Logica Propo 2013

7/27/2019 Logica Propo 2013

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Aprendizajes Esperados: viernes 02 de agosto de 2013

1. Comprender los aspectos generales de la lgica proposicionuna primera aproximacin al concepto de lgica proposicional.2. Identificar Enunciados Simples y Enunciados Compuestos.

Unidad I: El Lenguaje de la Lgica y la Lgica proposicional. 1.1. Consideraciones Generales.1.2. La Lgica Tradicional y la lgica Simblica.1.3. Los Signos, el Lenguaje y el Lenguaje Natural:1.4. La Oracin: enunciativas, derivativas, dubitativas, interrogativas, exclamati1.5. El Enunciado:1.6. La Lgica como Lenguaje Artificial1.7. La Lgica como Lenguaje Formal

1.7.1. Los Enunciados Proposicionales:1.7.1.1. Enunciados Simples o Atmicos.1.7.1.2. Enunciados Compuestos o Moleculares.


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L GICA PROPOSICIONAL

LGICA

ARI STTELES (Organon) : ARTE DE LA ARGUM ENTACI N CORRECTA Y VERDA DERA

Estudia la forma del razonamiento, que por medio de tcnicas y reglas (condiciones), determina si un ar gumento es vlido o no.

Demuestra si un argumento, si un razonamiento es:VERDADERO, FALSO O INDETERMINADO

Ciencia que trata del razonamiento correcto


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Los Signos

Imgenes SmbolosSignificado/Semejanza Significado/arbitrariaSIGNO= SIGNIFICADO + RECEPTOR

Todo aquello que representay significa algo para alguien"

LOS SIGNOS Y EL LENGUAJE


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La Teora Conductista:Skinner Adaptacin estmulos

Repeti cin y correccinde los adultos .

La Teora Innatista:Noam Chomsky Dispositivo adquisicin

de lenguaje

El cerebro programa parapoder analizar el momentocomunicativo que se escucha

y descifrar las reglas.

ADQUISICIN DEL LENGUAJE(Capacidad Humana)


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La Teora Cognitiva: Jean Piaget Desarrollo de la

inteligencia

Desarrollo del lenguaje. La Teora Interaccionista:

Noam Chomsky Cerebro hay una especie

de plantilla innata parala estructura dellenguaje heredado

No aportan ninguna pistasobre cmo lleg estacapacidad a nuestracabeza .


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CONOCIMIENTO LINGSTICO(Lenguaje)

Es un sistema que usa seales fsicas: sonidosgestos, marca en un papel, para expresar un

significado, ensear un objeto o un concepto

Sintaxis Semntica FonticaCoordinar palabras - Significado signos - Sonido palabras


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Es un fenmeno social basado ecapacidad que poseen algunas espanimales (ms complejo y desarrollaen el hombre) de comunicarse medi

smbolos.


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LENGUAJE NATURAL

Es la lengua utilizada por una comunidad lingst

El ruso, el cataln, el ingls, el castellano, e


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Smbolos Lingsticos Reglas

GRAMTICA

FonticaOrtografaSemnticaSintaxis

Morfologa

El significadoes la idea o contenidoque tenemos en la mente de cualquier palabra conocida.El significanteque es el conjunto de

sonidos o letras con que transmitimosel contenido de esa palabra conocida.


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ORACINUna oracin es una expresin lingsticgramaticalmente correcta(reglas)y que posee sentido completo (Entendible,

comprensible el mensaje)

EnunciativasDerivativas

DubitativasInterrogativasExclamativas


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DERIVATIVAS

Ejemplo:* No fumes en este lugar.* Sal inmediatamente de aqu.

Ejemplo: * Ojal sople el viento.* Que tengas un feliz cumpleaos.


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DUBITATIVAS

Ejemplo: * Quiz Laura comience a recuperarse. * Acaso llueva maana.


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INTERROGATIVAS

Ejemplo: *Recibiste mi mensaje?* Volvi a contar la misma mentira?


