Auteur : Michel Rigo, Département de Mathématiques, Université de LiègePour en savoir plus : www.ulg.ac.be/sciences/postersQS

Aire de figures plAnes Volume et Aire de solides

questionssCienCes

Les formes géométriquesLa géométrie est un domaine des mathématiques ayant pour objet l’étude de l’espace et des figures qui peuvent l’occuper. Étudiée depuis l’Antiquité, la géométrie est toujours utilisée dans des domaines aussi variés que la navigation, l’architecture, le dessin industriel, l’astronomie et la théorie de la relativité, les jeux vidéos et les images de synthèse, mais aussi dans le design ou encore… la mode !

Triangles :

La triangulationOn peut déterminer l’aire d’un polygone quelconque en le décomposant en une union de triangles.

Quelques pyramides

Comme pour le périmètre de l’ellipse, on ne dispose pas de formule

élémentaire pour le calcul de l’aire de l’ellipsoïde.

Polygones réguliers

Polygones quelconques :

Quadrilatères usuels :

On peut déterminer le volume d’un polyèdre en le décomposant en une union de tétraèdres.

Triangle équilatéral

a

a

a

Cube

c

c c c c

Cylindre circulaire droit

r

h

Parallélépipède rectangle

a b

c

Cône circulaire droit

h

r

a

Tétraèdre (quelconque)

h

B

h

Bh

B

h

B

Prisme droit

h

B

Parallélépipède (quelconque)

h

B

Pentagonen=5

Hexagone

ac

r

Ellipse

a

b

n=6

Heptagonen=7

Octogone n=8

Décagonen=10

Losange dD

Disque

r

D

Trapèze

b

hB

Carré Rectangle Parallélogramme

c l h

b

L

Triangle quelconque

a ch

bEllipsoïde

ab

c

Sphère

rPolyèdres :

R

r

Tore

Polyèdres réguliers convexes ou solides platoniciens.Au nombre de cinq, ils ont chacun des faces isométriques et des arêtes de même longueur.

Tétraèdre régulier Octaèdre

c

Cube Dodécaèdre Icosaèdre

Formule alternative :

Auteur : Michel Rigo, Département de Mathématiques, Université de LiègePour en savoir plus : www.ulg.ac.be/sciences/postersQS

Aire de figures plAnes Volume et Aire de solides

questionssCienCes

Les formes géométriquesLa géométrie est un domaine des mathématiques ayant pour objet l’étude de l’espace et des figures qui peuvent l’occuper. Étudiée depuis l’Antiquité, la géométrie est toujours utilisée dans des domaines aussi variés que la navigation, l’architecture, le dessin industriel, l’astronomie et la théorie de la relativité, les jeux vidéos et les images de synthèse, mais aussi dans le design ou encore… la mode !

Triangles :

La triangulationOn peut déterminer l’aire d’un polygone quelconque en le décomposant en une union de triangles.

Quelques pyramides

Comme pour le périmètre de l’ellipse, on ne dispose pas de formule

élémentaire pour le calcul de l’aire de l’ellipsoïde.

Polygones réguliers

Polygones quelconques :

Quadrilatères usuels :

On peut déterminer le volume d’un polyèdre en le décomposant en une union de tétraèdres.

Triangle équilatéral

a

a

a

Cube

c

c c c c

Cylindre circulaire droit

r

h

Parallélépipède rectangle

a b

c

Cône circulaire droit

h

r

a

Tétraèdre (quelconque)

h

B

h

Bh

B

h

B

Prisme droit

h

B

Parallélépipède (quelconque)

h

B

Pentagonen=5

Hexagone

ac

r

Ellipse

a

b

n=6

Heptagonen=7

Octogone n=8

Décagonen=10

Losange dD

Disque

r

D

Trapèze

b

hB

Carré Rectangle Parallélogramme

c l h

b

L

Triangle quelconque

a ch

bEllipsoïde

ab

c

Sphère

rPolyèdres :

R

r

Tore

Polyèdres réguliers convexes ou solides platoniciens.Au nombre de cinq, ils ont chacun des faces isométriques et des arêtes de même longueur.

Tétraèdre régulier Octaèdre

c

Cube Dodécaèdre Icosaèdre

Formule alternative :