Manual de Operación - WordPress.com · comportamiento se aproxima a los datos reales obtenidos del sensor de origen. ... a partir de un procedimiento sencillo, le permiten llegar

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Manual de Operación

El prototipo es un recurso didáctico que contiene cinco módulos conectados a un

microcontrolador Arduino que permite colectar datos de sensores de posición,

temperatura y voltaje; estos datos son enviados a un software que permite

graficarlos y generar las tablas de datos correspondientes lo cuales, pueden ser

analizados por otro software, los que determinan un modelo matemático cuyo

comportamiento se aproxima a los datos reales obtenidos del sensor de origen.

Además, incluye cinco prácticas de laboratorio listas para ser desarrolladas en

cualquier curso de Cálculo donde se le indica al maestro(a) cómo se debe utilizar

cada uno de los módulos a fin de que los estudiantes desarrollen las competencias

genéricas y disciplinares que establecen los programas de estudios: variable,

función, dominio, imagen, razón de cambio promedio, razón instantánea de cambio

y derivada.

¿Porqué realizar este tipo de prácticas en un curso de Cálculo? Porque en ellas, el

estudiante comienza leyendo un texto donde se describe una situación física para

posteriormente realizar la experimentación que corresponda al contenido que se

desea abordar. Enseguida, analiza un gráfico cartesiano generado en tiempo real,

donde las variables tienen un significado físico y los valores graficados, él(ella) los

puede registrar en una tabla, los cuales, a partir de un procedimiento sencillo, le

permiten llegar a un modelo matemático y también a su derivada.

Consecuentemente el estudiante, al tiempo que está estudiando un concepto de

Cálculo, puede tener una experiencia que posibilita ver qué aplicación tiene éste y

así lograr un aprendizaje significativo con un enfoque transdisciplinar. El hardware

y software utilizado en este prototipo son abiertos. Todo lo anterior, se realiza en un

ambiente de trabajo colaborativo.

A continuación, se muestra de forma esquemática, la configuración del prototipo:

2

Cálculo para Todos

Manual de Instalación y Manual de Operación con

Actividades de Aprendizaje

Códigos de programación para

cada uno de los Módulos del prototipo

Configuración del Hardware de cada uno

de los Módulos del prototipo

3

Instalación

Todas las instrucciones que a continuación se dan, aplican para versiones

de Windows de la 7 en adelante y, para computadoras Mac.

1. Descargar el programa Arduino de https://www.arduino.cc/en/Main/Software e

instalar en su computadora

2. Descargar el programa NetLogo 6.0.1 versión 32 bits de

https://ccl.northwestern.edu/netlogo/download.shtml e instalar en su computadora,

si se va a trabajar en ambiente Windows.

3. Descargar el programa GeoGebra de https://www.geogebra.org/download e

instalar en su computadora.

4. El prototipo completo tiene la configuración siguiente:

https://www.arduino.cc/en/Main/Software

https://ccl.northwestern.edu/netlogo/download.shtml

https://www.geogebra.org/download

4

Sensor ultrasónico

Fuente luminosa para generar electricidad en el panel solar

Condensador Sensor de temperatura

Aerogenerador

Caja de herramientas de plástico de 13”

ARDUINO MEGA

Panel Solar

5

5. La configuración y los componentes del circuito es la siguiente:

6

Aerogenerador

Carga y descarga de capacitor

7

8

INDICE

1. Preliminares

2. Funciones Polinomiales 21

2.1 Funciones lineales

2.2 Funciones Cuadráticas

2.3 Funciones Cúbicas

3. Funciones Periódicas 30

3.1 Oscilación de un resorte

3.2 Oscilación de un panel solar

4. Funciones Exponenciales 46

4.1 Calentamiento y enfriamiento de un cuerpo

4.2 Carga y descarga de un capacitor

4.3 Aerogenerador

5. Códigos de programas 75

9

Preliminares

1. Ingresar al software Arduino, y seleccionar el tipo de micro controlador a usar:

ARDUINO MEGA 2560

2. Abrir el programa que corresponda a la práctica que se desea realizar. Las

prácticas de que dispone nuestro prototipo son las siguientes:

a) Funciones polinomiales (lineales, cuadráticas, cúbicas, etc.) y funciones

periódicas. Para éstas el programa Arduino correspondiente es

CPT_Sensor_ultrasonico.ino.

b) Funciones periódicas a partir de la generación de energía con el panel solar. Para

este caso se carga el programa Arduino Practica del panel solar.ino.

c) Funciones exponenciales. Para este caso se usa el programa Arduino

CPT_CAPACITOR.ino

d) Función logística. Para este caso se usa el programa Arduino

CPT_CAPACITOR.ino

10

Cada uno de estos programas los puedes descargar de: ____________________

3. Para abrir el programa Arduino de tu interés, sigue las instrucciones siguientes:

4. Enseguida, darás click en el botón que se señala con la flecha y aparecerá el texto que se muestra enseguida, en la parte inferior de la pantalla:

11

Esto notifica que el programa no tiene errores. 5. Posteriormente, se pulsará el botón que se indica a continuación: Esta última operación tiene como propósito cargar las instrucciones que se encuentran en el programa de computadora al micro controlador Arduino MEGA. Por ello, antes de pulsar este botón asegúrate de tener conectada la placa Arduino

12

al puerto USB de tu computadora1. 6. En este momento, tu Arduino ya está colectando datos. Para que compruebes lo anterior, pulsa click en el botón que a continuación se indica: Observarás que se abre una pantalla llamada Monitor Serie:

1 Es muy importante que pruebes a conectar tu Arduino en los diferentes puertos USB de tu computadora para identificar en cuál de ellos el programa va a buscar el micro controlador.

