GELOMBANG BERJALAN

MAKALAH

(Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Gelombang)

Disusun Oleh :

Neneng Imas Wati (1211207054)

Risma Ummi Dalfa (1211207065)

Rizka Nurjanah Sutisna ( 1211207067)

Sali Rosalina (1211207069)

Siti Nurajizah (1211207077)

PRODI PENDIDIKAN FISIKA

FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG

2013

1

KATA PENGANTAR

Segala puji hanya milik Allah SWT, shalawat dan salam selalu

tercurahkan kepada Rasulullah SAW. Berkat limpahan dan rahmat-Nya penyusun

mampu menyelesaikan tugas makalah ini guna memenuhi salah satu tugas mata

kuliah Gelombang,dan lebih lanjut semoga makalah ini dapat memberi manfaat

serta menambah pengetahuan.

Dalam penyusunan tugas atau materi ini, tidak sedikit hambatan yang penulis

hadapi. Namun, penulis menyadari bahwa kelancaran dalam penyusunan materi

ini tidak lain berkat bantuan, dorongan, dan bimbingan dosen mata kuliah

gelombang, sehingga kendala-kendala yang penulis hadapi teratasi.

Makalah ini disusun agar pembaca dapat mengetahui materi mengenai

Gelombang Berjalan, yang kami sajikan berdasarkan pengetahuan dari berbagai

sumber informasi serta referensi. Makalah ini di susun oleh penyusun dengan

berbagai rintangan, baik itu yang datang dari diri penyusun maupun yang datang

dari luar. Namun, dengan penuh kesabaran dan terutama pertolongan dari Allah

akhirnya makalah ini dapat terselesaikan.

Semoga makalah ini dapat memberikan wawasan yang lebih luas dan menjadi

sumbangan pemikiran kepada pembaca khususnya para mahasiswa fisika.Penulis

menyadari bahwa makalah ini masih banyak kekurangan dan jauh dari sempurna.

Untuk itu, kepada dosen pembimbing penulis meminta masukannya demi

perbaikan pembuatan makalah di masa yang akan datang dan mengharapkan

kritik dan saran dari para pembaca.

Bandung, 20 September 2013

Penyusun

2

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR.............................................................................................2

DAFTAR ISI............................................................................................................3

BAB I PENDAHULUAN.......................................................................................4

A. Latar Belakang..............................................................................................4

B. Rumusan Masalah.........................................................................................4

C. Tujuan...........................................................................................................4

BAB II PEMBAHASAN.........................................................................................5

A. Definisi Gelombang......................................................................................5

B. Gelombang Berjalan.....................................................................................5

C. Transmisi dan refleksi gelombang................................................................6

1. Transmisi dan Refleksi pada Gelombang Mekanik..................................7

2. Transmisi dan Refleksi pada Gelombang elektromagnetik.......................8

3. Propagasi gelombang tegangan dan arus.................................................10

4. Impedansi Karakteristik dari Transmission Line....................................12

5. Refleksi dari Akhir dari Garis Transmissi..............................................14

6. Hubung singkat Garis Transmissi (ZL = 0)..............................................15

7. Garis Transmissi sebagai Filter...............................................................17

8. Pengaruh Perlawanan dalam Garis Transmissi.......................................18

D. Pantulan dan Transmisi Gelombang...........................................................23

E. Pemantulan Dan Transmisi Gelombang Pada Batas Medium....................25

1. Perumusan soal syarat batas....................................................................25

2. Transmisi Energi dan Impedansi Gelombang.........................................26

F. Gelombang Pantul Pada Batas Tetap..........................................................28

G. Gelombang Pantul pada Batas Bebas..........................................................29

BAB III PENUTUP..............................................................................................31

A. Kesimpulan.................................................................................................31

B. Saran............................................................................................................31

DAFTAR PUSTAKA............................................................................................32

3

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Gerak gelombang muncul di dalam hampir tiap-tiap cabang fisika. Kita

semuanya telah mengenal gelombang air. Ada juga gelombang bunyi, seperti

juga gelombang cahaya, gelombang radio, dan gelombang elektromagnet lain.

Sebuah perumusan mengenai atom dan partikel-partikel sub-atomik

dinamakan mekanika gelombang. Jelaslah bahwa sifat-sifat gelombang adalah

sangat penting di dalam fisika.

Gelombang mekanis (mechanical waves) berasal di dalam pergeseran dari

suatu bagian medium elastis dari kedudukan normalnya. Karena sifat-sifat

elastis dari medium, maka gangguan tersebut ditransmisikan dari satu lapis ke

lapis berikutnya. Gangguan ini, atau gelombang, akibatnya akan bergerak

maju melalui medium tersebut.

Untuk mentransmisikan gelombang mekanis maka kita perlu mempunyai

sebuah medium bahan. Akan tetapi, kita tidak memerlukan sebuah medium

seperti itu untuk mentransmisikan gelombang elektromagnet, dan cahaya akan

lewat dengan bebas, misalnya, melalui ruang yang hampir vakum dari

bintang-bintang.

B. Rumusan Masalah

Dalam makalah ini, akan dibahas dengan rinci mengenai hal-hal sebagai

berikut:

1. Bagaimana gelombang berjalan pada garis transmisi?

2. Bagaimana refleksi (pemantulan) pada gelombang berjalan?

3. Bagaimana gelombang berjalan untuk transmisi pada daerah batas?

C. Tujuan

Makalah ini dibuat dengan tujuan agar para pembaca dapat lebih

memahami materi-materi dalam mata kuliah gelombang khususnya mengenai

gelombang berjalan yang diantaranya membahas tentang garis transmisi,

refleksi dan transmisi pada daerah batas.

4

BAB II

PEMBAHASAN

A. Definisi Gelombang

Gelombang adalah gejala perambatan suatu gangguan melewati suatu ruang,

dimana setelah gangguan tersebut lewat keadaan ruang akan kembali ke keadaan

semula seperti sebelum gangguan itu datang. Gelombang merupakan salah satu

cara perpindahan energi. Bentuk ideal dari suatu gelombang akan mengikuti gerak

sinusoide. Gelombang memiliki sifat dualisme, yaitu dapat bersifat sebagai

partikel dan gelombang. Gerak gelombang sangat erat kaitannya dengan gerak

osilasi. Karakteristik gerak osilasi atau gerak yang berulang-ulang tersebut

merupakan gerak yang bersifat periodik.

Gelombang terjadi karena adanya usikan yang merambat. Menurut konsep

fisika, cerminan gelombang merupakan rambatan usikan, sedangkan mediumnya

tetap. Jadi, gelombang merupakan rambatan pemindahan energi tanpa diikuti

pemindahan massa medium.

