LYS-1 MATEMATİK ÇÖZÜMLER

LYS-1 (GNL-3/1516) 2

1(36). (421)x . (3)x = (2313)x

(4x2 + 2x + 1) . 3 = (2x3 + 3x2 + x + 3)

12x2 + 6x + 3 = 2x3 + 3x2 + x + 3

2x3 – 9x2 – 5x = 0

x (2x + 1) (x – 5) = 0

x = 0, x 21

= - veya x = 5

x > 4 olmak zorundadır x = 5 tir.

(Taban Aritmetiği) Cevap A

2(37). b . c = 7 Ş b c7

=

a . c = 18 Ş a c18

=

a – 2b + c = 4

c c c18 14 4& - + =

c c4 4& + =

Ş c2 – 4c + 4 = 0

Ş (c–2)2 = 0

c = 2 ise a c den18= a = 9 dur.

(II. Dereceden Denklem) Cevap E

3(38). A = 2 . 4 + 4 . 6 + 6 . 8 + … + 20 . 22

. . . .( … )A 2 2 1 2 2 3 10 11B

= + + +1 2 3444444 444444

A = 4B

(Sayılar) Cevap D

4(39). .a b ba dir0 1< < >&

.c d dc dir0 0 1< < < <&

› .c d ve b cb

db d r0 0< < < <&

O halde, ba

dc

db

cb

> > >

(Rasyonel Sayılar) Cevap C

5(40). x x x x x2 1 2 2 1 4 42&- = - - = - +

⇒ x2 – 6x + 5 = 0

⇒ x = 5 x = 1 (x = 1 denklemi sağlamıyor)

⇒ x = 5 tir.

(Köklü Sayılar) Cevap C

LYS GENEL DENEME SINAVI

LYS-1 MATEMATİK

LYS-1 GEOMETRİ

3

ÇÖZÜMLER MATEMATİK LYS-1

LYS-1 MATEMATİK ÇÖZÜMLER

LYS-1 (GNL-3/1516) 4

3 LYS-1 (GNL-3/1516)

12(47). Oluşan alanlar toplamı:

...A 3 43

163

= + + +

a 31= r 41

=

A1 4

13

34 3

=-

=

(Dizi-Seri) Cevap B

13(48). i. x – 2 > 0

x > 2

Ç.K= (2, ∞)

ii. x – 2 ≠ 1

x ≠ 3

iii. x xx x

8 163 10 0>2

2

+ +

- + +

Şxx x

45 2

0>2+

- +

^

^ ^

h

h h

f(x)

Ç.K=(–2,5)

–2 5x

+– –

, , ,2 5 2 3 2 5 3+ 3- - = -^ ^ ^h h h7 A " ", ,

x in alabileceği tek değer 4’tür.

(Logaritma) Cevap A

14(49). log loglog

log loglog log log

70 1070

2 52 5 7

55

5 55 5 5

= =+

+ +

a

a b

aa

aa ab

1 1

1 11

1=

+

+ +=

+

+ +

aa ab

11

=+

+ +

(Logaritma) Cevap E

15(50). I. y = f(x) fonksiyonunun grafiği çizilirken y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin y ekseninin sağında kalan bölümü ile birlikte bu bölümün y eksenine göre simet-riği alınır. Dolayısıyla grafik doğru çizilmiştir.

II. y = f(–x) fonksiyonunun grafiği çizilirken y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin y eksenine göre simetriği alınır. Dolayısıyla grafik doğru çizilmiştir.

III. y = –f(x) fonkisoyunun grafiği çizilirken y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin x eksenine göre simetriği alınır. Dolayısıyla grafik doğru çizilmiştir.

(Fonksiyonlar) Cevap E

16(1). log5(6 + log3(3x+12)) = 2

Ş 6 + log3(3x+12) = 25

Ş log3 (3x + 12) = 19

Ş 3x + 12 = 319

Ş 3x = 319 – 12

Ş x = 318 – 4 ∫ 5 (mod10)

(Logaritma) Cevap C

6(41). 3x = 4y = 5z = 60k diyelim

Ş x = 20k, y = 15k, z = 12k olur.

k k k201

151

121

52

3 4 5

& + + =

^ ^ ^h h h

k6012

52

& = k 21

& =

.z k12 12 21 6= = =

(Oran-Orantı) Cevap B

7(42). .x y x y2 2 153 5

4 4- + =` `j j

1 2 3444 44 1 2 3444 44

x yx y

2 32 5

4

4- =

+ + =

x4 8= Ş x = 4

(Çarpanlara Ayırma) Cevap C

8(43). x = –2 için x = 3 için x = –4 için

0 + 5 + 2 = 7 5 + 0 + 7 = 12 2 + 7 + 0 = 9

Ş x in en küçük değeri 7 dir.

