LOS PRINCIPIOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA

Ileana Greca

Desde 1927, año que marcó el punto culminante del proceso de creación de la Mecánica Cuántica, se han desarrollado, a partir de ella, importantes aplicaciones científicas y tecnológicas, que permiten afirmar que es la teoría física con mayor éxito.

Habiendo sido aplicada en diversas áreas, desde la física de partículas, atómica y molecular, la astrofísica, la biología y la química, sus logros en el área de la materia condensada han modificado nuestro mundo. Antimateria, láser, transistores, código genético, física nuclear y microordenadores son algunas de las marcas de nuestro tiempo que deben ser asociadas al surgimiento de la Mecánica Cuántica.

En el terreno teórico podemos rápidamente nombrar que en la década de 1930 se establece la carrera por la explicación del núcleo atómico, llevando al descubrimiento de un tipo nuevo de fuerza – la de interacción nuclear o fuerte ( y también a la bomba atómica . . . )

Descubrimiento de multitud de nuevas partículas – vuelta al horror al vacío de los griegos. . .

Unión entre la biología, la química y la física. Por medio de ella fue posible la comprensión de la tabla periódica de elementos y de los procesos de construcción de las moléculas. En la biología, surge una nueva disciplina, la biología molecular que permite descifrar la estructura del ADN– usando la cristalografía de RX

En el área tecnológica, limitándonos solo a algunos ejemplos significativos podríamos nombrar que la microelectrónica y por tanto toda la informática contemporánea solo fue posible a partir de 1948, cuando investigando las propiedades de materiales semiconductores– con la aplicación de la mecánica cuántica al estudio de los sólidos – fue descubierto el transistor.

Otra aplicación de importancia es la del láser (radiación monocromática coherente) – previsto por Einstein.

Y para nombrar sólo un campo de aplicación en las ciencias de la salud, tenemos que hablar de la resonancia magnética nuclear, que permite estudiar de forma no invasiva y sin emisión de radiación ionizante los diversos tejidos humanos.

Sin embargo, hasta inicios de la década de los setenta, las experiencias realizadas para testar los modelos construidos a partir de la Mecánica Cuántica estaban restrictos a sistemas con un número inmenso de constituyentes.

Por ejemplo, la explicación de la superconductividad es espectacular, pero los experimentos con superconductores envuelven siempre un número muy grande de transportadores de carga (los pares de Cooper).

Esto implica que las predicciones eran hechas en términos de medias estadísticas, perdiéndose así la posibilidad de observar las poco intuitivas reglas del mundo cuántico para las partículas individuales.

Sin embargo, a partir de los setenta, los avances experimentales permitieron que las experiencias comenzaran a ser realizadas con números mucho menores de partículas, haciendo “ visibles” los efectos cuánticos fundamentales.

En este contexto se desarrolló la computación cuántica, talvez la propuesta más espectacular de aplicación práctica de la Mecánica Cuántica por los principios que envuelve.

El extraño mundo de los qubits

Los circuitos electrónicos que representan los bits de información en los computadores actuales son objetos clásicos y siguen las leyes de la física clásica. Como consecuencia, cada bit de información en un computador clásico solo puede tener los valores 1 ó 0, que son mutuamente excluyentes.

En el mundo de los átomos, la Mecánica Cuántica nos enseña que los qubits ( quantum-bits) pueden adquirir simultáneamente los valores de 0 y 1 !!!!

Eso es posible por la propiedad llamada superposición linear de estados y representa una ganancia inimaginable de velocidad de procesamiento, porque todas las secuencias de bits posibles podrían ser manipuladas simultáneamente.

Así, comparando los tiempos necesarios para la factorización de números grandes – un serio problema de la computación clásica y la base de la criptografía – tenemosLargo del número t. de factorización de alg. Clas. t. de factorización de alg. cuántico

512 4 días 34 seg.

1024 100 mil años 4,5 minutos

2048 100 billones de años 36 minutos

4096 100 billones de cuatrillones de años 4,8 horas

Resumiendo el desarrollo de esta área podríamos marcar como hitos importantes:

1970-1980: R. Feynmann, P. Benioff, D. Deustch y C. Bennet proponen, por separado, la posibilidad de las computadoras cuánticas.