B. Gelombang Berjalan

Gelombang berjalan adalah gelombang yang amplitudonya tetap pada titik

yang dilewatinya. Gelombang berjalan bisa juga disebut sebagai gelombang yang

amplitudo dan fasenya sama di setiap titik yang dilalui gelombang.

Persamaan untuk gelombang berjalan adalah sebagai berikut :

y = A sin 2π/T t

Keterangan :               

A         : amplitudo gelombang (m)

T          : periode gelombang (s)

t           : lamanya titik 0 (sumber getar) bergetar (s)

y          : simpangan (m)

π          : 22 / 7 atau 3,14

5

C. Transmisi dan refleksi gelombang

Jika gelombang merambat dari medium 1 ke medium 2 yang berbeda jenisnya,

maka akan terjadi Gelombang Transmisi dan Gelombang Refleksi.

• Transmisi Gelombang adalah Gelombang yang diteruskan ke medium 2

• Refleksi Gelombang adalah Gelombang yang dipantulkan kembali ke medium 1

Bila suatu gelombang datang pada suatu permukaan batas yang memisahkan

dua daerah dengan laju gelombang yang berbeda, maka sebagian gelombang akan

dipantulkan (refleksi) dan sebagian lain akan ditransmisikan. Berkas yang

terpantul membentuk sudut dengan garis normal permukaan yang besarnya sama

dengan sudut berkas datang (berlaku untuk semua gelombang). Berkas yang

ditransmisikan akan dibelokkan mendekat atau menjauh dari garis normal-

bergantung pada apakah laju gelombang pada medium kedua lebih kecil atau lebih

besar daripada laju gelombang dalam medium datang. Pembelokan berkas yang

ditransmisikan disebut refraksi (pembiasan) (berlaku untuk semua gelombang).

Pada proses pemantulan dan pembiasan gelombang dapat terpolarisasi

sebagian atau seluruhnya oleh refleksi. Perbandingan intensitas cahaya yang

dipantulkan dengan cahaya yang datang disebut reflektansi (R), sedangkan

perbandingan intensitas cahaya yang ditransmisikan dengan cahaya datang disebut

transmitansi (T). Fresnel menyelidiki dan merumuskan suatu persamaan koefisien

refleksi dan koefisien transmisi yang dihasilkan oleh pemantulan dan pembiasan

(Pedrotti, 1993).

Transmisi gelombang merupakan sisa energi gelombang setelah

melewati/menembus suatu struktur penahan gelombang. Gelombang transmisi

sangat dipengaruhi pada karakteristik gelombang. Koefisien transmisi (t) adalah

perbandingan amplitudo gelombang yang ditransmisikan dibandingkan

gelombang datang.

Pembelokan berkas yang ditransmisikan disebut refraksi (pembiasan).

Pembiasan terjadi karena gelombang memasuki medium yang berbeda dan

kecepatan gelombang pada medium awal dan medium yang dimasuki berbeda.

6

Jika arah datang gelombang tidak sejajar dengan garis normal maka pembiasan

menyebabkan pembelokan arah rambat gelombang. Gelombang air yang melalui

daerah yang lebih dangkal mengalami perubahan kecepatan, sehingga terjadi

pembiasan. Cahaya yang bergerak dari udara ke air mengalami pembiasan karena

perbedaan kecepatan cahaya di udara dan di air.

Pemantulan gelombang (Refleksi), terjadi pada saat sebuah gelombang yang

merambat dalam suatu media sampai di bidang batas medium tersebut dengan

media lainnya. Dengan demikian, Pemantulan (refleksi) sebuah gelombang adalah

bidang batas antara dua medium yang berbeda. Koefisien refleksi (r) adalah

perbandingan amplitudo gelombang pantul dibandingkan amplitudo gelombang

datang.

1. Transmisi dan Refleksi pada Gelombang Mekanik

Gelombang pada Tali/kawat

Gelombang mekanik dapat menjalar sepanjang tali atau kawat bila direntangkan (diberi tegangan). Pada saat gelombang menjalar, setiap bagian tali melakukan gerakan vertikal.

Gelombang tali yang merambat dan mencapai ujung tali memantul kembali ke arah yang berlawanan dengan gelombang datangnya, namun bentuk gelombang tidak berubah. Peristiwa ini disebut refleksi tali yang merambat ke medium yang berbeda sebagian akan direfleksikan dan sebagian lainnya akan ditransmisikan. sebuah tali yang ringan diikat ke tali yang lebih berat. Dapat dilihat bahwa sebagian energi dari gelombang datang direfleksikan dan sebagian lainnya ditransmisikan, dimana sebagian energi melewati batas medium (ikatan antara kedua tali).

Pantulan dan transmisi pada ujung terikat dan ujung bebas

ujung terikat : Ketika gelombang berjalan mencapai ujung, beberapa atau semua gelombang dipantulkan; Ketika gelombang dipantulkan dari ujung terikat, pulsa gelombang akan dibalikkan (ada pembalikan fase); gelombang pantul mengalami pembalikan fasa 180o

7

Yd = Asin (kx-wt)

Yp = Asin(-kx- wt+1800)

Ytotal = 2Acos wt sin kx

Ujung Bebas : Ketika gelombang berjalan mencapai ujung, beberapa atau

semua pulsa gelombang dipantulkan ; Ketika gelombang dipantulkan dari

ujung bebas, pulsa gelombang tidak dibalikkan (tidak ada pembalikan

fase)

Yd= A sin(kx-wt)

Yp = A sin(-kx- wt)

Ytotal = -2A cos kx sin wt

Gelombang Bunyi

Berbicara, tentang substansi yang menjalar apabila gelombang bunyi mencapai tapal batas maka gelombang bunyi tersebut akan terbagi dua yaitu sebagian energi ditransmisikan/diteruskan dan sebagian lagi direfleksikan/dipantulkan. Suatu penelitian mengenai terjadinya penjalaran bunyi, mendeteksi dan penggunaan bunyi sangat penting untuk mengetahui lebih lanjut akan pengalihan energi mekanik (Giancoli, 1998). Gambar dibawah ini adalah perambatan gelombang bunyi pada kondisi medium yang berbeda.

2. Transmisi dan Refleksi pada Gelombang elektromagnetik

Gelombang elektromagnetik yang bersumber dari matahari dan bergerak

menuju permukaan bumi dimanfaatkan sebagai dasar pengenalan obyek pada

sistem penginderaan jauh pasif. Gelombang yang jatuh pada suatu permukaan

obyek akan mengalami beberapa kejadian terhadap gelombang elektromagnetik

tersebut. Sebagian dari gelombang elektromagnetik akan dipantulkan oleh

permukaan obyek. Sebagian akan dihamburkan ke atmosfer yang berada di

atasnya. Sebagian lagi akan diserap dan ditransmisikan ke balik permukaan obyek

tersebut sebagai panas.

