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Ludwig Krippahl, 2009
Programação para as Ciências Experimentais
2008/9
Teórica 12
Ludwig Krippahl, 2009 2
Na aula de hoje... Minimização multidimensional Exemplo: estimativa do efeito de um
antibiótico no crescimento bacteriano. Trabalho Prático 2
Ludwig Krippahl, 2009 3
Crescimento bacteriano Equação de Verhulst:
dB/dt = cB – mB2
Ludwig Krippahl, 2009 4
Crescimento bacteriano Equação de Verhulst:
dB/dt = cB – mB2
Variação do número de organismos
Ludwig Krippahl, 2009 5
Crescimento bacteriano Equação de Verhulst:
dB/dt = cB – mB2
É o ritmo de crescimento vezes o número de organismos
Ludwig Krippahl, 2009 6
Crescimento bacteriano Equação de Verhulst:
dB/dt = cB – mB2
Menos a taxa de mortalidade vezes o quadrado desse número. A mortalidade
resulta da competição por recursos.
Ludwig Krippahl, 2009 7
Crescimento bacteriano
Ludwig Krippahl, 2009 8
Crescimento bacteriano Problema:
• Dado um conjunto de medições, ajustar os parâmetros da equação
Ludwig Krippahl, 2009 9
Crescimento bacteriano Problema:
• Dado um conjunto de medições, ajustar os parâmetros da equação
• Mas são dois parâmetros: crescimento e mortalidade. Precisamos de uma minimização a duas dimensões.
Ludwig Krippahl, 2009 10
Minimização multidimensional Método:
• Minimizar uma variável de cada vez até chegar a um ponto fixo, a menos da precisão desejada
Ludwig Krippahl, 2009 11
Minimização multidimensional Método :
• Partir de um ponto inicial, um valor para cada variável.
• Encontrar o mínimo de uma variável.• Alterar o vector das variáveis• Encontrar o mínimo da próxima.• Repetir para todas, as vezes que for
necessário.
Ludwig Krippahl, 2009 12
Minimização multidimensionalPonto inicial
Ludwig Krippahl, 2009 13
Minimização multidimensionalPonto inicial
Mínimo de X
Ludwig Krippahl, 2009 14
Minimização multidimensionalPonto inicial
Mínimo de X
Mínimo de Y
Ludwig Krippahl, 2009 15
Minimização multidimensionalPonto inicial
Mínimo de X
Mínimo de Y
Novo mínimo de X
Ludwig Krippahl, 2009 16
Minimização multidimensional Vamos modificar a minfn
• Para partir do ponto dado e não ser preciso especificar os três pontos iniciais (é mais eficiente começar com 3 pontos juntos quando próximo do mínimo)
• Para procurar o mínimo de uma de várias variáveis.
Ludwig Krippahl, 2009 17
Os 3 pontos iniciais
X1 é o ponto dado
Ludwig Krippahl, 2009 18
Os 3 pontos iniciais
X1
Xm próximo de X1
Ludwig Krippahl, 2009 19
Os 3 pontos iniciais
X1
Xm próximo de X1Desce?
Se não, troca
Ludwig Krippahl, 2009 20
Os 3 pontos iniciais
X1
Xm
X2 a 1.618*(Xm-X1)
Ludwig Krippahl, 2009 21
Os 3 pontos iniciais
X1
Xm
X2
Y2>Ym?
Não, continua:
X1=Xm
Xm=X2
Ludwig Krippahl, 2009 22
Os 3 pontos iniciais
X1
Xm
Y2>Ym?
Não, continua:
X1=Xm
Xm=X2
Ludwig Krippahl, 2009 23
Os 3 pontos iniciais
X1
Xm
Y2>Ym?
Não, continua:
X1=Xm
Xm=X2
X2
Ludwig Krippahl, 2009 24
Os 3 pontos iniciais
X1 Xm
Y2>Ym?
Sim.Devolve:
X1 Xm X2 Ym
(Ym para começar a minimização)
X2
Ludwig Krippahl, 2009 25
Os 3 pontos iniciaisfunction
[x1,xm,x2,ym]=mininicial(funcao,params,vars,indice,delta)
Ludwig Krippahl, 2009 26
Os 3 pontos iniciaisfunction
[x1,xm,x2,ym]=mininicial(funcao,params,vars,indice,delta)
Os valores a devolver, os 3 pontos de x e o y do meio que precisamos para começar a minimização.
