1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

CALCOLO ORDITURA IN LEGNO

Calcolo Travetti in legno ANALISI DEI CARICHI TETTO IN LEGNO Carichi permanenti: Manto di copertura in coppi: 80 daN/m2

Listelli 20,04 0,04 800 4 /0,35

daN m⋅⋅ ≅

Perlinatura 20,022 800 18 /daN m⋅ = Isolante 6 daN/m2 Barriera al Vapore 2 daN/m2 TOTALE gk= 110 daN/m2 Carichi Accidentali Neve+Vento+manutenzioni 150 daN/m2

TOTALE qk= 150 daN/m2 TOTALE gk+qk= 260 daN/m2 Carico su ogni travetto Q=(gk+qk) · interasse = 260 · 0,6=156 daN/m Peso proprio travetto 0,12 0,16 800 16 /daN m⋅ ⋅ ≅ Q totale=172 daN/m

Luce di calcolo= 3,63 3,98cos(24 )

m=°

2 2172 3,98 340,58 8

Q lM daNm⋅ ⋅= = =

Tensione ammissibile legno 280 /daN cmσ =

Dalla formula di Navier M yJ

σ ⋅= ponendo

2hy = e

3

12b hJ ⋅

= otteniamo

MW

σ = dove 2

6b hW ⋅

=

Formula di progetto amm

MWσ

= 334050 42580

W cm= =

11

J max per b=0,7 h

Quindi

2 2

30,7 6

6 6 0,7b h h h WW h⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= = ⎯⎯→ =

3425 6 15,3 0,7 10,7

0,7h cm b h cm⋅= = ⎯⎯→ = ⋅ =

Scegliamo travetti B=12cm , H=16 cm 2

312 16 5126

W cm⋅= =

Verifica travetti 234050 66,5 /512

M daN cmW

σ σ= = = <

12

13

Calcolo Trave di colmo ANALISI DEI CARICHI TETTO IN LEGNO Carichi permanenti: TOTALE gk= 110 daN/m2

Peso travetti al mq 20,12 0,16 800 25,6 /0,6

daN m⋅⋅ =

Nuovo Totale gk=136 daN/m2 Carichi Accidentali Neve+Vento+manutenzioni 150 daN/m2

TOTALE qk= 150 daN/m2 TOTALE gk+qk= 286 daN/m2

Carico sulla trave di colmo Q=(gk+qk) · fascia di carico = 286 3,15 986 /cos(24 )

daN m⋅=

°

Peso proprio trav 0, 25 0,35 800 70 /daN m⋅ ⋅ ≅ Q totale=1056 daN/m Luce di calcolo= 5,38m

2 21056 5,38 3820,68 8

Q lM daNm⋅ ⋅= = =

Tensione ammissibile legno 280 /daN cmσ =

3382060 477580

W cm= = 34775 6 34, 46 0,7 24,12

0,7h cm b h cm⋅= = ⎯⎯→ = ⋅ =

Scegliamo travi B=25 cm H= 35 cm 2

325 35 51046

W cm⋅= =

Verifica trave 2382060 74,85 /5104

M daN cmW

σ σ= = = <

14

Solaio Sottotetto Analisi dei carichi Carichi permanenti: Peso proprio 300 daN/m2 Intonaco 30 daN/m2 Impermeabilizzazione 20 daN/m2 Isolamento 50 daN/m2 Totale gk= 400 daN/m2 Carichi accidentali: Carico acc. per manutenzioni 100 daN/m2 Totale G+Q= 500 daN/m2

Carico per ogni travetto:

400 0,5 200 / 200 1,3 260 /100 0,5 50 / 50 1,5 75 /

k k d

k k d

g g i daN m g daN mq q i daN m g daN m

= ⋅ = ⋅ = → = ⋅ =⎧⎨ = ⋅ = ⋅ = → = ⋅ =⎩

Da qui calcolare i carichi gd e qd e procedere come visto nelle travi continue

15

Trave 6 14 23 solaio sottotetto

16

Carico Totale Trasmesso dal Tetto: 2300 / 3,91 1173 /daN m m daN m⋅ = Di cui (avendo aggiunto il peso della trave di colmo al m2):

150 3,91 586,5 /150 3,91 586,5 /

k

k

g daN mq daN m

= ⋅ == ⋅ =

Carico Trasmesso dal Solaio sottotetto: 2500 / 2,69 1345 /daN m daN m⋅ =

Di cui: 400 2,69 1076 /100 2,69 269 /

k

k

g daN mq daN m

= ⋅ == ⋅ =

Peso del muro a forma di timpano:

7,50 2, 21 0,3 14002 465 /

7,50kg daN m

⋅⋅ ⋅

= =

Peso proprio della trave: Stima Momento massimo: Gk+Qk totali: 1173+1345+465=2983 3000daN/m

