Logica Difusa -

7/30/2019 Logica Difusa -

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Lgica Difusa

M.Sc. Ing. Raul Ricardo Sulla Torres


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Introduccin

Durante los ltimos aos se ha observado un crecienteinters por el desarrollo de tecnologa basada en sistemas

naturales.


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En el campo del control se han implementadosistemas basados en redes neuronales,


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lgica difusa


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y ms recientemente en los algoritmos genticos.


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LOGICA DIFUSA


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Los sistemas difusos combinan la informacin de expertoshumanos (lenguaje natural) con mediciones y modelos

matemticos basados en leyes fsicas.


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Los sistemas difusos transforman la base de conocimientohumano en una frmula matemtica.


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Esta tecnologa fuzzy o difusa se utiliza en procesoscomplejos, si no existe un modelo de solucin sencillo


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,


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Esta tecnologa fuzzy o difusa

se utiliza tambin cuando setenga que introducir laexperiencia de un operadorexperto que se base en

conceptos imprecisos obtenidosde su experiencia ycuando ciertas partes delsistema a controlar son

desconocidas yno pueden medirse de forma

fiable, con errores posibles


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es decir se utiliza

cuando el ajuste de unavariable puede producirel desajuste de otras.

En general, se utiliza elcontrol difuso cuando sequieran representar yoperar con conceptosque tengan imprecisino incertidumbre.


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Las ventajas principales de los controladores con lgicadifusa son su habilidad para capturar estrategiascualitativas de control y para implementar comportamientode control altamente flexible.


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Se puede lograr que nuestros sistemas puedan ajustarse acondiciones cambiantes que son muchas veces imposibles de

predecir, tales como los cambios ambientales


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o las condiciones de desgaste en sus componentesfsicos.


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El control clsico (o convencional) se puede mejorar

notablemente empleando estrategias de controlinteligente como es el control difuso.


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Es decir una estrategia de control, cuyoalgoritmo de control relacione lainterdependencia existente entre las entradasy la salidas seleccionadas.El resultado de esta estrategia de control es

un conjunto de reglas de interferencia

IF THEN,


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que no requerirn de un modelo matemticoengorroso para el sistema.De hecho, la estrategia de control clsica como un

controlador PID tambin puede controlar laubicacin del brazo robtico pero necesitara de unmodelo matemtico complejo as como un controlno lineal que no es fcil desarrollar.


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Porque utiliza un modelo idealizado del proceso a sercontrolado, generalmente en forma de ecuaciones endiferencia.

Utilizan normalmente la transformada de laplace o

La transformada Z para tales descripciones de manera deobtener modelos matemticos simples,


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ciertas restricciones son afectadas;los sistemas no lineales todava no poseen unateora general para soluciones analticas, ymuchas veces necesitan ser linealizados en tornoa un punto de operacin.

Sen(x) = x ; 0 < x < 1


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Otra restriccin muy observada en anlisis desistemas lineales es quese supone que los parmetros del proceso no sealteran, o seaque los sistemas son invariantes en el tiempo,


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a pesar de que en realidad ocurre deterioro de loscomponentes del sistema con el paso del tiempo,

adems de impactos ambientales, tales como influenciasde la temperatura y la presin. Debido a talessimplificaciones, un proyectista en general encuentraserias dificultades en el desenvolvimiento de unadescripcin matemtica significativa y real de un proceso

robotico.


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Otra desventaja del modelo clsico es que no informadel carcter interrelacionado de las entradas y lassalidas de un proceso.Es decir si u1 representa la primera fuerza de control,

esta solo controla la salida y1;del mismo modo la fuerza de control u2 solo controla la

salida y2 y as sucesivamente.

La desventaja de este sistema es evidente no se tomaen cuenta la interrelacin que realmente existe entre lasentradas y las salidas.Es decir la relacin entre la entrada u1 con la salida y2,

o la relacin entre la entrada u2 con la salida y1.


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Por estas razones se prefiere usar la estrategiadel control inteligente especficamente el control

difuso en base a reglas [1] en este tipo deproblemas.

Control

Difuso

Multivariable

Radio - R

Radio - S

Angulo - R

Angulo - S

Angulo - R

Angulo - S

Motor

R

Motor

Motor

Radio_S

Angulo__S

Angulo__S


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Ejemplo de control difuso parasistemas multivariables

El control difuso ser aplicado para un brazo robot que puedaubicarse en un punto del espacio mediante la utilizacin de 3

coordenadas esfricas , y R.

El dispositivo inteligente para este control ser mediante el

microcontrolador PIC


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El cdigo fuente ser generado con ayuda delprograma FuzzyTECH.


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La simulacin del control difuso ser hecho con elSIMULINK de Matlab y con el programa FuzzyTECH


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El programa grabado en la memoria del microcontrolador debeser capaz de controlar la posicin en el espacio del brazo robot a

travs del sentido de giro y el nmero de pasos de los motoresPAP que controlan las coordenadas del brazo robot.


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En el Control difuso se debe obtenr lo siguiente:1. Obtener un controlador basado en un sistema difuso en

base a reglas para controlar la posicin en el espacio de un

brazo robtico de acuerdo al giro y al nmero de pasos delmotor PAP.


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2. Obtener un algoritmo de control basado en un sistemadifuso, capaz de controlar la posicin en el espacio delbrazo robot en coordenadas esfricas.


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La configuracin a controlar ser la configuracin deun brazo robot en coordeanas esfricas el cual utilizaun brazo telescopio que puede elevarse o bajaralrededor de un pivote horizontal.


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La configuracina controlar serla configuracinde un brazorobot encoordeanasesfricas

el cual utiliza unbrazo telescopioque puedeelevarse o bajar

alrededor de unpivote horizontal.


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Este pivote estamontado sobre una

base giratoria.

Estas articulacionesproporcionan al robot

la capacidad paradesplazar su brazodentro de un espacioesfrico, y de aqu la

denominacin derobot de coordenadasesfricas.


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Control Difuso

Para controlar un proceso o sistema se emplea un

mdulo controlador, que recibe como entradas una ovarias variables de control llamadas generalmentereferencias, , y una o varias variables de salida delpropio proceso,


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produciendo como salidas una o variasvariables, que se conocen como actuadores.

En el control retroalimentado la seal desalida S sigue a la referencia R.

Si Error es Zero Salida =Zero

Si Error es positivo Salida = Negativo

Si Error es Negativo Salida = positivo

Si Error es Negativo Grande Salida = Positivo Grande

Si Error es positivo Grande Salida = Negativo Grande


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El control a desarrollar ser un control difuso con eldiagrama de bloques siguiente


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Procedimiento de Diseo de un control

difuso1. Formulacin del problema a resolver2. Determinacin del modelo difuso del proceso que quiere

controlar

3. Fuzzificacin4. Diseo de la Base de Reglas.5. Clculo de las inferencias6. Desfuzzificacin.

7. Simulacin del Sistema Difuso8. Implementacin del Sistema de Control Difuso.9. Pruebas de la Implementacin


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Los pasos 3, 4, 5, y 6 son pasos necesarios de todoSistema de control difuso y su diagrama de bloques lovemos en la figura siguiente:


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Paso 1: Formulacin del ProblemaEl diseo de un sistema de control difuso multivariable

cuya configuracin se muestra en la figura siguiente:

Sistema de Control Difuso 6 entradas 3 salidas


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Dicho brazo robtico posee tres variables que requieren

ser controladas:

Variable 1: El radio R de desplazamiento del motor.

Variable 2: El ngulo de elevacin del brazo robot.

Variable 3: El ngulo de giro horizontal del motor.


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El proceso a controlar es la posicin del brazo robot

en coordenadas esfricas.Las variables a controlar

en dicho brazo son:

Variables de Entrada:

Radio S, Es el Radio retroalimentado queproviene de la salida.

Angulo S, Es el Angulo retroalimentado que

proviene de la salida.

Angulo S, Es el Angulo de elevacin que

proviene de la salida.


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Las seales o fuerzas de control correspondientes

Variables Manipuladas (Fuerza de Control):

u1:Motor-R, Indica el sentido de giro y el numero de

pasos que debe dar, el motor que controla Radio del brazo

robtico.

u2: Motor , Indica el sentido de giro y el numero depasos que debe dar, el motor que controla el Angulo del

brazo robtico.

u3: Motor , Indica el sentido de giro y el numero depasos que debe dar, el motor que controla el Angulo de

elevacin del brazo robtico.


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El sistema de control difuso compuesto de un modeloheuristico del proceso, debe ser capaz de estabilizar lasseales de salida y1, y2 e y3 en presencia de cambios tipo

escaln de las seales de referencia r1, r2 y r3.Donde:y1 : Radio _S, y2: Angulo _ S, y3: Angulo _ Sr1: Radio _ R, r2: Angulo _ R, r3: Angulo _ R

Es decir el objetivo de control consiste en estabilizar lasseales de salida.Radio- S,

Angulo _S y

Angulo _S,

En presencia de cambios de las seales de referencia:Radio_R, Angulo _R y Angulo _R.


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Si Error es Zero Salida =Zero

Si Error es positivo Salida = Negativo

Si Error es Negativo Salida = positivo

Si Error es Negativo Grande Salida = Positivo Grande

Si Error es positivo Grande Salida = Negativo Grande


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Variables de Referencia:

Radio_R: Es el Radio de referencia a la posicinque queremos llegar con el brazo robot

Angulo _R: Es el Angulo de giro en el plano x-yal que queremos llegar.

Angulo _R: Es el Angulo de azimut, de

elevacin al que queremos llegar.


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El sistema MIMO puede ser descompuesto en un nmerode sistemas MISO, usando simples reglas de la lgica.

Para el caso de un sistema MIMO con n reglas de entraday m=3 salidas

If u1 es A1 y u2 es A2 y , y un es An Then

y1 es B1 and y2 es B2 and y3 es B3

Esta lgica lingstica es equivalente a las tres reglassiguientes:

If u1 esA1 y u2esA2 y , y un esAn Then y1 es B1If u1 esA1 y u2esA2 y , y un esAn Then y2es B2If u1 esA1 y u2esA2 y , y un esAn Then y3 es B3


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En este caso los consecuentes del sistema MIMO(Mltiples entradas mltiples salidas) estnrepresentados en tres sistemas de reglas MISO

(Mltiples entradas Simple Salida).

Para su implementacin debemos especificar tressistemas difusos MISO,

uno con la salida y1,otro con la salida y2 y

la otra con la salida y3.

y estas unidas con la funcin lgica AND.


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En nuestro caso el sistema difuso lo implementaremos

en tres sistemas independientes cada uno de elloscontrolara el nmero de paso de un motor, como semuestra en la figura siguiente:


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Paso 2 : Modelo Difuso del Sistemas de Control

Un modelo es un objeto o concepto usado pararepresentar cualquier cosa.Generalmente el diseador trata con modelossimplificados del sistema fsico que le permite entendermejor su comportamiento.

U d l i d


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Una modelacin desituaciones reales esnecesaria para poder ser

objeto de utilizacin enensayos y experimentosde una forma ms fcil ycon menores costos que

la utilizacin de sistemasreales.Destacndose(1)Mtodo Experimental,(2) Modelo Matemtico

(3) Mtodo Heuristico (oDifuso).


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Mtodo ExperimentalConsiderando un determinado sistema, con una nica

entrada y una nica salida, de parmetros invariantesen el tiempo, caracterizado por una tabla:

Entrada Salida

27 41.5

32.6 44.5

34.7 47.9

39.1 55.3

47 59.8


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Dicha tabla fue construida experimentalmente, a travs de lamedicin de respuestas de salida para un conjunto devalores de entrada. Un mtodo para graficar los puntos

discretos en una curva caracterstica de entrada versussalida, es utilizando el eje horizontal para la entrada y el ejevertical para la salida.


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Generalmente losequipos fsicos queconstituyen un proceso no

estn fcilmentedisponibles.

En consecuencia no sepueden efectuar

experimentos paradeterminar como unproceso regula lasdiversas entradas y no se

puede por tanto proyectarun sistema de controlapropiado.


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Lo mismo que la disponibilidad de los equipos elprocedimiento experimental puede ser caro, y

muchas veces tiene problemas de seguridad enplantas industriales que inhiben una operacin enmalla abierta.


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Adems de esto un nmero muy grande de valoresde entrada puede ser impracticable de ser medido y

una interpolacin entre tales medidas es siemprenecesaria.

Un estudio cuidadoso tambin debe ser hecho para


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Un estudio cuidadoso tambin debe ser hecho paraevaluar los valores de entrada y salida que serncubiertos por los instrumentos de medicin; que

pueden no estar disponibles.De este modo es preciso una descripcin de cmoel proceso cambia para varias entradas, siendoexactamente esto que los modelos matemticos

hacen.


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Mtodo de Modelacin Matemtica.

Un enfoque tradicionalmente utilizado en ingeniera decontrol es el de obtener un modelo idealizado del procesoa ser controlado, generalmente en forma de ecuacionesen diferencia.Utilizan normalmente la transformada de laplace o Z para

tales descripciones de manera de obtener modelosmatemticos simples, ciertas restricciones son afectadas;


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asumiendo por ejemplo que un proceso es lineal, dondelas variaciones en la entrada producen variaciones

proporcionales en la salida.Ah se asumirn propiedades de linealidad, y se puedeutilizar las tcnicas extremadamente poderosas yconocidas en el reas de ingeniera de control clsico ascomo soluciones analticas ideales.

En cambio los sistemas no lineales todava no poseen


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En cambio los sistemas no lineales todava no poseenuna teora general para soluciones analticas, y muchasveces necesitan ser linealizados en torno a un punto de

operacin.Sen(x) = x ; 0 < x < 1

Otra restriccin muy analizada en anlisis de sistemaslineales es que se supone que los parmetros delproceso no se alteran, o sea que los sistemas soninvariantes en el tiempo, a pesar de que en realidadocurre deterioro de los componentes del sistema con elpaso del tiempo, adems de impactos ambientales, talescomo influencias de la temperatura y la presin. Debido a

tales simplificaciones, un proyectista en generalencuentra serias dificultades en el desenvolvimiento deuna descripcin matemtica significativa y real de unproceso industrial.


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Las causas de las dificultades pueden ser clasificadascomo:

Fenmenos Fsicos o Qumicos pobremente

comprendidosEl entendimiento completo de un fenmeno fsico oqumico que ocurre en muchos procesos, es en general

imposible.

