Luong Cuc Dai

7/31/2019 Luong Cuc Dai

1/12

H tn: L Quc HongLp: TinK34AMn Hc: TON RI RC

Bi hc v nh: Bi Ton Lung Cc i

A. M uL thuyt Th (T) l ngnh khoa hc c pht trin da t rt lu

nhng li c nhiu ng dng hin i. Cng vi s ra i ca my tnh in t vs pht trin nhanh chng ca Tin hc,, l thuyt T ngy cng c quan tmnhiu hn. c bit l cc thut ton trn T c nhiu ng dng trong nhiulnh vc khc nhau nh: Mng my tnh, L thuyt m ha, ti u ha, vi ccbi ton c th nh Phn b lung giao thng gia cc thnh ph trong mt mnggiao thng, T vi cc trng s c gn trn cc cnh ca n c th dng

gii quyt cc bi ton nh: Bi ton tm ng i ngn nht gia hai thnh ph,Bi ton phn nhm sinh hot chuyn cho mt nhm sinh vin,Chnh v th c th c s dng gii quyt nhiu bi ton thuc nhiu

lnh vc khc nhau mt cch d dng v ph bin nh vy nn th nm gi mtvai tr ht sc quan trng trong cuc sng, c bit l trong lnh vc Cng nghthng tin, da vo th v cc thut ton trn th ngi ta c th xy dng lncc phn mm tin ch phc v cho nhu cu hc tp cng nh nghin cu.

Hiu c tm quan trng trong nghnh hc ca mnh v c giao Phn bi vnh l Bi Ton Lung Cc i Trn Th, em mong mun sau khi hon thnhbi v nh ny em s khm ph c nhiu hn cc ng dng ca th trong

vic gii quyt cc bi ton ti u trn T, c bit l Bi Ton Lung Cc i.

B. L Thuyt C S:I. Th1. nh ngha th* nh ngha: th l mt cu trc ri rc bao gm cc cnh ni vi cc

nh. Chng phn bit vi cc loi th khc nhau bi Kiu v S lng cnh nihai nh no ca th.V d:

(7cm)

* nh ngha: n th v hng G = (V,E) bao gm V l tp cc nh, v El tp cc cp khng c th t gm hai phn t khc nhau ca V gi l cc cnh.V d:


2/12

* nh ngha: a th v hng G=(V,E) bao gm V l tp cc nh, v mth E m cc phn t ca n gi l cc cnh, l cc cp khng c th t ca ccnh phn bit.

Lu : R rng mi n th l a th, nhng khng phi a th no

cng l n th, v trong a th c th c hai hoc nhiu hn cnh ni mtcp nh no .

V d:* nh ngha: Gi th v hng G=(V,E) bao gm mt tp khc rng V

m cc phn t ca n gi l cc nh v mt h E m cc phn t ca n gi l cccnh, l cc cp khng c th t ca cc nh (Khng nht thit l phn bit).V d:

* nh ngha: n th c hng G=(V,E) bao gm V l tp cc nh vE l tp cc cp c th t gm hai phn t khc nhau ca V gi l cc cung.V d:

* nh ngha: a th c hng G=(V,E) bao gm V l tp cc dnh v El tp m cc phn t ca n gi l cc cung, l cc cp c th t cc phn tthuc V.V d:

2. Cc thut ng cn bn* Hai nh u v v trong th (v hng) G=(V,E) c gi l lin k nu (u,v)thuc E. Nu e=(u,v) th e gi l cnh lin thuc vi cc nh u v v, cnh e cngc gi l cnh ni cc nh u v v. Cc nh u v v gi l cc im u mt cacnh e.

V d:

* Bc ca nh v trong th G=(V,E), k hiu l deg(v), l s cc cnh linthuc vi n, ring khuyn ti nh c tnh hai ln cho bc ca n.