13

En donde se despliegan los datos colectados por la tarjeta Arduino. Cierra esta ventana antes de pasar a la instrucción siguiente. 7. Ingresa a NetLogo y abre el archivo arduinoVoltaje.nlogo2 el cual se encuentra al final de este archivo:

2 Código desarrollado por el Dr. Corey Brady

14

Pulsa el botón abrir y seleccionar el puerto en el que se encuentra conectada la placa Arduino. Si obtienes un mensaje de error, cambia el puerto USB seleccionado hasta que encontrar el correcto.

y después el botón graficar. Antes de proceder a la recolección de datos hagamos una última operación. Como los datos que vamos a graficar se encuentran en un rango de valores que varía según el experimento, modifiquemos el intervalo de graficación para la dirección vertical, pulsando encima de la ventana de graficación

15

el botón derecho y seleccionemos la opción Edit: Los datos que registremos deben corresponder al experimento que estamos trabajando. Si estamos colectando datos, por ejemplo, del sensor ultrasónico, podemos obtener un gráfico como el siguiente:

16

Teniendo algunos datos ya podemos guardarlos. Para ello nuevamente pulsemos botón derecho, pero ahora, del menú seleccionemos la opción Export. Se va a generar un archivo con el nombre que se elija, en la carpeta que tú indiques. Este archivo es un archivo de hoja de cálculo que se puede abrir, por ejemplo, con Excel.

17

8. Ahora para abrir con Excel este archivo, tendrás que realizar el siguiente procedimiento. a) NetLogo te generó un archivo de block de notas, entonces, para llevarlo a formato de hoja de cálculo primero, abre el Excel. b) Ahora, para seleccionar el archivo en cuestión, selecciona la opción Archivo, Abrir, y Todos los archivos. c) Cuando intentes abrir el archivo de interés, Excel marcará error Pulsa el botón Sí para continuar

18

Habilita la opción Coma y pasa a la siguiente pantalla:

Y finaliza Ahora tus datos están en formato de hoja de cálculo y puedes continuar tu trabajo

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9. Los valores almacenados en la columna A, son valores de la variable tiempo y los de la columna B, son valores que generalmente son voltajes. Solo en el caso de que se esté usando el sensor ultrasónico, son distancias expresadas en centímetros. Localicemos los datos que nos interesan y grafiquemos los datos con la opción Gráficos de Dispersión: 10. Coloca el cursor encima de la gráfica y, pulsando el botón derecho activarás un menú. Selecciona la opción Agregar línea de tendencia

20

Y de esta forma obtenemos un modelo matemático que relaciona la distancia recorrida (y) con el tiempo del recorrido (x). 11. Ahora, podemos obtener además la gráfica y el modelo de la rapidez de cambio de nuestros datos. Para ello, agregaremos, en una columna vacía la expresión siguiente (una celda más abajo de donde comiencen nuestros datos):

=(B19-B18)/(A19-A18)

21

Esta fórmula la ubicamos en la celda F19, porque nuestros datos comienzan en el renglón 18. ¿Qué significa? En primer lugar, nótese que es una división, una razón de cambios, el

cambio de distancias, B19-B18, (valores de la variable y) entre el cambio del tiempo, A19-

A18 (valores de la variable x), o lo que es lo mismo, son los valores de velocidad (en los

libros de cálculo a esta expresión se le conoce como cociente incremental).

∆𝑦

∆𝑥 ó

∆𝑠

∆𝑡

Copiamos el contenido de esta celda para cada uno de los valores de distancia y tiempo.

Y, si agregamos el gráfico de estos valores vs. tiempo a la gráfica que ya habíamos obtenido, tenemos lo siguiente:

¿Qué indica esta última gráfica? Considerando que es casi horizontal, significa que la velocidad del recorrido prácticamente no cambió, es decir, prácticamente es una velocidad constante.

y = 0.8606x + 2.5781

0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40

Series1

Series2

Lineal (Series1)

Lineal (Series2)

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Práctica 1. Funciones Polinomiales Objetivo: Obtener e interpretar modelos polinomiales de datos obtenidos mediante experimentación y, a partir de ellos, determinar modelos matemáticos para sus derivadas. La práctica incide sobre el desarrollo de las siguientes:

COMPETENCIAS MATEMÁTICAS 3

COMPETENCIAS GENÉRICAS4

1. Construye e interpreta modelos matemáticos deterministas o aleatorios mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales o formales.

2. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques.

3. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático.

5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente magnitudes del espacio que lo rodea.

7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia

8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Se expresa y se comunica 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. • Expresa ideas y conceptos mediante representaciones

lingüísticas, matemáticas o gráficas. • Maneja las tecnologías de la información y la comunicación

para obtener información y expresar ideas. Piensa crítica y reflexivamente 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. • Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación

para producir conclusiones y formular nuevas preguntas.

• Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva • Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y

sintética. Aprende de forma autónoma 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. • Articula saberes de diversos campos y establece relaciones

entre ellos y su vida cotidiana. Trabaja en forma colaborativa 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. • Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un

proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

• Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

• Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

3 http://www.sep.gob.mx/work/sites/sep1/resources/LocalContent/111950/9/a486.htm 4 4 http://www.sems.gob.mx/aspnv/video/Diptico_Competencias_altares.pdf

http://www.sep.gob.mx/work/sites/sep1/resources/LocalContent/111950/9/a486.htm

http://www.sems.gob.mx/aspnv/video/Diptico_Competencias_altares.pdf

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Etapa 1. Carga en Arduino el archivo CPT_Sensor_ultrasonico.ino5 INSTRUCCIONES: Trabajando en equipo de cinco de forma colaborativa, para cada uno de los enunciados siguientes realicen el movimiento indicado frente al sensor ultrasónico (para ello abran el estuche de prácticas y coloquen la tapa horizontalmente con el sensor ultrasónico apuntando hacia el techo) y llenen la tabla siguiente. (La tabla que se menciona en los enunciados puede ser un libro). Como se indica en este mismo manual, la gráfica s(t) vs. t se obtendrá de NetLogo, la gráfica de v(t) vs. t de Excel y los modelos o funciones s(t) y v(t) también en Excel.

