LOVASSY LÁSZLÓ GIMNÁZIUM fileiskolák matematika tanáraival igyekszünk személyes kapcsolatba is kerülni. A program alapján kiemelten kezeljük a veszprémi Középiskolai Kollégiummal

LOVASSY LÁSZLÓ GIMNÁZIUM

MATEMATIKA

TANTÁRGYI PROGRAMJA

2007

Készült: 2004-ben Készítette: Békefi Zsuzsa Módosítva: 2007-ben

Tantárgyi programunk hivatkozási pontjai iskolánk Pedagógiai Programjának (PP) megfelelő pontjai. ad 1.3. Hagyományok

• A város általános iskolái közül hagyományosan jó a kapcsolatunk a Rózsa úti és a Kossuth Lajos Általános Iskolával. Ezeket a kapcsolatokat ápolni kívánjuk a jelen pedagógiai program megvalósítása érdekében is.

• Igyekszünk elmélyíteni kapcsolatunkat a Pannon Egyetem Műszaki és Informatikai Karával. Részt veszünk továbbképző jellegű előadásaikon, tehetséges diákjainknak javasoljuk az Erdős Pál Tehetséggondozó Iskolát.

• Elmélyítjük kapcsolatunkat a speciális matematika tagozatos iskolák országos munkaközösségével. Részt veszünk az éves óra-látogatással egybekötött látogatáson, és ilyen továbbképzés szervezését mi is vállaljuk A spec. matos iskolák diákjainak hagyományos kapcsolata a szeptemberi spec. mat. foci- kupa, a kapcsolattartásnak ezt a formáját továbbra is megtartjuk.

• Bekapcsolódtunk az Hátrányos Helyzetű Tanulók Arany János Tehetséggondozó Programjának (HHT-AJTP) országos munkaközösségi hálózatába, ilyen programban részvevő iskolák matematika tanáraival igyekszünk személyes kapcsolatba is kerülni. A program alapján kiemelten kezeljük a veszprémi Középiskolai Kollégiummal való kapcsolatunkat.

• A JATE TTK tanáraival a kapcsolattartás egyik módja az is, hogy benevezzük tehetséges tanulóinkat az évenként megrendezésre kerülő Szőkefalvi Nagy Gyula Emlékversenybe.

Tankönyv-kiválasztás elvei: Új tankönyvet és példatárat tanulócsoportoknak csakis akkor rendelünk, ha a munkaközösség

tagjai kellő ismerettel rendelkeznek már a megrendelendő új könyvekről. Ezért a forgalomba kerülő tankönyvekről, példatárakról rendszeresen tájékozódunk, bizonyos tankönyvcsaládokat a munkaközösség tagjainak ajánlott használatra megrendeljük. Az éves tankönyvrendelés előtti hónapban (ez általában a félév-záró munkaközösségi értekezlet) lehet előterjeszteni a régitől való eltérés szándékát. A tankönyvlistán változtatni csakis munkaközösségi határozattal lehetséges. Az éves munkaterv mellékleteként megjelenő tankönyvlistát a munkaközösség minden tagjának ismernie kell. Az egy évfolyamon azonos típusú csoportban tanítók azonos tankönyvekből és példatárakból tanítanak.

A kétszintű érettségihez kiadott példatárakra, segédletekre is érvényes az előbbi pont. Ilyen példatárakat csakis ajánlott kategóriába sorolhatjuk a tankönyvlistán. Ezekből a rendszeres tanítási gyakorlat során alsóbb évfolyamon feladatokat kitűzni nem ajánlott. Más a tanulási folyamatot és más a rendszerezést, az összefoglalást segítő tanári-tanulói tevékenység célja és tartalma.

TANKÖNYVEK, PÉLDATÁRAK

• A HHT-AJTP előkészítő évben és az alaptantervi matematikát tanulók előkészítő évében az általános iskolában már használt 7-8. osztályos tankönyvet is használjuk, de használjuk az általános iskolai anyag rendszerzésére, ismétlésére a NT 9. évfolyamának un. Hajnal-Számadó könyvét (NT-16141)

• A speciális matematika tagozaton a nyelvi előkészítő évben a MOZAIK kiadó Sokszínű Matematika 9. (MS-2309) könyvét használjuk az általános iskolai anyag rendszerezésére és elmélyítésére. A 10-13. években ennek a tankönyvcsaládnak a többi tagját, és a speciális anyag elsajátításához a TYPOTEX kiadó hagyományos spec. matos könyveit használjuk.

Matematika tantárgyi program - 2 - 2007

• A Nemzeti Tankönyvkiadó kerettanterv alapján átdolgozott példatárait és feladatgyűjteményeit kívánjuk használni a 10-13. évfolyamokon az alaptanterv szerint tanuló csoportokban és a középszintű érettségire felkészítő csoportokban.

• A két utolsó évfolyamon a fakultációs csoportok számára a MOZAIK Kiadó Sokszínű Matematika 11., ill. 12., továbbá Czapáry-Gyapjas: Matematika 11-12 (NT-14311) tankönyveket használjuk.

• Minden évfolyamon használjuk a NT hagyományos példatárait a Matematikai feladatgyűjtemény I-II. kötetét és a geometriai feladatgyűjtemény I-II. kötetét.

• a NT függvénytáblázatát használjuk (várjuk az átdolgozást!)

ad 3. Alapelveink Nem kívánjuk a PP-ban felsorolt elveket megismételni, csak megerősítjük azokat, amelyekről úgy véljük, hogy tantárgyunkra nézve speciális feladatokat ró ránk a benne foglaltak teljesítése. Ezek a következők:

• helyes önismeretre nevelés

• az együttműködési képesség és az egészséges versenyszellem kialakítása

• a munka, az erőfeszítés megbecsülése

• a kezdeményezőkészség,

• a személyiség maximális tisztelete

• az esélyegyenlőség megteremtése

• a hátrányos megkülönböztetés tilalma

• a játék személyiségformáló erejének erősítése

• a kommunikációs készség sokoldalú fejlesztése

• az absztrakt gondolkodás képességének fejlesztése

• korszerű társadalom- és természettudományos ismeretek megalapozása

• alkotó gondolkodásra és gondolkodva cselekvésre nevelés - minden felsorolt pontja

• színvonalas, következetes oktatás - minden felsorolt - pontja

• a hagyományok tisztelete, ápolása (matematikus életpályák kidolgozása a Nemzeti Emlékezet Programhoz is kapcsolódva)


ad 4.3 Képzési irányok, specialitások Iskolánk matematikaoktatási hagyományaira építve az új PP óratervei és iskolaszerkezete alapján az alábbi szinteken tanítjuk a matematikát: 1. Speciális matematika tagozat nyelvi előkészítő évvel - csoportbontásban, a 10. évtől két tanárral, osztott tananyaggal. (Felkészít az emelt szintű érettségire is.) -

(TANTERV: M 9-13.) 2. HHT-AJTP előkészítő-gazdagító évvel – alacsony csoportlétszámmal, két utolsó évben fakultációs kínálattal (a 9. évben a logika tantárggyal együtt) -

(TANTERV: 9-ben:A, a 10-11-ben:K, 12-13-Ban: K vagy F) 3. Nyelvi előkészítő évvel induló öt-évfolyamos osztályok, alaptantervi matematikával – középszintű érettségivel befejezve

(TANTERV: 9. évre E, és a 10-13. évre K) 4. Nyelvi előkészítő évvel induló öt-évfolyamos osztályok, a 12-13. évben fakultációs matematikával emelt szintű érettségire felkészítés

(TANTERV: 9. évre E, 10-11. évre K a 12-13. évre F) 5. Alaptanterv 9-12. - csoportbontással - középszintű érettségivel befejezve

(amíg indulnak a négy évfolyamos osztályok) (TANTERV: 9-12.évre K)

6. Alaptanterv 9-10. évben, a 11.-12. évfolyamon fakultációval - csoportbontással, 11.-12. évben új csoportok szerveződésével, alacsonyabb létszámokkal, felkészítés az emelt szintű érettségire.

(amíg indulnak a négy évfolyamos osztályok) (TANTERV: a 9-10.K,11-12. évre F)

7. Hatosztályos képzés – már nem indítjuk, de még kifutóban vannak ilyen típusú osztályaink, a 11.-12. évben fakultációs lehetőséggel. (2010-ben érettségizik az utolsó ilyen osztály.)

(TANTERV: a 7-8. évre H, 9-10. évre K, a 11-12. évre K vagy F ) Az új program alapján a speciális matematika tagozat cél- és feladatrendszere lényegében megmaradt. A hagyományos alapozó időszak három évre változott a két évben megszokott 7+ 6 óra helyett 3 + 5 + 7 órákkal. A nyelvi előkészítő évben az alacsony óraszám miatt egy tanár tanít csoportbontással, a második tanár 10. évfolyammal lép be a hagyományos témaváltásos módszerrel. A négy- és hatosztályos képzésben minden osztályban csoportban, de a kezdő években kevesebb óraszámban tudunk matematikát tanítani. Az érettségi évében viszont mindenhol 3, illetve 5 óra helyett 4, illetve 6 óra áll rendelkezésre. Ez a tananyag átismétlését, az érettségire való felkészülést jól segítheti, ha a tanulók is kellő akarattal dolgoznak. Továbbra is fontosnak tartjuk a matematikai fogalmak érlelését, az önálló munkára törekvést, a pontos diszkussziós képesség sokirányú fejlesztését. A tanulók absztrakciós szintje lassan fejleszthető, egyénileg kell a tanárnak figyelnie, hol tart, hogyan gondolkodik a téren a tanítványa. Ezt a személyre szabott tanári tevékenységet az ötosztályos gimnáziumi képzésben látjuk jól megszervezhetőnek, a csoportbontási lehetőség jó kihasználásával. A nyelvi előkészítő év matematika oktatása alkalmassá válhat arra, hogy az általános iskolában tanított ismeretek megszilárduljanak, a gimnáziumi követelmények megalapozása, a „szintre” hozás megtörténjen. Az alapozó években (első három illetve két év) a tantervi követelmények a kétszintű érettségi középszintű követelményét feltétlenül tartalmazzák, és az emelt szintű tananyagot csakis akkor, ha az első alapozó év első félévében kiderül, hogy a csoportba sorolt tanulók többsége alkalmas az emelt szintű „mélyítésre”. A gimnázium utolsó két évében mindazok irányában megnő a követelmény, akik emelt szintű érettségit


tesznek. A tananyag is kibővül (pl. valószínűségszámítás, számelmélet,), és a vizsgakövetelmények is megváltoznak. A fakultációsok eddig is tanultak analízist, de ez nem volt eddig érettségi és felvételi téma.

