Lttt matlab chuong 2

Chương 2

Thực hành tính toán trên Matlab

2 13/03/2014

Phép toán Mô tả

+ x+y

- x-y

* x*y

/ x/y

\ x\y = y/x

^ x^y

Lập trình tính toán

2.1 Các toán tử cơ bản của Matlab

3 13/03/2014

Độ ưu tiên Phép toán Tính ưu tiên

1 (,) Từ trong ra ngoài

2 ^ Từ trái qua phải

3 ±a

4 *,/,\ Từ trái qua phải

5 +,- Từ trái qua phải


2.1 Các toán tử cơ bản của Matlab (tt.)

Độ ưu tiên của phép toán:

4 13/03/2014 Lập trình tính toán

2.2 Biến (variable) Không cần khai báo biến

Một biến sẽ được tự động tạo ra trong quá trình gán dữ liệu cho biến đó.

Tên biến: bắt đầu bằng một ký tự chữ, tiếp theo có thể là ký tự chữ, ký tự số hoặc dấu gạch chân “_”

Ví dụ:

– Hợp lệ: a, a_b1, a1

– Không hợp lệ: _a, 1a, abc*

Lệnh “who” và “whos”: cho biết thông tin về các biến đang hiện hữu.


2.2 Biến (variable) (tt.) Một số biến mặc định (hằng số):

Tên biến Giá trị / Ý nghĩa

ans Tên biến mặc định dùng để lưu kết quả của phép tính cuối cùng

pi π = 3.14159…

eps epsilon = 2-52

inf Vô cực (∞)

nan hay NaN Not a Number (vô định)


2.2 Biến (variable) (tt.) Một số biến mặc định (tt.):

Tên biến Giá trị / Ý nghĩa

i, j

nargin/nargout Số đối số input/output của hàm

realmin Số thực dương nhỏ nhất (2-1022)

realmax Số thực dương lớn nhất

((2-esp)*21023)

e Nhân lũy thừa của 10 (5e2 = 5*102 = 500)


2.2 Biến (variable) (tt.) Xóa giá trị của biến: Xóa biến x là xóa vùng nhớ đã cấp phát cho biến x.

Lệnh Ý nghĩa

clear x Xóa một biến x

clear x y z Xóa một lúc nhiều biến

clear Xóa hết các biến hiện hữu

8 13/03/2014

Tìm USCLN, BSCNN

Lệnh tìm USCLN

>> gcd(a,b)

Lệnh tìm BSCNN

>> lcm(a,b)


2.3 Tính toán số học và đại số thông dụng

9 13/03/2014

Ví dụ:

Tìm USCLN của 2^100-1 và 2^60-1 >>gcd(2^52-1,2^30-1)

3

Tìm BSCNN của 45,72 >>lcm(45,72)

360


2.3 Tính toán số học và đại số (tt.) Tìm USCLN, BSCNN (tt.)

10 13/03/2014

Phân tích một số ra tích các thừa số nguyên tố Cú pháp

>> factor(n) Ví dụ: Phân tích 1223456789 >>factor(1223456789)

3109 393521


2.3 Tính toán số học và đại số (tt.)

11 13/03/2014

Tìm số nguyên tố

Trước một số a cho trước >> primes(a)

Xác định a có phải là số nguyên tố hay không >> isprime(a)

Ví dụ: Tìm các số nguyên tố trước số 20? >> primes(20)

2 3 5 7 11 13 17 19



12 13/03/2014

Tìm phần dư >> rem(a,b) hoặc >>mod(a,b)

Ví dụ: >> rem(16,-12)

4 >> mod(16,-12)

-8



13 13/03/2014

Dạng hiển thị số >>format <kiểu>


Kiểu Hiển thị Ví dụ

short (mặc định) 4 chữ số thập phân 3.1416

long 15 chữ số thập phân 3.141592653589793

bank 2 chữ số thập phân 3.14

rat Dạng phân số a/b 355/113


14 13/03/2014

Khai báo biến hình thức

Khai báo biến:

>> syms a b c

hoặc

>> a = sym(‘a’)

Khai báo biến phức:

>>syms x y real

hoặc >> x=sym(‘x’,‘real’); y=sym(‘y’,‘real’);

>>z =x+i*y Lập trình tính toán


Presenter

Presentation Notes

Đối với một biến thực symbolic thì nó có các tính chất của số thực ví dụ như (x)^2>0 (khi khai báo là syms x real) còn khi khai báo là syms x thì các biến này chỉ đơn thuần là biến symbolic không có các tính chất của số thực tức là (x)^2 sẽ không có dấu mà chỉ coi là các ký tự symbolic mà thôi

15 13/03/2014

Khai báo biến hình thức (tt.)

