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Copyright 2007 - 2010 Taina Maria Miller.
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para los alumnos de un (1) solo maestro en virtud de haber comprado
esta obra. Es decir, un maestro puede hacer copias de estas hojas
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con la autora www.mamutmatematicas.com/contactar.php.
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Mamut Matemticas Divisin 1
ndice
Introduccin
..................................................................
4
Divisin significa formar grupos ................................
7Divisin y multiplicacin
............................................. 11Familias de
operaciones ...............................................
15Dividir igualmente en grupos
...................................... 19Cero y uno en divisin
................................................. 23Divisin como
resta repetida ....................................... 27Reglas de
nmeros .......................................................
33Cundo la divisin no es exacta ..................................
37Divisibilidad
.................................................................
41Divisibilidad por 2, 5, 10, 3, y 4
.................................. 44Comprobar la divisin que tiene
resto ....................... 47La conexin entre las fracciones y
la divisin ........... 50Repaso
..........................................................................
52 Clave
.............................................................................
56
Mas de Mamut Matemticas
.......................................
69
3
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Introduccin Mamut Matemticas Divisin 1 es un cuaderno
autodidctico sobre los conceptos de divisin, resto, y
divisibilidad. Es apto para el tercer grado, despus de que el
estudiante ha dominado las tablas de multiplicar.
El concepto de divisin en si mismo no es muy difcil - al fin, es
como multiplicacin al revs. Pero los nios suelen tener dificultades
en conceptos relacionados, como en resto, divisibilidad, y ms tarde
en descomponer en factores y el algoritmo de la divisin (los ltimos
dos temas no se ensean en este libro).
La meta de Mamut Matemticas Divisin 1 es echar los cimientos de
divisin bsica, fortaleciendo la conexin entre multiplicacin y
divisin, y despus estudiar bien los conceptos de resto y
divisibilidad. El nio necesita entender esos conceptos cuando
estudia la descomposicin en factores primos y el algoritmo de
divisin (ms tarde).
Esencialmente hay dos mtodos de ilustrar la divisin con objetos
concretos. El primero tiene que ver con dividir objetos entre una
cierta cantidad de personas. Por ejemplo, el problema 12 3 se puede
ilustrar preguntando, Si tienes 12 bananas y 3 personas, cuntas
bananas recibe cada una?
El segundo mtodo tiene que ver con la agrupacin. El problema 12
3 sera: Si tienes 12 personas, cuntos grupos de 3 personas puedes
hacer? Es importante entender estos dos interpretaciones de divisin
para que su hijo pueda resolver problemas de la vida diaria.
El libro provee mucha prctica y subraya el entendimiento de los
conceptos. No deseo que el nio memorice procedimientos o algoritmos
sin entender el porque.
Por ejemplo, estudiando el resto, el estudiante primero halla el
resto con la ayuda de las ilustraciones lo cual es equivalente a
utilizar manipuladores. Despus explora el patrn que se halla por
dividir nmeros subsiguientes entre el mismo nmero, como 25 3, 26 3,
27 3, 28 3, etc. Despus, se explica que podemos hallar el resto
mirando una cierta diferencia, y en el fin se presenta el mtodo
tpico dado en los libros escolares.
El requisito para este libro es saber bien las tablas de
multiplicar. El nio puede comenzar estudiar divisin aunque todava
necesita practicar las tablas, pero debera completar el dominio de
las tablas antes de avanzar mucho en las lecciones de este
libro.
Las lecciones
Divisin significa formar grupos se trata con el concepto bsico
de divisin como formar grupos de ciertos tamaos.
Divisin y multiplicacin muestra la conexin fundamental entre
estas dos operaciones, con dibujos. Ambas operaciones se pueden
ilustrar con varios grupos de ciertos tamaos. La meta es resolver
problemas de divisin pensando en la multiplicacin.
Familias de operaciones el nio forma dos divisiones y dos
multiplicaciones con los mismos nmeros.
Dividir igualmente en grupos es una leccin que sobre la otra
definicin de divisin. En la leccin
4
-
anterior, el nio separ grupos de ciertos tamaos, y averigu
cuntos grupos hay. Ahora, el nio divide los objetos entre una
cierta cantidad de grupos, y averigua cuntos hay en cada grupo.
Esta ltima tarea es ms difcil, porque para poder dibujar los
groups, el nio tiene que saber de antemano cuantos objetos van a
cada grupo. Sin embargo, se necesita esta definicin de divisin para
resolver muchos problemas verbales.
Cero y uno en divisin explica por qu uno no puede dividir por
cero. Con frecuencia, los nios lo olvidan se lo confunden con otras
reglas sobre cero y uno. Trate de subrayar la idea de la leccin:
que dividir algo entre cero personas no tiene sentido. Otras
explicaciones ms matemticas existen pero no se explican en esta
leccin.
Una de estas explicaciones es que si de verdad a 0 fuera posible
y tuviera algn resultado, si de verdad a 0 = b, entonces se podra
deducir que b 0 = a, lo cual no tiene razn a menos que a fuera 0. 0
0 tambin se califica como sin definicin en el estndar de
matemticas.
Divisin como resta repetida recuerda al estudiante que la
multiplicacin es suma repetida, y despus muestra como se puede ver
la divisin como resta repetida. Tambin se utilizan ilustracines con
lneas de nmeros con saltos. Resolviendo problemas de divisin con
resta repetida no es el foco principal de este libro en cambio la
meta principal es utilizar multiplicaciones memorizadas para hallar
las respuestas de divisin. Sin embargo, la resta repetida puede
ayudar en el refuerzo del concepto de divisin, y es valioso despus,
en el entendimiento del algoritmo de divisin.
Reglas de nmeros contiene prctica de reconocer seguir reglas de
nmeros sencillas, como: primero divide un nmero entre 5, despus
suma 2. Estos ejercicios preparan al nio para el concepto de la
funcin.
Cuando la divisin no es exacta presenta el concepto de resto.
Los primeros ejercicios se resuelven con dibujos. En ejercicio 2,
patrnes emergen que guian al estudiante a entender que el resto
siempre es menor que el divisor. Se halla el resto por mirar la
diferencia, y se escriben problemas horizontalmente. De esta manera
es ms probable que el nio piense y entienda el idea, sin recurrir a
memorizar sin entender.
Divisibilidad se enfoca en los conceptos de la divisin exacta y
la divisibilidad. Los varios ejercicios sealan que los nmeros
divisibles por un cierto nmero son exactamente los que estn en esa
tabla de multiplicar. Tambin se muestran los patrnes en restos.
Divisibilidad por 2, 5, 10, 3, y 4 define nmeros pares y
impares, y permite al estudiante investigar y hallar nmeros que son
divisibles por 5, 10, 3, 4. No se da las reglas de divisibilidad en
esta leccin.
Comprobar la divisin que tiene resto ensea que cuando se
comprueba la divisin 20 3 = 6, R 2 con multiplicacin, hay que sumar
el resto (2) al producto 6 x 3. Saltos en las lneas de nmeros
ayudan a ilustrar el concepto.
La ltima leccin explica La conexin entre las fracciones y la
divisin.
La clave est al final del libro.
Le deseo muchos xitos en su enseanza de matemticas!
Maria Miller, la autora
5
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Recursos tiles en el Internet
Rectangle Division (Divisin de rectngulos) Practique divisin con
restos utilizando un rectngulo como modelo.
http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_193_g_2_t_1.html
Mr. Martini's Classroom: Multiplication and Division
Inequalities (La aula del Sr. Martini: desigualdades de la
multiplicacin y la divisin.) Compare expresiones implicando
multiplicacin y divisin bsica.
http://www.thegreatmartinicompany.com/inequalities/multiplicationdivinequality.html
Mystery Picture Game (Juego del dibujo misterioso) Utiliza
divisin y suma.
http://www.dositey.com/2008/math/m/mystery2AD.htm
Exuberant Eye games (Juegos del ojo exuberante) Practique las
operaciones bsicas con estos juegos sencillos.
http://www.games.exuberanteye.com/
Math Magician games (Juegos del mago de matemticas) Problemas
con todas las cuatro operaciones. Responda a 20 preguntas en 1
minuto.
http://www.oswego.org/ocsd-web/games/Mathmagician/cathymath.html
Simple Kids Math (Matemticas sencilla para nios) Prctica en lnea
de las cuatro operaciones. http://www.simplekidsmath.com/
ArithmeTiles (Baldosas de aritmtica) Use las cuatro operaciones
y nmeros en baldosas cercanas para hacer los nmeros que sean las
metas. http://www.primarygames.com/math/arithmetiles/index.htm
MathCar Racing (Carreras con el coche de matemticas) Quedese
delante del coche que est en la computadora por pensar lgicamente,
y practique cualesquiera de las cuatro operaciones al mismo tiempo.
http://www.funbrain.com/osa/index.html
Math Mountain (Montaa de matemticas) Suba hasta la cima de la
montaa por responder a las preguntas sencillas de matemticas ms
rpidamente que su adversario (la computadora u otra persona ).
http://www.pompuzzle.com/Math_Mountain
6
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Divisin significa formar grupos
1. Divide en grupos.
Hay 12 margaritas. Haz grupos de 3.
Cuntos grupos hay? Cuatro grupos.
Cuntos veces cabe tres en 12? Cuatro.
a. Hay 15 zanahorias. Haz grupos de 5.
Cuntos grupos hay? _____
Cuntos veces cabe 5en 15 ? _____
b. Hay ____ moras. Haz grupos de 4.
Cuntos grupos hay? _____
Cuntos veces cabe 4 en ____? _____
c. Hay ____ manzanas. Haz grupos de 3.
Cuntos grupos hay? ____
Cuntos veces cabe 3 en ____? _____
d. Hay ____ peces. Haz grupos de 2.
Cuntos grupos hay? ____
Cuntos veces cabe 2 en ____? _____
e. Hay ____ flores. Haz grupos de 6.
Cuntos grupos hay? ____
Cuntos veces cabe 6 en ____? _____
f. Hay ____ camellos. Haz grupos de 4.
Cuntos grupos hay? ____
Cuntos veces cabe 4 en ____? _____
7
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2. Escribe las divisiones que corresponden con los dibujos del
ejercicio 1. Utiliza el signo .
3. Escribe las divisiones y efectalas.
DIVIDE... 12 perros en grupos de cuatro.
Cuntos grupos hay? Tres
Cuntas veces cabe 4 en 12? _____
12 4 = 3
Doce dividido entre cuatro son tres.
DIVIDE... 15 elefantes en grupos de tres.
Cuntos grupos hay? _____
Cuntas veces cabe 3 en 15? _____
15 3 = 5
Quince dividido entre tres son cinco.
El signo indica la divisin. 18 6 = ?
Piensa: Si DIVIDES 18 en grupos de seis, cuntos grupos hay?
Cuntos grupos de seis hay en 18? Cuntas veces cabe 6 en 18?
Ya que 6 + 6 + 6 = 18, el nmero seis cabe TRES veces en 18: 18 6
= 3
a. Divide 10 carneros en grupos de dos. Cuntos grupos hay?
____ ____ = ____
b. Divide ___ camellos en grupos de cuatro. Cuntos grupos
hay?
____ ____ = ____
c. Divide ___ manzanas en grupos de seis. Cuntos grupos hay?
____ ____ = ____
d. Divide ___ libros en grupos de tres
____ ____ = ____
e. Divide ___ tijeras en grupos de cinco.
____ ____ = ____
f. Divide ___ cruces en grupos de tres.
____ ____ = ____
8
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4. Dibuja palillos. Divdelos en grupos que correspondan con las
ecuaciones.
a. 18 3 = ____
b. 24 2 = ____
c. 21 3 = ____
d. 25 5 = ____
e. 27 9 = ____
f. 24 8 = ____
g. 33 3 = ____
h. 26 2 = ____
i. 30 5 = ____ j. 28 7 = ____
k. 15 5 = ____ l. 22 2 = ____
9
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5. Haz grupos de puntos, encirralos en un crculo y escribe las
divisiones.
