Mašinski materijali Vežba - 3...Mašinski materijali –Laboratorijske vežbe 6 Klizanje je srazmerno tangencijalnom naponu. G = E/2(1+ν) Modul elastičnosti predstavlja svojstvo

Mašinski materijali – Laboratorijske vežbe

Mašinski materijali

Vežba - 3

Određivanje modula elastičnosti

2

Sadržaj vežbe

Uvod

Metode za određivanje modula elastičnosti

Grafička metoda

Metoda ekstenzometra (računsko-eksperimentalna metoda)

Instrumenti za merenje malih deformacija

Beskontaktni ekstenzometri

Optički ekstenzometri

Video ekstenzometri,

Laserski ekstenzometri i

Kombinovani lasersko-optički ekstenzometri

Kontaktni ekstenzometri

Električni ekstenzometri i

Mehanički ekstenzometri (Martens-Kenedijev i sa satnim

mehanizmom).

Ekstenzometri za povišene temperature

Postupak određivanja modula elastičnosti


Za svaki materijal i svaku vrstu naprezanja, u oblasti važnosti Hukovog zakona,

postoje određeni odnosi između napona i njima izazvanih deformacija. Kod

naprezanja na zatezanje, pritisak i savijanje ovaj odnos dat je modulom

elastičnosti, a kod naprezanja na smicanje i uvijanje modulom klizanja. Kao

pokazatelji elastičnih svojstava materijala, modul elastičnosti i modul klizanja, od

najvećeg su praktičnog značaja.

Hukov zakon: Napon je proporcionalan deformaciji.

E gde je: - normalni napon,

E – modul elastičnosti i

- relativno izduženje.

Metodologija određivanja modula elastičnosti zasniva se na Hukovom zakonu:

3Mašinski materijali – Laboratorijske vežbe

Modul elastičnosti je zapravo čvrstina između atoma koji čine materijal. To je

karakteristika koja određuje ugib odnosno krutost određenog mašinskog dela.

Može se objasniti primerom prikazanom na slici koja pokazuje da će različiti

materijali (čelik, Cu i Al) istog poprečnog preseka, drugačije podneti isti teret ili

opterećenje. Budući da aluminijum ima skoro 3 puta manji modul elastičnosti od

čelika njegova deformacija će biti oko 3 puta veća.


Navedeni izraz =E·, u matematičkom smislu, predstavlja jednačinu prave

(eksplicitna jednačina prave je y=kx) u kojoj je modul elastičnosti koeficijent

pravca linearnog dela krive. Stoga se on može izraziti na sledeći način:

tgE

gde je: - ugao nagiba linearnog

dela krive zatezanja.

Na

po

nRelativno izduženje

y=kx

x

y

Modul elastičnosti E (Jangov modul)

može da se definiše kao odnos

normalnog napona u poprečnom

preseku probnog uzorka i odgovarajućeg

izduženja (skraćenja) u području

proporcionalnosti:

E


E= tgα = const.

Pored modula elastičnosti E, treba spomenuti i modul klizanja G koji se

definiše pri čistom smičućem opterećenju materijala.

Kod modula klizanja takođe važi Hukov zakon i to:

G

gde je:

G – modul klizanja,

τ – tangencijalni napon,

γ - ugao nagiba izvodnica materijala u odnosu na početni položaj i

ν – Poasonov koeficijent.


Klizanje je srazmerno tangencijalnom naponu.

G = E/2(1+ν)

Modul elastičnosti predstavlja svojstvo materijala i može se odrediti:

• Grafičkom metodom i

• Računsko-eksperimentalnim postupkom (ekstenzometrima).

Grafička metoda

Grafičkom metodom se određuje približna vrednost modula elastičnosti.

Kod materijala koji pokazuju linearnu zavisnost promene napona u odnosu na

promenu izduženja, ugao ima konstantnu vrednost u području

proporcionalnosti, a tg daje vrednost modula elastičnosti.

Na

po

n

Relativno izduženje

y=kx

x

y

P – granica

proporcionalnosti

tgE const

Na

po

n

Relativno izduženje

x

y

Kod materijala kod kojih nije izražena linearna zavisnost promene napona i

izduženja, modul elastičnosti se menja u zavisnosti od napona i može se izraziti

koeficijentom pravca tangente na krivu u tački koja odgovara datom naponu. U

ovom slučaju modul elastičnosti nije konstantna veličina već opada sa

porastom napona.

1 1 2 2tg tgE E const


Određivanje modula elastičnosti (E) je utvrđivanje njegove veličine i provera

Hukovog zakona za dati materijal i uslove.

