MAKALAH PENGOLAHAN DATA SEISMIKAPLIKASI FUNGSI MATEMATIS DALAM
EKSPLORASI GEOFISIKA
Disusun oleh :Bella Dinna Safitri115090700111002
JURUSAN FISIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAMLEMBAGA PENELITIAN DAN PENGABDIAN KEPADA MASYARAKAT UNIVERSITAS
BRAWIJAYAMALANG2014
DAFTAR ISI
Daftar Isi2BAB I Pembahasan3BAB II Kesimpulan dan Saran152.1
Kesimpulan 152.2 Saran15Daftar Pustaka 16
BAB IPEMBAHASAN
Gelombang seismik adalah rambatan energi yang disebabkan karena
adanya gangguan di dalam kerak bumi, misalnya adanya patahan atau
adanya ledakan. Energi ini akan merambat ke seluruh bagian bumi dan
dapat terekam oleh seismometer. Data-data gelombang seismik yang
telah terekam, kemudian diproses atau diolah untuk suatu tujuan
atau kepentingan tertentu. Misalnya, dengan menggunakan rekaman
data seismik gempa bumi (tektonik) dapat ditentukan pusat dan
kedalaman gempa bumi yang bersangkutan. Sedangkan pada gunung
berapi dapat digunakan untuk memperkirakan jenis aktivitas gunung
berapi tersebut, seperti gerakan magma, guguran lava padat,
gejala-gejala akan terjadinya letusan dan lain-lain.Secara umum,
tujuan utama dari pengolahan data seismik adalah untuk memperoleh
rekaman yang berkualitas baik. Kualitas rekaman seismik dapat
dinilai dari perbandingan sinyal refleksi terhadap sinyal noise
(S/N) yaitu perbandingan antara banyaknya sinyal refleksi yang
direkam dibandingkan dengan sinyal noisenya dan keakuratan
pengukuran waktu tempuh (travel time).Dalam memperoleh kualitas
rekaman seismik yang baik, pengolahan data seismik menggunakan
berbagai operasi matematis untuk menganalisis suatu fungsi fisis.
Berikut ini dijelaskan aplikasi fungsi matematis dalam pengolahan
data seismik untuk berbagai terapan dalam bidang seismologi.1.
Keterkaitan fungsi matematika dalam pemrosesan data seismikFungsi,
dalam istilahmatematikaadalah pemetaan setiap anggota
sebuahhimpunan(dinamakan sebagaidomain) kepada anggotahimpunanyang
lain (dinamakan sebagaikodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya
dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti alatnya
berfungsidengan baik.Konsepfungsi adalah salah satu konsep dasar
darimatematikadan setiapilmukuantitatif. Istilah "fungsi",
"pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai
secarasinonim.Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja
(kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah
besaran matematika sepertibilangan riil. Contoh sebuah fungsi
dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalahy = f(2x),
yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain
yang dua kali lebih besar.Dalam bidang seismologi, fungsi matematis
dapat diaplikasikan dalam berbagai bidang sebagai pengolahan data
seismik maupun teori dasar interpretasi untuk pemodelan bawah
permukaan. Dalam pengolahan data seismik, terdapat aplikasi
transformasi Radon. Transformasi Radon yang dalam istilah
eksplorasi sering disebut Slant-Stack, merupakan salah suatu teknik
pengolahan data seismik yang saat ini sedang banyak diteliti dan
dikembangkan. Dengan transformasi Radon, data dua dimensi dari
rekaman seismik pantul dalam kawasan (x,t), dipetakan kedalam
kawasan (p,T), dimana p adalah Ray-parameter dan T adalah Intercept
time. Didalam kawasan (p,T), pola-pola rekaman yang cukup komplek
dalam kawasan (x,t) akan tampak lebih jelas dan sederhana, sehingga
mempermudah untuk mengidentifikasi antara sinyal dan gangguan.