Khai báo hàm số: >> syms f(a,b)

>> f(a,b)=2*a+b

>> f(2,3) 7

Hoặc

>> syms x y

>> g(x,y)=2*x+y



16 13/03/2014

Tính tổng

Hữu hạn:

>> symsum(f(i),m,n)

Vô hạn:

>> symsum(f(i),m,inf)



17 13/03/2014

Tính tổng (tt.)


∑= +

+10

121

1x x

x


18 13/03/2014

Tính tổng (tt.)


∑−

=

1

0

3n

kk


19 13/03/2014

Tính tổng (tt.)


21

1k k

∞

=∑


20 13/03/2014

Tính tích

Hữu hạn:

>> symprod(f(i),m,n)

Vô hạn:

>> symprod(f(i),m,inf)



21 13/03/2014

Tính tích (tt.)



∏=

−20

22

2 1k k

k

22 13/03/2014

Tính tích (tt.)



21

114n n

∞

=

−

∏

23 13/03/2014

Cú pháp:

>>expand(expr)

Ví dụ: Khai triển (x + y)4

>> expand((x+y)^4) x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4


Khai triển biểu thức đại số


24 13/03/2014

Cú pháp:

>>factor(expr)

Ví dụ: >>expr1=(x-1)*(x-2)*(x-3)

expr1=(x-1)(x-2)(x-3)

>>expr2=expand(expr1) expr2=x3-6x2+11x-6

>>factor(expr2) (x-3)(x-1)(x-2)


2.3 Tính toán số học và đại số (tt.) Phân tích thành nhân tử

25 13/03/2014

Cú pháp:

>>simplify(expr)

>>simple(expr)

Ví dụ: Đơn giản biểu thức

cos5(x) + sin4(x) + 2cos2(x) – 2sin2(x) – cos(2x)

>>simplify(cos(x)^5+sin(x)^4+2*cos(x)^2-2*sin(x)^2-cos(2*x))

cos(x)5 + cos(x)4


2.3 Tính toán số học và đại số (tt.) Đơn giản biểu thức


2.3 Tính toán số học và đại số (tt.) Đơn giản biểu thức (tt.)

27 13/03/2014

Cú pháp:

>>subs(expr,old,new)

Ví dụ: >> syms z

>> expr=x^2+y^2-2*z^2*x x2 – 2xz2 + y2

>> subs(expr,{x,y},{1,z}) 1 – z2


2.3 Tính toán số học và đại số (tt.) Tính giá trị biểu thức

28 13/03/2014

Cú pháp:

>>[N D]=numden(frac)

Ví dụ: >> [N D]=numden(x/y+y/x)

N = x2 + y2

D = xy


2.3 Tính toán số học và đại số (tt.) Tính tử và mẫu của phân số

Presenter

Presentation Notes

Numerator: tử số Denominator: mẫu số

29 13/03/2014

Cú pháp:

>> solve(eqns)

Ví dụ: Giải phương trình ax2+bx+c=0 >> syms a b c x;

>> f=a*x^2+b*x+c;

>> solve(f) -(b+(b^2-4*a*c)^(1/2))/(2*a)

-(b-(b^2-4*a*c)^(1/2))/(2*a)


2.3 Tính toán số học và đại số (tt.) Giải phương trình & hệ phương trình

30 13/03/2014

Ví dụ (tt.): >> solve(f,b)

-(a*x^2+c)/x

Giải phương trình x2+2x=1 >> syms x real

>> solve(‘x^2+2*x=1’) hoặc >>solve(x^2+2*x==1)

2^(1/2)-1

-2^(1/2)-1


2.3 Tính toán số học và đại số (tt.) Giải phương trình & hệ phương trình (tt.)



32 13/03/2014

Ví dụ (tt.): >> s.a

10

>> s.b 9

>> s.c 6



33 13/03/2014

Phép tính giới hạn Tính giới hạn của hàm số tại x=0.