(Mutlak Değer) Cevap A

9(44). x2 + 3x – 5 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 ise

x x3 51 12 + = ve x x3 52

22+ = dir.

x x x x x x x x3 3 9 1312

22

12

2 1 22

1 2+ + + +

.x x x x3 3 1312

1 22

2= + + +` `j j

= 5 . 5 + 13 = 38

(II. Dereceden Denklemler) Cevap C

10(45). x = 3y2 – (m + 2) y + 12 eğrisi y eksenini kesmiyor ise D < 0 dır.

D = [–(m + 2)]2 – 4 . 3 . 12

D = m2 + 4m – 140 < 0

–14 10m –∞ +∞

–+ +

m ∈ (–14, 10) dur. m’in alabileceği değerler 23 tanedir.

(Parabol) Cevap A

11(46). 26 < 127 < 27 Ş 6 < x < 7 Ş 18 < 3x < 21

53 < 421 < 54 Ş 3 < y < 4 Ş 6 < 2y < 8

72 < 67 < 73 Ş 2 < z < 3 Ş –12 < –4z < –8

+

12 < 3x + 2y – 4z < 21

(Üslü Sayılar) Cevap C

ÇÖZÜMLER MATEMATİK LYS-1

LYS-1 MATEMATİK ÇÖZÜMLER

LYS-1 (GNL-3/1516) 6

5 LYS-1 (GNL-3/1516)

23(8). 49cos2x + 70sinx = 74

49(1 – sin2x) + 70sinx = 74

49 – 49 sin2x + 70sinx = 74

49 sin2x – 70sinx + 25 = 0

(7sinx – 5)2 = 0

7sinx – 5 = 0

sinx 75

=

(Trigonometri) Cevap D

24(9).

sin

cos

sin sin

sin cos

x

x

x x

x x

2 23

2 23

r

r

rr

r r

-

-

- + - +

+ + + -

^ ^ b

^ a b

h h l

h k l

cos cos sinsin sin cos cos

sin tanx x xx x x x

x x=- + -- + +

=-

= -

(Trigonometri) Cevap E

25(10). ....4 4 4 4 4 4 4n

n

1

1

10

4

2

1

3

4

4

1

9

4

10

1

= + + + + + +

=5 6 6 6 6 8

/

olduğundan ifadenin 5 ile bölümünden kalan 0 dır.

(Modüler Aritmetik) Cevap A

26(11). z = x + iy olsun,

(x + iy) (x – iy) + i(x + iy) = 3i + 9

x2 + y2 + ix – y = 3i + 9 olduğuna göre

x = 3 ve x2 + y2 – y = 9 dur.

Ş y y9 92+ - =

Ş y(y – 1) = 0

Ş y = 0 veya y = 1 dir.

