Curso IOSI da Galileu

Manual de Jogos Matemáticos

Curso IOSI da Galileu

Introdução ........................................................................................................................................ 3

Semáforo .......................................................................................................................................... 4

Amazonas .......................................................................................................................................... 5

Hex ..................................................................................................................................................... 6

Ouri .................................................................................................................................................... 8

GO ..................................................................................................................................................... 12

Pontos e Quadrados .................................................................................................................... 16

Conclusão ......................................................................................................................................... 18

Referencias Bibliográficas: ....................................................................................................... 19

Curso IOSI da Galileu

Introdução

Com este trabalho nós, os formandos da turma IOSI do centro de formação da Galileu

Norte, pretendemos mostrar um pouco a origem e regras. E algumas indicações de

alguns jogos online.

Tudo porque a Matemática sé sumamente importante no nosso quotidiano.

“Por Jogos Matemáticos designam-se puzzles, problemas e actividades que vão da

simples charada à questão matemática ainda em aberto. A História da Matemática

mostra que foram alguns jogos que conduziram à criação de alguns ramos da

Matemática.

Edouard Lucas inventou as Torres de Hanoi em 1883. Um puzzle ainda hoje muito

popular e muito estudado, estando relacionado com diversas áreas da Matemática,

algumas das quais de criação recente.”

in http://wwmat.mat.fc.ul.pt/~jnsilva/Obidos/conversa_p.pdf

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Semáforo

Origem do Jogo

Foi inventado em 1998, por um Professor de Matemática, de nome Alan Parr, que

possui um gosto por jogos matemáticos e as suas aplicações pedagógicas.

É um jogo de tabuleiro em que as peças são trocadas numa sequência por peças

de outras cores.

O seu nome surgiu das cores usadas e das regras serem semelhantes às de um

semáforo, para controlar o tráfego automóvel (Verde, amarelo e vermelho).

Imagem do tabuleiro e peças

Regras

O jogo realiza-se no tabuleiro acima indicado, inicialmente vazio.

Em cada jogada, cada jogador realiza cada uma das seguintes acções:

Coloca uma peça verde num quadrado vazio;

Substitui uma peça verde por uma peça amarela;

Substitui uma peça amarela por uma peça vermelha.

Depois da peça vermelha mais nenhuma troca pode ser feita.

O objectivo final do jogo, é colocar três peças em linha da mesma cor.

Nota: Não foi encontrado nenhuma aplicação online deste jogo.

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Amazonas

Origem do Jogo:

O jogo Amazonas, é um jogo de tabuleiro para dois

jogadores, criado em 1988 pelo argentino Walter

Zamkauskas.

Regras:

As brancas começam, e os jogadores alternam as jogadas daí por diante. Cada jogada

consiste de duas partes: mover uma das amazonas da sua cor uma ou mais casas vazias

numa linha recta, exactamente como a rainha se move no xadrez; não é permitido

cruzar ou entrar uma casa ocupada por uma amazona de qualquer cor ou por uma

trajectória.

Após mover-se, a amazona faz uma trajectória a partir de sua casa de chegada a uma

outra casa, usando outro movimento de rainha. Esta trajectória pode mover-se em

qualquer direcção ortogonal ou diagonal (mesmo para trás, ao longo do mesmo caminho

que a amazona percorreu, para ou através da casa de saída da amazona se assim

desejado). Uma trajectória, como uma amazona, não pode cruzar ou entrar uma casa

ocupada por uma trajectória ou amazona de qualquer cor.

A casa em que a delineia é marcada para mostrar que não pode ser utilizada.

O último jogador a ser capaz de realizar uma jogada vence. O empate não é um

resultado possível.

Jogo online:

http://swiss2.whosting.ch/jenslieb/amazong/amazong.html

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Hex

Origem

O jogo modernamente designado por Hex foi inventado pelo matemático e poeta Piet

Hein que o introduziu em 1942 no Instituto Niels Bohr e, de forma independente, pelo

famoso matemático John Nash no final dos anos 40. Na Dinamarca este jogo ficou

conhecido por Poligno, embora Hein o chamasse con-tac-tix. Alguns companheiros de

Nash chamavam ao jogo apenas Nash ou John.

A empresa Parker Brothers comercializou uma das versões do jogo com o nome Hex,

nome esse que vingou até hoje.