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EXCLAMATIVAS

Ejemplo: * Qu bonito!* Bravo!
http://mafalda.dreamers.com/Imagenes/mafalda2/ma29.jpg


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ENUNCIATIVAS

Un juicio, una idea, una opinin; estas oraciones informan de algo est sucediendo, que sucedi en el pasado o que est por ocurrir.

- Afirmativa o negativa.- Verdadera o falsa.
http://mafalda.dreamers.com/Imagenes/mafalda2/ma28.gifhttp://mafalda.dreamers.com/Imagenes/mafalda2/ma28.gif


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LENGUAJE ARTIFICIAL

RAZN*

Imprecisiones Semnticas

Deficiencias Sintcticas

- Palabras que tienen ms de significado y que se usan ambiguame- Ej.: Pedro ha arrendado una casa.- Palabras: Rpido, difcil, agradable

-Tras lanzar el salvavidas, Don Rase hunda en ellago,

* - Entrega a las ciencias una expresividad rigurosa y exac- Las ciencias emplean lenguajes artificiales.- No tiene imprecisiones, porque tiene un significado pre


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EL LENGUAJE FORMAL

La Lgica y la Matemticason lenguajes formales.

Smbolos

+Reglas

Constantes y Variable

Convencionales+

Operatividad yEficacia del clculo

Lenguaje artificial queutiliza una tabla desmbolos formales.


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VARIABLESSignos que carecende significado fijo.

Reciben un surtiilimitado de contenido

N 3Contabilizar: caballos, experiencias, autos, etc.

En lgica, el smbolo p, puede traducircualquier enunciadoafirmativo, como: Pars es una ciudad o la casa es roja

Smbolo y objeto de la realidad


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CONSTANTESSignos con sentido fijo Enlazan entre s smbol

del vocabulario primitiv

OPERADORES - CONECTORESMatemticas Lgica Proposicional

V V ^

LGICA PROPOSICIONAL


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LGICA PROPOSICIONALSe dice que la lgica proposicional trabaja consentencias u oraciones a las cuales se les puede asociarun valor de verdad (cierto o falso); estas sentencias seconocen como sentencias declarativas o, simplemente,proposiciones. Pueden existir proposiciones que sonsimples, as como proposiciones que estn construidaspor otras proposiciones usando elementos (conectivaslgicas) que las asocian, que se llaman complejas.

La lgica proposicional (o clculo proposicional) tieneel propsito de simbolizar cualquier tipo derazonamiento para su anlisis y tratamiento, sta usasentencias declarativas a las que se puede asociar unvalor de verdad (cierto o falso); es decir, usa

proposiciones. Ejemplo: Py Q son pr oposiciones: P : El guila es un ave Q : La ballena es un mamfero

ENUNCIADOS


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ENUNCIADOSProposiciones

tomadas en bloque

Sin anlisis interno

Se simboliza con una letraconsonante (variable): comop, q, r, s, etc.V F

Todos los hombres Chile est en Europa


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Todos los hombresson mortales

p

P = Todos los hombres son mortales

Chile est en Europa

p

P = Chile est en Europa

Enunciado FALSOEnunciado VERDADERO

ENUNCIADOS SIMPLES


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ENUNCIADOS SIMPLES

Proposicinque no est formado porotros enunciados y por ello nocontiene trminos de enlace oconectivas.

Los enunciados simples del lenguaje natursustituirn por las variables proposicionsimbolizadas mediante las letras minsculas:q, r, etc.

V F


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P = La casa es roja

P = Gustavo Bentees DT de Colo Colo

ENUNCIADOS COMPUESTOS


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ENUNCIADOS COMPUESTOS

Enunciado compuesto por varios enunciadossimples o varios compuestos, enlazados poconectores como: y, o, pero, si..entonces, s yslo si, no, ni.. ni, una de dos, por lo tanto,etc.

Su valor de verdad se determina completamente por medio valor de verdad de sus enunciados simples junto con la for

cmo ellos se conectan para conformar un enunciadocompuesto.