- nh v c gi l nh treo nu deg(v)=1 v gi l nh c lp nu deg(v)=0.V d:


3/12

II. Bi Ton Lung Cc i:Bi ton lung cc i l mt trong s bi ton ti u trn th tm cnhng ng dng rng ri trong thc t cng nh trong nhng ng dng th vtrong l thuyt t hp. Bi ton c xut vo u nm 1950 v gn lin vitn tuooie ca cc nh ton hc Ford, Fulkerson, Goldberg, Tarjan,

1. Lung vn ti:* nh ngha: Mng vn ti l mt th c hng, khng c khuyn v c trng

s G=(V,E) vi V={v0, v1, ..., vn} tho mn:(1) Mi cung e E c trng s m(e) l mt s nguyn khng m v c

Ci l kh nng thng qua ca cung e.(2) C mt v ch mt nh v0 khng c cung i vo, tc l degt(v0)=0. nh

v0 c gi l li vo hay nh pht ca mng.(3) C mt v ch mt nh vn khng c cung i ra, tc l dego(vn)=0. nh vn

c gi l li ra hay nh thu ca mng.* nh ngha: nh lng khai thc, tc l xc nh lng vt cht chuyn qua

mng vn ti G=(V,E), ngi ta a ra khi nim lung vn ti v n c nhngha nh sau.

Hm xc nh trn tp cung E v nhn gi tr nguyn c gi l lungvn ti ca mng vn ti G nu tho mn:

(1) (e) 0, e E.

(2) )()(

ve

e= + )(

)(ve

e, v V, v v0, v vn. y, (v)={eE | e c nh

cui l v}, + (v)={eE | e c nh u l v}.(3) (e) m(e), e E.

Ta xem (e) nh l lng hng chuyn trn cung e=(u,v) t nh u n nhv v khng vt qu kh nng thng qua ca cung ny. Ngoi ra, t iu kin 2) tathy rng nu v khng phi l li vo v0 hay li ra vn, th lng hng chuyn ti v

bng lng hng chuyn khi v.T quan h 2) suy ra:

(4) + )( 0)(

ve

e= )(

)(

nve

e=: nv .

i lng nv (ta cn k hiu l n ) c gi l lung qua mng, hay

cng lung ti im vn hay gi tr ca lung . Bi ton t ra y l tm

n

v t gi tr ln nht, tc l tm gi tr ln nht ca lung.

* nh ngha: Cho mng vn ti G=(V,E) v A V. K hiu (A)={(u,v)E | vA, uA}, + (A)={(u,v)E | uA, vA}.

i vi tp cung M tu , i lng (M)= Me

e)(c gi l lung ca

tp cung M.T iu kin 2) d dng suy ra h qu sau.


4/12

* H qu: Cho l lung ca mng vn ti G=(V,E) v A V \{v0,vn}. Khi : ( (A))= ( + (A)).

2. Bi ton lung cc i:Cho mng vn ti G=(V,E). Hy tm lung t nv max trn mng G.

Nguyn l ca cc thut ton gii bi ton tm lung cc i l nh sau.* nh ngha:: Cho A V l tp con tu khng cha li vo v0 v cha li ra vn.Tp (A) c gi l mt thit din ca mng vn ti G.

i lng m( (A))= )()(

Ae

emc gi l kh nng thng qua ca thit

din (A).T nh ngha thit din v kh nng thng qua ca n ta nhn thy rng:

mi n v hng ho c chuyn t v0 n vn t nht cng phi mt ln qua mtcung no ca thit din (A). V vy, d lung v thit din (A) nh th

no i na cng vn tho mn quan h: n m( (A)).

Do , nu i vi lung v thit din W m c: n = m(W)

th chc chn rng lung t gi tr ln nht v thit din W c kh nng thngqua nh nht.

* nh ngha: Cung e trong mng vn ti G vi lung vn ti c goi l cungbo ho nu (e)=m(e).

Lung ca mng vn ti G c gi l lung y nu mi ng i t v0n vn u cha t nht mt cung bo ho.

T nh ngha trn ta thy rng, nu lung trong mng vn ti G cha yth nht nh tm c ng i t li vo v0 n li ra vn khng cha cung bo

ho. Khi ta nng lung thnh nh sau:

+=

.)(

,1)()('

ekhie

ekhiee

Khi cng l mt lung, m gi tr ca n l:n = n +1 > n.

Nh vy, i vi mi lung khng y ta c th nng gi tr ca n v nngcho ti khi nhn c mt lung y.