Piet Hein

John Nash

John Nash

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Regras

Em cada jogada, cada jogador coloca uma peça da sua cor num hexágono vazio. O

jogador das pretas (por exemplo) ganha a partida se criar um caminho que una as

margens negras (no diagrama, noroeste e sudeste).

Por sua vez, o jogador das brancas ganha a jogada se criar um caminho que una as

margens brancas (no diagrama, nordeste e sudoeste).

Troca de Cores: O segundo jogador, no seu primeiro lance (se vir vantagem nisso) pode

aproveitar a jogada efectuada pelo seu adversário, impondo a troca de cores. Na

figura 2 (em baixo), as pretas ganham o jogo (se for a sua vez de jogar) colocando uma

peça na casa g2.

Para jogar o “Hex” online siga o link a seguir: http://www.lutanho.net/play/hex.html

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Ouri

O que é o OURI?

O Ouri é pertence a uma família de jogos de tabuleiro designados por Mancala. A

família do Mancala é muito antiga e a sua origem é

incerta, no entanto, admite-se que tenha sido

inventado pelos egípcios. Mais tarde, foi

introduzido na Ásia, nas Filipinas e na África

Negra. No século XVI, através dos escravos

Negros chegou à América e às Antilhas. Este jogo

surgiu a cerca de 2.000 anos antes de Cristo.

Hoje, joga-se o Mancala em quase todas as regiões

africanas. O nome vária de país para país e até de

tribo para tribo, com algumas variantes, embora as regras, no essencial, sejam as

mesmas. Há regiões africanas onde se jogam variantes em tabuleiros com vários

buracos e sementes em número proporcional aos buracos.

Para Cabo Verde, foi levado pelos povos da Costa da Guiné, que foram povoar o

arquipélago no século XV.

Os nomes de Oril, Uril, Ori, Oro, Ouri ou Urim, entre outros, coincidem com a

especificidade de cada ilha, de Cabo Verde. No continente africano recebe também

designações diversas, nomeadamente “awalé ou awélé” (Costa do Marfim) e “N’Golo”

(Congo Kinshasa). Das muitas designações que tivemos acesso, decidimos adoptar a

seguinte: “Ouri”.

O jogo processa-se sobre um tabuleiro com catorze buracos (doze casas e dois

depósitos) e quarenta e oito sementes, ou num tabuleiro com apenas doze casas

O Ouri apresenta profundas raízes filosóficas. Neste não há sorte envolvida, mas

exclusivamente raciocínio lógico.

Algumas versões são mais complexas do que o xadrez, já que se neste uma peça é

Movida de cada vez, no Ouri, em todas as suas versões são movidas diversas peças de

cada vez, modificando constantemente a configuração do tabuleiro.

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São jogos, aparentemente muito simples, mas requerem cálculo, reflexão e muita

prática, pois é necessário saber escolher com segurança, entre as hipóteses possíveis

que se oferecem em cada jogada, prever os ataques do adversário. Por esta razão, são

considerados como jogos eruditos, de habilidade ou de destreza.

Material

48 Pedras (ou outros objectos pequenos, tais como avelãs ou sementes).

Tabuleiro com 14 buracos, 2 dos quais são designados por depósitos, onde se

colocam as capturas que ocorrem durante cada jogada, e os restantes 12 estão

divididos em duas filas de 6 cada uma para cada jogar.

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O objectivo:

O objectivo do jogo é capturar mais pedras que o adversário. Quando isso

ocorre, o jogo pode terminar de imediato com a vitória do jogador que

conseguiu este objectivo. Vence o jogador que tiver 25 (ou mais) pedras. Como

o número de pedras iniciais é par, é possível que a partida termine num empate.

Regras

No tabuleiro existem duas filas, cada uma com 6 buracos circulares, chamados

casas, nos quais se encontram as pedras em jogo. Cada extremidade do

tabuleiro é ocupada por um buraco maior, chamado por depósito, destinado a

guardar as pedras capturadas ao adversário ao longo do jogo.

Cada jogo só pode ter 2 jogadores que jogam alternadamente.

Movimentos

No início do jogo são colocadas 4 pedras em cada uma das doze casas, até

fazer um total de 48 pedras.

Os jogadores, como na maioria dos jogos de tabuleiro, jogam alternadamente.

Uma jogada consiste em escolher uma sua casa, recolher as pedras na sua mão

e semeá-las no tabuleiro. O acto de semear consiste a cada jogador começar na

fila a sua frente à aquela que escolheu e coloca 1 pedra por cada casa no

sentido contrário ao dos ponteiros do relógio (se o jogador escolheu a sua casa

mais à direita, a primeira casa que recebe 1 pedra é a casa do adversário

imediatamente à frente).

