Upload
clemente-mura
View
214
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
M. BrunoF. Cannata, M. D’Agostino, E. Geraci, P. Marini,
J. De Sanctis, G. Vannini
NUCL-EX in collaborazione con
INFN e Universita’ Firenze, Milano, Napoli e TriesteINFN – Laboratori Nazionali di Legnaro
LPC e GANIL – Caen (Francia)IPN – Orsay (Francia)
L'ebollizione dei nuclei: termodinamica dei sistemi nucleari
Universita’ Bologna
INFN-Bologna
H.Jaqaman et al. PRC27(1983)2782
Forze nucleari:repulsive a piccole distanzeattrattive a grandi distanze
Simili a forze di Van der Waals
Cambiamenti di stato
Calore (Calorie per grammo)
Tem
pera
tura
(Gra
di)
Acqua
Cambiamenti di stato
Aladin PRL1995
Equazione di stato per la materia nucleare
Sono possibilitransizioni di fase?Il nucleo a basseenergie di eccitazionesi comporta come unliquido (formula dimassa di Weizsäcker)ad alta energie di eccitazione come un gas (modello a gasdi Fermi)
Equazione di Stato (EOS)Big Bang
Neutron Stars
Adronizzazione plasma quark-gluoni
Densita’ nucleare ρ0
Equazione di Stato a bassa densita’ e temperatura
Gas
Quark-Gluon Plasma
Nucleus Density
Tem
peratu
re
70 0
00 0
00 0
00°
3000 0
00 0
00 0
00°
0=250 000 000 T/cm3
T critical
Liquid
Coexistence
LNL-LNS
Ph. Chomaz, Nucl. Phys. A685 (2001) 274
Caratteristiche generali delle transizioni di faseKeywords
QG Plasma Liquid-Gas
Soppressione di canali J/Ψ Risonanza gigante di dipolo
Fenomeno critico deconfinamento multiframmentazione
Tempi di equilibrio e di rilassamento
teq≈ 1 fm/c teq≈ 100 fm/c
Parametri critici Temperatura critica (Tc ≈ 170 MeV)Esponenti critici
Temperatura critica (Tc ≈ 5 MeV)Esponenti critici
Fluttuazioni temperatura e molteplicita’
energia(capacita’ termica negativa)
Ordine della transizione
Primo o secondo? Primo o secondo?
Dinamica o termodinamica?
Il sistema evolve dinamicamente e puo’ essere trattato con equazioni dinamiche tipo BUU
fIp
f
r
vd
p
f
r
U
r
f
m
p
t
fc
11
122
)()(),,,(2
12121212 TOTTOT EPppppwpdpdpd
mfI
Tenendo conto che l’interazione e’ un’interazione di campo medio + una serie di collisioni nucleone-nucleone si ottiene come risultato, per collisioni centrali, un sistemaunico che risulta equilibrato si puo’ trattare termodinamicamente
Temperatura
Ipotesi: equilibrio
pendenza : effetti dinamici
doppio rapporto isotopico
si elimina la dipendenza
dalle proprieta’ chimiche
popolazione di stati eccitati
Sistema infinito PVT con diverse fasi N1+N2 particelleEnergia libera di Gibbs G = G(T,P,N1,N2)Coesistenza di fase G = G1 + G2 1,2 liquido,vaporePotenziale chimico μ μi = ∂G/∂Ni
Equilibrio (T e p costanti) μ1 = μ2 Entropia S = - (∂μ/∂T)P
Volume molare V = (∂μ/∂P)T
Se S e V sono discontinui I ordine λ = T (S2 – S1) ≠ 0 (calore latente)Se S e V sono continui e la discontinuita’ e’ verificata ad ordini piu’ alti transizione del II ordine S1 = S2 e λ = 0
Transizioni di fase
Transizioni di fase del II ordineFenomeni critici
Fenomeni critici comportamento vicino alla temperatura criticaParametro d’ordine quantita’ che differenzia il comportamento sopra o
sotto la temperatura criticaEsempi: transizione ferromagnetica-paramagnetica m(0) transizione liquido – gas dell’acqua (v - ℓ)
distanza dal punto critico ε = (T - Tc) oppure ε = (p - pc)
Si possono parametrizzare con leggi di potenza alcune quantita’ in prossimita’ del punto critico: compressibilita’ isoterma, calore specifico, ...Esponenti delle leggi di potenza ESPONENTI CRITICI (α,β,γ,δ,η,ν)
C ~ |ε|-α calore specifico (v - ℓ) ~ |ε|β parametro d’ordine
χ ~ |ε|-γ compressibilita’ isoterma
(v - ℓ) ~ |H|1/δ equazione di stato
G2(r) ~ 1/rd-2+η funzione di correlazione
ξ ~ |ε|-ν lunghezza di correlazione
~ significa che la parte singolare si comporta come …
solo due esponenti critici sono indipendenti
Transizioni di fase del II ordinemodello di Fisher
basato sulla variazione di energia libera in un gas quando si forma una goccia di liquido(goccia di massa A in gas di A+B nucleoni)Gcon goccia = μℓA + μgB + 4π R2 σ + T lnA
Gno goccia = μg(A+B)da cui la probabilita’ (insieme gran canonico) di formazione di una goccia di massa A
Al punto critico μg = μℓ e σ 0 Y(A) A-
AA
TAr4
AT
expYY(A) 3/22/32
00
g
M. E. Fisher, Rep. Prog. Phys. 30 (1967) 615
Transizioni di fase del II ordinePercolazione
Modello geometrico occupazione di siti popolati con probabilita’ pParametro d’ordine p-pc.