>> limit(f)

Tính giới hạn của hàm số tại x=a.

>> limit(f,x,a) hoặc >>limit(f,a)

Tính giới hạn của hàm số tại vô cùng

>> limit(f,x,inf)

2.4 Phép tính vi phân và tích phân


34 13/03/2014

Ví dụ: >> limit(sin(x)/x)

1 >> limit(exp(x),inf)

Inf >> limit(exp(x),-inf);

0 >> limit(1/x, x=0, real)

NaN

Phép tính giới hạn (tt.)


2.4 Phép tính vi phân và tích phân (tt.)

35 13/03/2014

Giới hạn bên trái – bên phải Giới hạn bên trái:

>> limit(f, a, ‘left’);

Giới hạn bên phải:

>> limit(f, a, ‘right’);



36 13/03/2014

Giới hạn bên trái – bên phải



37 13/03/2014

Tích phân bất định:

>> int(f,x) hoặc >> int(f)

Ví dụ: >> int(1/(x^2-4*x+3),x)

log(x-3)/2 - log(x-1)/2


Tính tích phân


38 13/03/2014

Tính tích phân (tt.) Tích phân xác định:

>> int(f,a,b)

Ví dụ:

Tính tích phân

>> int(1/(x^2-4*x+3),4,6)

log((3*5^(1/2))/5)



6

24

14 3

dxx x− +∫

39 13/03/2014

Tính tích phân (tt.) Tích phân xác định (tt.):

Ví dụ (tt.):

Tính tích phân

>> int(sqrt(exp(2*x)+cox(x)^2+1),0,pi)



2 2

0

cos( ) 1xe x dxπ

+ +∫

40 13/03/2014

Tính đạo hàm hàm số một biến Cú pháp:

>> diff(f(x))

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số

f(x) = cos2(x)/sin(2x) >> f=cos(x)^2/sin(2*x);

>> f_diff=diff(f) -(2cos(2x)cos2(x)/sin2(2x)-2cos(x)sin(x))/sin(2x)

>> simplify(f_diff)



2

12sin( )x

−

41 13/03/2014

Tính đạo hàm hàm số nhiều biến Cú pháp:

>> diff(f(x,y),x)

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số

g(x,y) = y*cos(xy) >> g=y*cos(x*y);

>> g_diff=diff(g,x) -y^2*sin(x*y)



42 13/03/2014

Đạo hàm cấp cao Đạo hàm cấp hai:

>> diff(f,2) hoặc >> diff(diff(f))

>>diff(f,x,2)

Đạo hàm cấp k:

>> diff(f,k)

Ví dụ: >> diff(x^3-2*x^2,3)

6



43 13/03/2014

Khai triển hàm số thành chuỗi số Cú pháp:

>> taylor(f,‘Order’,m)

Ví dụ: Khai triển y=sin(2x).cos(x) tới bậc 15 tại x=0 >> approx=taylor(sin(2*x)*cos(x),‘Order’,15)

(398581*x^13)/3113510400 – (44287*x^11)/19958400 + (703*x^9)/25920 – (547*x^7)/2520 + (61*x^5)/60 – (7*x^3)/3 +

2*x



44 13/03/2014

Nhập ma trận Nhập trực tiếp danh sách các phần tử

Phát sinh ma trận bằng các hàm sẵn có

Nhập từ file

Tạo ma trận bằng các file .m

Ví dụ: >> A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]

A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9


2.5 Tính toán trong đại số tuyến tính

Dấu “[” và “]” mở đầu và kết thúc nhập ma trận. Dấu “;” kết thúc một dòng. Các phần tử cách nhau bằng “khoảng trắng” hoặc dấu “,”

45 13/03/2014

Phát sinh ma trận bằng hàm sẵn có Cú pháp:

Ma trận 0 >> zeros(m,n)

m, n: kích thước ma trận Ma trận 1

>> ones(m,n) Ma trận đơn vị

>> eye(n)


