BAGAIMANA MELAKUKAN UJI RAGAM (ANOVA)YANG MUDAH DIPAHAMI OLEH MAHASISWA S1? *)

Oleh :

Anung SDP **)

A. LATAR BELAKANG

Skripsi adalah salah satu syarat yang harus dibuat oleh mahasiswa S1 untuk

memperoleh gelar kesarjanaannya. Skripsi ini biasanya disusun atas dasar data primer

atau sekundair yang diperoleh dari suatu sumber, atau diperoleh secara langsung melalui

kegiatan survai maupun percobaan. Sasaran utama dari penulisan skripsi bagi

mahasiswa S1 ini, adalah melatih mahasiswa agar mampu melakukan penalaran dengan

baik dan benar yang didasarkan atas informasi yang terkandung di dalam data yang

dianalisisnya. Oleh karena itu, mahasiswa akan lebih mudah melakukan penalaran

apabila dapat membaca dengan mudah informasi yang terkandung di dalam data yang

diperolehnya.

Informasi yang terkandung di dalam suatu data akan mudah dibaca atau

diketahui, apabila data tersebut diperoleh dan dianalisis dengan metoda yang tepat, serta

disajikan secara informatif sesuai dengan permasalahan yang dikaji. Pada kenyataannya,

seringkali dijumpai hasil analisis data yang disajikan kurang informatif, sehingga

menyebabkan interprestasi dan pengambilan kesimpulan yang kurang tepat. Contohnya

pada penyajian hasil uji ragam yang menggunakan uji kontras orthogonal, penyajian

data hasil analisis percobaan faktorial yang ada interaksinya, dlsb. Hal ini terjadi akibat

pemilihan metode untuk mendapatkan dan menganalisis data yang kurang dipahami

dengan baik dan benar. Pada kesempatan ini, penulis ingin memberikan sumbangan

pemikiran tentang uji ragam (ANOVA), kaitannya dengan pemahaman tentang uji ragam

percobaan faktorial dengan perlakuan kontrol menggunakan uji kontras orthogonal,

serta tentang pemahaman adanya interaksi pada percobaan faktorial.

*) Sumbangan pemikiran bagi mahasiswa dan dosen pembimbing skripsi

**) Pengajar pada bidang kajian Hortikultura Faperta UNSOED

B. UJI RAGAM (ANOVA)

Dalam analisis data statistik, untuk menguji dua rerata sampel berbeda atau tidak

digunakan uji t (t test). Misalnya uji t untuk mengetahui apakah ada perbedaan daya

hasil dua varietas cabai yang diteliti. Apabila varietas cabai yang diuji lebih dari dua,

maka pengujian harus dilakukan secara sepasang demi sepasang. Dalam hal ini kalau

tetap menggunakan uji t, maka peluang membuat kesimpulan yang salah akan lebih

besar. Misalnya akan menguji delapan varietas cabai, maka akan didapatkan pasangan

pengujian yang berbeda sebanyak :

C8,2 = 6 !2 ! (6−2 )!

= 6 .5 . 4 !2 ! . 4 !

=15 pasang pengujian

Pada 15 pasang pengujian tersebut, apabila diharapkan 5% pasangan pengujian

mendapatkan thit > t0.05 secara kebetulan saja, maka kemungkinan satu pasang pengujian

atau lebih akan menghasilkan thit > t0.05 adalah :

1 − (0 . 95 )15 = 1 − 0 .46 = 0 .54

Jadi 54% kali atas dasar tingkat significan 5% (α = 5%), akan menarik kesimpulan yang

salah dengan mengatakan bahwa dua rerata sampel berbeda nyata. Semakin banyak

rerata sampel yang akan diuji dengan uji t, maka akan semakin besar peluang membuat

kesimpulan yang salah. Oleh karena itu untuk menguji rerata sampel yang lebih dari

dua, digunakan cara lain yaitu dengan analisis variansi (ANOVA, analyses of variance).

a. Variansi Data

Variansi data sampel yang diberi lambang S2, merupakan rerata dari jumlah

kuadrat (mean square), yaitu jumlah kuadrat simpangan (sum of square) dibagi dengan

derajad bebasnya (db = n-1).