Disamping itu pemetaan rekaman data seismik kedalam kawasan (p,r),
akan mempermudah proses pemisahan beberapa gangguan yang ada dalam
rekaman data. Transformasi Radon balik cukup sulit dilakukan secara
langsung dari kawasan (p,T) ke kawasan (x,t). Oleh karena itu untuk
melakukan transformasi Radon balik perlu melalui kawasan frekuensi
(p,w). Hal tersebut dilakukan dengan menggunakan transformasi
Fourier cepat (Fast Fourier Transform) sebagai piranti pendukung
dalam transformasi Radon maju dan balik. Dengan transformasi Radon,
masalah pemisahan gelombang P dan S dalam seismik eksplorasi dapat
dilakukan dengan mudah. Selain dari pada itu, transformasi Radon
dapat digunakan untuk menghilangkan gelombang langsung serta
gangguan acak yang ikut terekam dalam data seismik
eksplorasi.Secara matematis, persamaan Transformasi Radon merupakan
persamaan integral sebagai berikut :
Sedangkan dalam interpretasi seismik, terdapat proses pemodelan
inversi yang memanfaatkan fungsi matematis dekonvolusi. Inversi
(perkalian antara percepatan dan densitas) adalah salah satu hal
yang sangat penting di dalam melakukan karakterisasi reservoir.
Inversi adalah proses pemodelan geofisika yang dilakukan untuk
memprediksi informasi sifat fisis bumi berdasarkan informasi
rekaman seismik yang diperoleh atau dengan kata lain merupakan
suatu proses konversi dari data seismik menjadi data Impedansi
Akustik.Dalam proses akuisisi data seismik, tras seismik
konvensional S(t) didapatkan dari hasil konvolusi antara deret
Koefisien Refleksi RC(t) dengan wavelet w(t):S(t) = RC(t)*
w(t)Sebaliknya data seismik impedansi akustik di dapatkan dengan
membagi atau dikenal dengan istilah dekonvolusi pada tras seismik
dengan wavelet yang sesuai.RC(t) = (1/ w(t))* S(t) yang mana RC(t)
= (AI2-AI1)/(AI2+AI1), dan 1/w(t) adalah inversi seismik.Tujuan
dari inversi seismik ini adalah untuk mendapatkan kembali koefisien
reflektifitas yang tak lain merupakan bidang batas antar laipsan
batuan. Dalam proses inversi seismik ini, data seismik yang
bersifat band limited frequency karena kehilangan kandungan
frekuensi rendah dan tinggi akibat konvolusi dengan wavelet yang
bersifat band limited, mendapatkan kembali kandungan frekuensi yang
hilang tersebut denagn cara menambahkan kandungan frekuensi rendah
dan tinggi yang diambil dari data log sumur, sehingga data seismik
tersebut kembali menjadi broad band frequency. Hasil akhir dari
inverse seismik adalah broad band impedance. Dengan demikian dapat
dikatakan bahwa inverse seismik merupakan suatu usaha untuk merubah
data seismik yang semula merupakan amplitudo sebagai fungsi waktu
menjadi impedansi akustik sebagai fungsi waktu (gambar 1.1).
Gambar 1.1 Skema inversi yang memanfaatkan konvolusi dan
dekonvolusi
Russel et al., (2005) mengembangkan pendekatan baru yang
memungkinkan auntuk langsung membalikkan dari reflektifitas untuk
impedansi P, impedansi S dan densitas. Dimulai dengan
mendefinisikan variable baru Lp = ln(Zp) yang merupakan log
impedansi akustik normal Zp.
atau ditulis dalam matriks : Rp = (1/2) DLP atau
Kemudian wavelet ditambahkan kedalam persamaan matriks : T =
W.Rp atau
yang mana T adalah trace seismik dan W adalah wavelet
seismik.
Operasi yang sama diterapkan untuk LS = ln(ZS) dan LD = ln(ZD)
dimana Zs adalah impedansi S dan ZD adalah densitas. Sekarang
persamaan Aki-Richards dapat dituliskan sebagai berikut :
Pada persamaan tersebut model seismik tracenya, T pada sudut
sebagai fungsi impedansi dan densitas. Persamaan ini memungkinkan
juga untuk diimplementasikan pada wavelet yang berbeda dengan sudut
yang berbeda pula. Untuk mengestimasi impedansi P, impedansi S dan
densitas harus dipertimbangkan fakta bahwa densitas dan impedansi
saling terkait satu sama lain. Persamaan ini diharapkan dapat
mewakili tren air (wet trend) dengan asumsi bahwa kondisi basah
dapat dimodelkan sebagai rasio konstan antara Vp/Vs.