No. Enunciado Gráfica s(t) vs. t y función s(t) Gráfica v(t) vs. t y función v(t) Caracteriza las funciones s(t)

y v(t)6

1

Moviendo

verticalmente tus

manos con la tabla

tomada por sus

extremos, iniciando

a una mínima

distancia del sensor,

aléjala del sensor a

velocidad constante.

Todo esto con

duración de 3

segundos

s(t) = v(t) =

2

Moviendo

verticalmente tus

manos con la tabla

tomada por sus

extremos, iniciando

aproximadamente a

una distancia de 30

cm del sensor,

acércala al sensor a

velocidad constante.

Todo esto con

duración de 3

segundos

s(t) = v(t) =

5 Código desarrollado por el Dr. Corey Brady de MidWestern University 6 Por ejemplo, s(t) es una función lineal, cuadrática, etc., creciente, decreciente. Con pendiente tal … que abre para arriba o para abajo, etc.

24


y v(t)

3

Moviendo verticalmente

tus manos con la tabla

tomada por sus extremos,

iniciando a una distancia

mínima del sensor,

aléjala del sensor a

velocidad constante muy

lentamente. Todo esto

con duración de 4

segundos

s(t) = v(t) =

4




iniciando

aproximadamente a una

distancia de 30 cm del

sensor, acércala al sensor

a velocidad constante

muy lentamente. Todo

esto con duración de 4

segundos

s(t) = v(t) =

25


y v(t)

5





mínima del sensor,

aléjala del sensor

primero muy lentamente

y después un poco más

rápido. Todo esto con

duración de 4 segundos

s(t) = v(t) =

6





mínima del sensor,

aléjala del sensor

primero a velocidad

normal y después muy

lentamente. Todo esto

con duración de 4

segundos

s(t) = v(t) =

26


y v(t)

7




iniciando

aproximadamente a 30

cm del sensor, acércala al

sensor primero muy

lentamente y después un

poco más rápido. Todo


segundos

s(t) = v(t) =

8




iniciando



sensor primero a

velocidad normal y

después más lentamente.

Todo esto con duración

de 4 segundos

s(t) = v(t) =

27


y v(t)

9




iniciando



sensor primero y

después, aléjala. Todo


segundos

s(t) = v(t) =

10




iniciando muy cerca del

sensor, aléjala del sensor

primero y después,

acércala. Todo esto con


s(t) = v(t) =

28


y v(t)

11

Tomando con tus manos

la tabla por sus extremos,

lánzala verticalmente

hacia arriba unos cuantos

centímetros. Debes

tomarla en su caída antes

que golpee el sensor

s(t) = v(t) =

12




iniciando



sensor primero después,

aléjala y finalmente

vuelve a acercarla. Todo


segundos

s(t) = v(t) =

29


y v(t)

13




iniciando






esto lentamente con


s(t) = v(t) =

14




iniciando






más rápidamente que el

movimiento anterior y

con duración de 4

segundos

s(t) = v(t) =

30


y v(t)

15




iniciando casi pegada al

sensor, aléjala del sensor

primero después,

acércala y finalmente

vuelve a alejarla. Todo


segundos

s(t) = v(t) =

Cuestionario 1. Analiza cada función s(t) ¿qué le sucede al valor de s(t) cuando la persona se aleja del sensor? ¿cómo es su gráfica? ¿cómo es la gráfica de v(t)?

_____________________________________________________________________________________________________________________

2. Analiza cada función s(t) ¿qué le sucede al valor de s(t) cuando la persona se acerca al sensor? ¿cómo es su gráfica? ¿cómo es la gráfica de

v(t)?

_____________________________________________________________________________________________________________________

3. Analiza cada función s(t) y su respectiva v(t). ¿Cómo es la gráfica de v(t) cuando s(t) crece? Positiva ( ) Negativa ( ) Creciente ( ) 4. ¿Cómo es la gráfica de v(t) cuando s(t) decrece? Positiva ( ) Negativa ( ) Decreciente ( ) 5. Si el comportamiento de la función s(t) es cúbico, ¿cómo es el comportamiento de la función v(t)? Cúbico ( ) Cuadrático ( ) Lineal( ) Constante 6. Si el comportamiento de la función s(t) es cuadrático ¿cómo es el comportamiento de la función v(t)? Cúbico ( ) Cuadrático ( ) Lineal( ) Constante 7. Si el comportamiento de la función s(t) es lineal, ¿cómo es el comportamiento de la función v(t)? Cúbico ( ) Cuadrático ( ) Lineal( ) Constante

31

PRÁCTICA 2. Funciones periódicas. Funciones Trigonométricas

1. OBJETIVOS: 1. Fortalecer la aplicación de las funciones trigonométricas a fenómenos físicos relacionados con el tiempo. 2. Destacar el carácter periódico de las funciones trigonométricas y de sus derivadas. La práctica incide sobre el desarrollo de las siguientes:

























32

2. INTRODUCCIÓN. En el mundo que nos rodea observamos constantes cambios: el precio de los artículos de consumo (que casi siempre cambian a la alza), el precio del dólar, el precio de las computadoras, de los celulares, la temperatura ambiental, la altura de las mareas, etc.. Este último ejemplo, tiene una forma particular de cambiar: si conocemos las alturas de las mareas en un cierto intervalo de tiempo, podemos conocer sus valores con posterioridad. Es decir, la altura de la marea en un día determinado será aproximadamente la misma (como se puede observar en la Fig. 1) 18 horas después: En la gráfica anterior, altura de marea vs. tiempo, observamos cómo cambia la altura de la marea a medida que el tiempo transcurre y vemos que el comportamiento de la gráfica “se repite” (ver el documental El Poder de la Luna en https://www.youtube.com/watch?v=D_15llSUm6Q). Este tipo de gráficas se dice, corresponden a gráficas de funciones periódicas. Las funciones periódicas son funciones que se comportan en una manera cíclica (repetitiva) sobre un intervalo especificado (llamado periodo). La gráfica se repite a si misma una y otra vez cuando es trazada de izquierda a derecha. En otras palabras, la gráfica completa puede ser formada de copias de una porción particular, repetida en intervalos regulares indefinidamente. Si f es conocida sobre un periodo, entonces es conocida en todas partes.