Óraszámaink a 2007/2008-tól induló osztályok óratervei alapján:

7.o. 8. o. 9. o. 10. o 11. o. 12. o. 13. o. csoportbontás

spec.mat 3M 5M 7M 7M 7M van, 2 tanár tananyagbontással

HHT-AJTP 4+1A 3,5K 3 K 3K v 5F 4K v 6F van

ötosztályos nyelvi 3E 3,5K 3K 3K v 5F 4K v 6F van

informatika 3E 3,5K 3K 5F 6F van

hatosztályos* 4H 3H 3, 5K 3K 3K v 5F 4K v 6F van

(* már nem indul, a még bent lévő osztályokra vonatkoznak az óraszámok.) Szaktárgyunk szempontjából igen fontos, hogy a rendelkezésre álló órakeretben a 9 - 11 években segítsük a pályairány kiválasztásában a tanulókat. Akik az emelt szintű érettségire készülnek, azoknak mindenképpen az utolsó két évben 5 + 6 órás képzésben (emelt szintű képzésben) kell részesülniük. Akik a középszintű érettségire készülnek, a két utolsó évben 3 + 4 órában tanulják a matematikát. Erről a képzésről emelt szintű vizsgára nem készítünk fel: a tananyag legalább 130 órában eltér egymástól. Tehát emelt szintű érettségire felkészítő csoportra jár matematikából mindenki, aki

• a matematika tagozatra jár • aki az informatika tagozatra jár • aki a két utolsó évben fakultációra jár matematikából.

Az emelt szintű csoportok létszáma nem lehet több 18 főnél. A többi tanulót (aki az utolsó két évben 3+4 órában tanulja a matematikát) a középszintű érettségire készítjük fel. Ezeknek a csoportoknak a létszáma a két utolsó évben nem lehet több 22 főnél. Tanterveinket több változatban készítettük el úgy, hogy a matematikából nem tagozatos diákok számára az alapozó években esedékes tantárgyi követelményszinteket megtartottuk. Bízunk abban, hogy a t a n á r i m u n k á n k h a t é k o n y s á g á t a csoportbontások világosabb rendszere, az akkreditált szervezett pedagógus továbbképzéseken tanult ismeretek és módszerek n ö v e l n i f o g j á k , és az új Pedagógiai Program alapján felkészített tanulók matematikai ismeretei ezután is hagyományosan jó színvonalúak lesznek.


Tanterveink a 2007/2008-as tanévtől belépő osztályok számára :

tanterv jele

évfolyam

M matematika tagozat 9-13.osztály

A HHT-AJTP előkészítő évére

E Informatika, angol, német nemzetiségi tagozat előkészítő évére.

K A négy utolsó évfolyamra az alaptanterv szerint tanulóknak.

F A két utolsó évfolyamon az emelt szintű csoportoknak.

A PP óratervei alapján a 9. nyelvi előkészítő évben minden osztálytípusnál heti 3 órában tanítjuk a matematikát. Az óraszámcsökkenésből adódóan a régi első évben (most 10.) a 4 óra helyett 3,5 óra heti óraszámunk. A speciális matematika tagozaton is csökkentek az első két évben az óraszámok. A nyelvi előkészítő év óraszámait a matematika tagozaton úgy kívánjuk felhasználni, hogy az új 9-11. évre végezzük el kb. a régi 9-10. évfolyam tananyagát. A 9. év elején elmélyítjük az általános iskolában tanultakat, és „összeszoktatjuk” a tanulókat. Különböző matematikai módszereket vizsgálunk, problémamegoldási képességet fejlesztünk úgy, hogy nem lépjük túl a régi ált. tantervű 9. osztály anyagát. A nem matematika tagozatos osztályok nyelvi előkészítő évében nagyobb gondot fordítunk az általános iskolai anyag pontosítására, szaktárgyunk tanulási technikáinak kiművelésére. A régi 9. osztályos tananyagból „csak” azokat a témákat dolgozzuk fel, amelyek az emelt szintű általános iskolai tananyagot nem lépik túl. Folytatódik iskolánkban a HHT- Arany János Tehetséggondozó Program, amelynek az 9. előkészítő-gazdagító évéhez külön matematikai képesség-fejlesztő programot dolgoztunk ki. Az előkészítő-gazdagító évben a hetedikes és a nyolcadikos tananyag újratanítása, újragondolása vár a tanulókra, tanárokra. Nagyon fontos az egyéni fejlesztések megoldása. A HHT- Arany János programban résztvevő tanulók a 10. évfolyamtól kezdve már csatlakoznak a megfelelő tantárgyi programunkhoz. Az i n f o r m a t i k a t a g o z a t r a járó tanulók évfolyamukban külön figyelmet érdemelnek, számukra a tagozatos tantárgyuk miatt egyes témák feldolgozása (pl. számelmélet, gráfelmélet, lineáris algebra) hangsúlyosabb. ad 4.3.6. Délutáni kínálataink Szakköröket az eddigi hagyományoknak megfelelően indítunk. Ezeken a tehetséggondozást, verseny-előkészítést végezzük. Gondoskodunk arról, hogy a tanulók is használjanak szakfolyóiratokat. (ABACUS, KÖMAL) Felzárkóztató foglalkozások rendszeres tartását nem tervezzük, de a szaktanár dönthet másképpen csoportja, illetve csoportjának lemaradó tagjai számára egyéni fejlesztő foglalkozásokat tarthat, ill. rendelhet el. A PP 4.3.7 alapján fejlesztő foglalkozásokat tartunk ajánlott módon azoknak, akik a szaktárgyból nem érik el az elégséges szintet.


Kötelező a szaktanárnak az igazgató jóváhagyásával és irányításával munkaközösségi jóváhagyással fejlesztő foglalkozást tartani annak a tanulónak, aki sajátos nevelési igényű szaktárgyunkból, és ezért sajátos fejlesztésre szorul (pl. hallássérült, látássérült, de a discalculia jeleivel is találkozhatunk gyakorlatunkban, hiába van a felvételi vizsgánkban is matematikából „szűrő”). A csoportba-sorolásokról a beiskolázást követően illetve a két utolsó év előtt (fakultációs választás!) munkaközösségi szinten döntünk, mert célszerű homogén csoportokat kialakítani különös tekintettel a fakultációs választás segítésére, előkészítésére, illetve a középszintű vagy emelt szintű érettségire. ad 4.4 A tanulói jogviszony

Négyosztályos gimnázium; ötosztályos gimnázium nyelvi előkészítővel

A jelentkezési lapon az iskolánkban működő valamennyi osztálytípus megjelölésére van lehetőség. Ezért a jelentkezési lapon a lehetséges három hely közül a Lovassy László Gimnáziumot elegendő egyszer megjelölni. Az intézményen (Lovassyn) belül a tagozatokat olyan sorrendben kérjük felsorolni, ahogy az a jelentkező elképzeléseiben szerepel, mert a több típusba való sikeres felvételi esetén az előbb állót vesszük figyelembe.

1 . F e l v é t e l i v i z s g á v a l

A jelentkezők közül a hozott és szerzett pontok alapján választjuk ki a legjobbakat. Az általános iskolából maximum 60 pontot lehet hozni. Mindez a hetedik osztály év végi és a nyolcadik osztály félévi osztályzataiból adódik a következő tantárgyakból: magyar nyelv és irodalom (az átlagát vesszük), történelem, matematika, fizika, egy idegen nyelv és a biológia, földrajz, kémia közül minden évben a legjobb eredmény.

Az egységes elbírálás érdekében a hozott pontszámok elküldését mindazon tanulók iskoláitól kérjük, akik valamelyik helyen megjelölik intézményünket.

Iskolánk részt vesz az országosan egységes közös felvételi írásbeli vizsgaeljárásban. Minden tanuló egy-egy írásbeli dolgozatot készít el magyar nyelvből és matematikából az országos feladatsor alapján. Mindkét dolgozat maximális pontértéke a mi felvételi rendszerünkben 20-20 pont.

Speciális matematika tantervű osztály

A szerzett pontok számítása: A központi feladatlap alapján megírt magyar nyelv és irodalom dolgozat eredményét maximum 20 pontra alakítjuk át (a tényleges eredményt 0,4-del szorozzuk). Az országosan egységesen megírt matematika dolgozat összpontszámát egy szorzótényezõ kialakításával úgy szorozzuk meg, hogy az ily módon megszerezhetõ maximális pontszám 80 pont legyen. (Ha az eddigi tapasztalatoknak megfelelõen ismét 50 pont lesz a maximálisan elérhetõ pontszám az országosan egységes matematika dolgozat esetében, akkor azt 1,6-del szorozzuk és a kerekítés szabályainak megfelelõen egész pontra kerekítjük.)

Várhatóan a 2009/2010-es tanévre már lehetőség lesz a matematika specializációra külön felvételit hirdetni. Ez a speciális matematika tagozatos iskolák egységes felvételijét jelenti, amelybe szeretnénk bekapcsolódni.


Informatika tagozat

A szerzett pontok számítása: A központi feladatlap alapján megírt magyar nyelv és irodalom dolgozat eredményét maximum 20 pontra alakítjuk át (a tényleges eredményt 0,4-del szorozzuk). Az országosan egységesen megírt matematika dolgozat összpontszámát egy szorzótényezõ kialakításával úgy szorozzuk meg, hogy az ily módon megszerezhetõ maximális pontszám 60 pont legyen. (Ha az eddigi tapasztalatoknak megfelelõen ismét 50 pont lesz a maximálisan elérhetõ pontszám az országosan egységes matematika dolgozat esetében, akkor azt 1,2-del szorozzuk és a kerekítés szabályainak megfelelõen egész pontra kerekítjük.) Az informatika munkaközösség által összeállított, algoritmizálási készséget mérõ feladatlappal pedig további 20 pont szerezhetõ.

A végső felvételi pontszámot minden esetben a hozott és a szerzett pontokból számítjuk ki, ami maximálisan 60 + ( 40 + 60 ) = 160 pont lehet. Több típusba jelentkezés esetén a végső felvételi pontszám típusonként kerül megállapításra. A felvétel a típusonkénti összesített pontszámok alapján történik az országos felvételi rendszerhez illeszkedően.

Hátrányos helyzetű tanulók Arany János Tehetséggondozó Programja (HHT-AJTP)

A programba jelentkezni pályázat benyújtása révén lehet csak. A programra csak olyan tanuló pályázhat, akit iskolája nevelőtestületének ajánlása alapján a település önkormányzata képviselőtestületi határozatban támogat. A pályázó szülőjének (gondviselőjének) nyilatkoznia kell arról, hogy az 5 éves oktatást, a kollégiumi ellátást elfogadja és támogatja. A pályázati űrlap iskolánkban is beszerezhető, de a pályázatot az Oktatási Minisztérium által kiírt intézménynek kell benyújtani. Az érvényes pályázatot beadó tanulók az OM által meghatározott rendben és időpontban vesznek részt a felvételi vizsgán HHT-AJTP bármelyik iskolájában. A felvételi vizsga alkalmából egy beszélgetésen vesznek részt, megismerkednek a kollégiummal, fogalmazást írnak, részképességeket vizsgáló feladatlapokat töltenek ki. Objektív kritériumok alapján – a tesztek eredményétől függően – bírálják el a pályázókról, hogy megfelelnek-e a „hátrányos helyzet” kritériumának. (Ez a kritérium a pályázat feltételeiből kiderül, és nem azonos a Kt. 121.§ (1). 14 pontjában rögzített fogalommal.)

Iskolánkban a felvételüket megalapozó ajánláshoz szükséges ismernünk a tanulók hatodik és hetedik osztály év végi osztályzatainak eredményét az alábbi tárgyakból: magyar nyelv és irodalom (a két jegy átlaga), történelem, matematika, idegen nyelv és a biológia, kémia, földrajz, fizika tárgyak (vagy ezek helyettesítő tárgyai) közül minden évben a legjobb eredmény.

A pályázatok eredményéről (a programba való bekerülésről) iskolánk igazgatójának ajánlása alapján az Oktatási Minisztérium (vagy felhatalmazott intézménye) dönt.

