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LOGRO DE LA SESIÓN:
Al finalizar la sesión el estudiante será capaz de:• Calcular e interpretar los Percentiles para
datos sin agrupar.• Calcular e interpretar la Media para datos
sin agrupar y agrupados.• Aplicar las propiedades de la Media.• Calcular e interpretar la Mediana y Moda
para datos sin agrupar.
Temario de la clase
Medidas de tendencia central para datos agrupados y no agrupados :
la media la mediana la moda. Medidas de posición : Los
cuartiles, los deciles y los percentiles.
¿Todas las carretillas transportan la misma carga?
¿Cuántos ladrillos carga en promedio una
carretilla
Variable
Número de ladrillos por
carretilla
En promedio una varilla pesa 2.5 kg.
¿Cada una de las varillas pesan
2.5 kg?Variable Peso de una
varillaVarilla fuera
de especificació
n
5% de las varillas no
cumplen las especificacion
es
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MÁS COMUNES, Y SU RESPECTIVA NOTACIÓN
Medidas de TC
Parámetro
Estadístico
Media Aritmética
µ M(x)=
Mediana Me meModa Mo mo
EJEMPLO:
Los siguientes datos son medidas de la resistencia al rompimiento (en onzas) de una muestra de hilos de lino:
Libro pag. 22
15.2 15.8 16.2 18.5 19.4 20.6 21.2 21.9 25.4 27.3 28.3 29.5 32.5 33.7 36.9
La resistencia promedio al rompimiento es:
• Datos Agrupados:
k : número de intervalos de clasexi : marca de clasefi : Frecuencia absoluta simplehi : Frecuencia relativa simple
n : Número de datos
n
fxx
k
1iii__
k
1iii
__
hxx
EJEMPLO:
Los siguientes datos corresponden a la distribución del número de piezas defectuosas producidas en una muestra de 150 días.
Número de piezas defectuosas
Número de días
0 50
1 60
2 25
3 10
4 5
El número promedio de piezas defectuosas es:
Libro pag. 24
Tiempo (horas)
N° de trabajadores
fi
[0.02 – 0.81> 6
[0.81 – 1.60> 13
[1.60 – 2.39> 4
[2.39 – 3.18> 3
[3.18 – 3.97> 2
[3.97 – 4.76] 2
Total 30
Calcule el tiempo promedio de verificación (en horas) para una muestra de trabajadores:
Libro pag. 23
MEDIANA (ME)
• Datos no agrupados: Suponga que se tienen los siguientes datos: ordenados del siguiente modo: entonces:
paresnsi
imparesnsi
12
n
2
n
2
1n
XX21
X
em
nXXX 21
nXXX ,,, 21
EJEMPLO:
Los siguientes datos corresponden a la distribución del número de piezas defectuosas producidas en una muestra de 150 días. Calcule la mediana
Libro pág.. 24
Número de piezas de defectuosas
Número de días Fi
0 50
1 60
2 25
3 10
4 5
Ejemplo:
Los productos declarados con problemas de funcionamiento en una fábrica de artefactos eléctricos durante los últimos 6 meses se muestran a continuación:
Producto Cantidad
Televisores 25
Radio grabadoras 107
Licuadoras 45
Otros 12
¿Cuál es el artefacto más frecuente con problemas de funcionamiento?Interprete el resultado.
RELACIÓN ENTRE MEDIA MEDIANA Y MODA
media=me=mo mo<me<media media<me<mo
Distribución simétrica
Distribución asimétrica
positiva
Distribución asimétrica negativa
EJERCICIO 20 PÁG.26
Una cerámica vítrea se sometió a una reacción de intercambio iónico metal alcalino / cobre seguida de un tratamiento reductor en hidrógeno. Después del secado se extrajo una muestra de 255 partículas de cobre de la superficie del vidrio. Se midió el diámetro de las partículas y los resultados se describieron con el siguiente histograma de frecuencia.
35
130
70
155
0
20
40
60
80
100
120
140
2 4 6 8 10 12 14
Diámetro (nanómetros)
Núme
ro de
partí
culas
a. Construya la tabla de distribución de frecuencias
b. Calcule e interprete la media aritmética
Se desea contratar a un practicante y se
tienen dos candidatos
Practicante A Practicante B
Promedio ponderado=15.3
Pertenece al tercio superior
Promedio ponderado=13.5.
Pertenece al quinto superior.
El percentil nos permite saber la posición de un individuo u objeto con respecto a todo el grupo al que pertenece.
¿Cuál es el mejor indicador?
¿Qué practicante contrataría?
Está dentro del 33% de los estudiantes con las
mejores calificaciones.
Está dentro del 20% de los estudiantes con las
mejores calificaciones.=P6
7P80
=
MEDIDAS DE POSICIÓN
Pkk% (100-k)%
División Indicadores a Calcular
PERCENTILES: Pj
100 99
DECILES: Dj 10 9
CUARTILES: Qj 4 3
Libro pág.19
MEDIDAS DE POSICIÓN : Percentiles
909
404
303
202
101
...
PD
PD
PD
PD
PD
753
502
251
PQ
mPQ
PQ
e
25 % 25 % 25% 25%
Primer Cuartil Percentill 25
Tercer Cuartil Percentill 75
Segundo CuartilMedianaPercentill 50
Determinación de percentiles para datos simples(no
agrupados)
• Ordene los datos de forma ascendente. • Calcular la posición i del k-ésimo percentil
dE
nki ,
1001
Libro pag. 19
)(*,0 )()1()( EEEk XXdXP
PREGUNTAS DE REPASO
a) Las marcas de cemento que emplean las empresas en la construcción de edificaciones se muestran a continuación:
Andino, El sol, El Sol, Andino, Pacasmayo, Pacasmayo, El sol, El sol
¿ Qué medida de resumen emplearía?b) El número de fallas mecánicas que presenta un robot: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4,4¿ Qué medida de resumen emplearía?
c) Suponga que los promedios ponderados de una muestra de 13 ingenieros civiles egresados se muestra a continuación:
14.5, 15.5, 15.5, 16.2, 16.2, 16.5, 16.5, 17.0, 17.2, 17.2, 17.5, 17.6, 17.7
Si se desea contratar a un egresado que pertenezca al quinto superior, ¿Qué percentil debe hallar?