Kemudian dengan persamaan Gardner (Russel et al., 2005) hubungan
antara densitas dan impedansi P adalah :
2. Contoh dan studi kasus aplikasi suatu fungsi matematika dalam
suatu pengolahan data seismik pada bidang eksplorasi geothermal,
oil and gas, dan volcano seismologi :a. GeothermalMikroseismik
adalah sebuah terobosan baru dalam keilmuan geofisika yang dengan
keunggulannya mampu mengancam keberlangsungan metode seismik
konvensional. Prinsipnya adalah geophone ditanam pada kedalaman
tertentu. Sumber mikroseismik yang paling banyak adalah dari
peristiwa kompaksi yang diakibatkan adanya overburden. Secara tidak
langsung, metode mikroseismik juga dapat mendeteksi terjadinya
peristiwa overburden yang penting diperhatikan dalam eksplorasi
geofisika.Pada mikroseismik tidak terjadi pembatasan panjang
gelombang sumber seperti pada seismik refleksi konvensional,
sehingga dapat memberikan banyak informasi tambahan, salah satunya
adalah lebih mudah dalam mendeteksi sesar. Hal ini dikarenakan
mikroseismik dapat melihat diskontinuitas dan kesalahan akibat
aliran fluida. Informasi sesar juga diperlukan dalam kinerja
reservoir karena dapat mengubah arah migrasi hidrokarbon.Pengolahan
data seismik untuk eksplorasi geothermal ini merupakan penelitian
yang dilakukan oleh Silas M. Simiyu dengan judul Application of
Micro-seismic Methods to Geothermal Exploration : Examples from The
Kenya Rift. Hasil dari studi untuk lapangan geothermal menunjukkan
memungkinnya pemetaan resource untuk eksplorasi geothermal dan
monitoring reservoir. Variasi rasio Vp/Vs berhubungan dengan fase
fluida yang mana nilai rendah berhubungan dengan penurunan
kecepatan P-wave dalam area dengan tekanan pro tinggi, aliran kalor
tinggi, fracturing, dan saturasi gas dalam reservoir.Untuk
mengevaluasi magnitudo seismik pada eksplorasi geothermal,
digunakan persamaan matematis sebagai berikut :
Program analisis menghitung matriks kovarians 4x4 dari
penyelesaiaan persamaan dan menurunkan error ellipsoid dan error
horizontal dan vertikal. Perhitungan error membutuhkan estimasi
variansi dari waktu kedatangan sebagai berikut :
keterangan :
b. Oil and gasDalam eksplorasi oil and gas, pengolahan data
seismik sangat penting untuk didapatkan rekaman seismik yang baik.
Pengolahan data seismik tersebut menyangkut berbagai fungsi
matematis. Salah satu tahapan dalam pengolahan data seismik dalam
ekslorasi oil and gas adalah dekonvolusi. Dekonvolusi adalah suatu
proses untuk menghilangkan wavelet seismik sehingga yang tersisa
hanya estimasi dari reflektifitas lapisan bumi. Secara garis besar
metode dekonvolusi dapat dibagi menjadi dua, yaitu deterministik
dan statistik. Dekonvolusi deterministik adalah dekonvolusi
menggunakan operator filter yang sudah diketahui atau didesain
untuk menampilkan suatu bentuk tertentu. Contoh dekonvolusi
deterministik adalah spiking deconvolution. Sementara jika disain
filter tidak diketahui, dapat diperoleh secara statistik dari data
itu sendiri. Metode ini disebut dekonvolusi statistik. Contoh
dekonvolusi statistik adalah dekonvolusi prediktif.Dekonvolusi
berkaitan erat dengan konvolusi. Secara umum konvolusi
didefinisikan sebagai cara untuk mengkombinasikan dua buah deret
angka yang menghasilkan deret angka yang ketiga.Didalam dunia
seismik deret-deret angka tersebut adalahwaveletsumber
gelombang,reflektivitas bumi, danrekaman seismik.Secara matematis,
konvolusi adalah integralyang mencerminkan jumlah lingkupan dari
sebuah fungsiayang digeser atas fungsibsehingga menghasilkan
fungsic. Konvolusi dilambangkan dengan asterisk (*).