2 2

max( ) 3000 3,63 4941

8 8k k

eG Q lM daNm+ ⋅ ⋅

= = = 1,5 4941 1,5 7412d eM M daNm= ⋅ = ⋅ =

741200 310, 21 0, 21 25 141,1

d

cd

Md cmb f

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Questa è l’altezza minima necessaria, abbondando

per evitare di dover reiterare i conti definiamo B=25 cm H= 45 cm Ppr= 0,25 0,45 2500 282 /daN m⋅ ⋅ = Totale gk= 586,5+1076+465+282=2410 daN/m Totale qk=586,5+269=855,5daN/m Modello di calcolo:

Da qui calcolare i carichi gd e qd e procedere come visto nelle travi continue

17

Esempio esecutivo

18

Trave 6 7 8 9 solaio sottotetto

19

Carico Totale Trasmesso dal Tetto: 2 3,59300 / 1178 /cos(24 )

daN m m daN m⋅ =°

Di cui (avendo aggiunto il peso della trave di colmo al m2): 150 3,92 590 /150 3,92 590 /

k

k

g daN mq daN m

= ⋅ == ⋅ =

Carico Trasmesso dal Solaio sottotetto: anche se il solaio è diretto nel verso opposto, convenzionalmente, secondo il coefficiente di Poisson attribuiamo una fascia di carico pari al 20% della fascia di carico 2500 / 3,63 0,2 363 /daN m daN m⋅ ⋅ =

Di cui: 400 3,63 0,2 290,4 /100 3,63 0,2 72,6 /

k

k

g daN mq daN m

= ⋅ ⋅ == ⋅ ⋅ =

Peso proprio della trave: Stima Momento massimo: Gk+Qk totali: 1178+363 1541 daN/m

2 2

max( ) 1541 5,48 5785

8 8k k

eG Q lM daNm+ ⋅ ⋅

= = = 1,5 5785 1,5 8677d eM M daNm= ⋅ = ⋅ =

867700 340, 21 0, 21 25 141,1

d

cd

Md cmb f

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

confermata l’altezza della trave precedente.

B=25 cm H= 45 cm Ppr= 0,25 0,45 2500 282 /daN m⋅ ⋅ = Totale gk= 590+290,4+282=1162,4 daN/m Totale qk=590+72,6=662,6 daN/m Modello di calcolo:

Da qui calcolare i carichi gd e qd e procedere come visto nelle travi continue

20

Primo Solaio

21

Trave 6 7 8 9 primo solaio

Analisi dei carichi: Carichi permanenti g: Pavimento + sottofondo 100 daN/m2 Tramezzi distribuiti 100 daN/m2 Intonaco 30 daN/m2 Massetto per impianti 70 daN/m2 Peso Proprio solaio 300 daN/m2 _________________ Totale gk 600 daN/m2 Carichi accidentali q: Ambienti non suscettibili di affollamento (locali di abitazione, uffici non aperti al pubblico) DM. 16/01/1996 200 daN/m2 Totale qk 200 daN/m2

22

Carico Trasmesso dal primo Solaio: 2800 / 2,69 2152 /daN m daN m⋅ =

Di cui: 600 2,69 1614 /200 2,69 538 /

k

k

g daN mq daN m

= ⋅ == ⋅ =

Carico Trasmesso dal primo muro perimetrale portato dalla trave

0,3 3 1 1400 1250 /kg daN m= ⋅ ⋅ ⋅ = Peso proprio della trave

0,25 0,45 2500 282 /kg daN m= ⋅ ⋅ = Stima Momento massimo: Gk+Qk totali: 2152+1250+282= 3684 daN/m

2 2

max( ) 3684 3,62 6035

8 8k k

eG Q lM daNm+ ⋅ ⋅

= = = 1,5 6035 1,5 9052d eM M daNm= ⋅ = ⋅ =

905200 350, 21 0, 21 25 141,1

d

cd

Md cmb f

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

confermata l’altezza della trave precedente.

B=25 cm H= 45 cm

Da qui calcolare i carichi gd e qd e procedere come visto nelle travi continue

23

( )* *1 1 2 2 1 22 ( ) 6A B CM l M l l M l B B⋅ + ⋅ + + ⋅ = ⋅ +

*1,2B rappresentano le reazioni fittizie secondo i teoremi di Mohr in corrispondenza dell’appoggio B

rispettivamente delle campate AB e BC considerate semplicemente appoggiate agli estremi.