2.5 Tính toán trong đại số tuyến tính (tt.)

46 13/03/2014

Phát sinh ma trận bằng hàm sẵn có (tt.) Cú pháp (tt.):

Ma trận đường chéo >> diag([a,b,c,…])

Ma phương

>> magic(n) Ma trận các số thực ngẫu nhiên từ 0 đến 1

>> rand(m,n)



47 13/03/2014

Nhập ma trận bằng hàm load Ví dụ:

Giả sử ta có một file mt.dat có nội dung như sau (các số cách nhau bởi khoảng trắng)

1 2 3

4 5 6

7 8 9

Dòng lệnh >>load mt.dat

sẽ đọc file mt.dat, tạo biến có tên là mt, là ma trận các phần tử có trong file mt.dat.



48 13/03/2014

Nhập ma trận bằng file .m Ví dụ:

Tạo file mt.m bằng Matlab Editor hoặc chương trình soạn thảo bất kỳ. Nội dung file:

A=[1 2 3

4 5 6

7 8 9]

Dòng lệnh >>mt

sẽ đọc file mt.m, tạo biến A là ma trận như trên.



49 13/03/2014

Trích một phần tử trong ma trận Cú pháp:

>>A(i,j) i: chỉ số dòng j: chỉ số cột

Ví dụ: >> A(3,2)

8 >> A(4) %phần tử thứ 4 duyệt theo cột từ trái qua phải, từ trên xuống dưới.

2


A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9


50 13/03/2014

Chỉ số vượt khỏi kích thước ma trận Ví dụ: >> A(4,5)

Index exceeds matrix dimensions >> X=A

>> X(3,4)=10 X =

1 2 3 0 4 5 6 0 7 8 9 10


A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9


51 13/03/2014

Dấu hai chấm “:” Ví dụ: >> 1:10

ans = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

%tạo bước tăng/giảm khác 1

>> 100:-7:50 ans =

100 93 86 79 72 65 58 51 >> 0:pi/4:pi

ans = 0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416



52 13/03/2014

Dấu hai chấm “:” (tt.) Ví dụ (tt.): >> A(1,1:2) %dãy 2 phần tử đầu tiên ở dòng thứ 1 của A

ans = 1 2

>> sum(A(1:2,1)) %tổng 3 số đầu tiên ở cột 1 của A ans =

5 >> A(1,:)%toàn bộ phần tử của dòng 1

ans = 1 2 3

>> A(end,1) %phần tử cuối cùng của cột 1 ans =

7



A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9

53 13/03/2014

Trích nhiều phần tử trong ma trận Ví dụ: >> A(2,[3,1]) %phần tử thứ 3 và thứ 1 của dòng 2 của A

ans = 6 4

>> x=[2 1 5 8] x =

2 1 5 8 >> x([2,4])

ans = 1 8



A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9

54 13/03/2014

Ghép hai ma trận Ví dụ: Thêm cột: >>D=[A B]

D = 1 2 3 10 11 4 5 6 12 13

Thêm dòng: >>E=[A;C]

E = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 7 8



A = 1 2 3 4 5 6 B = 10 11 12 13 C = 7 8 9 9 7 8

55 13/03/2014

Xóa dòng, xóa cột Ví dụ: Xóa cột: >>D(:,2)=[] D = 1 3 10 11 4 6 12 13 Xóa dòng: >>D(2;:)=[] D = 1 3 10 11 Xóa nhiều phần tử: >>E(1:2:10)=[] E = 4 9 5 7 6 9 8



D = 1 2 3 10 11 4 5 6 12 13 E =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 7 8

56 13/03/2014

Tổng các cột của ma trận Cú pháp:

>>sum(A)

Ví dụ: >> sum(A)

ans = 12 15 18



A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9

57 13/03/2014

Ma trận chuyển vị Cú pháp:

>>A’

Ví dụ: >> A’

ans = 1 4 7 2 5 8 3 6 9


A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9


58 13/03/2014

Đường chéo ma trận Cú pháp:

>>diag(A)

Ví dụ: >> diag(A)

