Los matemáticos de › 2020 › 04 › los... · En la siguiente recta se representan números del 0 al 100.000, de 10.000 en 10.000. cero diez mil treinta mil cuarenta mil setenta

Losmatemáticos de

Claudia Broitman Horacio ItzcovichAndrea NovembreMónica Escobar Verónica Grimaldi Héctor Ponce Inés Sancha

Los matemáticos de 5.º es una obra colectiva, creada, diseñada y realizada en el Departamento Editorial de Ediciones Santillana, bajo la dirección de Mónica Pavicich, por el siguiente equipo:

Coordinación general: Claudia BroitmanCoordinación pedagógica: Claudia Broitman y Horacio ItzcovichAutores: Mónica Escobar, Verónica Grimaldi, Héctor Ponce e Inés SanchaLectura crítica: Andrea Novembre

Editor: Héctor Daniel ÁlvarezJefa de edición: María Laura LatorreGerencia de gestión editorial: Patricia S. Granieri

5Losmatemáticos de

SANTILLANA y los autores ceden los derechos de reproducción parcial

de la obra en el marco de la cuarentena por el Coronavirus.

Este libro se terminó de imprimir en el mes de enero de 2020, en Triñanes Gráfica S.A., Charlone 971, Avellaneda, Buenos Aires, República Argentina.

Los matemáticos de 5 / Mónica Escobar ... [et al.] ; coordinación general de Claudia Broitman ; Horacio Itzcovich. - 1a ed . 12a reimp. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires : Santillana, 2020. 160 p. ; 28 x 22 cm.

ISBN 978-950-46-4430-9

1. Matemática. 2. Educación Primaria. 3. Libro de Texto. I. Escobar, Mónica. II. Broitman, Claudia, coord. III. Itzcovich, Horacio, coord. CDD 372.7

Jefa de arte: Silvina Gretel Espil.

Diseño de maqueta: Adrián Shirao y Silvina Gretel Espil.

Diseño de tapa: Adrián Shirao.

Diagramación: Alejandro Pescatore.

Corrección: Paula Smulevich.

Ilustración: Héctor Borlasca.

Documentación fotográfica: Leticia Gómez Castro, Cynthia Romina Maldonado y Nicolas Verdura.

Fotografía: Archivo Santillana.

Preimpresión: Marcelo Fernández, Gustavo Ramírez y Maximiliano Rodríguez.

Gerencia de producción: Gregorio Branca.

© 2015, EDICIONES SANTILLANA S.A.Av. Leandro N. Alem 720 (C1001AAP), Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina.

ISBN: 978-950-46-4430-9 Queda hecho el depósito que dispone la Ley 11.723Impreso en Argentina. Printed in Argentina.Primera edición: septiembre de 2015.Duodécima reimpresión: enero de 2020.

Este libro no puede ser reproducido total ni parcialmente en ninguna forma, ni por ningún medio o procedimiento, sea reprográfico, fotocopia, microfilmación, mimeógrafo o cualquier otro sistema mecánico, fotoquímico, electrónico, informático, magnético, electroóptico, etcétera. Cualquier reproducción sin permiso de la editorial viola derechos reservados, es ilegal y constituye un delito.

La realización artística y gráfica de este libro ha sido efectuada por el siguiente equipo:

Leer, escribir y ordenar números I...............6Leer, escribir y ordenar números II .............7Números y cálculos ..........................................9Problemas y cálculos I .................................. 11Problemas y cálculos II ................................. 13Problemas para estudiar ................... 15

1capítulo

RepasaR cuaRto ............................. 5

Cálculos de multiplicaciones y divisiones ......56Problemas con varios cálculos .........................57La multiplicación y sus propiedades ...............59La división y sus propiedades...........................61Analizar el funcionamiento de la división .....63Problemas para estudiar ....................65

5capítulo opeRaciones ii ............................. 55

Números mayores que 100.000 I ............. 18Números mayores que 100.000 II ............ 19El lugar que ocupan las cifras .................... 21Antiguos sistemas de numeración: el egipcio y el chino ....................................... 23Problemas para estudiar ................... 25

2capítulo

numeRación ................................. 17

Cálculos mentales de multiplicacionesy divisiones ...................................................... 28Problemas y cálculos I .................................. 29Relaciones entre la multiplicacióny la división ..................................................... 31Problemas y cálculos II ................................. 33Estimar el resultado de multiplicacionesy divisiones ...................................................... 35Aproximar para resolver .............................. 37Problemas para estudiar ....................39

3capítulo

opeRaciones i .............................. 27

Describir y construir figuras circulares ..... 42Puntos que cumplen ciertas condiciones .... 43Lados de triángulos ...................................... 45Ángulos de triángulos ................................... 47Triángulos con distintos datos I ................. 49Triángulos con distintos datos II ................ 51Problemas para estudiar ....................53

4capítulo

ciRcunfeRencias y tRiángulos ......... 41

Fracciones que se relacionan ..................... 68Repartir en partes iguales ........................... 69Fracciones y medidas ................................... 71Fracciones, partes y cantidades ................. 73Comparar y ordenar números ................... 75Sumas y restas con fracciones ................... 77Problemas para estudiar ....................79

6capítulo

fRacciones .................................. 67

7capítulo

múltiplos y divisoRes ................... 81

Más sobre multiplicaciones y divisiones ... 82Cuántas veces entra un númerodentro de otro ................................................ 83Múltiplos y divisores en cálculosy problemas .................................................... 85Más sobre múltiplos y divisores ................. 87Problemas para estudiar ....................89

Figuras con cuadriláteros ............................ 92Características de los cuadriláteros ........... 93Construir cuadriláteros I .............................. 95Ángulos interiores de cuadriláteros .......... 97Averiguar la medida de un ángulo ............ 99Construir cuadriláteros II ...........................101Problemas para estudiar ..................103

8capítulo

cuadRiláteRos ............................. 91

© S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

Ley

11.