Ludwig Krippahl, 2009 27
Os 3 pontos iniciaisfunction
[x1,xm,x2,ym]=mininicial(funcao,params,vars,indice,delta)
Nome da função a minimizar e os parâmetros constantes que precisamos para a avaliar. E.g.: os coeficientes do polinómio, os dados experimentais, etc
Ludwig Krippahl, 2009 28
Os 3 pontos iniciaisfunction
[x1,xm,x2,ym]=mininicial(funcao,params,vars,indice,delta)
Um vector com os valores das N variáveis da função (a função tem várias dimensões)
Ludwig Krippahl, 2009 29
Os 3 pontos iniciaisfunction
[x1,xm,x2,ym]=mininicial(funcao,params,vars,indice,delta)
O índice no vector da variável que estamos a minimizar agora (a função tem várias, mas só conseguimos lidar com uma de cada vez)
Ludwig Krippahl, 2009 30
Os 3 pontos iniciaisfunction
[x1,xm,x2,ym]=mininicial(funcao,params,vars,indice,delta)
Tamanho do passo inicial para calcular o primeiro Xm a partir do X inicial, que será o valor que vem em vars(indice).
Ludwig Krippahl, 2009 31
Os 3 pontos iniciaisrazaod=1.618;
x1=vars(indice);y1=feval(funcao,params,vars);
xm=x1+delta;vars(indice)=xm;ym=feval(funcao,params,vars);
Razão dourada
Ludwig Krippahl, 2009 32
Os 3 pontos iniciaisrazaod=1.618;
x1=vars(indice);y1=feval(funcao,params,vars);
xm=x1+delta;vars(indice)=xm;ym=feval(funcao,params,vars);
Calcular x1 e y1.
Nota: a função cujo nome foi dado em funcao precisa de todo o vars, mas só alteramos o elemento indice
Ludwig Krippahl, 2009 33
Os 3 pontos iniciaisrazaod=1.618;
x1=vars(indice);y1=feval(funcao,params,vars);
xm=x1+delta;vars(indice)=xm;ym=feval(funcao,params,vars);
Mesma coisa para xm e ym
Ludwig Krippahl, 2009 34
Os 3 pontos iniciaisif ym>y1
t=ym;ym=y1;y1=t;t=xm;xm=x1;x1=t;
endifx2=xm+razaod*(xm-x1);vars(indice)=x2;y2=feval(funcao,params,vars);
Se for “a subir” troca o x1 com o xm, e o y1 com o ym.
Ludwig Krippahl, 2009 35
Os 3 pontos iniciaisif ym>y1
t=ym;ym=y1;y1=t;t=xm;xm=x1;x1=t;
endifx2=xm+razaod*(xm-x1);vars(indice)=x2;y2=feval(funcao,params,vars);
Calcula o x2 a uma distância de xm igual a 1.618.. vezes o intervalo (xm-x1).
Ludwig Krippahl, 2009 36
Os 3 pontos iniciaisif ym>y1
t=ym;ym=y1;y1=t;t=xm;xm=x1;x1=t;
endifx2=xm+razaod*(xm-x1);vars(indice)=x2;y2=feval(funcao,params,vars);
Se x1>xm, continua para valores maiores.
Se foi trocado, x1-xm é negativo e segue para valores menores.
Ludwig Krippahl, 2009 37
Os 3 pontos iniciais
while y2<ymx1=xm;xm=x2;ym=y2;x2=xm+razaod*(xm-x1);vars(indice)=x2;y2=feval(funcao,params,vars);
endwhile
Enquanto continua “a descer”, avança com os pontos,
Ludwig Krippahl, 2009 38
Minimização Antes era:function
xm=minfn(func,params,x1,xm,x2,prec) Agora é:functionxm=minfnvec(func,params,vars,indice,prec)
Ludwig Krippahl, 2009 39
Minimização multidimensionalfunctionxm=minfnvec(func,params,vars,indice,prec)
Valor da variável que está a minimizar no mínimo da função considerando apenas esta variável.
Ludwig Krippahl, 2009 40
Minimização multidimensionalfunctionxm=minfnvec(func,params,vars,indice,prec)
Função (o nome, em string) e parâmetros constantes, como de costume.
Ludwig Krippahl, 2009 41
Minimização multidimensionalfunctionxm=minfnvec(func,params,vars,indice,prec)
Vector com os valores das várias variáveis no ponto inicial, de onde parte à procura do mínimo.
