Los Árboles de decisión y el riesgo El análisis del riesgo ayuda al tomador de decisiones a identificar la diferencia entre: – el valor esperado de una

Los Árboles de decisión y el riesgo

• El análisis del riesgo ayuda al tomador de decisiones a identificar la diferencia entre:–el valor esperado de una alternativa de

decisión, y–el resultado que efectivamente podría

ocurrir


• El riesgo se refiere a la variación en los resultados posibles

• Mientras más varíen los resultados, entonces se dice que el riesgo es mayor

• Existen diferentes maneras de cuantificar el riesgo, y una de ellas es la variancia


• La variancia se calcula como:

• Donde P(Xj) es la probabilidad del evento Xj y E(X) es el valor esperado de X

m

jXE

jX

jXpX

1

2)()()var(

Árboles de decisión: ejemplo: La decisión de Larry

• Durante la última semana Larry ha recibido 3 propuestas matrimoniales de 3 mujeres distintas y debe escoger una. Ha determinado que sus atributos físicos y emocionales son más o menos los mismos, y entonces elegirá según sus recursos financieros

• La primera se llama Jenny. Tiene un padre rico que sufre de artritis crónica. Larry calcula una probabilidad de 0.3 de que muera pronto y les herede $100.000. Si el padre tiene una larga vida no recibirá nada de él


• La segunda pretendiente se llama Jana, que es contadora en una compañía. Larry estima una probabilidad de 0.6 de que Jana siga su carrera y una probabilidad de 0.4 de que la deje y se dedique a los hijos. Si continúa con su trabajo, podría pasar a auditoría, donde hay una probabilidad de 0.5 de ganar $40.000 y de 0.5 de ganar $30.000, o bien podría pasar al departamento de impuestos donde ganaría $40.000 con probabilidad de 0.7 o $25.000 (0.3). Si se dedica a los hijos podría tener un trabajo de tiempo parcial por $20.000


• La tercer pretendiente es María, la cual sólo puede ofrecer a Larry su dote de $25.000.

• ¿Con quién debe casarse Larry? ¿Por qué?• ¿Cuál es el riesgo involucrado en la secuencia

óptima de decisiones?• ¿Cuáles otros factores podrían influenciarla

decisión de Larry?Tomado de:

Gallagher. Watson. METODOS CUANTITATIVOS PARA LA TOMA DE DECISIONES EN ADMINISTRACIÓN. McGraw Hill, México, 1982

Los Árboles de decisión y el riesgo: ejemplo: el caso de Larry (datos en miles)

Decisión X P(X) E(X) var

Jenny 100

0

0.30

0.70

30 2100

Jana 40

30

40

25

20

0.15

0.15

0.21

0.09

0.40

29,3 60,252

María 25 1.00 25 0

Calculo de P(X) Jana

60

30

30

15

15

21

9

0.50

0.50

0.50

0.50

0.70

0.30

Calculo de la VarianzaVAR=[0,3X(100-30)2+[ 0,7X(0-30)] 2

VAR=(0.3X4900)+(0.7X900)

VAR=2100

http://www.auladeeconomia.com

Los Árboles de decisión y el riesgo: ejemplo: el caso de Larry

• La decisión por Jenny es la del valor esperado más alto, pero también es la más riesgosa, pues los resultados varían entre $0 y $100.000

• La decisión por María es la menos riesgosa, pero la de menor rendimiento

• Tal vez la mejor decisión sea Jana, ya que el valor esperado es cercano al de Jenny pero con un riesgo menor


Las decisiones multicriterio

• Hasta ahora se han analizado dos criterios para la toma de decisiones–el valor monetario esperado, y–el riesgo (variancia)

• Pero pueden haber otros factores importantes en las decisiones

• ¿Cuáles otros factores influirían en la decisión de Larry?


Las decisiones multicriterio• ¿Cuáles otros factores influyen en las

organizaciones?–Factores relacionados con la imagen,

motivación del personal, valores, etc.• Es posible crear escalas numéricas para

evaluar estos factores y luego factores para ponderar cada criterio

• El principal problema es la subjetividad en la evaluación de estos otros factores


Teoría de la decisión

• El criterio del valor monetario esperado es una guía útil en muchas ocasiones.

• Sobre todo si las cantidades involucradas no son muy grandes o si la decisión es repetitiva.