723

Índice

Uso de íconos

En varios capítulos encontrarán este dibujo , que indica que se sugiere usar la calculadora para resolver o para verificar.

En los capítulos de geometría encontrarán dibujos que indican qué instrumentos geométricos están habilitados para resolver cada problema.

Regla

Transportador

Compás

Escuadra

Regla no graduada

Además, en algunos problemas geométricos se incluye este dibujo , que indica que esa actividad puede resolverse también con la computadora usando el programa GeoGebra.

© S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

Ley

11.

723

Los números con coma y el dinero ........106Medidas y números con coma..................107Partir y repartir entre 10 ..........................109Fracciones y expresiones decimales........111Problemas para estudiar ..................113

9capítulo

fRacciones y decimales i .............. 105

Múltiplos y submúltiplos del metro I ...........138Múltiplos y submúltiplos del metro II ..........139Múltiplos y submúltiplos del gramo ............141Múltiplos y submúltiplos del litro .................143Medida, expresiones decimales y fracciones decimales .....................................145Estimar medidas ...............................................147Problemas para estudiar ..................149

12capítulo

medida ..................................... 137

Proporcionalidad directa I..........................116Proporcionalidad directa II ........................117Proporcionalidad directa III .......................119Proporcionalidad directa, fracciones y decimales ...............................121¿Relaciones de proporcionalidad directa? ...123Problemas para estudiar ..................125

10capítulo

pRopoRcionalidad ....................... 115

Más fracciones y expresiones decimales ...128Comparar expresiones fraccionariasy decimales ...................................................129Multiplicar y dividir por 10, 100 y 1.000...131Cálculos mentales .......................................133Problemas para estudiar ..................135

11capítulo

fRacciones y decimales ii ............. 127

Características de cuerpos geométricos ..152Propiedades de los prismas ........................153Propiedades de las pirámides ....................155Construcciones ...............................................157Problemas para estudiar....................159

13capítulo

cueRpos geométRicos .................. 151

RepasaR CUaRTO 1capítulo

5

© S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

Ley

11.

723

Para hacer todos juntosPara hacer todos juntos

Reglas del juegoSe juega en grupos de 3 o 4 chicos. En el nivel 1, cada jugador tiene que colocar 10 porotos en los cinco casilleros del tablero sin dejar ninguno vacío y sin que lo vean sus compañeros. Todos destapan sus tableros y anotan el número que formó cada jugador del grupo asignando a cada poroto el valor del casillero en que fue colocado. El jugador que armó el número mayor se anota dos puntos o un punto en caso de empate. Gana el que obtuvo la mayor cantidad de puntos al cabo de tres vueltas.

10.000 1.000 100 10 1

Siguientes niveles del juego:

Nivel 2:Cada jugador coloca 10 porotos y debe dejar vacío el casillero del 1.000.

Nivel 3:Cada jugador coloca 10 porotos y puede dejar vacíos uno o más casilleros.

Nivel 4:Cada jugador coloca 20 porotos en los cinco casilleros del tablero sin dejar ninguno vacío.

a) ¿Cuál es el mayor número que se puede formar en cada uno de los niveles del juego?

b) ¿Cuál es el menor?

005-016_MateBroitman5_C01.indd 5 07/10/15 17:20

6

© S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

Ley

11.

723

Esta tabla muestra la cantidad de habitantes de algunas ciudades de la provincia de Buenos Aires.

Ciudad Cantidad de habitantes

Mercedes 63.284

Campana 94.461

Tordillo 1.764

Suipacha 10.081

Pila 3.640

Guaminí

Punta Indio 9.888

Lobos

a) Lobos tiene treinta y seis mil ciento setenta y dos habitantes, y Guaminí, once mil ochocientos veintiséis. Escribí estas cantidades con números en la tabla.

b) Se van a organizar recitales de rock en las localidades de más de 30.000 habitantes. ¿En cuáles de las ciudades de la tabla se pueden hacer?

c) Van a arreglar las plazas en las localidades de menos de 10.000 habitantes. ¿A cuáles de esas ciudades les corresponde?

d) ¿Cuál de las ciudades tiene la mayor cantidad de habitantes? ¿Cuál tiene la menor cantidad?

e) Escribí en letras la cantidad de habitantes de cada una de estas ciudades.

Suipacha:

Mercedes:

f) Ordená las ciudades de la tabla desde la que tiene menor cantidad de habitantes hasta la que tiene mayor cantidad.

Leer, escribir y ordenar números


7

Capí

tulo

1: R

epas

ar c

uart

o©

San

tilla

na S

.A. P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

1. En la siguiente recta se representan números del 0 al 100.000, de 10.000 en 10.000.

cero diez mil treinta mil cuarenta mil setenta mil cien mil

0 20.000 50.000 60.000 80.000 90.000

a) Completá los espacios vacíos.

b) Ubicá el lugar aproximado de los números 25.000, 30.100, 45.000, 79.900, 80.100, 95.000 y 99.900.

c) Dante apoyó el lápiz en el lugar en que iría el 99.000 en la recta y fue haciendo saltos hacia atrás con su lápiz, de 10.000 en 10.000. Escribí los números que fue tocando.

2. Esta recta tiene marcados algunos números de 1.000 en 1.000 desde 82.000 hasta 92.000.

82.000 92.000

a) Completá los espacios vacíos.

b) Escribí los números de 100 en 100 que irían en la parte azul de la recta.

c) Marcá cuáles de estos números van en la parte azul de la recta.

90.935 91.018 90.020 89.999 99.001

Leer, escribir y ordenar números


8

© S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

Ley

11.

