1.1 Pengertian IntegralIntegral yang biasa disebut juga hitung integral atau kalkulus integral dapat digunakan untuk mencari luas suatu daerah. Dalam kalkulus integral diartikan sebagai operasi invers dari turunan disebut juga anti turunan atau anti diferensial. Integral dilambangkan oleh yang merupakan lambang untuk menyatakan kembali F(x) dari F(x).

Suatu fungsi F disebut anti turunan dari suatu fungsi f pada selang I, jika untuk setiap nilai x di dalam I, berlaku F(x) = f(fx).

Berdasarkan pengertian bahwa integral adalah invers dari operasi pendiferensialan, maka dapat disimpulkan sebagai berikut.

apabila terdapat fungsi F(x) yang dapat di diferensialkan pada interval I, sedemikian sehingga , maka anti turunan dari f(x adalah F(x) + C dengan C konstanta sembarang.

1.2 Jenis-Jenis IntegralIntegral Tak TentuAnti pendiferensialan adalah operasi untuk mendapatkan himpunan semua anti turunan dari suatu fungsi yang diberikan. Secara umum, integral tak tentu dari f(x) didefinisikan sebagai berikut. f(x)dx = F(x) + C

Keterangan: = operasi antiturunan atau lambang integral C= konstanta integrasi f(x)= fungsi integran, fungsi yang akan dicari anti turunannyaF(x)= fungsi hasil integral

Integral Tak Tentu Fungsi AljabarRumus-rumus integral tak tentu fungsi Aljabar :1) dx = x + c2) a dx = ax + c3) axn dx = xn+1 + C, C 14) a f(x) dx = a f(x) dx5) [ f(x) g(x) ] dx = f(x) dx g(x) dx

Contoh : 2x dx 2x dx = x1+1 + c (4x + 6 ) dx (4x + 6 ) dx = 4x dx + 6x dx 2x2 + 6x + C

Integral Tak Tentu Fungsi TrigonometriRumus-rumus integral tak tentu fungsi trigonometri :1) cos x dx = sin x + c2) sin x dx = - cos x + c3) tan x dx = - ln cos x + c4) cos (ax + b) dx = sin (ax + b) + c5) sin (ax + b) dx = - cos (ax + b) + c

Contoh : (3 sin x) dx (3 sin x) dx = - 3 cos x + c (x + tan x) dx (x + tan x) dx = x2 + ln sec x + c

Integral TertentuIntegral tertentu adalah integral yang memiliki batas. Jika f suatu fungsi yang didefinsikan pad selang tutup (a,b) maka integral tentu (integral Riemann) dari f dari a sampai b dinyatakan oleh :

Jika limit itu ada, dengan f(x) disebut integran, a disebut batas bawah, b disebut batas atas, dan disebut tanda integral tentu.Berikut sifat-sifat integral tertentu :1) f (x) dx = 02) f (x) dx = - f (x) dx3) k dx = k (b - a)4) k f(x) dx = k f (x) dx5) [f (x) g (x)] dx = f (x) dx g (x) dx6) f (x) dx = f (x) dx + f (x) dx; a