Nilai pantulan, serapan, dan transmisi banyak dipengaruhi oleh sifat obyek

atau benda. Pada benda hitam (black bodies), nilai serapan lebih besar dari pada

8

nilai energi yang dipantulkan. Kebalikannya, pada benda putih, nilai energi yang

diserap lebih sedikit daripada energi yang dipantulkan. Energi yang dihamburkan

oleh obyek sangat dipengaruhi oleh tingkat kekasaran permukaan obyek. Pada

permukaan obyek yang kasar, dimana tingkat kekasarannya lebih besar dari

panjang gelombang yang jatuh pada permukaan tersebut, maka gelombang akan di

hamburkan ke segala arah. Gelombang yang jatuh pada permukaan obyek dengan

tingkat kekasaran permukaan lebih kecil dari panjang gelombang, maka akan

terjadi pemantulan specular.

Kondisi kekasaran dan sudut permukaan obyek mempengaruhi tipe pantulan

yang akan terjadi. Beberapa tipe pantulan dapat digambarkan sebagai berikut :

a. Tipe Specular

Pantulan tipe ini terjadi ketika gelombang elektromagnetik yang datang jatuh pada sebuah bidang datar dengan permukaan yang halus. Sudut pantulan memiliki besaran yang sama dengan sudut datang gelombang elektromagnetik tersebut pada permukaan.

b. Tipe Lambertian (Diffuse)

Pada tipe ini, gelombang elektromagnetik dipantulkan ke segala arah. Pantulan pada tipe ini terjadi ketika gelombang elektromagnetik jatuh pada permukaan yang kasar dengan permukaan yang menghadap ke segala arah.

c. Tipe Corner Reflector

Pantulan gelombang elektromagnetik akan berbalik kembali ke asal sumber gelombang tersebut. Pantulan ini terjadi ketika gelombang elektromagnetik jatuh pada dua bidang datar dan halus yang saling tegak lurus membentuk sudut 90 derajat.

Transmisi dan refleksi pada Gelombang Cahaya. James Clerk Maxwell pada

akhir abad ke-19, menyebut bahwa gelombang cahaya adalah gelombang

elektromagnet, ia tidak memerlukan medium untuk merambat. Pada saat kita

melakukan kajian tentang perambatan cahaya, maka cahaya diperlakukan sebagai

gelombang. Untuk menjelaskan perambatan gelombang, kita gunakan konsep

muka gelombang (wave front) dan sinar gelombang. Muka gelombang adalah

tempat kedudukan titik-titik yang memiliki fase yang sama pada gelombang. Sinar

gelombang adalah arah merambat suatu gelombang yang selalu tegak lurus pada

9

muka gelombang. Dengan menggunakan model sinar, kita dapat menyelidiki dua

aspek paling penting mengenai perambatan gelombang cahaya yaitu Refleksi dan

Refraksi. Bila sebuah gelombang cahaya menumbuk sebuah antar muka

(interface) halus yang memisahkan dua material transparan, maka pada umumnya

gelombang sebagian direfleksikan dan sebagaian direfraksikan ( pembelokan

berkas yang ditransmisikan )

3. Propagasi gelombang tegangan dan arus

Dalam gerakan gelombang dibahas sejauh empat poin utama telah muncul.

Mereka adalah:

1. Partikel individu dalam medium berosilasi tentang posisi keseimbangan

mereka dengan gerak harmonik sederhana tapi tidak merambat melalui

medium.

2. Puncak dan palung dan semua pesawat dari fase yang sama ditransmisikan

melalui media untuk memberikan gerak gelombang.

3. Kecepatan gelombang atau fase diatur oleh produk dari inersia medium dan

kapasitasnya untuk menyimpan energi potensial, yaitu elastisitas.

4. Impedansi dari media untuk gelombang gerakan diatur oleh rasio inersia

untuk elastisitas (Lihat tabel di hal. 546).

Dalam bab ini kita ingin menyelidiki propagasi gelombang tegangan dan arus

dan kita akan melihat bahwa ciri-ciri fisik yang sama lebih dominan. Gelombang

tegangan dan arus biasanya dikirim bersama konfigurasi geometris kawat dan

kabel dikenal sebagai transmisi baris. Skala fisik atau urutan besarnya garis ini

dapat bervariasi dari seorang kabel osiloskop di bangku laboratorium untuk jalur

distribusi tenaga listrik didukung pada tiang selama ratusan mil atau kabel

telekomunikasi kapal selam berbohong pada dasar laut.Setiap saluran transmisi

dapat hanya diwakili oleh sepasang kabel paralel ke salah satu ujung dari mana

kekuasaan diberi makan oleh a.c. Generator. Gambar 7.1a menunjukkan garis

seperti pada saat yang ketika terminal generator adalah positif terhadap terminal

B, dengan arus yang mengalir keluar dari terminal A dan B ke terminal sebagai

generator yang melakukan pekerjaan. Sebuah siklus setengah kemudian posisi

dibalik dan B adalah terminal positif, hasil bersih adalah bahwa sepanjang

10

masing-masing dua kawat akan ada distribusi muatan seperti yang ditunjukkan,

membalikkan dalam tanda pada setiap setengah siklus karena berosilasi gerak

harmonik sederhana dari pembawa muatan (Gambar 7.1b). Operator-operator

bergerak jarak yang sama dengan sebagian kecil dari panjang gelombang di kedua

sisi mereka posisi keseimbangan. Sebagai muatan bergerak arus mengalir,

memiliki nilai maksimum di mana produk dari densitas muatan dan kecepatan

yang terbesar.

Gambar 1

Keberadaan sepanjang kabel nilai arus maksimum dan minimum

bervariasi harmonis sederhana dalam ruang dan waktu menggambarkan

gelombang arus sepanjang kabel. Terkait dengan arus ini ada gelombang tegangan

(Gambar 1. a), dan jika tegangan dan arus di generator selalu dalam fase maka

daya terus dimasukkan ke dalam saluran transmisi dan gelombang akan selalu

membawa energi dari generator. Di laboratorium yang tegangan dan arus

gelombang dapat ditampilkan pada Lecher Kawat sysem (Gambar 1. c).

Dalam menurunkan persamaan gelombang untuk kedua tegangan dan arus

untuk mendapatkan kecepatan gelombang propagasi kita akan memusatkan

perhatian kita pada elemen pendek garis memiliki panjang sangat jauh lebih

sedikit dibandingkan dengan gelombang. Selama elemen ini kita dapat

11

mempertimbangkan variabel untuk mengubah linear ke urutan pertama dan kita

bisa menggunakan perbedaan.