723

3. Completá cada una de las escalas con 3 valores más.

a) 10.000 15.000 20.000 25.000

b) 30.000 28.000 26.000 24.000

c) 60.000 63.000 66.000 69.000

d) 8.750 9.000 9.250 9.500

Para hacer de a dos

4. ¿Qué números pueden ser?

a) • Es mayor que setenta y cinco mil ochocientos noventa.

• Es menor que setenta y cinco mil novecientos ochenta.

• Termina con dos ceros.

b) • Es mayor que treinta y un mil novecientos cincuenta.

• Es menor que treinta y dos mil.

• Termina en cinco.

c) • Está entre cincuenta y dos mil cuatrocientos, y cincuenta y dos mil quinientos.

• Termina en dos.

d) • Es mayor que veintidós mil.

• Es menor que veinticinco mil.

• Termina en ochocientos.

Para hacer de a dos

5. Escriban pistas para descubrir cada uno de estos números.

47.500

•

•

•

95.321

•

•

•

Para hacer todos juntos

Escriban pistas que podrían darse para que queden seleccionados los números que están en la parte verde de la recta.

87.900 87.910 87.920 87.930 87.940 87.950 87.960 87.970 87.980 87.990 88.000


9

Capí

tulo

1: R

epas

ar c

uart

o©

San

tilla

na S

.A. P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

1. Los chicos de 5.° juegan a embocar pelotitas en frascos que tienen diferentes puntajes.

a) Dante embocó estas pelotitas en los frascos. ¿Qué puntaje obtuvo?

b) Antonio embocó 2 pelotitas en el frasco de 10 puntos, 3 en el de 100, 5 en el de 10.000 y 4 en el de 1.000. ¿Cuántos puntos se anotó?

c) ¿Es cierto que las dos chicas se deben anotar los mismos puntos?

1́ en el frasco de 1́0.000 puntos;4 en el de 1́.000 puntos;6 en el de 1́00 puntos; 5 en el de 1́0 puntos.

Justina

14 en el de 1.000 puntos;6 en el de 100 puntos; 5 en el de 10 puntos.

Catalina

d) Sofía obtuvo 1.220 puntos. Dibujá las pelotitas dentro de los frascos que corresponden.

e) Dibujá las pelotitas en los frascos para obtener 1.220 puntos de un modo diferente al de Sofía.

Números y cálculos


10

© S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

Ley

11.

723

2. Ordená estos diez números de mayor a menor.

55.909 95.555 59.000 9.500 59.905

55.999 55.555 59.509 99.999 55.000

3. Marcá qué número creés que hay que restar a 34.567 para obtener 34.067. Luego comprobá con la calculadora.

a) 5

b) 50

c) 500

d) 5.000

4. Completá cada cálculo para que se verifique la igualdad y después comprobá con la calculadora.

60.000 + = 60.400

60.000 + = 69.000

60.000 + = 67.100

57.823 – = 50.823

57.823 – = 7.823

57.823 – = 50.023

750 + = 1.000

7.500 + = 10.000

75.000 + = 100.000

450 – = 300

4.500 – = 3.000

45.000 – = 30.000

15 × = 150

15 × = 1.500

15 × = 15.000

450 : = 45

4.500 : = 45

45.000 : = 45


• Realicen tres restas sucesivas que permitan transformar 97.452 en 0. • ¿Hay más de una posibilidad?


11

Capí

tulo

1: R

epas

ar c

uart

o©

San

tilla

na S

.A. P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

1. Este cuadro indica las cantidades de libros vendidos por tres librerías en el primer trimestre del año.

Mes TotalEnero Febrero Marzo

Libre

ría

Artística 2.500 2.943 3.297

Juvenil 2.654 9.760 17.460

Libris 8.998 3.340 21.870

a) Completá los datos que faltan.

b) ¿Cuántos libros más que Juvenil vendió en enero la librería Libris?

c) ¿Qué librería vendió más libros en total? ¿Cuántos más que las otras dos librerías?

d) Para abril, la librería Artística espera cuadruplicar las ventas de enero. ¿Cuántos libros espera vender?

2. Para decorar un salón de fiestas, quieren hacer 10 ramilletes de 12 globos negros y 15 ramilletes de 6 globos rojos. ¿Es cierto que alcanza con un paquete de 250 globos en el que vienen mitad negros y mitad rojos? ¿Sobran? ¿Faltan? ¿Cuántos?

Problemas y cálculos


12

© S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

Ley

11.

723

3. En un negocio tienen esta lista de precios.

a) Sofía quiere comprar un lavarropas y una cocina. ¿Cuánto dinero necesita?

b) Joaquín va a regalarle una cámara de fotos a cada uno de sus dos hijos. Si tiene $10.000, ¿cuánto dinero le falta?

c) Juana tiene ahorrados $6.000 y necesita comprar una multiprocesadora, una licuadora, un teléfono inalámbrico y un televisor led. Si por pagar en efectivo le hacen un descuento de $350, ¿le falta o le sobra con lo que tiene ahorrado? ¿Cuánto?

d) La filmadora se puede pagar en 2 cuotas de $7.425 cada una o en 6 cuotas de $2.700 cada una. ¿Cuánto dinero más que el precio de lista se paga en 2 cuotas? ¿Y en 6 cuotas?

4. Resolvé mentalmente los siguientes cálculos.

460 + 140 =

257 + 3.000 =

5.700 + 300 =

2.205 + 100 =

4.587 – 87 =

420 – 120 =

9.155 – 155 =

817 – 17 =


Sin hacer las cuentas, decidan cerca de qué número estará el resultado de los siguientes cálculos. Luego comprueben con la calculadora.

