-
BAB IVLOGIKA MATEMATIKA
-
PernyataanKalimat tertutup (pernyataan)
Kalimat terbuka
Suatu kalimat yang mempunyai nilai benar saja atau salah saja,
tetapi tidak sekaligus benar dan salah.Suatu kalimat yang belum
dapat ditentukan nilainya benar saja atau salah
saja.Contoh:Nyatakan kalimat-kalimat berikut merupakan pernyataan,
kalimat terbuka atau bukan keduanya!1 tahun terdiri dari 12 bulanx
+ 4 = 7Berapa umurmu?Suku kelima barisan 1, 3, 5, .... adalah
11Hari ini adalah hari KamisCoklat adalah makanan yang enak
-
Penyelesaian:1 tahun terdiri dari 12 bulan merupakan pernyataan
yang bernilai BENARx + 4 merupakan kalimat terbuka. Untuk x = 3
bernilai benar dan untuk x yang lain bernilai salah.Berapa umurmu?,
bukan merupakan pernyataan maupun kalimat terbuka.Suku kelima
barisan 1, 3, 5, .... adalah 11 merupakan pernyataan ang bernilai
SALAH.Hari ini adalah hari Kamis merupakan pernyataan karena dengan
mudah dapat ditentukan apakah hari ini memang hari Kamis atau
bukan.Coklat adalah makanan yang enak merupakan kalimat terbuka,
karena kata enak sifatnya subjektif.
-
Negasi (Ingkaran)Negasi dari pernyataan adalah suatu pernyataan
baru yang diperoleh dari pernyataan semula sedemikian sehingga
bernilai benar jika pernyataan semula salah dan bernilai salah jika
pernyataan semula benar.Contoh:Tuliskan negasi dari pernyataan
pernyataan berikut!2 bilangan prima2 + 3 sama dengan 5Ali laparAni
lulus ujianNegasi dari suatu pernyataan p dinotasikan dengan ~p
Penyelesaian:
Misalkan p: 2 bilangan prima maka ~p : 2 bukan bilangan
primaMisalkan q : 2 + 3 sama dengan 5. maka ~q : 2 + 3 tidak sama
dengan 5Misalkan p : Ali lapar. maka ~p : Ali tidak laparMisalkan q
: Ani lulus ujian. maka ~q : Ani tidak lulus ujian.
-
Disjungsi (atau)Tabel kebenaran disjungsi:Ingat!!!!!!!!
pqBBBBSBSBBSSS
-
Contoh:Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk
berikut!3 bilangan prima atau 5 bilangan genap.5 2 = 3 atau 5 + 3 =
87 2 = 9 atau 7 + 2 = 5Penyelesaian:3 bilangan prima bernilai
BENAR. 5 bilangan genap bernilai SALAH. Karena ada yang bernilai
benar, maka pernyataan tersebut bernilai BENAR. 5 -2 = 3 bernilai
BENAR. 5 + 3 = 8 bernilai BENAR. Karena keduanya bernilai benar,
maka pernyataan majemuk tersebut bernilai BENAR.7 2 = 9 bernilai
SALAH. 7 + 2 bernilai SALAH. Karena tidak ada yang bernilai benar,
maka pernyataan majemuk tersebut bernilai SALAH.
-
Konjungsi (dan)Tabel kebenaran konjungsi:Ingat!!!!!!!!
pqBBBBSSSBSSSS
-
Contoh 1:Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk
berikut!6 bilangan prima dan 3 bilangan ganjil2 bilangan prima dan
2 bilangan genapPenyelesaian:6 bilangan prima bernilai SALAH. 3
bilangan ganjil bernilai BENAR. Karena ada yang bernilai salah,
maka pernyataan tersebut bernilai SALAH. 2 bilangan prima bernilai
BENAR. 2 bilangan genap bernilai BENAR. Karena tidak ada yang
bernilai salah, maka pernyataan tersebut bernilai BENAR.
Penyelesaian:
pq~ p~BBSSBSSSSBBBSSBS
-
Negasi dariDisjungsi & KonjungsiRumus:Contoh:Tentukan negasi
dari:Ali makan atau Nina menangis2 + 3 = 5 dan 2 3 =
6Penyelesaian:Negasi dari Ali makan atau Nina menangis adalah Ali
tidak makan dan Nina tidak menangis Negasi dari 2 + 3 = 5 dan 2 3 =
6 adalah 2 + 3 5 atau 2 3 6
-
ImplikasiTabel kebenaran implikasi:Ingat!!!!!!!! bernilai salah
jika p bernilai benar dan q bernilai salah, dalam hal lainnya
bernilai benar.
pqBBBBSSSBBSSB
-
Contoh 1:Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk
berikut!Jika 2 + 3 = 5, maka 4 + 5 = 7Jika 2 + 2 = 6, maka 2 + 2 =
5Penyelesaian:
pq~ p~q~ ~ BBSSBBSSBBSBBSSSSBBB
-
BiimplikasiTabel kebenaran biimplikasi:Ingat!!!!!!!!
pqBBBBSSSBSSSB
-
Negasi dari Implikasi & BiimplikasiRumus:Penyelesaian:
-
Konvers, Invers, & KontraposisiContoh:Tuliskan konvers,
invers, dan kontraposisi dari pernyataan Jika saya makan, maka saya
kenyang!Penyelesaian:Pernyataan asal: Jika saya makan, maka saya
kenyang. Maka: Konvers : Jika saya kenyang, maka saya makan. Invers
: Jika saya tidak makan, maka saya tidak kenyang. Kontraposisi :
Jika saya tidak kenyang, maka saya tidak makan
-
Penarikan Kesimpulan1. Modus PonensContoh:Tentukan kesimpulan
dari pernyataan-pernyataan berikut!Jika x bilangan prima maka x
mempunyai dua faktor,7 bilangan primaPenyelesaian:
-
2. Modus TollensContoh:Tentukan kesimpulan dari
pernyataan-pernyataan berikut!Jika x bilangan prima maka x
mempunyai dua faktor,4 tidak mempunyai dua faktorPenyelesaian:
-
3. SilogismeContoh:Tentukan kesimpulan dari
pernyataan-pernyataan berikut!Penyelesaian:
