+ m I Expresa con una potencia. Copia y completa. I

4 6 . 6 b ) 6 . 6 . 6 2 O = 8 2 O = 16 2' = 32 d 7 . 7 d ) 5 . 5 5' = 25 5' = 125 5' = 625 e) 1 0 . 1 0 . 10 0 4 . 4 . 4 . 4 rn

Escribe el valor de cada exponente: 1

g ) 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 h) 1 0 . 1 0 . 1 0 . 1 0 . 10 ! a) 2" = 64 1 .,

. Expresa las potencias siguientes como producto de b ) y = 8 1 factores repetidos: C) G L = 36 a) 34 b) 2' C) 93 d) 8" = 512 d) 1 52 e) lo6 f) 204 e) l o n = 10000

r7

Copia y completa. f) 3 0 r = 810000

a ) m . m . m = m O *Q Calcula el valor de la base, a, en cada caso: b ) x . x = x •

4 a) a4 = 16

c ) a . a . a . a = o b) a2 = 25

4 y . y = m2 C) a 3 = 6 4 e) .................... = b d ) a 4 = 2 4 0 1 3

f) .................... = n 5 e) a3 = 1000

f) al0 = 1024 !*. Completa la rabla.

7' Escribe los cuadrados de los veinte primeros números naturales.

r, Calcula mentalmente. 4- Continúa cn tres términos esta serie:

P Calcula con lápiz y papel.

a) 28 b) 35

- Obtén el valor de estas potencias con ayuda de la cai- culadora:

a) 115 b) 374

c) 623 d) 136'

e) 1014 f) i404

*? Expresa con una potencia de base cuatro, y calcula, el número de ventanas que hay entre todos estos edificios:

nana nana

F . . " , . " , . u , , , , .. . , . ~ . . . ..'. .. v. .mi

Ya habrás observado que el tamaño de un número con muchos ceros se percibe mejor si se expresa con una potencia de base 10:

ioooooooooooooo = 1014

Ahora vamos a aprovechar este recurso para facilitar la expresión y la compren- sión de números muy grandes.

Ejemplo

Un año luz equivale a 9 460 800 000 000 kilómetros.

Observa las transformaciones que proponemos para hacer esa cantidad más

:m< manejable: 5 583 572 8 19 000 000 (100 000 Redondeo (dejando solo dos

20 cifras cifras significativas). 1 9 500 O00 O00 O00 I

J. I Descomposición en producto

por la unidad seguida de ceros. 95 . 100 O00 O00 O00

Transformación del segundo .L

factor en potencia de base 10.

3. Expresión abreviada de números Diremos, entonces, que un año luz equivale a 95 . 10" kilómetros.

grandes. Como ves, se trata de una cantidad más fácil de leer, de escribir y de recordar.

- Expresa con todas sus cifras.

a) lo6 b) lo8

C) 109 d) lolo

e) l0I5 f) 1O2O

.. Escribe como potencias de base 10.

a) Un millar. b) Un millón.

C) Mil millones. d) Un billón.

* Escribe el valor de x en cada caso.

a) l o s = 100 b) l o X = 10000

c) l o X = 100000 d) l ox = 100000000

r Escribe la descomposición polinómica de los números siguientes:

a) 28 563 b) 3 428 567

c) 86 200 O00 d) 40 500 080

RI Escribe el número que corresponde a cada descompo- sición polinómica:

a ) 5 . 1 0 4 + 6 . 1 0 3 + 8 . 1 0 2 + 5 . 1 0 + 5

b ) 4 ~ 1 0 7 + 9 ~ 1 0 6 + 5 . 1 0 4 + 2 . 1 0 2

c ) 3 . 1 0 9 + 8 . 1 0 8 + 4 . 1 0 7 e

Expresa en forma abreviada los datos siguientes:

a) El número de glóbulos rojos que un ser humano tiene en la sangre es 25 000 000 000.

b) El número de moléculas elementales en un litro de agua es 334 326 000 000 000 000 000 000.

7 Expresa con todas sus cifras.

a) 4 . lo5 b) 15.10' c) 8 6 . loI4 :a

Escribe el valor de x en cada caso:

a) 52936428 = 5 3 . 10"

b)73601294835=74. loX

c) 19270000000000 = 1 9 . loX

4

Calcula como en el ejemplo y compara los resultados.