1.705 + 2.203 3.000 4.000 5.000

8.200 – 3.199 5.000 4.000 3.000

1.237 × 4 1.500 5.000 15.000

13.675 : 4 300 3.000 30.000


13

Capí

tulo

1: R

epas

ar c

uart

o©

San

tilla

na S

.A. P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

1. Dante necesita una impresora que cuesta $2.210. En el negocio le recargan $250 al total por comprarla en 6 cuotas iguales. ¿Cuánto tendría que pagar cada cuota?

2. Para ir desde Neuquén hasta Salta, hay que viajar 2.075 km por una ruta que pasa por San Juan. Si la ruta entre Neuquén y San Juan tiene 964 km, ¿cuál es la distancia entre San Juan y Salta?


15 × 4 =

150 × 4 =

1.500 × 4 =

15.000 × 4 =

80 : 4 =

800 : 4 =

8.000 : 4 =

80.000 : 4 =

4. A Antonio le regalaron una caja de acuarelas como la del dibujo. ¿Cuántos colores tiene la caja?

5. En un campo se plantaron 120 árboles frutales en filas. Si hay 12 árboles en cada fila, ¿cuántas filas hay?



14

© S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

Ley

11.

723

6. En una ferretería se envasan algunos productos en bolsas de 10 unidades y otros en bolsas de 100. ¿Cuántas bolsas llenas pueden armar en cada caso?

Artículos Cantidad de bolsas de 10 unidades

206 cintas métricas

923 pinceles

1.328 arandelas

Artículos Cantidad de bolsas de 100 unidades

435 tornillos

1.167 clavos

2.083 tuercas

7. En un tablero se coloca una ficha en el número 123 y se retrocede de 5 en 5. ¿Cuál es el último número en el que se coloca la ficha?


200 + 1.800 =

1.407 + 6.000 =

32.300 + 700 =

12. 507 + 300 =

32.605 – 605 =

54.178 – 170 =

87.444 – 444 =

64.375 – 275 =

53 × 10 =

55 × 100 =

613 × 10 =

98 × 1.000 =

3.000 : 5 =

3.000 : 6 =

3.000 : 50 =

3.000 : 60 =

A partir de saber que 18 × 100 = 1.800, discutan cómo averiguar el resultado de estos cálculos, sin hacer las cuentas.

18 × 50

18 × 200

18 × 250

18 × 500

1.800 : 18

1.800 : 100



Capí

tulo

1: R

epas

ar c

uart

oProblemas para estudiar

15Nombre: .................................................................................. Curso: ...................... Fecha: .........................................

© S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

Ley

11.

723

1. El siguiente dibujo representa un tiro al blanco.

a) Dante embocó 2 dardos en la zona del 1.000, 3 en la del 100 y 5 en la del 10. ¿Qué puntaje obtuvo?

b) Antonio acertó 4 dardos en la zona del 100, 2 en la zona del 10 y 1 en la zona del 1.000. ¿Qué puntaje se debe anotar?

c) Joaquín acertó 3 dardos en la zona del 1.000 y 4 en otra de las zonas. Si se anotó 3.040 puntos, ¿en qué zona embocó los 4 dardos?

d) Encontrá dos maneras distintas de obtener 1.500 puntos con los dardos.

2. En este cuadro se informa la cantidad de habitantes de algunas ciudades de la provincia de Buenos Aires. Completalo.

Ciudad Cantidad de habitantes (en números) Cantidad de habitantes (en letras)

Berisso 88.470

Junín Noventa mil trescientos cinco

Maipú Diez mil ciento ochenta y ocho

San Pedro 59.036

3. La cooperadora va a comprar un aire acondicionado para el salón de actos de la escuela. En la kermés se recaudaron $2.500 y en el bingo se juntaron $3.700. Si el aire acondicionado cuesta $7.500, ¿cuánto dinero falta?

1.000100 100

100

100

10 10

10

10


16

© S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

Ley

11.

723

4. En la siguiente recta numérica están representados algunos números.

10.000 15.000 20.000 25.000 30.000 35.000

Ubicá, aproximadamente, 29.900; 31.000; 17.500; 14.000 y 20.100.

5. Encontrá dos maneras diferentes de pagar $1.320 con billetes de $100 y billetes de $10.

6. A partir de saber que 12 × 50 = 600, encontrá el resultado de estos cálculos, sin hacer las cuentas.

12 × 25 =

120 × 50 =

600 : 12 =

120 × 500 =

6 × 50 =

7. El piso de una cocina está cubierto con cerámicos cuadrados colocados en 18 filas de 10 cerámicos cada una. ¿Cuántos cerámicos tiene todo el piso?


2.500 + 500 =

24.678 – 678 =

1.305 + 5.000 =

54.396 – 390 =


NumeracióN 2capítulo

17

© S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

Ley

11.

723


Los chicos de 5.° jugaron a un juego en parejas con estas cartas. Los números grandes de las cartas van del 0 al 15. Los números de arriba (1, 10, 100, 1.000 o 10.000) indican el valor de cada número grande escrito en las cartas.Primero armaron 5 mazos, uno de cada valor, con las cartas mezcladas. Luego cada jugador extraía una carta de cada mazo y sumaba los puntajes de sus 5 cartas para decidir quién ganaba la jugada.

a) ¿Qué puntaje se obtiene con estas cartas?

b) ¿Cuáles de los siguientes puntajes podrían formarse si se juega sin las cartas que valen 100?

13.090 1.132 2.407 3.017 5.154



18

© S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

Ley

11.

723

Camioneta todo terreno

$198.500

Auto convertible

$403.480

1. Estos son los precios de algunos vehículos usados.

Autode 3 puertas

$85.790

Camioneta de carga

$182.900

Camioneta todo terreno

$198.500

Moto

$52.900

Auto convertible

$403.480

Autode 5 puertas

$

a) El auto de 5 puertas cuesta ciento cinco mil seiscientos setenta pesos. Escribilo en el cuadro.

b) ¿Qué vehículos cuestan menos de cien mil pesos?

c) Ordená los precios de menor a mayor.