Arus yang mengalir akan menghasilkan garis-garis fluks magnetik yang

benang daerah antara kabel, sehingga menimbulkan induktansi L0 diri per satuan

panjang diukur dalam henries per meter. Tersirat, yang membentuk kondensor,

ada kapasitansi listrik C0 per satuan panjang diukur dalam farad per meter.

Dengan tidak adanya perlawanan di baris kedua parameter benar-benar

menggambarkan garis, yang dikenal sebagai ideal atau lossless.

4. Impedansi Karakteristik dari Transmission Line

Solusi untuk persamaan (7.3) dan (7.4), tentu saja,

V+¿=V 0 sin 2 π

λ(vt− x)¿dan I

+¿= I0 sin 2 πλ

(vt−x)¿

di mana V0 dan saya I0 adalah nilai-nilai maksimum dan di mana + subscript

mengacu pada gelombang bergerak di x positif arah. Persamaan (7.1),

∂ V∂ x

=−L0∂ I∂ t

, sehingga memberikan −V '+¿=−v L0 I '+¿¿ ¿ di mana superscript mengacu

pada diferensiasi sehubungan dengan braket (vt-x).

Integrasi persamaan ini memberikan

V +¿=vL0 I+¿¿¿

dimana konstanta integrasi tidak memiliki arti karena kita hanya

mempertimbangkan nilai osilasi tegangan dan arus sementara konstan akan

berubah hanya tingkat dc.

rasio

V +¿

I+¿=vL0=√ L0

C0

Ω¿

¿

12

dan nilai √ L0

C0

, Ditulis sebagai Z0, adalah konstan untuk saluran transmisi yang

diberikan

sifat dan disebut impedansi karakteristik. Perhatikan bahwa itu adalah perlawanan

murni (ada dimensi panjang yang terlibat) dan itu adalah impedansi dilihat oleh

gelombang sistem menyebarkan sepanjang garis panjang tak terhingga, hanya

sebagai gelombang akustik mengalami spesifik impedansi akustikρc.

Korespondensi fisik antaraρc dan L0 v=√L0/C0=Z0segera jelas.

Nilai Z0 untuk kabel koaksial dianggap sebelumnya dapat terbukti

Z0=1

2 π √ με

loge

r2

r1

Gelombang elektromagnetik dalam pengalaman ruang bebas sebuah

Z0=√μ0/ε0=376.6 Ω .Sejauh ini kita telah mempertimbangkan gelombang

bepergian hanya dalam arah x. Gelombang yang melakukan perjalanan dalam arah

x negatif akan diwakili (dari memecahkan persamaan gelombang) oleh

V−¿=V 0−sin 2 π

λ(vt+t )¿

dan

I−¿=I0−sin 2 π

λ(vt+t)¿dimana subskrip negatif menunjukkan negatif x-arah propagasi.

Persamaan (7.1) kemudian menghasilkan

V−¿

L−¿=−v L0=−Z0¿¿sehingga, yang sama dengan impedansi akustik tertentu,

tanda negatif diperkenalkan ke rasio ketika gelombang bepergian dalam arah x

negatif. Ketika gelombang bepergian di kedua arah sepanjang saluran transmisi

tegangan total dan arus pada setiap titik akan diberikan oleh

V=V +¿+V−¿¿ ¿

dan

13

I=I+¿+I−¿¿¿

Ketika saluran transmisi memiliki ombak hanya dalam arah positif tegangan dan

arus gelombang selalu dalam fase, energi disebarkan dan kekuasaan yang

dimasukkan ke baris oleh Generator setiap saat. Situasi ini hancur ketika

gelombang perjalanan di kedua arah;

Refleksi dari Akhir dari Transmission Line

Gelombang di arah x negatif yang dihasilkan oleh refleksi pada batas ketika garis

adalah dihentikan atau tidak cocok, kita sekarang akan mempertimbangkan

refleksi tersebut.

(Masalah 7.1, 7.2)

5. Refleksi dari Akhir dari Garis Transmissi

Misalkan garis transmisi impedansi karakteristik Z0 memiliki panjang terbatas

dan bahwa ujung yang generator diakhiri oleh beban impedansi ZL seperti yang

ditunjukkan dalam Gambar 7.3.

Sebuah gelombang berjalajan ke kanan ¿ dapat tercermin untuk

menghasilkan gelombang (V ¿ , I ¿) .

Kondisi batas di ZL harus V +¿ ,V +¿=VL¿ ¿, di mana VL adalah tegangan memuat

dan I +¿ , I+¿=IL¿¿, Selain

V +¿

I+¿=Z0 , V −¿ /I−¿=−Z0¿¿¿

¿ dan V L/ I L=ZL. Hal ini mudah

menunjukkan bahwa persamaan ini menghasilkan

V −¿

V +¿=ZL−Z0

ZL+Z0

¿¿(amplitudo tegangan koefisien refleksi)

I−¿

I+¿=Z L−Z0

Z L+Z0

¿¿

(koefisien refleksi amplitudo arus),

14

V L

V +¿=2 ZL

ZL+Z0

¿dan

I L

I+¿=2 Z0

Z L+Z0

¿

dalam korespondensi lengkap dengan refleksi dan transmisi koefisien kita

bertemu sejauh ini. (Lihat Ringkasan hal. 546.)

Gambar 2

Gambar 2 Transmisi baris diakhiri oleh impedansi ZL untuk menghasilkan

gelombang tercermin kecuali ZL=Z0, impedansi karakteristik .

Kita melihat bahwa jika baris diakhiri oleh beban ZL = Z0, impedansi

karakteristik, yang baris yang cocok, semua energi menyebarkan bawah garis

diserap dan tidak ada gelombang yang dipantulkan. Ketika ZL = Z0, oleh karena

itu, gelombang ke arah positif terus bersikap seolah-olah saluran transmisi yang

panjang tak terhingga.

6. Hubung singkat Garis Transmissi (ZL = 0)

Jika ujung garis transmisi hubung singkat (Gambar 7.4), ZL = 0, dan kami

memiliki

V L=V +¿+V −¿=0¿ ¿

sehingga V +¿=−V −¿ ,¿¿dan ada refleksi total dengan perubahan faseπ, Tapi ini adalah

kondisi, seperti yang kita lihat pada bab sebelumnya, untuk keberadaan

gelombang berdiri, kita akan melihat bahwa gelombang tersebut ada pada saluran

transmisi.