Tuy vy, thc t cho thy rng c th c mt lung y, nhng vn cha tti gi tr cc i. Bi vy, cn phi dng thut ton Ford-Fulkerson tm gi trcc i ca lung.

C. Phn tch thit k Thut Ton v Chng Trnh

I. Thut ton Ford-Fulkerson:


5/12

tm lung cc i ca mng vn ti G, ta xut pht t lung tu caG, ri nng lung ln y, sau p dng thut ton Ford-Fulkerson hoc ta c th

p dng thut ton Ford-Fulkerson trc tip i vi lung .Thut ton gm 3 bc:

Bc 1 (nh du nh ca mng): Li vo v0 c nh du bng 0.1) Nu nh vi c nh du th ta dng ch s +i nh du cho mi nh y

cha c nh du m (vi,y)E v cung ny cha bo ho ( (vi,y)0).Nu vi phng php ny ta nh du c ti li ra vn th trong G tn ti

gia v0 v vn mt xch , mi nh u khc nhau v c nh du theo ch s canh lin trc n (ch sai khc nhau v du). Khi chc chn ta nng c gi tr

ca lung.Bc 2 (nng gi tr ca lung): nng gi tr ca lung , ta t:

(e) = (e), nu e,(e) = (e)+1, nu e c nh hng theo chiu ca xch i t vo n vn, (e) = (e)1, nu e c nh hng ngc vi chiu ca xch i t vo n

vn.

tho mn cc iu kin v lung, nn l mt lung v ta c:n = n+1.

Nh vy, ta nng c lung ln mt n v.Sau lp li mt vng mi. V kh nng thng qua ca cc cung u hu

hn, nn qu trnh phi dng li sau mt s hu hn bc.Bc 3: Nu vi lung 0 bng phng php trn ta khng th nng gi tr ca

lung ln na, ngha l ta khng th nh du c nh v n, th ta ni rng qu trnh

nng lung kt thc v 0

t gi tr cc i, ng thi gi 0

l lung kt thc.Khi mng vn ti G=(V,E) t ti lung 0, th bc tip theo ta khng thnh du c ti li ra vn. Trn c s hin trng c nh du ti bc ny, ta s

chng minh rng lung 0 t c gi tr cc i.

------------------------------------------------------------------

y vj

z

vn

vi

v0

0

e +i -j


6/12

Procedure Max_Flow;(* Thut ton Ford Fulkerson *)begin

(* Khi to: Bt u t lung vi gi tr 0 *)

for u V dofor v V do f(u,v):=0;

Stop:=false;While not Stop doif< Tm c ng tng lung P> then else Stop:= true;

end;S thut ton Ford-Fullkerson tng qut

False

True

False

True

Begin

Mng vi lung zero

Stop:= False

not Stop Find_Path Path-Found

Tng lung

Stop:= False

Mng vi lungcc i

End


7/12

S thut ton Find_Path (Chi tit) { Tr v TRUE nu c ng tng lung }

False

False

True

False

True

False

True

C[u,v] >0 and(F[u,v]0 and

F[v,u]>0

P[v]:= -u; [v]:= min{[u],F[v,u]}V

T:= V

T {v}

End


8/12

False

End

PathFound:= False

True

v= t End


9/12


10/12

Hai th tc Tm ng tng lung v Tng lung c th m t bi chng

trnh nh sau.

Procedure Find_Path;(* th tc gn nhn tm ng tng lung

p[v], [v] l nhn ca nh v;VT danh sch cc nh nhng cha xt;c[u,v]- kh nng thng qua ca cung (u,v),u,v V;f[u,v]- lung trn cung (u,v),(u,v V ) *)

beginp[s]:=s;

[s]:= +;VT= V\{s};PathFound:=true;While VT doBegin

u0) and (f[u,v]< c[u,v]) thenbegin

p[v]:= u; [v]:= min { [u],c[u,v] f[u,v]};

VT = VT {v}; (* Np v vo danh sch nh c nhn *)If v=t then exit;

end;if (c[v,u]>0) and (f[v,u]>0) thenbegin


11/12


12/12

Documents

Luong Cuc Dai