2. Dante se compró un auto deportivo a $191.400. ¿Entre los precios de qué vehículos ubicarías lo que pagó?

3. Escribí en letras el precio de estos vehículos.

Números mayores que 100.000


19

Capí

tulo

2: N

umer

ació

n©

San

tilla

na S

.A. P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

1. El siguiente cuadro muestra la cantidad de autos que fabricó cada uno de estos países en 2013.

País Cantidad de autos fabricados

México 1.822.525

Tailandia 1.092.101

Eslovaquia 1.001.071

Rusia 1.801.014

República Checa 1.020.835

España 1.848.867

Francia 1.488.100

a) Ubicá, aproximadamente, la cantidad de autos fabricados por cada país en la siguiente recta.

1.000.000 1.100.000 1.500.000 1.800.000 2.000.000

b) En ese año se fabricaron 65.140.268 automóviles en todo el mundo. Escribí esa cantidad con letras.

c) China fabricó dieciséis millones seiscientos sesenta y cuatro mil quinientos dos autos. Escri-bilo en números.

2. Marcá cuál es el setenta y siete millones setecientos mil setenta.

77.701.070 77.770 77.700.070 770.700.070

3. Este es el cinco mil millones: 5.000.000.000. Escribí cómo se llaman estos números.

a) 5.500.000.500

b) 500.000.000.000

Números mayores que 100.000

10.000 diez mil 100.000 cien mil 1.000.000 un millón 10.000.000 diez millones 100.000.000 cien millones 1.000.000.000 mil millones 10.000.000.000 diez mil millones 100.000.000.000 cien mil millones 1.000.000.000.000 un billón

Para leer juntos


20

© S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

Ley

11.

723

4. Un museo recibió hasta ahora 1.275.000 visitantes. Van a instalar una nueva muestra de arte que durará una semana y esperan que la visiten 5.000 personas más por día. Completá la tabla con la cantidad total de visitantes que habrán ingresado al finalizar cada día.

Cantidad de visitantes recibidos Día 1 Día 2 Día 3 Día 4 Día 5 Día 6 Día 7

1.275.000

5. El siguiente cuadro tiene números que van de 10.000 en 10.000.

15.000.000 15.010.000 15.020.000 15.040.000 15.090.000

15.100.000 15.110.000 15.160.000 15.190.000

15.200.000 15.290.000 15.300.000

15.030.000 15.330.000 15.370.000

a) Hay algunos que están mal ubicados. Señalalos y escribí los que corresponden.

b) Completá los casilleros coloreados.

6. Completá este cuadro.

Un millón menos

Diez mil menos Uno menos Número Uno más Mil más Un millón

más

34.799.599

27.989.999

10.001.100


• ¿En qué se parece contar de 10 en 10 a contar de 10.000 en 10.000?

• ¿Cómo ayuda saber contar de 1 en 1 para contar de 1.000.000 en 1.000.000?


21

Capí

tulo

2: N

umer

ació

n©

San

tilla

na S

.A. P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

1. Los chicos de 5.° jugaron a las cartas de distintos valores. Esta vez agregaron las que tienen valores de 100.000 y 1.000.000.

a) ¿Qué puntaje obtuvo Antonio?

b) Charo obtuvo 1.212.698 puntos, pero sacó 0 en la carta que vale 10.000. ¿Cómo habrá formado ese puntaje?

2. Este cuadro muestra las cartas y los puntajes que sacaron los jugadores en una ronda. Completalo.

1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1 Puntaje

Charo 10 0 5 0 12 4 6

Dante 1 13 4 6 0 0 5

Antonio 8 6 4.807.564

Para hacer de a dos

3. Juana y Sofía sacaron estas cartas.

a) Para calcular el puntaje, hicieron cuentas diferentes. ¿Es cierto que las dos son correctas?

4.000.000300.000

+ 90.000 500

10 7

Juana

4 × 1́.000.000 + 3 × 1́00.000 + 9 × 1́0.000 + 0 × 1́.000 + 5 × 1́00 + 1́ × 1́0 + 7 × 1́= Sofía

b) ¿Qué puntaje obtuvieron?

El lugar que ocupan las cifras


22

© S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

Ley

11.

723


4. Para calcular su puntaje, Renata hizo el siguiente cálculo.

3 × 1.000.000 + 2 × 10.000 + 5 × 1.000 + 7 × 100 + 8 × 10 + 9

¿Qué puntaje obtuvo?

5. ¿Cuál o cuáles de estos cálculos permiten encontrar el puntaje 5.087.234?

a) 5 × 1.000.000 + 8 × 100.000 + 7 × 10.000 + 2 × 1.000 + 3 × 100 + 4 × 10

b) 5 × 1.000.000 + 8 × 10.000 + 7 × 1.000 + 2 × 100 + 3 × 10 + 4 × 1

c) 5.000.000 + 80.000 + 7.000 + 200 + 30 + 4

6. En una fábrica hay 25.400 botones.

a) ¿Cuántas bolsitas de 10 botones se pueden armar?

b) ¿Cuántas bolsitas de 100 botones se pueden armar?

c) ¿Cuántas bolsitas de 1.000 botones se pueden armar?

Para hacer de a dos

7. Intenten determinar, sin hacer las cuentas, cuál será el dividendo, el divisor, el cociente o el resto de las siguientes divisiones.

Dividendo Divisor

35 83 4

Resto Cociente

Para leer juntos

Dividendo Divisor Cociente Resto

534.760 10

534.760 100

534.760 1.000

10 65 1

100 65 1

278.345 278

¿Qué cálculo se puede hacer en cada caso para transformar 5.555.555 en…

a) 5.000.555? b) 8.888.555? c) 500.555?


