Preparatório PROFMAT

Professor: Pedro Rosa 07

1. Um feirante utiliza uma balança de dois pratos para

fazer as suas vendas, mas possui apenas quatro pesos

P, Q, R e S, considerados em ordem crescente de

quantidades inteiras de kg,

Colocando-se um, dois, três ou os quatro pesos em

um mesmo prato, pode-se equilibrar, no outro, em

valores inteiros, de 1kg até, no máximo, 15kg de

mercadoria.

Para equilibrar 20kg de certa mercadoria colocada em

um prato da balança, o feirante colocou, no outro

prato, 8kg de mercadoria que ele havia pesado

anteriormente, juntamente com alguns de seus pesos.

Nessas condições, os pesos utilizados foram

a) Q e S. b) R e S. c) P, Q e S.

d) P, R e S. e) Q, R e S.

2. Uma grade retangular é montada com 15 tubos de

40 cm na posição vertical e com 16 tubos de 50 cm na

horizontal. Para esse tipo de montagem, são utilizados

encaixes nas extremidades dos tubos, como ilustrado

abaixo:

Se a altura de uma grade como essa é igual ao

comprimento de x tubos, e a largura equivale ao

comprimento de y tubos, a expressão que representa

o número total de tubos usados é:

a) x2 + y2 + x + y - 1

b) xy + x + y + 1

c) xy + 2x + 2y

d) 2xy + x + y

3. Uma família deseja organizar todas as fotos de uma

viagem em um álbum com determinado número de

páginas, sem sobra de fotos ou de páginas. Para isso,

foram testados dois critérios de organização.

O primeiro critério, que consistia na colocação de uma

única foto em cada página, foi descartado, uma vez que

sobraram 50 fotos.

Com a adoção do segundo critério, a de uma única foto

em algumas páginas e de três fotos nas demais, não

sobraram fotos nem páginas, e o objetivo da família foi

alcançado.

O número total de páginas em que foram colocadas três

fotos é igual a:

a) 15 b) 25 c) 50 d) 75

4. Um carro-tanque chega a um posto de venda de

combustível com uma carga de 24.300 litros de gasolina

que deverá ser descarregada no reservatório desse posto,

na base de 900 litros por minuto. Após 12 minutos do

início dessa operação, quantos litros de gasolina ainda

restavam no carro-tanque?

a) 10.800 litros.

b) 13.500 litros.

c) 12.150 litros.

d) 9.000 litros.

e) 9.900 litros.

2

01

5. Um Pet Shop tem cães, gatos e passarinhos à venda,

totalizando 38 cabeças e 112 patas. Sabe-se que

nenhum destes animais apresenta algum tipo de

deficiência física e que a metade do número de

passarinhos mais o número de cães supera em duas

unidades o número de gatos. Se o preço de venda de

cada cão, gato e passarinho é, respectivamente, 500,

90 e 55 reais, então, ao vender todos estes animais, o

Pet Shop terá arrecadado:

a) 4770 reais b) 3950 reais

c) 6515 reais d) 5250 reais

e) 5730 reais

6. Deseja-se trocar uma moeda de 25 centavos,

usando-se apenas moedas de 1, 5 e 10 centavos.

Então, o número de diferentes maneiras em que a

moeda de 25 centavos pode ser trocada é igual a

a) 6. b) 8. c) 10. d) 12. e) 14.

7. Considere dois anéis com raios a e b, sendo b>a. No

instante t=0, os dois anéis se encontram com seus

centros na origem. Sabendo-se que as acelerações dos

anéis são a1 e a2 e que ambos partem do repouso, a

distância que o centro do anel menor percorrerá até

que sua extremidade toque no anel maior será de:

a) a1(b-a)/(a1-a2)

b) a1(b-a)/(a1+a2)

c) a1(b+a)/(a1-a2)

d) a1(b+a)/(a1+a2)

8. Em uma viagem ao exterior, o carro de um turista

brasileiro consumiu, em uma semana, 50 galões de

gasolina, a um custo total de 152 dólares. Considere que

um dólar, durante a semana da viagem, valia 1,60 reais e

que a capacidade do galão é de 3,8 L.

Durante essa semana, o valor, em reais, de 1 L de

gasolina era de:

a) 1,28 b) 1,40 c) 1,75 d) 1,90

9. Uma parede retangular cujo comprimento mede o

dobro da altura, foi revestida com azulejos quadrados,

inteiros e de mesmo tamanho, sendo que, em todo o

contorno externo, foi feita uma faixa decorativa com 68

peças mais escuras, como na figura exemplo abaixo.

O número de azulejos mais claros usados no interior da

parede foi de:

a) 260 b) 246 c) 268 d) 312 e) 220

10. Para cada par ordenado de números reais (a, b), com

a ≠ b, definimos a operação da seguinte forma: a b =

ba

ba

.

O valor de [(1 2) 3] 4 é

a) –4. b) –1. c) 0. d) 2

1. e)

4

3.

GABARITO:

1. B 2. D 3. B 4. B 5. A 6. D

7. A 8. A 9. E 10. B