S2 =jumlah kuadrat simpangan (JK )

n − 1

JK = Σ ( X−X¿

)2 = ΣX 2−( ΣX )2

n

Contoh :

Data : 2 6 4 8 5

JK = 22+62+42+82+52−(25)2

5= 145−125 = 20

S2 = JKn−1

= 204

= 5

b. Pendekatan ke Model Liner

Untuk menjelaskan dasar dari ANOVA dapat dilakukan dengan pendekatan ke

model liner, yaitu bahwa data hasil suatu pengamatan mengikuti model persamaan :

Yij = µ + Ti + εij

Yij = data pengamatan perlakuan ke i dan ulangan ke j

µ = rerata data secara umum

Ti = pengaruh perlakuan ke i

εij = faktor kekeliruan

Dari model liner tersebut akan diketahui bahwa simpangan setiap data terhadap rerata

umum (µ), akan sama dengan simpangan akibat perlakuan ditambah simpangan akibat

kekeliruan, sehingga :

Yij - µ = Ti + εij

Jumlah dari masing-masing simpangan tersebut sama dengan nol (0), yaitu :

ƩƩ(Yij - µ) = ƩTi + Ʃεij

0 = 0 + 0

Dalam hal ini agar tidak sama dengan nol perlu dikuadratkan, sehingga menjadi jumlah

kuadrat simpangan.

ƩƩ(Yij - µ)2 = ƩTi2 + Ʃεij

2, atau

ƩƩ(Yij - µ)2 = Ʃ(Axi.-µ)2 + Ʃ(Xij-Axi.)2, tidak lain adalah

JK total =JK perlakuan + JK galat

Dengan manipulasi aljabar, formula jumlah kuadrat simpangan masing-masing

suku di atas dapat disederhanakan menjadi :

JKtotal =∑i=1

t

∑j=1

r

X ij2 −

(ΣΣ X ij)2

t . r

JKperlakuan =∑i=1

t

( ΣX . j )2

r−

(ΣΣ X ij )2

t .rSelanjutnya JK Galat dapat dicari dari persamaan di atas, sehingga: JK Galat = JKtotal - JKperlakuan

Contoh :

Perlakuan Ulangan Ʃ Rerata1 2 3

ABCD

12131923

17111728

16122127

45365778

15121926

216 18

Dari data tersebut dapat diketahui bahwa rerata umum (µ) = 18, sedangkan masing-

masing perlakuan mempunyai rerata A=15, B=12, C=19, dan D=26. Atas dasar model

liner Yij - µ = Ti + εij , dan diketahui bahwa Ti adalah akibat pengaruh perlakuan yaitu

selisih antara rerata masing-masing perlakuan dengan µ yaitu (Axi.-µ), sedangkan εij

adalah kekeliruan dalam setiap perlakuan akibat ulangan yaitu (Xij-Axi.), maka masing-

masing data akan mempunyai persamaan simpangan sebagai berikut :

A1 → (12-18) = (15-18) + (12-15)

A2 → (17-18) = (15-18) + (17-15)

A3 → (16-18) = (15-18) + (16-15)

B1 → (13-18) = (12-18) + (13-12)

B2 → (11-18) = (12-18) + (11-12)

B3 → (12-18) = (12-18) + (12-12)

C1 → (19-18) = (19-18) + (19-19)

C2 → (17-18) = (19-18) + (17-19)

C3 → (21-18) = (19-18) + (21-19)

D1 → (23-18) = (26-18) + (23-26)

D2 → (28-18) = (26-18) + (28-26)

D3 → (27-18) = (26-18) + (27-26)

Apabila dalam setiap data, simpangan pada masing-masing suku dikuadratkan,

kemudian dijumlahkan mulai dari A1 s/d D3 akan didapatkan hasil sbb :

368 = 330 + 38 , nilai ini tidak lain adalah

JK total = JK perlakuan + JK galat

Hasil hitungan tersebut akan persis sama apabila dicari dengan formula :

JKtotal =∑i=1

4

∑j=1

3

X ij2 −

(ΣΣ X ij )2

4 . 3

= 122 + 172 + 162 + . . . + 272 −(216 )2

12= 368

JKperlakuan =∑i=1

4

(ΣX . j )2

3−

(ΣΣ X ij )2

4 .3

= 452 + 362 + 572 + 782

3−

(216 )2

12= 330

JK galat = JK total – JK perlakuan

= 368 – 330

= 38

c. Pendekatan ke Teori Sampling

Analisis ragam digunakan untuk menguji apakah ada perbedaan diantara rerata

perlakuan yang diuji. Namun dalam hal ini materi yang diuji bukan nilai rerata dari

perlakuan tersebut, akan tetapi nilai variansinya. Oleh karena itu hasil ANOVA baru

bisa untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan diantara rerata perlakuan,

namun belum dapat diketahui rerata perlakuan mana yang berbeda.

H0 : perlakuan sama pengaruhnya → H0 : µ1 = µ2 = µ3 … = µt

Hi : perlakuan tidak sama pengaruhnya

Di bawah H0 berarti dari semua populasi perlakuan hanya ada satu populasi, atau

perlakuan-perlakuan dianggap berasal dari satu populasi yang sama, dengan rerata µ

dan variansi δ2.