O jogador que abre o jogo colhe todas as pedras de um dos seus buracos e

distribuías, uma a uma, nos buracos seguintes, no sentido anti-horário. Esta

regra é para todas as jogadas.

Quando uma casa contiver 12 ou mais pedras, o jogador dá uma volta completa

ao tabuleiro, saltando a casa donde partiu.

Existe uma restrição sobre a casa que cada jogador pode escolher: não pode

tirar as pedras das casas que contenham apenas uma, enquanto houver casas

com duas ou mais.

Capturas

As capturas ocorrem, se certas condições forem satisfeitas quando o semear termina.

Os jogadores capturam pedras nas situações seguintes:

Quando, ao colocar a última semente numa casa do adversário, este ficar com

duas ou três pedras, o jogador retira-as e coloca-as no seu depósito.

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Se a (s) casa (s) anterior (es) a essa também tiver (em) duas ou três pedras, o

jogador captura-as e guarda-as no seu depósito. A captura é interrompida na

primeira casa que não tenha esse número de sementes.

NOTAS: Se, ao depositar a última pedra na casa do adversário, esta fica com

quatro ou mais pedras, o jogador não as pode capturar. Se a casa estiver vazia e ficar

com uma pedra após a jogada, também não haverá captura. Se o semear terminar na

linha de casas do próprio jogador, mesmo que essa casa tenha 2 ou 3 pedras, também

não haverá qualquer captura.

Regras Suplementares

As regras suplementares aplicam-se quando um dos jogadores fica sem pedras:

Quando um jogador realiza um movimento e fica sem pedras, o adversário é

obrigado a efectuar uma jogada em que introduza uma ou várias pedras do lado

desse jogador.

Se um jogador realiza uma captura e deixa o adversário sem pedras, é

obrigado a jogar novamente, de forma a introduzir uma ou mais pedras nas

casas dele.

Fim da Partida

Quando um jogador capturar a maioria das pedras — 25 ou mais — a partida

termina e esse jogador ganha.

Quando um jogador fica sem pedras e o adversário não pode jogar de forma a

introduzir algumas pedras nas casas desse jogador a partida termina e o

adversário recolhe as pedras que estão nas suas casas para o seu depósito.

Ganha quem tiver mais pedras.

Quando existem poucas pedras no tabuleiro e se cria uma situação que se

repete, sem que os jogadores possam ou queiram evitá-lo, cada jogador recolhe

as pedras que se encontram nas suas casas e coloca-as nos respectivos

depósitos.

Para jogar online:

http://ouri.ccems.pt/jogo/Ouri1.htm

http://ouri.ccems.pt/jogo/Ouri2.htm

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GO

Origem do jogo

O Go surgiu na China há mais de 4000 anos, mas pouco se pode afirmar a respeito do

seu aparecimento. A sua origem estaria ligada à astrologia, em que se compara as

pedras com as estrelas e o tabuleiro com o céu. As pedras brancas simbolizam o bem e

as pedras, ao contrário, o mal. A outra origem deste jogo, afirma que a sua origem é a

de ábaco primitivo.

O GO é conhecido pelos seus apreciadores como “a arte da harmonia” é um dos jogos

mais antigos e inteligentes da história da humanidade.

Um tratado Chinês, descreve os 361 cruzamentos do tabuleiro como sendo os dias do

ano e os quatrocentos como sendo as estações do ano.

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Imagens e Regras

O Tabuleiro de Go

O Go joga-se num tabuleiro quadrado que contém um número

qualquer de linhas perpendiculares. Os tamanhos normais são

9x9, 13x13 ou 19x19 linhas, sendo este último o tamanho

oficial para torneios. Para explicar as regras do jogo, utilizar-

se-á um tabuleiro 7x7, uma vez que é mais do que suficiente

para este propósito. O jogo começa com o tabuleiro vazio

(ver, no entanto, a secção handicap). O ponto preto no meio do

tabuleiro é útil para orientação, mas também é utilizado como

ponto de referência (novamente, ver a secção handicap).

Jogadas Legais

No Go, as pedras jogam-se na intersecção das linhas, ao

contrário do que é costume noutros jogos, como as Damas ou o

Xadrez. Na figura podem ver-se as primeiras quatro jogadas

de uma partida de demonstração. As pedras estão numeradas

para indicar a ordem em que foram jogadas. Exactamente, no

Go as pretas jogam primeiro! Outra jogada legal, difícil de

mostrar numa figura, é passar. Quando ambos os jogadores

passam, o jogo termina.