Árboles de decisión: ejemplo• Un fabricante está considerando la producción

de un nuevo producto. La utilidad incremental es de $10 por unidad y la inversión necesaria en equipo es de $50.000

• El estimado de la demanda es como sigue:Unidades Probabilidad

6000 0.30

8000 0.50

10000 0.20


Árboles de decisión: ejemplo (continuación):

• Tiene la opción de seguir con el producto actual que le representa ventas de 2.500 unidades con una utilidad de $5.5/unidad sin publicidad, con la opción de que si destina $14.000 en publicidad podría, con una probabilidad de 80% conseguir ventas de 5.500 unidades y de un 20% de que éstas sean de 4.000 unidades

• Construya el árbol de decisión y determine la decisión óptima

Ejemplo demanda• Una compañía de seguros nos ofrece una

indemnización por accidente de 210.000$. Si no aceptamos la oferta y decidimos ir a juicio podemos obtener 185.000$, 415.000$ o 580.000$ dependiendo de las alegaciones que el juez considere aceptables. Si perdemos el juicio, debemos pagar las costas que ascienden a 30.000$. Sabiendo que el 70% de los juicios se gana, y de éstos, en el 50% se obtiene la menor indemnización, en el 30% la intermedia y en el 20% la más alta, determinar la decisión más acertada.

Ejemplo demanda

Un problema algo más complejo:

• Una fábrica está valorada en 150 millones. La fábrica desea incorporar un nuevo producto al mercado. Existen tres estrategias para incorporar el nuevo producto:

•Alternativa 1: Hacer un estudio de mercado del producto de forma de determinar si se introduce o no al mercado.

•Alternativa 2: Introducir inmediatamente el producto al mercado (sin estudio).


• •Alternativa 3: No lanzar inmediatamente el producto al mercado (sin estudio).

• En ausencia de estudio de mercado, la fábrica estima que el producto tiene un 55% de posibilidades de ser exitoso y de 45% de ser un fracaso. Si el producto es exitoso, la fábrica aumentaría en 300 millones su valor, si el producto fracasa se devaluaría en 100 millones.

Un problema algo más complejo:• El estudio de mercado vale 30 millones. El

estudio predice que existe un 60% de probabilidad de que el producto sea exitoso. Si el estudio de mercado determina que el producto sería exitoso, existe un 85% de posibilidades de que efectivamente lo sea. Si el estudio de mercado determina que el producto sería un fracaso, existe sólo un 10% de posibilidades de que el producto sea exitoso.


• Si la empresa no desea correr riesgos (desea maximizar el valor esperado de la empresa).

• ¿Qué estrategia debería seguir ?

Ejercicio

• Una pizzería está planificando su actividad para el próximo domingo. En función de los datos que se reflejan en la siguiente tabla (beneficios obtenidos), realizar el árbol de decisión correspondiente y en función de este, probar que la decisión más adecuada es hornear 170 pizzas

• Un hombre que cumple cadena perpetúa en una cárcel de máxima seguridad

• donde, de 100 intentos de fuga fracasan 99 y los fracasos se castigan con la muerte,

• decide fugarse.• ¿Es racional su conducta?. Sea:• A1 - fugarse con éxito• A2 - fracasar y morir, siendo u(A2) = 0• A3 - cumplir condena.

Ejercicio

• Está considerando abrir un cine multisalas. Tiene 100.000 dólares para invertir. Si abre el cine, la probabilidad de ganar 300.000 dólares es de 0.35 (incluida la inversión) y la de perder todo el dinero es de 0.65. Si no abre el cine, conserva los 100.000 dólares.

• El azar juega después de usted. Dibuje el árbol del juego. ¿Qué debería hacer si es neutral al riesgo? ¿Cambiaría su estrategia si la probabilidad de éxito fuera 0,3 en lugar de 0.35?

Ejercicio

• Realizar todos los ejercicios:• los que tengan árbol de decisión, realizar la

tabla de decisión.• Los que tengan la tabla de decisión realizar el

árbol de decisión.

• Determine en base a la varianza el riesgo de cada alternativa.

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Los Árboles de decisión y el riesgo El análisis del riesgo ayuda al tomador de decisiones a identificar la diferencia entre: – el valor esperado de una