Valores Imprecisos de parmetrosValores precisos de parmetros de modelos son

indispensables para un anlisis cuantitativo delcomportamiento del proceso y justamente eso sonraramente disponibles. Adems de esto los valores delos parmetros pueden variar con el tiempo, precisandode una descripcin de esa variacin como sucede.

Dimensin de complejidad del modelo


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Dimensin de complejidad del modelo

La dimensin de complejidad del modelo en los procesos

industriales tiende a aumentar significativamente, cuandosu objetivo o desenvolvimiento de un modelo preciso esde alta resolucin. Es necesario tener cuidado para queuna complejidad no exceda un cierto grado dado que el

modelo puede perder su valor por distanciarse demasiadode la realidad. Una prueba de esto, de mantener loscontroladores dentro de niveles de dimensin manejablesser observar en el hecho de que el parque industrialactual utiliza 80% de controladores basados en PID 1, encambio los controladores multivariables complejosbasados en controladores modernos avanzados tienenmenor representatividad.


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Por otro lado se debe enfatizar que los controladoresPID son lineales y no son adecuadas paraaplicaciones en plantas extremadamente no lineales.

Asimismo en la mayora de instalaciones industrialesactuales los controladores PID no estn propiamentesintonizados encontrndose muchas veces en modomanual. Un anlisis podra concluir que los

operadores terminaran perdiendo su paciencia conla necesidad de constantes ajustes y sintonas, puespor su propia naturaleza los controladores PID noson apropiados para controlar plantas no lineales,

adems de no posibilitar una interaccin con losoperadores.

Disturbios Externos


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Disturbios ExternosLos disturbios externos influyen en los sistemas y nosiempre estos disturbios son llevados en consideracin

del modelo; cuando los disturbios son de pequeoimpacto no influyen en el proceso, pero aquellos queafectan fuertemente deben ser incluidos en el modelo.Para considerar los disturbios se debe analizar que

variables deben ser utilizadas afectando de una ciertaforma el grado de complejidad del modelo.

Deficiente Calificacin Tcnica


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Deficiente Calificacin TcnicaEn reas de control automtico muchascontribuciones fueron hechas basndose en la

teora de control moderno. As las personas queaplican tal conocimiento deben ser capaces decomprender procesos estocsticos, algebramultivariable y procesamiento digital de seales

dentro de otros tpicos. El conocimiento necesariopara proyectar, implementar y mantener un sistemade control de ese tamao esta muy alejado de lo quees necesario para operar sistemas PID en plantasindustriales.

Adems de eso personas con nivel tcnico elevadono son empleadas en grupos de operacin ymantenimiento de plantas industriales, desvindosesu carrera tcnica hacia una administrativa.

L i d d f d t l d l t l d


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La propiedad fundamental de los controladoresinteligentes, especialmente los controladores fuzzy, sonbasados en experiencia de operadores humanos y enpadrones de raciocinio, en vez de usar modelosmatemticos, haciendo con esto que el entrenamientode los operadores tcnicos de mantenimiento sea muchomas fcil y barato, y personal menos calificado pueda

ser utilizado para operar una planta industrial.Este factor por si solo puede tornarse en un argumentopoderoso para decidir por la adopcin de controladoresfuzzy en ciertas aplicaciones especificas.

Es claro que al asumir simplificaciones en modelosmatemticos, se puede ignorar informacionesimportantes, y esta perdida de informacin resulta en unreajuste y resintonia del controlador de la planta real enla operacin del proceso.


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Esto es lo que ocurre en la prctica y puede tambin

haber sucedido cuando la complejidad del procesoexcede un determinado grado. Los modelosmatemticos no solo se tornan intratables sino quetambin sus precisiones y confiabilidad relativas a larealidad fsica se tornan cuestionables.En verdad la teora avanzada de control tieneincorporada tal grado de sofistificacin que eltratamiento matemtico necesario se tornacompletamente divorciado de la realidad fsica.

U d l t ti d ib i t f i


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Un modelo matemtico que describe un sistema fsicoesta dado por una ecuacin diferencia ordinaria de ordenn del tipo:

Donde:

t es el parmetro tiempo,

u( ) es la funcin de entrada,w[] es una funcin general no lineal yy( ) es la salida del sistema o funcin respuesta.


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Como ejemplo de la dificultad del modelo matemticoveremos el modelo matemtico para el Brazo Robtico

de 2 grados de libertad que se expresa de la siguienteforma:


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Donde:q = [q1, q

2]T es la posicin de los eslabones del robot

= [ 1, 2]T es la entrada de control,

M(q) es la matriz de inercia,

es la matriz centrpeta y de Coriolis

G(q) es el vector de la gravedad,


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modelo dinmico a partir de las ecuaciones de movimiento


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ode o d co a pa t de as ecuac o es de o e tode Lagrange

Donde:


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Las variables de estado adecuadas paradescribir el modelo dinmico de robot son las

posiciones q1 y q2 y las velocidades

.

Las ecuaciones obtenidas son no lineales y parapoderlas linealizar tendramos que asumir variassimplificaciones que llevaran que nuestromodelo matemtico se aleje de la realidad.La complejidad del modelo matemtico para unbrazo robot de 3 o 4 grados de libertad esmayor aun

Mt d H i ti


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Mtodo HeuristicoEl mtodo heurstico (Difuso) consiste en realizaruna tarea de acuerdo con la experiencia previa conreglas prcticas o estrategias frecuentementeutilizadas. Una regla heurstica es una implicacinlgica de forma:Si Entonces

En una regla tpica de una situacin de control setendra :Si Entonces Las Reglas asocian conclusiones (o consecuencias)

con condiciones (o antecedentes).El mtodo heurstico es similar al mtodoexperimental y se construyen una tabla de entradasy salidas.


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Para cada lnea de la tabla se tiene una relacin entre lasvariables de entradas y salida(s).

Se puede escribir una lnea de regla heurstica de la siguienteforma:

SI Radio_R = 10.5 cms ENTONCES Motor R =35 pasos

En vez de utilizar nmeros reales, las entradas y las salidaspueden ser descritas a travs de valores fuzzy.

SI Radio_R = medio ENTONCES Motor_R = positivo


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Donde :medio y positivo grande son definidos a travs de

funciones de pertenencia que describen una imprecisinde tales valores de entrada y salida.Se puede notar que en vez de utilizar una expresinnumrica, una expresin lingstica (o verbal) puede serutilizada, para describir una relacin entre variables de

entrada y salida. El poder del mtodo heuristico esta ensu habilidad de posibilitar una construccin de unafuncin de entrada versus salida no matemtica y til enla descripcin de una planta o proceso. Esto puede ser

hecho siempre que un modelo equivalente matemticofuera muy difcil o complejo de ser obtenido, con lapresencia de parmetros inciertos, desconocidos ovariantes en el tiempo.

Modelo heuristico del control del brazo robot


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Modelo heuristico del control del brazo robot

La figura nos muestra en forma intuitiva como

pueden obtenerse las reglas para un sistema decontrol difuso en forma emprica, esto est basadoen la visin de un comportamiento tpico parasistemas de servo-control.


