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MA691MODELACION INVERSA EN

APLICACIONES GEOFISICAS

Introducción

Más historia

El tipo de problema

Ejemplo de problema inverso

Laura Gallardo lgallard@dim.uchile.cl

6784882

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Desde interacciones moleculares hasta sistemas de tiempo de miles de kilómetros...¡todo a la vez!

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xFwcos2vsin2x

p1

a

uw

a

uvtan

dt

du :x

yFy

p

x

2

2usin1

a

vw

a

tanu

dt

dv :y

zFugz

p

cos21

a

vu

dt

dw :z

22

1

,dt

dQ

dt

dp

dt

dTCv

Conservación del momentum

Conservación de la energía

v

. dt

dConservación de la masa

},r{},p,T,wv,u,{ t

ρRTp Ecuación de estado para gas ideal

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¿Cómo ha mejorado el pronóstico del tiempo?

• Mejores observaciones

• Mejores computadores

• Ecuaciones más generales y completas

• Mejores métodos numéricos

• Mejor resolución

• Mejor física

• Asimilación de datos

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Historia de la asimilación de datos

• Todo comienza con Gauss...método de los mínimos cuadrados

• A Richardson se le ocurre la “locura” de predecir el tiempo

• A Panofsky le da por hacer “análisis objetivos”

• En los 70, la “locura satelital” induce la “interpolación optimizada”

• En los 80’s...asimilación variacional• En los 90’s y 00’s...pronóstico de

“ensemble”

http://www.met.rdg.ac.uk/~ross/DARC/MileStones/DAhistory.html

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Más historia...

• Análisis objetivo de campos sinópticos de modo de aminorar el error del pronóstico a partir de un estado inicial pobre e irregularmente determinado u observado (Panofsky, 1949) [Interpolación polinomial]

• Ciclo biogeoquímico del dióxido de carbono, estimación de fuentes y sumideros (Bolin & Keeling, 1963 ) [Resolución del adjunto]

• Problema de inicialización y problema de sensibilidad a las condiciones de borde laterales en modelos de área limitada (Bengtsson, 1980) [Asimilación variacional]

• Problema de estimación probabilística del estado futuro del tiempo (Molteni et al, 1996) [Matriz de covarianza-Ensemble]

• Ciclo biogeoquímico del metano, estimación de fuentes (Fung et al, 1991) [Prueba y error]

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¿Y por qué ahora en química atmosférica?

• Antes no había muchas observaciones...esa situación está cambiando aceleradamente (redes in situ, percepción remota, etc..)

• La complejidad de los modelos (y los problemas) requiere que estimemos errores y sensibilidades de modo sistemático

• Es útil para diseñar redes de monitoreo y mejor entender los procesos.

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•Módulos químicos•Módulos meteorológicos•Métodos numéricos y resolución de EDP•Datos de entrada•Implementaciones computacionales•Evaluación y validación

SQcct

c

)'vc'.(-v..v

CI/CB

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Datos de entrada

xFwcos2vsin2x

p1

a

uw

a

uvtan

dt

du :x

yFy

p

x

2

2usin1

a

vw

a

tanu

dt

dv :y

zFugz

p

cos21

a

vu

dt

dw :z

22

Datos Químicos: Tasas de reacción/Fotólisis

•“Off-line”

•“On-line”

Inventarios de emisiones

MA 691 LGKLGK Nov 98LGK Nov 98

Definición delProblema

Elección delmodelo

Recopilación dedatos

Implementación

Definición deescenarios

Ejecución delmodelo

Evaluación deresultados

VALIDACIÓN:• Comparación

sistemática contra observaciones

• Intercomparación

• Análisis de sensibilidad

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• Optimización del desempeño de modelos fotoquímicos asimilando observaciones satelitales, determinación de la capacidad oxidativa de la atmósfera y ciclos biogeoquímicos (Fisher & Lary, 1995; Prinn et al, 1995; Enting, 1999; Ménard, 1999) [Variacional, método adjunto, recursivos..Kalman...Green]

• Estimación de fuentes y parámetros de reactividad, diseño de redes de monitoreo y sensibilidad a errores en inventarios de emisiones para modelos fotoquímicos y emergencias nucleares (Robertson & Langner, 1998; Pudykiewickz, 1998; Hourdin &Issartel, 2000; Seibert, 2001; Elbern et al, 2000; Quélo & Sportisse, 2002) [Resolución del problema adjunto, diferenciación automática y asimilación variacional de datos]

Más historia...