6. Para resolver las divisiones, puedes dibujar palillos en tu
mente, y hacer grupos. Puedes tambin hacer un dibujo en tu
cuaderno. Puedes hallar un patrn?
a. Haz grupos de 4
____ 4 = ____
b. Haz grupos de 2
____ 2 = ____
c. Haz grupos de 6
____ 6 = ____
d. Haz grupos de 3
____ 3 = ____
e. Haz grupos de 5
____ 5 = ____
f. Haz grupos de 7
____ 7 = ____
g. Haz grupos de 6
____ 6 = ____
h. Haz grupos de 10
____ 10 = ____
a. 4 2 = ____
6 2 = ____
8 2 = ____
10 2 = ____
12 2 = ____
14 2 = ____
16 2 = ____
___ 2 = ____
___ 2 = ____
b. 20 10 = ____
30 10 = ____
40 10 = ____
50 10 = ____
____ 10 = ____
____ ____ = ____
____ ____ = ____
____ ____ = ____
____ ____ = ____
c. 10 5 = ____
15 5 = ____
20 5 = ____
25 5 = ____
___ 5 = ____
___ 5 = ____
___ 5 = ____
___ 5 = ____
___ 5 = ____
d. 8 4 = ____
12 4 = ____
16 4 = ____
20 4 = ____
___ 4 = ____
___ 4 = ____
___ 4 = ____
____ ____ = ____
____ ____ = ____
10
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Divisin y multiplicacin
1. Completa los problemas.
Consigues una multiplicacin y una divisin del mismo dibujo:
Tres grupos de 4 son 12. 3 4 = 12
12 dividido en grupos de 4 son tres grupos. 12 4 = 3
La multiplicacin y la divisin estn muy estrechamente
relacionadas. Son operaciones opuestas. Se puede decir que la
divisin es multiplicacin al revs.
a. Dos grupos de 6 son 12.
2 6 = 12
12 dividido en grupos de 6 da dos grupos.
12 6 = 2
b. Cinco grupos de 2 son ____.
____ 2 = ____
____ dividido en grupos de 2 da ___ grupos.
____ 2 = ____
c. Un grupo de 4 son 4.
____ 4 = ____
4 dividido en grupos de 4 da un grupo.
____ 4 = ____
d. ____ grupos de ____ son ____.
____ ____ = ____
___ dividido en grupos de ___ da ___ grupos.
____ ____ = ____
e. Cinco grupos de 1 son 5.
____ 1 = ____
5 dividido en grupos de 1 da ____ grupos.
____ 1 = ____
f. ____ grupos de ____ is ____.
____ ____ = ____
___ dividido en grupos de ___ da ___ grupos.
____ ____ = ____
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2. Haz grupos. Despus, escribe las divisiones y multiplicaciones
que los dibujos representan.
3. Ahora dibuja palillos pelotas y haz t un dibujo. Escribe las
divisiones y multiplicaciones.
a. Haz grupos de cuatro.
____ 4 = 8
8 4 = ____
b. Haz grupos de dos.
____ 2 = ___
____ 2 = ____
c. Haz grupos de cuatro.
____ 4 = ____
____ 4 = ____
d. Haz grupos de seis.
____ 6 = ____
____ 6 = ____
e.
____ 4 = ____
____ 4 = ____
f.
____ 7 = ____
____ 7 = ____
g.
____ 6 = ____
____ 6 = ____
h.
____ 2 = ____
____ 2 = ____
i.
____ 5 = ___
___ 5 = ___
a. Dibuja 15 palillos. Haz grupos de 5.
____ 5 = ____
____ 5 = ____
b. Dibuja 24 palillos. Haz grupos de 8.
c. Dibuja 30 palillos. Haz grupos de 5.
12
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4. Para cada multiplicacin, escribe tambin una divisin. Piensa
en los grupos!
d. Dibuja 27 palillos. Haz grupos de 9.
e. Dibuja 32 palillos. Haz grupos de 16.
f. Dibuja 16 palillos. Haz grupos de 2.
g. Dibuja 8 palillos. Haz un grupo de 8.
h. Dibuja 18 palillos. Haz grupos de 9.
i. Dibuja 20 palillos. Haz grupos de 5.
a. 7 2 =
___ 2 = ___
e. 6 7 =
___ ___ =
i. 9 8 =
___ ___ =
m. 10 6 =
___ ___ = ___
b. 12 2 =
___ 2 =
f. 7 7 =
___ ___ =
j. 1 5 =
___ ___ =
n. 4 8 =
___ ___ =
c. 8 5 =
___ 5 =
g. 11 3 =
___ ___ =
k. 7 9 =
___ ___ =
o. 12 4 =
___ ___ =
d. 3 10 =
___ 10 =
h. 6 12 =
___ ___ =
l. 8 6 =
___ ___ =
p. 5 9 =
___ ___=
13
-
5. Para cada divisin, halla la multiplicacin que corresponde y
resuelve.
6. Divide. Como antes, piensa en la multiplicacin.
Puedes resolver una divisin si piensas en la multiplicacin.
30 6 = ____ Piensa: Qu nmero por 6 da 30? ____ 6 = 30
a. 14 2 =
___ 2 = 14
e. 54 6 =
___ ___ = ___
i. 32 4 =
___ ___ = ___
m. 18 6 =
___ ___ = ___
b. 18 2 =
___ 2 =
f. 24 4 =
___ ___ = ___
j. 56 7 =
___ ___ = ___
n. 80 8 =
___ ___ = ___
c. 21 7 =
___ 7 =
g. 30 3 =
___ ___ = ___
k. 55 5 =
___ ___ = ___
o. 36 4 =
___ ___ = ___
d. 15 3 =
___ 3 =
h. 42 7 =
___ ___ = ___
l. 25 5 =
___ ___ = ___
p. 33 3 =
___ ___ = ___
a. b. c. d.
24 4 =
16 2 =
20 2 =
36 9 =
15 5 =
35 5 =
49 7 =
54 9 =
32 8 =
40 8 =
50 5 =
42 6 =
48 6 =
56 8 =
81 9 =
100 10 =
14
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Familias de operaciones
1. Haz dos divisiones y dos multiplicaciones de cada dibujo.
Del mismo dibujo, puedes conseguir dos multiplicaciones y dos
divisiones:
Semejante a las familias de operaciones con suma y resta,
podemos formar familias de operaciones que tienen dos
multiplicaciones y dos divisiones.
Bananas divididas en filas: Las mismas bananas divididas en
columnas:
12 bananas en grupos de cuatro son tres grupos.
12 4 = 3 3 4 = 12
12 bananas en grupos de tres son cuatro grupos.
12 3 = 44 3 = 12
a. 2 6 = __
6 2 = __
__ 2 = __
__ 6 = __
b. __ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
c. __ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
d. __ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
15
-
2. Escribe familias de operaciones.
3. Divide. Piensa en la multiplicacin que corresponde!
e. __ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
f. __ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
g. __ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
h. __ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
a.
__ 2 = 14
__ __ = __
__ 2 = __
__ __ = __
b.
__ 7 = 35
__ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
c.
.__ 8 = 56
__ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
d.
__ 8 = 64
__ __ = __
__ __= __
__ __ = __
a.
12 2 = __
18 2 = __
22 2 = __
16 2 = __
24 2 = __
b.
15 3 = __
24 3 = __
18 3 = __
9 3 = __
27 3 = __
c.
40 4 = __
16 4 = __
24 4 = __
32 4 = __
36 4 = __
d.
45 5 = __
25 5 = __
55 5 = __
40 5 = __
35 5 = __
16
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4. Escribe ms familias de operaciones.
5. Divide. Piensa en la multiplicacin que corresponde!
a. __ 5 = 25
__ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
b. __ 4 = 32
__ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
c. __ 7 = 42
__ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
d. __ 11 = 110
__ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
e. __ 10 = 50
__ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
f. __ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
40 5 = __
g. __ __ = __
__ __ = __
36 9 = __
__ __ = __
h. __ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
54 9 = __
i. __ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
77 11 = __
j. __ __ = __
__ __ = __
48 8 = __
__ __ = __
k. __ __ = __
__ __ = __
63 7 = __
__ __ = __
l. __ __ = __
__ __ = __
30 5 = __
__ __ = __
a. 56 7 = __
70 7 = __
42 7 = __
49 7 = __
28 7 = __
b. 48 6 = __
24 6 = __
66 6 = __
72 6 = __
54 6 = __
c. 54 9 = __
81 9 = __
72 9 = __
45 9 = __
36 9 = __
d. 48 8 = __
24 8 = __
72 8 = __
40 8 = __
32 8 = __
17
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6. En qu problemas hay que dividir? En qu problemas hay que
multiplicar?
Tanto con la multiplicacin como con la divisin tienes varios
grupos del mismo tamao.
En problemas de multiplicacin,
z Cada grupo tiene la misma cantidad de unidades. z Sabes cuntos
grupos hay. z Se pide el total.
En problemas de divisin
z Cada grupo tiene la misma cantidad de unidades. z Ya sabes el
total. z Se pregunta cuntos grupos.
Seis grupos de 3 es igual a 18. 18 dividido en grupos de 3 son
seis grupos.
6 3 = 18 18 3 = 6
a. Enrique tiene 90 sellos en su lbum, cada pgina tiene diez.
Cuntas pginas estn llenas de sellos?
b. Julieta coloca doce sellos por pgina en su lbum, tiene ocho
pginas llenas de sellos. Cuntos sellos tiene?
c. Pones cuatro nios en cada uno de los once taxis. Cuntos nios
hay en los taxis?
d. Caben cuatro nios en un taxi. Cuntos taxis necesitas para 12
nios?
e. Si hay diez huevos en un cartn, cuntos huevos hay en cinco
cartones?
f. Juan coloc diez carros de juguete en bolsas, cinco carros en
cada bolsa. Cuntas bolsas utiliz?
18
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Dividir igualmente en grupos
1. Divide los objetos en grupos iguales.
12 2 = __
De Sara De Jos
Si divides 12 bananas exactamente entre Jos y Sara, cuntas
recibe cada uno?
Jos y Sara ambos reciben ___ bananas.
Puedes utilizar DIVISIN para resolver este problema.
Divisin da la respuesta a DOS problemas distintos:
z Hacer grupos de ciertos tamaos - cuntos hay en cada grupo? z
Hacer un cierto nmero de grupos - cuntos grupos hay?
18 3 = ?
Haz grupos de 3. Cuntos grupos hay?
Divide18 igualmente en tres grupos( entre tres personas). Cuntos
hay en cada grupo? (Cuntos recibe cada persona?)
a. Divide en dos grupos.
8 2 = __
b. Divide en dos grupos.
__ 2 = __
c. Divide en tres grupos.
__ 3 = __
d. Divide en tres grupos.
__ 3 = __
19
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2. Divide igualmente en grupos y escribe una divisin.
3. Divide igualmente en grupos y escribe una divisin.
4. Divide. Acurdate pensar en la multiplicacin.
a. Divide en cuatro grupos.
__ __ = __
b. Divide en cuatro grupos.
__ __ = __
c. Divide en cinco grupos.
__ __ = __
d. Divide en cinco grupos.
__ __ = __
e. Divide en un grupo.
__ __ = __
f. Divide en seis grupos.