Dari hipotesis di atas (H0, Hi), dapat dijelaskan bahwa nilai karakteristik suatu

populasi yaitu µ dan δ2 biasanya tidak diketahui. Untuk dapat memperoleh gambaran

tentang µ dan δ2 dilakukan dengan mengambil contoh acak : X1, X2, X3, …..Xn

kemudian dihitung nilai statistiknya Ax dan S2 yang merupakan gambaran atau penduga

dari µ dan δ2. Nilai statistik dari sampel akan berubah-ubah tergantung dari sampel

yang terambil, sehingga Ax dan S2 merupakan suatu distribusi. Distribusi rerata sampel

ini akan mempunyai rerata = µ dan varians = δ2/n.

Untuk perlakuan :

Perlakuan 1 Perlakuan 2 …………………Perlakuan ke T

Y11 Y21 Yt1

Y12 Y22 Yt2

Y13 Y23 Yt3

. . .

. . .

. . .

Y1n Y2n Ytn

↓ ↓ ↓

AY1 AY2 AYt

S21 S2

2 S2t

Variansi dari sampel yaitu S21, S2

2……S2t, memberi gambaran mengenai variansi

populasinya yaitu δ2. Rerata tertimbang S21, S2

2……S2t yang disebut variansi contoh

atau variansi dalam contoh adalah penduga terbaik untuk δ2, yaitu :

S2 =(n1−1 )S1

2 + (n2−1)S22 + . . .. .+ ( nt−1)S t

2

(n1−1) + (n2−1) + .. .. .(nt−1)

Rerata tertimbang dari AY1, AY2, …AYt merupakan penduga µ, sedangkan variansi yang ada

diantara Y1, AY2, …AYt yang disebut variansi rerata contoh atau variansi antar contoh

merupakan penduga variansi populasi δ2 juga, yaitu :

St2 =

n1 (Y 1−Y . .

¿)2 + n2 (Y 2−Y

¿)2 + .. . + nt (Y t−Y

¿

. .)2

t − 1

Jika H0 benar yaitu µ1 = µ2 = µ3 … = µt , maka variansi dalam contoh dan variansi antar

contoh sama-sama merupakan penduga yang baik dari variansi populasi δ2, sedangkan

apabila H0 salah maka hanya variansi dalam saja yang merupakan penduga dari variansi

populasi, dan variansi antar contoh nilainya akan lebih besar dari variansi dalam contoh.

Untuk mengetahui H0 benar atau salah, dilihat apakah nilai variansi antar contoh

dekat dengan nilai variansi dalam contoh. Jika nilai variansi antar contoh dekat dengan

nilai variansi dalam contoh, maka rasio kedua variansi tersebut mendekati nilai1(satu).

Ratio kedua variansi ini merupakan nilai F hitung, diterima atau ditolaknya H0

tergantung dari nilai kritis yang dapat dihitung atau dilihat dari nilai F tabel.

Hasil ANOVA dari data di atas adalah sebagai berikut :

Sumber Ragam db JK KT F hitung F α=5%Antar Contoh (perlakuan)Dalam Contoh (galat)

38

33038

1104,75

23,16 4,07

Total 11 368Kesimpulan : H0 ditolak dan Hi diterima, artinya ada perbedaan nyata diantara rerata

perlakuan

d. Uji Lanjut Setelah ANOVA

Seperti telah diterangkan di atas, bahwa dari hasil uji ragam (ANOVA) baru

diketahui ada atau tidak adanya perbedaan diantara rerata perlakuan yang dicoba,

namun belum diketahui rerata perlakuan mana yang berbeda. Untuk itu, diperlukan uji

lanjut untuk mengetahui rerata mana yang berbeda diantara perlakuan yang dicoba. Uji

lanjut ini hanya dilakukan apabila H0 ditolak dan Hi diterima. Apabila H0 diterima,

maka tidak dibenarkan untuk melakukan uji lanjut, hal ini karena ada kemungkinan

akan didapat adanya perbedaan diantara rerata perlakuan yang diuji, yaitu terutama

terjadi apabila dilakukan uji lanjut dengan BNT (beda nyata terkecil). Hal inilah yang

kadang dijumpai pada hasil analisis ragam yang dilakukan oleh mahasiswa S1.

Ada beberapa uji lanjut yang biasa diberikan untuk mahasiswa S1, secara garis

besar dibedakan menjadi tiga macam, yaitu: uji lanjut dengan menggunakan satu nilai

pembanding, uji lanjut dengan beberapa nilai pembanding (uji banding ganda), dan

rencana uji F (plan F) yaitu memecah jumlah kuadrat (JK) perlakuan sesuai dengan

derajad bebasnya menggunakan kontras orthogonal.

1. Uji Beda Nyata Terkecil/BNT (Least Significant Difference/LSD)

Pengujian ini didasarkan atas distribusi t, yaitu bahwa t hitung > t tabel

thitung =X−

1.−X−

2.