Modul elastičnosti je pokazatelj elastičnosti materijala i dat je odnosom između

napona i nastalih deformacija:

0 0

0

0

,

F

S F LE MPa

L L S

L

gde je:

F - sila zatezanja;

L0 - usvojena merna dužina ekstenzometra;

S0 - poprečni presek probnog uzorka;

L - izmereno izduženje.

Da bi se odredila vrednost modula elastičnosti prema gornjem izrazu potrebno je

pretpostaviti da se izvesne veličine ne menjaju u toku ispitivanja. Pri ispitivanju se

usvaja da se usled malih deformacija ne menja poprečni presek S0 i dužina uzorka,

tj. "baza" ekstenzometra L0 (Le0).


Metoda ekstenzometra (računsko-eksperimentalna metoda)

Sila F u toku zatezanja izaziva ipak neznatnu, ali merljivu promenu dužine L0 za

vrednost L. Veličina sile zavisna je od vrste materijala i njegovog stanja, kao i od

poprečnog preseka uzorka na kojoj se vrši ispitivanje; pa se maksimalna vrednost

priraštaja sile pri određivanju modula elastičnosti tako bira da ne izazove pojavu

zaostalih (trajnih) deformacija. Zbog toga, opterećenja za određivanje modula

elastičnosti su samo u granici elastičnih deformacija, odnosno moraju biti ispod

granice proporcionalnosti. Međutim, za ovu vrednost se za praktično određivanje

modula elastičnosti koristi stupnjevito opterećenje.

9

Povećanjem broja stepena (n)

opterećenja, za jednu istu veličinu

vrednosti sile (Ft = nF), se povećava

tačnost merenja, jer se sa više

merenja malih veličina prirasta

izduženja (za usvojeni prirast sile F)

čini sigurno manja greška nego samo

pri jednom merenju.


constSF 0

=

n

n

ii

l

1

Stepenasta promena opterećenja

Kod kontaktnih ekstenzometara potrebno je opteretiti

uzorak sa nekom početnom silom koja treba da anulira

proklizavanje (početni deo dijagrama).

Potrebni prirast sile je:

,tFF daN

n

Priraštaj sile pri ispitivanju se meri na

dinamometru mašine i ostaje konstantan

za svaki stupanj. Bira se u intervalu 200-

1100 daN.

Konačno, modul elastičnosti se

izračunava:


n

ii

eL

SFn

Le

L

SFE

1

0

0

0

0

Tačno određivanje modula elastičnosti obavlja se u laboratorijskim uslovima na

osnovu preciznog merenja sile i deformacije koju ona izaziva.

Nastala deformacija probnog uzorka ("epruvete") karakteriše se promenom rastojanja

među mernim značkama na površini uzorka, tj. njegovim izduženjem. Male

deformacije, koje nastaju u toku ispitivanja, mere se preciznim mernim instrumentima

- ekstenzometrima.

Jedna od osnovnih karakteristika svih ekstenzometara

je "baza ekstenzometra". Ona predstavlja razmak

između repera kojima se označava međuodstojanje

krajnjih mernih značaka, tako da "baza" određuje

radnu mernu dužinu za vreme ispitivanja. Baze

ekstenzometra su ili stalne (50 ili 100 mm) ili su kod

izvesnih ekstenzometara podesive u granicama od

30 - 120 mm, a označava se sa Le.

Ekstenzometar je 1879. godine izmislio i konstruisao

Čarls Hjuston.


“Epruveta“ je u stvari staklena posuda za izvođenje hemijskih eksperimenata, pa je stoga neopravdano

probne uzorke za ispitivanje materijala zvati epruvetama kao u nekim starijim knjigama.

Beskontaktni ekstenzometri

12

Prema principu rada postoje tri vrste ekstenzometra:

1. Mehanički,

2. Optički i

3. Električni.

Takođe ekstenzometri mogu da se podele na beskontaktne i kontaktne.

U beskontaktne u širem smislu spadaju optički, a u kontaktne električni i mehanički.

U beskontaktne ekstenzometre ubrajaju se:

• Optički ekstenzometri

• Video ekstenzometri,

• Laserski ekstenzometri i

• Kombinovani lasersko-optički ekstenzometri



Optički ekstenzometar se, uglavnom, primenjuje za vrlo precizna laboratorijska

merenja deformacija u postupku određivanja modula elastičnosti, s obzirom da

obezbeđuje vrlo visoku tačnost merenja izduženja (0.0005 mm).

U toku deformisanja uzorka, odnosno u toku rasta sile zatezanja, budući da se

merenje izvodi beskontaktnim putem nema proklizavanja između uzorka i delova

ekstenzometra.