__ __ = __
a. Haz 3 grupos
21 3 = __
b. Haz 1 grupo
__ 1 = __
c. Haz 10 grupos
__ 10 = __
d. Haz 2 grupos
__ 2 = __
a. 40 8 =
6 3 =
16 2 =
b. 48 12 =
60 6 =
25 5 =
c. 36 9 =
36 6 =
56 7 =
d. 30 5 =
24 3 =
64 8 =
e. 99 9 =
72 6 =
27 3 =
f. 100 10 =
80 10 =
45 9 =
20
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5. Se pide un total? O ya sabes el total y se pregunta Cuntos
grupos/partes Cuntos en cada grupo/parte? Escribe una divisin
multiplicacin para cada problema. Trata de ver cada situacin en tu
mente - puedes hacer un dibujo de la situacin.
a. Sara, Jos, y Teresa dividieron 36 cerezas en partes iguales.
Cuntas cerezas recibieron cada uno?
b. La profesora quera convertir una clase de 25 estudiantes en 5
grupos. Cuntos estudiantes fueron en cada grupo?
c. Cuntas personas estn en siete camionetas si en cada camioneta
hay cinco personas?
d. Jos dividi un tabln que meda 27pulgadas en tres piezas. Cunto
midi cada pieza?
e. La clase tiene 30 estudiantes. Caben 5 estudiantes en una
camioneta. Cuntas camionetas se necesitan?
f. Un pie mide 12 pulgadas. El tabln de Juan midi 3 pies y 5
pulgadas, pero cunto midi en pulgadas?
g. Carlos coloc 40 canicas en filas. l hizo 5 filas. Cuntas
canicas haba en cada fila?
h. Haba 10 sillas en cada fila, y un total de siete filas MS una
fila adicional con 8 sillas. Cuntas sillas haba?
i. Ay no! Charlitos dej caer la caja de comestibles. Rompieron
todos los huevos de dos cartones, y todos menos un huevo de un
tercer cartn. Cuntos huevos rompieron, si un cartn contiene 12
huevos?
j. Hay 24 huevos en la cocina. Una tortilla para la familia
requiere 8 huevos. Cuntas tortillas puede hacer mam?
k. Doce lpices de cera caben en una caja. Cuntas cajas necesitas
para 60 lpices de cera?
l. Cuntas lpices de cera hay en total en 4 cajas completas ms
una con cinco? (Cada caja completa contiene doce lpices).
21
-
6. Haz dos ecuaciones de divisin por cada multiplicacin.
a. 3 12 = ___
__ 12 = __
__ 3 = __
b. 7 6 = __
__ __ = __
__ __ = __
c. 5 10 = __
__ __ = __
__ __ = __
d. 9 8 = __
__ __ = __
__ __ = __
e. 10 12 = ___
__ __ = __
__ __ = __
f. 7 4 = __
__ __ = __
__ __ = __
g. 6 8 = __
__ __ = __
__ __ = __
h. 11 12 = __
__ __ = __
__ __ = __
i. 1 11 = ___
__ __ = __
__ __ = __
j. 7 8 = __
__ __ = __
__ __ = __
k. 9 6 = __
__ __ = __
__ __ = __
l. 7 1 = __
__ __ = __
__ __ = __
Qu nmeros se pueden utilizar en los ejercicios? El primero est
completamente vaci as que puedes elegir sus propios nmeros y
resolverlo!
= = 6 = 5
= = 2 = 5
= = = 9= 3
= 4
= 4
22
-
Cero y uno en divisin
1. Divide. TACHA todos los problemas que son imposibles. Piensa
en compartir bananas.
Divisin por 0. Compartimos seis bananas.
Si NO hay personas, no tiene sentido hablar de cuntas bananas
obtendrn.
Acaso piensas que 6 0 = 0 que cada persona recibir cero bananas.
Verifcalo multiplicando, y obtendrs 0 0 = 6, lo que es falso! Pues
6 0 = 0 no sirve tampoco.
6 1 = 6 Hay 6 bananas y 1 persona. La persona recibe 6
bananas.
6 2 = 3 Hay 6 bananas y 2 personas. Cada persona recibe 3
bananas.
6 6 = 1 Hay 6 bananas y 6 personas. Cada persona recibe 1
banana.
6 0 = ?? Hay 6 bananas y 0 personas. Ni podemos an hablar de
cuntas recibir cada una, porque no hay ningunas personas.
Y qu de 0 0? No podramos decir que 0 0 = 0?
0 0 es difcil. La respuesta podra ser 0, pero en realidad podra
ser cualquier nmero:
Supongamos que 0 0 = 2. Verifcalo multiplicando: 2 0 = 0; OK.
Pues 2 servir. Supongamos que 0 0 = 0. Verifcalo multiplicando: 0 0
= 0; OK. Pues 0 servir. Supongamos que 0 0 = 11. Verifcalo
multiplicando: 11 0 = 0; OK. Pues 11 servir.
Por eso, no podemos hallar solo UNA respuesta. Decimos que no es
determinada.
Dividir un nmero por cero NO es posible.
Divisin con 1 no es ningn problema:
7 1 = 7 Si hay siete bananas y una persona, la persona recibe 7
bananas.
7 7 = 1 Si hay siete bananas y siete personas, cada persona
recibe 1 banana.
a. 4 1 =
4 0 =
b. 14 14 =
14 0 =
c. 15 1 =
7 0 =
d. 5 5 =
9 0 =
e. 0 5 =
10 10 =
f. 0 1 =
0 4 =
g. 0 14 =
14 1 =
h. 0 0 =
0 1 =
i. 18 18 =
1 1 =
j. 10 0 =
10 1 =
23
-
2. Multiplica. Luego, para cada multiplicacin escribe una
divisin si es posible. Algunas divisiones no son posibles.
3. Para cada divisin que es posible hacer, escribe una
multiplicacin.
Cero y uno en multiplicacin - todo est bien!
Multiplicacin quiere decir que hay varios grupos del mismo
tamao. Puedes resolverla SUMANDO. Por eso,
(seis grupos de un objeto) (un grupo de cuatro objetos) 6 1 = 1
+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 1 4 = 4
(cinco grupos de cero objetos) (cero grupos de tres objetos)
5 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0 3 = 0
a. 6 1 = ___
___ 1 = ___
b. 0 8 = ___
___ 8 = ___
c. 5 7 = ___
___ 7 = ___
d. 6 8 = ___
___ 8 = ___
e. 10 11 = ___
___ 11 = ___
f. 1 1 = ___
___ 1 = ___
g. 1 8 = ___
___ 8 = ___
h. 9 0 = ___
___ 0 = ___
i. 0 0 = ___
___ 0 = ___
j. 5 9 = ___
___ 9 = ___
k. 8 8 = ___
___ 8 = ___
l. 4 7 = ___
___ 7 = ___
a. 6 1 = ___
___ ___ = ___
b. 42 7 = ___
___ ___ = ___
c. 21 1 = ___
___ ___ = ___
d. 0 7 = ___
___ ___ = ___
e. 81 9 = ___
___ ___ = ___
f. 0 0 = ___
___ ___ = ___
g. 44 4 = ___
___ ___ = ___
h. 6 6 = ___
___ ___ = ___
i. 9 0 = ___
___ ___ = ___
j. 20 20 = ___
___ ___ = ___
k. 0 1 = ___
___ ___ = ___
l. 50 5 = ___
___ ___ = ___
24
-
4. Escribe una ecuacin para cada problema.
a. Las gallinas de Abuela pusieron 60 huevos. Ella los coloc en
cartones de 12 huevos. Cuntos cartones llen?
b. Cada taxi mono volumen tiene capacidad para 7 pasajeros, y
hay 6 taxis esperando en el aeropuerto. Cuntos pasajeros pueden
llevar?
c. Gregorio compr 3 cartones de huevos, con 12 huevos cada uno.
Cuntos huevos compr?
d. El avin tuvo 56 pasajeros. Cada taxi mono volumen tiene
capacidad para 7 pasajeros. Cuntos taxis se necesitan para llevar
estos pasajeros a un hotel?
e. Hay cinco mesas, y cada una tiene cuatro patas. Cuntas patas
hay en total? Representa con un dibujo el resultado.
f. Carolina ech ocho decilitros de leche en cuatro vasos. Cunta
leche haba en cada vaso?
g. Cuntas patas tienen seis gallinas ms cuatro perros en total?
Represente con un dibujo el resultado.
h. Sara ech ocho onzas de agua en cada uno de los cuatro vasos.
Cunto agua ech en total?
i. Seis nios ganaron $36 por cortar el csped juntos. Ellos
reparten exactamente el dinero. Cunto dinero recibe cada uno?
j. Pilar tiene que leer una revista de 27 pginas. Planifica
terminarla de leer en tres das. Si ella lee la misma cantidad cada
da, cuntas pginas leer diariamente? Qu ocurre si ella en cambio,
planifica terminarlo en una semana?
k. Los libros en la lista de lectura de Alicia son de: 320, 129,
120, y 235 pginas. Cuntas pginas en total tiene que leer?
l. Juan quiere leer un libro de 100 pginas. Si l lee 20 pginas
por da, cuntas das necesitar para terminarlo?
25
-
5. Completa las tablas de divisin!
(Si t has olvidado CUALQUIER otra tabla de la multiplicacin, haz
este mismo ejercicio para esa tabla.)
6 6 = ___
12 6 = ___
___ 6 = ___
___ 6 = ___
___ 6 = ___
___ 6 = ___
___ 6 = ___
___ 6 = ___
___ 6 = ___
___ 6 = ___
___ 6 = ___
___ 6 = ___
7 7 = ___
14 7 = ___
___ 7 = ___
___ 7 = ___
___ 7 = ___
___ 7 = ___
___ 7 = ___
___ 7 = ___
___ 7 = ___
___ 7 = ___
___ 7 = ___
___ 7 = ___
8 8 = ___
16 8 = ___
___ 8 = ___
___ 8 = ___
___ 8 = ___
___ 8 = ___
___ 8 = ___
___ 8 = ___
___ 8 = ___
___ 8 = ___
___ 8 = ___
___ 8 = ___
9 9 = ___
18 9 = ___
___ 9 = ___
___ 9 = ___
___ 9 = ___
___ 9 = ___
___ 9 = ___
___ 9 = ___
___ 9 = ___
___ 9 = ___
___ 9 = ___
___ 9 = ___
Divisin y multiplicacin con 0 conduce a algunas situaciones
cmicas interesantes. Puedes averiguar lo qu significa ?
a. 0 = 4
b. 0 = 0
c. 0 = 6
d. 0 = 3
26
-
Divisin como resta repetida
1. Haz grupos, pero en tu mente qutalos rstalos de dibujo.
Escribe una resta.
Dibujaste __ grupos de cuatro. 5 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20.
MULTIPLICACIN tiene que ver con grupos del mismo tamao.
Aqu hay un grupo de cuatro. Dibuja otro grupo de cuatro. Y otro
grupo. Y otro grupo. Y un grupo ms.
| | | |
20 4 4 4 4 4 = 0
Esta es resta repetida. Restas 4 repetidas veces hasta que
llegues al cero. Cada resta es un grupo de 4. Cuntos grupos hay?
___ Cuntas veces restaste? ___ Esta es la respuesta a la divisin 20
4.
Hagamos el proceso al revs. Comienza con 20 palillos.
Encierra un grupo de cuatro. En tu mente, qutalo del dibujo.
Forma otro grupo de cuatro. Piensa que lo quitas o restas del
dibujo.
Sigue formando grupos de cuatro hasta que no te sobre nada.
Cuntos grupos hiciste? ___
| | | | | | | || | | | | | | |
| | | |
a. 45 15
b. 28 2
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
c. 56 14
27
-
Con frecuencia, es ms prctico sumar en lugar de restar:
2. Escribe una multiplicacin Y una divisin que corresponda con
las sumas y restas.
DIVISIN se puede resolver por resta repetida:
20 4 = ??
20 4 4 4 4 4 = 0. Yo rest 4 cinco veces, as que 20 4 = 5.
75 25 = ??
Yo rest 25 tres veces, as que 75 25 = 3.
