الجمهورة الجزائرة الدمقراطة الشعبة

وزارة الترة الوطنة

المقاطعة التفتشة األولى مدیرة الترة لوالة غرداة

اخت$ار $#الورا تجربي في مادة الراضات

د 30 سا و 4: دة ـــالم 2018رة ما' دو راضات : الشع$ة

:على المترشح أن یختار أحد الموضوعین التالیین

الموضوع األول

) نقا049 :(التمرن األول

Ι( t ، a و b أعداد طبعة حیث :bat ≤≤<1 +=46ن "و t علما أنه في النظام ذ األساس b و t ، aعین األعداد ba 545 و=×ba

ΙΙ( نعتبر المعادلة :)(........81721 Eyx عددان طبعانy وx حیث −=);(عین الحل الخاص ) أ. 1

00xx للمعادلة)(E

Nمجموعة الحل في ) ب N× لة المعاد)(E nبواقي القسمة اإلقلیدة للعدد ، nحسب قم العدد الطبعي ، أدرس ) أ. 2

13 على 9بین أنه إذا "انت الثنائة ) ب );( βα حال للمعادلة )(E0293]13[ : فإن

212034 ≡−−+ αα بین أنه إذا "انت الثنائة ) أ. 3 );( yx حال للمعادلة )(E 4[و[0≡x فإن : ]0]4≡y

);(عین مجموعة الثنائات ) ب yxعادلة حلول الم)(E 4ن التي "و من أجلها);( =yxPGCD

) نقا049 :(ثانيالتمرن ال

لدینا ثالثة أكاس 1

U ، 2

U و 3

U حتو الكس 1

U رة سوداء و حتو 19 على "رة واحدة حمراء و" الكس

2Uرة سوداء و حتو الكس18 على "رتین حمراو<ن و"

3U رة سوداء 17 "رات حمراء و3 على"

كاس و نسحب منه "رتین في آن واحدنختار عشوائا أحد األ" الحصول على "رتین سوداو<ن " NN" الحصول على "رتین حمراو<ن " RRنسمي

RN " الحصول على "رتین من لونین مختلفین" المرفقة بهذه التجرFةأنشئ شجرة االحتماالت . 1

6 من 1الصفحة

2. X ل عملة سحب عدد الكرات الحمراء المسحوةالمتغیر العشوائي الذ یرف Xحدد قم المتغیر العشوائي ) أ

ن عین قانو احتمال) ب XE)( و احسب أمله الر,اضي Xالمتغیر العشوائي قما احتمال أن و السحب من الصندو ، علما أننا حصلنا على رتین حمراو,ن . 3 ن

3U؟

) نقا05 :(ثالثالتمرن ال

z : 0322حل في مجموعة األعداد المر ة المعادلة ذات المجهول . 12 =++ iz

);;(منسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس المر ب المستو .2 vuo

A،Bو C31 على الترتیب نق= من المستو الحقاتها izA +−= ، 31 izB −−= ، 2=Cz

3أن بین ) أ

πi

CA

CB ezz

zz=

−

ABC طبعة المثلث استنتج مع التبر,رثم −

ABC المحطة المثلث γ)(عین مر ز و نصف قطر الدائرة) ب3.)(Γ =هي مجموعة النقMلمستو ذات الالحقة من اz حیث :)2)1

θiez R∈θ و =−+

بین أن) أ )(Γ زها و نصف قطرهاΩ هي دائرة حدد إحداثیي مرتحق أن النقطتین ) ب Aو B تنتمان إلى المجموعة )(Γ C إلىB و حولA الذ مر زه rأكتب العارة المر ة للدوران) جـبین أن الدائرة ) د )(γ هي صورة الدائرة )(Γالدوران r

4 .S زه النقطة و زاو,ته 2 و نسبته O التشاه الماشر الذ مر4

π−

بین أن الحقة النق) أ )13()13(: هي S التشاه الماشرA صورة النقطة Dطة ++−= izD ین لكل من ثم استنتج القمتین المضبوطت، على الش ل األسي Dz و Azأكتب ال من العددین ) ب