S X

> t tabel , sehingga

X¿

1 − X¿

2 > t tabel . SX , → SX = √2 MSEk

, sehingga

BNT = t tabel . √2MSEk

, untuk ulangan yang sama

= ttabel . √MSEk1

+ MSEk2

, untuk ulangan yang tidak sama

Nilai BNT yang kecil menyebabkan uji ini mempunyai kelemahan, yaitu rerata

yang seharusnya tidak berbeda untuk kasus tertentu dengan uji BNT ini menjadi

berbeda. Oleh karena itu, sementara pembimbing Skripsi tidak menghendaki uji

BNT ini untuk kasus-kasus tertentu.

2. Uji Beda Nyata Jujur/BNJ (Honestly Significant Defference/HSD)

Untuk mengatasi kelemahan uji BNT, maka disusun formula lain yang

mempunyai nilai pembanding lebih besar yaitu uji BNJ. Perbedaannya terletak

pada nilai tabel yang lebih besar, yaitu dengan menggunakan tabel Tukey. Tabel

ini disamping ditentukan oleh besarnya derajad bebas dan tingkat

signifikansinya, juga di dasarkan atas banyaknya rerata yang akan dibandingkan.

Kelemahan dari BNJ ini kebalikan dari BNT, yaitu rerata yang seharusnya

berbeda untuk kasus tertentu dengan BNJ ini menjadi tidak berbeda. Sementara

pembimbing senang menggunakan uji lanjut BNJ ini, karena akan diperoleh

kesimpulan yang tebih tegas.

3. Uji Dunnet

Uji Dunnet biasanya digunakan untuk membandingkan antara rerata kontrol

dengan rerata perlakuan yang lain. Cara menghitung nilai pembanding uji

Dunnet sama dengan uji BNT, bedanya pada uji ini menggunakan tabel Dunnet.

Tabel Dunnet disamping ditentukan atas dasar derajad bebas dan tingkat

signifikansinya, juga ditentukan atas dasar banyaknya rerata yang akan

dibandingkan.

4. Uji Banding Ganda Duncan/UBGD (Duncan Multiple Range Test/DMRT)

Uji lanjut yang hanya mempunyai satu nilai pembanding untuk kasus tertentu

mempunyai kelemahan, yaitu apabila rerata yang akan dibandingkan banyak,

maka akan berkemungkinan melakukan kesimpulan yang salah. Perbedaan dua

rerata yang dibandingkan mungkin terjadi hanya karena jarak rankingnya yang

jauh. Untuk itu diperlukan uji lanjut dengan formula yang lain dengan

mempertimbangkan jarak perbandingan dalam suatu ranking, yaitu yang dikenal

dengan uji banding ganda. Dua rerata dibandingkan dengan suatu nilai atas

dasar jarak perbandingannya, sehingga akan diperlukan banyak nilai

pembanding. Besarnya nilai pembanding, disamping didasarkan atas variansi

galat, derajad bebas, tingkat signifikansi, juga didasarkan atas jarak

perbandingan menurut ranking. Untuk uji UBGD menggunakan tabel Duncan.

Dapat dilihat bahwa, untuk uji UBGD pada jarak perbandingan 2 tidak lain

adalah sama dengan uji BNT.

5. Uji Student Newman Keul (SNK)

Uji SNK disusun guna memperbaiki kelemahan uji UBGD yang nilainya lebih

kecil, seperti halnya uji BNT yang diperbaiki dengan uji BNJ. Cara menghitung

pada uji SNK sama dengan uji UBGD, perbedaannya hanya pada tabel yang

digunakan, uji SNK menggunakan tabel Tukey.

6. Rencana Uji F (Plan F)

Semua uji lanjut yang telah dibicarakan di atas mempunyai kelemahan, yaitu

bahwa hasil uji tersebut kadang tidak bisa secara langsung menjawab

hipotesisnya. Atas dasar itu, maka disusun uji lanjut lain yaitu rencana uji F

(plan F) untuk mengatasi kelemahan tersebut. Pada rencana uji F, jumlah

kuadrat simpangan dari perlakuan dipecah menjadi beberapa perbandingan

sebanyak derajad bebasnya. Perbandingan-perbandingan yang diinginkan

disusun atas dasar hipotesisnya, atau disusun untuk mengetahui sebanyak-

banyaknya informasi yang terkandung di dalam data yang dianalisis. Oleh

karena itu, dengan uji F interprestasi, penalaran, dan penarikan kesimpulan atas

informasi yang terkandung di dalam data akan lebih komprehensip. Namun

demikian, dalam uji F dituntut adanya pemahaman secara mendalam tentang uji

ragam serta penguasaan permasalahan yang akan dikaji. Prinsip dasar dari uji F

ini adalah, bahwa jumlah kuadrat sebelum dan sesudah dipecah harus sama.