75 25 1
50 25 1
25 25 1
0 3
84 21 = ??
Yo rest 21 cuatro veces, as que 84 21 = 4
84 21
1
63 21
1
42 21
1
21 21
1
0 4
Ya que 13 + 13 = 26, 13 cabe en 26 dos veces.
As que 26 13 = 2
Ya que 25 + 25 + 25 = 75, 25 cabe en 75 tres veces.
As que 75 25 = 3
Ya que 21 + 21 + 21 + 21 = 84, 21 cabe en 84 cuatro veces.
As que 84 21 = 4
a. 5 + 5 + 5 = 15
15 5 5 5 = 0
___ ___ = ___
___ ___ = ___
b. 12 + 12 + 12 + 12 = 48
48 12 12 12 12 = 0
___ ___ = ___
___ ___ = ___
c. 20 + 20 + 20 + 20 + 20 =___
__ 20 20 20 20 20 = 0
___ ___ = ___
___ ___ = ___
d. 23 + 23 + 23 = ___
__ 23 23 23 = 0
___ ___ = ___
___ ___ = ___
e. 40 + 40 = ___
__ 40 40 = 0
___ ___ = ___
___ ___ = ___
f. 14 + 14 + 14 + 14 + 14 = __
__ 14 14 14 14 14 = 0
___ ___ = ___
___ ___ = ___
28
-
3. Escribe una resta para cada divisin.
a. 45 15 = __
45
b. 32 8 = __
32
c. 100 20 = __
100
d. 50 10 = __
50
e. 50 25= __
50
f. 78 26 = __
78
Multiplicacin es como saltos en la lnea de nmeros.
5 4 = 20. Con cinco saltos de 4 se llega al 20.
Divisin es como hacer saltos de cuatro al revs del 20 hasta que
llegues al 0:
20 4 = 5. 20 4 4 4 4 4 = 0 Con cinco saltos de 4 llegas del 20
al 0.
Qu divisin se representa aqu?
29
-
4. Dibuja saltos al revs para representar las divisiones.
a.
30 5 =
b.
16 4 =
c.
27 3 =
d.
28 4 =
e.
42 6 =
f.
48 3 =
g.
26 2 =
30
-
5. Resuelve usando la resta repetida, suma el nmero por el cual
se divide (el divisor) tantas veces que llegues al nmero mejor.
6. Si 12 2 = 24, entonces 13 2 son ___ . Pasa algo semejante con
la divisin? Usa el primer problema para ayudarte a resolver los
siguientes:
7. Utiliza el mismo mtodo dividiendo por el 3.
h.
39 13 =
i.
48 4 =
a. 40 20 = __
90 30 = __
30 15 = __
b. 52 13 = __
34 17 = __
69 23 = __
c. 88 22 = __
32 16 = __
72 18 = __
d. 45 15 = __
90 15 = __
90 18 = __
a. 24 2 = __
26 2 = __
28 2 = __
30 2 = __
b. 32 2 = __
36 2 = __
38 2 = __
42 2 = __
c. 48 2 = __
50 2 = __
52 2 = __
58 2 = __
d. 60 2 = __
66 2 = __
70 2 = __
78 2 = __
a. 30 3 = __
36 3 = __
39 3 = __
b. 42 3 = __
45 3 = __
51 3 = __
c. 60 3 = __
69 3 = __
72 3 = __
d. 81 3 = __
90 3 = __
99 3 = __
31
-
8. Resuelve los problemas.
a. Completa las tablas del horario de la lectura de Alicia,
si
z ella lee 12 pginas por da
z ella lee 15 pginas por da
z ella lee 20 pginas por da
Si su libro tiene 235 pginas y ella quiere leerlo en dos
semanas, qu tabla de horario de lectura debera escoger?
Da 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Pginas ledas 12 24
Da 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Pginas ledas 15 30
Da 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Pginas ledas 20 40
b. Gerardo lee 25 pginas por da. Cuntas pginas lee en z 3 das z
5 das z 8 das
z 10 das z 12 das z 14 das
c. El libro de Gerardo tiene 325 pginas. Cuntos das necesita
para leerlo? Utiliza el ejercicio anterior para ayudarte.
d. En una librera hay muchas copias del mismo libro en el
estante. Este libro tiene 2 cm de grueso. Completa la tabla:
Cuntos libros cabrn en un estante que mide 66 cm?
Libros 1 2 10 20 30 40 50 60 80 100Espacio del estante 2 cm 4
cm
32
-
Reglas de nmeros 1. Halla las reglas utilizadas y completa las
tablas.
a. Divide por ___. b. Multiplica por ___ c. ______________.
20
30
50
40
60
4
6
10
4
6
9
12
5
28
35
1
2
7
8
9
16
56
d. Suma ___. e. ____________ f. ______________.
0
1
2
10
11
12
13
24
26
22
24
26
28
30
16
14
15
8
1
2
3
4
8
10
14
7
14
g. Suma 5, despus multiplica por 2.
h. Suma __, despus multiplica por __.
i. Resta __, despus divide por __.
2
3
4
5
7
8
10
2
3
4
5
7
8
10
12
21
8
15
22
50
57
36
43
1
5
33
-
2. Completa los nmeros y halla las reglas.
a. Divide por 10, despus suma 2.
b. Divide por 4, despus resta 3.
c. Multiplica por 5, despus resta 3.
20
30
50
70
90
4
5
7
24
28
36
44
48
3
4
6
8
4
5
2
1
10
17
22
7
d. Primero divide por ___,
despus _____________e. Primero divide por ___,
despus __________f. Primero multiplica por ___,
despus _____________
15
18
21
30
4
5
6
10
12
14
16
24
48
40
8
12
32
5
7
13
1
2
3
4
8
10
14
7
12
g. Primero divide por 6,
despus suma 3. h. Primero divide por 7,
despus resta 4. i. Haz la regla t!
5
8
7
11
13
10
6
0
1
3
6
8
7
10
34
-
En esta pgina, el profesor puede hacer ms reglas para que el
estudiante las encuentre, el estudiante puede hacer reglas y
completar las tablas.
Incluso puedes hacer un juego! Haz una regla. Tu compaero de
clase tu profesor te indica nmeros, y t dices en que nmero se
convierte utilizando tu regla - hasta que el otro compaero adivine
la regla.
35
-
3. Qu reglas son equivalentes?
4. Completa.
a. Primero resta 10, despus resta 3.
b. Primero divide por 2, despus multiplica por 4.
c. Resta 13.
d. Primero resta 20, despus suma 10. e. Multiplica por 2. f.
Resta 10.
a.
2
2
2
2
2
2
2
2
1 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ 256
b.
+
+
1 3 24 6 36 9 54 60 10
Halla los nmeros que faltan! Hay una regla en cada porcin o gajo
del crculo.
36
-
Cuando la divisin no es exacta
1. Completa los problemas.
Jos y Sara reciben ambos 6 bananas y les sobra una. La banana
sobrante se llama el resto, y se lo puede indicar con la letra R.
O, si queremos dividir incluso la banana sobrante, los dos recibirn
6 1/2 bananas.
13 2 = 6, R1.
Si divides 13 bananas exactamente entre Jos y Sara,cuntas recibe
cada uno?
13 2 = ?
a. Dividiendo 14 bananas entre 3 personas, cada uno recibe 4
bananas, y quedan 2 bananas que no se pueden dividir.
14 3 = 4,resto 2
b. Dividiendo 14 zanahorias entre 5 personas, cada una recibe 2
zanahorias, y quedan 4 zanahorias que no se pueden dividir.
14 5 = 2, resto 4
c. Dividiendo 8 tijeras entre 5 personas, cada una recibe 3
tijeras, y sobra unas que no se pueden dividir.
8 5 = ____,
resto ____
d. Dividiendo 3 manzanas entre 5 personas, no podemos
compartirlas igualmente, as que nadie recibe ninguna manzana, y
sobran las 3.
3 5 = 0, resto ____
e. Dividiendo ___ carneros entre 6 personas, cada una recibe ___
carneros, y hay ___ carneros que no se pueden dividir.
___ 6 = ___, resto ___.
f. Dividiendo ___ camellos entre 2 personas, cada una recibe ___
camellos, y sobra ___ camello que no se puede dividir.
___ 2 = ___, resto ___.
37
-
2. Divide los puntos en grupos y escribe una divisin.
3. Divide y indica los restos.
He aqu otra manera de mirar la divisin y el resto. Cuntos grupos
de 2 se puede hacer de 13 manzanas?
Podemos hacer seis grupos. Se queda una manzana.
13 2 = 6 R1
a. Divide en grupos de 3.
20 3 = ____, resto ______
b. Divide en grupos de 4.
21 4 = ____,
resto _____
c. Divide en grupos de 6.
____ 6 = ____,
resto _____
d. Divide en grupos de 5.
____ 5 = ____,
resto _____
e. Divide en grupos de 7.
____ 7 = ____,
resto _____
f. Divide en grupos de 9.
____ 9 = ____,
resto _____
g. Divide en grupos de 3.
____ 3 = ____,
resto _____
h. Divide en grupos de 5.
____ 5 = ____,
resto _____
4 5 = ?
Cuntos grupos de 5 podemos hacer de 4 manzanas?
Ningunos. Quedan todas las cuatro manzanas.
4 5 = 0 R4
a. 7 2 = ____, R ___
1 2 = ____, R ___
b. 3 4 = ____, R ___
11 2 = ____, R ___
c. 18 5 = ____, R ___
7 6 = ____, R ___
38
-
4. Practica ms.
5. Divide. Qu patrones observas?
Hallars el resto cuando hallas la diferencia entre 20 y 6 3 =
18.
20 3 = ?
Piensa: Cuntos grupos de 3 hay en 20? O: Cuntas veces cabe 3 en
20?
6 3 = 18 y 7 3 = 21 (demasiado).
Pues 3 cabe en 20 seis veces. Ya que 6 3 = 18y 18 es 2 menos que
20, el resto es 2.
42 8 = ? Cuntas veces cabe 8 en 42?
5 8 = 40 y 6 8 = 48.
Pues 8 cabe en 42 cinco veces.5 8 es 40, y el resto es la
diferencia entre 40 y 42, o 2.
75 9 = ? Cuntas veces cabe 9 en 75?
8 9 = 72 y 9 9 = 81.
Pues 9 cabe en 75 ocho veces.8 9 es 72, y el resto es la
diferencia entre 72 y 75, o 3.
a. 13 5 = ____, R ___
14 5 = ____, R ___
b. 5 8 = ____, R ___
25 8 = ____, R ___
c. 47 6 = ____, R ___
50 6 = ____, R ___
d. 13 2 = ____, R ___
13 5 = ____, R ___
e. 54 8 = ____, R ___
67 8 = ____, R ___
f. 57 7 = ____, R ___
39 9 = ____, R ___
a. 21 2 = ____, R ___ 22 2 = ____, R ___ 23 2 = ____, R ___ 24 2
= ____, R ___ 25 2 = ____, R ___ 26 2 = ____, R ___ 27 2 = ____, R
___ 28 2 = ____, R ___ 29 2 = ____, R ___ 30 2 = ____, R ___
b. 21 3 = ____, R ___ 22 3 = ____, R ___ 23 3 = ____, R ___ 24 3
= ____, R ___ 25 3 = ____, R ___ 26 3 = ____, R ___ 27 3 = ____, R
___ 28 3 = ____, R ___ 29 3 = ____, R ___ 30 3 = ____, R ___
c. 21 4 = ____, R ___ 22 4 = ____, R ___ 23 4 = ____, R ___ 24 4
= ____, R ___ 25 4 = ____, R ___ 26 4 = ____, R ___ 27 4 = ____, R
___ 28 4 = ____, R ___ 29 4 = ____, R ___ 30 4 = ____, R ___
39
-
5. Divide
6. Divide y halla el resto con este mtodo!
Se puede escribir divisin en esta manera tambin.