Ludwig Krippahl, 2009 42
Minimização multidimensionalfunctionxm=minfnvec(func,params,vars,indice,prec)
Índice da variável onde procurar o mínimo.
Ludwig Krippahl, 2009 43
Minimização multidimensionalfunctionxm=minfnvec(func,params,vars,indice,prec)
Precisão (tamanho do intervalo abaixo do qual consideramos ter encontrado o mínimo)
Ludwig Krippahl, 2009 44
Minimização multidimensionalEsta função é igual à minfn, excepto:
• Usa o mininicial para determinar os 3 pontos e o valor de ym
[x1,xm,x2,ym]=mininicial(func,params,vars,indice,prec);
Nota: um bom valor para o delta é a precisão: começamos do intervalo mais pequeno.
Ludwig Krippahl, 2009 45
Minimização multidimensionalEsta função é igual à minfn, excepto:
• Usa o mininicial para determinar os 3 pontos e o valor de ym
• Tem de atribuir o valor correcto a vars(indice) antes de chamar a função fornecida em func
xn=c1*xm+c2*x1;vars(indice)=xn;yn=feval(func,params,vars);
Ludwig Krippahl, 2009 46
Minimização multidimensionalEsta função é igual à minfn, excepto:
• Usa o mininicial para determinar os 3 pontos e o valor de ym
• Tem que atribuir o valor correcto a vars(indice) antes de chamar a função fornecida em func
Mas minfnvec ainda só minimiza numa dimensão (a dimensão indicada em indice).
Ludwig Krippahl, 2009 47
Minimização multidimensional Precisamos de:function
xs=multimin(funcao,params,xs,prec)
Ludwig Krippahl, 2009 48
Minimização multidimensionalfunction
xs=multimin(funcao,params,xs,prec)
Vector com os valores de todas as variáveis no mínimo da função
Ludwig Krippahl, 2009 49
Minimização multidimensionalfunction
xs=multimin(funcao,params,xs,prec)
Nome da função a minimizar.
Ludwig Krippahl, 2009 50
Minimização multidimensionalfunction
xs=multimin(funcao,params,xs,prec)
Parâmetros constantes...
Ludwig Krippahl, 2009 51
Minimização multidimensionalfunction
xs=multimin(funcao,params,xs,prec)
Ponto inicial (valores de todas as variáveis da função de onde partir à procura do mínimo)
Ludwig Krippahl, 2009 52
Minimização multidimensionalfunction
xs=multimin(funcao,params,xs,prec)
Precisão
Ludwig Krippahl, 2009 53
Minimização multidimensionalwhile true
xvs=xs;for f=1:length(xs)
xs(f)=minfnvec(funcao,params,xs,f,prec);endfordisp("Valores até agora:")disp(xs);fflush(stdout)if sum(abs(xs-xvs))<prec
breakendif
endwhile Ciclo só termina no break.
Ludwig Krippahl, 2009 54
Minimização multidimensionalwhile true
xvs=xs;for f=1:length(xs)
xs(f)=minfnvec(funcao,params,xs,f,prec);endfordisp("Valores até agora:")disp(xs);fflush(stdout)if sum(abs(xs-xvs))<prec
breakendif
endwhile
Guarda os valores antigos dos xs
Ludwig Krippahl, 2009 55
Minimização multidimensionalwhile true
xvs=xs;for f=1:length(xs)
xs(f)=minfnvec(funcao,params,xs,f,prec);endfordisp("Valores até agora:")disp(xs);fflush(stdout)if sum(abs(xs-xvs))<prec
breakendif
endwhile
Minimiza em cada dimensão, actualizando o valor nos xs
Ludwig Krippahl, 2009 56
Minimização multidimensionalwhile true
xvs=xs;for f=1:length(xs)
xs(f)=minfnvec(funcao,params,xs,f,prec);endfordisp("Valores até agora:")disp(xs);fflush(stdout);if sum(abs(xs-xvs))<prec
breakendif
endwhile
Mostra o progresso do cálculo indicando os valores correntes.
Ludwig Krippahl, 2009 57
Minimização multidimensionalwhile true
xvs=xs;for f=1:length(xs)
xs(f)=minfnvec(funcao,params,xs,f,prec);endfordisp("Valores até agora:")disp(xs);fflush(stdout)if sum(abs(xs-xvs))<prec
breakendif
endwhile
Se o total da variação absoluta das variáveis é inferior à precisão, acabou.