Video ekstenzometri

Poseban oblik optičkih ekstenzometara predstavljaju video ekstenzometri. Oni

pomoću digitalne video kamere visoke rezolucije i odgovarajućeg naprednog

procesuiranja slike u realnom vremenu prate promenu rastojanja između repernih

tačaka uzorka (epruvete).

Video ekstenzometri


Laserski ekstenzometri

Laserski ekstenzometar radi na principu okretanja rotacionog deflektora koji

obezbeđuje skeniranje velikom brzinom merne površine laserskim zrakom. Laserski

zrak praktično prati promenu rastojanja između repernih traka (ili tačaka) na uzorku.

Ta promena rastojanja predstavlja izduženje, odnosno deformaciju uzorka.

Ovi ekstenzometri su veoma precizni (tačnost je ±0.001 mm do ±0.04 mm), a opseg

merenja im se kreće u granicama od 0.1 mm do 500 mm.

Princip rada i izgled laserskog ekstenzometra


Kombinovani lasersko-optički ekstenzometar

Za merenje malih deformacija laserskim ili optičkim ekstenzometrom potrebno je da se

merna dužina uzorka označi (ograniči) mernim trakama (linijama ili tačkama). Kod ovog

ekstenzometra to nije potrebno, budući da se laserski zrak koristi za označavanje

repernih tačaka, dok se pomoću optičkog sistema prati promena rastojanja između tih

tačaka.

Kombinovani lasersko-optički ekstenzometar


U kontaktne ekstenzometre

ubrajaju se:

• Električni ekstenzometri i

• Mehanički ekstenzometri.

Električni ekstenzometri (merne trake)

Električni ekstenzometri predstavljaju pretvarače

mehaničkih promena (izduženja, odnosno deformacija) u

električne veličine. Princip njihovog rada je zasnovan na

promeni električnog otpora (ekstenzometri sa mernim

trakama) ili promeni električnog napona (ekstenzometri sa

induktivnim davačima).

Ovi ekstenzometri spadaju u grupu kontaktnih

ekstenzometara i po svojoj tačnosti nalaze se između

optičkih i mehaničkih ekstenzometara. Kontaktni noževi

(igle) koji prslanjaju uz uzorak mogu da budu različite

konstrukcije i od njih će u velikoj meri zavisiti proklizavanje

igle, odnosno tačnost merenja. Električni ekstenzometri

17

Kontaktni ekstenzometri


Mašinski materijali – Laboratorijske vežbe 18

Mernim trakama se mogu registrovati deformacije u jednom ili više pravaca. U

svim slučajevima ostvarena deformacija se identifikuje na bazi promene dužine

provodnika i termogenog otpora, pa se osetljivost mernih traka izražava odnosom

relativne promene otpora R/R i relativne promene izduženja (skraćenja) L/L:

TR R

L L

/

/R

L

S

gde je:

, m - specifična električna otpornost materijala provodnika,

L, m - dužina provodnika i

S, m2 - površina poprečnog preseka provodnika.

žičani provodnik provodnik u obliku folije

(štampana tehnika)

Različiti oblici kontakta ekstenzometra sa uzorkom

Induktivni ekstenzometar Ekstenzometar sa mernim trakama


20

Mehanički ekstenzometri

Martens-Kenedijev ekstenzometar

L0 = Le0

L = Le

F

FMašinski materijali – Laboratorijske vežbe

Postavljaju se tako da zajednička ravan, zamišljena ravan u kojoj leže oba instrumenta,

prolazi kroz osu simetrije probnog uzorka. Registrovane deformacije (izduženja) među

sobom su nezavisne i istovremeno se očitavaju sa levog (L’), odnosno desnog

ekstenzometra (L”). Nosač Martens-Kenedijevog ekstenzometra se, na jednom kraju,

završava nepokretnim nožem (sečivom), a pokretnim na drugom. Baza ekstenzometra -

rastojanje između pokretnog i nepokretnog noža može biti jednaka početnoj mernoj

dužini proporcionalnog uzorka.

Pod dejstvom sile F dolazi do

promene dužine uzorka. Nastala

promena dužine izaziva zakretanje

gornjeg, pokretnog, noža i pomeranje

nonijusa u odnosu na glavnu skalu.

Ostvareni broj podeoka odgovara

promeni dužine uzorka L

(izduženje).

Mehanički ekstenzometri sa satnim mehanizmom

Mehanički ekstenzometar prikazan na sledećoj slici, radi na principu poluge i koristi se

za merenje malih linearnih deformacija.

