1

Sobre una mesa horizontal se colocan dos bloques de masas m1 y m2, y el conjunto se acelera aplicando sobre el primero de ellos una fuerza horizontal F0 en la forma indicada en la figura. Los coeficientes de fricción de los bloques con la mesa son 1 y 2, respectivamente. Se pide:

m1m2

F0

Determinar la expresión de la aceleración en función de F0, 1, m1, 2 y m2. a)

b) Si los valores numéricos de F0, 1, m1, 2 y m2 son

1 = 0.075 2 = 0.040 m1 = 8 kgF0 = 2,50 kp m2 = 6 kg

determínese la fuerza que el primer bloque ejerce sobre el segundo y la fuerza que el segundo ejerce sobre el primero.

EJEMPLO 1

2

m1 m2

F0

F21

FR1

gmNFR 11111

gmNFR 22222

F0

F12

FR2

N2

FR1 FR2

ammFFF RR 21210

N1 N2

amm 21 2ª ley de Newton

21

22110

mm

gmgmFa

Fuerzas de rozamiento

2ª ley de Newton

amFFF R 11210

amFFF R 11021

1 = 0.075 2 = 0.040 m1 = 8 kgF0 = 2,50 kp m2 = 6 kg

Resultado numérico a = 1.162 m/s2

N 324.91110 amgmF

2ª ley de Newton

amFF R 2212

amFF R 2212 N 324.9222 amgm

am1

am2

F12 y F21 tienen que ser iguales (acción y reacción)

N1

EJEMPLO 1 (Continuación)

3

Dos bloques de masas m1 y m2 están unidos en la forma indicada en la figura por medio de un cable ideal (inextensible y sin masa) que pasa a través de la polea situada a la derecha, de masa despreciable y carente de rozamiento. El coeficiente de rozamiento estático de m1 sobre el suelo es 1 y el coeficiente de rozamiento estático de m2 sobre m1 es 2.

¿Qué fuerza F0, aplicada en m1 y dirigida hacia la izquierda, es necesaria para iniciar el movimiento?

F0 m1

m2

EJEMPLO 2

4

m1

m2

F0

FR

FR21

FR es la fuerza de rozamiento estática de m1 sobre el suelo gmmFR 211

FR12 es la fuerza de rozamiento estática de m1 sobre m2

FR21 es la fuerza de rozamiento estática de m2 sobre m1

FR12

Su sentido es hacia la derecha porque la fuerza aplicada sobre m1 está dirigida hacia la izquierda. Además, la normal en la superficie de contacto es igual a la suma de los pesos de m1 y m2.

gmFR 2212

Su sentido es hacia la derecha porque la fuerza aplicada sobre m1 está dirigida hacia la izquierda. Además, la componente normal del peso aplicada sobre la superficie de contacto es m2g.

gmFR 2221

Su sentido es hacia la izquierda porque la fuerza aplicada sobre m2 está dirigida hacia la derecha, a través del cable que la une con m1. Además, la componente normal del peso aplicada sobre la superficie de contacto es m2g.

Para iniciar el movimiento

21120 RRR FFFF

gmmmF 2221110 2

EJEMPLO 2 (Continuación)

5

EJEMPLO 3

m1

m2

m3

Tres bloques m1, m2, m3 están conectadas como se indica en la figura a través de hilos y poleas ideales. El coeficiente de rozamiento con la superficie de la mesa es . Determinar hacia dónde evolucionará el conjunto de los tres bloques, y con qué aceleración.

6

m1

m2

m3

EJEMPLO 3

gmmm

mmma

321

321 m2g

N

m1g

T1

m3g

T3

FR

T1 T3

amTgm 111

a amTgmT 2321

amgmT 333

m 1 = 1 kg

m 2 = 0,8 kg

m 3 = 0,8 kg

= 0,25

g = 9,8 m/s2

a = 0,00 m/s2

T 1 = 9,80 N

T 3 = 7,84 N

EVOLUCIÓN HACIA LA IZQUIERDA

7

m1

m2

m3

EJEMPLO 3

gmmm

mmma

321

123 m2g

N

m1g

T1

m3g

T3

FR

T1 T3

amgmT 111 a

amTgmT 2123

amTgm 333

EVOLUCIÓN HACIA LA DERECHA

m 1 = 1 kg

m 2 = 0,8 kg

m 3 = 0,8 kg

= 0,25

g = 9,8 m/s2

a = -1,51 m/s2

T 1 = 8,29 N

T 3 = 9,05 N