Coloca la respuesta sobre la lnea.
Es el mismo problemaque 45 9 = 5.
59 ) 4 5
Es el mismo que 21 3. Escribe la respuesta en lugar
correcto.
3 ) 2 1
a. 3 ) 2 4 b. 5 ) 4 0 c. 6 ) 2 4 d. 8 ) 6 4
e. 7 ) 4 9 f. 4 ) 2 8 g. 9 ) 8 1 h. 9 ) 5 4
Tambin puedes hallar el resto restando.
Acurdate, es la diferencia las 'sobras'. Cuntas veces cabe 5 en
36?
75 ) 3 6
7 5 son 35. Resta.
75 ) 3 6
- 3 5 1
a. 3 ) 2 2 b. 5 ) 4 8 c. 6 ) 5 8 d. 8 ) 7 7
e. 7 ) 7 1 f. 6 ) 5 2 g. 9 ) 7 5 h. 9 ) 8 6
i. 8 ) 6 6 j. 7 ) 6 5 k. 7 ) 5 4 l. 9 ) 6 1
40
-
Divisibilidad
1. Sigue el ejemplo y averigua si los siguientes nmeros son
divisibles por los nmeros que se dan.
Si no hay resto, decimos que la divisin es exacta. Por
ejemplo,
18 9 = 2, resto es 0.
Se dice: 18 es divisible por 9.
24 4 = 6, R 0.
24 es divisible por 4.
33 11 = 3, R 0.
33 es divisible por 11.
Si hay un resto, decimos que la divisin no es exacta. Por
ejemplo,
15 4 = 3, resto 3.
15 NO es divisible por 4.
17 7 = 2, R 3.
17 no es divisible por 7.
20 3 = __, R __.
20 no es divisible por 3.
a. Es 15 divisible por 5?
S, porque 15 5 = 3, R 0.
b. Es 22 divisible por 2?
S/no, porque
c. Es 17 divisible por 5?
No, porque 17 5 = 3, R 2. Hay un resto.
d. Es 14 divisible por 3?
S/no, porque
e. Es 24 divisible por 5?
S/no, porque __________________.
f. Es 30 divisible por 5?
S/no, porque __________________
g. Es 17 divisible por 3?
h. Es 27 divisible por 3?
i. Es 14 divisible por 3?
j. Es 48 divisible por 12?
41
-
2. Si la divisin es exacta, escribe el resto como 0.
1 3 = 0, R 1
2 3 = 0, R 2
3 3 = __, R __
4 3 = __, R __
5 3 = __, R __
6 3 = __, R __
7 3 = __, R __
8 3 = __, R __
9 3 = __, R __
10 3 = __, R __
11 3 = __, R __
12 3 = __, R __
13 3 = __, R __
14 3 = __, R __
15 3 = __, R __
16 3 = __, R __
17 3 = __, R __
18 3 = __, R __
19 3 = __, R __
20 3 = __, R __
21 3 = __, R __
22 3 = __, R __
23 3 = __, R __
24 3 = __, R __
25 3 = __, R __
26 3 = __, R __
27 3 = __, R __
28 3 = __, R __
29 3 = __, R __
30 3 = __, R __
31 3 = __, R __
32 3 = __, R __
33 3 = __, R __
34 3 = __, R __
35 3 = __, R __
36 3 = __, R __
Nmeros que fueron divisibles por 3:
___________________________________
Dnde has visto antes esta lista?
31 5 = __, R __
32 5 = __, R __
33 5 = __, R __
34 5 = __, R __
35 5 = __, R __
36 5 = __, R __
37 5 = __, R __
38 5 = __, R __
39 5 = __, R __
40 5 = __, R __
41 5 = __, R __
42 5 = __, R __
43 5 = __, R __
44 5 = __, R __
45 5 = __, R __
46 5 = __, R __
47 5 = __, R __
48 5 = __, R __
49 5 = __, R __
50 5 = __, R __
51 5 = __, R __
52 5 = __, R __
53 5 = __, R __
54 5 = __, R __
55 5 = __, R __
56 5 = __, R __
57 5 = __, R __
58 5 = __, R __
59 5 = __, R __
60 5 = __, R __
61 5 = __, R __
62 5 = __, R __
63 5 = __, R __
64 5 = __, R __
65 5 = __, R __
66 5 = __, R __
67 5 = __, R __
68 5 = __, R __
69 5 = __, R __
70 5 = __, R __
Nmeros que fueron divisibles por 5:
___________________________________
Dnde has visto antes esta lista?
42
-
3. a. Escribe una lista de doce nmeros distintos que son
divisibles por 6.
b. Despus escribe doce nmeros distintos que NO son divisibles
por 6.
4. Divide por 10! Habla con t profesor sobre los patrones que
observas.
5. Observaste el patrn de restos en el ejercicio anterior? A
base de ese patrn puedes resolver fcilmente los siguientes
problemas:
0 10 = 0, R __
1 10 = 0, R 1
2 10 = 0, R 2
3 10 = __, R __
4 10 = __, R __
5 10 = __, R __
6 10 = __, R __
7 10 = __, R __
8 10= __, R __
9 10 = __, R __
10 10 = __, R __
11 10 = __, R __
12 10 = __, R __
13 10 = __, R __
14 10 = __, R __
15 10= __, R __
16 10 = __, R __
17 10 = __, R __
18 10 = __, R __
19 10 = __, R __
20 10 = __, R __
21 10 = __, R __
22 10 = __, R __
23 10 = __, R __
24 10 = __, R __
25 10 = __, R __
26 10 = __, R __
27 10 = __, R __
28 10 = __, R __
29 10 = __, R __
30 10 = __, R __
31 10 = __, R __
32 10 = __, R __
33 10= __, R __
34 10 = __, R __
35 10= __, R __
36 10 = __, R __
37 10 = __, R __
38 10 = __, R __
39 10 = __, R __
Haz una lista de nmeros que son menores de 150 y divisibles por
10:
__________________________________________________
a. b. c.
41 10 = __, R __
56 10 = __, R __
92 10 = __, R __
60 10 = __, R __
77 10 = __, R __
41 10 = __, R __
80 10 = __, R __
53 10 = __, R __
99 10 = __, R __
100 10 = __, R __
101 10 = __, R __
122 10 = __, R __
43
-
Divisibilidad por 2, 5, 10, 3, y 4
1. Haz una lista de nmeros que sean divisibles por 2. (Pista:
Piensa en la tabla del 2!):
______________________________________________________________________________
Continua la tabla del 2 por sumar 2 a cada resultado anterior.
Completa tambin la tabla de divisin.
Ahora haz una lista LARGA de nmeros pares! Cuntos puedes
escribir?
0, 2,
_____________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
2. Haz la lista de los nmeros que NO son divisibles por 2 y que
son menores de 50.
_____________________________________________________________________________
Los nmeros que son divisibles por 2 se llaman nmeros pares.
12 2 = ___
13 2 = ___
14 2 = ___
15 2 = ___
16 2 = ___
17 2 = ___
18 2 = ___
19 2 = ___
20 2 = ___
21 2 = ___
22 2 = ___
23 2 = ___
24 2 = ___
25 2 = ___
24 2 = __
26 2 = __
28 2 = __
__ 2 = __
__ 2 = __
__ 2 = __
__ 2 = __
__ 2 = __
__ 2 = __
__ 2 = __
__ 2 = __
__ 2 = __
__ 2 = __
50 2 = __
Los nmeros que NO son divisibles por 2 se llaman nmeros
_____________.
44
-
3. Escribe los nmeros comprendidos entre 0 y 100 que son
divisibles por 5. Comienza con los que estn en la tabla del 5. Qu
patrn observas?
_____________________________________________________________________________
4. Escribe los nmeros comprendidos entre 0 y 200 que son
divisibles por 10. Comienza con los que estn en la tabla del 10. Qu
patrn observas?
_______________________________________________________________________________
5. Haz una lista de nmeros que son divisibles por 3.
_______________________________________________________________________________
Continua la tabla de tres por sumando 3 cada vez. Completa
tambin la tabla de divisin.
Basado en las tablas anteriores, indica los nmeros que son
divisibles por 3, y los que no son:
43 54 64 34 38 40 50 51 56 58 60
6. Escribe los nmeros comprendidos entre 0 y 100 que son
divisibles por 4. Comienza con los que estn en la tabla del 4.
______________________________________________________________________________
12 3 = ___
13 3 = ___
14 3 = ___
15 3 = ___
16 3 = ___
17 3 = ___
18 3 = ___
19 3 = ___
20 3 = ___
21 3 = ___
22 3 = ___
23 3 = ___
24 3 = ___
25 3 = ___
36 3 = __
39 3 = __
__ 3 = __
__ 3 = __
__ 3 = __
__ 3 = __
__ 3 = __
__ 3 = __
__ 3 = __
__ 3 = __
__ 3 = __
__ 3 = __
__ 3 = __
__ 3 = __
45
-
7. Con la ayuda de los ejemplos 3 y 6, escribe los nmeros
comprendidos entre 0 y 100 que son divisibles tanto por 4 como por
5.
______________________________________________________________________________
8. a. Halla un nmero entre 21 y 30 que sea divisible por 2, 3, y
4.
b. Halla dos nmeros entre 21 y 30 que NO sean divisibles por 2,
3, y 4.
9. Coloreamos! Si el nmero es divisible por...
z 2 - colorea la rea de azul z 3 - rojo z 5 - amarillo z 7 -
rosa z 11 - verde
Observa que a veces tienes varias opciones. Colorea el resto del
dibujo como quieras!
Tambin puedes hacer un dibujo t mismo, colocar nmeros en ello, y
decidir reglas de divisibilidad para colorearlo.
Cules son los nmeros de misterio? Todos los nmeros son menos de
50.
a. Yo soy divisible por 10 y 4, pero no soy divisible por 8.
b. Yo soy divisible por 11, y si me divides por 5, dejo un resto
de 3.
c. Yo soy divisible por 5 y 3, y dejo un resto de 1 si me
divides por 2.
46
-
Comprobar la divisin que tiene resto
1. Divide. Comprueba cada divisin como en el ejemplo. Dibuja
saltos en la lnea de nmeros para entenderlo grficamente.
Si la divisin es exacta, se puede escribir una multiplicacin de
la divisin:
18 3 = 6 y 6 3 = 18.
Si la divisin no es exacta, no podemos escribir una
multiplicacin as.
20 3 = 6, R 2 pero 6 3 20. En cambio, hay que multiplicar y
despus sumar el resto.
20 3 = 6, R 2 y 6 3 + 2 = 20.
a. 30 4 = 7, R 2. Comprueba: 7 4 + 2 = 30.
b. 25 4 = __ R__ Comprueba:
c. 27 5 = __ R__ Comprueba:
d. 28 6 = __ R__ Comprueba:
47
-
2. Divide. Verifica cada divisin como en el ejemplo.
3. Divide y halla resto con este mtodo. Comprueba cada
divisin.
a. 25 3 = 8, R 1
Verifica: 8 3 + 1 = 25
b. 40 9 = __, R __
c. 41 6 = __, R __
d. 17 6 = __, R __
e. 40 6 = __, R __ f. 34 5 = __, R __
g. 21 2 = __, R __
h. 56 7 = __, R __ i. 52 6 = __, R __
Se puede hallar el resto coneste mtodo, tambin.
Multiplica 8 8 = 64, pon el 64 debajo del 67, y resta.
El resto es 3.
88 ) 6 7
- 6 4 3
Verificar el resultado:
8 8 + 3 = 67
a. 7 ) 6 6 b. 6 ) 4 4 c. 7 ) 5 8 d. 9 ) 7 7
e. 8 ) 7 1 f. 9 ) 5 2 g. 6 ) 6 5 h. 9 ) 7 4
48
-
4. Escribe una multiplicacin divisin para cada problema. Indica
el resto si hay.
