LOS CUERPOS GEOMTRICOS

Se denominan cuerpos geomtricos a aquellos elementos que, ya sean reales o ideales que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente ocupan un volumen en el espacio desarrollndose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y estn compuestos por figuras geomtricas.

Las lneas que corresponden a los lados comunes de los diversos planos que componen los cuerpos geomtricos, se denominan aristas.

El estudio de los cuerpos geomtricos comprende:

Su clasificacin; Su diagrama y construccin; El clculo de su superficie total; El clculo de su volumen.

CLASES DE CUERPOS GEOMTRICOS

Se distinguen dos clases de cuerpos geomtricos:

1) Los poliedros o cuerpos planos, que son cuerpos geomtricos compuestos exclusivamente por figuras geomtricas planas; como por ejemplo el cubo.2) Los cuerpos redondos, que son cuerpos geomtricos compuestos total o parcialmente por figuras geomtricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.

LOS POLIEDROS

Los poliedros son cuerpos geomtricos que estn compuestos exclusivamente por superficies planas, que se denominan caras del poliedro. Se distinguen dos clases de poliedros:

a) Los poliedros regulares, en los cuales todas las caras son iguales.

b) Los poliedros irregulares, en los cuales no se trata de que todas sus caras sean distintas, sino de que tienen caras que comprenden ms de un tipo de figuras planas (por ejemplo, una piedra preciosa tallada, o los caireles de una lmpara).

La representacin grfica de los cuerpos geomtricos en general, presenta la dificultad de que, teniendo tres dimensiones, solamente pueden representarse en el plano dos dimensiones; por lo cual se recurre a una tcnica de dibujo, la perspectiva, que permite dar la sensacin tridimensional.

LOS POLIEDROS REGULARES

Los poliedros regulares son cinco: 1) El cubo: que est compuesto por seis caras cuadradas; motivo por el cual se le conoce tambin con el nombre de exaedro regular, (exaedro = cuerpo con 6 caras).

2) El tetraedro regular: compuesto por cuatro caras con forma de tringulos equilteros.

3) El octaedro regular: compuesto por ocho caras con forma de tringulos equilteros, en forma de dos pirmides unidas por sus bases.

4) El icosaedro regular: compuesto por veinte caras con forma de tringulos equilteros, que tiene un eje plano hexagonal.

5) El dodecaedro regular: compuesto por doce caras con forma de pentgono.

POLIEDROS IRREGULARES

Los principales poliedros irregulares son:

1) El prisma: que est compuesto por caras laterales rectangulares (que pueden ser cuadradas); y bases con forma de tringulo, cuadrado (salvo cuando las caras tambin lo son, en cuyo caso es un cubo), pentgono, hexgono u otro polgono regular.

2) El prisma oblicuo: que es similar al prima, pero con dos lados de forma romboidal; por lo cual solamente puede tener bases cuadradas.

3) La pirmide recta: compuesto por una base con forma de polgono regular, y lados triangulares cuya base son los lados del polgono, y unen todos su vrtices en un mismo punto, tambin llamado vrtice de la pirmide; el cual se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro.

4) La pirmide inclinada: similar a la anterior, pero cuyo vrtice se encuentra sobre una perpendicular a la base que no pasa por su centro.

POLIEDROS REDONDOS

Los principales poliedros redondos son: 1) El cilindro: que est compuesto dos bases circulares y una superficie curva continua, equivalente a un rectngulo.

2) El cono: compuesto por una base circular, y una superficie curva que la rodea y se une en un vrtice que se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro.

3) El cono truncado: que siendo similar a un cono, tiene una base conformada por un plano inclinado, con lo cual adopta una forma de elipse.

4) La esfera: que es circular en todos sus planos centrales.

5) La semiesfera: que es una esfera que ha sido cortada por uno de sus planos circulares, de manera que tiene una base circular y una cpula esfrica.

DIAGRAMA Y CONSTRUCCIN DE POLIEDROS El diagrama de un poliedro, consiste el despliegue de todos sus planos, unidos por un lado comn, sobre un plano nico.

Ese despliegue, tendr dos utilidades principales; una que permitir un diseo con el cual construir los poliedros en materiales apropiados (como cartulina, chapa metlica o madera laminar), y otra que conducir al modo de calcular la superficie lateral.

CONSTRUCCIN DE POLIEDROS

Para lograr la construccin de poliedros, debe procederse a confeccionar un diagrama considerando cuidadosamente las dimensiones de sus planos y su lados comunes; de manera que ulteriormente sea posible, en el caso de utilizar un material que lo permita, realizar pliegues sobre las lneas de sus aristas, hasta hacer coincidir los dems bordes y proceder a unirlos como aristas.

A efectos de poder efectuar la unin de las aristas que son lneas libres en el diagrama, puede ser necesario agregar a ellas una pestaa; que permita solaparla con la cara opuesta de la arista, mediante el uso de una sustancia adherente adecuada. Para construir ms fcilmente poliedros de cartulina, esas uniones pueden sostenerse mediante cintas adhesivas.

CLCULO DE LA SUPERFICIE LATERAL DE LOS POLIEDROS

La medida de la superficie de las figuras planas, se designa corrientemente en geometra con el nombre de rea. Ella se expresa en unidades de medida de superficie, que se basan en la figura del cuadrado; por lo cual se llaman metros, decmetros o centmetros cuadrados.

El punto de partida para la determinacin del mtodo aritmtico de clculo de la medida de la superficie comprendida en las figuras geomtricas planas, es el estudio del cuadrado. 1) Subdividiendo un cuadrado en varios cuadrados cuyo lado sea una parte del cuadrado original, resulta fcil apreciar que la cantidad de cuadrados menores (que pueden considerarse como unidad de medida) es igual a la multiplicacin del nmero de cuadrados contenidos en dos de los lados del cuadrado originario: 55 = 25.

Conviniendo en denominar base al lado horizontal del cuadrado original, y altura el vertical; el procedimiento de clculo de la superficie del cuadro puede expresarse en la frmula:SUPERFICIE DEL CUADRADO = BASE ALTURA

2) En el caso del rectngulo, el mismo procedimiento permite establecer que el procedimiento de clculo de su superficie es igual al del cuadrado: 5 8 = 40.

SUPERFICIE DEL RECTNGULO = BASE ALTURA

3) La frmula de clculo del rea del tringulo, es una derivacin de las anteriores, atendiendo a que la diagonal de rectngulos lo divide en dos tringulos; por lo cual la superficie de todo tringulo es igual a la mitad de la del polgono que resultara de duplicarlo tomando uno de sus lados como eje de simetra: 5 8 = 40 2 = 20.

4) Si se observa un trapecio, se percibe que cada una de sus diagonales lo convierte en la suma de dos tringulos. Por lo tanto, la superficie de un trapecio es la suma de las superficies de uno de los dos pares de tringulos que se forman al trazar una diagonal.

En el trapecio, se denomina base mayor al mayor de sus lados paralelos, y base menor al otro lado paralelo. De tal manera, la base mayor resulta ser la base de uno de los tringulos, y la base menor resulta ser la base del otro; en tanto que la altura del trapecio es la altura de ambos tringulos. Puede obtenerse la suma de ambas superficies en una nica operacin, sumando ambas bases, dividiendo el resultado entre 2, y multiplicando por la altura: 9 + 6 = 15 2 = 7,5 5 = 37,5.

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACININSTITUTO RADIOFNICO FE Y ALEGRIAVALERA ESTADO TRUJILLO

INTEGRANTEANA CAROLINA MANZANILLAC.I. N 20.706.176PROF. LISBETH7MO SEMESTRE

JULIO, 2013