2. F e l v é t e l i v i z s g a n é l k ü l

A legalább 54 hozott pont mellett megyei 1-3. vagy országos 1-20. helyezés a specializációnak megfelelő egyéni tanulmányi versenyeken az utolsó két évben (maximum a keretszám 25 %-áig).


A szóba jöhető versenyek listáját minden évben a felvételi tájékoztatóban tesszük közzé. A v e r s e n y e k e n e l é r t e r e d m é n y e k r ő l szóló igazolásokat a jelentkezési lappal együtt kell benyújtani a szülői kérelem mellékleteként. Az igazgató a döntését ebben a kérdésben a specializációnak megfelelő munkaközösség vezetőjének egyetértésével hozza.

A beiskolázást a Felvételi Központ által közölt információk alapján az iskola igazgatója véglegesíti. A jelentkezők és küldő iskolájuk értesítése a felvételről illetve az elutasításról (a tanév rendjében rögzített időpontig) az iskola igazgatójának feladata. A felvételi döntés megváltoztatására csak eljárási hiba esetén van lehetősége az iskola igazgatójának a döntés kihirdetése utáni harmadik munkanap végéig bezárólag.

Az iskola igazgatója és a munkaközösség-vezetők tanácsa különösen felel azért, hogy a felvételi eljárás minden mozzanatában érvényesüljön az egyenlő elbánás elve (2003. évi CXXV. törvény), és a hátrányos megkülönböztetés tilalma (Kt. 4.§. (8)-(15).)

A felvételi vizsgák befejezése után az érintett munkaközösség-vezetők statisztikai adatokon nyugvó elemzést tárnak a munkaközösség-vezetők tanácsa elé. Amennyiben szükséges, javaslatot tesznek a felvételi eljárás megváltoztatására. A felvételi eljárás megváltoztatásának szükségességéről a munkaközösség-vezetők tanácsa dönt.

Az iskola igazgatója minden évben október 31-ig megjelenteti az iskola felvételi tájékoztatóját, amelyben a felvételi eljárások közlése mellett tájékoztatást adunk az iskola pedagógiai programjáról (alapelvek, képzési rend, óratervek, vizsgakötelezettségek stb.). A tájékoztató részletesen kitér a HHT-AJTP pályázat feltételeire is. A tájékoztató tartalmát a munkaközösség-vezetők tanácsa hagyja jóvá.

Belépés más középiskolából

Gimnáziumunkba a tanulmányok közben is át lehet jönni más középiskolából. Az egyes évfolyamokra való átvételről az iskola igazgatója dönt a specializációnak megfelelő szakmai munkaközösség vezetőjének és az érintett osztályfőnöknek az egyetértésével. Az igazgató az átvétel feltételeként különbözeti vizsgát is előírhat. Az átvett tanulónak az iskolánk belső vizsgarendszeréből adódó vizsgakötelezettségnek eleget kell tennie.

Ha a gimnáziumunkba felvételért folyamodó tanuló előző bizonyítványát nem magyarországi közoktatási intézetben szerezte meg (pl. szülei külföldön tartózkodtak huzamos ideig, a tanuló menedékes, vagy európai uniós állampolgár) a felvételénél az igazgató a Kt. 110.§-a alapján jár el. Javasolhatja a szülőknek, hogy a gyermek évfolyamot ismételjen, hogy a magyar nyelvet elsajátíthassa.

ad 4.4.2. Továbbhaladás és 5.2 Értékelés és motiváció A témák feldolgozása során a szaktanár változatos módon, a tanulók életkori sajátosságaira is figyelemmel folyamatosan ellenőriz, értékel, és alkalmas időben osztályoz. Az információk gyűjtése és rögzítése az eddig bevált módon történik. Minden szaktanár bejegyzi a naplóba a használt jelrendszerének magyarázatát: H5 - házi feladatra adott jeles; D5 - definícióra, tétel kimondására adott jegy; B5 - bizonyítás; 5 - szóbeli felelet; zöld jegy - felmérő dolgozat; piros jegy - témazáró dolgozat; piros jegy a -be - témazáró osztályzat. Piros jegy áthúzva: javítás utáni új jegy, piros egyes bekarikázva: "javítás" után is elégtelen. (A félévi és az év végi javítási lehetőségeket is a témákhoz írjuk.) A szaktanár füzetébe, jegyzeteibe használhat egyéni jeleket (pl. pontszámokat stb.), de a naplóba csak a fent rögzített jeleket írhatja be.


Minden témában l e g a l á b b 3 é r d e m j e g y alapján lehet témát zárni. A három jegy közül az egyik témazáró dolgozat érdemjegye kell hogy legyen. Az írásbeli munkák esetén ellenőrizzük a nyelvhelyességi, helyesírási követelmények teljesítésének szintjét is. Az igen sok és ismétlődő súlyos hiba esetén konzultálunk a magyar tanárral. A szóbeli számonkérésnél is fontos, hogy a tanulók a szaknyelv kifejezéseit, nyelvi fordulatait a magyar nyelvhelyesség szabályainak betartásával tudják kifejezni. A tanárnak meg kell tudnia különböztetni a gátlások miatt nehezen beszélő tanulót a készületlenség miatt nehezen beszélő tanulótól. A szaktárgy-metodikának a matematika tanulására vonatkozó alaphelyzeteit gyakoroltatnia kell, különösen a 9. osztályban, a nyelvi előkészítő évben. A matematikát m e g é r t j ü k , a megértett anyagot m e g t a n u l j u k , és a megtanult tananyag alapján jutunk el arra a szintre, hogy önállóan a l k a l m a z n i t u d j u k ismereteinket. A három oszlop együttesen tartja csak szilárdan a tantárgyunk (tudományunk) ráépíthető rendszerét. Ezeket azért is kell a tanulókban tudatosítani, mert különböző típusú tanulók tantárgyi problémái ezen oszlopok közül valamelyiknek, de nem mindenkinél ugyanannak a gyengeségét jelzik. A matematika tanár ritkán élt meg középiskolás korában matematikatanulással kapcsolatos kudarcokat, olyan nemigen fordult elő vele, hogy ne értette, vagy ne tudta volna megtanulni és alkalmazni új szituációkban a megtanultakat. Hiszen, ha neki ezek az oszlopok gyengék vagy meggyengültek lettek volna, nem is akart volna matematikatanár lenni. Tanítványainkra tehát másképp kell figyelnünk, mint régi önmagunkra. A tanulói visszajelzésekből megismerhetjük, tanítványaink hol állnak, miért álltak le. Egészséges lelkületű diák ugyanis általában sikerorientált, ezért kudarcokat nem önként keres. A témazárások tanmenetben tervezett időpontja lehetővé teszi az iskolai ügyrendben szabályozott időpontok betartását. A szülők tájékoztatása általában az ellenőrző könyvön keresztül és a fogadó órákon történik. Az értékelésnél törekszünk a folyamatosságra, az időbeni egyenletességre. A követelmények évfolyamonkénti egységesítése és nyilvánosságra hozása érdekében:

• K ö z ö s t é m a z á r ó d o l g o z a t o k a t iratunk. Minden évfolyamon vannak az órarendben összefuttatott órák ennek megvalósíthatóságáért. A két utolsó évfolyamon és a tagozaton a hosszú dolgozatok a dupla órák valamelyikén irathatók. A dolgozatok feladatsorának összeállításáért és a javítás, értékelés egységességéért az évfolyam-felelős szaktanár(ok) felel(nek). Gondoskodik a feladatlapok sokszorosításáról vagy a példatárak kikölcsönzéséről. Az évfolyam-felelősöket a munkaközösség a tanév elején az éves munkaterv elkészítésekor jelöli ki. A dolgozatíratások időpontját az évfolyamfelelősök a tanmenetben lehetőség szerint előre betervezik. A rögzített időpontot tanítási hétben kell érteni. Az évfolyamfelelős gondoskodik arról, hogy a feladatokkal, az időponttal és az értékeléssel minden érintett szaktanár értsen egyet. Vitás kérdésekben a dolgozatíratás előtt egy héttel a munkaközösség-vezetőt is meg kell hallgatni. A témazáró pontos időpontját legalább egy héttel előtte a tanulókkal is tudatni kell.

• Felújítjuk a használt példatárak és tankönyvek p é l d a a n y a g á n a k s z i n t e z é s é t . Z ö l d d e l jelöljük az elégséges szintű un. gyakorló feladatokat. K é k k e l a közepes és jó szint eléréséhez tartozó feladatokat. Ezek vagy a kevéssé összetett megoldási móddal követhető vagy az összetett , de könyvben vagy tanórán kidolgozott típusfeladatokat jelentik. P i r o s s a l jelöljük a jeles szint eléréséhez tartozó feladatokat. Ezek általában összetett megoldási módot, vagy újszerű ötletet kívánó, de az adott tananyagban érintett kérdéseket "feldolgozó" feladatok. A használt példatárak j e l ö l e t l e n feladatai versenyszintűek vagy szakköri feldolgozásra valók. Az említett szintezést folyamatosan elvégezzük, az újonnan beléptetett tankönyvek, példatárak esetén ezt csak kellő tanítási gyakorlat után készítjük el. A szintezést a tanulók és a szülők is ismerhetik.


• A tantervekben megfogalmazott tananyagokból m i n d e n f o g a l o m m e g t a n u l á s a , a t é t e l e k k i m o n d á s a és a tanórán is feldolgozott mintafeladatok r e p r o d u k t í v i s m e r e t e tartozik az elégséges szinthez.

• A tanév végéig kijavítatlan elégtelen témazáró osztályzat elégtelen év végi osztályzatot jelent, függetlenül attól, hogy más témákból milyen jeggyel zárt a tanuló. Az elégtelen témazáró dolgozattal - bár a téma részjegyei lehetnek jobbak, csak elégtelen témazáró osztályzatot lehet kapni. A javítási lehetőséget a tanárnak egy alkalommal kötelessége megadni, de csak azután, hogy meggyőződött arról, hogy a tanuló gyakorolta a téma anyagát pl. kitűzött mintafeladatokon. Javítás csak tanórán, vagy csoportos foglalkozásokon szervezhető.

• Jeles év végi jegyet az a tanuló kaphat, akinek nincs hármasnál rosszabb témazáró jegye az év során, és a témazáró osztályzatainak több mint a fele (csak jó és jeles témazáró osztályzatok esetén legalább a fele) jeles.

• Témazáró dolgozat javítási lehetőségét célszerű megadni azoknak a tanulóknak, akik ezt tanórai felkészültség reális igénye alapján kérik.

• Témazáró osztályzattal azonos súlyú jeles jeggyel értékelhető az a tanuló, aki

o az Arany Dániel Matematikai tanulóverseny vagy az OKTV második fordulójára bejutott,

o a KÖMAL rendszeres feladatmegoldója;

o aki a tanév elején a munkaközösségi munkatervben megadott témából jó szintű pályaművet készített.

