Machete del acotador frecuente v0.1-1 (2010-05-20)

Desigualdades

|a|+ |b| |a| 1|a|+ |b| 1

|a||a+ b| |a|+ |b|

(x, y) (a, b)2 > (x.y) (a, b)(x a)2 = |x a|2

(x a)3 = |x a|2.(x a)|x| < (x, y)

|x a|(x, y) (a, b) 1|y b|

(x, y) (a, b) 1

| x2

x2 + y2| 1

|ex 1| |x|e|x|ex 1 + xx ln(x)

x

1 + x< ln(1 + x) < x

|x x3

6| |sen(x)| |x| (con x 1)

1 cos(x) x2

xcos(pi x) = cos(x)

sen(2t) = 2sen(t).cos(t)

cos(2t) = cos2(t) sen2(t)|sen(x)| |x||sen(x)| 1|cos(x)| 1

sen2(x) + cos2(x) = 1

Desigualdad de Cauchy Schwarz :|x, y|2 x, x y, y|x, y| x y

Lmites

limt0

sen(t)

t= 1

limt0

t. ln(t) = 0

limt0

t.sen(t) = 0

limt0

et 1 = 0limt0

et = 0

limt(1 +

1

t)t = e

limt

ln(t)

t= 0

cero por acotado = 0

compilado por A.K.