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PRIMERO EN LA ESCUELA

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Ciencias Naturales

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Los cientí� cos se dedican a buscar relaciones entre diferentes aspectos del mundo que nos rodea. Por eso, muchas veces estudian propiedades que se pueden medir, como la temperatura o la distancia. Saber medir es una de las bases de la ciencia, otra es saber interpretar las mediciones y relacionarlas entre sí.

LAS MAGNITUDES Y LAS MEDICIONES EN CIENCIAS

CONTENIDOS: • MAGNITUDES Y UNIDADES DE MEDICIÓN.• PATRONES DE MEDIDA.• EL PROCESO DE MEDICIÓN.• LA MEDICIÓN DEL TIEMPO.• LA MEDICIÓN DE FUERZAS.• LA MEDICIÓN DE TEMPERATURA.• LA MEDICIÓN DE DISTANCIAS.

7BLOQUE: EL MUNDO FÍSICO

¿QUÉ SABEMOS HASTA AHORA?

1. ¿Cómo se denominan los instrumentos de la foto? ¿Qué miden?

2. ¿Cómo medirían el largo de una mesa si no tuvieran una regla o un metro?

3. ¿Cómo podrían determinar la duración de algo sin la ayuda de un reloj?

4. ¿Se puede medir la simpatía? Den ejemplos de pro-piedades que se pueden medir y de otras que no.

¿QUÉ SABEMOS HASTA AHORA?

¿Qué diferencia habrá entre usar uno

u otro instrumento para medir?

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Capítulo 7 • Las magnitudes y las mediciones en ciencias 275Las magnitudes y las mediciones en ciencias 275

MAGNITUDES Y UNIDADESSe mide la distancia para saber el largo de un objeto; su volu-

men, para conocer cuánto espacio ocupa, y su peso, para saber la fuerza con la cual es atraído por la Tierra. Estas propiedades que se pueden medir se llaman magnitudes.

Medir es comparar. Cuando se mide una magnitud, se la compara con otra de su mismo tipo —que se elige como refe-rencia— llamada unidad de medida. Por ejemplo, una soga mide ocho metros de largo si la unidad de longitud (el metro) cabe en el largo de la soga exactamente ocho veces. Para medir cada magnitud, es necesario contar con una unidad adecua-da. Hay unidades de longitud —como el metro o la yarda—, de superficie —como el metro cuadrado o la hectárea—, de volu-men —como el litro o el centímetro cúbico—, y muchas otras.

Todo resultado de una medición se expresa como una can-tidad (un número) y una unidad de medida. Se puede elegir cualquier unidad que resulte práctica. En la Antigüedad, por ejemplo, para medir distancias se usaron unidades relaciona-das con el cuerpo humano, como el codo, la pulgada y el pie. Pero estas unidades no son las mismas para todo el mundo, el pie de una persona puede tener un largo diferente al de otra. La longitud de un objeto, medida en pies, tendrá resultados diferentes según la persona que lo mida.

A lo largo de la historia, se produjeron nuevos descubri-mientos científicos en los que surgieron magnitudes, para las cuales hubo que definir nuevas unidades. Por ejemplo, cuan-do se profundizó el estudio de la electricidad, hubo que definir nuevas unidades de medida, como el ampere y el volt.

Además, para compartir resultados de mediciones, es fun-damental usar las mismas unidades. La mayoría de los paí-ses se han puesto de acuerdo en utilizar un mismo conjunto de unidades: el Sistema Internacional de Unidades, creado en 1960 en la Conferencia General de Pesos y Medidas.

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UNIDADES B«SICAS Y UNIDADES DERIVADASExisten muchas magnitudes físicas, sin embargo, todas se

pueden expresar con relación a un pequeño número de ellas, las magnitudes básicas, que se definen sin recurrir a otras magnitu-des. A cada magnitud básica se le asigna una unidad básica. El Sistema Internacional de Unidades (SI) está formado por unida-des básicas, cada una representada con un símbolo.