12

5cos

π و 12

5sin

π

ZZحل في المجموعة ) أ. 5 14245 المعادلة × =− yx حل خاص لها)22;4( علما أن

)arg(: ن حیث و nاستنتج مجموعة قم العدد الطبعي) ب2

)arg( A

n

D zz +=π

6 من 2الصفحة

) نقا07 :(راعالتمرن ال

f 0;] دالة معرفة على المجال[ ∞+=D ما یلي :

=

>+−=

1)0(

0;1)ln23(2

1)(

2

f

xxxxf

)(و لن fc مستو ال تمثیلها الباني في);;(متجانس المتعامد و المعلم الإلى منسوب ال jio

على المین0 عند العدد fالدالة درس استمرار&ة أ) أ .1

أحسب ) ب( ) 1

lim

0

f x

x

x>

−

→

ثم فسر النتیجة هندسا

+∞عند f الدالة ةحسب نهاأ ) أ. 2 هاشل جدول تغیرات ثم D على المجال fأدرس اتجاه تغیر الدالة ) ب

)( للمنحني∆)(أكتب معادلة المماس. 3 fc عند النقطة A 1 ذات الفاصلة

[0;] المعرفة على المجالgنعتبر الدالة العددة . 4 : ما یلي +∞2

12)()( −−= xxfxg

xg)( و ′xg)(أحسب ) أ ′′ بین أن الدالة) ب g′ ثم استنتج إشارة 91 تقبل قمة حدة بر عند القمة )(xg′[0;]على المجال ∞+ [0;] على المجالxg)(ثم استنتج إشارة ، g)1(أحسب ، gاستنتج اتجاه تغیر الدالة ) جـ ∞+ )(استنتج الوضع النسبي للمنحني ) د fc النس@ة إلى المستقم@ )(∆

بین أن المعادلة . 5 0)( =xf تقبل حال وحیدا α 7.46.4 حیث ≤≤ α 6 . Eأرسم في المعلم الساب)( fc 0;5[ على المجال ∆)( و[

xxx@استعمال الماملة @التجزئة عین دالة أصلة للدالة ) أ. 7 ln2

1 و التي تنعدم عند القمة مساحة الحیز المستو المحدد @المنحنيαS)(أحسب ) ب )( fc و المستقمات التي معادالتها :

0=y ، 1=x و α=x

بین أن ) جـ 18

29122)(

3 −+=

αααS

6 من 3الصفحة

ثانيالموضوع ال

) نقا04 :(التمرن األول

nبواقي القسمة اإلقلیدة للعدد ، nحسب قم العدد الطبعي ، أدرس .1 7 على 2

2 .)( nu ة متزایدة تماما وحدودها موج!ة حدهاة هندساألول متتال 0

u حیث :

=×

=+

32

12

32

32

uu

uu

n بداللة nuكتب ع!ارة الحد العام ا ثم 3u و 2uأحسب .ال من ) أ بین أنه مهما .ان العدد الطبعي ) ب n : ]7[04)(

2018

1≡−−+

n

nn uu );( العدد nأحسب بداللة ) أ. 3

1 nn uuPGCD + :ة أخر قمتي .ل من قاستنتج !طر6) ب

2u و

3u

22 :مجموع الnأحسب بداللة . 4

1

2

0 ... nn uuuS +++=

) نقا04 :(ثانيالتمرن ال

);;;(متجانس المتعامد و المعلم الالفضاء منسوب إلى kjio A1;1;1(لتكن النق(A ، )0;1;3(B و )1;0;1( −C

1 . Aبین أن النق A،Bو C تعین مستو )(P0122 و =−+− zyxمعادلة له 2. )(Q ة.ارتمستو معرف !المعادلة الد C: 0122 =+++ zyx بین أن المستو6ین- )(Pو )(Q ممستق Eمتقاطعان وف )(∆ ،ا لهطال وسأكتب تمث )1;1;( و النقطة αل.ن العدد الحققي . 3 αα −I بین أنه مهما العدد الحققي) أ α فإن :))(;())(;( QIdPId αα =

∆)( إلى المستقم تنتمي I−1أثبت أن النقطة ) ب)( فإنه یوجد سطح .رة α≠−1أثبت أنه إذا .ان ) جـ αS مر.زها النقطة αI تمس المستو6ین )(P α في آن واحد طلب تعیین نصف قطرها بداللةQ)(و النقطة المشتر.ة بین H عین إحداثاتα=2نضع . 4