Munkaközösségünk tagjainak fontos feladata van a pályairány helyes kiválasztásának segítésében. Ezért a kezdő évfolyamokon minden szaktanár ismerteti az iskolánkban folyó matematika-oktatás rendszerét, az egyes szintek által szerezhető tudás mélységéről és alkalmazhatóságáról is tájékoztatja a tanulókat. Kellő időben konzultál az illető tanuló osztályfőnökével és a szülőkkel, ha a várható fejlődési iránytól eltér a tanuló teljesítménye. Felelősséggel gondozza és fejleszti a matematikából tehetséges tanulókat. A munkaközösség által rendszeresített adatlapokon évente a pályairányt is megjelöli. Ezzel a következő tanévre vonatkozó csoportok kialakítását is segíti. Az adatlapokon kitölti a jegyekre vonatkozó adatokat is, ezzel segítve a számszerűsíthető statisztikai adatok mélyebb, csoportokra vonatkozó feldolgozását is. A 10. évfolyam végén. az alapműveltségi vizsga letételének nem látjuk sem akadályát sem különösebb indokát. Az emelt szintű érettségire előkészítő csoportok választását azoknak ajánljuk, akik • matematikaigényes pályára készülnek, • akik bizonytalanok ugyan a pálya-elképzelésükben, de hajlandók képzettségüket növelni matematikából akár huzamos erőfeszítések árán is. ad 7.3.5 Többletbevétel-szerzési lehetőségek • Munkaközösségünk tanfolyamot hirdet önköltséges formában a tanév során, nem elsősorban a többletbevételi lehetőség miatt.

Általános iskolai tehetséggondozó (24 órás) és középiskolai előkészítő (24 órás) szakköröket hirdetünk meg szeptember második felében a város és város környéki általános iskolák 7. és 8. osztályos tanulói számára. Ezeknek a szakköröknek az az egyik célja, hogy iskolánk speciális matematika és informatika tagozataira utánpótlást neveljen. • Elkészítjük minden évben a felvételi tájékoztató szaktárgyunkra vonatkozó részét, és ötévenként megjelentetjük a matematika felvételi feladatainkat a megoldási útmutatókkal együtt.


ad 8.1 Személyi feltételek és a Tervezett továbbképzések A matematika műveltségi terület feldolgozásához matematika szakos egyetemi végzettségű tanárokra van szükség. Az óraszám változások, és az öt-évfolyamos iskolaszerkezetre való áttérés miatt a matematika szakos tanárok iskolai összes óraszáma csökkent. Az esedékes nyugdíjazások miatt nem kellett aktív állást megszüntetni. A tananyagtartalmak és az iskolai pedagógiai program változása miatt szükséges, hogy akkreditált, szervezett továbbképzésen vegyenek részt továbbra is a szaktanárok. Kiemelten fontosnak tartjuk az alábbi témákat:

• informatikai ismeretek, számítástechnika alkalmazási területei: szövegszerkesztés, adatbázis-kezelés, INTERNET használat, ECDL

• iskolai multimédiás eszközhasználat a tanórákon

• közép- és emelt szintű érettségi vizsgáztató középiskolai pedagógusok képzése

• a speciális matematika tagozaton és a HHT-Arany János Tehetséggondozó programban tanító tanároknak szervezett országos továbbképzések

• fontosnak tartjuk, hogy munkaközösségünk tagjai didaktikai, pszichológiai, szociológiai ismereteik kibővítése céljából (sajátos nevelési igényű tanulókkal való foglalkozás) is vegyenek részt akkreditált továbbképzéseken.


Munkaközösségünk tagjai az alábbi továbbképzéseket már teljesítették:

Név Diploma-szerzés éve, szak Iskolai feladat Teljesített továbbképzés

Báder Anikó

1997

matematika

informatika

Jelenleg szülési szabadságon.

erkölcsi nev. 30 óra

kétszintű ttk 30 óra

2004.09.01

Böcskei Ákos

1994

matematika

fizika

tan. tanítása 30 óra

informatika 32 óra

val szám 30 óra

BJMT 30 óra ,

kétszintű ttk 30 óra (fizika)

nyelvi-metodikai 48 óra

2001.09.01

2008.09.01

Csizmazia Imre

1992

matematika

fizika

ábr. geom.

osztályfőnök

informatika 81 óra

val szám 30 óra

BJMT 30 óra

kétszintű ttk 30 óra (mat.)


1999.09.01

2006.09.01

Csizmaziáné Fazekas Beáta

1992

matematika

fizika

BJMT 30 óra

Informatika 60 óra



1999.09.01

2006.09.01

Katanics Sándorné

1985

matematika

fizika

osztályfőnök

osztályfőnöki munkaközösség

vezetője


informatika 80+60 óra

val szám 30 óra


ECDL 32 óra

1997.09.01

2004.09.01

Márffy Katalin

1984.

matematika

fizika

ábr. geom.

osztályfőnök

informatika 60 óra

Isk. drogkoordinátor 30 óra

Erkölcsi nev. 30 óra


1997.09.01

2004.09.01.

Dr. Molnár Attiláné

1972.

matematika

fizika

osztályfőnök


informatika 81 óra.

BJMT 30 óra

tehetségfejlesztés 60 óra

1997.09.01.

2004.09.01.


Diploma-szerzés éve, Név Iskolai feladat Teljesített továbbképzés szak


Németh Gabriella

1986

matematika

fizika osztályfőnök

igazgató helyettes


informatika 48 óra

minőségbiztosítás 60 óra

ECDL 32óra


vezetőképző 120óra

1997.09.01

2004.09.01

Pálffy Zoltán

1994 matematika

kémia számítástechnika

igazgató helyettes


val szám 30 óra kémia 30 óra közoktatásvezetői 120

2001.09.01.2008.09.01.

Pozsgainé Becze Boglárka

2002

matematika

programozó mat.

kétszintű ttk 30 óra 2009.09.01.

Schultz Zoltán

1986

matematika

fizika

számítástechnika

igazgató

számtech.alapi. 48 ó

haladó szöv.szerk. 32 ó

közoktatásvezető 120 óra

1997.09.01

2004.09.01

Tolnerné Csörgő

Veronika

1986

matematika

ábr. geom.

számítástechnika

matematika munkaközösség

vezetője


számtech alapi. 48 óra

haladó szövegszerk. 32+60


haladó szövegszerkeszrő 60

1997.09.01

2004.09.01

Varga Vince

1981

matematika

fizika

1986

technika

fizika munkaköz. vezetője

osztályfőnök


val szám 30 óra

BJMT 60 óra


kétszintű 30 óra

1997.09.01

2004.09.01

Ezen tantárgyi program mellélete 1) A kétszintű érettségi vizsga követelményei matematikából 2) A 2007/2008-as tanév tankönyvlistája matematikából


MATEMATIKA

Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ


1.1.1. I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY

Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg:

középszinten a mai társadalomban tájékozódni és alkotni tudó ember matematikai ismereteit kell megkövetelni, ami elsősorban a matematikai fogalmak, tételek gyakorlati helyzetekben való ismeretét és alkalmazását jelenti;

az emelt szint tartalmazza a középszint követelményeit, de az azonos módon megfogalmazott követelmények körében az emelt szinten nehezebb, több ötletet igénylő feladatok szerepelnek. Ezen túlmenően az emelt szint követelményei között speciális anyagrészek is találhatók, mivel emelt szinten elsősorban a felsőoktatásban matematikát használó, illetve tanuló diákok felkészítése történik.

A) KOMPETENCIÁK

Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok

• Legyen képes a tanuló adott szövegben rejlő matematikai problémákat észrevenni, szükség esetén matematikai modellt alkotni, a modell alapján számításokat végezni, és a kapott eredményeket értelmezni.

• Legyen képes kijelentéseket szabatosan megfogalmazni, azokat összekapcsolni, kijelentések igazságtartalmát megállapítani.

• Lássa az eltéréseket, illetve a kapcsolatokat a matematikai és a mindennapi nyelv között. • A matematika minden területén és más tantárgyakban is tudja alkalmazni a halmaz fogalmát,

illetve a halmazműveleteket. • Legyen jártas alapvető kombinatorikus gondolatmenetek alkalmazásában, s legyen képes ennek

segítségével gyakorlati sorbarendezési és kiválasztási feladatok megoldására. • Ismerje a gráfok jelentőségét, sokoldalú felhasználhatóságuk néhány területét, és legyen képes

további felhasználási lehetőségek felismerésére a gyakorlati életben és más tudományágakban. • Az emelt szinten érettségiző diák ismerje a halmazelmélet alapvető szerepét a mai matematika

felépítésében.

Számelmélet, algebra • Legyen képes a tanuló betűs kifejezések értelmezésére, ismerje fel használatuk szükségességét,

tudja azokat kezelni, lássa, hogy mi van a „betűk mögött”. • Ismerje az egyenlet és az egyenlőtlenség fogalmát, megoldási módszereit (pl. algebrai, grafikus,

közelítő). • Legyen képes egy adott probléma megoldására felírni egyenleteket, egyenletrendszereket,

egyenlőtlenségeket, egyenlőtlenség-rendszereket. • Tudja az eredményeket előre megbecsülni, állapítsa meg, hogy a kapott eredmény reális-e. • Az emelt szinten érettségiző diáknak legyen jártassága az összetettebb algebrai átalakításokat

igénylő feladatok megoldásában is.


Függvények, az analízis elemei

• Legyen képes a tanuló a körülötte levő világ egyszerűbb összefüggéseinek függvényszerű megjelenítésére, ezek elemzéséből tudjon következtetni valóságos jelenségek várható lefolyására.

• Legyen képes a változó mennyiségek közötti kapcsolat felismerésére, a függés értelmezésére. Értse, hogy a függvény matematikai fogalom, két halmaz elemeinek egymáshoz rendelése. Ismerje fel a hozzárendelés formáját, elemezze a halmazok közötti kapcsolatokat.

• Lássa, hogy a sorozat diszkrét folyamatok megjelenítésére alkalmas matematikai eszköz, a pozitív egész számok halmazán értelmezett függvény. Ismerje a számtani és mértani sorozatot.

• Az emelt szinten érettségiző diák ismerje az analízis néhány alapelemét, amelyekre más szaktudományokban is (pl. fizika) szüksége lehet. Ezek segítségével tudjon függvényvizsgálatokat végezni, szélsőértéket, görbe alatti területet számolni.

Geometria, koordinátageometria, trigonometria • Tudjon a tanuló síkban, illetve térben tájékozódni, térbeli viszonyokat elképzelni, tudja a

háromdimenziós valóságot – alkalmas síkmetszetekkel – két dimenzióban vizsgálni. • Vegye észre a szimmetriákat, tudja ezek egyszerűsítő hatásait problémák megfogalmazásában,

bizonyításokban, számításokban kihasználni. • Tudjon a feladatok megoldásához megfelelő ábrát készíteni. • Tudjon mérni és számolni hosszúságot, területet, felszínt, térfogatot, legyen tisztában a mérési

pontosság fogalmával. • Ismerje a geometria szerepét a műszaki életben és bizonyos képzőművészeti alkotásokban. • Az emelt szinten érettségiző diák tudja szabatosan megfogalmazni a geometriai bizonyítások

gondolatmenetét.

Valószínűségszámítás, statisztika

• Értse a tanuló a statisztikai kijelentések és gondolatmenetek sajátos természetét. • Ismerje a statisztikai állítások igazolására felhasználható adatok gyűjtésének lehetséges formáit,

és legyen jártas a kapott adatok áttekinthető szemléltetésében, különböző statisztikai mutatókkal való jellemzésében.

• Az emelt szinten érettségiző diák tudjon egyszerűbb véletlenszerű jelenségeket modellezni és a valószínűségi modellben számításokat végezni.