Ş z = 3 veya z = 3 + i

(Karmaşık Sayılar) Cevap A

27(12). z3 = cis0° denkleminin kökleri

z1 = cis0° = 1, z2 = cis120° = i21

23

- + , z3 = cis240° = i21

23

- -

z z i i1 2

123

23

23

49

43 31 2- = + = = + =- -

z z i i i21

23

21

23 3 32 3- = - + = =+ +

z z i i1 21

23

23

23

49

43 31 3- = + = = + =+ +

14

44

24

44

43

3 3 3 3 3+ + =

(Karmaşık Sayılar) Cevap D

28(13). . . . . . .. ...tan tan tan tan tann n1 2 1 3 2 89 88 90 89

n

2

1

892 2 2 2c c c c c+ =

=

^ h%1

1

= 22 . 32 . 42 ... 892 . 902 = (2.3.4 ... 90)2 = (90!)2

(Toplam-Çarpım Sembolü) Cevap A

17(2). .A3 42 1

3 42 1

17 84 9

2 =- -

=< < <F F F

17 84 9 3

3 42 1 4

1 00 1

4 42 8-

-- =

-

-< < < <F F F F

(Matris – Determinant) Cevap B

18(3). A ve B kare matrisleri için

I. A . B = B . A her zaman eşit değildir.

II. (A.B)–1 = B–1 . A–1 = A–1 . B–1 her zaman eşit değildir.

III. (A–1)T = (AT)–1 her zaman eşittir.

(Matris – Determinant) Cevap B

19(4). 3

–1

–1 2 0

0

3 5 4

3 –2

+

+

+

–

–

–

2 0

5 4 = (–12 – 12 + 0) – (0 + 0 + 10) = –24 – 10 = –34

(Matris – Determinant) Cevap A

20(5). ...i i i i i i ik

k

2 1

1

213 5 7 9 43= + + + + + = -+

=

/

. . ....i i i i i i in

n 1

101 2 3 10 55= = = -

=

%

(–i) . (–i) = –1

(Karmaşık Sayılar) Cevap D

21(6). . ...

. . .x x x x

x x x x x1 1

1 1 1 1 13 2 47

3 3 6 12 24

- + + +

- + + + +

^ ^

^ ^ ^ ^ ^

h h

h h h h h

.x x xx

1 11

2 48

48=

+ + -

-

^ ^h h

x x 1

12=

+ +

31

1139

31 1

2= =

+ +b l

(Çarpanlara Ayırma) Cevap B

22(7). ( )

lim hf h f

belirsizli i2 2

00 €

h 0

2 2+ -=

"

^b

hl

( ) ( ) . ( ) ( )

lim hf h f f h f2 2 2 2

h 0=

+ - + +

"

^ ^h h

( ) ( ) . ( ) ( )

( )

lim limhf h f f h f

f

2 2 2 2

2h h0 0

=+ -

+ +" "

l

^ h

1 2 344444 44444

( ) . ( ) ( )f f f2 2 2= +l ^ h

= 7 . (4 + 4) = 7 . 8 = 56

(Türev) Cevap D

ÇÖZÜMLER MATEMATİK LYS-1

LYS-1 MATEMATİK ÇÖZÜMLER

LYS-1 (GNL-3/1516) 8

7 LYS-1 (GNL-3/1516)

36(21). f(f(f(i))) = f(f(1))= f(4i) = i2

(Fonksiyon) Cevap D

37(22). Fonksiyonun tanım kümesi A = [–b, c)

Fonksiyonun görüntü kümesi B = [–c, a)

B \ A = [c, a)

(Fonksiyon) Cevap E

38(23). A1 = {x Œ Z : 64 ≤ x ≤ 64}

A2 = {x Œ Z : 8 ≤ x ≤ 32 = {8, 9, 10, ..., 32}

A3 = { x ΠZ : , , , ...,x4 3

64 4 5 6 21≤ ≤ = " ,

I. A1 tek elemanlıdır. Dolayısıyla verilen ifade doğrudur.

II. 64 Œ A1 » A3 ve 64 œ A2 olduğundan A1» A3 À A2 dir. Dolayısıyla veri-len ifade yanlıştır.

III. a + b nin en büyük değerini alması için a ve b nin en büyük değerini alma-sı gerekir. a Œ A2 ve b Œ A3 olduğuna göre, a nın en büyük değeri 32, b nin en büyük değeri 21’dir. Buna göre, a + b toplamının en büyük değeri 53 tür. Dolayısıyla verilen ifade doğrudur.

(Kümeler) Cevap D

39(24). ( ) ( ) ( )lim limf x f x f 2x x2 2

= =" "

- +

Ş 2a + 3b = 8 + b = 11

Ş a = 1 ve b = 3

(Limit-Süreklilik) Cevap C

40(25). ( ) ( )( ) ( )lim f x f x

f x f x3 5

1 2 1

x 3- - -

- + -

" + ( )2 4

3 621

=- -

+ -= -

^ h

(Limit-Süreklilik) Cevap B

41(26). ( )f x x x 1 ( )g x2= + -^ h

Ş Inf(x) = g(x) . In(x2 + x –1)

Ş ( ) ( ) . ( ) ( ) .

f xf x g x In x x g x

x xx1

12 122= + - +

+ -

+ll

^d

hn

Ş ( )( ) ( ) . ( ) ( ) ( )f

f g In g22 2 1 2 3–

– – – –0 3–

= +l

l; =

Ş ( ).f f2 29 –1

- =l^ h;