Pemecahan ini dilakukan menggunakan kontras orthogonal, dengan formula:

JKQi =( Σλi T i)

2

n( Σλi2 )

Qi = macam perbandingan yang dibuat ke i

λi = koefisien kontras orthogal ke i yang dibuat sedemikian rupa sehingga

memenuhi syarat kontras (Σλi = 0), dan syarat orthogonal (Σλi.λi+1 = 0).

Ti = jumlah nilai data perlakuan ke i

n = banyaknya ulangan pada perlakuan

C. PERCOBAAN FAKTORIAL DENGAN PERLAKUAN KONTROL

Adakalanya dalam merancang perlakuan sebuah percobaan perlu menambah

satu perlakuan kontrol, baik untuk perlakuan faktorial maupun non faktorial. Perlakuan

kontrol ini dimaksudkan untuk mengetahui sejauh mana perlakuan yang dicoba

memberi pengaruh pada obyek yang diamati. Misalnya, sejauh mana perlakuan pupuk

yang diberikan berpengaruh terhadap tanaman yang diuji dibandingkan tanpa dipupuk,

sejauh mana larutan hara hidroponik organik yang dibuat berpengaruh terhadap hasil

tanaman dibandingkan dengan larutan hara yang sudah biasa digunakan (AB-mix), dlsb.

Di bawah ini suatu contoh tabel ANOVA dari suatu makalah yang ditulis bersumber

bukunya Steel and Torrie (1984) dengan informasi sbb:

- Rancangan perlakuannya adalah perlakuan faktorial plus kontrol

- Faktor yang dicoba jenis pupuk (J1, J2) dan dosis N (N1, N2, N3)

- Rancangan lingkungannya RAKL tiga ulangan (blok)

TABEL ANOVA

No Sumber Variansi Db JK KT Fhitung Ftabel

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Blok

Perlakuan

Kntrl vs Faktorial

J1 vs J2

N2 vs (N1+N3)

(N1-N3) pd J1 vs J2

(N2 vs N1+N3) pd J1vs J2

Galat

2

6

1

1

1

1

1

12

9. Total 20

Atas dasar tabel ANOVA di atas, dapat diketahui bahwa JK Perlakuan dipecah

menjadi enam perbandingan (sejumlah derajad bebasnya) menggunakan kontras

orthogonal. Perbandingan no 3 untuk mengetahui perbedaan kontrol dengan perlakuan

faktorial, no 4 dan 5 untuk mengetahui efek mandiri masing-masing faktor, serta no 6

dan 7 untuk mengetahui pengaruh interaksi kedua faktor. Pada kenyataannya, tidak

semua mahasiswa mampu membaca, menginterprestasikan, dan menyajikan hasil

ANOVA tersebut dengan baik. Hal ini terbukti, bahwa hasil analisis data yang

disajikan pada bab pembahasannya masih dalam bentuk perbandingan-perbandingan

seperti yang tercantum di dalam ANOVA, data seperti ini jelas kurang informatif bagi

pembaca. Oleh karena itu, perlu pendekatan cara analisis ragam faktorial plus kontrol di

atas agar lebih mudah dipahami oleh mahasiswa, yaitu dengan mengembalikan ke

dalam bentuk dasar analisis ragam faktorial. Apabila dikembalikan dalam bentuk dasar,

maka tabel ANOVA di atas dapat ditulis sbb:

TABEL ANOVA

No Sumber Variansi db JK KT Fhitung Ftabel

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Blok

Perlakuan

Kntrl vs Faktorial

Faktorial (JN)

J

N

J >< N

Galat

2

6

1

5

1

2

2

12

9. Total 20

Atas dasar tabel ini, JK Perlakuan (db=6) dipecah menjadi JK Kntrl vs Faktrl

(no 3) dan JK Faktorial (no 4), selanjutnya JK Faktorial dipecah menjadi JK efek

mandiri (no 5 dan 6) dan JK interaksi (no 7). Seperti telah dijelaskan di muka, bahwa

variansi adalah jumlah kuadrat simpangan dibagi dengan derajad bebasnya. Sumber

variansi no 3 (Kntrl vs Faktrl) mempunyai db = 1, artinya variansi yang terjadi hanya

disebabkan oleh dua rerata, yaitu rerata Kontrol dan rerata perlakuan Faktorial secara

keseluruhan. Oleh karena itu jumlah kuadrat simpangan yang dimaksud disini adalah

simpangan kuadrat rerata Kontrol terhadap rerata umum ditambah simpangan kuadrat

rerata Faktorial terhadap rerata umum, yaitu :

JK Kntrl vs Faktrl = ( K¿

− X¿

. .)2 + ( F

¿

− X¿

. .)2

Dengan manipulasi aljabar dapat ditulis dan disederhanakan menjadi :

JK Kntrl vs Faktrl =T K

2

nK

+T F

2

nF

− CF

Hasil perhitungan dengan formula ini akan persis sama dengan uji kontras orthogonal.