Sehingga,a*b=cberarti fungsiadikonvolusikan dengan
fungsibmenghasilkan fungsic. Konvolusi dari dua fungsiadan
fungsibdalan rentang terbatas [0, t] diberikan oleh :
Contoh:a= [1, 2, 3] danb= [4,5,6] makaa*b:
Sehinggaa*badalah(4,13,28,27,18).Dari contoh tersebut dapat
dilihat bahwa jumlah elemencadalah jumlah elemenaditambah jumlah
elemenbdikurangi 1 atau (3+3-1 = 5). Konvolusi dikawasan waktu
(time domain) ekuivalen dengan perkalian dikawasan frekuensi dan
sebaliknya konvolusi dikawasan frekuensi ekuivalen dengan perkalian
dikawasan waktu.Dekonvolusi dilakukan dengan melakukan konvolusi
antara data seismik dengan sebuah filter. Ada beberapa macam filter
sebagai berikut :(1) Filter frekuensiTujuan dari filter frekuensi
adalah untuk menghilangkan komponen frekuensi yang menggangu pada
data seismik dan meloloskan data yang diinginkan. Gelombang
permukaan (ground roll), contohnya, biasanya diamati sebagai suatu
event frekuensi rendah dengan amplitudo yang besar dan dapat
dipisahkan dengan filter frekuensi.Filter frekuensi dilakukan dalam
kawasan frekuensi. Transformasi Fourier dibutuhkan sebelum
filtering dan Transformasi Fourier Balik diaplikasikan sesudahnya.
Kedua transformasi tersebut biasanya merupakan rutin filter. Dengan
menentukan frekuensicutt-offdanslopedari taper
antarafull-rejectdanfull-pass, maka sinyal dapat dipisahkan menurut
frekuensi yang diinginkan. Taper seharusnya didisain untuk
menghindari efek batas (boundary effect).Kemiringan taper pada
frekuensi rendah seharusnya lebih tajam dibanding kemiringan pada
frekuensi tinggi.(2) Filter F-KFiltering dalam kawawan
frekuensi-angka gelombang (F-K) juga disebut filter kecepatan.
Semua energi seismik yang berasal dari source dengan kecepatan
perambatan yang sama yang melewatieventmiring. Transformasi Fourier
2D dibutuhkan untuk mentransformasi data ke dalam kawasan f-k.
Pertama, transformasi Fourier mengubah kawasan waktu ke dalam
kawasan frekuensi. Kedua, mentransformasi kawasan spasial ke dalam
kawasan angka gelombang k. Seperti halnya frekuensi adalah
kebalikan dari perioda, maka angka gelombang (atau) adalah
kebalikan dari panjang gelombang.Transformasi Fourier kontinu 2D
dari suatu fungsi spasial f(x,y) didefinisikan dengan:
dimanaF(1,2) adalah fungsi dalam domain frekwensif(x,y) adalah
fungsi spasial atau citra dan 2 adalah frekwensi radial 0
2.Transformasi Fourier semacam ini disebut dengan continuous
fourier transform, dan sulit dikomputasi karena ada operasi
integral dan sifat kontinunya itu sendiri.(3) Filter WienerDalam
filter Wiener biasanya digunakan model dekonvolusi prediktif.
Dekonvolusi prediktif mengasumsikan x(t) sebagai masukan dan (t + )
merupakan nilai prediktif pada waktu tertentu, yang mana adalah
prediction lag. Hal ini dapat menunjukkan bahwa filter digunakan
untuk mengestimasi x(t + ) yang dapat dihitung menggunakan
persamaan matriks yang ditunjukkan sebagai berikut :
Jika ditentukan 5 titik masukan deret waktu xi yang mana i =
0,1,2,3,4 dan = 2, autokorelasi dari xi dihitung sebagai berikut
:
Sedangkan crosscorelation antara keluaran x(t+2) dan masukan
x(t) ditunjukkan sebagai berikut :
Dengan membandingkan perhitungan untuk autokorelasi dan
crosscorelation, serta mengingat ahwa gi = ri + , r = 2, dan
0,1,2,3,4, persamaan matriks untuk dekonvolusi prediktif dapat
ditulis sebagai berikut :
Sedangkan koefisien filter prediksi ai, yang mana i = 0,1,2,3,4,
dapat dihitung melalui matriks tersebut. Keluaran dari filter
prediksi (t) dengan masukan untuk menghitung keluaran y(t) adalah
sebagai berikut :
Sehingga dapat dilakukan prediksi bentuk waktu dari masukan
dengan keluaran yang merupakan estimasi dari deret xi + , yang mana
= 2. Deret error prediksi ditunjukkan sebagai berikut :
Hasil dari matriks tersebut menunjukkan bahwa deret error dapat
ditentukan secara langsung dengan konvolusi deret masukan dengan
koefisien filter (1,0,-a0,-a1,-a2,-a3,-a4) seperti ditunjukkan
sebagai berikut :
Deret (a0,a1,a2,a3,a4) sebagai filter prediksi dan deret
(1,0,-a0,-a1,-a2,-a3,-a4) disebut sebagai filter error prediksi.