Ş f’(–2) = 9

(Türev) Cevap E

42(27). S1 = a . b, .S a b22 = ,

.S

b a a2

33 =

-^ h

( ) ü .f x dx S S S t ra

b

1 2 3= + -

-

#

–a

S1 S2

S3

–3a

b

ba x

y

ü .ab ab ab a t r2 23 3 3

2+ -

-=

a2

3 32

& =

Ş a2 = 2

Ş a 2=

(İntegral) Cevap C

29(14). Asal rakamlar 2, 3, 5, 7

2 gelme olasılığı: .94

61

544

=

3, 5 veya 7 gelme olasılığı: .95

63

5415

=

Ş 544

5415

5419

+ =

(Olasılık) Cevap E

30(15). Ali ve Hasan’ın yan yana olduğu tüm durumdan, Ali ortada olacak şekilde üçü-nün yan yana olduğu tüm durumu çıkartırsak istenilen durum elde edilir.

5!2! – 4!2! = 240 – 48 = 192

(Permütasyon – Kombinasyon) Cevap E

31(16). P(0) = 5P(1) dir.

2 . P(2x + 1) .P(x + 2) = P(x) + 3x2 denkleminde x = 0 yazalım.

2P(1) . P(2) = P(0)

( ) . ( ) ( )P P P2 1 2 5 1= Ş ( )P 2 25

=

(Polinomlar) Cevap E

32(17). (x – 2). (x2 + 2x + 4) = 0.(x – 2) Ş x3 – 8 = 0 Ş x3 = 8

x7 + 2x6 + x5 denkleminde x3 = 8 yazalım,

. .x x x x x23 2 3 2 2 3+ +^ ^h h = 64x + 128 + 8x2

8x2 + 64x + 128 denkleminde x2 = –2x – 4 yazalım.

8(–2x – 4) + 64x + 128 = –16x – 32 + 64x + 128 = 48x + 96

(Polinomlar) Cevap A

33(18). desin( )sin arctan arctanifade4 32

32

i= dersek,

52

3

θ

tan 32

i = , sin4θ = 2sin2θ . cos2θ

. . .sin cos sin4 1 2 2i i i= -^ h

. . . .452

53 1 2 5

2= -b l = 25

4 6

(Trigonometri) Cevap D

34(19). ( ) .tan tan tan tantan tanA a b a b

a b1= + =

-+W

A ab

B

C

D

.1 2

1 321 3

21

27

7=-

+=

-= -

(Trigonometri) Cevap B

35(20). (x3 + 3x2 – 4x + 4) . (–x4 + 3x3 + 2x + 3)

9x2 – 8x2 = x2

(Polinomlar) Cevap D

ÇÖZÜMLER MATEMATİK LYS-1

LYS-1 MATEMATİK ÇÖZÜMLER

LYS-1 (GNL-3/1516) 10

9 LYS-1 (GNL-3/1516)

47(33). f’(x) = 3x2 – 12x + 9 3x2 – 12x + 9 = 0 denkleminin kökleri 1 ve 3

f′(x) +

Y.max

1 3x

Y.min

+–

a = f(1) ve b = f(3)

a = 1 – 6 + 9 + 11 b = 27 – 54 + 27 + 11

a = 15 b = 11

Ş a – b = 15 – 11 = 4

(Türev) Cevap B

48(32). ( ) ( ) ( )a f x d x f x dx2 5 2 2 15

2

3

0

= + + = +

-

-

-

# #

( ) ( ) ( )b f x d x f x dx3 2 1 2 12

1

3

0

= - - = +

-

# #

( )c f x d x f x dx1 2 2 16

14

3

7

= + = +a ^k h# #

olduğuna göre,

( ) ( ) ( ) ( )f x dx f x dx f x dx f x dx2 1 2 1 2 1 2 13

7

3

0

0

3

3

7

+ = + + + + +

- -

# # # # = a – b + c

(integral) Cevap E

49(34). arcsin sin cost x t x tdt dx& &= = =

( ) . . .tan arcsin tan cos sinx dx t t dt t dt0

2

0

1

0

2

= =

r r

## #

(İntegral) Cevap C

50(35). ( ) ( ) ( ) ( )f x dx f x f f4 1 1 1 01

4

1

4

= = - - = - =

- -

m l l l#(İntegral) Cevap A

43(28). ( ) ( )f x x f x x x c6 3 3 32&= + = + +m l

( )f 1 8=l Ş 3 + 3 + c = 8 Şc = 2 dir.