Hay nmeros que quedan del color marrn (azul, rojo y
amarillo)?
a. Mam coci al horno 29 panecillos para 8 invitados. Cuntos
panecillos recibi cada uno si se dividieron exactamente? Haba
sobrantes?
b. Susana sembr 5 filas de plantas de pimienta, con 7 plantas en
cada fila. Cuntas plantas sembr en total?
c. Timoteo empaquet 56 huevos en cartones de 12 huevos. Cuntos
cartones llen?
d. Susana quiere organizar 10 macetas en filas uniformes. Puede
ella organizarlas en filas de 3? De 4? De 5?
e. El jardinero del pueblo organiza 48 macetas en filas
uniformes. Qu filas puede hacer?
f. Patricia quera 3 panecillos para cada uno de los 12
invitados. Cuntos panecillos necesitara?
g. Si das 40 piruls a 15 nios, cuntos hay exactamente para cada
nio?
h. Cada uno de los 12 estudiantes tiene seis lpices, excepto
Jaime, que tiene tres. Cuntos lpices hay en total?
5. Colorea los nmeros que son divisibles por...
z 3 - rojo z 2 - amarillo z 5 - azul
Qu nmeros quedan del color naranja (rojo y amarillo ambos)?
Qu nmeros quedan del color verde (azul y amarillo ambos)? Qu
nmeros quedan del color morado (azul y rojo ambos)?
3 4 10 1612 13 22
2 145 18 8 11
30 97 23 24 19
17 621 15 20
49
-
La conexin entre las fracciones y la divisin
1. Divide las cosas en dos grupos iguales. Escribe una divisin y
qu parte es del total, hallando un medio del total. La caja con D
es una Decena.
2. Divide las cosas en cuatro grupos iguales. Escribe una
divisin y qu parte es del total. La caja con D es una Decena.
18 pelotas son divididas en 3 grupos. Puedes escribir la divisin
18 3 = 6.
Tambin puedes describir qu parte es del total:
1 3
de 18 pelotas es 6 pelotas.
8 2 = 4
1 2
de 8 pelotas es 4 pelotas.
Dividir por 2 es el mismo que hallar el 1/2 de total.Dividir por
3 es el mismo que hallar el 1/3 de total.Dividir por 4 es el mismo
que hallar el 1/4 de total.
a. 8 pelotas
____ 2 = ____
1 2
de 8 es ____.
b. 12 pelotas
____ 2 = ____
1 2
de 12 es ____.
c. 40
____ 2 = ____
1 2
de 40 es ____.
d. 16
____ 2 = ____
1 2
de 16 es ____.
a. 8 pelotas
____ 4 = ____
1 4
de 8 es ____.
b. 12 pelotas
____ 4 = ____
1 4
de 12 es ____.
c. 40
____ 4 = ____
1 4
de 40 es ____.
d. 16
____ 4 = ____
1 4
de 16 es ____.
50
-
3. Escribe una divisin y qu parte es del total.
4. Para cada divisin, completa escribiendo qu parte es del
total.
5. Completa, y escribe una divisin.
6. Ahora en lugar de la palabra de, escribimos el smbolo .
Resuelve, y piensa de divisin.
a.
____ ____ = ____
1 5
de ____ es ____.
b. ____ ____ = ____
1 3
de ____ es ____.
c.
____ ____ = ____
de ____ es ____.
d. ____ ____ = ____
de ____ es ____.
a. 30 5 = 6
1 5
de 30 es ____.
b. 48 6 = 8
1 6
de ____ es ____.
c. 48 3 = 16
de ____ es ____.
d. 50 5 = 10
de ____ es ____.
e. 25 5 = 5
de 25 es ____.
f. 16 8 = 2
de ____ es ____.
g. 15 3 = 5
de ____ es ____.
h. 60 3 = 20
de ____ es ____.
27 3 = 9
a. 1 3
de 27 es 9.
___ ___ = ___
b. 1 4
de 44 es ___.
___ ___ = ___
c. 1 6
de 42 es ___.
___ ___ = ___
d. 1 8
de 56is ___.
a. 1 3
24 = 8
1 3
15 = ____
1 3
36 = ____
1 3
60 = ____
b. 1 5
45 = ____
1 5
50 = ____
1 6
36 = ____
1 6
72 = ____
c. 1 4
48 = ____
1 4
36 = ____
1 7
56 = ____
1 7
35 = ____
d. 1 8
64 = ____
1 9
54 = ____
1 10
70 = ____
1 12
60 = ____
51
-
Repaso 1. Escribe una divisin y haz un dibujo que representa
ambas operaciones.
2. Divide. Acurdate pensar en la multiplicacin.
3. Divide y halla el resto. Verifica tu trabajo.
a. 4 5 = __ b. 2 11 = __
c. 3 7 = __
d. 10 4 = __
a. b. c. d. e.
36 6 =
3 3 =
36 3 =
4 1 =
44 11 =
60 6 =
25 5 =
54 9 =
56 7 =
72 9 =
99 9 =
100 10 =
0 9 =
16 16 =
12 1 =
12 2 =
15 5 =
45 5 =
0 1 =
20 10 =
a. 70 8 = 8 R6
8 8 + 6 = 70
b. 41 8 = c. 16 5 = d. 106 10 =
e. 16 5 =
f. 53 10 = g. 34 7 = h. 45 7 =
i. 6 3 =
j. 55 5 = k. 28 9 = l. 34 7 =
52
-
4. Haz familias de operaciones.
6. Para cada divisin, escribe una multiplicacin.
__ 6 = 42
__ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
__ 1 = 8
__ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
__ 7 = 49
__ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
__ 12 = 132
__ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
__ 7 = 70
__ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
27 3 = __
__ __ = __
__ __ = __
48 8 = __
__ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
__ __ = __
54 9 = __
5. Jos tiene problemas con su razonamiento. Puedes ayudarlo?
a. Jos: Ya que 10 0 = 0, se deduce que 0 0 = 10. Si No
b. Jos: Yo puedo definir la divisin por cero muy fcilmente: har
el resultado cero. Por ejemplo 5 0 = 0. Sirve porque 0 5 = 0. Si
No
a.
24 __ = 4
__ __ = __
b.
__ 3 = 8
__ __ = __
c.
55 __ = 11
__ __ = __
d.
__ 7 = 1
__ __ = __
e.
35 5 = __
__ __ = __
f.
56 __ = 7
__ __ = __
g.
__ 2 = 10
__ __ = __
h.
27 __ = 3
__ __ = __
i.
__ 9 = 0
__ __ = __
j.
63 7 = __
__ __ = __
53
-
7. Acurdate que la multiplicacin es suma repetida: 3 20 es 20 +
20 + 20 = 60. Resuelve los problemas y escribe la divisin
correspondiente para cada uno.
8. Problemas
a. 3 20 = __
60 __ = __
b. 2 40= __
___ __ = __
c. 3 13 = __
___ __ = __
d. 4 15 = __
___ __ = __
e. 5 20 = __
__ __ = __
f. 3 30 = __
___ __ = __
g. 2 16 = __
___ __ = __
h. 2 21 = __
___ __ = __
a. Enrique ha colocado 94 sellos en su lbum, cada pgina tiene
diez sellos. Cuntas pginas estn llenas de sellos?
b. Cada una de las 10 aulas de la escuela tiene cuatro ventanas,
excepto una que slo tiene 3. Cuntas ventanas hay en total?
c. Hay 58 nios en un jardn de infancia, en clases de 12 nios.
Cuntos clases hay?
d. La profesora compr seis paquetes de ocho lpices de cera y
cinco paquetes de diez lpices. Cuntos lpices compr?
e. Puede una profesora dividir igualmente 98 lpices de color
entre sus 20 estudiantes? Cmo haras la divisin?
f. Un jardinero debe colocar sus 48 plantas en filas de ocho en
filas de nueve?
g. Gerardo compr 40 herraduras para sus ocho caballos. Cuntas
herraduras no se utilizarn?
h. Claudia tiene 28 canicas, y Juanita tiene 52. Ellas juntaron
las canicas y despus las compartieron exactamente. Cuntas canicas
recibi cada una?
54
-
9. Para cada problema, halla el resto y escrbelo abajo. Despus
utiliza la clave para revelar el mensaje codificado.
Qu hace un elefante arriba de una asta de bandera?
Clave: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A E I O U L N P Q R S T
41 15 20 11 24 6 35 12 32 8 44 9 34 10 17 4 15 10 19 9
Resto:
Letra: __ __ __ __ __ __ __ __ __ __
29 12 17 6 15 2 45 7 49 8 46 10 24 4 11 7 59 12 63 12
-
__ __ __ __ __ __ __ __ __ __
21 11 37 13 42 13 40 11 22 11 17 9 44 7 36 11 22 8
en una
__ __ __ __ __ __ __ __ __
Qu nmeros se pueden utilizar en los ejercicios? El primero
ejercicio est completamente vaci, elige t los nmeros para l!
= = 10 = 6
= = 5 = 2
= = = 8= 4
= 9
= 3
55
-
Mamut Matemticas Divisin 1 Clave Divisin significa formar
grupos, p. 7
1. a. 15 zanahorias, 3 grupos, 3. b. 20 moras, 5 grupos, 5. c. 9
manzanas, 3 grupos, 3. d. 10 peces, 5 grupos, 5. e. 12 margaritas,
2 grupos, 2. f. 16 camellos, 4 grupos, 4. 2. a. 15 3 = 5. b. 20 5 =
4. c. 9 3 = 3. d. 10 5 = 2. e. 12 2 = 6. f. 16 4 = 4. 3. a. 10 2 =
5. b. 20 4 = 5. c. 18 6 = 3. d. 9 3 = 3. e. 15 5 = 3. f. 21 3 =
7.
5. a. 20 4 = 5 b. 20 2 = 10 c. 30 6 = 5 d. 24 3 = 8 e. 20 5 = 4
f. 21 7 = 3 g. 24 6 = 4 h. 20 10 = 2.
4.
a. 18 3 = 6
III III
III III
III III
b. 24 2 = 12
IIIIII IIIIII
IIIIIIIIIIII
c. 21 3 = 7
IIIIIII
IIIIIII
IIIIIII
d. 25 5 = 5
IIIII IIIII IIIII
IIIII IIIII
e. 27 9 = 3
III III IIIIII III IIIIII III III
f. 24 8 = 3
III III III IIIIII III III III
g. 33 3 = 11
IIIIIIIIIII
IIIIIIIIIII
IIIIIIIIIII
h. 26 2 = 13
IIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIII
i. 30 5 = 6
IIIIII IIIIII IIIIII
IIIIII IIIIII
j. 28 7 = 4
IIII IIII IIII IIII
IIII IIII IIII
k. 15 5 = 3
IIIIII IIIIII
IIIIII
l. 22 2 = 11
II II II IIII II II II
II II II
6. a. 4 2 = 2 6 2 = 3 8 2 = 4 10 2 = 5 12 2 = 6 14 2 = 7 16 2 =
8 18 2 = 9
20 2 = 10
b. 20 10 = 2 30 10 = 3 40 10 = 4 50 10 = 5 60 10 = 6 70 10 = 7
80 10 = 8 90 10 = 9
100 10 = 10
c. 10 5 = 2 15 5 = 3 20 5 = 4 25 5 = 5 30 5 = 6 35 5 = 7 40 5 =
8 45 5 = 9 50 5 = 10
d. 8 4 = 2 12 4 = 3 16 4 = 4 20 4 = 5 24 4 = 6 28 4 = 7 32 4 = 8
36 4 = 9
40 4 = 10
56
-
Divisin y multiplicacin, p. 11
2. a. 2 4 = 8; 8 4 = 2. b. 6 2 = 12; 12 2 = 6. c. 4 4 = 16; 16 4
= 4. d. 2 6 = 12; 12 6 = 2. e. 5 4 = 20; 20 4 = 5. f. 3 7 = 21; 21
7 = 3. g. 3 6 = 18; 18 6 = 3. h. 4 2 = 8; 8 2 = 4. i. 1 5 = 5; 5 5
= 1.