23

Capí

tulo

2: N

umer

ació

n©

San

tilla

na S

.A. P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

1. ¿Qué número representa cada una de las siguientes escrituras egipcias?

a) =

b) $$$######### =

c) =

d) =

2. ¿Cómo se escriben con símbolos egipcios los siguientes números?

a) 311.254 =

b) 1.024.003 =

3. ¿Qué número representa cada una de las siguientes escrituras chinas?

a) =

b) =

c) =

d) =

4. ¿Cuál de estas escrituras chinas representa 5.438?

a) b)

5. Escribí el número que representa cada escritura china.

a) = b) =

Antiguos sistemas de numeración: el egipcio y el chino

Estos símbolos se usaban en Egipto para representar los números hace aproximadamente 5.000 años.

# ## ### $ $$ 1 2 3 10 20

100 1.000 10.000 100.000 1.000.000

Ejemplos de escrituras:

= 21.345 = 2.031

Estos símbolos se usaban en China para representar los números hace cerca de 3.500 años.

1 4 7 10 10.000

2 5 8 100

3 6 9 1.000

Ejemplos de escrituras:

= 25 = 2.031

Para leer juntos


24

© S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

Ley

11.

723

6. Completá el cuadro.

Sistema egipcio Sistema chino Sistema decimal

12.067

%%%$$####

Para hacer de a dos

7. Decidan cuáles de las siguientes frases sobre la numeración egipcia y la china son verdaderas y cuáles, falsas.

a) En el sistema de numeración egipcio los símbolos se pueden repetir hasta nueve veces.

b) En el sistema de numeración chino los símbolos se suman y se multiplican para obtener el número.

c) En los sistemas de numeración chino y egipcio, si un número tiene más símbolos que otro, seguro que es mayor.

d) En el sistema de numeración egipcio a veces hay que restar para armar un número.

El sistema de numeración que usamos actualmente es decimal porque se agrupan las unidades de a diez, y es posicional porque el valor que representa cada cifra depende del lugar que ocupa en la escritura del número.

Para leer juntos


Discutan entre todos las respuestas a estas preguntas para cada uno de los tres sistemas de numeración.

a) ¿Cuántos símbolos se utilizan?b) ¿Usa un símbolo para representar el 0?c) ¿Cuántos símbolos se usan para escribir 999?d) ¿Hasta qué número se puede escribir?e) ¿Es necesario sumar y multiplicar para entender su escritura?f) ¿Es importante la posición de los símbolos?


Capí

tulo

2: N

umer

ació

nProblemas para estudiar


© S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

Ley

11.

723

1. Carlitos tiene ahorrados $150.900 para comprar un camión de carga. Si sigue ahorrando $5.000 por mes, ¿cuánto dinero tendrá en cada uno de los meses de la primera mitad del año?

MesEnero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

Tien

e

150.900

2. Ubicá, aproximadamente, estos números en la recta.

17.700.000, 14.700.000, 14.300.000, 17.400.000, 17.800.000 y 12.700.000.

12.000.000 12.500.000 14.500.000 16.000.000 18.000.000

3. ¿Qué números se obtendrían si a estos puntajes se les sumaran los números indicados?

Puntajes Si se sumara 1

Si se sumara 10

Si se sumara 100

Si se sumara 1.000

Si se sumara 10.000

Si se sumara 100.000

Si se sumara 1.000.000

450.909

2.051.354

5.004.678

9.543.090

4. Anotá qué cálculos harías para transformar estos números en el resultado dado.

a) 9.303.303 en 9.000.000.

b) 44.444.444 en 40.044.400.

c) 5.555.555 en 7.775.555.

5. En una ferretería hay 45.670 tornillos.

a) ¿Cuántas bolsitas de 100 tornillos se pueden armar? ¿Cuántos sobran?

b) ¿Cuántas bolsitas de 1.000 tornillos se pueden armar? ¿Cuántos sobran?


26

© S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

Ley

11.

723

6. Completá esta tabla.

Dividendo Divisor Cociente Resto

987.345 10

987.345 100

987.345 1.000

10 34 1

100 34 1

7. ¿Con cuáles de estos cálculos se obtiene 5.432.765?

a) 5 × 1.000.000 + 4 × 100.000 + 3 × 10.000 + 2 × 1.000 + 7 × 100 + 6 × 10 + 5

b) 5 × 1.000.000 + 4 × 100.000 + 3 × 10.000 + 2 × 1.000 + 765 × 100

c) 5 × 1.000.000 + 432 × 1.000 + 7 × 100 + 65

d) 5 × 1.000.000 + 43 × 10.000 + 2 × 1.000 + 765 × 10

8. Ordená estos números de menor a mayor.

888.088; 808.888; 880.008; 888.888; 888.808; 808.808; 900.000

9. Colocá V o F, y justificá tu respuesta. Podés usar ejemplos.

a) En el sistema chino se combinan sumas y multiplicaciones.

b) En el sistema egipcio, si un número tiene menos símbolos, es menor.

c) En el sistema chino no importa la posición de los símbolos.


OperaciOnes 3capítulo

27

© S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

Ley

11.

723

para hacer todos juntos

Nicolás realiza distintas tareas en una granja educativa. Esta es la lista de las que tiene que hacer hoy, y no sabe en qué orden realizarlas. ¿De cuántas maneras distintas podría organizar su trabajo?


Opción I: cortar el pasto, dar alimento a las gallinas, juntar los huevos y regar

las plantas.

Opción II: cortar el pasto, regar las plantas,

juntar los huevos y dar alimento a las gallinas.

Opción III: …


28

© S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

Ley

11.