Más formalmente, una función f es periódica si existe un número real P tal que f(x + P) = f(x) para todas las x. P es el periodo de la función f.

3. EXPERIMENTACIÓN.

Fig. 1

Fig. 2

https://www.youtube.com/watch?v=D_15llSUm6Q

http://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/functions.html

33

Continuamos trabajando con el mismo programa, solo que ahora utilizaremos la tabla

con resorte. La ponemos a oscilar frente al sensor ultrasónico y obtenemos la gráfica

siguiente:

Exportando los datos9 a Excel con el procedimiento ya explicado tenemos lo siguiente:

9 Los datos tienen un comportamiento casi periódico

34

Debido a que Excel no nos proporciona un modelo adecuado para nuestros datos, los

copiamos para insertarlos en una hoja de GeoGebra.

Abramos GeoGebra y seleccionemos la opción de Hoja de Cálculo:

Ubicándonos en la celda A1, copiamos los datos de Excel:

35

Seleccionamos todos los datos y seleccionamos la opción que se muestra en la figura:

Pulsa el botón Analizar y el resultado es el siguiente:

36

Si pulsamos el botón que se encuentra en la esquina inferior izquierda Modelo de

regresión y seleccionamos la opción sen, la cual corresponde a una función senoidal,

que tiene un comportamiento periódico, obtenemos lo siguiente:

37

Observamos una gráfica cuyo comportamiento se aproxima mucho a los datos

colectados con el resorte. La función, se encuentra en la parte inferior de la pantalla:

y = 12.76 + 9.7sen(0.65x – 2.16)

Esta expresión, en términos de las variables que intervienen en el experimento realizado,

se escribe

s(t) = 12.76 + 9.7sen(0.65t – 2.16)

donde s = distancia a la que se encuentra la tabla pegada al resorte

t = tiempo

¿Cuál es el dominio y la imagen de la función determinada por los datos colectados del archivo del péndulo? _____________________________________________________

______________________________________________________________________

¿Cuál es el dominio y la imagen de la función determinada por la función de ajuste obtenida con GeoGebra? _________________________________________________

______________________________________________________________________

Luego, regresemos a la hoja Excel donde se encuentran nuestros datos y generemos los datos de la velocidad de movimiento del resorte como ya se explicó en la página 13. Esto lo lograremos insertando la fórmula de la velocidad (distancia sobre tiempo) en una columna vacía de la hoja, una línea más abajo de donde inician nuestros datos. En nuestro caso, la lista de datos comienza en la línea 18, así que insertaremos nuestra fórmula en la celda E19, pues la columna E se encuentra vacía. La fórmula a insertar es

=(B19-B18)/(A19-A18)

Que es el cambio de la distancia, o distancia recorrida, entre el tiempo de recorrido. Luego, copiamos esta celda al resto hacia abajo.

Aquí mismo en Excel, obtenemos las gráficas siguientes:

38

Analiza conjuntamente con tus compañeros las gráficas anteriores (las que Ustedes hayan obtenido) y contesten las preguntas siguientes:

¿Cómo es la gráfica de v(t) vs. t, cuando s(t) vs. t es creciente? __________________

______________________________________________________________________

¿Cómo es la gráfica de v(t) vs. t, cuando s(t) vs. t es decreciente? ________________

______________________________________________________________________

¿Se cumple la regla que ya habíamos aprendido para funciones polinomiales? _______

4. COMPROBACIÓN ANALÍTICA

Ahora, transformemos la expresión s(t) obtenida con GeoGebra en

f(x) = 12.76 + 9.7sen(0.65x – 2.16)

Usando las reglas de derivación que aplican para las funciones senoidales obtendremos que

f ’(x) = 9.7*cos(0.65x – 2.16)*0.65

f’(x)=6.3*cos(0.65x – 2.16))

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

s(t) vs. t y v(t) v(t) vs. t

39

Si graficamos ambas funciones en GeoGebra obtenemos las gráficas siguientes:

Y nuevamente planteamos las preguntas anteriores:

¿Cómo es la gráfica de f ´ (x) vs. x, cuando f(x) vs. x es creciente? ________________

______________________________________________________________________

¿Cómo es la gráfica de f ´ (x) vs. x, cuando f(x) vs. x es decreciente? ______________

______________________________________________________________________

5. EJERCICIOS Construye las gráficas de las funciones trigonométricas cos(x) vs. x y tan(x) vs. x, cada una con la gráfica de su respectiva derivada, usando un graficador (puede ser GeoGebra). ¿Cómo es el comportamiento de cada una de estas funciones, considerando que sus gráficas son repetitivas? __________________________________________________ 6. CONCLUSIÓN Después de ver el video El Poder de la Luna, y comentándolo con tus compañeros,

¿puedes explicar por qué la altura del mar cambia de forma periódica? _____________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Fig. 13. Gráficas f(x) vs. x y f’(x) vs. x

40

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

¿Cuál consideras tú que es el origen de las funciones periódicas? _________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

PRÁCTICA 3. OTRO EXPERIMENTO CON COMPORTAMIENTO PERIÓDICO

En las últimas décadas se ha generado un gran interés, como consecuencia del

calentamiento global, como resultado de un uso intensivo de combustibles fósiles, el uso

de fuentes alternativas de energía. Por ello, realizaremos otro experimento, utilizando

otra sección de tu estuche de experimentos en la que se encuentra un mini panel solar

que, como los paneles solares reales, oscila de manera ininterrumpida en un sentido y

en otro. Este panel solar, recibe la luz de un pequeño foco (led) que se encuentra ubicado

exactamente en la parte superior de la caja, a la mitad del ángulo de giro del panel.