Dengan mengaplikasikan hal tersebut pada deret masukan, filter akan
menghasilkan deret error dalam proses prediksi. Filter prediksi
menghasilkan komponen prediksi dari tras seismik dan juga
menghasilkan bagian yang tidak dapat diprediksikan, sehingga deret
error merupakan hasil deret refleksi (Yilmaz, 1998). Filter n-long
prediction dan long prediction lag dapat dihitung sebagai berikut
:
c. Volkanologi seismologiData geofisika deformasi dan seismik
hingga saat ini masih merupakan komponen utama dalam monitoring
gunungapi. Sehubungan dengan hal tersebut maka eksploitasi
pengolahan data secara lebih spesifik akan sangat berguna.
Pengolahan data seismik untuk gunungapi ini merupakan hasil
penelitian yang dilakukan oleh Akhmad Jufriadi, Sukir Maryanto, Adi
Susilo, B. Heri Purwanto, M.Hendrasto dengan judul Analisis Sinyal
Seismik untuk Mengetahui Proses Internal Gunung Ijen Jawa
Timur.Analisis sinyal seimik pada gunungapi dapat memberikan
informasi mengenai keterkaitan sinyal seismik yang satu dengan yang
lain, sehingga dapat diteliti proses internal yang terjadi pada
gunungapi tersebut (dalam hal ini merupakan Gunung Ijem). Pada
analisis karakteristik ini, pertama yang dilakukan adalah
menganalisis bahwa event terpilih dari semua stasiun diduga berasal
dari sumber yang sama dengan membandingkan pola waveform, spektral
ataupun spektrumnya, seperti Gambar 1.2,
Gambar 1.2 Kemiripan spektral event 20111201025723
Dari Gambar 1.2, dapat dilihat bahwa ketiga spektral terlihat
memiliki pola spektral yang sama, sehingga bisa dinyatakan bahwa
sinyal seismik yang terekam oleh ketiga stasiun berasal dari sumber
yang sama. Data rekaman seismik yang terbukti berasal dari sumberer
yang sama kemudian dianalisis berdasarkan waveform dengan
menggunakan software swarm untuk mengetahui waktu tiba gelombang P,
waktu tiba gelombang S, amplitudo, frekuensi dominan, spektrum, dan
energi gelombang seismik, seperti pada gambar 1.3,
Gambar 1.3 Kenampakan sinyal, spektral, dan spektrum Gempa
Vulkanik
Penentuan posisi sumber gempa menyangkut pada 2 hal penting,
yaitu posisi sumber pada kedalaman tertentu, yang sering disebut
sebagai hiposenter dan posisi di permukaan, yang tegak lurus dengan
posisi hiposenter, yang sering disebut sebagai episenter. Metode
penentuannya adalah dengan menganalisis beda waktu tiba gelombang P
dan S antar masing-masing stasiun, sesuai dengan persamaan berikut
:
dengan : i = 1, 2, 3, dan 4 (stasiun ke-i)
(X,Y,Z)0 = koordinat sumber gempa yang tidak diketahui, (X,Y,Z)I
= koordinat stasiun seismograf, k = koefisien jarak yang tidak
diketahui. ti= waktu tiba gelombang P, t0 = waktu terjadinya gempa
yang tidak diketahui. Konstanta jarak (k) merupakan konstanta
Omori, yang digunakan dalam perhitungan hiposenter, dirumuskan
sebagai berikut :
Dengan cara matematis ini, sebelumnya harus ditentukan terlebih
dulu koordinat masing-masing stasiun dan dianggap semua stasiun
tersebut terletak pada satu bidang datar. Untuk memudahkan
perhitungan dan menghindari kesalahan yang selalu timbul, pada
waktu akan dilakukan pengamatan dipilih dulu stasiun seismik yang
hampir sama ketinggiannya atau bila mungkin yang terdapat pada
ketinggian yang sama. Bila hal ini tidak mungkin, dapat diambil
ketinggian rata-rata dan dari ketinggian tersebut kedalaman gempa
mulai dihitung.Untuk memudahkan penjelasan, diumpamakan koordinat
titik sumber adalah S yaitu Xi, Yi, Zi. Dan koordinat stasiun
diumpamakan titik H yaitu X,Y,Z. Dengan kedua koordinat tersebut,
dapat dihitung panjang garis SH atau D, yaitu :
Analisis dengan cara diatas memerlukan ketelitian pembacaan beda
waktu tiba antara gelombang P dan S, atau lebih dikenal dengan
istilah (S-P). Sehingga akan didapatkan posisi hiposenter yang