Magnitud Unidad Símbolo Instrumento de medición

Longitud metro m regla

Masa kilogramo kg balanza

Tiempo segundo s cronómetro

Temperatura kelvin K termómetro

Corriente eléctrica ampere A amperímetro

Intensidad luminosa candela Cd fotómetro

Magnitudes y unidades básicas del Sistema Internacional de Unidades.

Por el contrario, existen magnitudes físicas que, para su defi-nición, requieren recurrir a dos o más magnitudes básicas. Por ejemplo, la rapidez, que se calcula como la división de la distancia que recorre un cuerpo por el tiempo que tarda en hacerlo. Así, la unidad de rapidez resulta de dividir la unidad de distancia por la de tiempo, por eso, se simboliza m/s, y se lee “metros por segundo”.

rapidez = distancia tiempo

r = m s

Este tipo de magnitudes se denominan derivadas, porque se obtienen a partir de otras. A cada magnitud derivada le corres-ponde una unidad derivada, que resulta de combinar algunas unidades básicas.

Magnitud Unidad derivada Símbolo

Área metro cuadrado m2

Volumen metro cúbico m3

Densidad kilogramo por metro cúbico kg/m3

Velocidad metro por segundo m/s

Magnitudes y unidades derivadas del Sistema Internacional de Unidades.

Las unidades del SIEl Sistema Internacional de

Unidades se instauró en 1960, a partir de una conferencia internacional donde varios países se pusieron de acuerdo para utilizar las mismas mag-nitudes y unidades. En ese momento, se estableció que las unidades básicas eran seis (que son las que se presentan en la tabla de esta página); pero unos años más tarde, se incluyó una séptima unidad: el mol, que permite comparar la cantidad de sustancia, por ejemplo, que compone a un cuerpo o a una solución.

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Capítulo 7 • Las magnitudes y las mediciones en ciencias 277

1. Calculen la super� cie de la siguiente imagen. Expresen el resultado en cuadraditos y también en mm2. ¿Cuál es una unidad SI?

2. Elijan un lápiz, y midan con este el ancho de su mesa. Comparen, entre todos, los resultados que obtuvieron.a. ¿El largo del lápiz es una

buena unidad de medida? ¿Por

qué?

b. ¿Qué ocurriría si todos

midieran con el mismo lápiz?

¿Se trataría de una unidad?

¿Por qué?Kilogramo patrón.

Metro patrón.

Patrones de medidaAdemás de la unidad, a cada magnitud

le corresponde un patrón de medida, es de-cir, un objeto real que mide exactamente una unidad y que permite calibrar los ins-trumentos destinados a medir esa magnitud. Por ejemplo, poco después de la Revolución Francesa se adoptó una unidad de longitud llamada metro. Y se estableció que el metro era la longitud de una barra de pla-tino, denominada metro patrón, que se guardaba en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas, cerca de París.

Con el avance tecnológico, el metro patrón se hizo más so-fisticado y más preciso, porque ya no depende de la fabricación de una barra. Hoy se lo define mediante un patrón universal, que no se modifica según las condiciones a las que está some-tido —como la persona que lo emplea, la presión atmosférica o la temperatura del ambiente—, y siempre tiene el mismo va-lor de su magnitud. El patrón universal del metro, por ejem-plo, es la distancia que la luz recorre en 1 segundo dividida por 299.792.458, y el patrón universal del kelvin corresponde a la temperatura en la que coexisten el agua, el hielo y el vapor divi-dida por 273,16.

En la actualidad todos los patrones de las unidades básicas son universales, excepto el de la masa. Esta es una magnitud que indica cuánto cuesta acelerar un cuerpo. Si a dos cuerpos de diferente masa se los empuja con la misma fuerza, el de me-nor masa se acelerará más. La masa es una medida de la canti-

dad de materia que tiene un cuerpo. En el Sistema Internacional, la unidad de masa se denomina kilogramo, y equiva-le a la masa de un cilindro metálico de una mezcla de platino e iridio, llamado kilogramo patrón. Este patrón se en-cuentra en Francia, pero se han hecho varias copias para distintos países.

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Las reglas de uso corriente permiten tomar mediciones con una incerteza de 1 mm.