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Los trabajadores estn cosechando lechugas y pap

P = Los trabajadores estn cosechando lechug

q = Los trabajadores estn cosechando papas.


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Cmo traducir el lenguaje natural(I) Identificar los enunciados simpasignndoles a cada enunciado simplecontexto, siempre afirmado.(II) Formalizar los enunciadidentificando los conectores lgicos: nosi entonces, o, s y slo si (o posibilidades)


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CONECTORESLGICOS


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Los 6 conectores son: NO, Y, O, O O , SI, ENTONY SLO SI son las utilizadas.

Pero hay expresiones del lenguaje naturalque cumplen la misma funcin lgica , aunque no tengan la misma fu pragmtica.

Cuando una expresin tenga la misma funcin lgque una de esas 5 partculas, la formalizamos usandmisma conectiva/conector.

NEGACIN


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1) Enunciado compuesto (EXCEPCIN)2) Enunciado simple.

3) Equivale al sentido expresin NO del lenguaje natural. 4) Posibilidades lingsticas:Pedro NO habla NO ES EL CASO QUEPedrohable NO OCURRE QUEPedrohable

NO ES CIERTO QUEPedrohabla Otros: No es posible, es imposible, no acontece, nunca, mentira, falso Prefijos Negativos: a, des, in, i.Antnimos: rico pobre, gordo flaco, arriba abajo, fcil difcil(siempre en un mismo contexto).

5) Formalizacin: No .6) Simbolizacin: p, ~ p, p.

NEGACIN

CONJUNCIN


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1) Enunciado compuesto.2) Conecta 2 proposiciones o enunciados simples.

3) Equivale al sentido expresado con la letray del lenguaje natural.4) Posibilidades lingsticas:Pedro habla Y Eduardo duerme Pedro habla, PERO Eduardo duerme Pedro habla AUNQUE Eduardo duerme Pedro habla, SIN EMBARGO , Eduardo duerme Pedro habla , Eduardo duerme Otros: adems, que, , , mientras que , mas, e, ni ni , etc. 5) Formalizacin: y

6) Simbolizacin: p q

CONJUNCIN

DISYUNCIN INCLUSIVA


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1) Enunciado compuesto.2) Conecta 2 proposiciones o enunciados simples.3) Equivale al sentido expresado con la letraO del lenguaje na4) Posibilidades lingsticas:Pedro hablaO Juan duerme Pedro habla,A MENOS QUEJuan duerma Otros: u, a no ser que, salvo que, excepto que.5) Formalizacin: o .6) Simbolizacin: p q

DISYUNCIN INCLUSIVA

DISYUNCIN EXCLUSIVA


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1) Enunciado compuesto.2) Conecta 2 proposiciones o enunciados simples.3) Equivale al sentido expresado con la letraO O del lenguajnatural.4) Posibilidades lingsticas:O Pedro hablaO Juan duerme Ya sea Pedro habla,ya seaJuan duerme. Otros: Bien bien.5) Formalizacin: O o .6) Simbolizacin: p q

DISYUNCIN EXCLUSIVA

CONDICIONAL


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1) Enunciado compuesto.2) Conecta 2 proposiciones o enunciados simples.

3) Equivale al sentido expresado con la letraSI, ENTONCESdellenguaje natural.4) Posibilidades lingsticas:SI Pedro habla,(ENTONCES)Quine duerme

CUANDOPedro habla,Juan duerme Que Pedro hableES SUFICIENTE PARAque Juan duerma SIEMPRE QUEPedro habla, Juan duerme Juan duerme, SI Pedro habla

Juan duerme EN CASO DE QUEPedro hable 5) Formalizacin: Si , entonces .6) Simbolizacin: p q

CONDICIONAL

NECESARI O / SUF I CI ENTE


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Compara 2 universidades:U1: Es suficiente sacar un 10 para tener Matrcula

U2: Es necesario sacar un 10 para tener Matrcula Si sueles sacar 10 y te interesa tener MatrculasA QU UNIVERSIDAD ES MS FCIL

MATRICULARSE?La U 1! SI sacas un 10, tienes Matrcula. En la U 2 sacar no implica tener Matrcula.