Per p pc esiste il “percolating cluster”Momenti della distribuzione della massa dei frammenti
m1 = ∑nss ~ |ε|-β
m2 = ∑nss2 ~ |ε|-γ
mk = ∑nssk ~ |ε| (τ-1-k)/σ
σ= (τ-2)/β
ε = p -pc
ns numero dei siti occupati di dimensione s
Frammenti di massa s
Divergenze picchi nelle distribuzioni
Temperatura
P = cost
<V> = cost
Transizioni di fase del I ordineEOS: che trasformazione?
Ph. Chomaz, F. Gulminelli Nucl. Phys. A 749 (2005) 3
p(a.
u.)
Transizioni di fase del I ordineTem
pera
ture
Energy
Phas
e II
Phas
e IS=
log
W
Energy
Tem
pera
ture
finito
S=
log
W
Energy
Energy
M.S
.Challa
198
8,
D.G
ross
199
6
infinito
Ep
E
P(Ek)
0 0
Wk(Ek)Wp(Ep)
W(E)Capacita’ termicamicrocanonica
Suddividiamo l’energia totale E = E1 + E2
la probabilita’ di trovare un valore E1
W(E)
W1(E1)W2(E2) S1(E1) +S2(E2)-S(E)P(E1) = = e
C1 C2
T-2 (C1+C2)Le fluttuazioni 2 : 2 =
(C1 - σ12/T2)
C12
Il calore specifico : C =
P(E1)
E2
In corrispondenza del valore piu’ probabile E1 :
1/T1 = ∂S1/E = ∂S2/E = 1/T2
Transizioni di fase del I ordine - sistemi finiti
La curva calorica dipende dalla trasformazione
P = cst <V> = cstP = cst <V> = cst
P = cst <V> = cstP = cst <V> = cst
GANIL
LNL
LNS
MSU (USA)
GSI
acceleratoriGANIL – 10/100 AMeVMSU – 15/100 AMeVLNS – 15/50 AMeVLNL – 10/15 AMeVGSI – 50/3000 AMeV
acceleratori futuriioni radioattiviGANIL – 10/20 AMeVMSU – 15/100 AMeV ?LNS – 5/10 AMeVLNL – 10/15 AMeVGSI – 10 AMeV/ 1AGeV
LABORATORI
Studio sperimentalesperimentale di un fluido nucleare di van der Waals – Collisioni fra ioni pesanti
Scopi:Scopi: studiare la termodinamica di un sistema nucleare studiare la termodinamica di un sistema nucleare (finito, carico, 2 componenti)(finito, carico, 2 componenti) osservabili per identificare la transizione di faseosservabili per identificare la transizione di fase
Studio:Studio:sistemi a diverse energie di eccitazione sistemi a diverse energie di eccitazione reazioni periferiche – funzioni di eccitazionereazioni periferiche – funzioni di eccitazione reazioni centrali – energia di eccitazione ben reazioni centrali – energia di eccitazione ben definitadefinita
Dai prodotti di reazione misurati ottenere informazioni su:Dai prodotti di reazione misurati ottenere informazioni su: partizioni primariepartizioni primarie equilibrioequilibrio comportamento criticocomportamento critico segnali termodinamicisegnali termodinamici
Collisioni fra ioni pesanti ad energie Collisioni fra ioni pesanti ad energie intermedieintermedie
Vuoto (10-6 mb)
~100 fm/c
RRIIVVEELLAATTOORREE
~20 fm/c(10-22 sec)
~100÷1000 fm/c
~1014 fm/c
4
Pre-equilibrio
Compressione
Espansione
FREEZE-OUT
Frammentazione
Decadimenti secondari
Bersaglio
Proiettile
Collisioni fra ioni pesanti: Apparati a 4πCollisioni fra ioni pesanti: Apparati a 4π
Multics&MiniballGarfield
Indra, Isis, Fasa,EOS, Lassa, Nimrod, ...
