X.MANUEL BESTEIRO ALONSO

Colexio Apostólico mercedario

VERÍN

INTRODUCIÓN:

Supoñamos que a presión atmosférica ao nivel do mar é de 1 atm, pero , que por cada Km que se ascende, o seu valor é 0,9 veces a existente un Km máis abaixo. ¿A que altura se encontrará un globo sonda que marca no seu barómetro unha presión de 0,325 atm?

Altura (Km) Presión (atm)Nivel do mar 1

1 0,9

2 0,92=0,813 0,93=0,7294 0,94=0,6565 0,95=0,5906 0,96=0,5317 0,97=0,47838 0,98=0,430479 0,99=0,38742

10 0,910=0,3486811 0,911=0,31381X 0,9X = 0,325

0,9X = 0,325

Chamamos logaritmo de 0,325 en base 0,9 oa exponente ao que temos que elevar esa base para obter o número dado

Definición

Chámase logaritmo en base a dun número N, ao exponente x ao que hai que elevar a base para obter dito número

log a N = x ax = N

Logaritmos decimais

Cando a base a = 10 chámanse logaritmos decimais e exprésanse simplemente por Log N = x en vez de log 10 N =x

Logaritmos Neperianos

Cando a base a = e chámanse logaritmos Neperianos e exprésanse como Ln N = x

log e N = Ln N

e = 2.71828…

PROPIEDADES DOS LOGARITMOS

1.- Logaritmo dun produto

log a (M·N) = LogaM +Loga N

2.- Logaritmo dun cociente

log a (M/N) = LogaM - Loga N

3.- Logaritmo dunha potencia

log a Mn = n·LogaM

PROPIEDADES DOS LOGARITMOS

4.- Logaritmo dunha raíz

.

5.- Logaritmo dun nº igual á base

Log a a = 1

6.- Logaritmo de 1

log a 1 = 0 para calquera base

MLogn

MLog ana

1

PROPIEDADES DOS LOGARITMOS

7.- Cambio de base

.

aLog

MLogMLog

b

ba

Exemplos:

log 9 = 2 → 3 = 9

log 125 = 3 → 5 = 125

32

5

3