( )

( )

* 1 1 11 1 1

1

* 2 2 22 2 2

2

6

6

P a bB l al

P a bB l bl

⋅ ⋅= ⋅ +

⋅⋅ ⋅

= ⋅ +⋅

Sostituendo:

( ) ( )1 1 1 2 2 21 1 2 2 1 1 2 2

1 2

2 ( )A B CP a b P a bM l M l l M l l a l b

l l⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ + ⋅ + + ⋅ = ⋅ + + ⋅ +

Esempio: 1 1 1 1

2 2 2 2

150 1 3 4200 2 3 5

P daN a m b m l mP daN a m b m l m= = = == = = =

( ) ( )150 1 3 200 2 32 (4 5) 4 1 5 34 5

18 562,5 19202482,5 137,91

18

B

B

B

M

M

M daNm

⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ + = ⋅ + + ⋅ + =

= +

= =

24

PILASTRI

Calcolo Carico Totale al piede del pilastro 6

25

Carico trasmesso dal tetto:

113,42 300 4407

cos(24 )N daN= ⋅ =

°

Peso di parte del timpano in muratura: 211,94 1,37 0,3 1400 5582

N daN= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

Carico trasmesso dal secondo solaio: 3 4,96 500 1,2 2976N daN= ⋅ ⋅ =

Carico Trasmesso dal muro perimetrale del secondo piano: 3 1,94 0,3 3 1400 2444N daN= ⋅ ⋅ ⋅ =

Carico Trasmesso dal Primo solaio 4 4,96 800 1,2 4761N daN= ⋅ ⋅ =

Carico Trasmesso dal muro perimetrale del primo piano: 5 1,94 0,3 3 1400 2444N daN= ⋅ ⋅ ⋅ =

Carico Trasmesso dal solaio di base 6 4,96 800 1,2 4761N daN= ⋅ ⋅ =

Peso Proprio: 0,25 0,25 6,70 2500 1047daN⋅ ⋅ ⋅ = Carico Totale al piede del pilastro 6

6 4407 558 2976 2444 4761 2444 4761 1047 23'398 24 '000PN daN daN= + + + + + + + = ≈ Allo stesso modo

14 42 '258PN daN= 23 22 '716PN daN=

Calcolo Pilastri

242258 3730,8 0,8 141,6cd

NA cmf

= = =⋅ ⋅

confermiamo 25x25=625 cm2

2,0,01 0,01 373 3,73s strett necA A cm= ⋅ = ⋅ = scegliamo 4Ø14 As=6,16 cm2

26

Calcolo Fondazione a Trave rovescia 6 14 23

Metodo della trave rigida

Calcolo dell’eccentricità della risultante dei carichi N

6 14 23

6 14 23

0,50 4,12 7,75 24000 0,50 42258 4,12 22716 7,75 4,0724000 42258 22716

N N Nl mN N N

⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅= = =

+ + + +

8, 25 4,07 0,0552 2Le l m= − = − = eccentricità trascurabile pressione pressoché costante

Fissiamo 21 /t daN cmσ = 88974 88974 107825 825 1

tN Np B cmL B B L σ

= = ⎯⎯→ = = =⋅ ⋅ ⋅⋅

Adottiamo una larghezza B=100 cm perché nell’analisi bidimensionale si dimostra che le tensioni non superano 0,9 daN/cm2

27

Carico distribuito trasmesso dal terreno

88974 10785 /8,25

NQ P B B daN mB L

= ⋅ = ⋅ = =⋅

2 2

6 610785 0,5 1348 10785 0,5 5392,5

2 2 sQ lM daNm V Q l daN⋅ ⋅

= = = = ⋅ = ⋅ =

6 6 6 5392,5 24000 18607,5d sV V N daNq= − = − = −

28

2 2

6 14 6 63,63 3,6318607,5 10785 1348 14660

2 8 2 8dl lM V Q M daNm− = ⋅ + ⋅ + = − ⋅ + + = −

21 2

14 6( ) 3,63 10785 8,52 24000 3,63 4859,3

2l lM Q N daNmq+

= ⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅ =

14 6

14 14 14

18607,5 10785 3,63 2054220542 42258 21715,95

s d

d s

V V Q l daNV V N daN

= + ⋅ = − + ⋅ == − = − = −

2 2

14 23 14 143,63 3,6310785 21715,95 4859,3 16791

8 2 8 2dl lM Q V M daNm− = ⋅ − ⋅ + = ⋅ − ⋅ + = −

2 2

230,510785 1348

2 2lM Q daNm= ⋅ = ⋅ =

29

Calcolo altezza minima trave rovescia: mettiamo come base 25 perché sotto i pilastri il la sezione non lavora come T ma come rettangolare

1680000 1,5 580, 21 0, 21 25 141,6

d

cd

Md cmb f

⋅= = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Considerando che non è la trave dell’intera struttura con i momenti maggiori e che deve essere molto rigida per le ipotesi di calcolo (trave rigida-terreno elastico) abbondiamo in rigidezza scegliendo H= 80 cm.

21680000 1,5 9,540,9 0,9 75 3913

ds

yd

MA cmd f

⋅= = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