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Más observaciones...más coordinadasEj. INDOEX

http://www-indoex.ucsd.edu/

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Modelación

Mediciones

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El problema general: Sea un sistema descrito por un modelo M que tiene n (n~106-108) variables de entrada y m (m~108-1010) variables de salida.

n1,...,im;1,...,j;EMSni

1iijij

Y variará cuando cambien las entradas según:

m1,...,j;EdE

SdS i

ni

1i i

jj

La j-ésima variable de salida será:

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n1,...,i;S

JM'

S

J

E

S

E

Jmj

1j jij

mj

1j ji

j

i

Y para una función arbitraria J de las salidas, por regla de la cadena:

Ei, i=1,...,n Sj, j=1,...,m

M’ (DIRECTO)

M’t

(INVERSO)

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Para el caso de funciones y ecuaciones diferenciales...

RELACIÓN DUAL

)(*,),( SLESEL

Operador Operador Adjunto

<,>: Producto punto generalizado...función de proyección

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Santiago as smoggy as usual

Caletones south of here

E

W

N S

Santiago basin during a coastal low

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•70% de emisiones nacionales de SOx•30 % de emisiones sudamericanas•1% de emisiones globales

Contribución de fundiciones en Chile 1999~ 6 mil ton As

1990~ 10 mil ton As

Chile: País minero

Efectos del azufre oxidado

Salud (Irritación, broncoconstricción, bronquitis, etc.)

[80 g/m3 anual; 250 g/m3 diario; ¿1050 g/m3 horario?]

Balance Radiativo

Vegetación y agricultura(Decoloración del follaje, bajas de productividad, etc.) [1000 g/m3 horario; ¿30 g/m3 semestral?]

Efectos del arsénico

Salud

(Cancerígeno...piel, pulmones, riñones, próstata, etc)

Vegetación y agricultura(Inhibición del creciemiento de las raíces, defectos en el crecimiento en plantas, muerte de lombrices, etc.)

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Topography at 800 m resolution and air quality monitoring networks

Santiago regular monitoring stations

Caletones

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CO, SO2, NO/NO2

NMHC, CH4,MP10

Santiago’s air quality monitoring network and approximate location of As stations

Parque O’Higgins and CMM

Emphasis on health effects!

Avenida Ossa

La Pintana

Cerrillos5 km

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As CO SOx PM2.5

El As y el SOx aumentan más que el CO –típico de fuentes en la cuenca-en conexión con una baja costera tipo A

A

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Coastal lows/Bajas costeras

Tipo A

Tipo BPF

Garreaud et al, 2001; Rutllant y Garreaud, 1995; Rutllant, 1993

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Met data available

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PERO...• Escasez de observaciones representativas de los

patrones regionales de transporte ...validación incompleta

• Tanto la fundición de Caletones como la zona sobre la que ocurriría el transporte están caracterizadas por condiciones de terreno complejo

• Bajo las condiciones de extrema estabilidad mecanismos de transporte locales pudieran prevalecer y aún dificultar la influencia de los humos de Caletones sobre la cuenca de Santiago

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El problema de Henry Quiroz...f=??

CI CB;f;λμμ).K.(-dt

dμλμμ).K.(-μ.v

t

μLμ

��

Directo

*CI CB*;g;λμμ).K.(-dt

dμλμμ).K.(-μ.v

t

μμL TT**

��

Inverso/Adjunto

0f

Jyfεμ(f)μ(f) J

22obsmod

Optimalidad

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Continuará...

Jueves 3 de Abril, 16:30 hrs

c/o Henry Quiroz

“Retroplumes”