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Obtencin de reglas en forma emprica


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DondeError = Entrada de Referencia Seal de salida

= Radio_R Radio_SSea una curva tpica de comportamiento para una salidacontrolada. La idea es que se obtengan reglas para lassituaciones siguientes: En el caso que haya un granerror, el sistema debe hacer que la planta generegrandes momentos de fuerza para iniciar el movimientoy llegar hasta la posicin final. En la medida que laplantase aproxime al punto deseado la fuerza debe serreducida y, en algunos casos la fuerza debe ser inversa

para proporcionar a la planta una accin de frenado,evitando as que la planta sobrepase el punto finaldeseado. De esta manera es que el sobrepico esreducido.


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Diagrama simplificado del control

Para el control del R adio


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Nombre de la Variable de entrada 1 : Radio_R

Nmero de Conjuntos: 3 {pequeo, mediano, grande}

Nombre de la Variable de entrada 2 : Radio_SNmero de Conjuntos: 3 {pequeo, mediano, grande}

Nombre de la Variable de salida: Motor RNmero de Conjuntos: 5 {Negativo Grande, Negativo,Zero, positivo, Positivo Grande}

El Universo del discurso es :27 cms. < Radio_R < 47 cms.27 cm. < Radio_S < 47 cms.

-80 pasos < Motor_ R < +80 pasos.


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Para el control del Nmero de vueltas del Motor R las reglas son:

IF Radio_R es Pequeo AND Radio_S es pequeo THEN Motor_ R es ZeroIF Radio_R es Pequeo AND Radio_S es Mediano THEN Motor_ R es Negativo

IF Radio_R es Pequeo AND Radio_S es Grande THEN Motor_ R es Negativo Gran

IF Radio_R es Mediano AND Radio_S es pequeo THEN Motor_ R es Positivo

IF Radio_R es Mediano AND Radio_S es Mediano THEN Motor_ R es ZeroIF Radio_R es Mediano AND Radio_S es Grande THEN Motor_ R es Negativo

IF Radio_R es Grande AND Radio_S es pequeo THEN Motor_ R es Positivo Grand

IF Radio_R es Grande AND Radio_S es Mediano THEN Motor_ R es Positivo

IF Radio_R es Grande AND Radio_S es Grande THEN Motor_ R es Zero

Para el control del Angulo


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Nombre de la Variable de entrada 1: Angulo__R.

Nmero de Conjuntos : 3 {pequeo , mediano , grande}

Nombre de la Variable de entrada 2: Angulo__SNmero de Conjuntos : 3 {pequeo , mediano , grande}

Nombre de la Variable de salida: Motor _ Nmero de Conjuntos : 5 {Negativo Grand, Negativo,Zero, positivo, positivo Grand}

El Universo del discurso es :60 < Angulo__R < 105.60 < Angulo__S < 105.

-80 pasos < Motor_ < +80 pasos.

Para el control del Nmero de vueltas del Motor las reglas son:


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IFAngulo__R es Pequeo AND Angulo__S es pequeo THEN Motor_ es Zero

IFAngulo__R es Pequeo AND Angulo__S es Mediano THEN Motor_ es Negativ

IFAngulo__R es Pequeo AND Angulo__S es GrandeTHEN Motor_ es Negativo Gra

IFAngulo__R es Mediano AND Angulo__S es pequeo THEN Motor_ es Positivo

IFAngulo__R es Mediano AND Angulo__S es Mediano THEN Motor_ es Zero

IFAngulo__R es Mediano AND Angulo__S es Grande THEN Motor_ es Negativ

IFAngulo__R es Grande AND Angulo__S es pequeo THEN Motor_ es Positivo G

IFAngulo__R es Grande AND Angulo__S es Mediano THEN Motor_ es Positivo

IFAngulo__R es Grande AND Angulo__S es Grande THEN Motor_ es Zero

P l t l d l A l


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Nombre de la Variable de entrada 1: Angulo__RNmero de Conjuntos: 3 {pequeo, mediano, grande}

Nombre de la Variable de entrada 2: Angulo__SNmero de Conjuntos: 3 {pequeo, mediano, grande}

Nombre de la Variable de salida : Motor _ Nmero de Conjuntos: 5 {Negativo Grand, Negativo, Zero,

positivo, positivo Grand}

Donde: El Universo del discurso es :0 < Angulo__R < 360.0 < Angulo_ _S < 360.

-80 pasos < Motor_ < + 80 pasos.

Para el control del Nmero de vueltas del Motor :


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IFAngulo__R es Pequeo AND Angulo__S es pequeo THEN Motor_ es Zero

IFAngulo__R es Pequeo AND Angulo__S es Mediano THEN Motor_ es Negativ

IFAngulo__R es Pequeo AND Angulo__S es Grande THEN Motor_ es Negativo Grand

IFAngulo__R es Mediano AND Angulo__S es pequeo THEN Motor_ es Positivo

IFAngulo__R es Mediano AND Angulo__S es Mediano THEN Motor_ es Zero

IFAngulo__R es Mediano AND Angulo__S es Grande THEN Motor_ es Negativo

IFAngulo__R es Grande AND Angulo__S es pequeo THEN Motor_ es Positivo Grande

IFAngulo__R es Grande AND Angulo__S es Mediano THEN Motor_ es Positivo

IFAngulo__R es Grande AND Angulo__S es Grande THEN Motor_ es Zero

Paso 3: Fuzzificacin


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Las funciones miembro pueden ser triangulares,

trapezoidales, Gausianas o seno generalizado..


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En nuestro caso de las 6 variables de entrada1. Radio_R,

2. Radio_S,3. Angulo__R,4. Angulo__S,5.Angulo__R, y

6. Angulo_ _S,)yde las 3 variables de salida o fuerza de controlmotor_R,motor_ ,

motor__)

Utilizaran la funcin Triangular, como funcin de pertenencia

La funcin Triangular esta definido por sus lmites inferior


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La funcin Triangular esta definido por sus lmites inferiora y superiorb, y el valor modal m, tal que a


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Los valores de las entradas son siempre un valor fijoque estarn dentro del universo del discurso siguiente.

27 cms. < R< 47 cms.60 < < 1050 < < 360 .

Los cuales se hanobtenido de acuerdoa los lmites fijos

de la construccindel brazo robot.

Funciones miembro con Matlab


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Funciones miembro con Fuzzytech


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Figura 4.7 : Funcin Miembro del radio_R


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Figura 4.8: Funcin Miembro del radio_S


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Figura 4.8b: Conjunto Difuso de Salida Motor Radio


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Figura 4.9a : Funcin Miembro de la Entrada de Refencia Angulo_ _R


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Funcin Miembro de la Entrada Angulo_ _S


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Conjunto Difuso de la Salida Motor Angulo_


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funcin Miembro del Angulo_ _R


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Funcin Miembro del Angulo_ _S


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Conjunto Difuso de Salida Motor

Fuzzyficacin


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Definida las funciones de pertenencia se procede a lafuzzyficacin de los valores numricos de las entradas,para lo cual,se toma el valor numrico de la entrada y

se determina el grado de pertenencia a cada una de lasfunciones miembro dentro de los conjuntos difusos.

La salida es un grado de pertenencia y debe estarentre 0 y 1.

0 < (R) < 1La siguiente figura ayuda a entender este punto:


125/294


126/294

Los valores de entrada estarn dadosl l d f i


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por los valores de referenciaque sern las coordenadas que se enven al brazo

(Radio_R, Angulo__R y Angulo__R)ypor valores censados a la salida del brazo robtico.(Radio_S, Angulo__S y Angulo__S).