Nos interesa analizar la energía eléctrica generada por el panel, al recibir la luz del foco.

Esto lo lograremos de una forma muy sencilla:

a) Conecta tu estuche al puerto USB de tu computadora.

b) Carga el programa Panel solar.ino en tu programa Arduino, usando la misma

secuencia de operaciones de los experimentos anteriores.

c) Luego, ingresa a NetLogo y carga el programa que ya has estado usando (puedes

usar la opción Recent Files y seleccionar el nombre del programa que ahí

aparece)

d) Después de pulsar los botones que se han indicado en los experimentos

41

anteriores, coloca tu cursor encima de la pantalla de graficación, y pulsando el

botón de derecho de tu mouse, selecciona la opción Edit y coloca los valores que

se indican en la figura siguiente:

Y se obtendrá la gráfica siguiente

42

e) Exportando los datos a Excel de la forma acostumbrada y, copiándolos para

llevarlos a la hoja de cálculo de GeoGebra, obtenemos lo siguiente:

f) Si bien nuestros datos parecen tener un comportamiento repetitivo, y por tanto,

periódico, su forma es un tanto peculiar, de acuerdo a lo que conocemos de

funciones periódicas. Se asemejan a una curva senoidal, pero solo en parte,

porque no forman una curva senoidal completa. Por tanto, para conseguir un

modelo matemático adecuado, haremos lo siguiente:

Pulsa botón derecho y selecciona la opción que se muestra en la figura siguiente:

43

g)

h) Pásate a vista gráfica

i) Y ahora, en la línea de entrada, ingresa la expresión siguiente:

f(x) = 2.42 + 0.3*abs(sen(0.01*x))

44

j) Observa que, en este modelo intervienen dos funciones, la función Valor Absoluto

(abs) y la función senoidal. La función valor absoluto es la que permite que la

gráfica de la función senoidal no se complete. Además, para encontrarle sentido

a esta expresión, indicaremos cómo afectan cada uno de los valores que aparecen

en ella a la gráfica:

Valor más bajo de la onda

Modifica la amplitud de la onda Modifica la longitud de la onda

45

NOTA 1: Cuando colectes tus datos en NetLogo, procura que la onda esté iniciando,

como en las gráficas anteriores.

NOTA 2: Es importante destacar que, en este caso, el comportamiento de los datos

colectados nos brindan la oportunidad de abordar el tema de los PUNTOS SINGULARES

de una función, como aquellos que pertenecen al dominio de la función, pero no al de su

derivada:

Contesta las siguientes preguntas:

1. ¿Cuáles son las variables en la gráfica de este experimento? ____________

______________________________________________________________

2. ¿Cuál es el dominio de la función que modela los datos que obtuviste? _____

______________________________________________________________

Ejemplos de puntos singulares

46

3. ¿Cuál es su imagen? ____________________________________________

4. ¿Cómo consideras el uso de las energías alternativas? _________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

5. Bosqueja la gráfica de la derivada de la función obtenida en este experimento

47

PRÁCTICA 4. INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES EXPONENCIALES DE BASE e 1. OBJETIVOS: A) Que el estudiante caracterice a las funciones exponenciales como modelos de crecimiento o decrecimiento de variables asociadas a fenómenos de diversa naturaleza. B) Que el estudiante obtenga la derivada de la función exponencial gráficamente y use este resultado como argumento para la determinación de la fórmula de la derivada de esta función.

























48

2. INTRODUCCIÓN A las funciones exponenciales se acostumbra llamarles funciones de crecimiento, puesto que su empleo más extenso está en la descripción de esta clase de fenómenos, como el: desarrollo poblacional de personas, desarrollo poblacional de animales, de bacterias; para desintegración radioactiva, el crecimiento de una sustancia en una reacción química, el crecimiento de cierto tipo de tumores cancerosos, el incremento del capital en el interés compuesto, etc.; el crecimiento exponencial ocurre en muchos campos de la ciencia y la tecnología. Así mismo, en algunos fenómenos en donde tiene lugar el decrecimiento de algunas variables, las funciones exponenciales también están presentes:

Ejemplo 1. Crecimiento de Capital con Interés compuesto

Ejemplo 2. Crecimiento poblacional

49

Ejercicios. Para cada uno de los ejemplos anteriores, analiza cuidadosamente las gráficas e identifica las variables presentes en cada una de ellas.

Ejemplo Variable dependiente Variable independiente

1

2

3

4

3. EXPERIMENTACIÓN PARTE I. 3.1 Experimento 1. Enfriamiento y Calentamiento de una resistencia Como mencionamos en la introducción de esta práctica, en el comportamiento de la temperatura durante el enfriamiento y calentamiento de substancias se encuentran

Ejemplo 3. Crecimiento de tumores cancerosos

Ejemplo 4. Enfriamiento de una substancia

50

presentes las funciones exponenciales. A fin de realizar nuestro experimento, y para simplificación del mismo, realizaremos los procesos de calentamiento y enfriamiento en una resistencia montada en un sencillo circuito eléctrico. Para tal efecto, conecta tu computadora al enchufe que se encuentra en el costado izquierdo de tu estuche de experimentos y carga en Arduino, el programa CPT Temperatura. ino. Para colectar los datos de calentamiento, basta que, por ejemplo, coloques un foco de luz incandescente encendido (de 40 watts está bien), en la resistencia para calentarla (calienta la resistencia hasta que hayas ingresado a NetLogo). 3.2.1 Ingresa a NetLogo y abre el archivo arduinoVoltaje.nlogo:

51

Pulsa el botón abrir

y después el botón graficar. Antes de proceder a la recolección de datos hagamos una última operación. Como los voltajes que vamos a obtener en este caso son sumamente pequeños pues las temperaturas que vamos a sensar no son muy altas, modifiquemos el intervalo de graficación para la dirección vertical, pulsando encima de la ventana de graficación el botón derecho y seleccionemos la opción Edit:

52

53

Teniendo algunos datos crecientes, de calentamiento y otros decrecientes, de enfriamiento, ya podemos guardarlos. Para ello nuevamente pulsemos botón derecho, pero ahora seleccionemos la opción Export. Se va a generar un archivo de nombre ArduinoVoltaje plot 1.csv, en la carpeta que tú indiques. 3.2.2 Ahora abre con Excel este archivo.