Par (gornjih) nepokretnih noževa (1) određuje jednu od krajnjih mernih značaka na

uzorku pričvršćivanjem pomoću opruge (2). Drugi par (pokretnih) noževa (3) određuje

drugu krajnju mernu značku na uzorku. Pri malim deformacijama kreću se poluge

mernog instrumenta (4) a pomeranja se registruju na odgovarajućoj skali (5).

Merna skala (5) instrumenta ima merno područje ± 3mm.

Vrednost jednog podeoka je 0.01 mm a punog kruga na skali

0.5 mm. Pri većoj linearnoj deformaciji od 0.5 mm, broj punih

krugova očitava se na unutrašnjoj skali preko male kazaljke.

Shema mehaničkog ekstenzometra sa

satnim indikatorom


Obzirom na nejednaku deformaciju

bočnih strana uzorka merenje se obavlja

na obe strane uzorka preko dva merna

instrumenta. Krajnji rezultat linearne

deformacije dobija se kao srednja

vrednost.

Osnovna karakteristika mehaničkih

ekstenzometara se naziva "koeficijent

uvećanja" ekstenzometra i u slučaju

opisanog ekstenzometra je k = 100. Ova

vrednost je u zavisnosti od konstrukcije

uređaja različita i kreće se i do k = 1200.

Na svakom ekstenzometru, na vidnom

mestu, označena je vrednost ovog

koeficijenta.

Mehanički ekstenzometari sa

satnim indikatorom



Za određivanje modula elastičnosti na povišenim temperaturama koriste se

specijalno napravljeni ekstenzometri koji mogu da obezbede zadovoljavajuću

tačnost na tim temperaturama. To se postiže tako što se za delove ekstenzometra

biraju materijali koji su termopostojani ili se obezbeđuje vodeno hlađenje delova

ekstenzometra. Ukoliko su temperature ispitivanja preko 700°C onda se koriste

beskontaktni ekstenzometri (npr. sa video kamerom).



Da bi se odredio modul elastičnosti sa zadovoljavajućom tačnošću najčešće

se koristi postupak eksperimentalno-računskog određivanja. U suštini postupak je

jednostavan, jer se sastoji samo u praćenju promene izduženja uzorka pod

dejstvom opterećenja i analitičkoj obradi dobijenih vrednosti.

Za određiivanje modula elastičnosti potrebna ja samo jedan uzorak

(standardni probni uzorak za ispitivanje zatezanjem), mašina i ekstenzometri.

Uzorak za određivanje modula elastičnosti, posle izvršenih osnovnih merenja,

postavlja se u čeljusti mašine za ispitivanje. Na njega se pričvršćuje

ekstenzometar i podesi početni položaj i proveri ceo sistem za registrovanje

izduženja i opterećenja.


Tehnika pripreme je vrlo jednostavna jer zahteva samo pažnju, a tehnika rada, što se

vidi iz sledećeg pregleda, sastoji se u sledećem:

• Izbor veličine maksimalnog opterećenja bira se samo u oblasti elastičnih deformacija

(približno oko 20% manje od veličine granice tečenja);

• Odabrano maksimalno opterećenje proverava se sa nekoliko merenja, sa istim

priraštajem sile i sa vraćanjem u nulti položaj; u cilju provere da li je ta sila u području

elastičnosti;

• Radi smanjenja uticaja proklizavanja probnog uzorka u čeljustima mašine izvodi se

predopterećenje;

• Izduženje uzorka se meri ekstenzometrima, sa obe bočne strane. Zatim se iz

izmerenih vrednosti izračunava srednja vrednost izduženja;

• Vrši se više serija ispitivanja (najmanje dve);

• Konačna vrednost modula elastičnosti se dobija analitičkim izračunavanjem po

poznatim izrazima;

• Izmerene veličine se obično daju tabelarno.

Na primeru koji sledi, daje se prikaz postupka određivanja veličine modula elastičnosti.


Vrednosti modula elastičnosti za pojedine materijale


MATERIJALMODUL ELASTIČNOSTI

E, MPa

Aluminijum ≈ 70.000

Bakar ≈ 112.500

Mesing ≈ 105.000

Sivi liv ≈ 100.000

Ugljenični čelik ≈ 215.000

Legirani čelik ≈ 220.000

Dijamant ≈ 1.220.000

Guma ≈ 1

Izgled mehaničkih ekstenzometara u Laboratorijama na FIN-u


Ekstenzometar za povišene temperature

Documents

Mašinski materijali Vežba - 3...Mašinski materijali –Laboratorijske vežbe 6 Klizanje je srazmerno tangencijalnom naponu. G = E/2(1+ν) Modul elastičnosti predstavlja svojstvo