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Capturar pedras

Dia 1-1: As Pretas jogam 1

Dia 1-2: e capturam uma pedra

Dia 1-3: Capturando uma pedra...

Durante um jogo

de Go, uma ou mais

pedras podem ser

capturadas se

forem

completamente

rodeadas, isto é,

se forem

preenchidos todos

os pontos vazios

em seu redor.

Mostram-se dois

exemplos, a

captura de uma

pedra, à esquerda,

e a captura de

três pedras, à

direita. Após as

Pretas jogarem 1,

as pedras brancas

capturadas são

retiradas do

tabuleiro, ficando

este como se pode

ver nos segundos

diagramas.

Dia 2-1: As Pretas jogam 1

Dia 2-2: e capturam três pedras!

Dia 2-3: Capturando três pedras...

Nota 1: Escusado será dizer que deixar

que se capturem pedras é normalmente

mau. No entanto, existem várias situações

onde se poderão sacrificar uma ou várias

pedras com o intuito de ganhar vantagem

noutro ponto do tabuleiro.

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Objectivo do jogo

O objectivo do Go é conquistar uma área do tabuleiro maior do

que a conquistada pelo adversário. A parte conquistada

consiste das pedras colocadas no tabuleiro mais das pedras

que poderiam ser adicionadas em segurança, isto é, dentro das

próprias paredes. A figura mostra uma posição final. O

resultado deste jogo seria: as Pretas têm 11 pedras no

tabuleiro, e poderiam adicionar 16 pedras dentro das suas

paredes, as Brancas têm 11 pedras, e poderiam juntar 11

pedras dentro do seu território. A Pontuação é portanto

(11+16) - (11+11) = 5 pontos para as Pretas. As Pretas ganharam

este jogo.

Indicação de jogo online

http://sites.google.com/site/clubedamatematica2/

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Pontos e Quadrados

Origem do Jogo Pontos e Quadrados

Até à data de hoje não há qualquer referência à origem deste jogo, embora se pense

que tenha surgido em meados do século XIX, coincidindo com a aparição do papel

quadriculado nas escolas.

Joga-se numa folha de papel pontilhado ou quadriculado, utilizando dois lápis,

preferencialmente de cores diferentes para diferenciar os diferentes jogadores.

Imagens do tabuleiro e peças

Figura 1

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Regras

Material

Folha de papel com o pontilhado da figura 1

Dois lápis (preferencialmente de cores diferentes)

Objectivo

Conseguir o maior número de quadrados com o seu nome.

Regras

Alternadamente, cada jogador une dois pontos vizinhos com um segmento horizontal

ou vertical.

Quando um deles completa um quadrado, escreve a sua inicial no interior do quadrado

e joga outra vez.

Sempre que um jogador dispuser de uma jogada que fecha um quadrado, não é

obrigado a fazê-lo.

Indicação do jogo On-Line

Http://sitededicas.uol.com.br/jogos/dots2.htm

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Conclusão

Com a pesquisa elaborada podemos concluir que todos os jogos matemáticos são uma

mais-valia para todos nós, é uma grandiosa forma de aprendermos e lidarmos de uma

forma mais divertida com a matemática.

A intenção de cada jogo é compreendermos de maneira mais simples seu raciocínio e

tentar encontrar a solução.

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Referências Bibliográficas

www.sudeshare.net

http://pt.wikipedia.org/wiki/Jogo_Amazonas

http://ludicum.org/games/abstr/Amaz/amaz_online

http://www.google.pt/search?hl=pt-

PT&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.&biw=1058&bih=598&wrapid=tlif130493337135911&um=1&i

e=UTF-8&tbm=isch&source=og&sa=N&tab=wi&q=jogo%20amazonas

www.wikipedia.org.pt

www.descobertamat.blogspot.com

http://www.coe08.uevora.pt/regras.pdf

http://ouri.ccems.pt/docs/regras.pdf

http://www.ebicordinha.net/ouri/index.html

http://ouri.ccems.pt/_conulta

http://gobase.org/studying/rules/?id=11&ln=pt

http://www.jogos.antigos.nom.br/go.asp

http://www.apm.pt/mj/jogos/3-pontos.pdf

http://sitededicas.uol.com.br/jogos/dots2.htm