En los equipos digitales, la incerteza es igual a la mínima diferencia en la última cifra que aparece en la pantalla. Si en la pantalla aparece 117,35 g, el error instrumental será de 0,01 g, y se debe reportar: 117,35 ± 0,01 g.

EL PROCESO DE MEDICIÓNLas mediciones directas resultan de manera inmediata a

partir del aparato de medición. Por ejemplo, la temperatura de un cuerpo se puede medir directamente con un termóme-tro. Las mediciones indirectas, en cambio, no se obtienen de las lecturas de los instrumentos utilizados, sino que es nece-sario, además, realizar cálculos a partir de los datos medidos. Por ejemplo, el volumen de una caja de paredes rectangulares se puede medir de manera indirecta, multiplicando entre sí las longitudes de sus lados, que se conocen por medición directa.

En cualquier caso, al medir nunca se obtiene un resultado exacto, porque no todas las personas miden de la misma ma-nera y porque los instrumentos de medición siempre tienen un margen de incerteza, por ejemplo, las divisiones en una regla pueden no ser todas exactamente iguales. Según el objetivo de la medición, esto debe ser tenido en cuenta a la hora de elabo-rar los datos y de expresar los resultados.

Incerteza de las medidas directasTodos los aparatos de medición tienen una escala en la cual

se leen los resultados. Por ejemplo, una balanza de baño tiene en su escala una marca cada 1 kg. Si se pesa un objeto con ella, y la aguja señala entre las marcas de 9 y 10 kg, ¿cuál es el resultado de la medición? Si bien no podemos conocer el peso exacto del cuerpo, solo podemos asegurar que su valor está entre los 9 y los 10 kg; en ciencias, esto suele expresarse de esta manera: peso = 9,5 ± 0,5 kg.

Con una regla común, que tiene marcas cada un mi-límetro, no se pueden distinguir claramente distancias menores. Se dice la regla tiene una incerteza de 1 milíme-tro. Esto significa que, al medir una distancia, la medición

puede tener un error de medio milímetro, ya sea de más o de menos. Esto se suele expresar así: largo = 24 cm ± 0,5 mm. También se dice que el margen de incerteza de la medida es de 1 mm.

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Capítulo 7 • Las magnitudes y las mediciones en ciencias 279

1. La medida del volumen del líquido en un recipiente gra-duado está entre 38 y 39 cm³. Expresen el resultado de la medida con su correspondien-te incerteza.

2. ¿Qué incerteza posee la siguiente balanza? Indiquen

el resultado de la medición observada.

La sombra que proyecta un palito vertical durante el día se puede usar como la aguja de un reloj natural, el reloj de sol.

Reloj atómico.

La medición del tiempoPara medir el tiempo, se necesita como patrón un hecho pe-

riódico, es decir, que se repita a intervalos de tiempo iguales. En la Antigüedad este patrón fue la posición del Sol en el cielo. Visto desde la Tierra, el Sol parece moverse en el cielo, y las sombras de los cuerpos cambian durante el día. Esto permite medir el tiempo haciendo marcas que registren la longitud y la orientación de la sombra de una vara vertical en diferentes momentos del día. Como resultado se obtiene un reloj de sol.

Pero con un reloj de sol es difícil medir el tiempo con preci-sión, porque el camino del Sol en el cielo cambia de un día al otro a lo largo del año. Los primeros intentos de medir el tiempo con menor incerteza se valieron de otros dispositivos, como los relojes de arena o de agua.

Medir intervalos de tiempo cortos, como el segundo o el mi-nuto, resultó posible desde comienzos del siglo XVIII, cuando se perfeccionaron los relojes a cuerda, empleados comúnmente hasta que aparecieron los relojes electrónicos, hace unos trein-ta años. Los relojes digitales aprovechan vibraciones que se re-piten con un ritmo preciso y parejo. Estos aparatos contienen diminutos cristales que vibran. Así, conociendo la duración de una vibración y cuántas vibraciones se producen en un lapso determinado, se puede conocer el tiempo transcurrido.

La unidad de tiempo del Sistema Internacional de Unidades es el segundo, y se define como el tiempo en que se producen 9.192.631.770 vibraciones en un reloj atómico. La incerte-

za de este instrumento es muy pequeña, tan solo de un segundo en 30.000 años.