El calculo manual se puede obtener hallando lai d l t


128/294

ecuacin de la recta.

Como los valores (x1,y1) y (x2,y2) son siempre conocidosentonces podemos hallar la ecuacin de la recta, y conesta calcular el valor de la ordenada para un valor x.

Paso 4: Diseo de la Base de Reglas


129/294

El proceso de construccin de las reglas de inferencia es

quizs uno de los mayores problemas presentados duranteel desarrollo de sistemas basados en lgica difusa; por logeneral, las reglas son obtenidas a partir de la experienciade expertos en la operacin del sistema.

Las reglas difusas combinan uno o ms conjuntos difusosde entrada, llamados antecedentes, y les asocian unconjunto difuso de salida, llamado consecuente.Los conjuntos difusos de los antecedentes se asocianmediante conjuntivas lgicas como y, o, .Una regla tpica, de tipo SI-ENTONCES, para un sistemade control sera:"Si radio_R es Grandey radio_S es pequeoEntoncesMotor_R es Negativo Grande",

que suele expresar abreviadamente medianteexpresiones de tipo


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expresiones de tipoSi r_R es G y r_S es p Entonces M_R es NG.

Estas reglas difusas permiten expresar el conocimientoque se dispone sobre la relacin entre antecedentes yconsecuentes. Para expresar este conocimiento de formacompleta se precisa de varias reglas, que se agrupan

formando lo que se conoce como una base de reglas.

Anteriormente se definieron las reglas para el control decada una de las variables

radio R Angulo yAngulo


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Base de Reglas para el Radio R obtenida con FuzzyTECH


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Reglas para Radio obtenida con Matlab.

FAM


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Esta base de reglas se puede representar como una

memoria asociativa difusa o FAM (Fuzzy AssociativeMemory), que son matrices representando laconsecuencia de cada regla definida para cadacombinacin de dos entradas.As, todos los posibles antecedentes pueden ser

representados por una matriz cuadrada.El trmino consecuente corresponde al contenido de

cada celda de la matriz.As, cualquier regla est expresada por la siguiente

sentencia

SI[fila de la matriz] ES [columna de la matriz]

ENTONCES[contenido de la celda].


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Radio_Spequeo mediano Grande

Radio_R

Pequeo Zero NegativoNegativo

Grande

mediano positivo Zero Negativo

GrandePositivo

Grandepositivo Zero

FAM o matriz de reglas obtenida con el programaFuzzyTECH para el motor R


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FuzzyTECH para el motor R.


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Superficie de control a partir de la FAM para el Motor R Matlab


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Superficie de control a partir de la FAM para el Motor R con fuzzyTECH

Reglas para el control del angulo


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Base de Reglas del motor obtenida con FuzzyTECH

Estas base de reglas se puede representar


140/294

Estas base de reglas se puede representarcomo una memoria asociativa difusa o FAM

(Fuzzy Associative Memory), que son matricesrepresentando la consecuencia de cada regladefinida para cada combinacin de dosentradas. Al igual como se hallo para el radio

_R.

FAM para el control del Nmero de vueltas delMotor :


141/294

Motor :

Angulo_ _S

pequeo mediano Grande

Angulo__R

Pequeo Zero negativo NegativoGrande

mediano positivo Zero negativo

GrandePositivo

Grande

positivo Zero


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FAM obtenida con el programa FuzzyTECH para el motor .


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Superficie de control a partir de la FAM para el Motor con Matlab


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Superficie de control a partir de la FAM para el Motor con FuzzyTECH

Reglas para el control del angulo


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: Base de Reglas del motor obtenida con Matlab


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Base de Reglas del motor obtenida con FuzzyTECH


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Angulo_ _S

pequeo mediano Grande

Angulo_ _R

Pequeo Zero negativo Negativo Grande

mediano positivo Zero negativo

GrandePositivo

Grandepositivo Zero

FAM para el control del Nmero de vueltas del Motor :


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FAM obtenida con el programa FuzzyTECH para el motor .


149/294

: Representacin en 3 dimensiones de la FAM para el Motor con Matlab


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Grafica en 3 dimensiones de la FAM para el Motor con FuzzyTECH

Paso 5: Calculo de las Inferencias


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El dispositivo de inferencia realiza los planteamientos

lgicos necesarios para la toma de decisiones. Estosdispositivos de inferencia difusa interpretan las reglasde tipo IF-THEN de una base de reglas, con el fin deobtener los valores de salida a partir de los actuales

valores de las variables lingsticas de entrada alsistema. En un sistema difuso las reglas del tipo.IFX is Fand andXn is Fn T HEN y is GDondeFy G son conjuntos difusos en yy es lavariables lingsticas.

Existen tres tipos de inferencias clsicas:


152/294

1. La inferencia del tipo Mandani,

2. del tipo Larsen y

3. del tipo Takagi Sugeno.

La inferencia Mandani .


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La inferencia Mandani .

Veamos la inferencia para el caso de una regla. Estaregla es para las variables de entrada Radio_R yRadio_S y la variable de salida Motor R

IF Radio_R es mediano AND Radio_S es medianoTHEN Motor_ R es Zero

Y considerando los siguientes grados de pertenencia


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Ejemplo del mtodo mandani con OR (MAX).


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156/294


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Este procedimiento se aplica a cada de las reglas yposteriormente se suman, se unen, cada una de estas

graficas obtenidas


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graficas obtenidas.Ejemplo del mtodo mandani para el caso de 2 reglas con

AND (min).


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Otro ejemploLas premisas son x=x0 (y, AND) y=y0Las reglas son:R l 1 i (( A1) ( B1)) t ( C1)


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Regla 1: si ((x es A1) y (y es B1)) entonces (z es C1)

Regla 2: si ((x es A2) y (y es B2)) entonces (z es C2)x es A1 tiene el valor alfa1; y es B1 tiene el valor beta1:la conjuncin de las condiciones tiene el valor min (alfa1,beta1)= alfa1x es A2 tiene el valor alfa2; y es B2 tiene el valor beta2:la conjuncin de las condiciones tiene el valor min (alfa2,beta2)= beta2El consecuente C1 para la regla 1 tiene el valor min(alfa1,C1) que es el trapecio resultante

El consecuente C2 para la regla 2 tiene el valor min(alfa2,C2) que es el trapecio resultanteLa consecuencia final, la suma de los consecuentes es elmximo de las grfica anteriores para cada valor de z


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166/294


167/294


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Inferencia Takagi Sugeno


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Una tipical regla en un modelo Sugeno fuzzy tiene la

forma

If Input 1 = x and Input 2 = y, then Output is

z = ax + by + c

wi = AndMethod (F1(x), F2(y))


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Si velocidad es baja entonces resistencia = 2Si velocidad es mdia entonces resistencia = 4 * velocidadSi velocidad es alta entonces resistencia = 8 * velocidad


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Velocidad2

.3

.8

.1

baja mdia altaMFs

Regla 1: w1 = .3; r1 = 2

Regla 2: w2 = .8; r2 = 4*2

Regla 3: w3 = .1; r3 = 8*2

Resistencia = S(wi*ri) / Swi

= (0.3*2+0.8*8+ 0.1*16) / (0.3+0.8+0.1)

= 7.1666


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En nuestro caso las inferencias del mtodo Mandami losimulamos con el programa MatLab y FuzzyTECH.Calculo de la inferencia para el Radio R


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Calculo de la inferencia para el Radio R.

veamos un ejemplo para el caso en que tengamos lasentradas : Radio_R = 35 cms. Valor que queremos obtener(referencia).