2( )Sو )(Q

6 من 4الصفحة

) نقا05 :(التمرن الثالث

):zحل في مجموعة األعداد المرة المعادلة ذات المجهول. 1 ) 044

=+z) ـ )z إلى مراف العددzنرمز);;(+المستو المرب منسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس .2 vuo

A،B ،C ،D ، Eو Iعلى الترتیب +ق0 من المستو الحقاتها ن : izA += 1 ، izB −= 1 ،

AC zz −= ، BD zz −= ، 2−=Ez ، izI =

أكتب على الشل األسي العدد ) أCA

DB

zz

zz

−

−

بین أن الراعي) ب ABCD ثم استنتج طب=عته مع التبر:ر ، + متواز أضالع M الحقة النقطة′z نعرف+ من المستوM الحقة النقطة)z≠−2حیث( zل عدد مربمن أجل .3 ′

: ما یلي2

)1(

+

−+=′

z

iziz

بین أن) أ ][ نقطة من محور القطعة المستق=مة Mه إذا انت DE: فإن M تنتمي إلى دائرة =طلب ′ تعیین مرزها و نصف قطرها

تحق أن) ب : z≠−2ه من أجل 2

1

+

−=−′

z

iizأن ثم استنتج :

2=×′ EMMI و ππ

kIMuMIu 24

);();( عدد صح=حk حیث′+=−+

3 و نسبته Ω−)1;0( الذ+ مرزه h للتحاكيأكتب العارة المرة) أ. 4 B إلىA و =حولΩ−)1;0(زه الذ+ مرrللدورانأكتب العارة المرة ) ب rohS حیث Sأكتب العارة المرة للتحو:ل النقطي ) جـ ثم استنتج طب=عته و عناصره الممیزة= :حیث z + من المستو ذات الالحقةMنق0مجموعة ال Γ)( لتكن. 5

arg( ) 23

B Ai z iz z kπ

π− − = عدد صح=حkمع +

و عناصرها الممیزةΓ)( عین طب=عة المجموعة -

6 من 5الصفحة

) نقا07 :(التمرن الراع

12: ما یلي R المعرفة على مجموعة األعداد الحققةfنعتبر الدالة )1()( +−+−= xexxxf )(و لن fc اني فيمستو ال تمثیلها البمتجانس المتعامد و المعلم المنسوب إلى ال);;( jio

R على المجموعة fأدرس تغیرات الدالة . 1بین أن المستقم . 2 xyذا المعادلة ∆)( )( مقارب للمنحني = fcسبي لهما ثم أدرس الوضع الن+∞عند

بین أن المنحني . 3 )( fc قطع حامل محور الفواصل في نقطة وحیدة فاصلتها α 28.1حیث ≤≤ α

بین أن المستقم . 4 )(T 2 ذا المعادلة−= xyلمنحني هو مماس ل)( fc عند نقطة A طلب تعیین

إحداثییها)( و ∆)(أرسم في المعلم الساب8 . 5 fcو )(T

:x عدد و إشارة حلول المعادلة ذات المجهول الحققيmناقش بانا حسب قم الوس: الحققي. 6

0)1(12 =++ +−

mexx

∫ : n جل ل عدد طبعي غیر معدومأنضع من . 7+−=

1

0

1dxexI

xn

n

بین أن الدالة ) أ H المعرفة على R 1: بـ)1()(

+−+−= xexxH ة للدالة1 هي دالة أصل+− x

xex أحسب ) ب

1I Fاستعمال الماملة Fالتجزئة بین أنه من أجل ل عدد طبعي غیر معدوم) جـ n : nn InI )1(11 ++−=+ ة الحیز المستو المحدد Fالمنحنيأحسب مساح) د )( fc مات التي معادالتهاو المستق