15

Pada setiap posisi x pada baris kita dapat mengekspresikan dua gelombang

tegangan dengan

V +¿=Z0 I+¿=V0+e

i (ωt −kx) ¿¿

dan

V −¿=−Z0 I−¿=V0−e

i( ωt−kx )¿¿

mana, dengan refleksi total dan π perubahan fase,V 0+¿=−V 0−¿ ¿¿. Tegangan total pada

x adalah

V x=¿dan arus total pada x adalah

I x=¿

Kita lihat, bahwa pada setiap titik x sepanjang garis yang Vx tegangan

bervariasi sebagai sin kx dan saat ini Ix bervariasi cos kx, sehingga tegangan dan

arus 900 keluar dari fase dalam ruang. Di Selain itu –i faktor dalam ekspresi

tegangan menunjukkan bahwa tegangan tertinggal 900 saat ini dalam waktu,

sehingga jika kita mengambil tegangan bervariasi dengan cos ωt dari e iωtpanjang,

maka saat ini

Gambar 3

Gambar 3. pendek saluran transmisi hubung panjang (2n+1)λ/4 menghasilkan

gelombang berdiri dengan maksimum arus dan tegangan nol pada akhir baris.

Garis Transmisi sebagai Filter

Akan berbeda dengan –sin ωt. Jika kita mengambil variasi waktu tegangan

menjadi seperti dosa! T arus akan berubah dengan cosωt.

Tegangan dan arus di semua titik adalah 900 keluar dari fase dalam ruang

dan waktu, dan kekuatan Faktor cos∅=cos90 °=0 sehingga tidak ada daya yang

16

dikonsumsi. Sebuah sistem gelombang berdiri ada dengan energi yang sama

disebarkan di setiap arah dan propagasi total energi sebesar nol. Node tegangan

dan arus diberi jarak sepanjang saluran transmisi seperti yang ditunjukkan pada

Gambar 7.4, dengan I selalu maksimal mana V = 0 dan sebaliknya.

Jika saat ini I bervariasi dengan cos t akan maksimal ketika V = 0, ketika V

adalah maksimum saat ini adalah nol. Energi dari sistem karena itu benar-benar

dipertukarkan setiap siklus kuartal antara magnet inersia energi 12

L0 I 2dan

potensial listrik energi12

C0V 2

7. Garis Transmissi sebagai Filter

Saluran transmisi adalah jaringan terus menerus impedansi secara seri dan paralel

kombinasi. Bagian unit ditunjukkan pada Gambar 4 (a) dan jaringan terus

menerus Gambar 4 (b).

Gambar 4

Gambar Sebuah seri terbatas unit elemenetary menyajikan impedansi Z0

karakteristik untuk gelombang berjalan menyusuri jalur transmisi. Menambahkan

unit tambahan pada terminal masukan daun Z0 tanpa perubahan

17

Jika kita menambahkan rangkaian tak terbatas bagian seperti gelombang

merambat di dalam garis akan bertemu nya impedansi karakteristik Z0. Gambar

7.6 menunjukkan bahwa, menambahkan bagian ekstra ke awal baris tidak berubah

Z0. Impedansi pada Gambar 7.6 adalah

Z=Z1+( 1Z2

+ 1Z0

)−1

Atau

Z=Z1+Z2 Z0

Z2+Z0

=Z0

sehingga impedansi karakteristik

Z0=Z1

2+√ Z1

2

4+Z1 Z2

Perhatikan bahwa Z1 / 2 adalah setengah nilai impedansi pertama di baris

jadi jika kita mengukur impedansi dari titik setengah jalan sepanjang impedansi

ini kita harus

Z0=(Z1

2

4+Z1 Z2)

1/2

Untuk menggunakan nilai yang lebih besar dari Z0 dalam apa yang berikut.

Pada Gambar 7.7 kita sekarang mempertimbangkan arus dan tegangan

pada ujung transmisi line. Setiap Vn karena di seberang Z0 diberikan oleh Vn =

InZ0 selain itu

V n−V n+1=I n Zn=V n

Z1

Z2

8. Pengaruh Perlawanan dalam Garis Transmissi

Pembahasan sejauh ini berkonsentrasi pada jalur transmisi hanya memiliki

induktansi dan

18

kapasitansi, yaitu komponen wattless yang tidak mengkonsumsi listrik. Dalam

prakteknya, tentu saja, tidak ada. Gambar 7.9 nyata elemen saluran transmisi

termasuk serangkaian perlawanan R0 Ωper satuan panjang dan

shunt konduktansi G0 S per satuan panjang baris tersebut ada: selalu ada

perlawanan di kabel yang akan bertanggung jawab untuk kerugian energi. Kami

akan mengambil perlawanan memperhitungkan dengan mengandaikan bahwa

transmisi baris memiliki serangkaian perlawanan R0 Ω per satuan panjang dan

hubungan arus pendek atau shunting resistensi antara kabel yang kita tunjukkan

sebagai konduktansi shunt (kebalikan dari resistensi) yang ditulis sebagai G0, di

mana G0 memiliki dimensi siemens per meter. Model kami dari elemen pendek

panjang dx dari saluran transmisi sekarang muncul di Gambar 7.9, dengan

resistansi R0 dx di seri dengan L0 dx dan konduktansi G0 dx shunting kapasitansi

dx C0. saat ini akan sekarang bocor di saluran transmisi karena dielectric tidak

sempurna. Kita telah melihat bahwa waktu pada variasi tegangan dan arus

sepanjang jalur transmisi dapat ditulis

V=V 0 eiωt dan I=I 0 e iωt

sehingga

L0∂ I∂ t

=iω L0 I dan V 0∂V∂ t

=iω C0V

Tegangan dan arus perubahan seluruh elemen garis panjang dx yang sekarang

diberikan oleh

∂ V∂ x

=−L0∂ I∂ t

−R0 I=−( R0+iω L0 ) I

∂ I∂ x

=−C0∂ V∂t

−G0 V=−( G0+ iωC0 ) V

karena (G0 dx) V adalah arus didorong di kondensor. Memasukkan ∂ /∂ x

persamaan

19

(7.1a) ke dalam persamaan (7.2a) memberikan

∂2V∂ x2 =− ( R0+iω L0 ) ∂ I

∂ x=( R0+iω L0 ) (G0+iω C0 ) V=γ 2V

dimana γ 2=¿ ( R0+iω L0 ) (G0+iωC0 ), sehingga γ adalah besaran kompleks yang

mungkin

tertulis

γ=α+i k

Pengaruh Perlawanan dalam Transmission Line

Memasukkan ∂ /∂ x persamaan (7.2a) ke dalam persamaan (7.1a) memberikan

∂2 I∂ x2 =−(G 0+iω C0 ) ∂ V

∂ x=( R0+iω L0 ) (G0+iωC0 ) V=γ2 I

persamaan serupa dengan V.

∂2V∂ x2 =γ2 V=0

memiliki solusi untuk x-ketergantungan V bentuk

V=A e−γx∨V=B e+ γx

di mana A dan B adalah konstanta.