akurat. Dimana posisi hiposenter ini akan mempengaruhi bagaimana
analisis terhadap pergerakan magma dari masing-masing tipe gempa
vulkanik sebagai dasar untuk mengetahui bagaimana proses internal
yang terjadi di Gunungapi Ijen. Penjalaran gelombang seismik dalam
aplikasi gunungapi dapat dinyatakan dalam bentuk umum persamaan
gelombang, misalkan persamaan dalam kasus perjalaran gelombang 1-D
dapat dinyatakan dalam persamaan diferensial parsial orde 2 bersama
kondisi syarat batas dan awal berikut (Powers,1999) :
Solusi persamaan elastodinamik di atas dapat dinyatakan dalam
persamaan potensial displacement(dapat juga dinyatakan dalam vektor
potensial displacement) secara berturutturut untuk gelombang P dan
S (Lay dan Wallace, 1995) :
Dimana F(t) adalah gaya sumber, = kecepatan gelombang P = dan =
kecepatan gelombang , = modulus rigiditas, = konstanta Lame, =
densitas medium perambatan gelombang, misalnya potensial
displacement kompresi Ap= Ap k (untuk kasus gaya sumber gempa
berarah sumbu z), As = As k dimana hubungan antara potensial
displacementdengan displacement itu sendiri adalah sebagai berikut
:
Persamaan diferensial orde 2 potensial displacementdi atas
mempunyai solusi dalam bentuk integral konvolusi berikut (Lay dan
Wallace, 1995) :
Dalam kasus data seismik, yaitu sumber gempa berasal dari gempa
gunungapi, fungsi F(t)dapat dihubungkan dengan bentuk sinyal sumber
gunungapi. Dinamika erupsi gunungapi diharapkan diperoleh dengan
cara mengetahui variasi besar dan arah gaya maupun stress (momen
tensor) dari sumber gempa gunungapi yang mengakibatkan erupsi.
Dalam Gunawan (2008) telah dicontohkan alternatif solusi persamaan
(1) dalam bentuk diskritisasi persamaan diferensial. Pada
pembahasan subbab berikutnya akan diturunkan hubungan
parameter-parameter sumber gempa dengan besarnya
displacement(seismogram) yang terekam di permukaan secara
analitik.Displacement akibat gelombang seismik tipe P (kompresi)
dapat dinyatakan sebagai berikut (Stein dan Wysession, 2003) :
keterangan :cp: ***3*r : densitas medium (batuan) r : jarak
antara sumber gempa dan stasion perekam gempa : kecepatan gelombang
seismik kompresi t : waktu M/t : seismic moment rate function atau
source time function
Untuk gelombang S (shear wave) displacement dinyatakan dalam
udan u :
keterangan :cp : ***3*r : densitas medium (batuan) r : jarak
antara sumber gempa dan stasion perekam gempa : kecepatan gelombang
seismik kompresit : waktu M/t : seismic moment rate function atau
source time function
BAB IIKESIMPULAN DAN SARAN
2.1 KesimpulanFungsi, dalam istilahmatematikamerupakan pemetaan
setiap anggota sebuahhimpunan(dinamakan sebagaidomain) kepada
anggotahimpunan yang lain (dinamakan sebagaikodomain). Dalam
aplikasi di bidang seismologi, fungsi matematis sangat berkaitan
dengan proses pengolahan data maupun pemodelan bawah permukaan
untuk interpretasi data seismik. Aplikasi tersebut biasanya
terdapat dalam bidang eksplorasi geothermal, oil and gas, dan
volkano seismologi.
2.2 RekomendasiDiharapkan dengan pengetahuan mengenai aplikasi
fungsi matematis dalam bidang seismologi dapat menjadi dasar
pengetahuan secara teori untuk pengolahan data maupun
interpretasi.
Daftar Pustaka
Gunawan, H. 2008. Analisis Data Geofisika Monitoring Gunungapi
Berdasar Pengembangan Pemodelan Analitik dan Diskrit. Buletin
Vulkanologi.Lay, T dan Wallace, T.C. 1995. Modern global
Seismology. Academic Press, 521 pp.Powers, D.L. 1999. Boundary
value problems. Harcourt-Academic Press,528 pp.Russell, et al.
2005. AVO Workshop Part 1 & 2. A CGG Veritas Company, CGG
Veritas.Stein, S., dan Wysession, M. 2003. An Introduction to
Seismology, Earthquake, and Earth Structure. Blackwell Publishing,
498 pp.