( ) ( )f x x x f x x x x d3 3 2 23 22 3 2&= + + = + + +l

f(0) = 4 Ş d = 4 tür.

( ) ( )f x x x x f23 2 4 1 1 2

3 2 4 25–3 2 &= + + + = - + - + =

(İntegral) Cevap D

44(29). .sin xdx 360452

0

2

r

rJ

L

KKK

N

P

OOO

# sin xdx82

0

2r

=

r

#

. cos x dx8 21 2

0

2r

=-

r

b l# = sinx x8 2 4

20

2r-

rb l br8

2 3r=

(İntegral) Cevap D

45(30). f(x) = In(x2 + 3x + 1) eğrisinin x = 1 noktasındaki teğeti ile g(x) = x2 + ax + 5 eğrisinin x = 2 noktasındaki teğetine dik ise

( ) . ( ) .f g dir1 2 1= -l l

f xx x

x f3 1

2 3 1 12 &=+ +

+=l l^ ^h h

g x a g a2 2 2 4&= + = +l l^ ^ ^h h h

(a+4) . 1 = –1

a = –5

(Türev) Cevap B

46(31). I. (–∞, –1) aralığında

( ) . ( ) . ( ) ( ) . ( )f x g x f x g x f x g x– – –

= +

+

l l l^ ^h h; 9 8 ;

ifadesinin sonucunun pozitif olduğu kesin olmadığı için artan fonksiyon diye-meyiz.

II. (– ∞,–1) aralığında

( )( ) ( ) . ( ) ( ) . ( )

g xf x

g xf x g x f x g x

2=-

+

- + - -

l l ld

^n

h

D C B E

=

ifadesinin sonucu negatif olduğu için verilen fonksiyon azalandır.

III. (0, ∞) aralığında

( ) ( ) . ( ) . ( ) . ( )f x g x f x g x f x g x g x22 2

0–= +

+ + +

l l l^` ^hj h: = 8 9 ;

ifadesinin sonucu pozitif olduğu için verilen fonksiyon artandır.

IV. (–1, 0) aralığında

( ) . ( ) ( ) . ( ) ( ) . ( )f x g x f x g x f x g x= +

+ - - -

l l l^ h: 9 8 ;

ifadesinin sonucunun pozitif olduğu kesin olmadığı için artan fonksiyon diye-meyiz.

(Türev) Cevap C

ÇÖZÜMLER GEOMETRİ LYS-1

LYS-1 GEOMETRİ ÇÖZÜMLER

LYS-1 (GNL-3/1516) 12

11 LYS-1 (GNL-3/1516)

1(10). ABCD bir paralelkenar olduğundan

D C

78°

F

36°

xB

E

A

[AD] // [BC] dir.

( )m ADF36 78c+ =%

( )m ADF 42c=%

( )m CDF 14c=%

( )m ADC 42 14 56c= + =%

[AB] // [DC] olduğundan ; 56° + x = 180 x = 124° (Paralelkenar) Cevap B

2(11). ( )m BCE x=% olsun

B C

E

x

x

x + 36

x + 3636°

A

|AB| = |AC| olduğundan,

( ) ( )m ABC m ACB x 36= = +% % olur.

|BC| = |EC| olduğundan

( )m BEC x 36= +% olur.

( )m BAC x=% olur.

x + 36 + x + 36 + x = 180° 3x + 72 = 180° x = 36° ( ) °m BAC x 36= =

% olur.

(Üçgende Açı) Cevap C

3(12). ABC üçgenin iç açılarını yazarsak,

D

C

A

45°

65° 70°B

•

( )m ACB 70c=% olur.

BDC üçgeninde en uzun kenar hipotenüs uzunlu-ğu yani |BC| dir.

ABC üçgeninde de en uzun kenar |AB| dir. Buna göre en uzun kenar |AB| dir.