Ludwig Krippahl, 2009 58
Crescimento bacteriano De volta ao problema:
dB/dt = cB – mB2
• Integramos pelo método de Euler, com a função:
function mat=crescimento(cresc,mort,dt,qini,tfinal)
Ludwig Krippahl, 2009 59
Crescimento bacterianofunction
mat=crescimento(cresc,mort,dt,qini,tfinal)
Matriz com os valores de tempo e número de bactérias em duas colunas
Ludwig Krippahl, 2009 60
Crescimento bacterianofunction
mat=crescimento(cresc,mort,dt,qini,tfinal)
Taxa de crescimento
Ludwig Krippahl, 2009 61
Crescimento bacterianofunction
mat=crescimento(cresc,mort,dt,qini,tfinal)
Taxa de mortalidade
Ludwig Krippahl, 2009 62
Crescimento bacterianofunction
mat=crescimento(cresc,mort,dt,qini,tfinal)
Passo de integração
Ludwig Krippahl, 2009 63
Crescimento bacterianofunction
mat=crescimento(cresc,mort,dt,qini,tfinal)
Quantidade inicial de organismos.
Ludwig Krippahl, 2009 64
Crescimento bacterianofunction
mat=crescimento(cresc,mort,dt,qini,tfinal)
Tempo final.
Ludwig Krippahl, 2009 65
Crescimento bacterianomat=[0,qini];B=qini;for t=dt:dt:tfinal
dB=B*cresc-B^2*mort;B=B+dB*dt;mat=[mat;t,B];
endfor
Ludwig Krippahl, 2009 66
Crescimento bacteriano Agora precisamos de calcular o erro do
modelo aos dados experimentais. Análogo ao que fizemos para as reacções químicas, mas desta vez com duas variáveis.
Ludwig Krippahl, 2009 67
Crescimento bacterianofunction err=errocres(dados,vars)mat=crescimento(vars(1),vars(2),10,0.1,400);y=interpol(mat,dados(:,1));err=sum((y-dados(:,2)).^2);endfunction
Matriz com a simulação, 400 minutos, passo de 10 minutos.
Ludwig Krippahl, 2009 68
Crescimento bacterianofunction err=errocres(dados,vars)mat=crescimento(vars(1),vars(2),10,0.1,400);y=interpol(mat,dados(:,1));err=sum((y-dados(:,2)).^2);endfunction
Nota: Quantidade em “kilobactérias”. Explicação adiante...
Ludwig Krippahl, 2009 69
Crescimento bacterianofunction err=errocres(dados,vars)mat=crescimento(vars(1),vars(2),10,0.1,400);y=interpol(mat,dados(:,1));err=sum((y-dados(:,2)).^2);endfunction
Interpolar os valores simulados para os pontos dos dados experimentais.
Ludwig Krippahl, 2009 70
Crescimento bacterianofunction err=errocres(dados,vars)mat=crescimento(vars(1),vars(2),10,0.1,400);y=interpol(mat,dados(:,1));err=sum((y-dados(:,2)).^2);endfunction
Erro quadrático....
Ludwig Krippahl, 2009 71
Crescimento bacterianofunction err=errocres(dados,vars)mat=crescimento(vars(1),vars(2),10,0.1,400);y=interpol(mat,dados(:,1));err=sum((y-dados(:,2)).^2);endfunction
Para o erro quadrático médio usar mean ou dividir pelo total.
Ludwig Krippahl, 2009 72
Crescimento bacterianoPara testar, simulamos dados com estes
parâmetros: 10 pontos de 30 em 30 minutos. Nota: cada linha da matriz são 10 minutos.
vals=[0.040234,0.001877];mat=crescimento(vals(1),vals(2),10,0.1,400);dados=mat(3:3:30,:)
Ludwig Krippahl, 2009 73
Crescimento bacterianoEscolhemos um ponto inicial diferente, e
minimizamos:
xs=multimin("errocres",dados,[0.05,0.005],1e-4)
Ludwig Krippahl, 2009 74
Crescimento bacterianoSimulamos com os parâmetros calculados e
comparamos:
mat2=crescimento(xs(1),xs(2),10,0.1,400);hold offplot(dados(:,1),dados(:,2),"or");hold onplot(mat2(:,1),mat2(:,2));
Ludwig Krippahl, 2009 75
Crescimento bacteriano
Ludwig Krippahl, 2009 76
Crescimento bacteriano Nota sobre as “kilobactérias”:
• Com esta equação, se contarmos em unidades de uma bactéria o parâmetro da mortalidade tem de ser mil vezes mais pequeno.