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Ciencias Naturales280

La medición de fuerzasUno de los dispositivos más antiguos para comparar los

pesos de dos cuerpos es la balanza de platos. Este instrumen-to consiste en una varilla larga suspendida justo en su pun-to medio, alrededor del cual puede rotar. En cada extremo, se cuelgan dos platillos donde se pueden apoyar los cuerpos. La balanza queda en equilibrio cuando ambos platillos soportan el mismo peso. Así, se puede elegir un objeto como unidad de peso y fabricar copias, verificando con la balanza que tengan todas el mismo peso; de esta manera se fabrican las pesas de las balanzas de platillos.

Con esas pesas se puede medir el peso de otros cuerpos. Por ejemplo, si se quiere saber cuánto pesa una piedra, se la apoya en un platillo, y en el otro se agregan pesas de diferente valor (con valores de peso conocidos), hasta que la balanza quede en equilibrio. El peso de la piedra representa entonces el mismo que el de las pesas usadas.

El dinamómetro, por su parte, es un artefacto que mide fuerzas mediante el estiramiento o la compresión de un resor-te, y es el componente básico de muchas balanzas. Si se tira hacia afuera de los extremos de un resorte, se lo estira, y cuan-ta más fuerza se hace, más se estira. Si se empuja de los extre-mos de un resorte, se lo comprime, y cuanto más se empuja, más se lo comprime. Por eso se pueden medir fuerzas con los resortes.

La deformación de los resortes es proporcional a la fuerza que se les aplica para comprimirlos o estirarlos.

Para conocer el peso de un objeto usando una balanza de este tipo, los platos tienen que estar en equilibrio.

En una balanza de platos, se utilizan pesas de peso conocido.

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Capítulo 7 • Las magnitudes y las mediciones en ciencias 281

1. Respondan a las siguientes preguntas en sus carpetas.a. ¿Qué es necesario esta-

blecer para poder medir el

tiempo?

b. ¿Por qué un reloj de sol no

es muy preciso?

2. Expliquen cómo construirían con resortes una balanza de baño y una para pesar objetos más livianos.

Balanza de resortes.

Balanza de un plato.

Las balanzasPara medir cualquier magnitud, se debe usar algún aparato

de medición, que puede ser tan simple como una regla o muy complejo, como una balanza electrónica. Hay aparatos especí-ficos para medir cada tipo de magnitud, por ejemplo, la masa. Pero no es lo mismo medir un valor muy grande que uno muy pequeño, por eso hay aparatos especiales para cada caso.

Para medir masas y pesos, se pueden utilizar balanzas de platos. Una variante es la balanza de un plato (como la que se usa para pesar a los bebés), que es una especie de subibaja. En el plato se coloca el peso incógnita, que lo baja, y hace girar un brazo rígido alrededor de un punto de apoyo. Al otro lado, so-

bre el brazo, hay pesas cono-cidas que se pueden deslizar a lo largo de una escala. Cuanto más se alejan del plato, mayor es la fuerza que ejercen para bajar el brazo. Según la po-sición que ocupen cuando el brazo alcanza el equilibrio, se puede leer en la escala el valor del peso medido.

Otras balanzas son las de resortes. En este caso, se apoya un cuerpo sobre el resorte, que se deforma hasta quedar en equi-librio. El resorte posee una aguja que indica, sobre una escala graduada, la distancia que se desplazó por la deformación del resorte, y que corresponde al peso del objeto.

En las balanzas electrónicas o digitales, que son muy pre-cisas, los resortes están hechos de materiales que conducen, más o menos, la electricidad según cuál sea su deformación. Un componente de la balanza mide la intensidad de la corrien-te eléctrica que circula en el resorte y con ese valor, se deduce cuánto se deformó y así se puede conocer el valor del peso.

También exiten balanzas que permiten medir masas muy grandes, como las de un auto o un camión, estas son las básculas.

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Ciencias Naturales282

Pirómetro.

Termómetro digital.

Termómetro de mercurio.