54

3.2.3 Los valores almacenados en la columna A, son valores de la variable tiempo y los de la columna B, son valores de voltajes así que es necesario convertir estos últimos a temperatura, en grados centígrados. Para ello hay que considerar que la relación temperatura – voltaje es 1oC=10 mili volts. Con este dato copiemos en la columna E, que está vacía, la fórmula =B18*100 (considerando que los valores de los voltajes comienzan en la fila 18); esto nos permite registrar, en la columna E, los valores de las temperaturas obtenidas durante el experimento. Primeramente, localicemos los datos del enfriamiento buscando secuencias de temperaturas (columna E) decrecientes y grafiquemos los datos con la opción Gráficos de Dispersión:

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3.2.4 Coloca el cursor encima de la gráfica y, pulsando el botón derecho activarás un menú. Selecciona la opción Agregar línea de tendencia 3.2.5 Seleccionar el tipo Exponencial y activar las opciones Presentar ecuación en el gráfico y Presentar el valor R cuadrado en el gráfico

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Excel determina un modelo (una función) que relaciona la temperatura (y) con el tiempo (x), que en este caso sería T(t) = 35.51e-0.0004t

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Como puede observarse esta función no es un buen modelo para nuestros datos. Copia los valores de tiempo correspondientes a la etapa de enfriamiento, en una parte despejada de la hoja de Excel, y ahora prueba a calcular los valores de temperatura con la expresión T(t) = 25 + 28e-0.004t La gráfica que obtendrás será parecida a la siguiente (Serie 2): Si copiaste tus datos de tiempo, por ejemplo, en la columna M a partir del renglón 11, deberás de escribir en la celda N11 la expresión =25+28*EXP(-0.004*M11). La gráfica roja es la gráfica de esta última función. Puedes observar que ésta es un mejor modelo. De forma similar, seleccionamos los datos crecientes, correspondientes a la etapa de calentamiento y, al graficar obtenemos el resultado siguiente: NOTA IMPORTANTE: La expresión T(t) = 25 + 28e-0.004t tiene la forma

f(x) = a + be-cx Cada uno de los parámetros a, b, c, d tienen un efecto específico sobre la gráfica de f(x): a = sube/baja la gráfica b = modifica la altitud de la gráfica (la vuelve más alta o más baja) c = modifica la curvatura de la gráfica (la vuelve más cóncava o menos cóncava) Considera esta información a la hora de hacer los ajustes necesarios en tu función

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En este caso, igual que en el anterior, la función de tendencia calculada por Excel no es un buen modelo; prueba con el modelo T(t) = 35-25.75e-0.02t. Si tus datos de tiempo los ubicaste en la columna Q, a partir del renglón 27, la fórmula que tienes que escribir en la celda R27 para almacenar en ella los valores de temperatura obtenidos con este modelo es =35-25.75*EXP(-0.02*Q27) y, para terminar la tabla y graficarla, copia el contenido de la celda R27 al resto de las celdas en la columna R hasta completar los valores del tiempo:

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observa cómo la gráfica roja se aproxima mejor a los datos colectados, que el modelo obtenido con Excel. REFLEXIÓN. Contesta las preguntas siguientes: ¿Cuál es el dominio de la función que modela la etapa de calentamiento? ___________ ______________________________________________________________________ ¿Cuál es el dominio de la función que modela la etapa de enfriamiento? ____________ ______________________________________________________________________ ¿Cuál es la imagen de la función que modela la etapa de calentamiento? ______________________________________________________________________ ¿Cuál es la imagen de la función que modela la etapa de enfriamiento? ____________ ______________________________________________________________________ La etapa de enfriamiento duró aproximadamente 700 segundos. Si supusiéramos, que su duración hubiera sido de 900 segundos, ¿cuál sería la temperatura en ese momento? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ La etapa de calentamiento duró cerca de 400 segundos. Si supusiéramos, que su duración hubiera sido de 500 segundos, ¿cuál sería la temperatura en ese momento? _ ______________________________________________________________________ PARTE II. CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR 3. 3. 1 Introducción. ¿Alguna vez has visto un flujo eléctrico? Es curioso pero, a pesar de que nuestro estilo de vida depende en gran medida de la electricidad, no podemos observar un flujo o corriente eléctrica directamente. Sin embargo, podemos imaginar que éste, se comporta de forma similar a una corriente de agua que sale del fondo de un tanque, con una cierta presión, cuando hay una diferencia en los niveles de agua de los dos recipientes, como se muestra en la figura siguiente:

El líquido almacenado fluirá del tanque 1 al tanque 2, gracias a la presión hidrostática generada por la diferencia de alturas en los niveles de agua en los dos tanques. Este mismo principio de funcionamiento lo encontraremos en la práctica que nos proponemos realizar, ya que las cargas eléctricas fluirán gracias no a una diferencia de alturas, pero sí a una diferencia de voltaje V, voltaje que fluirá en el circuito desde una fuente, la computadora, hasta un capacitor C cuya carga inicial es cero. Un capacitor (o