? Copia y completa las casillas vacías.

a) (3 ,514 = 30 . 5 0 I

: '3 c Reflexiona y calcula de la forma más sencilla.

l N a ) 5 3 . 2 3 b ) 4 2 . 52

c) 252. 42 d) 203 . 5 3

e) lG5 : 85 f) 1 8 ~ : 63

N g)214:74 h) 352 : 52

1 Calcula.

a) (z5 . 35) : 65 b) (64 . 34) : 94

C) (803 : 83) : 53 d) (482 : 2') : 6' ' e) (8' . 12') : (6' . 82) 0 (33 . 43) : (203 : 53)

! 5 Calcula y observa que los resultados no coinciden.

a) (6 + 4)' b) (5 + 2)3 l 1

6' + 4' 53 + 23

f! Copia y completa las casillas vacías.

a) 5 2 . 53 = 5' b) 64 . 63 = GU

c) a 5 . a 3 = a 0 d ) m 3 . m 0 = m 9

e) : z4 = 2' f ) 7 8 : 7 5 = 7 0

g ) a 9 : a 8 = a 0 h ) m 8 : m 0 = m 6

i) (@)3 = 4' j) (53)3 = 5' 2 2 - k) (a ) - a 1) (m4)' = mi2

7 Reduce a una sola potencia.

a) 5 2 . 52 b) 3* . 35 C) lo5 . lo2 d) a 5 . a 5

e ) m 7 . m 0 x 2 . x6

n Expresa con una potencia única.

a) 26 : 2' b) 38 : 35

C) lo7: lo6 d)a1° : a 6

e) m 5 : m f) x8 : x4

' Reduce a una única potencia.

a) (52)3 b) (z5)' C) (103)3 d) (a5)3

e) (m2)6 0 <x4)4

'? Reduce estas expresiones:

a) x8 : x3 b) m 4 . m2

C) (k2)4 d) x5 . x 5

e) (m3)' f) k6 : k4

g) (x5)' h ) m l O : m7 i) k 3 . k4 j) x9 : x9

' 7 Reduce.

a ) x . x 2 . x 3 b ) m 2 . m 4 . m 4

C) (k9 : k5) : k3 d) (x5 : x3) : x 2

e) m6 : (m8 : m4) 0 (k2 . k5) : k6

g) ( x ~ ) ~ : x7 h) m'' : (m3)3

i) (k2)6 : (k3)4 j) (x5 : x3)'

-n - . Calcula.

a) (z7 . 37) : 64 b) 53 . (28 : z5)

c) (262 : 1 3 ~ ) . z3 d) 48' : (82. 32)

5. Cálculo de la raíz entera. Con lo que ya sabes, puedes calcular raíces mediante el tanteo. Esta técni( ayudará a aclarar ideas y a fijar el concepto. Más tarde aprenderás otras téci más rápidas.

' - Ejemplo

Vamos a calcular, por tanreo, m: m 602=3600<3900

62' 63' I

1 w 1 6 i 2 = 3 844 < 3 Como ves, 3 900 es mayor que 622 y menor que

3 969 632=3969>3900 1 Por tanto: 62 < m < 63

62 m

I L 63 La raíz cuadrada de 3 900 es un número comprendido entre 62 y 63. - 1 ./3 = 62 + La raíz entera de 3 900 es 62.

A

Copia y completa como en el ejemplo. 5 Calcula, teniendo en cuenta los resultados del eje[<

d % = 5 + Ladzde25es iguala5. cio anterior. a) &G b) 63 c) 4%

a ) m = 7 + ... d) 6% e) d¿% flJ841

c. Calcula mentalmente.

a) f i b) 6 c) d?¿

' Observa el cuadro y calcula indicando si la solución exacta o entera.

9 Calcula la raíz entera en cada caso:

a) 6 b) ~'36 c) m :

d) 6 2 e) fi f).\rSo g) h) +E i) JiE

C Escribe los cuadrados perfectos comprendidos entre 200 y 900.