4. a. 14; 14 2 = 7. b. 24; 24 2 = 12. c. 40; 40 5 = 8. d. 30; 30
10 = 3. e. 42; 42 7 = 6. f. 49; 49 7 = 7. g. 33; 33 3 = 11. h. 72;
72 12 = 6. i. 72; 72 8 = 9. j. 5; 5 5 = 1. k. 63; 63 9 = 7. l. 48;
48 6 = 8. m. 60; 60 6 = 10. n. 32; 32 8 = 4. o. 48; 48 4 = 12. p.
45; 45 9 = 5. 5. a. 7; 7 2 = 14. b. 9; 9 2 = 18. c. 3; 3 7 = 21. d.
5; 5 3 = 15. e. 9; 9 6 = 54. f. 6; 6 4 = 24. g. 10; 10 3 = 30. h.
6; 6 7 = 42. i. 8; 8 4 = 32. j. 8; 8 7 = 56. k. 11; 11 5 = 55. l.
5; 5 5 = 25. m. 3; 3 6 = 18. n. 10; 10 8 = 80. o. 9; 9 4 = 36. p.
11; 11 3 = 33. 6. a. 6, 8, 10, 4. b. 3, 7, 7, 6. c. 4, 5, 10, 7. d.
8, 7, 9, 10.
1. a. Dos grupos de 6 es 12. 2 6 = 12
12 divididos entre grupos de 6 es dos grupos. 12 6 = 2
b. Cinco grupos de 2 es 10. 5 2 = 10
10 divididos entre grupos de2 es 5 grupos. 10 2 = 5
c. Uno grupo de 4 es 4. 1 4 = 4
4 divididos entre grupos de 4 es uno grupo. 4 4 = 1
d. 6 grupos de 3 es 18. 6 3 = 18
18 divididos entre grupos de 3 es 6 grupos. 18 3 = 6
e. Cinco grupos de 1 es 5. 5 1 = 5
5 divididos entre grupos de1 es 5 grupos. 5 1 = 5
f. 7 grupos de 2 es 14. 7 2 = 14
14 divididos entre grupos de 2 es 7 grupos. 14 2 = 7
3. a. 3 5 = 15 15 5 = 3
IIIII IIIII IIIII
b. 3 8 = 24 24 8 = 3
IIII IIII
IIII IIII
IIIIIIII
c. 6 5 = 30 30 5 = 6
IIIII IIIII IIIII
IIIII IIIII IIIII
d. 3 9 = 27 27 9 = 3
IIIII IIII
IIIII IIII
IIIII IIII
e. 2 16 = 32 32 16 = 2
IIIIIIII IIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIII
f. 8 2 = 16 16 2 = 8
II II II II
II II II II
g. 1 8 = 8 8 8 = 1
IIIIIIII
h. 2 9 = 18 18 9 = 2
IIIIIIIII IIIIIIIII
i. 4 5 = 20 20 5 = 4
IIIII IIIII IIIII IIIII
57
-
Familias de operaciones, p. 15
3. a. 6, 9, 11, 8, 12. b. 5, 8, 6, 3, 9. c. 10, 4, 6, 8, 9. d.
9, 5, 11, 8, 7.
5. a. 8, 10, 6, 7, 4. b. 8, 4, 11, 12, 9. c. 6, 9, 8, 5, 4. d.
6, 3, 9, 5, 4. 6. Divide en problemas a, d y f. Multiplica en
problemas b, g y e. a. 90 10 = 9 pginas. b. 12 8 = 96 sellos. c. 4
11 = 44 nios. d. 12 4 = 3 taxis que se necesitan. e. 5 10 = 50
huevos. f. 10 5 = 2 bolsas.
Dividir igualmente en grupos, p. 19
1. a. 8 2 = 4 b. 14 2 = 7 c. 6 3 = 2 d. 12 3 = 4 2. a. 8 4 = 2
b. 20 4 = 5 c. 5 5 = 1 d. 10 5 = 2 e. 15 1 = 15 f. 12 6 = 2 3. a.
21 3 = 7 b. 21 1 = 21 c. 30 10 = 3 d. 14 2 = 7 4. a. 5, 2, 8. b. 4,
10, 5. c. 4, 6, 8. d. 6, 8, 8. e. 11, 12, 9. f. 10, 8, 5. 5. a. 36
3 = 12 cerezas para cada uno. b. 25 5 = 5 estudiantes en cada
grupo. c. 7 5 = 35 personas. d. 27 3 = 9 pulgadas. e. 30 5 = 6
camionetas que se necesitan. f. 3 12 + 5 = 41 pulgadas. g. 40 5 = 8
canicas en cada fila. h. 7 10 + 8 = 78 sillas. i. 2 12 + 11 = 35
huevos. 3 12 - 1 = 35 huevos. j. 24 8 = 3 tortillas. k. 5 cajas. 60
12 = 5. l. 4 12 + 5 = 53 lpices.
1. a. 2 6 = 126 2 = 1212 2 = 6 12 6 = 2
b. 3 5 = 15 5 3 = 15 15 5 = 3 15 3 = 5
c. 7 4 = 28 4 7 = 2828 7 = 428 4 = 7
d. 5 4 = 20 4 5 = 2020 5 = 420 4 = 5
e. 2 9 = 18 9 2 = 1818 9 = 218 2 = 9
f. 1 5 = 55 1 = 55 1 = 5 5 5 = 1
g. 3 9 = 27 9 3 = 27 27 9 = 3 27 3 = 9
h. 6 2 = 12 2 6 = 1212 6 = 212 2 = 6
2. a. 7 2 = 14 2 7 = 14 14 7 = 2 14 2 = 7
b. 5 7 = 357 5 = 3535 7 = 535 5 = 7
c. 7 8 = 568 7 = 5656 8 = 756 7 = 8
d. 8 8 = 648 8 = 64 64 8 = 864 8 = 8
4. a. 5 5 = 255 5 = 2525 5 = 5 25 5 = 5
b. 8 4 = 324 8 = 3232 4 = 8 32 8 = 4
c. 6 7 = 427 6 = 4242 7 = 642 6 = 7
d. 11 10 = 110 10 11 = 110 110 11 = 10 110 10 = 11
e. 5 10 = 5010 5 = 5050 5 = 10 50 10 = 5
f 8 5 = 405 8 = 4040 8 = 5 40 5 = 8
g. 4 9 = 369 4 = 36 36 9 = 436 4 = 9
h. 9 6 = 54 6 9 = 54 54 6 = 9 54 9 = 6
i. 7 11 = 7711 7 = 7777 7 = 11 77 11 = 7
j. 8 6 = 48 6 8 = 48 48 8 = 6 48 6 = 8
k. 7 9 = 639 7 = 6363 7 = 963 9 = 7
l. 5 6 = 306 5 = 3030 5 = 6 30 6 = 5
58
-
Cero y uno en divisin, p. 23
1. a. 4, no es posible b. 1, no es posible. c. 15, no es
posible. d. 1, no es posible. e. 0, 1. f. 0, 0. g. 0, 14 h. no es
posible, 0 i. 1, 1 j. no es posible, 10.
6. a. 3 12 = 36 36 12 = 3 36 3 = 12
b. 7 6 = 42 42 7 = 6 42 6 = 7
c. 5 10 = 50 50 10 = 5 50 5 = 10
d. 9 8 = 72 72 9 = 8 72 8 = 9
e. 10 12 = 120 120 12 = 10 120 10 = 12
f. 7 4 = 28 28 7 = 4 28 4 = 7
g. 6 8 = 48 48 8 = 6 48 6 = 8
h. 11 12 = 132 132 12 = 11 132 11 = 12
i. 1 11 = 11 11 11 = 1 11 1 = 11
j. 7 8 = 56 56 8 = 7 56 7 = 8
k. 9 6 = 54 54 6 = 9 54 9 = 6
l. 7 1 = 7 7 7 = 1 7 1 = 7
Rincn de misterio. Puedes hallar tantas soluciones como quieras
si comienzas por colocar cualquier nmero en la esquina inferior a
la derecha. Cunto ms grande sea el nmero que pongas, ms grandes
sern los otros. Pero si comienzas con un nmero grande, las
multiplicaciones y divisiones pueden resultar demasiado difciles
para los nios.
36 6 = 6 54 9 = 6 198 33 = 6
4 2 = 2 6 3 = 2 22 11 = 2= 9
= 3
= 9
=3
= 9
= 3
40 8 = 5 60 12 = 5 200 40 = 5
10 2 = 5 15 3 = 5 50 10 = 5= 4
= 4
= 4
= 4
= 4
= 4
2. a. 6 1 = 6 6 1 = 6
b. 0 8 = 0 0 8 = 0
c. 5 7 = 35 35 7 = 5
d. 6 8 = 48 48 8 = 6
e. 10 11 = 110 110 11 = 10
f. 1 1 = 1 1 1 = 1
g. 1 8 = 8 8 8 = 1
h. 9 0 = 0 no es posible dividir
i. 0 0 = 0 no es posible dividir
j. 5 9 = 45 45 9 = 5
k. 8 8 = 64 64 8 = 8
l. 4 7 = 28 28 7 = 4
3. a. 6 1 = 6 6 1 = 6 1 6 = 6
b. 42 7 = 6 6 7 = 42 7 6 = 42
c. 21 1 = 21 1 21 = 21 21 1 = 21
d. 0 7 = 0 0 7 = 0 7 0 = 0
e. 81 9 = 9 9 9 = 81
f. 0 0 = no es posible dividir
g. 44 4 = 11 11 4 = 44 4 11 = 44
h. 6 6 = 1 1 6 = 6 6 1 = 6
i. 9 0 = no es posible hacer una
ecuacin de divisin
j. 20 20 = 1 1 20 = 20 20 1 = 20
k. 0 1 = 0 0 1 = 0 1 0 = 0
l. 50 5 = 10 10 5 = 50 5 10 = 50
59
-
4. Haga dibujos para ayudarle a su hijo entender. a. 60 12 = 5
cartones. b. 7 6 = 42 pasajeros. c. 3 12 = 36 huevos. d. 56 7 = 8
taxis. e. 5 4 = 20 patas f. 8 4 = 2 taza de leche en cada vaso. g.
Las gallinas tienen 6 2 = 12, y los perros tienen 4 4 = 16. El
total es 28. Se puede escribir una ecuacin 6 2 + 4 4 = 28 para el
problema. h. 4 8oz = 32 oz. i. $36 6 = $6. j. 27 pginas 3 = 9
pginas. No se puede dividir 27 exactamente entre 7. Ya que 7 4 =
28, le basta leer 4 pginas por da, pero en el ltimo da slo 3
pginas. k. 320 + 129 + 120 + 235 = 804 pginas. l. 20 + 20 + 20 + 20
+ 20 = 100 - 5 20 = 100, as que requiere cinco das. Tambin se puede
escribir 100 20 = 5. 5.
Rincn de misterio: a-b) Cualquier nmero es una solucin (cantidad
infinita de soluciones) c-d) No hay solucin.
Divisin como resta repetida, p. 27
1. a. 45 15 = 3. 45 15 15 15 = 0. b. 28 2 = 14. 28 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 = 0. c. 56 14 = 4. 56 14 14 14 14 = 0. 2. a. 3 5 =
15; 15 5 = 3. b. 4 12 = 48; 48 12 = 4. c. 5 20 = 100; 100 20 = 5.
d. 3 23 = 69; 69 23 = 3. e. 2 40 = 80; 80 40 = 2. f. 5 14 = 70; 70
14 = 5. 3. a. 45 15 15 15 = 0 b. 32 8 8 8 8 = 0 c. 100 20 20 20 20
20 = 0 d. 50 10 10 10 10 10 = 0 e. 50 25 25 = 0 f. 78 26 26 26 = 0.