(Açı – Kenar Bağıntıları) Cevap D4(13). AHB üçgeninde, 5 – 12 – 13 özel üçgeninden;

B CH5 6

13 12 x

A

•

|AH| = 12 cm olur. |AC| = x olsun. AHC dik üçgeninde pisagor yaparsak; 122 + 62 = x2

x 6 5= cm olur.

(Dik Üçgen) Cevap C

5(14). Öklid Teoreminden; •

••

A

B EH8 5

h

5

Dx

E

h2 = 8 . 10 h 4 5=

AB üçgeninde pisagor yaparsak; ( )x 4 5 82 2 2= +

x2 = 144 x = 12 cm olur.

(Benzerlik) Cevap E

6(15). [EF] ve [AG] uzunluklarını çizip taban

B CF2 G 24

E

D1

A

4

33S 8S 8S

12S

S

oranlarına göre alan parçalarsak, A(DEGF) = 9S A(AEGC) = 20S olur.

Oranlarsak; ss

209

209

= olur.

(Üçgende Alan) Cevap C

7(16). [EB] // [DC] olduğundan,

A B5 C

D

4

3

x

K

E

F | |

| |FCEF

43

= olur.

|EF| = 3k, |FC| = 4 k diyelim

[ED] // [AC] olduğundan

xx

kk

5 43

+=

x = 15 olur. (Benzerlik) Cevap D8(17). B ve D köşelerini birleştirirsek •

C

D

A

8 15

17

8

17

H

15

15

B

•

8 – 15 – 17 özel üçgeninden |BD| = 17 cm olur. Bu durumda BCD üçgeni ikizkenar üçgen olur. O halde |BH| = 8 cm olur.

( ) . .A ABCD cm28 15

28 30 180 2= + = olur.

(Dörtgenler) Cevap B

9(18). ABC ve BFE üçgeninde ortak açı;

B EC6 x

F

5

3

α

A

D

A

S

S

( )m ABE a=% olsun.

( ) ( )A ABC A BFE A S= = +& & olur.

( )sin sinx21 8 6 2

1 3 6$ $ $ $ $a a= +

x = 10 cm olur.

(Üçgende Alan) Cevap B

10(19). ( )m ADC 60c=% olur.

140°x + 30°

40° 120°60°E

BA

C D

ABCD dörtgeninin iç açıları topla-

mı 360° olacağından; 140 + 40 + 60 + x + 30 = 360 x = 90° olur.

(Dörtgenler) Cevap C

11(20). ABCDEF atlıgeninde D ve B

A BG 1

30°

30°

C120°

DE

F

•

köşelerini birleştirirsek, [DB] ⊥ [AB] olur. Pisagor bağıntısından; 72 = 12 + |DB|2

|DB| = 4 3 30 – 30 – 120 üçgeninde | |DB 4 3= olduğundan, |DC| = |BC| = 4 olur.

(Çokgen) Cevap C

ÇÖZÜMLER GEOMETRİ LYS-1

LYS-1 GEOMETRİ ÇÖZÜMLER

LYS-1 (GNL-3/1516) 14

13 LYS-1 (GNL-3/1516)

18(27). |AO1| = |O1B| = a, |BO2| = |O2C| = b

A Ba a b b

D

4

O1 O2 C•

•

|AC| = 2(a + b) ise, [AC] çaplı yarım çemberin yarıçapı (a + b) dir. Çapı gören çevre açı 90° olduğundan,

( )m ADC 90c=% dir.

Öklid teoreminden; 42 = 2a . 2b • a . b = 4

( )

(( ) )

. .

Taral Alan a b a b

a b a b

a b cm

2 2 2

24

›2 2

2 2 2

4

2

2r r r

r

r r

= + - +

= + - -

= =

d n

: <;;

(Dairede Alan) Cevap B

19(28). y = – 3 ve y = 9 doğruları arasında olduğun-y = 9

y = –3

x126

H3

B

ydan çap 12 cm dir.

Yarıçap 6 cm olduğundan M(a, 3) olur. 3 . 3 – a – 3 = 0 a = 6 olur. M(6, 3) r = 6 Denklem : (x – 6)2 + (y – 3)2 = 36

(Çemberin Analitiği) Cevap E

20(29). M(2, 3) ile P(–4, 11) noktaları arasındaki uzaklık

(–4, 11) 3aM(2, 3)

| | ( ) ( )PM br4 2 11 3 102 2= - - + - =

a + 3 = 10 br. a = 7 birimdir.