1 52 16' 17' 1 8 ~ ... 30' 225 256 289 324 . . . 900

7 Calcula por tanteo.

a) b) di% c) d x d) m e) d¿i¡¿ f)d¡¡!zi¿ Copia estos números, rodea los cuadrados perfectos tacha los que no lo son:

1 O00 1225 1600 1724

1601 2464 3364 3540

3773 3844 4000 5625

fi M 0 O Reduce.

a) x8 : x7

25 i o n Caicula el valor de rn en cada caso:

a) a = 8 b) G = 2 0 c) & = 4 5

19 i i O Reduce a una sola potencia.

a) (a3 . a2) : a4 b) (x5:x) . X 2

c) (m7 : m4) : m3 d) (a3)4 : al0

e) ( x z ) ~ : f) (m413 : (m5)2

B) (a3. a5) : (a. a*) h) (x3 : x2) . (x4 : x3)

20 i 00 Calcula y contesta.

a) (5 + 2)2 52 + z2 b) (3 + 7)= 3l + 72

;Es igual el cuadrado de una suma que la suma de los cuadrados de los sumandos?

41 i o n C a l d a y compara.

a) (1 + 4)3 l3 + 43

;QuC observas?

28 i o n Calcula el valor de a en cada caso:

* a ) a 2 = 8 1 b) a 2 = 100 c) a2 = 441

27 woo Cakuia, por tanteo, la raíz exacta o Ia entera.

a) v% b) dm c) di%

26 i i 0 Calcula utilizando el algoritmo y, después, comprueba con la calculadora.

a) b) d i a c) d-i%?

d) 4izT e) m f)m% 29 Woo Obtén con la caiculado~ igual que en el ejemplo.

28740 + i 53.6031l

Laraúentemde 2784 es 53.

a) d i Z E b) d%¿ c) dX%z d) d m z ? e) m f) 6iziG

30 m 0 0 Copia los cuadrados perfectos en tu cuaderno.

1936 6 556 8 464

16076 11 025 178 929

~Elorc Ic Io raamo~~m ~ r o b l s m a s Reduce a una solapotenciap después, cal& 1 6 ~ : 45.

j 4 : 4 5 = ( 4 2 ) 4 : 4 5 = 4 8 : 4 5 = 4 8 - 5 = 4 3 = & 31 i WU cuántas losas de un meno cuadrado se necesi- tan para cubrir un patio cuadrado de 22 m de lado? ---

i.0 Una finm.TuadndarienTüinal m 2'" : 44 b) 3G : y2 c) 253 : 5* superfiae de 900 metros cuadrados. 1

d c u l a la longitud de su lado. d) (23. 42) : 8 e) (3*. 92) : 27' f) (55. 53) : 253 i'

"-íz cuadrada L4 300 Copia y completa como en el ejemplo.

g2=64 t, -&%=a a)o"36t-,a=o

33 iii ¿Cuántos padres y madres tenían ent tus tatarabuelos?

34 i iOCalcula el número de cubitos de arista unidad que caben en un cubo de arista 10 unidades.

85 i i i S e ha enlosado una habitación cuadrada con 2 209 baldosas, rambiCn cuadradas. ;Cuántas filas for- man las baldosas?

O NATURAL NUMBER POWERS

What is a power?

A po\\,er is a shon f , , . , . . ,. ,,,,,,,,.,ink .,,, l,.,,L.L.L. of eqiial factors.

4 í = 4 ~ 4 ~ 4 X 1 X 4

EXPOSEhl'

.,,. ., ..., ,,dwer of five" or "foii. ... ,., LIASF.

1. Complcie tlie tal~le

EXAMPLES

3 ' = 3

3. Matcli each po\ver witli its result

rtc~nt powel

.iiiiher is raised to the pon:er o - quared".

5

a r e c i is L>.

:.I .I niin tliree w say it is cuoea

5'

5 cuh

EXAMPLES

m ~f two we say it is - .

?re are: 111 tlie square t l i t

2 sqii.

;ed to rlie power of iber is rai5

cube thcre x 2 x 2 =

l : ',.L. l X little ciil>es

In tlie 1

2

l F:'! in tlie crnpty I>oxcs. 1

5. Express tlie Íollowing ~ising powers :4nd calculate the ans\\;ers.

a) 8 stliiaretl. b) 1 í sqiiared.

X > = H x H =

C) 4 cul>ed. c1) 7 cul->etl.

6. Conriniie tlir follo\ving series:

7. You \van[ to I->uild a Iiig plastic ciihe macle iip of sinaller ciilies. Yoii \i:int eacli etlge of rlie big ciihe to contain 4 little ciihes. How inany cubes clo you need in total?