Radio_ S = 39 cms. Valor en el que se encuentra. (salidacensada) y que tiene que seguir a la seal de referencia.

Y aplicando las siguientes 9 reglas definidas en la seccin

anterior ( paso 4 Diseo de la base de reglas) para el radioR:


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Inferencia para el Radio del Brazo Robot obtenidas con Matlab

Calculo de las inferencias para las entradas angulo__R,

angulo__S y la salida motor .


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Veamos un ejemplo para las entradasangulo__R = 78. Valor que queremos obtener

(referencia).

angulo__S = 57. Valor en el que se encuentra

Y aplicando las siguientes 9 reglas definidas en laseccin 4.4 paso 4 Diseo de la base de reglas) para el

motor :


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Inferencia para el motor obtenidas con Matlab

Calculo de las inferencias para las entradas angulo__R,angulo_ _S y la salida motor .


181/294

Veamos un ejemplo para las entradas

angulo__R = 78. Valor que queremos obtener (referencia).

angulo_ _S = 57. Valor en el que se encuentra

Y aplicando las siguientes 9 reglas definidas en la seccin4.4 paso 4 Diseo de la base de reglas) para el motor :


182/294

I f i l t bt id M tl b

Paso 6: Desfuzzificacin

E t l lti bt l i fij


183/294

En este es el ltimo paso obtenemos un valor numrico fijo y

no difuso.El resultado del controlador difuso es un conjunto borroso (deMotor R), por lo que se tiene que escoger un valor especificocomo salida final.


184/294

Esta defuzzyficacin consiste en la conversin delos datos lingsticos a datos numricos, medianteuna ponderacin y normalizacin de las sentencias


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una ponderacin y normalizacin de las sentencias

lgicas antecedentes. Esta traslacin es conocidacomo defuzzificacin y puede ser obtenida usandodiferentes mtodos heursticos (o defuzzification).

Existen varios mtodos conocidos deDesfuzzificacin.


186/294

Como

centro e gravedad o Centride,Media de mximos,Distancia de Haming,

Mtodo de Altura o COM,Barras verticaisetc


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Centroide o CG


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Veamos un ejemplo en el cual vamos a hallar ladefuzzificacion de la figura mostrada.


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Centro de Mximos COM,

S l f l i i t


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Se expresa en la formula siguiente:

Donde:u(x) : Es el valor del grado pertenencia de la altura

x: Es el valor en el eje de las absisas de la altura mxima.N : Numero de Reglas


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Desfuzzificcin COM


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Aplicando el criterio de Hellendorrn y Thomas [10] enla seleccin del mtodo de Desfuzzificacin queindica escoger aquel que tenga simpl ic idad


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indica escoger aquel que tenga simpl ic idad

computacionales el motivo por el que se eligi laTcnica de COM.


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Defuzzificacin para el motor Radio R


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Defuzzificacin para el motor Angulo


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Defuzzificacin para el motor Angulo

Paso 7: Simulacin del sistema difuso

La simulacin del sistema es hecho con el SIMULINK deM tl b


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Matlab.SIMULINK es un paquete de software para modelar,simular y analizar sistemas dinmicos. Soporta sistemaslineales y no lineales, modelados en tiempo continuo omuestreados.

Los modelos son jerrquicos, es decir, se puede construirmodelos utilizando una metodologa descendente yascendente. Se puede visualizar el sistema en un nivelsuperior, desde donde mediante un doble clic sobre los

bloques, se puede ir descendiendo a travs de los nivelespara ver con mas detalle el modelo. Esto le proporcionauna comprensin de cmo interactan sus partes.


199/294


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El bloque Fuzzy Logic Controller lo obtenemos en elMatlab con el comando Fuzblock


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Matlab con el comando Fuzblock .


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Librera Fuzblock


203/294

Simulacin Exporta al area de trabajo Workspace


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Grabacion del FIS al area de trabajo Workspace


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206/294

Modelo del Radio del Brazo Robot


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Modelo del Fuzzy Logia Controller para el radio R delbrazo Robot


208/294

: Modelo del FIS Wizard para el radio del Brazo Robot

Veamos un ejemplo en que el radio_R (valor dereferencia) le colocamos en un valor de 40 cms. Elradio S de la salida tiene el valor inicial sensado de 34


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radio_S de la salida tiene el valor inicial sensado de 34

cms, este radio_S debe seguir a la referencia (radio_R).Luego despus de varias iteraciones en un tiempo de 3segundos el radio final Radio_S toma el valor de 39.91cms.

El resultado de la simulacin se muestra en la figura:4.41.Tales resultados validan las especificaciones de diseoexigidas al sistema de control difuso para el radio delbrazo robot.


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Simulando con el FuzzyTECH


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Control Difuso que controla el radio


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Este valor de motor R = 30.81 se multiplicado por un factorque es 0.25 (factor de distancia =20/80).

20 cms 80 pasosX cms 1 paso


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X cms 1 paso

X = 0.25Donde :20 cms es la distancia mxima que se puede deslizar el radiodel brazo y el tope esta dado por los 80 pasos de l motor PAP.

El resultado de la multiplicacin de motor R = 30.81 con elfactor 0.25 da como resultado el valor de distancia quedesplaza el motor que ser: distancia = 7,7 cms.Este valor sumado al radio_S inicial= 34cms. Da comoresultado la salida del radio_S final = 41.7 cms. Que seria el

resultado de la primera iteracin. Que como se ve se aproximaal valor de referencia que es Radio_R = 40 cms. En lasiteraciones siguientes este valor tendera a ser igual al valor dereferencia.


215/294

Modelo del Radio del Brazo Robot

El siguiente diagrama de bloques hecho en el SIMULINK[11], resuelve el problema del control difuso para el radio delbrazo Robtico cuando las referencias son sometidas a


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cambios arbitrarios tipo escaln. El resultado de la simulacinse muestra en la figura 4.46. Tales resultados validan el buenrendimiento del sistema de control difuso diseado paradiferentes valores de las seales de referencia.


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Seal de Referencias par el Radio sometidas a cambiosarbitrarios tipo escaln.


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Control del Radio. Referencias son sometidas a cambios arbitrarios

tipo escaln.

Simulacin para el control del Angulo El diagrama de bloques de las figura 4.47. resuelve elproblema del control difuso para la coordenada del

Angulo del brazo robtico. Cuando las referencias son


219/294

constantes.Como ejemplo veamos en este caso el Angulo__ R lecolocamos en un valor de 102. El Angulo__ S de lasalida tiene el valor inicial de 65. Luego despus devarias iteraciones el angulo final Angulo__ S toma el

valor de 102.5 .El resultado de la simulacin se muestra en las figuras:4.51.Tales resultados validan las especificaciones de diseo

exigidas al sistema de control difuso para el Angulo_ delbrazo robot.


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Diagrama de Bloques del control del Angulo_ del Brazo Robtico paraentrada de referencia constante.


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Modelo del Angulo_ del Brazo Robot


222/294

Modelo del Fuzzy Logia Controller para el Angulo_ del

brazo Robot


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Modelo del FIS Wizard para el Angulo_ del Brazo Robot


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Entrada de referencia Angulo__R igual a 102 y salida controlada

Angulo__S = 65 para el sistema de control difuso del radio del brazo Robot

cuando las referencias son escalones constantes.