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condensador), es un componente electrónico usado para almacenar energía eléctrica. Conviene saber que muchos de los dispositivos electrónicos que usamos lo tienen, como las calculadoras y las cámaras fotográficas. En las cámaras, antes de usar el flash electrónico, la energía es transferida de la batería al capacitor. Esa energía se disipa rápidamente en el flash cuando se pulsa el botón. ¡El resultado es una luz brillante! Para iniciar nuestra práctica realizaremos los preliminares que realizamos en la etapa de calentamiento/enfriamiento: a) conectar tu computadora en el costado izquierdo de tu estuche de experimentos b) ingresar al programa Arduino y cargar el programa CPT_CAPACITOR.ino c) ingresar a NetLogo y cargar el programa arduinoVoltaje.nlogo d) pulsar el botón abrir y después el botón graficar Teniendo algunos datos crecientes, de carga y otros decrecientes, de descarga del capacitor, ya podemos guardarlos. Para ello nuevamente pulsemos botón derecho, pero ahora seleccionemos la opción Export. Se va a generar un archivo de nombre ArduinoVoltaje plot 1.csv, en la carpeta que tú indiques. 3.2.2 Ahora abre con Excel este archivo.

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3.2.3 Los valores almacenados en la columna A, son valores de la variable tiempo y los de la columna B, son valores de voltaje. Primeramente, localicemos los datos de la descarga buscando secuencias de voltajes (columna B) decrecientes y grafiquemos los datos con la opción Gráficos de Dispersión: 3.2.4 Coloca el cursor encima de la gráfica y, pulsando el botón derecho activarás un menú. Selecciona la opción Agregar línea de tendencia

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3.2.5 Seleccionar el tipo Exponencial y activar las opciones Presentar ecuación en el gráfico y Presentar el valor R cuadrado en el gráfico

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Excel determina un modelo (una función) que relaciona el voltaje (y) con el tiempo (x), que en este caso sería V(t) = 141871e-0.07t

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Como puede observarse esta función es un excelente modelo para nuestros datos. La función la escribiríamos como V(t) = 14187e-0.076t. De forma similar, seleccionamos los datos crecientes, correspondientes a la etapa de carga del condensador y, al graficar obtenemos el resultado siguiente: En este caso, igual que en el anterior, la función de tendencia calculada por Excel no es un buen modelo; prueba con el modelo V(t) = 0.35-0.2575e-0.02t. Si tus datos de tiempo los copiaste en la columna Q, a partir del renglón 27, la fórmula que tienes que escribir en la celda R27 (a la derecha de los datos de tiempo) para almacenar en ella los valores de voltaje obtenidos con este modelo es =0.35-0.2575*EXP(-0.02*Q27) y, para terminar la tabla y graficarla, copia el contenido de la celda R27 al resto de las celdas en la columna R hasta completar los valores del voltaje:

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observa cómo la gráfica roja se aproxima mejor a los datos colectados, que el modelo obtenido con Excel. REFLEXIÓN. Contesta las preguntas siguientes: ¿Cuál es el dominio de la función que modela la etapa de carga? _________________ ______________________________________________________________________ ¿Cuál es el dominio de la función que modela la etapa de descarga? ______________ ______________________________________________________________________ ¿Cuál es la imagen de la función que modela la etapa de carga? __________________ ______________________________________________________________________ ¿Cuál es la imagen de la función que modela la etapa de descarga? _______________ ______________________________________________________________________ La etapa de descarga duró aproximadamente hasta el segundo 200. Si supusiéramos, que su duración hubiera sido hasta el segundo 300, ¿cuál sería el valor del voltaje en ese momento? _________________________________________________________ ______________________________________________________________________ La etapa de carga aproximadamente hasta el segundo 200. Si supusiéramos, que su duración hubiera hasta el segundo 300, ¿cuál sería el voltaje en ese momento? ______ ______________________________________________________________________ V. EJERCICIOS En cada uno de los enunciados siguientes, se describe el comportamiento de una variable a medida que la variable independiente va aumentando. Relaciona las gráficas de la derecha, con los enunciados de la izquierda, colocando el número correspondiente

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dentro del paréntesis respectivo

1. La variable dependiente cambia con velocidad variable. Primero aumenta rápidamente, después más lentamente hasta detener su crecimiento. De inmediato, comienza a disminuir rápidamente, después lentamente hasta detenerse y finalmente comienza a aumentar nuevamente.

2. La variable dependiente aumenta a velocidad constante

5. La variable dependiente aumenta, primero rápidamente y después muy lentamente, hasta que su valor tiende a estabilizarse

3. La variable dependiente disminuye, primero rápidamente y después muy lentamente, hasta estabilizarse

( )

( )

( )

( )

( )

4. La variable dependiente aumenta lentamente al principio y después muy rápidamente

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7. La variable dependiente crece y después decrece. Este comportamiento se repite indefinidamente.

6. La variable dependiente aumenta rápidamente al principio y después más lentamente, hasta detener su crecimiento. Inmediatamente después, inicia su decrecimiento, primero lentamente y después rápidamente.

( )

( )

8. La variable dependiente disminuye lentamente al principio y después muy rápidamente

( )

68

PRÁCTICA 5. ¿QUÉ SON LOS AEROGENERADORES?

5.1 OBJETIVOS Introducir al estudiante al estudio de las funciones exponenciales, a partir de la operación de un aerogenerador y la recolección de datos voltaje vs. tiempo y su respectiva modelación matemática. La práctica incide sobre el desarrollo de las siguientes:

























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5.2 INTRODUCCIÓN

Los aerogeneradores permiten generar energía eléctrica propia por medio de

una turbina eólica, de forma limpia y accesible, para cumplir todas las

necesidades. Ya sea para casas, negocios o industrias, los aerogeneradores

permiten reducir los costos de luz y gas. Veamos qué relación tiene esta

tecnología con la matemática.

5.3 EXPERIMENTACIÓN

Repetimos la secuencia que se describe a partir de la página 51:

a) conectar tu computadora con tu estuche de experimentos

b) ingresar al programa Arduino y cargar el programa aerogenerador.ino

c) ingresar a NetLogo y cargar el programa arduinoVoltaje.nlogo

d) pulsar el botón abrir y después el botón graficar

Teniendo algunos datos colectados ya podemos guardarlos. Para ello nuevamente

pulsemos botón derecho, pero ahora seleccionemos la opción Export.