1985: Deutsch crea el primer algoritmo cuántico.

1993: D. Shor crea el algoritmo de factorización . Es descubierto también el teletransporte cuántico.

1997-1998: N. Gershenfeld e I. Chuang descubren como implementar varias llaves lógicas cuánticas por resonancia magnética nuclear.

2001: Es demostrado el algoritmo de Shor por RMN.

2003: Se construye una computadora cuántica de 5 qubits – molécula con 5 spins manipulados por RMN.

¿Que es al final un qubit?

¿Cuáles son las leyes que permiten la “ magia “ de la computación cuántica?

Para intentar responder a estos interrogantes vamos a tener que hablar de algunas de las propiedades fundamentales de la Mecánica Cuántica, propiedades que describen un mundo bastante diferente de aquel en que estamos habituados a movernos.

Superposición de estados, enmarañamiento y teletransporte. . . .

Algo así como ciencia ficción en acción

Vamos a pensar en un sistema que puede adoptar dos estados, por ejemplo los dos autoestados de energía de un átomo.

Vamos a denominarlos

0 y 1En el mundo clásico sabemos que el sistema puede estar en uno o en otro de esos estados.

Sin embargo, en el mundo cuántico el sistema – ANTES DE REALIZAR SOBRE ÉL CUALQUIER MEDICIÓN – puede estar en una combinación linear de ambos estados.

O sea, mientras que clásicamente un bit existe o en 1 o en 0, cuánticamente puede existir en 1 y en 0.

Eso es lo que hemos dicho que se denomina SUPERPOSICIÓN LINEAR DE ESTADOS.

Este principio habla de los posibles estados de un sistema, de forma que dado un cierto sistema físico, es posible encontrar un estado en que ese sistema exista en una configuración resultante de la superposición de dos (o más) estados posibles de una cierta propiedad.

Los cuestionamientos en relación a la “ realidad física” de esta propiedad fueron formulados por el propio Schrödinger, en la forma de la famosa paradoja del gato.

Con base en esto, muchos científicos han considerado que la superposición de estados es sólo un efecto matemático, que resulta de nuestro desconocimiento del estado del sistema.

Por eso, uno de los aspectos más fantásticos de la cuestión de la superposición es que, en la segunda mitad de los noventa fue posible crear “gatos de Schrödinger” en pequeña escala – electrones individuales y átomos que pueden ser encontrados en dos lugares al mismo tiempo.

1996: íon de berilio, aprisionado con campos electromagnéticos, congelado cerca del cero absoluto. Con lásers de frecuencias ligeramente diferentes se controló la proyección del spin. Separación de 80 nanometros entre ellas.

Esta es la base para la computación cuántica y su poder. Un qubit puede existir en varios estados al mismo tiempo e informar sobre ellos. Con eso es posible, en principio, realizar muchos cálculos en paralelo, usando solamente una unidad de procesamiento.

Así como en la computación clásica, el procesamiento de la información es realizado a través de puertas lógicas, en la computación cuántica también. Una de estas puertas no tiene contrapartida clásica, y es la que permite “ transformar” el estado 0 en una superposición de los estados 0 y 1, por ejemplo.

Dijimos que nuestros qubits podían existir en más de un estado al mismo tiempo.

El estado general del qubit puede ser representado de esta forma:

1C0Cqubit 10 Aunque puedan existir en más de un estado, el resultado de una determinada operación en computación cuántica es un único valor. En el momento en que deseemos saber cual es el resultado estamos obligando al qubit a responder en un estado definido de energía, pues conocer el resultado de una computación es realizar una medición sobre la unidad de procesamiento. La probabilidad de que, realizada esa medición, el qubit se encuentre en el estado 0 o en estado 1 es dada por un coeficiente numérico.

Nos encontramos aquí delante de otra de las características fundamentales de la descripción del mundo microscópico por la Mecánica Cuántica.