723

1. Calculá mentalmente.

25 × 10 = 25 × 100 = 25 × 1.000 = 25.000 : 10 =

25 × 20 = 25 × 200 = 25 × 2.000 = 25.000 : 100 =

25 × 30 = 25 × 300 = 25 × 3.000 = 25.000 : 1.000 =

2. Usando que 14 × 24 = 336, calculá.

24 × 14 = 14 × 48 = 336 : 14 =

28 × 24 = 140 × 240 = 336 : 24 =

3. Sin hacer las cuentas, decidí cuál o cuáles de los siguientes cálculos dan el mismo resultado que 18 × 48. Luego comprobá con la calculadora.

24 × 36 3 × 6 × 8 × 6 18 × 40 × 8 3 × 8 × 6 × 6

3 × 48 × 6 18 × 8 + 18 × 6 18 × 8 × 6

Cálculos mentales de multiplicaciones y divisiones


29

capí

tulo

3: O

pera

cion

es

© S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

Ley

11.

723

1. Cecilia tiene que preparar 28 copias de la antología de 5.° A. Si para cada antología se usan 18 hojas, ¿le alcanza una resma de 500 hojas?

2. ¿Cuántos paneles como este necesita Gabriela para exponer 385 fotos?

3. Tomás compró 25 vasos iguales y gastó $875. ¿Cuál es el precio de cada vaso?

4. Completá la tabla teniendo en cuenta que en todas las bolsas siempre va a haber la misma cantidad de naranjas.

Bolsas denaranjas 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 20 22

Naranjas 60



30

© S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

Ley

11.

723

5. Gladys está organizando una actividad para el cumpleaños de su hija. En una bolsa puso cartelitos con los personajes valientes; en otra bolsa, los personajes temibles; y en la última, los lugares donde transcurrirá la historia. Cada niño deberá sacar un papelito de cada bolsa para armar una historia. ¿Cuántas historias distintas podrán armarse?

Personajes valientes Personajes temibles Lugares donde transcurre la historia

PrincesaRey

Rana

GiganteOgro

Dragón

PuebloMontaña

PlayaCastillo

6. a) ¿Qué cálculos permitirían averiguar cuántas formas diferentes ofrece este programa?

b) Otro programa ofrece 36 formas. Dibujen o grafiquen dos maneras en que podrían organizarse las imágenes.


• Si se quitara la foto grande y se completara este cuadro con fotos del tamaño de las pequeñas, ¿qué cálculo permitiría averiguar cuántas fotos tendría el cuadro?

• Propongan otras dos maneras de organizar las fotos en filas y columnas.


31

capí

tulo

3: O

pera

cion

es

© S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

Ley

11.

723

1. Usando el resultado de cada multiplicación, calculá mentalmente las divisiones. Luego comprobá con la calculadora.

40 × 15 = 600 134 × 56 = 7.504

600 : 40 = 7.504 : 134 =

600 : 15 = 7.504 : 56 =

2. Buscá un número en cada caso que multiplicado por…

a) …5 dé 550.

b) …14 dé 2.800.

c) …22 dé 4.400.

d) …4 dé 140.

e) …8 dé 416.

f) …11 dé 693.

3. Completá estas cuentas.

6 24 180 12 0 8 0 39

Relaciones entre la multiplicación y la división


32

© S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

Ley

11.

723

4. a) Se dividió un número por 7 y se obtuvo como cociente 84 y resto 0. ¿Qué número se dividió?

b) Se dividió un número por 4 y se obtuvo como cociente 64 y resto 0. ¿Qué número se dividió?

5. Charles Messier (1730-1817) fue un astrónomo francés que se interesaba por los cometas. Durante sus observaciones nocturnas, comenzó a catalogar algunos objetos celestes. El catálogo Messier se publicó por primera vez en 1774 y fue el primer registro de objetos del espacio profundo; la imagen muestra parte del catálogo. Si el catálogo completo tiene 112 imágenes agrupadas en 14 columnas, ¿cuántas filas tiene?

6. Para el Día del Niño, en el club se prepararon 12 tortas. De los huevos que compraron, usaron 3 para cada torta y sobraron 7. ¿Cuántos compraron?


A partir de la información que les da la división 910 : 26 = 35, ¿de cuál o cuáles de estos cálculos pueden saber el resultado sin hacer la cuenta?

a) 910 : 35 b) 910 × 26 c) 26 × 35 d) 910 × 35


33

capí

tulo

3: O

pera

cion

es

© S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

Ley

11.

723

1. En la tabla puede verse la recaudación por la venta de entradas para un festival solidario. ¿Cuánto dinero falta reunir para llegar a los $100.000 que se necesitan?

Institución Recaudación de agosto

Centro Cultural Mendocino $13.509

Estadio del Este $26.065

Club Los Hornos $37.240

Asociación Azul $5.670

2. Jerónimo decidió poner bordes a su cartel. ¿Qué cálculos permitirían averiguar cuántas opciones tiene?

EstiloBo

rde



34

© S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

Ley

11.

723

3. Un negocio ofrece 3, 6 y 12 cuotas iguales sin interés. ¿Cuál sería el valor de cada cuota para cada uno de estos productos?

Artículo Precio 3 cuotas(valor de cada cuota)

6 cuotas(valor de cada cuota)

12 cuotas(valor de cada cuota)

Heladera $6.300

Televisor $12.300

4. Un club pidió un préstamo para construir los vestuarios. Luego de gastar $36.780 en la primera etapa de la obra, le quedan $61.720. ¿Cuánto dinero le otorgaron en el préstamo?


Mariela y Jimena tienen que pintar 100 anillos para completar un pedido y deciden pintar 50 anillos cada una. Mariela va a pintar 5 anillos por día. En cambio, Jimena decidió pintar 1 el primer día, 2 el segundo día, 3 el tercer día y así sucesivamente.

a) ¿Quién pintará más anillos al cabo de 5 días? ¿Y al cabo de 10 días?

b) Un día las dos llevarán pintada la misma cantidad de anillos, ¿qué día será?

c) ¿Quién logrará completar su parte del pedido más rápido?