1 5 9


A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9


59 13/03/2014

Phép cộng, trừ hai ma trận Ví dụ: Cộng hai ma trận: >>A+B ans = 1 3 5 6 8 10 14 14 14 Trừ hai ma trận: >>A-B ans = 1 1 1 2 2 2 0 2 4



A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B = 0 1 2 2 3 4 7 6 5

60 13/03/2014

Phép nhân hai ma trận Ví dụ: >>A*B

ans = 25 25 25 52 55 58 79 85 91



A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B = 0 1 2 2 3 4 7 6 5

61 13/03/2014

Lũy thừa ma trận Cú pháp:

>>A^m

Ví dụ: >>A^2

ans = 30 36 42 66 81 96 102 126 150



A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9

62 13/03/2014

Ma trận nghịch đảo Cú pháp:

>>A^(-1)

Hoặc

>>inv(A)

Ví dụ: >>inv(A)

ans = -0.4504 0.9007 -0.4504 0.9007 -1.8014 0.9007 -0.4504 0.9007 -0.4504



A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9

63 13/03/2014

Định thức của ma trận Cú pháp:

>>det(A)

Ví dụ: >>det(A)

ans = 0



A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9

64 13/03/2014

Rút gọn dạng ma trận bậc thang Cú pháp:

>>rref(A)

Ví dụ: >>rref(A)

ans = 1 0 -1 0 1 2 0 0 0



A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9

65 13/03/2014

Hạng của ma trận Cú pháp:

>>rank(A)

Ví dụ: >>rank(A)

ans = 2



A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9

66 13/03/2014

Giải phương trình ma trận AX=B Cú pháp:

>> A\B=A-1B Hoặc

>> mldivide(A,B) Hoặc

>> linsolve(A,B,opts)

opts: các tham số chỉ tính chất của ma trận A



67 13/03/2014

Giải phương trình ma trận AX=B (tt.) Ví dụ: Giải hệ

>>X=linsolve(A,B) X =

10.0000 9.0000 6.0000



A = 1 5 -7 -2 3 -1 1 2 -4 B = 13 1 4

5 7 132 3 1

2 4 4 0

a b ca b c

a b c

+ − =− + − = + − − =

68 13/03/2014

Giải phương trình ma trận XA=B Cú pháp:

>> A/B Hoặc

>> mrdivide(A,B)



69 13/03/2014

Phép cộng, nhân giữa một số và một ma trận



Ví dụ: A=[1 2;3 4]

>>A+3

A = 4 5 6 7 >>A*2

A = 2 4 6 8

70 13/03/2014

Các phép biến đổi sơ cấp



Biến dòng (cột) i thành k lần dòng (cột) i:

>> A(i,:) = A(i,:) * k

>> A(:,i) = A(:,i) *k

Biến dòng (cột) i thành dòng (cột) i cộng k lần dòng (cột) j:

>> A(i,:) = A(i,:) + A(j,:) * k

>> A(:,i) = A(:,i) + A(:,j) * k

71 13/03/2014

Các phép biến đổi sơ cấp (tt.)



Hoán vị dòng (cột) i và dòng (cột) j:

>> A = A([thứ tự dòng],:)

>> A = A(:,[thứ tự cột])

72 13/03/2014




Ví dụ: A=[2 4;3 8;6 7]

Biến dòng 1 thành 10 lần dòng 1:

>>A(1,:) = A(1,:) * 10

A = 20 40 3 8 6 7

73 13/03/2014




Ví dụ (tt.):

Biến dòng 2 thành dòng 2 cộng 3 lần dòng 3:

>>A(2,:) = A(2,:) + A(3,:) * 3

A = 20 40 21 29 6 7

74 13/03/2014




Ví dụ (tt.):

Hoán vị dòng 2 và dòng 3:

>>A = A([1 3 2],:)

A = 20 40 6 7 21 29

75 13/03/2014

Đa thức đặc trưng, giá trị riêng, vector riêng



Cú pháp:

Đa thức đặc trưng

>>p = poly(A)

Tính nghiệm của đa thức đặc trưng

>>roots(p)

Giá trị riêng, vector riêng

>>[V, D] = eig(A)

76 13/03/2014

Đa thức đặc trưng, giá trị riêng, vector riêng (tt.)