• Emelt szinten ismerje a véletlen szerepét egyszerű statisztikai mintavételi eljárásokban.


1.1.2. B) VIZSGAKÖVETELMÉNYEK

1. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok

E témakört (különösen a gondolkodási módszereket, a halmazokat és a matematikai logikát) elsősorban nem önállóan számon kérhető ismeretanyagként kell elképzelni, hanem olyan szemléletformáló, a matematikaoktatás egészét átszövő módszerek, illetve eszközök összességeként, amely szinte teljes egészében megjelenik minden további témakörben is.

1 .3 . V IZSGASZINTEK1.2 . TÉMÁK Középszint Emelt szint

1.1 Halmazok Ismerje és használja a halmazok megadásának külön-böző módjait, a halmaz elemének fogalmát. Definiálja és alkalmazza gyakorlati és matematikai fe-ladatokban a következő fogalmakat: halmazok egyen-lősége, részhalmaz, üres halmaz, véges és végtelen halmaz, komplementer halmaz.

1.1.1 Halmazműveletek

Ismerje és alkalmazza gyakorlati és matematikai felada-tokban a következő műveleteket: egyesítés, metszet, különbség.

Tudjon koordináta-rendszerben ábrázolni egyszerűbb ponthalmazokat.

1.1.2 Számosság, részhalmazok Véges halmazok elemeinek száma. • Ismerjen példát véges, megszámlálhatóan végtelen megszámlálhatóan végtelen halmazra.

•

Matematika tantárgyi program -19- Lovassy Gimnázium

VIZSGASZINTEK

1 .4 . TÉMÁK Középsz in t Emelt szint

1.2 Matematikai logika

Tudjon egyszerű matematikai szövegeket értelmezni. Ismerje és alkalmazza megfelelően a kijelentés (állítás, ítélet) fogalmát. Értse és egyszerű feladatokban alkalmazza az állítás tagadása műveletet. Ismerje az „és”, a „(megengedő) vagy” logikai jelenté-sét, tudja használni és összekapcsolni azokat a hal-mazműveletekkel. Értse és használja helyesen az implikációt és az ekviva-lenciát. Használja helyesen a „minden”, „van olyan” kvantoro-kat.

Alkalmazza tudatosan a nyelv logikai elemeit.

1.2.1 Fogalmak, tételek és bizo-nyítások a matematikában

Tudjon definíciókat, tételeket pontosan megfogalmazni. Használja és alkalmazza feladatokban helyesen a „szükséges”, az „elégséges” és a „szükséges és elég-séges” feltétel fogalmát.

Ismerje az alábbi bizonyítási típusokat és tudjon példát mondani alkalmazásukra: direkt és indirekt bizonyítás, skatulyaelv. Tudja megfogalmazni konkrét esetekben tételek meg-fordítását.


VIZSGASZINTEK 1 .5 . TÉMÁK

Középszint Emelt szint 1.3 Kombinatorika

Tudjon egyszerű sorbarendezési, kiválasztási és egyéb kombinatorikai feladatokat megoldani. Tudja kiszámolni a binomiális együtthatókat.

Ismerje, bizonyítsa és alkalmazza a permutációk, variációk (ismétlés nélkül és ismétléssel), kombinációk (ismétlés nélkül) kiszámítására vonatkozó képleteket. Ismerje és alkalmazza a binomiális tételt.

1.4 Gráfok Tudjon konkrét szituációkat szemléltetni, és egyszerű feladatokat megoldani gráfok segítségével.

Definiálja a következő fogalmakat: pont, él, fok, út, kör, összefüggő gráf, fa. Ismerje az egyszerű gráf pontjainak foka és éleinek száma, valamint a fa pontjai és élei száma közötti összefüggést.


2. Számelmélet, algebra

Az algebra tanításának egyik fő célja annak felfedeztetése és megértetése, hogy egymástól távol állónak tűnő problémák ugyanazon matematikai, algebrai struktúrával rendelkeznek, ezért megoldásuk során hasonló eljárásokat, gondolatmeneteket alkalmazhatunk, s leírásuk formálisan azonos módon történik. (Például különböző témakörökből vett másodfokú egyenletre vezető feladatok.) Fontos a számolás során megismert műveleti szabályok absztrahálása, a jártasság megszerzése a betűkifejezésekkel végzett műveletekben. Meg kell mutatni a számfogalom bővítésének szükségességét és folyamatát. El kell juttatni a tanulókat a permanencia-elv fontosságának felismeréséhez.


Középszint Emelt szint 2.1 Alapműveletek

Tudjon alapműveleteket biztonságosan elvégezni (zseb-számológéppel is). • Ismerje és használja feladatokban az alapműveletek

azonosságait (kommutativitás, asszociativitás, disztributiv•

2.2 A természetes számok halmaza, számelméleti ismeretek

Ismerje, tudja definiálni és alkalmazni az oszthatósági alapfogalmakat (osztó, többszörös, prímszám, összetett szám). Tudjon természetes számokat prímtényezőkre bontani, tudja adott számok legnagyobb közös osztóját és leg-kisebb közös többszörösét kiszámítani; tudja mindezeket egyszerű szöveges (gyakorlati) feladatok megoldásában alkalmazni. Definiálja és alkalmazza feladatokban a relatív prímszá-mokat. Tudja a számelmélet alaptételét alkalmazni feladatok-ban.

Tudja pontosan megfogalmazni a számelmélet alap-tételét.


•


Középszint Emelt szint 2.2.1 Oszthatóság

Ismerje a 10 hatványaira, illetve a 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 szá-mokra vonatkozó oszthatósági szabályokat, tudjon egyszerű oszthatósági feladatokat megoldani.

Oszthatósági feladatok.

2.2.2 Számrendszerek

Tudjon más számrendszerek létezéséről. Tudja a számokat átírni 10-es alapú számrendszerből 2 alapú számrendszerbe és viszont. Helyiértékes írásmód.

Tudja a számokat átírni 10-es alapú számrendszerből n alapú számrendszerbe és viszont.

2.3 Racionális és irracionális számok

Tudja definiálni a racionális számot és ismerje az irra-cionális szám fogalmát. Adott n (n∈N) esetén tudja eldönteni, hogy n irracionális szám-e.

Bizonyítsa, hogy 2 irracionális szám.

2.4 Valós számok

Ismerje a valós számkör felépítését ( R) valamint a valós számok és a számegyenes kapcsolatát.

,Q Q, Z,N, ∗

Tudjon ábrázolni számokat a számegyenesen. Tudja az abszolútérték definícióját. Ismerje adott szám normálalakjának felírási módját, tudjon számolni a normálalakkal.

Tudja, hogy mit értünk adott műveletekre zárt szám-halmazokon.


•


Középszint Emelt szint A hatványozás értelmezése racionális kitevő esetén. Permanencia elv.

Irracionális kitevőjű hatvány értelmezése szemléletesen.

Ismerje és használja a hatványozás azonosságait. Definiálja és használja az an fogalmát.

Bizonyítsa a hatványozás azonosságait egész kitevő esetén.

Ismerje és alkalmazza a négyzetgyökvonás azonossá-gait.

Bizonyítsa a négyzetgyökvonás azonosságait.

2.5 Hatvány, gyök, logaritmus

Definiálja és használja feladatok megoldásában a loga-ritmus fogalmát, valamint a logaritmus azonosságait. Tudjon áttérni más alapú logaritmusra.

Bizonyítsa a logaritmus azonosságait.



Középszint Emelt szint 2.6 Betűkifejezések

Ismerje a polinom fokszámát, fokszám szerint rendezett alakját.

2.6.1 Nevezetes azonosságok

Tudja alkalmazni feladatokban a következő kifejezések kifejtését, illetve szorzattá alakítását: 2)( ba + ; 2)( ba − ;

; ; ; . 3)( ba + 3)( ba − 22 ba − 33 ba −Tudjon algebrai kifejezésekkel egyszerű műveleteket végrehajtani, algebrai kifejezéseket egyszerűbb alakra hozni (összevonás, szorzás, osztás, szorzattá alakítás kiemeléssel, nevezetes azonosságok alkalmazása).

Tudja alkalmazni feladatokban az n na b− , illetve az kifejezés szorzattá alakítását. ba mm 1212 ++ +

2.7 Arányosság

Tudja az egyenes és a fordított arányosság definícióját és grafikus ábrázolásukat. Tudjon arányossági feladatokat megoldani.

2.7.1 Százalékszámítás

Százalékszámítással kapcsolatos feladatok megoldása.

2.8 Egyenletek, egyenletrend-szerek, egyenlőtlenségek, egyenlőtlenség-rendszerek

Ismerje az alaphalmaz és a megoldáshalmaz fogalmát. Alkalmazza a különböző egyenletmegoldási módsze-reket: mérlegelv, grafikus megoldás, ekvivalens átala-kítások, következményegyenletre vezető átalakítások, új ismeretlen bevezetése stb.



Középszint Emelt szint 2.8.1 Algebrai egyenletek,

egyenletrendszerek Elsőfokú egyenletek, egyenletrendszerek

Másodfokú egyenletek, egyenletrendszerek

Tudjon elsőfokú, egyismeretlenes egyenleteket meg-oldani. Kétismeretlenes elsőfokú egyenletrendszer megoldása. Alkalmazza az egyenleteket, egyenletrendszereket szö-veges feladatok megoldásában. Ismerje az egyismeretlenes másodfokú egyenlet álta-lános alakját. Tudja meghatározni a diszkrimináns fogalmát. Ismerje és alkalmazza a megoldóképletet. Használja a teljes négyzetté alakítás módszerét. Alkalmazza feladatokban a gyöktényezős alakot. Tudjon törtes egyenleteket, másodfokú egyenletre ve-zető szöveges feladatokat megoldani. Másodfokú egyenletrendszerek megoldása.

Tudjon paraméteres elsőfokú egyenleteket megoldani. Két- és háromismeretlenes elsőfokú egyenletrendszerek megoldása. Egyszerű kétismeretlenes lineáris paraméteres egyenlet-rendszer megoldása. Igazolja a másodfokú egyenlet megoldóképletét. Igazolja és alkalmazza a gyökök és együtthatók közötti összefüggéseket. Másodfokú paraméteres feladatok megoldása.


VIZSGASZINTEK 1 .11 . TÉMÁK Középszint Emelt szint

Magasabb fokú egyenletek

Négyzetgyökös egyenletek

Egyszerű, másodfokúra visszavezethető egyenletek megoldása. • • • Tudjon dcxbax +=+ típusú egyenleteket megolda-ni.

Tudjon másodfokúra visszavezethető egyenlet-rendszereket megoldani. Értelmezési tartomány, illetve értékkészlet-vizsgálattal, valamint szorzattá alakítással megoldható feladatok, összetett feladatok megoldása. Tudjon két négyzetre emeléssel megoldható egyenlete-ket megoldani.

2.8.2 Nem algebrai egyenletek Abszolútértékes egyenletek

Exponenciális és logaritmikus egyenletek Trigonometrikus egyenletek

Tudjon ax b c+ = típusú egyenleteket algebrai és gra-fikus módon, valamint ax b cx d+ = + típusú egyenleteket megoldani. Tudjon definíciók és azonosságok közvetlen alkalma-zását igénylő feladatokat megoldani. Tudjon definíciók és azonosságok közvetlen alkalma-zását igénylő feladatokat megoldani.

Abszolútértékes egyenletek algebrai megoldása.