La Mecánica Cuántica es una teoría INHERENTEMENTE probabilística . Mientras que en la Mecánica Clásica el resultado de cada medición puede ser previsto con una precisión arbitraria, desde que el estado inicial sea conocido, la Mecánica Cuántica, en las mismas condiciones ofrece solo predicciones probabilísticas.

a naturaleza de estas probabilidades, por otra parte, difieren de las de la física clásica pues no suceden debido a una falta de conocimiento sobre el sistema

Además, en contraposición a la física clásica, la relación entre el sistema a ser medido y el dispositivo de medida es simétrica y biunívoca: así como el sistema debe modificar el dispositivo de medida ( para mover una aguja, por ejemplo), el dispositivo modifica el estado del sistema que queda, en general, después de completada la medición, en un estado diferente.

Las probabilidades en la Mecánica Cuántica están relacionadas tanto al principio de superposición linear de estados como al principio de incertidumbre del que hablaremos después.

En relación a la superposición linear de estados, se puede mostrar que una teoría que lo tenga en su base, no puede ser una teoría deterministica.

Así, dados dos estados pi y pj, tales que para dos resultados

diferentes xi e xj , pi(xi) = 1 (la probabilidad de, para el estado pi,

obtener el valor xi, es igual a 1) y pj(xj) = 1 (la probabilidad de,

para el estado pj, obtener el valor xj, es igual a 1), se puede

construir otro estado pk tal que para cualquier resultado xn de un

dado experimento,

pk(xn) = cipi(xn) + cj pj(xn), donde ci y cj están comprendidos

entre 0 y 1 y ci + cj = 1.

De esta forma, 0 pk(xi) = ci 1.

Se rompe des esta forma la identidad que la Física Clásica establece entre estado de un sistema y resultado de una medición, o sea, el resultado de una única medición no nos puede informar en general de forma completa acerca del estado del sistema antes de la medida, ocurriendo solamente relaciones en forma probabilística.

Volviendo a nuestro qubit, mientras no sea realizada una medición, el qubit podrá estar en una superposición de los estados 0 y 1, pero en el momento en que se busque saber el resultado del proceso de computación , o sea en el momento en que se efectúe una medición, el qubit responderá apenas en uno de sus estados posibles.

Por lo tanto, aunque realicemos los cálculos rápidamente, deberemos realizar MUCHAS de ellas para poder tener una buena estadística en relación a cual sea el resultado de una determinada operación. ¡¡¡Y estos resultados obtenidos siempre serán resultados PROBABILISTICOS!!!

1C0Cqubit 10 Los coeficientes C0 y C1 son los coeficientes que originan las probabilidades

21

20 CyC

de, que, una vez efectuada la medición, el qubit estará en el estado 1 o 0.

El problema de que antes de efectuar una medición el qubit pueda estar en una superposición de dos estados e después de la medición solamente en un estado es lo que se denomina en Mecánica Cuántica de problema de la medida.

¿Cuál es el problema? Clásicamente al medir una cierta propiedad de un sistema el valor obtenido es el del estado en el cual se encontraba el sistema antes de la medición. En Mecánica Cuántica, la frecuencia del resultado de la medición de una propiedad del sistema está probabilística mente relacionada con el estado en el que se encontraba el sistema antes de la medición.

Veamos un sistema con dos qubits. 3021 2

1

Si trabajamos en notación binaria, el estado podrá expresarse como

110021 2

1

Supongamos que nuestra forma de medir sea escuchar los clics de dos detectores, un detector superior para el estado 1 y un detector inferior para el estado 2. Para el estado general considerado, el resultado de la medición será, con igual probabilidad, oir dos clics en el detector superior o dos clics en el detector inferior. No escucharemos un clic en el detector superior y otro en el inferior.

La velocidad con que se podría llevar a cabo la factorización de números abre la posibilidad de que los computadores cuánticos rompan los criptosistemas de clave pública, que están basados en la dificultad matemática de la factorización de números grandes. Otra forma de llevar a cabo una comunicación segura es por medio de la codificación de claves privadas aleatorias de un sólo uso. El problema es como conseguir una distribución segura de estas claves.