Kita sudah tahu bahwa waktu pada V adalah dari bentuk e iωt, sehingga lengkap

solusi untuk V dapat ditulis

V= ( A e−γx+B eγx ) e iωt

atau, karena γ=α+i k

V= ( Ae−ax e−ikx+Beax e+ikx) eiωt

¿ Ae−ax ei ( ωt−ωk )+Beax e i (ωt−ωk )

20

Sebuah Perilaku V ditunjukkan pada Gambar 7.10-a gelombang bepergian ke

kanan dengan amplitudo membusuk secara eksponensial dengan jarak karena

istilah e−ax dan gelombang bepergian ke kiri dengan amplitudo membusuk secara

eksponensial dengan jarak karena Istilah eax . Dalam ekspresi γ=α ik , γdisebut

konstanta propagasi, α disebut redaman atau penyerapan koefisien dan k adalah

bilangan gelombang

Gambar 7.10 Tegangan dan gelombang saat ini di kedua arah sepanjang jalur

transmisi dengan resistensi.

Efek jangka disipasi ditunjukkan oleh gelombang eksponensial membusuk di

setiap arah.

Perilaku gelombang saat ini adalah persis sama dan karena daya adalah produk

VI,

daya yang hilang dengan jarak bervariasi sebagai (e−ax )2 yaitu, sebagai e−2 ax.

Kami harapkan perilaku ini dari diskusi kami teredam harmonik sederhana

osilasi. Ketika sifat saluran transmisi adalah murni induktif (inersia) dan

capacitative (elastis), persamaan gelombang murni dengan sinus atau cosinus

solusi akan mengikuti itu pengenalan elemen resistif atau kerugian menghasilkan

peluruhan eksponensial dengan jarak sepanjang saluran transmisi dengan cara

yang persis sama seperti osilator teredam dengan waktu. Mekanisme kerugian,

resistif, kental, gesekan atau difusi,akan selalu menghasilkan kehilangan energi

dari gelombang merambat. Ini semua adalah contoh dari tabrakan acak proses

yang beroperasi hanya dalam satu arah dalam arti bahwa mereka termodinamika

ireversibel. Pada akhir bab ini kita akan membahas efek mereka secara lebih rinci.

Impedansi Karakteristik Line Transmisi dengan Perlawanan

Dalam garis lossless kita melihat bahwa rasio V +¿

I+¿=Z0=√ L0/C0=Z0 Ω ¿¿, murni

21

resistif panjang. Dengan cara apa pengenalan perlawanan ke dalam baris

mempengaruhi impedansi karakteristik

Solusi untuk persamaan ∂2 I∂ x2 =γ2 I dapat ditulis (untuk x-ketergantungan I)

sebagai

I=( A ' e−γx

+B' eγx )sehingga persamaan (7.2a)

∂ I∂ x

=−( G0+ iωC0 )V

memberi

−γ ( A' e−γx

+B' eγx )=−(G0+iωC0 ) V

atau

√( R0+iω L0 ) (G0+iω C0 )G 0+iω C0

( A' e−γx

+B' eγx )=V =V +¿+V −¿¿¿

Tapi, kecuali untuk e iωt panjang,

A' e−γx

=I+¿ ¿

gelombang arus dalam arah x positif, sehingga

√ ( R0+iω L0 )(G 0+ iωC0 )

I +¿V +¿¿

atau

V +¿

I+¿=√ ( R0+iω L0 )(G 0+ iωC0 )

=Z '0 ¿

¿

Persamaan Difusi dan Penyerapan Energi dalam Gelombang untuk saluran

transmisi dengan resistensi. Demikian B' eγx=I ¿dan

22

V−¿

I−¿=√ ( R0+iω L0 )(G0+iωC0 )

=−Z ' 0¿

¿

Kehadiran istilah perlawanan di impedansi karakteristik kompleks berarti bahwa

kekuasaan akan hilang melalui disipasi Joule dan energi yang akan diserap dari

gelombang sistem. Kita akan membahas aspek ini dalam beberapa detail dalam

bab berikutnya pada gelombang elektromagnetik, tapi untuk saat ini kita akan

memeriksa serapan dari yang berbeda (meskipun setara) sudut pandang.

(Masalah 7.13, 7.14)

D. Pantulan dan Transmisi Gelombang

Salah satu fenomena penting dalam perambatan gelombang adalah

fenomena pada batas dua medium rambat gelombang yang berbeda. Perhatikan

diagram gelombnag pantul dan transmisi pada daerah batas dua medium berbeda

sifat yang diwakili oleh dua buah tali yang berbeda massa dan diikat ujung

keduanya.

Jika ψd adalah gelombang datang, ψr adalah gelombang pantul dan ψt adalah

gelombang transmisi, maka diperoleh hubungan sebagai berikut:

∂2ψ1

∂ x2− 1

v12

∂2 ψ1

∂ t2=0

Untuk x ≤ 0.

∂2ψ 2

∂ x2− 1

v22

∂2ψ2

∂ t2=0

Dengan menerapkan syarat batas ketersambungan pada x = 0 diperoleh:

23

ψ1=ψ2

∂ψ1

∂ t=

∂ ψ2

∂ t∂ψ1

∂ x=

∂ ψ2

∂ t

Persamaan 4 merupakan syarat ketersesuaian gerak, sedangkan persamaan 5

merupakan syarat ketersambungan kemiringan.

Diperoleh hubungan:

ψ1=ψd+ψ p

ψ1=ψdo cos (k 1 x−ω1 t )+ψro cos (k 1' x−ω1 t )

Dengan : k 1=

ω1

v1 dan k 1

' =ω2

'

v2

ψ2=ψ t=ψ to cos (k2 x−ω2 t )

Dengan k 2=

ω2

v2 . Dari syarat batas maka diperoleh hubungan ω1=ω1' =ω2=ω

dan k’1=k1

jadi:

ψdo+ψro=ψ to

atau1+r=tdengan

t=ψt 0ψd 0

r=ψr0ψd 0

Dari syarat batas diperoleh:

t =

2 k1

k1+k2

r =

k1−k2

k1+k2

kasus 1: di tinjau dimana k2/k2 → , maka:

-1≤ r ≤1

24

Kasus 2 : di tinjau dimana k1=k2→ 0, maka: 0 ≤ t ≤ 2

Dari persamaan 14 dapat disimpulkan bahwa gelombang pantul dapat

menimbulkan pembalikan fase gelombang datang.