Középszint Emelt szint 2.8.3 Egyenlőtlenségek,

egyenlőtlenség-rendszerek

Ismerje az egyenlőtlenségek alaptulajdonságait (mérleg-elv alkalmazása). Egyszerű első- és másodfokú egyenlőtlenségek és egy-szerű egyismeretlenes egyenlőtlenség-rendszerek megoldása.

Tudjon megoldani összetett feladatokat. Tudjon egyszerű négyzetgyökös, abszolútértékes, exponenciális, logaritmikus és trigonometrikus) egyenlőtlenségeket megoldani.

2.9 Középértékek, egyenlőtlenségek

Két pozitív szám számtani és mértani közepének fogal-ma, kapcsolatuk, használatuk.

Ismerje n szám számított középértékeit (aritmetikai, geometriai, négyzetes, harmonikus), valamint a nagyságrendi viszonyaikra vonatkozó tételeket.

Bizonyítsa, hogy .R, ha,2

+∈≥+ baabba

Tudjon megoldani feladatokat számtani és mértani közép közötti összefüggés alapján.


3. Függvények, az analízis elemei

A témakör (hasonlóan a geometria, illetve a valószínűségszámítás, statisztika fejezetekhez) különösen alkalmas annak szemléltetésére, hogy egy probléma matematikai megoldása három lépésben történik: a matematikai modell megalkotása, a matematikai feladat megoldása a modellen belül, és az eredmény értelmezése. Fontos terület a függvényábrázolás alkalmazása egyenletek és egyenlőtlenségek megoldásában.


Középszint Emelt szint 3.1 A függvény

A függvény matematikai fogalma. Ismerje a függvényta-ni alapfogalmakat (értelmezési tartomány, hozzáren-delés, képhalmaz, helyettesítési érték, értékkészlet). Tudjon szövegesen megfogalmazott függvényt képlettel megadni. Tudjon helyettesítési értéket számítani, illetve tudja egyszerű függvények esetén f(x) = c alapján az x-et meghatározni. Ismerje az egy-egyértelmű megfeleltetés fogalmát. Ismerje és alkalmazza a függvényeket gyakorlati problé-mák megoldásánál. Az inverzfüggvény fogalmának szemléletes értelmezése (pl. az exponenciális és a logaritmus függvény vagy a geometriai transzformációk).

Tudja az alapvető függvénytani fogalmak pontos defi-nícióját. Ismerje és alkalmazza a függvények megszorításának (leszűkítésének) és kiterjesztésének fogalmát. Összetett függvény fogalma.



Középszint Emelt szint 3.2 Egyváltozós valós függvények

Ismerje, tudja ábrázolni és jellemezni az alábbi hozzá-rendeléssel megadott (alapvető) függvényeket:

baxx +a ; ; ; x x 3xxa 2 a

x a x bx ca 2 + + ; x xa ; x xa ;

xax a ; x xa sin ; x xa cos ; x tgxa ;

x axa ; . x xaa log

Ismerje és tudja ábrázolni az n ∈N függvényt. x xna

Tudjon a középszinten felsorolt függvényekből összetett függvényeket képezni.

3.2.1 A függvények grafikonja, függvénytranszformációk

Tudjon értéktáblázat és képlet alapján függvényt ábrá-zolni, illetve adatokat leolvasni a grafikonról. Tudjon néhány lépéses transzformációt igénylő függ-vényeket függvénytranszformációk segítségével ábrá-zolni [f(x) + c; f(x+c); c·f(x); f(cx)].

Tudja ábrázolni az alapvető függvények (3.2) transz-formáltjainak grafikonját (c·f(ax+b)+d).

3.2.2 A függvények jellemzése

Egyszerű függvények jellemzése (grafikon alapján) értékkészlet, zérushely, növekedés, fogyás, szélsőérték, periodicitás, paritás szempontjából.

• Függvények jellemzése korlátosság szempontjából. A függvények tulajdonságait az alapfüggvények isme-retében transzformációk segítségével határozza meg. Használja a konvexség és konkávság fogalmát a függ-vények jellemzésére. Egyszerűbb, másodfokú függvényre vezető szélsőérték-feladatok megoldása.



Középszint Emelt szint 3.3 Sorozatok

Ismerje a számsorozat fogalmát és használja a külön-böző megadási módjait.

Sorozat jellemzése (korlátosság, monotonitás), a kon-vergencia szemléletes fogalma. Egyszerű rekurzív képlettel megadott sorozatok.

3.3.1 Számtani és mértani sorozatok

Végtelen mértani sor

Tudjon olyan feladatokat megoldani a számtani és mértani sorozatok témaköréből, ahol a számtani, illetve mértani sorozat fogalmát és az na -re, illetve az -re vonatkozó összefüggéseket kell használni.

nS

Bizonyítsa a számtani és a mértani sorozat általános tag-jára vonatkozó összefüggéseket, valamint az összeg-képleteket. Ismerje a végtelen mértani sor fogalmát, összegét.

3.3.2 Kamatos kamat, járadékszámítás

Tudja a kamatos kamatra vonatkozó képletet használni, s abból bármelyik ismeretlen adatot kiszámolni.

Tudjon gyűjtőjáradékot és törlesztőrészletet számolni.

3.4. Az egyváltozós valós függvé-nyek analízisének elemei

3.4.1 Határérték, folytonosság

• Ismerje a végesben vett véges, a végtelenben vett véges és a tágabb értelemben vett határérték szemléletes fo-galmát. A folytonosság szemléletes fogalma.



Középszint Emelt szint 3.4.2 Differenciálszámítás

Tudja a differencia- és differenciálhányados definícióját.

Alkalmazza az összeg, konstansszoros, szorzat- és hányadosfüggvény deriválási szabályait. Alkalmazza egyszerű esetekben az összetett függvény deriválási szabályát. Tudja bizonyítani, hogy esetén. Nnnxx nn ∈= − ,)( 1'

Ismerje a trigonometrikus függvények deriváltját. Alkalmazza a differenciálszámítást: – érintő egyenletének felírására, – szélsőérték-feladatok megoldására, – polinomfüggvények (menet, szélsőérték, alak)

vizsgálatára.

3.4.3 Integrálszámítás

• Ismerje folytonos függvényekre a határozott integrál szemléletes fogalmát és tulajdonságait. Ismerje a kétoldali közelítés módszerét, az integrál-függvény fogalmát, a primitív függvény fogalmát, valamint a Newton–Leibniz-tételt. Tudja polinomfüggvények, illetve a szinusz és koszi-nusz függvény grafikonja alatti területet számolni.


4. Geometria, koordinátageometria, trigonometria

A témakör követelményeit abban a tudatban kell megfogalmaznunk, hogy a geometria szerepe, funkciója, hangsúlyai sokat változtak az elmúlt évtizedekben. Ennek következtében a szintetikus geometria egyes területeken háttérbe szorult. Szem előtt kell tartani ugyanakkor, hogy a geometria oktatása segíti a pontos fogalomalkotást, a struktúraalkotás képességét és fejleszti a térszemléletet.


Középszint Emelt szint

4.1 Elemi geometria

4.1.1 Térelemek

Ismerje és használja megfelelően az alapfogalom, axióma, definiált fogalom, bizonyított tétel fogalmát. Ismerje a térelemeket és a szög fogalmát. Ismerje a szögek nagyság szerinti osztályozását és a nevezetes szögpárokat. Tudja a térelemek távolságára és szögére (pont és egye-nes, pont és sík, párhuzamos egyenesek, párhuzamos síkok távolsága; két egyenes, egyenes és sík, két sík hajlásszöge) vonatkozó meghatározásokat.

Alakzatok távolságának értelmezése.

4.1.2 A távolságfogalom segít-ségével definiált ponthal-mazok

Tudja a kör, gömb, szakaszfelező merőleges, szögfelező fogalmát. Használja a fogalmakat feladatmegoldásokban.

Parabola fogalma.



Középszint Emelt szint 4.2 Geometriai transzformációk

4.2.1 Egybevágósági transzfor-mációk

Síkban

Térben

Ismerje a síkbeli egybevágósági transzformációk (el-tolás, tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, pont körüli forgatás) leírását, tulajdonságaikat. Alkalmazza a feladatokban az eltolás, tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, egybevágósági transzformációkat. Tudjon végrehajtani transzformációkat konkrét ese-tekben. Ismerje és tudja alkalmazni feladatokban a háromszögek egybevágósági alapeseteit. Ismerje fel és használja feladatokban a különböző alak-zatok szimmetriáit.

A geometriai transzformáció mint függvény. Tudja pontosan megfogalmazni az egybevágósági transzformációk definícióit, a síkidomok egybevágó-ságának fogalmát, valamint a sokszögek egybevágó-ságának elégséges feltételét. Pont körüli forgatás alkalmazása. Ismerje és alkalmazza a térbeli egybevágósági transzformációkat (eltolás, tengely körüli forgatás, pontra vonatkozó tükrözés, síkra vonatkozó tükrözés).



Középsz in t Emelt szint 4.2.2 Hasonlósági transzfor-

mációk

Ismerje a transzformációk leírását, tulajdonságait, al-kalmazza azokat. Alkalmazza a középpontos nagyítást, kicsinyítést egy-szerű, gyakorlati feladatokban. Szakasz adott arányú felosztása. Hasonló alakzatok felismerése, (pl. háromszögek hasonlósági alapesetei) alkalmazása, arány felírása. Tudja és alkalmazza feladatokban a hasonló síkidomok területének arányáról és a hasonló testek felszínének és térfogatának arányáról szóló tételeket.

Ismerje a hasonlósági transzformáció definícióját. •

4.2.3 Egyéb transzformációk Merőleges vetítés

Tudja a merőleges vetítés definícióját, tulajdonságait. Legyen képes gyakorlati példákban alkalmazni (pl. alaprajz értelmezése).


1 .20 . TÉMÁK VIZSGASZINTEK

Középszint Emelt szint 4.3 Síkbeli és térbeli alakzatok

Ismerje a síkidomok, testek csoportosítását különböző szempontok szerint.

4.3.1 Síkbeli alakzatok Háromszögek

Tudja csoportosítani a háromszögeket oldalak és szögek szerint. Ismerje és alkalmazza az alapvető összefüggéseket há-romszögek oldalai, szögei, oldalai és szögei között (háromszög-egyenlőtlenség, belső, illetve külső szögek összege, nagyobb oldallal szemben nagyobb szög van). Ismerje és alkalmazza speciális háromszögek tulajdon-ságait. Tudja a háromszög nevezetes vonalaira, pontjaira és kö-reire vonatkozó definíciókat, tételeket (oldalfelező merőleges, szögfelező, magasságvonal, súlyvonal, kö-zépvonal, körülírt, illetve beírt kör). Ismereteit alkalmazza egyszerű feladatokban. Ismerje és alkalmazza a Pitagorasz-tételt és megfor-dítását. Ismerje és alkalmazza feladatokban a magasság- és a befogótételt.

Bizonyítsa a háromszög nevezetes vonalaira, pontjaira és köreire vonatkozó tételeket (körülírt és beírt kör középpontja; magasságpont, súlypont, középvonal tulajdonságai). Bizonyítsa a Pitagorasz-tételt és megfordítását. Bizonyítsa a magasság- és a befogótételt.