• Em geral, é melhor escolher as unidades de forma a que a função tenha uma escala semelhante nas várias dimensões. Desta forma a taxa de crescimento e de mortalidade têm apenas uma ordem de grandeza de diferença em vez de quatro.
Ludwig Krippahl, 2009 77
Processar dados experimentais Queremos estudar o efeito da meticilina no
crescimento de uma bactéria. Duas pessoas, Ana e Carlos, cresceram lotes
da bactéria em meios com e sem meticilina, e contaram as colónias de amostras retiradas de 30 em 30 minutos.
A concentração inicial era de 100 bactérias por ml.
Ludwig Krippahl, 2009 78
Processar dados experimentais Os dados estão em 20 ficheiros 1.txt a 20.txt
Dados de crescimentoMeio:NormalPreparador:Ana25;059;1...296;40
Ludwig Krippahl, 2009 79
Processar dados experimentais Objectivo: ajustar o modelo de crescimento às 2
condições e comparar os parâmetros• Ler os ficheiros para uma lista de estruturas• Separar as medições por meio e/ou preparador,
em matriz• Calcular parâmetros.
Ludwig Krippahl, 2009 80
Processar dados experimentais Ler os ficheiros para uma lista de
estruturas
function dados=leficheiros(num)
Ludwig Krippahl, 2009 81
Ler os ficheirosdados=[];for f=1:num
fid=fopen([num2str(f),".txt"],"r");reg.valores=[];while !feof(fid)
...endwhiledados(f)=reg;fclose(fid);
endfor
Percorre o número indicado de ficheiros numero.txt
Ludwig Krippahl, 2009 82
Ler os ficheirosdados=[];for f=1:num
fid=fopen([num2str(f),".txt"],"r");reg.valores=[];while !feof(fid)
...endwhiledados(f)=reg;fclose(fid);
endfor
Matriz para os valores neste ficheiro
Ludwig Krippahl, 2009 83
Ler os ficheirosdados=[];for f=1:num
fid=fopen([num2str(f),".txt"],"r");reg.valores=[];while !feof(fid)
...endwhiledados(f)=reg;fclose(fid);
endfor
Ler o ficheiro
Ludwig Krippahl, 2009 84
Ler os ficheirosdados=[];for f=1:num
fid=fopen([num2str(f),".txt"],"r");reg.valores=[];while !feof(fid)
...endwhiledados(f)=reg;fclose(fid);
endfor
Acrescenta registo à lista e fecha o ficheiro
Ludwig Krippahl, 2009 85
Ler os ficheiross=fgetl(fid);if !isstr(s)
breakendifif findstr(s,"Meio:")!=[]
reg.meio=s(6:length(s));elseif findstr(s,"Preparador:")!=[]
reg.prep=s(12:length(s));elseif findstr(s,";")!=[]
m=split(s,";");reg.valores=[reg.valores;str2num(m(1,:)),str2num(m(2,:))];
endif;endwhile
Lê uma linha e testa se o resultado é string. Se não for é por ser -1, o que indica que não há linha para ler. Nesse caso termina o ciclo (pode haver linhas vazias no final do texto).
Ludwig Krippahl, 2009 86
Ler os ficheiross=fgetl(fid);if !isstr(s)
breakendifif !isempty(findstr(s,"Meio:"))
reg.meio=deblank(s(6:length(s)));elseif !isemoty(findstr(s,"Preparador:"))
reg.prep=deblank(s(12:length(s)));elseif !isempty(findstr(s,";"))
m=split(s,";");reg.valores=[reg.valores;str2num(m(1,:)),str2num(m(2,:))];
endif;endwhile
“Meio:” indica que se segue o meio (Normal ou Meticilina)
Ludwig Krippahl, 2009 87
Ler os ficheiross=fgetl(fid);if !isstr(s)
breakendifif !isempty(findstr(s,"Meio:"))
reg.meio=deblank(s(6:length(s)));elseif !isemoty(findstr(s,"Preparador:"))
reg.prep=deblank(s(12:length(s)));elseif !isempty(findstr(s,";"))
m=split(s,";");reg.valores=[reg.valores;str2num(m(1,:)),str2num(m(2,:))];
endif;endwhile
O preparador (Ana ou Carlos)
Ludwig Krippahl, 2009 88
Ler os ficheiross=fgetl(fid);if !isstr(s)
breakendifif !isempty(findstr(s,"Meio:"))
reg.meio=deblank(s(6:length(s)));elseif !isemoty(findstr(s,"Preparador:"))
reg.prep=deblank(s(12:length(s)));elseif !isempty(findstr(s,";"))
m=split(s,";");reg.valores=[reg.valores;str2num(m(1,:)),str2num(m(2,:))];
endif;endwhile
Um ; indica que é uma linha com os valores. Split, depois acrescenta à matriz.