Afortunadamente, las extrañas leyes de la Mecánica Cuántica nos proporcionan herramientas para abordar la cuestión de la distribución segura de claves: un espía no puede extraer información sin revelar su presencia a los comunicantes, ya que en el mundo microscópico no es posible copiar estados y cualquier intento de determinar información sobre un estado cuántico lo modifica – como ya vimos. .

Vamos ahora a recordar un poco de la serie Viaje a las estrellas.

Los viajeros acostumbraban moverse fuera de sus naves

“ teletransportandose”, o sea, desaparecían de un sitio y aparecían en otro. Según la Mecánica Cuántica, este teletransporte que “ copia” la información del estado de un sistema es imposible, porque viola otro de sus principios fundamentales, el llamado principio de incertidumbre.

Según el principio de incertidumbre – que se relaciona con la famosa dualidad onda-partícula – no nos es posible conocer con absoluta precisión simultáneamente ciertas magnitudes físicas.

Unas de esas magnitudes son la posición y el momento, que necesitaríamos para hacer un “ scanneado” del cuerpo para teletransportarlo.

Si queremos conocer el momento de un objeto cuántico perdemos toda información sobre su posición (observamos padrones ondulatorios) y viceversa, si queremos conocer su posición, perdemos toda información sobre su momento (observando padrones corpusculares)

Podemos conocer ambas dentro de una determinada probabilidad. . . . .

Siguiendo un poco con el principio de incertidumbre, podemos considerarlo como una perturbación en el proceso de medición, que emerge de los tamaños con los cuales estamos trabajando en el mundo microscópico.

Este principio nos permite establecer, por primera vez en la historia de la ciencia una escala “ absoluta” de tamaño: el mundo atómico y subatómico es pequeño en sentido absoluto, porque cualquier medición efectuada en esa escala usará recursos de la misma escala y podrá afectar el resultado, de forma que es necesario siempre indicar como están siendo observados los fenómenos.

Es una limitación natural a nuestra capacidad de observación, una propiedad inherente a los sistemas microscópicos y no puede ser superada tecnológicamente.Si lo fuera, deberíamos abandonar la Mecánica Cuántica.

A pesar de esto, hoy se habla– y se experimenta– con lo que se denomina “ teletransporte cuántico” , que permite la distribución segura de claves privadas.

El teletransporte cuántico es un fenómeno de transmisión de información que permite transferir el estado de un objeto cuántico a otro, desde que no se busque obtener información sobre tal estado en el transcurso de la transmisión y está relacionado con otra característica peculiar del mundo microscópico, la no-localidad (“aceptada” por los físicos en 1976).

Según esta propiedad, en determinadas circunstancias, dos objetos cuánticos que ha interactuado, continúan “ enmarañados” (relacionados) de forma que las perturbaciones en uno de ellos afectan instantáneamente a otro, aunque los dos objetos estén distantes.

Para realizar el teletransporte debemos “enmarañar” P1 e P2 en el estado

212121

1201102

1

. Si esto ocurre, entonces sabremos que P3 está no estado

1 pues

el estado 12

, cualquiera sea el estado de la partícula P1, la partícula P2 debe estar en el estado opuesto. Pero como P2 y P3 también están en estados opuestos, P3 necesariamente estará, al final, en el estado

1 .

Pero como el estado antes citado es sólo uno de los cuatro posibles, sabremos que Bob consigue el estado P1 sólo con una probabilidad del 25%!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Para saberlo con 100% de probabilidades, necesitamos del teléfono. . . . o sea de un canal clásico de información para reconciliar y depurar el estado. Existen formas de aumentar esta probabilidad.

Retomando ahora la cuestión de la criptografia y de la distribución segura de claves, a partir de lo que hemos visto del teletransporte, para que ocurra la distribución segura de claves intervienen entonces un emisor, un receptor y dos canales de comunicación, uno cuántico ( para enviar fotones, usando filtros de polarización) y otro clásico para reconciliar y depurar la información. Ahora bien ¿qué pasa si hay alguien, llamado Eva, interceptando la comunicación, con la intención de capturar la clave?. Para no interferir en la comunicación, Eva debería poder usar dos filtros de polarización al mismo tiempo, cosa que es imposible por el principio de incertidumbre, y cada vez que se equivoque en la elección, Bob recibirá un qubit cambiado.