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Control Difuso que controla el motor

Tenemos que elAngulo_ _R le colocamos en un valor de 102.El Angulo_ _S de la salida tiene el valor inicial de 65.Luego despus de la salida del controlador se tendraque el motor R toma el valor de 76.19 pasos tal como


226/294

que el motor R toma el valor de 76.19 pasos tal comose ve en la figura.

Resultado del control Difuso Motor = 76.1 pasos para las entradas :

Angulo_ _ R= 102 y Angulo_ _S_65 = 102


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Resultado del control Difuso en 3D para el motor = 76.19 pasos para las

entradas : Angulo__R = 102. y Angulo__S = 65.

Este valor de motor = 76.19 se multiplicado por un factorque es 0.5625 (factor de distancia =45/80).

45 80 pasos

X cms 1 paso


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X = 0.5625Donde : 45 es el angulo mxima que se puede desplazar el

Angulo_ del brazo y el tope esta dado por los 80 pasos del

motor PAP. El resultado de la multiplicacin de los pasos del

motor = 76.19 pasos con el factor 0.5625 da comoresultado el valor del angulo = 42.8.Este valor sumado al Angulo__S inicial= 65.Da como resultado la salida del Angulo_ _S final = 109.8.

Que seria el resultado de la primera iteracin. Que como seve se aproxima al valor de referencia que es

Angulo__R = 102.En las iteraciones siguientes este valor tendera a ser igual al

valor de referencia.


229/294

El siguiente diagrama de bloques hecho en el SIMULINK ,resuelve el problema del control difuso para el angulo del

brazo Robtico cuando las referencias son sometidas a cambios

arbitrarios tipo escaln. El resultado de la simulacin se muestra

en la figura. Tales resultados validan el buen rendimiento del


230/294

g

sistema de control difuso diseado para diferentes valores de las

seales de referencia.

Diagrama de Bloques del control del Angulo_ del Brazo Robtico cuando

las referencias experimentan cambios arbitrarios tipo escaln.


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Seal de Referencia con cambios arbitrarios tipo escaln Angulo


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: Diagrama de Bloques del control del Angulo_ del Brazo

Robtico para entrada de referencia constante.


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Modelo del Angulo_ del Brazo Robot


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Entrada de referencia Angulo__R igual a 200 y salida controlada Angulo__S para el

sistema de control difuso del Angulo_ del brazo Robot cuando las referencias son escalones

constantes.

Angulo_ _R = 200.El Angulo_ _S = 100.Luego despus de la salida del controlador setendra que el motor = 30.41 pasos tal como se ve


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q p

en la figura.

Resultado del control Difuso Motor = 30.41 pasos para las entradas :

Angulo_ _ R= 200 y Angulo_ _S = 100



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Control Difuso que controla el motor


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Resultado del control Difuso en 3D para el Motor = 30.41 pasos

para las entradas : Angulo_ _ R= 200y Angulo_ _S = 100

Este valor de motor = 30.41 se multiplicado por un factorque es 4.5 (factor de angulo =360/80).

360 80 pasos

X cms 1 paso


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X = 4.5Donde : 360 es el ngulo mxima que se puede desplazarel Angulo_ del brazo y el tope esta dado por los 80 pasos

del motor PAP. El resultado de la multiplicacin de los pasos

del motor = 30.41 pasos con el factor 4.5 da comoresultado el valor del ngulo = 136.8. Este valor sumado al

Angulo__S inicial= 100. Da como resultado la salida delAngulo_ _S final = 236.8. Que seria el resultado de la

primera iteracin. Que como se ve se aproxima al valor dereferencia que es Angulo__R = 200.En las iteraciones siguientes este valor tendera a ser igual

al valor de referencia.

El siguiente diagrama de bloques hecho en el SIMULINK[resuelve el problema del control difuso para el angulo del brazo Robtico cuando las referencias son sometidasa cambios arbitrarios tipo escaln. El resultado de la


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simulacin se muestra en la figura 4.68. Tales resultadosvalidan el buen rendimiento del sistema de control difusodiseado para diferentes valores de las seales dereferencia.


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seal de Entrada de Referencia con cambios arbitrarios tipo escaln para

Angulo


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Control del Angulo_ del Brazo Robtico cuando las referencias experimentan

cambios arbitrarios tipo escaln.

Paso 8: Implementacin del Sistema de control

Difuso4.8.1 Diseo del Cdigo Fuente:El control difuso ser realizado con el


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microcontrolador PIC para esto se requiere uncdigo fuente en asembler par el PIC el cual serluego ensamblado con el programa MPASM.EXEde MicroChip que nos generara el cdigo

hexadecimal que se grabara posteriormente en elmicrocontrolador PIC con el NOPPP o el PROPIC ocualquier otro grabador que tengamos.La obtencin de este cdigo fuente del control difusoen asembler se puede obtener principalmente portres mtodos (Existiendo muchos ms):

Primero: Se puededesarrollar el programadirectamente en cdigo


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asembler el cual aldesarrollar lasfunciones miembro, lafuzzificacin,

inferencias ydefuzzificacin sepodra hacer mediantetablas y el desarrollo esmuy engorroso,extendido y complicado.

Segundo: Se puedeimplementar el programade control en lenguaje C,


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y mediante mtodosNumricos desarrollarlas funciones miembro,la fuzzificacin,inferencias y

defuzzificacin.Posteriormente con elcompilador de C paraasm del MPLAB de

MicroChip se ensambla,es decir se obtiene elcdigo asembler.

Tambin se puede pasar de lenguaje C a asembler parael PIC con el programa C2C plus C-compiler.


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Eligiendo el microcontrolador a utilizar:


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Seleccin del microcontrolador


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Cdigo en Asembler . Generado a partir del lenguaje a C con C2C

Existen tambienprogramas que


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utlizan funcionesdefinidas pararealizar el controldifuso tal es el caso

del programaFuzz-C.

Tercero: Mediante el uso de software especficos decontrol difuso. Existen varios programas( TILShell, FuzzyTECH, FIDE, Fuzzy Control


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Package, Fuzzy Knowledge Builder, UNFUZZY).Principalmente consideraremos a dos de ellos:FuzzyTECH y UNFUZZY


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: FuzzyTECH


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La edicin MCU-MP de FuzzyTECH permite generar el cdigoassembler par el PIC directamente de la representacin graficadel control difuso diseado.


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De acuerdo a la implementacin grafica (simulacin)que hallamos hecho, generamos el cdigo assembler.Las figuras siguientes muestran el procedimiento deobtencin del cdigo.


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Ventanas de la generacin del cdigo Fuente enassembler con FuzzyTECH


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cdigo fuente en Asembler obtenido con FuzzyTECH,

Del mismo modo se pudo obtener el cdigo en lenguaje C.


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Ventanas de la Compilacin en C con el software FuzzyTECH


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Ventanas de la Compilacin en C con el software FuzzyTECH


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cdigo fuente en C obtenido con FuzzyTECH,


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Este programa es un software libre que se puede obtenerpor Internet.Este programa tambin genera el cdigo fuente en C delcontrol Difuso.