•Il sistema che decade puo’ essere identificato e la sua energia di eccitazione ottenuta per calorimetria dal bilancio energetico: nnni
M
ii kmMkmmE
)(*1
0
•Zi, ki, θi, φi sono misurati per quasi tutti i prodotti carichi, evento per evento, con buona risoluzione energetica (pochi %) e basse soglie energetiche (rivelatori a gas). Le masse mi sono misurate per frammenti leggeri
•Analisi statistiche multidimensionali su osservabili globali per evento permettono di selezionare gli eventi in classi di centralita’
•Frammenti e particelle sono rivelati a ~1014 fm/c, con le stesse caratteristiche di 103 fm/c, poiche’ la propagazione in vuoto non permette interazioni con la materia
Caratterizzazione degli eventi: analisi multidimensionale
Caratterizzazione degli eventi: analisi multidimensionale
),(i,j wppT kM
k
k
j
k
iij31
1
)()()(
Central collisionsAu+C Au+Cu Au+Cu Au+Au*=1.5 *=3 *=4.5 *=7 A.MeV
Nucl.Phys.A 724 (2003) 455
25 AMeV 35 AMeVCentral collisions
Au+C Au+Cu Au+Cu Au+Au*=1.5 *=3 *=4.5 *=7 A.MeV
Nucl.Phys.A 724 (2003) 455
Central collisionsAu+C Au+Cu Au+Cu Au+Au*=1.5 *=3 *=4.5 *=7 A.MeV
Nucl.Phys.A 724 (2003) 455
25 AMeV 35 AMeV
Multics-NPA724 (2003) 329
Multics-NPA650 (1999) 329
Collisioni periferiche (binarie):
due sorgenti
Collisionicentrali:
una sorgente
Equilibrio ?Come accertare l’equilibrazione della Come accertare l’equilibrazione della sorgente ? sorgente ?
isotropia
Z>8 cerchi vuoti >18 cerchi pieni >28 quadrati vuoti >38 quadrati pieni >48 triangoli vuoti >58 triangoli pieni >68 croci vuote
MulticsNPA734(2004)487
Collisioni centrali Collisioni periferiche
Equilibrio ? Popolazione uniforme dello spazio delle
fasi
Multics-NPA724 (2003) 329
Collisioni centrali
Multics-NPA650 (1999) 329
Sorgente Au: Collisioni periferichesimboli: dati linee: modello termico (SMM)<*>= 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5, 6 AMeV
Osservabili statici da liquido+vapore a droplets sono riprodotti da modelli termici
Multics: Au centrali da Z0=85 a Z0=100 (linee)Multics: Au periferiche Z0=79 (simboli)
Isis: π+Au 8 GeV/c NPA734(2004)487Fasa: p,α+Au 4-14 GeV NPA709(2002)392
Equilibrio ? Indipendenza dal canale di ingressoSorgenti alla stessa ε* A.Bonasera, Phys.World Feb.1999A.Bonasera, Phys.World Feb.1999
Au nuclei: Multics-NPA650(1999)329H clusters: B.Farizon, PRL81(1999)4108
La multiframmentazione e’ un fenomeno La multiframmentazione e’ un fenomeno termico critico?termico critico?
Z-2.1
Au Liquido-Gas
c eV
IsIs PRL2002
nA=q0A-exp(- c0A) T
Fisher 1967Multics NPA724 (2003) 455
Le leggi di potenza sono universali: tutta l’informazione viene condensata su una singola curva
yield scalato: nA/(q0A-temperatura scalata: A/T
Esponenti criticidall’analisi dei dall’analisi dei
momentimomenti m1 = ∑nss ~ |ε|-β
m2 = ∑nss2 ~ |ε|-γ
mk = ∑nssk ~ |ε| (τ-1-k)/σ
σ= (τ-2)/β
Self similarity e scaling
EoS PRC2003EoS PRC2003EoS PRC2003EoS PRC2003Possiamo concludere che il sistema ha raggiunto il punto Possiamo concludere che il sistema ha raggiunto il punto
critico?critico?