(Çemberin Analitiği) Cevap B21(30). (x + 1) + (y –2)2 ≤ 1 (Çember denklemi)

2

–1 0

y

x

M

M(–1, 2), r = 1 olan dairenin içi

y + 2x < 0 (Doğru denklemi) doğru denklemi (–1, 2) ve (0, 0) dan geçer. Ortak taralı alanlar cevabı verir.

(Çemberin Analitiği–Eşitsizlik) Cevap D

22(1). Geçtiği iki noktası belli olan doğru denklemini yazarsak;

:d x y x y4 3 1 3 4 121 &-

+ = - + =

:d x y x y6 6 1 62 &+ = + =

Ortak çözüm yaparsak; –3x + 4y = 12 3/ x + y = 6 + –––––––––––––––

y y

x

7 30 730

712

&= =

=

( , ) ,K a b K 730

712

= b l

a b 730

712 6+ = + =

(Analitik Geometri) Cevap E

12(21). KAB üçgeni eşkenar üçgen olduğundan bütün

A B

K

6

3

6

660° 60°

60°

30°

•

D

F

Ckenarları eşit ve açıları 60° dir. FKA üçgeni 30° – 60° – 90° üçgeni olur. |FK| = 3 cm oldu-ğundan |AK| = 6 cm olur.

|AK| = |KB| = |AB| = 6 cm olur. ABCD karesinin bir kenarı da 6 cm olur. A(ABCD) = 62 = 36 cm2

(Kare) Cevap E13(22). A köşesinden [BC] ye paralel çizersek ABCE

D C

A

60° 60°

60°

7 E 4

4

777

B

paralelkenarı elde edilir. |EC| = 4, |AE| = 7, ADE üçgeni eşkenar

üçgen olduğundan; |AD| = |AE| = |DE| = 7 cm olur. |DC| = 7 + 4 = 11 cm olur.

(Yamuk) Cevap C

14(23). Eşkenar dörtgende tüm kenarlar birbirine

•

•

A 10 B

C

E

D

2

8

hF

eşittir ve köşegenler dik kesişir. Buna göre, |AF| = 8 cm ve [AC] ⊥ [DB] Öklid teoreminden; h2 = 8 . 2 h = 4 cm olur.

( ) .A ADE cm24 10 20 2= =

& dir.

Köşegenler eşkenar dörtgeni dört eşit parçaya ayırdığından; A(ABCD) = 4 . 20 = 80 cm2 dir.

(Eşkenar Dörtgen) Cevap D

15(24). ( )m AB 180c=%

olduğundan,

A B

63°63°

DC

54°

α

O

( ) ( )m AC m DB 180 54 126c+ = - =% %

dir.

Paralel kirişler arasında kalan

yayların ölçüleri eşit olduğundan,

( ) ( )m AC m DB=% %

dir.

( ) ( )m AC m DB 63c= =% %

Merkez açının gördüğü yayın ölçüsü açıya eşit olduğundan, α = 63° olur.

(Çemberde Açı) Cevap C16(25). |AF| = a cm, |FB| = b cm olsun

EK14

a

xFb

8D

C

A

B

Çemberde kuvvet uygularsak, ★ |DF| . |FK| = |AF| . |FB| 12 . 1 = a . b ★ ★ |EF| . |FC| = |AF| . |FB| 4 . (x + 1) = a . b ★ ve ★ ★’dan 12 = 4 . (x + 1) eşitliği elde edilir, x = 2 cm olur. (Çemberde Uzunluk) Cevap A17(26). |BC| = |AD| olduğundan

•

A B12

8

CE

4D3O

5

F 8 |OD| = 3 cm olur. Yarım çemberin yarıçapı 5 cm olduğundan, |OF| = 5 cm dir. 3 – 4 – 5 üçgeninden |DF| = 4 cm |DC| = |AB| = 12 cm ise |FC| = 12 – 4 = 8 cm

(Çemberde Uzunluk) Cevap B

ÇÖZÜMLER GEOMETRİ LYS-1

LYS-1 GEOMETRİ ÇÖZÜMLER

LYS-1 (GNL-3/1516) 16

15 LYS-1 (GNL-3/1516)

27(6). Verilen tanım elipsi belirtir. Dolayısıyla; a = 5 br, c = 4 br dir. a2 = b2 + c2 bağıntısı kullanıldığında b = 3 olur.