E. Pemantulan Dan Transmisi Gelombang Pada Batas Medium

1. Perumusan soal syarat batas

Dalam sub bab ini akan ditinjau perumusan peristiwa yang terjadi pada

perbatasan antara dua media gelombang yang berbeda sifat, misalnya dua tali

yang berbeda kerapatan massa. Dalam gambar tersebut medium tali bagian kiri (1)

yang berawal dari x = - ∞, bersambung dengan tali kedua pada x = 0. Tali kedua

(2) memanjang ke sebelah kanan tanpa batas. Untuk sistem ini perumusan soalnya

terdiri dari persamaan diferensial untuk masing-masing daerah sebagai berikut:

∂2 ᴪ1

∂ x2 - 1

v12

∂2 ᴪ1

∂ t 2 = 0, x ≤ 0 ;

(1)

∂2 ᴪ2

∂ x2 - 1

v22

∂2 ᴪ2

∂ t 2 = 0, x ¿ 0 ;

(2)

dengan syarat-syarat batas berupa syarat-syarat kontinuitas :

1) ᴪ 1 = ᴪ 2 (3)

2)∂ ᴪ1

∂ t =

∂ ᴪ2

∂ t (4)

3)∂ ᴪ1

∂ x =

∂ ᴪ2

∂ x (5)

pada x = 0 dan pada setiap saat t. Syarat kedua menyatakan sinkronisasi gerak

pada titik temu kedua media. Syarat batas ketiga menyatakan kontinuitas slope

gelombang sesaat.

Membatasi diri pada gelombang harmonis, solusi untuk masing-masing medium

berbentuk umum:

ᴪ 1=ᴪ m + ᴪ t = gelombang masuk + gelombang pantul (refleksi)

¿ᴪ mo cos (k 1x - ω1¿ + ᴪ ¿ cos (k ΄1x + ω΄

1t) (6)

25

Dengan k 1 = ω1/ v1, k΄1 = ω΄

1/ v1, dan

ᴪ 2 = ᴪ t = gelombang yang diteruskan (transmisi)

¿ ᴪ ¿ cos (k 2x - ω2t ¿, (7)

Dengan k 2 = ω2/ v2. Berlakunya syarat-syarat batas tersebut untuk setiap t

langsung menghasilkan pembatasan ω1 = ω΄1 = ω2 = ω, dan persamaan k ΄

1 = k 1.

Penerapan syarat batas (1) menghasilkan persamaan:

ᴪ mo=ᴪ ro + ᴪ ¿ (8)

atau :

1 + r = t (9)

dengan definisi :

r = ᴪro

ᴪ mo : Koefisien pantul/refleksi (10)

t = ᴪro

ᴪ mo : Koefisien transmisi (11)

Penerapan syarat batas (2) ternyata memberikan hasil yang sama. Selanjutnya

penerapan syarat batas (3) menghasilkan persamaan:

¿¿ - ᴪ ro) k 1 = ᴪ ¿k2 (12)

1 – r = t ( k2

k1) (13)

Dari persamaan (8) dan (12)(13) di atas diperoleh rumus-rumus:

t = 2 k1

k1+k2(14)

r = k1−k2

k1+k 2(15)

Dari rumus t dan r di atas serta harganya untuk kasus ekstrim k 2 / k 1 → ∞ dan k 2 /

k 1 → 0 jelas berlaku batas kisaran harga :

-1 ≤ r ≤ + 1 dan 0 ≤ t ≤ 2

Perhatikan bahwa pemantulan dapat menimbulkan pembalikan fase gelombang.

Selanjutnya dengan mengambil contoh gelombang tali yang memenuhi hubungan:

k 1 = ωv1

= ( ωT 0

)Zi, i = 1, 2 (16)

persamaan (14) dan (15) dapat dituangkan dalam bentuk:

26

t = 2Z1

Z1+Z2 , r =

Z1−Z2

Z1+Z2

2. Transmisi Energi dan Impedansi Gelombang

Menurut persamaan P = Z ( ∂ ᴪ∂ t )

2

= 1Z

(T 0∂ ᴪ∂ x )

2

rapat arus energi sesaat di

dalam masing-masing medium adalah :

Pm

A = Z1 ( ∂ ᴪ m

∂t )2

; P r

A = Z1 ( ∂ ᴪ r

∂ t )2

(17)

P t

A=Z

2

( ∂ ᴪ t

∂ t )2

(17a)

Sehubungan dengan perbandingan arus energi tersebut dikenal definisi reflektansi

serta transmitansi yang diungkapkan sebagai berikut:

R = ⟨ Pr ⟩⟨ Pm ⟩

= ᴪ2

ro

ᴪ 2mo

= r2 (18)

T = ⟨ Pt ⟩⟨ Pm ⟩

= (Z2

Z1) ᴪ2

¿

ᴪ 2mo

= (Z2

Z1) t 2

= ( k2

k1) t 2

(18a)

Untuk kedua besaran ini jelas berlaku hubungan kekekalan energi (Buktikan

sendiri):

R + T = 1 (19)

Selanjutnya akan dibahas hubungan antara kecocokan impedansi dan efisiensi

transmisi melalui beberapa kasus khusus. Untuk maksud tersebut kita tuliskan ᴪ 1

dalam bentuk umum:

ᴪ 1=ᴪ mo cos (k 1x - ωt ) + rᴪ mo cos (k 1x + ω¿ (20)

a) Untuk kasus dengan kesesuaian (matching) impedansi yang sempurna, Z2

= Z1, maka :

r = 0 ; R = 0

t = 0 ; T = 1

ᴪ 1=ᴪ mo cos (k 1x - ωt ) = ᴪ 2 (21)

Hasil ini jelas menggambarkan kasus transmisi total.

b) Untuk kasus Z1 / Z2 = 0 (infinite drag), maka :

27

r = -1 = e1π (pembalikan fase); R = 1

t = 0 ; T = 0

ᴪ 1=ᴪ mo cos (k 1x - ωt ) - ᴪ mo cos (k 1x + ωt)

¿ᴪ mo ¿

−ᴪ mo ¿

= 2ᴪ mo sin (k 1 x ) sin ¿

= ᴪ 0 (x) sin (ωt ) (22)

Dalam kasus ini, pemantulan total menghasilkan gelombang berdiri

dengan distribusi amplitude :

ᴪ 0 (x) = 2ᴪ mo sin (k 1 x )

dan dengan ujung bebas :

ᴪ 0 (x) = ᴪ 0 (x) = 0, x = 0

Dari kasus-kasus di atas jelas terbaca bahwa kecocokan impedansi antara

dua media akan menentukan efisiensi transmisi energi gelombang. Makin besar

perbedaan impedansi tersebut, makin rendah efisiensi transmisi energi yang

dicapai.Perhatikan pula bahwa proses pemantulan dapat menimbulkan pembalikan

fase pada gelombang pantul. Tidak demikian halnya dengan proses transmisi.