Untuk menghitung JK Perlakuan Faktorial (JN) beserta pemecahannya ke dalam

pengaruh mandiri dan pengaruh interaksinya, persis sama dengan perhitungan JK untuk

perlakuan Faktorial yang telah dipelajari selama ini, hanya bedanya data perlakuan

Kontrol tidak dimasukkan.

TELADAN :

1. Data berikut adalah simulasi angka data yang akan digunakan untuk

menjelaskan permasalah yang telah diterangkan di atas. Misalkan data pengaruh

konsentrasi larutan (K) dua macam bahan organik (O) terhadap hasil sawi

hidroponik, dengan rancangan perlakuan faktorial 2 x 3 plus perlakuan kontrol

(AB-mix), disusun dengan RAKL tiga ulangan.

PERLK BLK I BLK II BLK III JumlahKONTROL 3 5 4 12

O1 K1 2 2 1 5K2 3 3 2 8K3 4 5 4 13

O2 K1 4 3 3 10K2 5 5 4 14K3 7 6 5 18

Jumlah 28 29 23 80

Perhitungan jumlah kuadratnya :

JK blok = 282+292+232

7−802

21= 2 ,9524

JK perlakuan = 122+52+ . . .+182

3−802

21= 35 ,9048

JK Kontrl vs Faktrl = 122

3+682

18−802

21= 0 , 1270

Jika dicari dengan kontras orthogonal hasilnya adalah:

JK Kontrl vs Faktrl ={(6 )12−5−8−13−10−14−18}2

3 (36+1+1+1+1+1+1)= 0 ,1270

JK Faktorial = 52+82+132+102+142+182

3−682

18= 35 , 7778

Jika perhitungannya benar, maka :

JK Perlakuan = JK Kontrl vs Faktrl + JK Faktorial

35,9048 = 0,1270 + 35,7778

Selanjutnya pemecahan untuk perlakuan Faktorialnya sama seperti yang telah dipelajari,

yaitu :

JK O =

(5+8+13)2+(10+14+18)2

9−682

18= 14 ,2222

JK K =

(5+10)2+(8+14 )2+(13+18 )2

6−682

18= 21 , 4444

JK Interaksi = JK Faktorial – JK O – JK K

= 35,7778 – 14,2222 – 21,4444 = 0,1111

Tabel ANOVA

PERLK DB JK KT F hitung F 5% F 1%BLOK 2 2,9524 1,4762 4,04PERLK 6 35,9048 5,9841 16,39K><FAKTORIAL 1 0,1270 0,1270 0,35FAKTORIAL 5 35,7778 7,1556 19,60O 1 14,2222 14,2222 38,96K 2 21,4444 10,7222 29,37O><K 2 0,1111 0,0556 0,15GALAT 12 4,3810 0,3651TOTAL 20 43,2381

Atas dasar hasil ANOVA di atas, diketahui bahwa Kontrol vs perlakuan

Faktorial tidak nyata. Hal ini bukan berarti dapat disimpulkan bahwa perlakuan larutan

hara organik yang dicoba otomatis bisa menggantikan larutan hara AB-mix (kontrol),

karena yang dibandingkan dengan kontrol adalah rerata seluruh kombinasi perlakuan

(rerata dari 6 kombinasi perlakuan secara keseluruhan). Jadi ada kemungkinan dari 6

kombinasi itu ada yang berbeda dengan kontrol, sehingga masih perlu dicari perlakuan

mana yang bisa menggantikan AB-mix dengan baik. Pada kondisi lain apabila Kontrol

vs perlakuan Faktorial nyata, perlu hati-hati di dalam membaca dan menarik

kesimpulan, karena masih perlu ditetahui perlakuan yang mana diantara semua

kombinasi perlakuan Faktorial yang mempunyai rerata lebih tinggi atau lebih rendah

dengan kontrol. Hasil lain atas dasar ANOVA di atas yaitu: perlakuan Faktorial nyata,

pengaruh mandiri kedua faktor yang dicoba nyata, tetapi tidak ada pengaruh interaksi.

Untuk uji lanjut setelah ANOVA, karena akan membandingkan rerata perlakuan dengan

rerata kontrol maka digunakan uji BNT-Dunnet. Dalam hal ini harus hati-hati, karena

rerata kontrol dan rerata perlakuan mempunyai ulangan yang tidak sama, sehingga dari

formula 2MSE/n ujinya harus ditulis sebagai berikut :

BNT DUNNET = ( tα DUNNET )√MSEn1

+MSEn2

= (2 ,11).√0 ,36513

+0 ,36519

= 0 ,85

Hasil analisis data di atas dapat disajikan seperti pada tabel berikut :

Tabel 1. Rerata hasil tanaman akibat perlakuan jenis bahan organik dan konsentrasi larutan hidroponik.