4. a.
b.
c.
d.
e.
6 6 = 1 12 6 = 2 18 6 = 3 24 6 = 4 30 6 = 5 36 6 = 6
42 6 = 7 48 6 = 8 54 6 = 9 60 6 = 10 66 6 = 11 72 6 = 12
7 7 = 1 14 7 = 2 21 7 = 3 28 7 = 4 35 7 = 5 42 7 = 6
49 7 = 7 56 7 = 8 63 7 = 9 70 7 = 1077 7 = 1184 7 = 12
8 8 = 1 16 8 = 2 24 8 = 3 32 8 = 4 40 8 = 5 48 8 = 6
56 8 = 7 64 8 = 8 72 8 = 9 80 8 = 10 88 8 = 11 96 8 = 12
9 9 = 1 18 9 = 2 27 9 = 3 36 9 = 4 45 9 = 5 54 9 = 6
63 9 = 7 72 9 = 8 81 9 = 9 90 9 = 10 99 9 = 11 108 9 = 12
60
-
f.
g.
h.
i.
5. a. 2, 3, 2. b. 4, 2, 3. c. 4, 2, 4. d. 3, 6, 5. 6. a. 12, 13,
14, 15. b. 16, 18, 19, 21. c. 24, 25, 26, 29. d. 30, 33, 35, 39. 7.
a. 10, 12, 13. b. 14, 15, 17. c. 20, 23, 24. d. 27, 30, 33. 8.
a.
Si el libro tiene 235 pginas y ella quiere leerlo en dos
semanas, qu horario de lectura debera escoger ella? Para leer 20
pginas por da. b. El estudiante puede sumar repetidamente para
hallar estos.
c. 13 das. d.
Cuntos libros pueden caber en un estante que mide 66 cm? 33
libros
Da 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Pginas ledas 12 24 36 48 60 72 84
96 108 120 132 144
Da 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Pginas ledas 15 30 45 60 75 90 105
120 135 150 165 180
Da 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Pginas ledas 20 40 60 80 100 120
140 160 180 200 220 240
z 3 das 75 pginas z 5 das 125 pginas z 8 das 200 pginas
z 10 das 250 pginas z 12 das 300 pginas z 14 das 350 pginas
Libros 1 2 10 20 30 40 50 60 80 100Espacio en el estante 2 cm 4
cm 20 cm 40 cm 60 cm 80 cm 100 cm 120 cm 160 cm 200 cm
61
-
Reglas de nmeros, p. 33
1. a. Divide por 5. b. Multiplica por 7 c. Multiplica por 8.
20
30
50
40
60
4
6
10
8
12
4
6
9
12
5
28
42
63
84
35
1
2
7
8
9
8
16
56
64
72
d. Suma 13. e. Divide por 2. f. Suma 6.
0
1
2
10
11
12
13
13
14
15
23
24
25
26
22
24
26
28
30
16
14
11
12
13
14
15
8
7
1
2
3
4
8
10
14
7
8
9
10
14
16
20
g. Suma 5, despus multiplica por 2. h. Suma 2, despus multiplica
por 3. i. Resta 1, despus divide por 7.
2
3
4
5
7
8
10
14
16
18
20
24
26
30
2
3
4
5
7
8
10
12
15
18
21
27
30
36
8
15
22
50
57
36
43
1
2
3
7
8
5
6
62
-
3. a y c, b y e, d, y f.
2. a. Divide por 10, despus suma 2.
b. Divide por 4,despus resta 3.
c. Multiplica por 5,despus resta 3.
20
30
50
70
90
4
5
7
9
11
24
28
36
44
48
3
4
6
8
9
4
5
2
1
10
17
22
7
2
47
d. Primero divide por 3,despus resta 1.
e. Primero divide por 4,despus suma 1.
f. Primero multiplica por 5,despus suma 2
15
18
21
30
33
39
45
4
5
6
9
10
12
14
16
24
48
40
8
12
32
5
7
13
11
3
4
9
1
2
3
4
8
10
14
7
12
17
22
42
52
72
g. Primero divide por 6,
despus suma 3.h. Primero divide por 7,
despus resta 4. i. Haz una regla t!
12
30
24
48
60
42
18
5
8
7
11
13
10
6
28
35
49
70
84
77
98
0
1
3
6
8
7
10
63
-
4. a. La sucesin de nmeros es: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256.
b. Las operaciones que se necesitan (en sucesin) son: 3, 8, 4, +
30, 4, 6, + 6, 6. Rincn de misterio:
Cundo la divisin no es exacta, p. 37
1. c. 8 5 = 1 , resto 3 . d. resto 3 e. Dividiendo 15 carneros
entre 6 personas, cada una recibe 2 carneros, y hay 3 carneros que
no se pueden dividir. f. Dividiendo 9 camellos entre 2 personas,
cada una recibe 4 camellos, y sobra 1 camello que no se puede
dividir. 2. a. 20 3 = 6 R2 b. 21 4 = 5 R1 c. 21 6 = 3 R3 d. 24 5 =
4 R4 e. 24 7 = 3 R3 f. 20 9 = 2 R2 g. 16 3 = 5 R1 h. 16 5 = 3 R1 3.
a. 3 R1; 0 R1 b. 0 R3; 5 R1 c. 3 R3; 1 R1 4. a. 2 R3, 2 R4 b. 0 R5,
3 R1. c. 7 R5, 8 R2 d. 6 R1, 2 R3 e. 6 R6, 8 R3 f. 8 R1, 4 R3
El patrn es: los restos van cclicamente del 0 a un menos que el
divisor. El cociente (respuesta) se queda el mismo para cada resto,
entonces se incrementa por 1. 6. a. 8 b. 8 c. 4 d. 8 e. 7 f. 7 g. 9
h. 6 7. a. 7 R1 b. 9 R3 c. 9 R4 d. 9 R5 e. 10 R1 f. 8 R4 g. 8 R3 h.
9 R5 i. 8 R2 j. 9 R2 k. 7 R5 l. 6 R7
5. a. b. c.21 2 = 10, R 1 22 2 = 11, R 0 23 2 = 11, R 1 24 2 =
12, R 0 25 2 = 12, R 1 26 2 = 13, R 0 27 2 = 13, R 1 28 2 = 14, R 0
29 2 = 14, R 1 30 2 = 15, R 0
21 3 = 7, R 0 22 3 = 7, R 1 23 3 = 7, R 2 24 3 = 8, R 0 25 3 =
8, R 1 26 3 = 8, R 2 27 3 = 9, R 0 28 3 = 9, R 1 29 3 = 9, R 2
30 3 = 10, R 0
21 4 = 5, R 122 4 = 5, R 2 23 4 = 5, R 3 24 4 = 6, R 0 25 4 = 6,
R 1 26 4 = 6, R 2 27 4 = 6, R 3 28 4 = 7, R 0 29 4 = 7, R 1 30 4 =
7, R 2
64
-
Divisibilidad, p. 41
1. a. S, porque 15 5 = 3, R 0. b. S, porque 22 2 = 11, R 0. (no
hay resto). c. No, porque hay un resto: 17 5 = 3, R2. d. No, porque
14 3 = 4, R 2. (Hay un resto). e. No, porque 24 5 = 4, R 4. (Hay un
resto). f. S, porque 30 5 = 6. (No hay resto). g. No, porque 17 3 =
5, R 2. (Hay un resto). h. S, porque 27 3 = 9. (No hay resto). i.
No, porque 14 3 = 4, R 2. (Hay un resto). j. S, porque 48 12 = 4.
(No hay resto). 2.
Nmeros que son divisibles por 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24,
27, 30, 33, 36 Dnde has visto esa lista de nmeros antes? Estn en la
tabla de multiplicacin del 3.
Nmeros que son divisibles por 5: 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70
Dnde has visto esa lista de nmeros antes? Estn en la tabla de
multiplicacin del 5. 3. 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60,
66, 72. pueden ser nmeros mayores tambin. Doce nmeros distintos que
NO son divisibles por 6: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14 ,
nmeros mayores. 4. Patrones: el resto es el mismo que el ltimo
dgito del dividendo. El resto va del 0 al 9 y despus de nuevo,
mientras que va de problema a problema. Lista de nmeros menores que
150 que son divisibles por diez: 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80,
90, 100, 110, 120, 130, 140. 5. 4 R1, 5 R6, 9 R2, 6 R0. b. 7 R7, 4
R1, 8 R0, 5 R3. c. 9 R9 10 R0, 10 R1, 12 R2.
Divisibilidad por 2, 5, 10, 3, y 4, p. 44
1. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, etc.
Nmeros que NO son divisibles por 2 se llaman nmeros impares. 2.
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35,
37, 39, 41, 43, 45, 47, 49.
1 3 = 0, R 1 2 3 = 0, R 2 3 3 = 1, R 0 4 3 = 1, R 1 5 3 = 1, R 2
6 3 = 2, R 0 7 3 = 2, R 1 8 3 = 2, R 2 9 3 = 3, R 0
10 3 = 3, R 1 11 3 = 3, R 2 12 3 = 4, R 0 13 3 = 4, R 1 14 3 =
4, R 2 15 3 = 5, R 0 16 3 = 5, R 1 17 3 = 5, R 2 18 3 = 6, R 0
19 3 = 6, R 1 20 3 = 6, R 2 21 3 = 7, R 0 22 3 = 7, R 1 23 3 =
7, R 2 24 3 = 8, R 0 25 3 = 8, R 1 26 3 = 8, R 2 27 3 = 9, R 0
28 3 = 9, R 1 29 3 = 9, R 2
30 3 = 10, R 0 31 3 = 10, R 1 32 3 = 10, R 2 33 3 = 11, R 0 34 3
= 11, R 1 35 3 = 11, R 2 36 3 = 12, R 0
31 5 = 6, R 1 32 5 = 6, R 2 33 5 = 6, R 3 34 5 = 6, R 4 35 5 =
7, R 0 36 5 = 7, R 1 37 5 = 7, R 2 38 5 = 7, R 3 39 5 = 7, R 4 40 5
= 8, R 0
41 5 = 8, R 1 42 5 = 8, R 2 43 5 = 8, R 3 44 5 = 8, R 4 45 5 =
9, R 0 46 5 = 9, R 1 47 5 = 9, R 2 48 5 = 9, R 3 49 5 = 9, R 4
50 5 = 10, R 0
51 5 = 10, R 1 52 5 = 10, R 2 53 5 = 10, R 3 54 5 = 10, R 4 55 5
= 11, R 0 56 5 = 11, R 1 57 5 = 11, R 2 58 5 = 11, R 3 59 5 = 11, R
4 60 5 = 12, R 0
61 5 = 12, R 1 62 5 = 12, R 2 63 5 = 12, R 3 64 5 = 12, R 4 65 5
= 13, R 0 66 5 = 13, R 1 67 5 = 13, R 2 68 5 = 13, R 3 69 5 = 13, R
4 70 5 = 14, R 0
12 2 = 24 13 2 = 26 14 2 = 28 15 2 = 30 16 2 = 32 17 2 = 34 18 2
= 36
19 2 = 38 20 2 = 40 21 2 = 42 22 2 = 44 23 2 = 46 24 2 = 48 25 2
= 50
24 2 = 1226 2 = 1328 2 = 1430 2 = 1532 2 = 1634 2 = 1736 2 =
18
38 2 = 1940 2 = 2042 2 = 2144 2 = 2246 2 = 2348 2 = 2450 2 =
25
65