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Ventana del Analizador UNFUZZY para generar codigo C


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cdigo generado en C con el UNFUZZY

Implementacin del Circuito de control:Medicin de los ngulos , y del desplazamiento R

Los valores de las variables de entrada y salida estarn dentrodel universo del discurso siguiente: 27 cms. < R < 47 cms.

60 < < 105 0 < < 360


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60 < < 105 0 < < 360Estos rangos de variacin de las variables:Radio R, Angulo_ y Angulo_ .Estn determinados por el diseo fsico que tiene el brazorobot, el cual no puede excederse de estas magnitudes.Los valores de las entradas (Radio_R, Angulo_ _R y Angulo_

_R) los ingresaremos a travs de un teclado, en cambio, la

medicin de los ngulos y del desplazamiento del brazorobtico de los valores de salida o los realimentados Radio_S,

Angulo_ _S y Angulo_ _S lo realizamos con ayuda de uncodificador ptico.


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Vista del Codificador ptico


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Ranuras del Disco del Encoder

Los codificadores pticos son elementos que proporcionanuna seal codificada de la posicin ya sea en pulsos o enalguna codificacin digital.


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Haz de luz atravesando el disco del Codificador ptico


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Medidas del Codificador ptico


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Haz de luz atravesando el disco y generando pulsos

As, la posicin angular del disco y, por lo tanto, del eje quegira con l, se determina mediante la cantidad de pulsosproducidos desde una posicin. Consecuentemente, laresolucin de los encders va a venir definida por la cantidadde marcas que se puedan introducir.


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Sensor con 2 pistas concntricas y seal de zero


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Disco con 2 ranuras indica el sentido del giro

Esta separacin determina el sentido del giro. En ungiro en sentido de las manecillas del reloj los pulsosde la pista externa estn adelantados en relacin conlos de la pisa interna; en un giro en sentido contrario a

las manecillas del reloj van atrasados La resolucin


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las manecillas del reloj, van atrasados. La resolucinest definida por la cantidad de ranuras en el disco.

Estado A BS1 1 0

S2 1 1

S3 0 1

S4 0 0

Estos pulsos son ingresados al microcontrolador 1, el cualcuenta la cantidad de pulsos de pulsos ingresados y con

ese valor determina la distancia desplazada o el ngulorecorrido. La figura siguiente muestra el diagramaesquemtico de conexin del encoder con elmicrocontrolador PIC


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microcontrolador PIC.


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Diagrama de

Bloques delCircuito


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Microcontrolador 1: Se encarga de recibir las sealesRadio_R Angulo__R, Angulo__R, provenientes de un

teclado asimismo las seales Angulo S Radio S


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teclado, asimismo las seales Angulo__S, Radio S,Angulo__S. provenientes de los sensores pticos de lassalidas de los motores que controlan el Radio, el ngulo_y el ngulo_. Adems tiene conectado 4 lneas para el

manejo de una pinza que estar conectado al final delbrazo. Cada una de estas entrada se conectan almicrocontrolador1 mediante el 74AC14N.La salida generada por este microcontrolador son lasseales en serie del Radio, ngulo , ngulo y de la

pinza. En el Anexo A-4 se presenta el cdigo fuente deeste microcontrolador.


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Microcontrolador 2: Se encarga de hacer elcontrol difuso y enviar datos para elmicrocontrolador 3. Tiene como entradas lasseales del Radio, el ngulo y el ngulo , tanto

como las de referencia R como de las salidas


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como las de referencia R como de las salidascensadas S. Este microcontrolador da como salidael nmero de pasos que debe tener cada uno delos motores PAP conectados a l. De este

microcontrolador tambin sale las seales decontrol para la Pinza. En el Anexo A-1 y A-2 sepresenta el cdigo fuente de este microcontrolador.


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Microcontrolador 3: Esta compuesto por el microcontrolador

PIC 16F84 de Microchip y se encarga de recibir los datos deentrada: Radio_R, el ngulo _R y el ngulo _R. Recibetambin los datos de salida Radio_S, el ngulo _S y elngulo _S.

Estos datos provienen del microcontrolador 2 y mediante laprogramacin adecuada de este microcontrolador 3 son


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Estos datos provienen del microcontrolador 2 y mediante laprogramacin adecuada de este microcontrolador 3 sonvisualizados estos datos en un Display LCD 20x2.

La conexin del microcontrolador PIC es la siguiente: LasEntradas RA2 y RA3 del puerto A del microcontrolador 3 seconfiguran como entrada y reciben los datos R y S.El puerto B del microcontrolador 3 se configura como salida ylas salidas RB4, RB5, RB6 y RB7 y se conectan a las lneas

de entrada del Display D4, D5, D6 y D7. El bus de datos delDisplay se configura para que trabaje como un busmultiplexado de 4 bits.

Las salidas RB0, RB1 y RB2 del puerto B del PIC seencargan del control y estn conectadas a las entradasEnable (E), Seleccin de Registro (RS) y Lectura /escritura (R/W) del Display.


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Diagrama de bloque del microcontrolador 3


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Circuito Esquemtico del microcontrolador 3

Implementacin de la parte Mecnica: Elbrazo robtico en coordenadas esfricas ser elmostrado en la figura siguiente:


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DERIVADA DE ERROR EN EL CONTROL

DIFUSOEn algunas aplicaciones del control difuso setienen como entradas el error e y la derivada de

error de o variacin del error e o tambin la


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derivada segunda del error d2e, obtenindose

algunas veces mejores resultados que el controldifuso clsico el cual solo toma como entrada la

diferencia de valores (error).Estas consideraciones se dan cuando se quierenmejorar un control Proporcional Derivativo (PD) oProporcional Integral (PI) o un control ProporcionalIntegral Derivativo (PID) mediante tcnicas difusas,las que explicaremos a continuacin.

Controlador Fuzzy Proporcional

Controlador Proporcional discreto de una entraday una salida esta dado por la siguiente ecuacin:


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e: error entre la seal de referencia y la salida delproceso

Una regla del control difuso seria:

Si error es = Eientonces control =Ui

Donde Ei y Ui son funciones de partencialingsticas atribuidas a las variables e y u. en estecaso de controlador proporcional Fuzzy tiene unanica salida e.

Controlador Proporcional Integral (PI) Fuzzy

Se da una variacin de errore y du variacin de

salida de u. En el dominio del tiempo.


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p

e: error entre la seal de referencia y la salida delproceso, de: derivada de error

La definicin de la regla fuzzy es:

Si error es = Ei y variacin de error = dEientoncesvariacin de control =dUi

Este controlador Fuzzy tiene dos entradas: una para elerror e y su primera derivada de. La variacin decontrol debe ser integrada antes de poder ser usada paracontrolar el proceso.


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control Fuzzy PI

Controlador Proporcional Derivativo (PD) Fuzzy


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Y la regla de control es:

Si error es = Ei y variacin de error = dEi

entonces control =Ui

Controlador Proporcional Integral Derivativo (PID)

FuzzyLa expresin para del controlador PID en el dominio

del tiempo es:


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p

Donde d2e es la variacin de la variaron del error.Esto sugiere el uso de un controlador fuzzy de tres entradas:e, de y d2e, yuna salida dUgobernada por la regla de laforma:Si error es = Ei y variacin de error = dEiy variacin devariacin de error = d2Eientonces variacin de control =dUi

Aqu nuevamente la variacin de control debe ser integradaantes de poder ser usada para controlar el proceso.

Bibliografa


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