Perlakuan Kontrol K1 K2 K3 RerataKontrol 4,00 4,00 aO1 1,67 2,67 4,33 2,89 bO2 3,33 4,67 6,00 4,67 aRerata 4,00 B 2,50 D 3,67 C 5,17 A (-)

Keterangan : (-) tidak ada interaksi, rerata perlakuan yang diikuti huruf kecil pada kolom yang sama dan rerata perlakuan yang diikuti huruf besar pada baris yang sama tidak berbeda pada taraf BNT-Dunnet 5%.

Atas dasar Tabel 1 di atas dapat diketahui bahwa larutan organik yang dapat

menggantikan AB-mix adalah berasal dari jenis bahan organik 2 (O2), larutan tersebut

dapat menggantikan AB-mix apabila diberikan dengan konsentrasi tinggi (K3).

2. Data berikut adalah simulasi angka data seperti di atas, tetapi dibuat untuk

menjelaskan adanya interaksi antara dua faktor yang dicoba.

PERLK BLK I BLK II BLK III JumlahKontrol 3 5 4 12

O1 K1 2 2 1 5K2 3 3 2 8K3 4 5 4 13

O2 K1 4 3 3 10K2 6 7 5 18K3 4 4 3 11

Jumlah 26 29 22 77Dengan cara yang sama, akan diperolah tabel ANOVA sebagai berikut :

TABEL ANOVA

PERLK DB JK KT F hitung F 5% F 1%BLOK 2 3,5238 1,7619 5,55PERLK 6 33,3333 5,5556 17,50K><FAKTORIAL 1 0,3889 0,3889 1,23FAKTORIAL 5 32,9444 6,5889 20,76O 1 9,3889 9,3889 29,58K 2 11,4444 5,7222 18,03O><K 2 12,1111 6,0556 19,08GALAT 12 3,8095 0,3175TOTAL 20 40,6667

Tabel ANOVA di atas menunjukkan bahwa ada interaksi antara jenis bahan

organik dengan konsentrasi, artinya setiap jenis bahan organik tergantung

konsentrasinya apabila digunakan sebagai larutan hara hidroponik. Dengan adanya

interaksi kedua faktor perlakuan yang dicoba menjadi saling tergantung (dependent

factor). Oleh karena itu, sudah tidak dibenarkan kalau masih membaca/membahas

pengaruh mandiri faktor. Hal ini kadang masih sering dilakukan oleh sementara

mahasiswa dalam tulisan skripsinya. Dalam hal ini ada beberapa kondisi interaksi :

1. Kedua faktor bersifat kualitatif, uji lanjut setelah ANOVA yang dapat dilakukan

berupa uji rerata perlakuan. Hasil uji disajikan dalam bentuk tabel matrik seperti

hasil analisis di atas. Pola interaksinya dapat diketahui dari tanda huruf yang

menyertai rerata per kondisi faktor, bisa ke arah baris atau ke arah kolom

tergantung faktor mana yang dipentingkan.

2. Satu faktor kualitatif dan satu faktor kuantitatif, uji lanjut dapat dilakukan

dengan uji rerata perlakuan, tetapi sangat dianjurkan melakukan uji garis pada

masing-masing kondisi faktor kualitatif.

3. Kedua faktor bersifat kuantitatif, uji lanjut dapat dilakukan dengan uji rerata

perlakuan, tetapi sangat dianjurkan melakukan uji garis pada masing-masing

kondisi salah satu faktor kuantitatif. Pemilihan faktor kuantitatif yang

dikondisikan ditentukan sendiri oleh peneliti.

Uji garis dilakukan dengan kontras orthogonal, yaitu memecah jumlah kuadrat interaksi

ditambah jumlah kuadrat faktor yang dikondisikan, menjadi beberapa jumlah kuadrat

respon garis regresi faktor kuantitatif pada masing-masing faktor yang lain. Jadi uji

garis ini akan benar, apabila JK pemecahan akan sama persis dengan JK interaksi

ditambah JK faktor yang dikondisikan.