xy = ، 1=x 0 و=x

إنتهى الموضوع الثاني

6 من 6الصفحة

2018اإلجاة النموذجة و سلم التنق المتحان شهادة الالورا التجربي دورة ما

راضات: راضات الشعة : المادة الموضوع األول

عناصر اإلجاة العالمة

المجموع مجزأة

2 حال المعادلة b و Ι a) التمرن األول 2(4 6) 5 4 5 0x t x t t− + + + + =

24( 8 4)t t∆ = − + +

8t 17a و منه = 21b و = =

(ΙΙ 1 .(2;2)الحل الخاص هو ) أ

)حلول المعادلة ) ب ; ) (17 2;21 2)x y k k k= + + ∈

)أ.2

3 2k + 3 1k + 3k ق$مn

اقي القسمة 1 9 3

محققة) ب

x[4]0) أ. 3 17 منه ≡ 0[4]y y[4]0 ومنه ≡ ≡

x[4]0) ب 4 معناه 8 بتردید 0 ال یواف* x و≡ 2k p= مع +

2p m= 8 و منه 2k m= 136 ومنه + 36x m= و +

136 44y m= +

01

0.25

0.5

0.5

0.5

0.5

0.75

04

التمرن الثاني

إنشاء الشجرة. 1

) أ. 2 0;1;2X ∈

) ب

2 1 0 ix

2

285

53

285

230

285 ( )

iP X x=

57( ) 0.2

285E X = =

3. 33

( ) 1 3 2 57( )

( ) 3 190 285 76RR

P U RRP U

P RR

= = × ÷ =

∩

01

0.5

01

0.5

01

04

لثالتمرن الثا

1 .1 3 i− ، 1 3 i− + التبرر+ متقاس األضالع ABC،محققة ) أ. 2ما أن ) ب2

A B Cz z z= = = تنتمي C و A ، B فإن النق

)إلى الدائرة )γالتي مر+زها O 2 و نصف قطرها 2) أ.3 2

iz z e

θΩ− = × ) و منه = )Γرة مر+زها دائ( 2;0)Ω و −

2نصف قطرها محققة) ب

1) جـ 31 3

2 2z i z i

′ = + + +

O هيΩ+في إثات أن لهما نفس نصف القطر و صورة ) د

42) أ. 4 ( 3 1) ( 3 1)i

D Az e z i

π−

= = − + +

) ب2

32i

Az e

π

= ، 5

122 2i

Dz e

π

=

5 6 2cos

12 4

π −= ، 5 6 2

sin12 4

π +=

)) أ. 5 ; ) (24 22;5 4)x y k k k= + + ∈ 24) ب 22n m m= + ∈

0.5 0.75

0.25

0.5 0.25

0.5 0.25

0.25 0.5

0.5 0.25

0.5

05

را عالتمرن ال

مستمرة على المین f) أ. 1)(+ حساب النهاة ) ب fc قبل نصف مماس عند النقطة التي

0فاصلتها ∞−) أ. 2

)) ب ) 2 (1 ln )f x x x′ = [0;]ال على المج− ∞+ جدول التغیرات+ دراسة اتجاه التغیر

1معادلة المماس . 32

2y x= +

)) أ.4 ) ( ) 2g x f x′ ′= − ، ( ) 2lng x x′′ = − )) ب ) (1)g x g′ (1) و ما أن ≥′ 0g ′ ) فإن = ) 0g x′ ≤

0.25 0.5

0.25 0.25 0.75

0.25

0.5

0.5

07

[0;] متناقصة تماما على المجال g) جـ ∞+ ،(1) 0g =

+∞ 1 0 x - 0 + ( )g x

)() د fcق قع فو( x]1;0[ إذا ان ∆( ∈

)( fcقع تحت ( ;1[ إذا ان ∆( [x ∈ +∞

)( fcو ( یتقاطعان في النقطة ذات اإلحداثیین ∆(5

1;2

.استعمال مبرهنة القم المتوسطة. 5

رسم المنحني و المماس. 6

2 3 4 5

2

3

4

5

0 1

1

x

y

3) أ.7 31 1 1( ) ln

3 9 9F x x x x= − +

31 حیث Hالدالة ) ب( ) ( )

2H x x F x x= − هي دالة +

3 و منه fأصلة للدالة 211 1 29( ) ln

18 3 18s α α α α α= − + −

)) جـ ) 0f α 2 معناه = 23ln 1

2α α α= .التعوض نحصل +

على المطلوب

0.5

0.5

0.25

0.5

0.5

0.5

0.75

0.25

2018اإلجاة النموذجة و سلم التنق المتحان شهادة الالورا التجربي دورة ما

راضات: راضات الشعة : المادة ثانيالموضوع ال

عناصر اإلجاة العالمة المجموع مجزأة

.1 التمرن األول

3 2k + 3 1k + 3k قمn

اقي القسمة 1 2 4

) أ. 22 3

4 , 8u u= = ، 2q = ، 2n

nu =

2018لدینا ) ب2 2018 ومنه ≡[7]4

2 4 [7]n n≡ ومنه

20182 4 0[7]

