MAKALAHSTATISTIKA MATEMATIKA
Nama Anggota Kelompok:Kandida Maro Rayo (F04212003)Rachmad Dian
Nor (F04212007)Vina Muthmainna R(F04212008)Putri
Purwanti(F04212016)Dian Arifyati (F04212034)Harmilia
JURUSAN PMIPA PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKAFAKULTAS KEGURUAN DAN
ILMU PENDIDIKANUNIVERSITAS TANJUNGPURAPONTIANAK2015
Koefisien Korelasi
A. UraianMisalkan kedua peubah acak X dan Y memiliki f.k.p
bersama f(x,y). Misalkan pula u(X,Y) adalah fungsi dari X dan Y.
Pada bab sebelumnya telah dipelajari pengertian ekspektasi atau
nilai harapan u(X,Y). Batasan formalnya adalah sebagai berikut:a.
Untuk X,Y kontinu:
b. Untuk X,Y diskrit:
Beberapa bentuk khusus telah anda ketahui pula. Umpannya:i. Jika
u(X,Y)=X, maka E[u(X,Y)] adalah mean X. Demikian pula jika
u(X,Y)=Y, maka E[u(X,Y) adalah mean Y.ii. Jika , maka adalah
variansi X. Jika maka adalah variansi Y. Di sini dan .Bentuk khusus
lainnnya adalah . Dalam hal ini disebut kovariansi X dan
Y.Definisi: dinamakan kovariansi X dan Y dan ditulis Kov(X,Y)Untuk
menghitung kovariansi, biasanya akan lebih mudah jika anda
menggunakan teorema berikut:Teorema 1 :
Bukti:
Teorema ini menyatakan pula bahwa:
Jadi, inilah nilai harapan perkalian dua peubah acak, sama
dengan perkalian nilai harapan masing-masing ditambah dengan
kovariansinya. Akibat jika dan hanya jika . Syarat cukup dan perlu
agar kesamaan dipenuhi merupakan topik yang menarik dalam teori
peluang. Topik ini akan dijumpai dalam pembahasan-pembahasan
berikutnya.Definisi : besaran di mana masing-masing adalah variasi
X dan nariasi Y, dinamakan koefisien natara X dan Y .Catatan: Dalam
analisis matematik, Anda mengenal Kov(X,Y) sebagai produk sakalar
pada himpunan semua peubah acak bervariasi hingga . Sedangkan
deviasi standar adalah norm nya .
Catatan ini mengatakan bahwa koefisien korelasi antara X dan Y
dapat diartikan sebagai cosinus sudut yang diapit oleh kedua peubah
acak tersebut . Denga demikian IpII. Cara pandang ini menunjukan
bahwa koefisien korelasi p dapat diginakan sebagai alat untuk
mengukur seberapa besar derajat kebergantungan X dan Y (atau Y
terhadap X ).
Contoh 5.1 Misalkan X dan Y dua peubah acak distrik yang
memiliki F.K.P bersama sebagai berikut :
Hitunglah koefisien korelasi antara X dan YPenyelesaian :Kita
buat dahulu tabel distribusi peluang bersama X dan Y .x/y012
01/3001/3
101/301/3
2001/31/3
1/31/31/31
a. Jumlah ke bawah membentuk F.K.P margian X , yakni
Jadi mean dan variasi X adalah : 1 = 1(x) = 0 + 1 + 2 = 1 X=02 )
- = = 0 + 1 + 4 -1 = =
b. Jumlah ke samping membentuk F.K.P margnal Y , yakin :
Dengan cara yang sama seperti di atas , maka mean dan variasi Y
adalah 1 = 1 c. Sekarang kita hitung Kov ( X,Y)E (X,Y) = =
0.0.f(0.0)+0.1.f(0.1)+0.2.f(0.2) +1.0.(1.0) + 1.1.f(1.1) +
1.2.f(1.2) +2.0.f(2.0) + 2.1.f(2.1) + 2.2.f.(2.2)
Jadi Kov (X,Y) =E (X,Y)(E(X)E(Y) = - 1.1 =
Akibatnya ,koefisien korelasi antara X dan Y adalah = = 1