Si no hay nadie escuchando, la probabilidad de acertar con el filtro adecuado puede llegar hasta el 3/4, mientras que de fallar es de 1/4. Si Eva está escuchando, aumentará la tasa de errores, por los fallos que introduce al usar el filtro con el modo de polarización no adecuado.

Para comprobar entonces si hay alguien escuchando, los emisores comprueban la tasa de errores en una parte de los bits recibidos.

Si la tasa de error es superior a la estimada de 1/4 y se aproxima a 3/8, es que Eva está escuchando e introduce errores en el proceso, por lo que la clave no es válida.

Estos sistemas tienen la limitación de la distancia, de la velocidad de transmisión máxima, limitada a 100 Mb/s y de la necesidad de una conexión mediante fibra óptica entre los extremos. La criptografía cuántica no se basa en la complejidad del sistema, sino en el hecho de que al intentar leer un sistema cuántico, se modifica su estado de forma irremediable, es decir, en la misma incertidumbre y aleatoriedad que caracteriza la Mecánica Cuántica.

Marzo de 2005: La pasarela de seguridad MagiQ QPN comenzará a distribuirse en el Reino Unido, tras firmar un acuerdo con el distribuidor británico NOW Wireless.

MagiQ QPN es una solución hardware para redes privadas virtuales que se anuncia como la primera implementación comercial de criptografía cuántica...

A pesar de todas sus posibilidades, la realización experimental de un computador cuántico aún es muy dificil. Para conseguirlo, es fundamental mantener la superposición de estados durante todo el proceso de cálculo.

Y esto no es una tarea fácil. Por una propiedad denominada descoherencia la superposición de estados cuánticos se desvanece muy facilmente, porque cualquier interacción del sistema físico con el medio (el choque de un átomo con otro, por ejemplo) lleva al sistema a "optar" por uno sólo de los estados inicialmente superpuestos. El tiempo de la descoherencia es inversamente propoprcional al "grado de macroscopicidad" del sistema, haciendo con que la descoherencia ocurra en una escala de tiempo muchas ordenes de magnitud menos que la de los tiempos usualmente observables.

Así, la interacción el ambiente parece ser responsable, por lo menos en parte, por el carácter probabilístico de la mecánica cuantica. Por eso en un mérito de la teoría haber llegado a la frontera en donde se torna evidente el efecto de esa interacción sobre el mundo físico.

No es posible conocer con absoluta precisión y al mismo tiempo ciertas propiedades físicas

Medio, dispositivo de medición, etc

Mundo microscópico descrito por la Mecánica Cuántica

Es posible que un sistema se encuentre en dos o más estados de una propiedad al mismo tiempo ANTES DE LA MEDICIÓN

SUPERPOSICIÓN LINEAR DE ESTADOS

PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE

Cuando se produce la superposición de los estados de dos sistemas

enmarañamiento

NO - LOCALIDAD

Dos objetos cuánticos que han interactuado continúan “relacionados” de manera que las perturbaciones en uno de ellos afecta INSTANTÁNEAMENTE al otro, aunque los objetos estén distantes.

Resultados de una única medición no nos puede informar en general de manera completa acerca del estado del sistema antes de la medición

RESULTADOS PROBABILÍSTICOS

Provoca la DESCOHERENCIA de los estados superpuestos

Perturba el proceso de medición

interfiere

COMPUTACIÓN CUÁNTICA

POSIBILITA

Seguridad en la codificación de claves privadas aleatorias de un solo uso

Teletransporte cuántico

CRIPTOGRAFIA CUÁNTICA

“ El hecho de un cuerpo poder actuar a distancia sobre el otro, a través del vacío, sin la mediación de nada es para mi un absurdo tan grande que ningún hombre con capacidad filosófica de pensamiento pueda pensar”

I. Newton

“ Quien no se queda perplejo con la Mecánica Cuántica es porque no la comprendió”

N. Bohr

“Quien afirme que entendió la Mecánica Cuántica está mintiendo” R. Feynman

“Mecánica Cuántica: matemática más magia negra” A. Einstein