Ludwig Krippahl, 2009 89
Ler os ficheiros Exemplo:octave:25> l=leficheiros(20);octave:26> ll =( [1] = { meio = Normal prep = Ana valores = 34 0 ... 304 42 } [2] = ...
Ludwig Krippahl, 2009 90
Organizar os dados Queremos receber uma matriz tempo,
contagens para cada meio e/ou preparador:
function mat=compiladados(lista,prep,meio)
Recebe a lista e dois strings com o preparador e meio (“” para qualquer um)
Ludwig Krippahl, 2009 91
Organizar os dadosfunction mat=compiladados(lista,prep,meio)mat=[];for f=1:length(lista)
reg=lista(f);if (isempty(meio) || strcmp(meio,reg.meio)) && (isempty(prep)|| strcmp(prep,reg.prep))
mat=[mat;reg.valores];endif
endfor
Percorre a lista elemento a elemento.
Ludwig Krippahl, 2009 92
Organizar os dadosfunction mat=compiladados(lista,prep,meio)mat=[];for f=1:length(lista)
reg=lista(f);if (isempty(meio) || strcmp(meio,reg.meio))
&& (isempty(prep)|| strcmp(prep,reg.prep)) mat=[mat;reg.valores];
endifendfor
Se é este o meio ou preparador, ou se “”, acrescenta.
Ludwig Krippahl, 2009 93
Organizar os dados Exemplo: todos os dados
l=leficheiros(20);
dados=compiladados(l,"","");clearplot;plot(dados(:,1),dados(:,2),"o");
Ludwig Krippahl, 2009 94
Organizar os dados Exemplo: todos os dados
Ludwig Krippahl, 2009 95
Organizar os dados Exemplos: separados por meio
dmet=compiladados(l,"","Meticilina");dsem=compiladados(l,"","Normal");clearplothold onplot(dmet(:,1),dmet(:,2),"or;Meticilina;");plot(dsem(:,1),dsem(:,2),"xg;Normal;");
Ludwig Krippahl, 2009 96
Organizar os dados
Ludwig Krippahl, 2009 97
Organizar os dados Exemplos: separados por preparador
ana=compiladados(l,"Ana","");carlos=compiladados(l,"Carlos","");clearplothold onplot(ana(:,1),ana(:,2),"or;Ana;");plot(carlos(:,1),carlos(:,2),"xg;Carlos;");
Ludwig Krippahl, 2009 98
Organizar os dados Exemplos: separados por preparador
Ludwig Krippahl, 2009 99
Ajustar o modelo Separamos por meio:dmet=compiladados(l,"","Meticilina");dsem=compiladados(l,"","Normal");
E minimizamos, a partir de uma estimativa inicial:
xs=multimin("errocres",dsem,[0.05,0.002],1e-4);xm=multimin("errocres",dmet,[0.05,0.002],1e-4);
Ludwig Krippahl, 2009 100
Ajustar o modelo Simulamos com os parâmetros
calculados:
sims=crescimento(xs(1),xs(2),10,0.1,400);simm=crescimento(xm(1),xm(2),10,0.1,400);
Ludwig Krippahl, 2009 101
Ajustar o modelo E comparamos os dados com a
simulação:clearplothold onplot(dmet(:,1),dmet(:,2),"or");plot(dsem(:,1),dsem(:,2),"xg");plot(simm(:,1),simm(:,2),"-r;Meticilina;");plot(sims(:,1),sims(:,2),"-g;Normal;");
Ludwig Krippahl, 2009 102
Ajustar o modelo Compara-se no gráfico:
Ludwig Krippahl, 2009 103
Exportar o resultado Escrita formatada: fprintffprintf(id, formato, dados) Exemplo: escrever tabela em duas
colunas separadas por tab.fid=fopen("relatorio.txt","w");mat=compiladados(l,"","");fprintf(fid,"%i\t%i\r\n",mat’)fclose(fid)
Ludwig Krippahl, 2009 104
Exportar o resultadofprintf(fid,"%i\t%i\r\n",mat’)
%i indica que é um número inteiro.