Denklemde; x y25 9 1

2 2+ =

(Elips) Cevap D

28(7). y = 4x2 parabolü ve y = 2 doğrusunun kesim noktaları;

x21

"= dir.

y

x

B y = 2

–1–––§2

1–––§2

H

O

A

A B

2

H§2

O

•

( ) .A AOB 22 2 2= =

&

(Parabol) Cevap A

29(8). A(2, –3, –1)noktası denklemi sağlamalıdır. 2 . 2 –3(–3) + 5 . (–1) + k = 0 4 + 9 – 5 + k = 0 k = – 8

(Uzay Geometri) Cevap B

30(9). ( )

| |1 2 2

5 439 3

2 2 2+ + -

- -= =

(Uzay Geometri) Cevap E

LYS-1 MATEMATİK GENEL DENEME-3 (A GRUBU) CEVAP ANAHTARI

1.A 2.E 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.A 9.C 10.A 11.C 12.B

13.A 14.E 15.E 16.C 17.B 18.B 19.A 20.D 21.B 22.D 23.D 24.E

25.A 26.A 27.D 28.A 29.E 30.E 31.E 32.A 33.D 34.B 35.D 36.D

37.E 38.D 39.C 40.B 41.E 42.C 43.D 44.D 45.B 46.C 47.B 48.E

49.C 50.A

LYS-1 GEOMETRİ GENEL DENEME-3 (A GRUBU) CEVAP ANAHTARI

1.B 2.C 3.D 4.C 5.E 6.C 7.D 8.B 9.B 10.C 11.C 12.E

13.C 14.D 15.C 16.A 17.B 18.B 19.E 20.B 21.D 22.E 23.E 24.B

25.A 26.D 27.D 28.A 29.B 30.E

LYS-1 MATEMATİK GENEL DENEME-3 (B GRUBU) CEVAP ANAHTARI

1.C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.B 7.D 8.D 9.E 10.A 11.A 12.D

13.A 14.E 15.E 16.E 17.A 18.D 19.B 20.D 21.D 22.E 23.D 24.C

25.B 26.E 27.C 28.D 29.D 30.B 31.C 32.E 33.B 34.C 35.A 36.A

37.E 38.D 39.C 40.C 41.B 42.C 43.A 44.C 45.A 46.C 47.B 48.A

49.E 50.E

LYS-1 GEOMETRİ GENEL DENEME-3 (B GRUBU) CEVAP ANAHTARI

1.E 2.E 3.B 4.A 5.D 6.D 7.A 8.B 9.E 10.B 11.C 12.D

13.C 14.E 15.C 16.D 17.B 18.B 19.C 20.C 21.E 22.C 23.D 24.C

25.A 26.B 27.B 28.E 29.B 30.D

23(2). Verilenleri ortak çözersek;

B C

A

4, 7––3

l

1, 4––3

1, –8––3

•

, , , , ,A B C4 38 1 3

4 4 37-

b b bl l l bulunuz.

B noktasının x – 4 = 0 doğrusuna olan uzaklığı;

: | |1

1 4 32

,-

=

(Analitik Geometri) Cevap E

24(3). ( , ) ( , ) ;A a b B ise3 1€ö

simetri iy eks g re

A(–3, 1) noktasıdır. Doğru denkleminde yerine koyarsak; (m – 3) . (–3) + (2m + 1) . 1 – 7 = 0 – 3m + 9 + 2m + 1 – 7 = 0 –m + 3 = 0 m = 3 bulunur.

(Analitik Geometri) Cevap B

25(4). V1 = pr2 h

6

D C

A

6

9 9B

V1 = p . 92 . 6

V2 = pr2 h

6

6

9

9

9

V2 = p . 62 . 9 cm3

VV

23

21 =

(Katı Cisim – Döndürme) Cevap A

26(5). Benzerlik oranının küpü hacimler oranına eşit olduğundan;

V V

VV

V V

V V

21 8

7

7

3

1 21

1

1 2

&

. .

=+

=

=

b l

V V VV

V V31 19

3

1 2 31

3&=+ +

=b l

.V

V VV

V V2

32

3 7 19 201

2 3+=

+=

(Katı Cisim) Cevap D