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Se va a generar un archivo de nombre ArduinoVoltajeplot1.csv, en la carpeta que tú indiques. 5.3.1 Ahora abre con Excel este archivo. 5.3.2 Los valores almacenados en la columna A, son valores de la variable tiempo y los de la columna B, son valores de voltaje.

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5.3.4 El comportamiento de los datos parece ser exponencial pero, como Excel no proporciona una buena aproximación, abrimos GeoGebra y copiamos los datos en su hoja de cálculo y, en la forma ya conocida graficamos:

72

5.4 Dado que GeoGebra tampoco nos da una buena aproximación, colocamos el

cursor encima de la gráfica de puntos y, pulsando el botón derecho del mouse,

seleccionamos la opción mostrada

5.5 Ya con los puntos en vista gráfica ingresamos el modelo exponencial en la

barra de entrada

f(x)= 0.14-0.04e2.2-0.03x

Si ingresamos la gráfica de f(x) tenemos lo siguiente:

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Que, para nuestro caso, la expresión debe ser

V(t)= 0.14-0.04e2.2-0.03t

REFLEXIÓN.

1. Si consideramos que cada gráfica nos cuenta una historia, ¿qué nos estaría

contando la gráfica anterior? Comenta la pregunta con tus compañeros de equipo

y escribe tu respuesta ______________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

2. ¿Cuál es el dominio de los datos colectados en este experimento? __________

________________________________________________________________

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3. ¿Cuál es la imagen? _______________________________________________

________________________________________________________________

4. ¿Cuál es el dominio de la función que modela estos datos? _________________

________________________________________________________________

5. ¿Cuál es la imagen de esta función? ___________________________________

6. Si el aerogenerador funcionara durante 100 seg, aproximadamente ¿qué voltaje

se estaría generando? ______________________________________________

7. Considerando el comportamiento gráfico del modelo matemático obtenido para

estos datos, bosqueja la gráfica de su rapidez instantánea de cambio (derivada).

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CÓDIGOS DE PROGRAMA

1. ARDUINO

CPT_temperatura.ino

void setup() {

Serial.begin(9600);

}

void loop(){

int sensorValue= analogRead(A0);

double voltage = sensorValue * (5.0/ 1023);

Serial.print("V,");

Serial.print(voltage,3);

Serial.print(";");

delay(1);

}

CPT_capacitor.ino

void setup() {

Serial.begin(9600);

}

void loop(){

int sensorValue= analogRead(A1);

double voltage = sensorValue * (5.0/ 1023);

Serial.print("V,");

Serial.print(voltage,3);

Serial.print(";");

delay(10);

}

PANEL SOLAR.ino //Cálculo Para Todos un proyecto para la innovacion de la educacion //Autores: Dra. Maria del Socorro Valero Cazarez y Hector Isaias Cruz Balderas //Para mas informacion consulte la pagina

76

https://calculoparatodosblog.wordpress.com/ donde te encontraras informacion del proyecto //y nuestra canal de Youtube https://www.youtube.com/channel/UCAD4x8LztOGqArtDhlxkFow const int led=13; int brillo; //DECLARA VARIABLE BRILLO void setup() { pinMode(led,OUTPUT); Serial.begin(9600); } void loop() { for(brillo=0; brillo<256; brillo++){ //for para aumentar la luminosidad del led analogWrite(led,brillo); // envia la señal analogica en PWM al diodo led delay(10); int sensorValue= analogRead(A7); double voltage = sensorValue * (5.0/ 1023); Serial.print("V,"); Serial.print(voltage,3); Serial.print(";"); delay(1); } for(brillo=255; brillo>=0; brillo--){ //for para disminuir la luminosidad del led analogWrite(led,brillo); // envia la señal analogica en PWM al diodo led delay(10); int sensorValue= analogRead(A7); double voltage = sensorValue * (5.0/ 1023); Serial.print("V,"); Serial.print(voltage,3); Serial.print(";"); delay(1); } } Sensor_ultrasónico_NVo.ino //Sensor ultrasonico CPT #define trigPin 7 #define echoPin 6 void setup() {

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Serial.begin (9600); pinMode(trigPin, OUTPUT); pinMode(echoPin, INPUT); } void loop() { long duration, distance; digitalWrite(trigPin, LOW); // Added this line delayMicroseconds(2); // Added this line digitalWrite(trigPin, HIGH); // delayMicroseconds(1000); - Removed this line delayMicroseconds(10); // Added this line digitalWrite(trigPin, LOW); duration = pulseIn(echoPin, HIGH); distance = (duration/2) / 29.1; if (distance >= 500 || distance <= 0){ //Serial.println("Out of range"); Serial.print("V,"); Serial.print(0); Serial.print(";"); } else { Serial.print("V,"); Serial.print(distance); Serial.print(";"); //Serial.println(" cm"); } delay(1); } CPT_aerogenerador.ino void setup() { Serial.begin(9600); } void loop(){ int sensorValue= analogRead(A3); double voltage = sensorValue * (5.0/ 1023); Serial.print("V,"); Serial.print(voltage,3); Serial.print(";");

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delay(10); }

2. CÓDIGO DE NETLOGO

arduinoVoltaje.nlogo

extensions [arduino]

globals [datos]

to barra

ask patches with [pxcor = 0]

[

ifelse arduino:get "v" > pycor [set pcolor red ][set pcolor black]

]

end

to startup

ca

set datos []

end

to anadir-dato [valor]

set datos lput valor datos

end

Documents

Manual de Operación - WordPress.com · comportamiento se aproxima a los datos reales obtenidos del sensor de origen. ... a partir de un procedimiento sencillo, le permiten llegar