35

capí

tulo

3: O

pera

cion

es

© S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

Ley

11.

723

1. Sin hacer la cuenta, marcá entre qué números va a estar el resultado de las siguientes multiplicaciones. Luego comprobá con la calculadora.

Cálculo Menos de 1.000 Entre 1.000 y 10.000 Más de 10.000

98 × 15 =

1.540 × 12 =

325 × 20 =

130 × 110 =

2. Sin hacer la cuenta, seleccioná cuál creés que es el resultado correcto. Después comprobá con la calculadora.

250 × 22 = 3.500 5.500 9.500

200 × 39 = 9.800 5.800 7.800

1.590 × 4 = 6.360 3.160 9.160

3. Sin hacer la cuenta, seleccioná cuál creés que es el cociente correcto. Después comprobá con la calculadora.

2.790 : 9 = 310 210 31

6.990 : 5 = 2.398 1.398 3.398

2.750 : 11 = 25 2.500 250

Estimar el resultado de multiplicaciones y divisiones


36

© S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

Ley

11.

723

4. Sin hacer la cuenta, decidí entre qué valores va a estar el cociente de las siguientes divisiones. Luego comprobá con la calculadora.

Cálculo Entre 0 y 10 Entre 10 y 100 Entre 100 y 1.000 Entre 1.000 y 10.000

2.867 : 5 =

7.500 : 29 =

502 : 98 =

5. Para saber más o menos cuánto le iba a dar una división, Felipe hizo así:

1.966 6

6 × 10 = 606 × 100 = 6006 × 1.000 = 6.000 Felipe

a) ¿Es verdad que el cociente estará entre 100 y 1.000?

b) ¿Cuántas cifras tendrá el cociente?

Discutan cómo podrían completar cada cálculo de modo que se cumplan las igualdades.

a) 9 × 7 = 3 × × 7 = × 21 b) 8 × 6 = × 2 × 2 × 3 × = 4 ×



37

capí

tulo

3: O

pera

cion

es

© S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

Ley

11.

723

1. Ana y Mariano solicitaron un crédito de $100.000 para refaccionar su casa. Este es el presupuesto de obras que les pasaron.

Detalle Materiales Mano de obra

a) ¿Les alcanzará para hacer el baño y la cocina?

b) ¿Les alcanzará para hacer la galería y el baño?

c) ¿Les alcanzará para hacer todo?

2. Catalina quiere armar un cartel con el nombre de su hermana Antonia. ¿Le alcanza con los $250 que tiene ahorrados?

3. Los 5 nietos de Daniel quieren comprarle un regalo que cuesta $950. ¿Les alcanza si cada uno pone $140?

Aproximar para resolver


38

© S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

Ley

11.

723

4. Elegí un número que multiplicado por 210 permita obtener un resultado que esté entre 2.000 y 4.000. ¿Hay una sola posibilidad?

5. Ángeles consulta una página por Internet que ofrece planes de 12 cuotas sin interés porque quiere comprar un televisor. Si puede pagar mensualmente entre $400 y $600, ¿en qué pestañas de precios podría ingresar?

Sin hacer las cuentas, decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o no.

a) Al ingresar en la calculadora la cuenta 1.576 : 5, el cociente que se obtiene es un número mayor que 300.

b) Si se multiplica 207 × 4 y al resultado se lo multiplica por 2, se obtiene un número mayor que 1.000.


Hasta $4.000$4.001 a $5.000$5.001 a $6.000$6.001 a $7.000$7.001 a $8.000$8.001 a $9.000más de $9.000

INICIO ELECTROHOGAR LAVARROPAS


capí

tulo

3: O

pera

cion

es

problemas para estudiar


© S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

Ley

11.

723

1. Completá la tabla.

× 2 3 4 20 30 50 70 80 90 100

12

40

2. Mariela está diseñando un catálogo de zapatillas en el que entran 6 zapatillas por fila.

a) Si tiene que incluir 150 modelos, ¿cuántas filas serán necesarias?

b) Si en cada página entran 5 filas, ¿cuántas páginas tendrá el catálogo?

3. Señalá cuáles de estos cálculos dan 120 como resultado.

12 × 10 6 × 10 + 2 × 10 6 × 2 × 10 240 : 2 6 × 2 × 5 × 2

12 × 100 30 × 2 × 2 60 × 2 30 × 4 15 × 8


40

© S

antil

lana

S.A

. Pro

hibi

da s

u fo

toco

pia.

Ley

11.

723

4. ¿Cuál o cuáles de estos cálculos permiten averiguar la cantidad de butacas que se ven en la imagen?

12 × 12 + 16 × 12 + 12 × 12 12 × 12 × 16 × 12 × 12 × 12 12 + 12 + 16 + 12 + 12 + 12

5. Andrés tiene que inventar una bandera para su club usando tres colores. ¿De cuántas maneras distintas puede pintarla sin repetir colores?

6. Usando que 28 × 35 = 980, calculá.

35 × 28 = 980 : 28 = 980 : 35 =

28 × 70 = 280 × 350 = 56 × 35 =

280 × 35 = 28 × 350 = 9.800 : 28 =

7. Con las cifras 5, 3 y 7, sin repetirlas, se pueden formar distintos números, por ejemplo, 537 y 357. ¿Cuántos números diferentes de 3 cifras se pueden armar?


Documents

Los matemáticos de › 2020 › 04 › los... · En la siguiente recta se representan números del 0 al 100.000, de 10.000 en 10.000. cero diez mil treinta mil cuarenta mil setenta