Ví dụ:

Đa thức đặc trưng >>p = poly(A) p = 1.0000 -15.0000 -9.0000 0.0000 Tính nghiệm của đa thức đặc trưng >>roots(p) ans = 15.5777 -0.5777 0.0000

A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9

77 13/03/2014

Đa thức đặc trưng, giá trị riêng, vector riêng (tt.)



Ví dụ (tt.): Giá trị riêng, vector riêng >>[V,D] = eig(A) V = 0.2205 0.7502 0.4082 0.8238 -0.6597 -0.8165 0.5222 0.0453 0.4082 D = 15.5777 0 0 0 -0.5777 0 0 0 0.0000 Với giá trị riêng là 15.5777 ta có vector riêng tương ứng là [0.2205 0.8238 0.5222]

A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9

78 13/03/2014

Mảng (Array hoặc Vector) Khi không làm việc trên đại số tuyến tính, ma trận đơn giản là một mảng hai chiều

Các phép toán cộng, trừ không đổi giữa ma trận và mảng.

Đối với phép nhân, Matlab dùng dấu chấm trước các phép toán (mang tính nhân) trên mảng



79 13/03/2014

Phép toán trên mảng một chiều (Vector)



Phép toán Ý nghĩa Kết quả u.*v Nhân từng phần tử 0 2 -3 8 u./v Chia xuôi từng phần tử Inf 2 -3 2 u.\v Chia ngược từng phần tử 0 0.5000 -0.3333 0.5000 u.^2 Lũy thừa từng phần tử 1 4 9 16

u.’ Chuyển thành vector cột

1 2 3 4

Ví dụ: u=[1 2 3 4] v=[0 1 -1 2]

80 13/03/2014

Phép toán trên mảng hai chiều (Array)



Phép toán Ý nghĩa Kết quả

A.*B Nhân từng phần tử [0 2;-3 8]

A./B Chia xuôi từng phần tử [Inf 2;-3 2]

A.\B Chia ngược từng phần tử [0 0.5000;-0.3333 0.5000]

A.^2 Lũy thừa từng phần tử [1 4;9 16]

A.’ Ma trận chuyển vị

(giống A’) [1 3;2 4]

Ví dụ: A=[1 2;3 4] B=[0 1;-1 2]

81 13/03/2014

Khai báo


2.6 Tập hợp

Một tập hợp trong Matlab được khai báo bằng cách liệt kê dưới dạng một vector (dòng hoặc cột)

Ví dụ: Tập hợp a gồm 5 phần tử có thể khai báo như sau:

A = [1 4 8 9 10]

Hoặc A = [1,4,8,9,10]

Hoặc A = [1;4;8;9;10]

Khai báo tập rỗng: A=[]

82 13/03/2014

Các phép toán (tt.)


2.6 Tập hợp (tt.)

Tìm số phần tử: >> length(A)

Ví dụ: Tập hợp A gồm 5 phần tử:

A = [1 4 8 9 10]

>> length(A)

5

83 13/03/2014




Kiểm tra phần tử thuộc tập hợp: >> ismember(s,A)


A = [1 4 8 9 10]

Kiểm tra 2 có thuộc A hay không:

>> ismember(s,A)

0

84 13/03/2014




85 13/03/2014




Loại bỏ các phần tử trùng nhau: >> unique(A)


A = [1 4 8 9 10]

>> unique(A) = A

B = [1 9 4 8 10 1 8 4 9 10]

>> unique(B)

[1 4 8 9 10]

86 13/03/2014




Hội giữa hai tập hợp: >> union(A,B)

Ví dụ:

A = [1 4 8 9 10]

B = [4 2 3 5]

>> union(A,B)

[1 2 3 4 5 8 9 10]

87 13/03/2014




Giao giữa hai tập hợp: >> intersect(A,B)

Ví dụ:

A = [1 4 8 9 10]

B = [4 2 3 5]

>> intersect(A,B)

4

88 13/03/2014




Hiệu giữa hai tập hợp: A\B = setdiff(A,B)

Ví dụ:

A = [1 4 8 9 10]

B = [4 2 3 5]

>> setdiff(A,B)

1 8 9 10

Documents

Lttt matlab chuong 2