Ludwig Krippahl, 2009 105
Exportar o resultadofprintf(fid,"%i\t%i\r\n",mat’)
\t é o caracter tab.
Ludwig Krippahl, 2009 106
Exportar o resultadofprintf(fid,"%i\t%i\r\n",mat’)
\r\n indica uma nova linha.
Ludwig Krippahl, 2009 107
Exportar o resultado % é um caracter especial na string de
formatação, indica que o que se segue especifica o formato (ver fprint no manual)
\ é um caracter especial em qualquer string, usado para caracteres que não são visíveis (mudar de linha, tab, etc.)
Para mostrar escrever dois: \\, %%
Ludwig Krippahl, 2009 108
Exportar o resultado Quando o fprintf ou o printf (para
escrever no ecrã) recebem uma matriz percorrem todos os elementos da matriz aplicando a formatação na ordem indicada;
Atenção: percorre a primeira coluna toda, depois a segunda, etc.. Como temos dados em colunas, usar transposta.
Ludwig Krippahl, 2009 109
Trabalho 2 O trabalho 2 é parecido.
• Ler os ficheiros com dados e modelos.• Ajustar as constantes.• Exportar resultados
Ludwig Krippahl, 2009 110
Trabalho 2 Problema
• Medicamento no estômago (ME)• Medicamento no sangue (MS)
ME MS ExcretadoDuas constantes
Ludwig Krippahl, 2009 111
Trabalho 2 Problema
• Medicamento no estômago (ME)• Medicamento no sangue (MS)
d[ME]/dt = -[ME] kad[MS]/dt = [ME] ka – [MS] ke[ ] mg/Kg
Ludwig Krippahl, 2009 112
Trabalho 2 Problema
• Medicamento no estômago (ME)• Medicamento no sangue (MS)• As constantes podem depender
• Da idade (<30 anos, >=30 anos)• De tomar em jejum ou depois da refeição
Ludwig Krippahl, 2009 113
Trabalho 2 Objectivos
• Determinar as constantes para os 4 casos (idade e quando toma)
• Determinar a dose necessária (mg/Kg) para manter uma concentração média de 50mg/Kg durante 6 dias tomando de 12 em 12 horas, conforme o caso.
Ludwig Krippahl, 2009 114
Trabalho 2 O que fazer:
• Ler os ficheiros (estruturas?)
Ludwig Krippahl, 2009 115
Trabalho 2Idade:49Administrado em jejumHoras [MS]2.36 694.06 746.35 56...
Horas: tempo da amostra
[MS]: mg/Kg
Ludwig Krippahl, 2009 116
Trabalho 2 O que fazer:
• Ler os ficheiros (estruturas?)• Calcular as constantes que ajustam o modelo
aos dados de cada ficheiro• Minimizar para as duas constantes: 18 valores• Assumir ka dado, minimizar só uma: 15 valores
Ludwig Krippahl, 2009 117
Trabalho 2 O que fazer:
• Ler os ficheiros (estruturas?)• Calcular as constantes que ajustam o modelo
aos dados de cada ficheiro• Calcular as doses necessárias para uma
média de 50mg/Kg, 12/12h, 6 dias• Opcional, 2 valores• Não explico como...
Ludwig Krippahl, 2009 118
Trabalho 2 O que fazer:
• Ler os ficheiros (estruturas?)• Calcular as constantes que ajustam o modelo
aos dados de cada ficheiro• Calcular as doses necessárias para uma
média de 50mg/Kg, 12/12h, 6 dias• Gravar tudo para 4 ficheiros com os relatórios
• Constantes, dosagem, dados experimentais
Ludwig Krippahl, 2009 119
Próximas Prática
• Ajustar as curvas de crescimento• 2 aulas para o trabalho
Teóricas• 20: Excel, revisões• 27: Introdução à bioinformática• 3: Estrutura do exame, revisões, dúvidas.
Ludwig Krippahl, 2009 120
Dúvidas