Középszint Emelt szint Négyszögek

•

Sokszögek

Ismerje a négyszögek fajtáit (trapéz, paralelogramma, deltoid) és tulajdonságaikat, alkalmazza ismereteit egy-szerű feladatokban. Konvex síknégyszög belső és külső szögeinek összege, alkalmazásuk egyszerű feladatokban. • Ismerje és alkalmazza konvex sokszögeknél az átlók számára, a belső és külső szögösszegre vonatkozó téte-leket. Tudja a szabályos sokszögek definícióját.

Húrnégyszög, érintőnégyszög tételének ismerete (bizonyítással) és alkalmazása. A konvex sokszög átlóinak száma, a belső és külső szögösszegre vonatkozó tétel bizonyítása.

Kör

A kör részeinek ismerete, alkalmazása egyszerű fela-datokban. Tudja és használja, hogy a kör érintője merőleges az érintési pontba húzott sugárra, s hogy külső pontból húzott érintőszakaszok egyenlő hosszúak. A szög mérése fokban és radiánban. Tudja és alkalmazza feladatokban, hogy a középponti szög arányos a körívvel és a hozzá tartozó körcikk területével. Tudja és alkalmazza feladatokban a Thalész-tételt és megfordítását.

Bizonyítsa, hogy a kör érintője merőleges az érintési pontba húzott sugárra, valamint hogy a külső pontból húzott érintőszakaszok egyenlő hosszúak. Igazolja és alkalmazza feladatokban a kerületi és kö-zépponti szögek tételét. Ismerje és használja a látókör fogalmát. Bizonyítsa a Thalész-tételt és megfordítását.

4.3.2 Térbeli alakzatok • Forgáshenger, forgáskúp, gúla, hasáb, gömb, csonkagúlakúp ismerete, alkalmazása egyszerű feladatokban.

•


VIZSGASZINTEK1.22 . TÉMÁK Középszint Emelt szint

4.4 Vektorok síkban és térben

Ismerje és alkalmazza feladatokban a következő definí-ciókat, tételeket:

– vektor fogalma, abszolútértéke, – nullvektor, ellentett vektor, – vektorok összege, különbsége, vektor skalár-

szorosa, – vektorműveletekre vonatkozó műveleti azonos-

ságok, – vektor felbontása összetevőkre.

Skaláris szorzat definíciója, tulajdonságai. • Ismerje és alkalmazza feladatokban a következő definí-ciókat, tételeket:

– vektor koordinátái, – a vektor 90°-os elforgatottjának koordinátái, – vektorok összegének, különbségének, skalárral

való szorzatának koordinátái, – skalárszorzat kiszámítása koordinátákból.

Vektorok alkalmazása feladatokban.

A skalárszorzat koordinátákból való kiszámításának bizonyítása.


•


Középszint Emelt szint 4.5 Trigonometria

Tudja hegyesszögek szögfüggvényeit derékszögű há-romszög oldalarányaival definiálni, ismereteit alkalmaz-za feladatokban. Tudja a szögfüggvények általános definícióját. Tudja és alkalmazza a szögfüggvényekre vonatkozó alapvető összefüggéseket: pótszögek, kiegészítő szögek, negatív szög szögfüggvénye, pitagoraszi összefüggés. Tudjon hegyes szögek esetén szögfüggvényeket kifejez-ni egymásból. Ismerje és alkalmazza a nevezetes szögek (30°, 45°, 60°) szögfüggvényeit. Tudja és használja a szinusz- és a koszinusztételt. Tudjon számolásokat végezni általános háromszögben.

Tudjon szögfüggvényeket kifejezni egymásból. Függvénytáblázat segítségével tudja alkalmazni egyszerű feladatokban az addíciós összefüggéseket ( )sin( βα ± , )cos( βα ± , )tg( βα ± ). Bizonyítsa a szinusz- és a koszinusztételt.



Középsz in t Emelt szint 4.6 Koordinátageometria

4.6.1 Pontok, vektorok

Tudja AB vektor koordinátáit, abszolútértékét. Két pont távolságának, szakasz felezőpontjának, harma-doló pontjainak felírása, alkalmazása feladatokban. A háromszög súlypontja koordinátáinak felírása, alkalmazása feladatokban. •

Szakasz felezőpontja és harmadoló pontjai koordinátá-inak kiszámítására vonatkozó összefüggések igazolása. Igazolja a háromszög súlypontjának koordinátáira vonatkozó összefüggést.

4.6.2 Egyenes

Tudja felírni különböző adatokkal meghatározott egye-nesek egyenletét. Egyenesek metszéspontjának számítása. Ismerje egyenesek párhuzamosságának és merőlegessé-gének koordinátageometriai feltételeit. Elemi háromszög- és négyszög-geometriai feladatok megoldása koordinátageometriai eszközökkel.

Az egyenes egyenletének levezetése különböző kiindulási adatokból a síkban.


VIZSGASZINTEK1.25 . TÉMÁK Középszint Emelt szint

4.6.3 Kör

4.6.4 Parabola

Adott középpontú és sugarú körök egyenletének fel-írása. Kétismeretlenes másodfokú egyenletből a kör közép-pontjának és sugarának meghatározása. Kör és egyenes metszéspontjának meghatározása. A kör adott pontjában húzott érintő egyenletének felírása. Alkalmazza ismereteit feladatokban.

A kör egyenletének levezetése. A kör és a kétismeretlenes másodfokú egyenlet kap-csolata. Két kör kölcsönös helyzetének meghatározása, met-széspontjainak felírása. Külső pontból húzott érintő egyenletének felírása. A parabola alakú egyenletének levezetése. Feladatok a koordinátatengelyekkel párhuzamos tengelyű parabolákra.

pyx 22 =

4.7 Kerület, terület

Ismerje a kerület és a terület szemléletes fogalmát. Háromszög területének kiszámítása különböző

adatokból: 2mat a⋅

= ; t ab=

sinγ2

.

Nevezetes négyszögek területének számítása. Szabályos sokszögek kerületének és területének szá-mítása. Kör, körcikk, körszelet kerülete, területe. Kerület- és területszámítási feladatok.

A háromszög területének kiszámítására használt képletek bizonyítása, további összefüggések: t sr= (bizonyítással), t s s a s b s c= − − −( )( )( ) alkalmazása.

A területképletek bizonyítása.

4.8 Felszín, térfogat

Ismerje a felszín és a térfogat szemléletes fogalmát. Hasáb, gúla, forgáshenger, forgáskúp, gömb, csonkagúla és csonkakúp felszínének és térfogatának kiszámítása képletbe való behelyettesítéssel.

Térgeometriai feladatok megoldása.


5. Valószínűségszámítás, statisztika

A modern tudományelmélet egyik fontos pillére az a gondolkodásmód, amellyel a sztochasztikus jelenségek leírhatók. A társadalomtudományi, a természettudományi és a közgazdasági törvényeink nagy része csak statisztikusan igaz. A mindennapi élet történéseit sem lehet megérteni statisztikai ismeretek nélkül, mivel ott is egyre gyakrabban olyan tömegjelenségekkel kerülünk szembe, amelyek a statisztika eszközeivel kezelhetők. A sztochasztika gondolkodásmódja a XXI. század elejére az emberi gondolkodásnak, döntéseknek és cselekvéseknek olyannyira alapvető része lesz, hogy elsajátítása semmiképpen sem kerülhető meg. Ebben a témakörben középszinten csak az alapfogalmak megértését és használatát követeljük meg, míg emelt szinten a téma matematikai felépítésének egyes részeiről is számot kell adni. E fejezet követelményrendszere két ellentétes tendencia közötti kompromisszum jegyében született, mely szerint alapvető társadalmi szükség mutatkozik a téma iránt, miközben a tanításban elfoglalt helye ma még igencsak periférikus.

VIZSGASZINTEK1.26 . TÉMÁK

Középsz in t Emel t sz in t5.1 Leíró statisztika

5.1.1 Statisztikai adatok gyűjtése, rendszerezése, különböző ábrázolásai

Tudjon adott adathalmazt szemléltetni. Tudjon adathalmazt táblázatba rendezni és táblázattal megadott adatokat feldolgozni. Értse a véletlenszerű mintavétel fogalmát. Tudjon kördiagramot és oszlopdiagramot készíteni. Tudjon adott diagramról információt kiolvasni. Tudja és alkalmazza a következő fogalmakat: osztályba sorolás, gyakorisági diagram, relatív gyakori-ság.

Tudjon hisztogramot készíteni, és adott hisztogramról információt kiolvasni.

5.1.2 Nagy adathalmazok jellemzői, statisztikai mutatók

Ismerje és alkalmazza a következő fogalmakat: – aritmetikai átlag (súlyozott számtani közép), – medián (rendezett minta közepe), – módusz (leggyakoribb érték).

Ismerje és használja a következő fogalmakat: terjede-lem, átlagos abszolút eltérés, szórás.

Ismerje az adathalmazok egyesítése és átlaguk közötti kapcsolatot.


VIZSGASZINTEK1.27 . TÉMÁK

Középszint Emelt szint Szórás kiszámolása adott adathalmaz esetén számoló-

géppel. Tudjon adathalmazokat összehasonlítani a tanult statisztikai mutatók segítségével.

5.2 A valószínűségszámítás elemei

Véges sok kimenetel esetén szimmetriamegfontolások-kal számítható valószínűségek (egyenlő esélyű elemi eseményekből) egyszerű feladatokban. Esemény, eseménytér konkrét példák esetén. A klasszikus (Laplace)-modell ismerete. Szemléletes kapcsolat a relatív gyakoriság és a valószí-nűség között.

Valószínűségek kiszámítása visszatevéses mintavétel esetén, binomiális eloszlás.

Ismerje és alkalmazza a következő fogalmakat: események egyesítésének, metszetének és komplementerének valószínűsége, feltételes valószínűség, függetlenség, függőség. A nagy számok törvényének szemléletes tartalma

(nagyobb n-ekre valószínűbb, hogy δ<− pnk

).

Geometriai valószínűség. A binomiális eloszlás (visszatevéses modell) és a hi-pergeometriai eloszlás (visszatevés nélküli modell) tulajdonságai és ábrázolása. Várható érték, szórás fogalma és kiszámítása a diszkrét egyenletes és a binomiális eloszlás esetén. A binomiális eloszlás alkalmazása. A minta relatív gyakoriságának becslése a sokaság paraméterének ismeretében.


II. A VIZSGA LEÍRÁSA

KÖZÉPSZINTŰ VIZSGA

A vizsga szerkezete

A középszintű matematika érettségi 180 perces írásbeli vizsga. Szóbeli vizsgát azok a tanulók tehetnek, akiknek az írásbeli vizsgájuk sikertelen (nem érték el az elégséges szintet), de az írásbeli vizsgapontszám 15%-át elérték. Mind az írásbeli, mind pedig a szóbeli vizsgán használható függvénytáblázat és számológép. Ezek paramétereit az egyes években kell meg-határozni.

Írásbeli vizsga Tartalmi szerkezet A feladatsor tematikailag lefedi a követelményrendszer 5 nagy témakörét. A feladatsor összeállításakor az alábbi tartalmi arányok az irányadók:

Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok 20% Aritmetika, algebra, számelmélet 25% Függvények, az analízis elemei 15% Geometria, koordinátageometria, trigonometria 25% Valószínűségszámítás, statisztika 15%

Ezek az arányok természetesen csak hozzávetőlegesek lehetnek, hiszen a feladatok egy jelentős része több témakörbe is besorolható, összetett ismeretkörre épül, továbbá a feladatsor választható feladatokat tartalmazó részei miatt az egyes tanulók számára – a választásaiktól függően – az arányok eltolódhatnak. Az első témakörbe tartozik a feladatoknak minden olyan részeleme, amely a szöveg matematikai nyelvre való lefordítását, matematikai modellalkotást igényel.