En la U 2 ocurre que SI NO sacas 10, NO tienes Matrcula.Por tanto, SI tienes Matrcula, es que tienes un 10.


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Por tanto, si nos encontramos:

es suficiente para

es necesario para

Caso peculiar (i):SLO SI


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p ( )1. Me mareo si voy en coche 2. Me mareo slo si voy en coche

dicen lo mismo 1 y 2?

Me mareo si voy en bus

la oracin 3 contradice a 1, a 2, a ambas, a ninguna? Contradice a 2, perono a 1. 1 y 3 son compatibles (oconsistentes ): las dos pueden ser verdaderas a la vez.Pero 2 y 3 son incompatibles (ocontradictorias ): las dos no pueden ser verdaderas a

Caso peculiar (i): SLO SI 1 Me mareo si voy en coche


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1. Me mareo si voy en coche 2. Me mareo slo si voy en coche

dicen lo mismo 1 y 2?

1 y 2no dicen lo mismo :En 1, que vaya en coche es condicin suficiente para que me maree (pero

puedo marearme por ms razones)p= me mareoq= voy en coche (1) = (q p)En 2,que vaya en coche es condicinnecesaria para que me maree (si no v

en coche no me mareo)me mareo p voy en coche = q (2) = (p q)

1) E i d t

BICONDICIONAL


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1) Enunciado compuesto.2) Conecta 2 proposiciones o enunciados simples.3) Equivale al sentido expresado con la letraSI Y SLO SIdellenguaje natural.4) Posibilidades lingsticas:Pedro hablaSI Y SLO SILuis duerme Pedro hablaCUANDO Y SLO CUANDOLuis duerme

Que Pedro hable EQUIVALE A que Luis duerma Que Pedro hableES NECESARIO Y SUFICIENTE PARA queLu

duerma Pedro habla,EN EL CASO, Y SLO EN EL CASO, DE QUELui

duerma 5) Formalizacin: , s y slo s, .6) Simbolizacin: p q


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EQUIVALENCIAS

Formalizaciones equivalentes:1. Ir al cine o al teatro

2. Ir al cine a menos que vaya alteatro

p q

Hemos visto que estas dos expresiones se formalizan igual


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1. Ir al cine a menos que vaya al teatro 2. Si no voy al teatro, voy al cine

q p

Pero cabe pensar que 2 viene a decir lo mismo que 3


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1. Ir al cine a menos que vaya al teatro

2. Si no voy al cine, voy al teatro

p q

Y tambin puede parecernos que 2 viene a decir lo mismo que 4


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1. Ir al cine o al teatro

2. Ir al cine a menos que vaya al teatro

3. Si no voy al teatro, voy al cine

4. Si no voy al cine, voy al teatro

p q

q p

p q

Veremos que en el fondo todas son lgicamente equivalentes

Otras expresiones:


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p NI NI es lo mismo que NO Y NO Ni tomo leche ni tomo harina p = tomar leche q = tomar harina

p q

No tomo leche y harina La idea es que no los tomoconjuntamente

(p q)

OJO! p q NO EQUIVALE a (p q)


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Una condicin necesaria para que la humanidad sea libre es que los sereshumanos no estn ligados a una esencia. Si Dios cre a los humanos,

entonces estamos ligados a una esencia. Claramente, los humanos somoslibres. Por tanto, Dios no cre a los humanos.

p = humanos son libres q = humanos ligados a esenciar = D crea humanos

(p q) (r q) p

r


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No hay vida en Marte a menos que haya oxgeno all, y nohay oxgeno all a menos que haya all alguna planta, y nohay plantas all a menos que haya agua. Por tanto, si hay vida en Marte, all hay agua .

p = hay vida en Marte q = hay O 2 en Marte r = hay plantas en Martes = hay agua en Marte

(p q) (q r) ( r s)(p s)

(q p) (r q) (s r)(p s)

(p q) (q r) (r s) (p s)

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