F. Gelombang Pantul Pada Batas Tetap

Batas tetap digambarkan dengan ujjung tali yang terikat tetap sehingga tidak

dapat bergerak. Pada batas tetap perpindahan Ψ adalah tetap nol sehingga

gelombang pantul berubah polaritasnya.

Jika gelombang yang bergerak dari kiri ke kanan adalah:

Ψ +¿=Ψ 0 sin (k x−ωt)¿

Maka gelombang pantulnya adalah:

Ψ−¿=−Ψ 0 sin (−k x−ωt )¿

28

¿Ψ 0 sin (k x−ωt)

Perpindahan total:

Ψ (x , t)=Ψ +¿+Ψ −¿¿ ¿

¿Ψ 0[sin (kx−ωt )+sin (kx−ωt )]

Dari hubungan Trigonometri:

sin β+sinβ=sin ¿)cos( ¿) maka:

Ψ (x , t)=2 Ψ 0 sin kx cosωt ¿

Fungsi diatas bukanlah bentuk fungsi gelombang berjalan karena tidak

mengandung factor kx−ωt atau +ωt . Jadi, kita dipaksa untuk menerjemahkan

sebagai berikut: “ada dua gelombang merambat dalam arah berlawanan dan pada

daerah batas keduanya tidak metambat”.

Bentuk fungsi gelombang diatas merupakan bentuk dari fungsi gelombang

berdiri. Jadi, gelombang dari sinusoidal dengan frekuensi dan panjang

gelommbang sama, merambat berlawanan akibat pantulan pada batastetap akan

tersuperposisi sehingga membentuk gelombang berdiri/tegak yang tidak

merambat, tetapi seakan-akan hanya bergetar (bolak-balik) pada kedudukan

kesetimbangan. Jadi, tidak ada energy yang dibawa oleh gelombang, tetapi diserap

oleh getaran diantara simpul-simpul.

Letak Perut dan Simpul pada Ujung Tetap

Simpul adalah titik yang amplitudonya nol

Perut adalah titik yang amplitudonya maksimum

Pada perambatan gelombang dengan ujung tetap, partikel tidak dapat

bergerak sehinga di ujungnya selalu terjadi simpul.

Rumus letak simpul dan perut untuk gelombang stasioner pada ujung tetap adalah:

a. Letak simpul : xn+1=2n ×λ4

; n=0,1,2 …

Letak simpul dari ujung tetap merupakan kelipatan genap dari seperempat panjang

gelombang.

29

b. Letak perut : xn+1=(2 n=1) λ4

;n=0,1,2 …

Letak perut dari ujung tetap merupakan kelipatan ganjil dari seperempat panjang

gelombang.

G. Gelombang Pantul pada Batas Bebas

Jika ujung tali di ikat bebas pada batas hingga tali bergerak bebas (turun-

naik), maka sifat pantulannya adalah sebagai berikut.

Batas bebas tidak merubah polaritas gelombang datang. Jadi, polaritas

gelombang pantul sama dengan gelombang dating. Jika gelombang datang

dinyatakan dengan:

Ψ =Ψosin (kx−ωt )+A sin (kx+ωt )Dan gaya pulih dari gelombang tali:

F = TδΨδx

Maka gaya pulih vertical pada ujung tali adalah:

TδΨδx

= T[Ψok cos ( kx−ωt )+ Ak cos (kx+ω t )

Pada x = 0

TδΨδx

∨x=0T k(Ψo−A ¿cos kx

Persamaan diatas adalah gaya pulih yang cenderung akan mendorong balik

simpangan tali ke posisi kesetimbangan. Pada batas bebas gaya ini adalah nol.

Jadi:

TδΨδx

= 0 sehingga A = Ψo

Jadi, gelombang pantul akan memiliki polaritas yang sama dengan

gelombang datang.

Jila A = Ψo maka:

Ψ =2Ψo cosk x sin (−ωt )

¿−2Ψo cosk x sin ωt ¿¿

Jadi, amplitudo gelombang tegak adalah 2 Ψo, yaitu dua kali amplitudo

gelombang datang.

Letak Simpul dan Perut pada Ujung Bebas

30

Karena ujungnya bebas, partikel bergerak bebas, sehingga di ujung bebas

selalu terjadi.

Rumus letak simpul dan perut untuk gelombang stasioner pada ujung

bebas adalah :

a. Letak simpul : xn+1=(2 n=1) λ4

;n=0,1,2 …

Letak simpul dari ujung bebas merupakan kelipatan ganjil dari seperempat

panjang gelombang.

b. Letak perut : xn+1=2n ×λ4

; n=0,1,2 …

Letak perut dari ujung bebas merupakan kelipatan genap dari seperempat panjang

gelombang.

31

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Gelombang mekanis (mechanical waves) berasal di dalam

pergeseran dari suatu bagian medium elastis dari kedudukan normalnya.

Karena sifat-sifat elastis dari medium, maka gangguan tersebut

ditransmisikan dari satu lapis ke lapis berikutnya. Gangguan ini, atau

gelombang, akibatnya akan bergerak maju melalui medium tersebut.

Jika salah satu tali kita ikatkan pada beban yang tergantung pada

pegas vertikal, dan pegas kita getarkan naik turun, maka getaran pegas

akan merambat pada tali. Jika diamati secara seksama maka amplitudo

(simpangan maksimum) dari gelombang yang merambat pada tali selalu

tetap. Gelombang seperti ini disebut gelombang berjalan.

Salah satu fenomena penting dalam perambatan gelombang adalah

fenomena pada batas dua medium rambat gelombang yang berbeda.

Perhatikan diagram gelombnag pantul dan transmisi pada daerah batas dua

medium berbeda sifat yang diwakili oleh dua buah tali yang berbeda massa

dan diikat ujung keduanya.

B. Saran

Penyusun sangat menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari

sempurna. Oleh karena itu, penyusun sangat mengharapkan kritik dan

saran yang membangun dari para pembaca,serta dosen pembimbing agar

penyusun dapat memperbaiki pembuatan makalah di waktu yang akan

datang.

32

DAFTAR PUSTAKA

Anonimous. 2008. Gelombang. Tersedia di :

http://atophysics.files.wordpress.com/2008/11/materi-181.pdf (Diakses pada

tanggal : 20 November 2008)

Siswanto.2010.GelombangBerjalan. Tersedia di : http:// Tjia, M.O. Gelombang.

1994. Solo: DABARA PUBLISHERS

eprints.uny.ac.id/1778/1/

PENERAPAN_METODE_PENYELESAIAN_GELOMBANG_BERJALAN.pdf

(Diakses pada tanggal : 3 Januari 2010)

Budi, Esman. 2013. Gelombang. Bandung : Rosda

Pain, H. J. 2005. The Physics Of Vibrations And Waves. England : West Sussex

PO19 8SQ

33