Untuk Tabel ANOVA di atas, dapat dilanjutkan dengan uji sebagai berikut :

PERLK DB JK KT F hitung F 5% F 1%BLOK 2 3,5238 1,7619 5,55PERLK 6 33,3333 5,5556 17,50K><FAKTORIAL 1 0,3889 0,3889 1,23FAKTORIAL 5 32,9444 6,5889 20,76O 1 9,3889 9,3889 29,58K 2 11,4444 5,7222 18,03O><K 2 12,1111 6,0556 19,08O1-Lin 1 10,6667 10,6667 33,60O1-Kua 1 0,2222 0,2222 0,70O2-Lin 1 0,1667 0,1667 0,53O2-Kua 1 12,5000 12,5000 39,38Galat 12 3,8095 0,3175Total 20 40,6667

Hasil perhitungan pemecahan regresi dengan kontras ortogonal akan benar, apabila

jumlah keempat JK pemecahan (O1-Lin, O1-Kua, O2-Lin, dan O2-Kua) sama persis

dengan JK K ditambah JK interaksi (O><K). Atas dasar tabel ANOVA ini dapat

diketahui pola interaksi antara jenis bahan organik dengan konsentrasi, yaitu bahwa

pada jenis 1 (O1) konsentrasi berpengaruh secara liner, sedangkan pada jenis 2 (O2)

berpengaruh secara kuadrater. Di bawah ini akan disajikan hasil uji lanjut dalam bentuk

tabel matrik dan dalam bentuk gambar (garis regresi).

a. Dalam bentuk tabel matriks

Tabel 2. Rerata hasil tanaman akibat perlakuan jenis bahan organik dan konsentrasi larutan hidroponik.

Perlakuan Kontrol K1 K2 K3 RerataO1 4,00 a 1,67 c 2,67 b 4,33 a 3,77O2 4,00 b 3,33 b 6,00 a 3,67 b 4,25Rerata 4,00 2,50 4,33 4,00 (+)

Keterangan : (+) ada interaksi, rerata perlakuan yang diikuti huruf kecil pada baris yang sama tidak berbeda pada taraf BNT-Dunnet 5%.

Tabel 2 menunjukkan bahwa ada pengaruh interaksi antara jenis dan konsentrasi larutan

hara organik terhadap hasil tanaman secara hidroponik. Pada jenis 1 (O1) dapat

menggantikan AB-Mix apabila diberikan dengan konsentrasi tinggi (K3), sedangkan

pada jenis 2 (O2) pada semua konsentrasi yang dicoba dapat menggantikan AB-Mix,

bahkan pada K2 hasil tanaman lebih tinggi dibandingkan AB-Mix.

b. Penyajian dalam bentuk gambar

Dalam hal ini tidak perlu uji garis lagi, karena pada ANOVA di atas sudah

jelas diketahui bahwa pada O1 konsentrasi berpengaruh secara liner, sedang pada O2

berpengaruh secara kuadratik. Pada gambar akan terlihat R2 nya nyata.

4 6 8 10 12 14 160

1

2

3

4

5

6

7

8

f(x) = − 0.1 x² + 2.03333333333334 x − 4.33333333333335R² = 0.791666666666667

f(x) = 0.266666666666667 x + 0.222222222222222R² = 0.827586206896552

O1Linear (O1)O2Polynomial (O2)

D. PENUTUP

Agar informasi yang terkandung di dalam suatu data akan mudah dibaca atau

diketahui, maka data tersebut sebaiknya diperoleh dan dianalisis dengan metoda yang

tepat, serta disajikan secara informatif sesuai dengan permasalahan yang dikaji. Atas

dasar uraian di atas, hal-hal yang perlu dipahami mahasiswa S1 dalam melakukan

analisis ragam, khususnya untuk rancangan perlakuan faktorial dengan satu perlakuan

kontrol adalah :

1. Analisis ragam yang akan dilakukan sebaiknya dikembalikan ke dalam bentuk

dasar analisis ragam perlakuan faktorial yang selama ini sudah dipelajari.

Penggunaan uji kontras orthogonal dapat dianjurkan, apabila mahasiswa mampu

memahaminya dengan baik, sehingga mampu membaca dan menyajikan hasil

analisis secara informatif.

2. Uji lanjut untuk membandingkan dua rerata dengan ulangan yang berbeda, perlu

memperhatikan kesalahan bakunya, bukan √ 2 MSEn tetapi √ MSE

n1

+ MSEn2

3. Jika terjadi pengaruh interaksi antar faktor, maka tidak dibenarkan lagi membaca

atau membahas pengaruh mandiri faktor-faktor tersebut, karena antar faktor

menjadi saling tergantung (dependent factor)

4. Untuk melihat pola pengaruh interaksi antar faktor yang memuat faktor kuantitatif,

dianjurkan melakukan uji ragam sampai ke tingkat regresi, dengan mengkondisikan

pada salah satu faktor, dilakukan menggunakan kontras orthogonal.

5. Penyajian data hasil analsis dapat berupa tabel matrik, atau gambar regresi apabila

termuat faktor yang bersifat kuantitatif.

Semoga sumbangan pemikiran ini bermanfaat, saran, koreksi dan masukkan

sangat diharapkan.