NO: Il sistema e’ finito: le leggi di potenza si trovano a tutte le densita’ nella regione di
coesistenza (Lattice-gas)
Termodinamica microcanonica di sistemi finiti
Possiamo risalire dai dati •volume medio (ρ) del sistema
E*= Econfig + Ekin
E*= Ecoul(V)+Qv+ Eint(T)+Etr(T)
Eventi ordinati in funzione di E* (calorimetria)
•temperatura T
con il vincolo della conservazione d’energiaMultics-Nucl.Phys.A699(2002)795
Informazioni dagli osservabili misurati: volume medio
Cerchi neri = Dati MulticsQuadrati rossi = traiettorie Coulombiane
Capacita’ termica microcanonica dalle fluttuazioni
E*=Econfig+Ekin (2config= 2
kin)
Ph.Chomaz , F.Gulminelli, NPA 647(1999) 153
Ekin = Etrasl(T)+Einternal(T)
Econfig =Qv+Ecoul(V)
Il sistema e’ caratterizzato termodinamicamente:
Multics-PLB473 (2000) 219;NPA699 (2002) 795;NPA734 (2004) 512
Le fluttuazioni microcanoniche sono piu’ grandi del valoredi aspettazione canonico?
Ckin/C = 1-2kin/2
can
dove:
2can=T2Ckin=T2dEkin/dT
Capacita’ termica dalle fluttuazioni
Zona grigia: collisioni periferiche
Punti: collisioni centrali :
Indra: NPA699(2002)795
Au+C Au+Cu Au+Au
Multics:PLB473 (2000) 219NPA699 (2002) 795NPA734 (2004) 512
transizione di fase transizione di fase
del primo ordinedel primo ordine
Comportamentocritico all’internodella regionedi coesistenza
Au Liquido-Gas
c eV
Transizione di fase liquido-gas: abbiamo finito?
Liquid-drop
Cosa rimane per misure future? INFORMAZIONI SPERIMENTALI COINCIDENTI
Multics E1=20.3 E2=6.50.7Isis E1=2.5 E2 =7.Indra E2=6.0.5
Una migliore informazione
quantitativa
Informazioni sperimentali coincidenti sono necessarie su:
•Partizione critica del sistema, fluttuazioni•energia di eccitazione calorimetrica•temperatura isotopica•vicinanza dei prodotti di decadimento
Rivelazione a 4π di massa e carica !!
Multics NPA 2004
E*/A (A.MeV)
Cosa rimane per misure future?Una dimensione ulteriore dell’EoS
sono necessari apparati di seconda generazione e fasci di ioni esotici per investigare a fondo la transizione di fase variando: le proprieta’ Coulombiane il contenuto di isospin (N/Z) della sorgente che frammenta
Temperatura della transizione
T raggiunge lasaturazione alla multiframmentazione
30-60
60-100
100-140
140-180
180-240
J.B.Natowitz, Phys. Rev.C 65 (2002) 34618
Il valore di saturazione decresce al crescere della dimensione La dipendenza della temperatura di saturazione dall’isospin potra’ essere studiata con fasci radioattivi
A partire dalla parte liquida EP/AP < 25 A MeV AP+T~100
(Laboratori Nazionali di Legnaro-INFN-Italy)
•Soglie d’energia basse (camere a ionizzazione come ΔE)•Alta granularita’: 400 ΔE-E telescopi 4o-150o
•Identificazione in massa (1<=Z<=8) fino a 90o
•Elettronica digitale per discriminazione in forma del segnale CsI (identificazione in massa per Z<=4)
Side Isotope ArrayCollaborazione nucl-ex: apparato GARFIELDCollaborazione nucl-ex: apparato GARFIELD
Esperimenti con sistemi ricchi/poveri in neutroni
32S+58Ni e 32S+64Ni a 14.5 AMeV
collaborazione nucl-ex&garfieldcollaborazione nucl-ex&garfield
1+
R(
q)
Conclusioni La fisica dei nuclei caldi: un laboratorio unico
• Per la termodinamica di sistemi finiti, carichi e a due componenti
• Per informazioni quantitative sullametrologia nucleare
• Per connessioni interdisciplinari
Multics E1=20.3 E2=6.50.7Isis E1=2.5 E2 =7.Indra E2=6.0.5
Abbiamo bisogno di: • rivelazione di carica e massa a 4 • fasci radioattivi a 20-50 A.MeV
Multics NPA 2004
E*/A (A.MeV)
1+
R(
q)
Collaborazione nucl-ex&garfieldCollaborazione nucl-ex&garfield