A feladatsor feladatainak 30–50%-a a hétköznapi élet problémáiból indul ki, esetenként egyszerű modellalkotást igénylő feladat. A feladatsor jellemzői

A feladatsor két, jól elkülönülő részből áll. Az I. rész 10-12 feladatot tartalmazó feladatlap, amely az alapfogalmak, definíciók,

egyszerű összefüggések ismeretét hivatott ellenőrizni. Ebben a részben megjelenhet néhány igaz-hamis állítást tartalmazó vagy egyszerű feleletválasztós feladat is, de a feladatok többsége nyílt végű. Az első rész megoldására 45 perc áll rendelkezésre, vagyis ezen idő eltelte után e feladatok megoldására nincs tovább mód.

A feladatsor I. részében összesen 30 pont érhető el. A II. rész megoldási időtartama 135 perc. Ez további két részre oszlik, melynek

megoldása folyamatos, az adott időn belül nem korlátozott.

Matematika tantárgyi program – 2004. -45- Lovassy Gimnázium

A II./a rész 4, egyenként 12 pontos feladatot tartalmaz, amelyből 3-at kell megoldani, és csak ez a három értékelhető. Tehát a jelöltnek a négyből egyértelműen ki kell választania az értékelendő három feladatot. A feladatok egy vagy több kérdésből állnak.

A II./b rész 3, egyenként 17 pontos feladatot tartalmaz, amelyből 2-t kell megoldani, és csak ez a kettő értékelhető, a II./a részben leírtakhoz hasonlóan. A feladatok a középszintű követelmények keretein belül összetett feladatok, általában több témakört is érintenek és több részkérdésből állnak.

A II./a és II./b rész megoldására fordított időt a jelölt szabadon használhatja fel. A vizsga bevezetését követő első években választás csak a II./b részben lesz felajánlva,

tehát a II./a részben 3 kötelezően megoldandó feladatot tűzünk ki. Értékelés

Az írásbeli vizsgán elérhető pontszám 100 pont. A dolgozatok javítására részletes javítási útmutató szolgál. A javítási útmutató

tartalmazza a feladatok részletes megoldását, esetenként több változatot is, valamint az egyes megoldási lépésekre adható részpontszámokat.

Szóbeli vizsga Tartalmi szerkezet

A szóbeli vizsgára legalább 20 tételt kell készíteni, amennyiben a vizsgázó csoportban van szóbeli vizsgára utasított tanuló. A tételsor tartalmi arányai az írásbeli vizsga leírásánál meghatározott arányokat tükrözzék. A tételek jellemzői

A tétel tartalmazzon 3 egyszerű elméleti kérdést (definíciót, tételkimondást), valamint 3 feladatot. A tétel egyes elemei más-más témakörből kerüljenek kiválasztásra. Értékelés

A szóbeli vizsgán elérhető pontszám 50 pont.

Az értékelés szempontjai:

1. Az elméleti kérdés összesen 15 pont 2. A három feladat összesen 30 pont 3. Önálló teljesítményre való képesség, a feladatok logikus előadása, illetve a matematikai kommunikációs képesség 5 pont

Azt, hogy az utolsó 5 pontból mennyit kap a vizsgázó, annak a mérlegelésével kell eldönteni, hogy a jelölt milyen mértékben tudott önállóan megbirkózni a kérdésekkel, illetve a feladatokkal, ha segítő kérdésekre volt szüksége, azokat megértette-e és a feleletében fel tudta-e használni. Itt kell értékelni azt is, hogy mennyire volt logikus a felelet felépítése.

A szóbeli vizsgát is tett tanuló végső értékelése az írásbeli és a szóbeli vizsga együttes pontszáma alapján történik.

Matematika tantárgyi program - 46 - Lovassy Gimnázium

EMELT SZINTŰ VIZSGA A vizsga szerkezete

Az emelt szintű matematika érettségi vizsga 240 perces írásbeli vizsgából és legfeljebb 20 perces szóbeli vizsgából áll. Mind az írásbeli, mind pedig a szóbeli vizsgán használható függvénytáblázat és számológép. Ezek paramétereit az egyes években kell meghatározni.

Írásbeli vizsga Tartalmi szerkezet

A feladatsor tematikailag lefedi a követelményrendszer 5 nagy témakörét. A feladatsor összeállításakor az alábbi arányok az irányadók:

Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok 25% Aritmetika, algebra, számelmélet 20% Függvények, az analízis elemei 20% Geometria, koordinátageometria, trigonometria 20% Valószínűségszámítás, statisztika 15%

Ezek az arányok természetesen csak hozzávetőlegesek lehetnek, hiszen a feladatok egy jelentős része több témakörbe is besorolható, összetett ismeretkörre épül, továbbá a feladatsor választható feladatokat tartalmazó részei miatt az egyes tanulók számára – a választásaiktól függően – az arányok eltolódhatnak. Az első témakörbe tartozik a feladatoknak minden olyan részeleme, amely a szöveg matematikai nyelvre való lefordítását, matematikai modellalkotást igényel.

A feladatsor feladatainak 30–40%-a szöveges, a hétköznapi élet problémáiból kiinduló, egyszerű modellalkotás alkalmazását igénylő feladat. A feladatsor jellemzői

A feladatsor folyamatosan megoldandó, 2 különböző részből áll. A jelölteknek összesen 240 perc áll a rendelkezésükre, amit szabadon használhatnak fel. Az írásbeli vizsgán elérhető összpontszám 115 pont.

Az I. rész 4 feladatból áll. Ezek az emelt szintű követelmények alapján egyszerűnek tekinthetők, többnyire a középszintű követelmények ismeretében is megoldhatók. (Ebben a részben nincs választási lehetőség.) A feladatok több részkérdést is tartalmazhatnak, az elérhető összpontszám 51.

A II. rész 5 egyenként 16 pontértékű feladatból áll. Ezek közül legalább kettőben a gyakorlati életben előforduló szituációból származik a probléma, így a megoldáshoz a vizsgázónak a szöveget le kell fordítania a matematika nyelvére, azaz matematikai modellt kell alkotnia, abban számításokat végeznie, s a kapott eredményeket az eredeti probléma szempontjából értelmezve kell válaszolnia a felvetett kérdésekre. A jelöltnek az öt feladatból négyet kell kiválasztani, megoldani, és csak ez a négy értékelhető. A feladatok általában egy-két témakör ismeretanyagára támaszkodnak. A II. rész megoldásával elérhető összpontszám 64. Értékelés


A javítási útmutató tartalmazza a feladatok részletes megoldásait, azok lehetséges válto-zatait, az egyes megoldási lépésekre adható részpontszámokat.

Szóbeli vizsga Tartalmi szerkezet

A szóbeli vizsgára legalább 20 tételt kell készíteni. A tételsor tartalmi arányai az írásbeli vizsga leírásánál meghatározott arányokat tükrözzék.

A tételek jellemzői

Az egyes tételek egy-egy témakörből kerülnek összeállításra. minden tétel megköveteli a tanulótól

• egy definíció kimondását, • egy tétel bizonyítását, • egy feladat megoldását, • valamint hogy mondjon példát az adott témakör alkalmazására a matematikán

belül vagy azon kívül.

A tételeket úgy kell összeállítani, hogy a nehézségük közel azonos legyen. Mivel a bizonyítandó állítások nehézsége különböző, ezért a kiválasztott feladat összetettségével, illetve nehézségi fokával lehet kiegyensúlyozni az adott tétel nehézségi szintjét. Értékelés

A szóbeli vizsgán elérhető pontszám 35.

Az értékelés szempontjai:

1. Az elméleti kérdések és a feladat összesen 25 pont 2. Az alkalmazásra mutatott példa 5 pont 3. Az önálló teljesítményre való képesség, a feladatok logikus előadása, illetve a szaknyelv használata és a matematikai kommunikációs képesség 5 pont


Tankönyvlista a használt matematika tankönyvekről és segédkönyvekről 2007/2008

Hajnal-Számadó: Matematika 9. NT- 16141 10.B, 10.E, 10.F

Hajnal-Számadó: Matematika 10. NT-16241 11.B, 10.C, 10.D, 10.G, 11.F

Hajnal-Számadó: Matematika 11. NT-16341 középszintű csoportok

Hajnal: Matematika 12. NT-16441 középszintű csoportok

Czapáry-Gyapjas: Matematika 11-12 NT-14311 emelt

Hajnal-Nemetz:Matematika IV. fakt. B NT-13431/B emelt

Matematikai feladatgyűjtemény I. NT-13135/I. 11E, 11.C, 11.D, 12.E, 11.A, 12.A

Matematikai feladatgyűjtemény II. NT-13135/II. 11E, 11.C, 11.D, 12.E, 11.A, 12.A

Horvay - Reiman: Geometriai feladatok gyűjteménye I. kötet

NT - 10127/I. 11E, 11.C, 11.D, 12.E, 11.A, 12.A

Dr. Soós- Czapáry: Geometriai feladatok gyűjteménye II. kötet

NT - 10127/II. 11E, 11.C, 11.D, 12.E, 11.A, 12.A

Gyakorló és érettségire felkészítő f.gy.I. NT-16125/I 9.a, 10.a, 10.b, 10.c,10.d, 10.e, 11.f, 10.g, 11.b

Gyakorló és érettségire felkészítő f.gy.II. NT -16126/I 9.a, 10.a, 10.b, 10.c,10.d, 10.e, 11.f, 10.g, 11.b

Gyakorló és érettségire felkészítő f.gy.III. NT-16127/I 9.a, 10.a, 10.b, 10.c,10.d, 10.e, 11.f, 10.g, 11.b

Kosztolányi: Sokszínű matematika 9. MS-2309 tagozat


Kosztolányi: Sokszínű matematika 11. MS-2311 tagozat emelt


Négyjegyű függvénytáblázatok NT-16129 ajánlott

Hortobágyi-Marosvári stb: Egységes érettségi feladatgyűjtemény I.

KT-0320 ajánlott

Hortobágyi-Marosvári stb: Egységes érettségi feladatgyűjtemény II.

KT-0321 ajánlott


Hajnal: Matematikai fogalmak és tételek MS- 3105 ajánlott

Pogáts Ferenc:Vektorok, koordinátageometria, trigonometria

TY - 010 ajánlott

Urbán János: Matematikai logika TY - 011 ajánlott

Surányi László: Algebra TY - 012 ajánlott

Reiman :Fejezetek az elemi geometriából TY - 009 ajánlott

Szalay Mihály: Számelmélet TY - 008 ajánlott

Pintér Lajos: Analizis I. TY - 005 tagozat

Pintér Lajos: Analizis II. TY - 006 tagozat

Nemetz Tibor: Valószínűségszámítás TY - 007 tagozat


Documents

LOVASSY LÁSZLÓ GIMNÁZIUM fileiskolák matematika tanáraival igyekszünk személyes kapcsolatba is kerülni. A program alapján kiemelten kezeljük a veszprémi Középiskolai Kollégiummal