n n− ) و منه ≡ )2018

2 4 0[7]n n− ≡

)أ.31

1( ; ) (2 ;2 ) 2 (2;1) 2

n n n n

n nPGCD u u PGCD PGCD+

+ = = = 2 )ب

3 2 2( ; ) ( ;1) 2 (2;1)PGCD u u u PGCD q PGCD= =

و منه 2

4u 2q و = 3 ثم نستنتج أن =8u =

4 .( )0 1 114 4 ... 4 4 1

3

n n

ns+= + + + = −

0.5

01 0.75

0.5

0.5 0.75

04

التمرن الثاني

,في إثات أن النق0 لست في استقامة و أن إحداثات ,ل منها تحق) . 1 المعادلة المعطاة

الشعاعان الناظمان غیر مرتطین خطا . 21 6

5 5

3 2( )

5 5

x k

y k k

z k

= − −

∆ = − + ∈

=

قبل أ9 تمثیل صحح

2 )أ.3( ;( )) ( ;( )) 1

3d I P d I Qα α α= = +

تقابل قمة وحیدة للوس0 أو نثبت أنها تنتمي إلى المستو;ینI−1النقطة ) ب

0.75

0.5

0.5

0.5

0.25

04

) فإن α≠−1إذا ان ) جـ ;( )) ( ;( )) 0d I P d I Qα α= ومنه <)(یوجد سطح رة αS مرزها النقطة αI و نصف قطرها

21

3R α= Q)( وP)( تمس المستو!ین +

4. 1 5 2; ;

3 3 3H

− −

0.5

01

التمرن الثالث

1 .1 i+ ، 1 i− − ، 1 i− ، 1 i− +

2) أ.2i

B D

A C

z zi e

z z

π−−

= − =−

B+ما أن ) ب A C Dz z z z− = / متواز أضالعABCDفإن −

[ ]CAو [ ]DB ومنه متقا2سان و حامالهما متعامدانABCD مستطیل و معین و منه فهو مر5ع

M)أ.3 1 و نصف قطرهاO تنتمي إلى دائرة مرزها′ محققة ) ب

) االستنتاج نستخدم التفسیر الهندسي للمساواة )( 2) 1z i z i′ − + = − )الطو!لة و العمدة(3) أ. 4 2z z′ = +

3 ) ب 4 2 4

5 5 5 5z i z i

′ = − − −

9) جـ 12 4 12

5 5 5 5z i z i

′ = − + −

S 1;0( تشا+ه م+اشر مرزه(−Ω و زاو!ته 3 و نسبته α حیث 4

tan3

α = −) 3 4

π πα− < < −(

) هي نصف مستق2م مبدأه النقطة Γ)(مجموعة ال. 5 )2;2H و ال

w موجه +الشعاع2Hشمل

) حیث ; ) 26

u w kπ

π= +

0.75

0.25

0.5

0.5

0.25

0.5

0.25

0.25

0.25

0.75

0.75

05

التمرن الراع

حساب النهاات. 12 1

( ) 1 ( 1)x

f x x e− +′ = + −

جدول التغیرات )إثات أن .2 )( مستقم مقارب للمنحني ∆( fcالوضع النسبي و

استعمال مبرهنة القم المتوسطة.3;1)ة التماس نقط. 4 1)A و معادلة المماس− الرسم.5

2 3 4 5 6-1-2-3-4-5

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

0 1

1

x

y

y=x

y=x-2

y=x-e

0.5 0.5 0.5

0.75 0.5

0.75

0.75

07

:المناقشة البانة .6

0)1(12 =++ +−

mexx معناه ( )f x x m= +

0mإذا ان لس للمعادلة حل≤

0eإذا ان m− < للمعاداة حل وحید موجب>

mإذا ان e= للمعاداة حل وحید معدوم−

mإذا ان e< للمعاداة حل وحید سالب−

1) أ. 7( )

xH x xe

− +′ =

) ب 1

2I e= − +

محققة) جـ

3) د 6S e= −

01

0.25

0.5

0.5

0.5