La medición de temperaturaPara medir temperaturas se usan los termómetros. Los hay

de varios tipos, pero todos contienen materiales que se modifican con el calor, por ejemplo, se dilatan o se contraen, o cambian de color.

Los termómetros de líquido constan de una ampolla pequeña (el bulbo) llena de un líquido, generalmente mercurio o alcohol. El bulbo está conectado a un tubo delgado llamado capilar. Si la temperatura del líquido en el bulbo aumenta, este se expande y sube por el capilar. La altura de líquido en el capilar corresponde a una cierta temperatura.

En los metales, la corriente eléctrica circula más fácilmente si la temperatura es baja. Los termómetros eléctricos son, esen-cialmente, un trozo de alambre de un metal que está conectado a una pila y hace circular corriente por él. El alambre se pone en contacto con el cuerpo cuya temperatura se quiere conocer. Entonces, la temperatura del metal cambia, y se modifica la in-tensidad de la corriente eléctrica que lo atraviesa, hasta que el metal llega a la misma temperatura que aquello que se desea medir. Según la intensidad de la corriente que circula por el alambre, el termómetro indica la temperatura.

También existen termómetros, llamados pirómetros, que analizan el color de la luz irradiada por un cuerpo a alta tem-peratura. Estos aparatos se usan para medir temperaturas muy altas, superiores a los 1.500 ºC. Poseen un alambre que se ca-lienta mediante una corriente eléctrica que se puede controlar y medir. Cada valor de la corriente equivale a una temperatu-ra del alambre (a más corriente, más luz emite y más caliente se encuentra el alambre). Cuando el alambre alcanza una luz igual a la del objeto incandescente, el valor de la corriente del pirómetro se traduce en el valor correspondiente de temperatura.

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Capítulo 7 • Las magnitudes y las mediciones en ciencias 283

La medición de distanciasLa distancia es una magnitud que se utiliza de manera coti-

diana pero, a diferencia de la temperatura, por ejemplo, sus va-lores pueden variar entre unos pocos milímetros hasta metros. Por eso, existen diferentes aparatos que se emplean según qué es lo que se desee medir.

Las reglas y las cintas métricas son instrumentos sencillos para medir distancias entre un milímetro y unos metros, y son de uso muy corriente.

El calibre es usado para medir distancias pequeñas con pre-cisión de una décima de milímetro, y lo emplean principalmente los torneros y los mecánicos. Este instrumento tiene dos escalas o reglas: una principal para los milímetros y otra complementa-ria que permite medir décimas de milímetro, es decir, a partir de la fracción de un milímetro divido en diez partes.

Los distanciómetros son dispositivos electrónicos que emi-ten ultrasonidos, rayos infrarrojos o luz láser, y que son muy precisos para medir distancias. Su funcionamiento se basa en que se conoce con precisión la velocidad con que viajan estas ondas. Así, el aparato registra el tiempo que transcurre desde que las ondas son emitidas, se reflejan en el objeto hasta donde se quiere medir la distancia y vuelven al aparato. A partir de los datos del tiempo y de la velocidad de las ondas, el distanció-metro calcula la distancia a la que está el objeto. Estos aparatos son muy sencillos de utilizar y se los emplea en la industria, en la construcción, en la medición de terrenos, etcétera.

1. ¿Qué creen que pasaría si se midiese la tempera-tura de un horno encendido con un termómetro de mercurio?

2. ¿Por qué les parece que la temperatura del cuerpo se mide en la axila o en la boca?, ¿qué diferencia hay con medirla sobre la mano? Diseñen una expe-riencia para comprobarlo.

3. Unan con � echas cada objeto con el instrumento de medición más conveniente. Justi� quen su elección.

Jardín

Tuerca

Mueble

Foto

Calibre

Distanciómetro

Regla

Cinta métrica

Calibre.

Distanciómetro.

Cinta métrica.

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TA L L E R D E

CIENCIAS

Ciencias Naturales284

TA L L E R D E

CIENCIAS

MEDICIONES DIRECTAS E INDIRECTASLa magnitud que de� ne cuánto espacio ocupa un cuerpo es el volumen. Hay

recipientes graduados para medir volúmenes de líquidos, así es posible obtener el volumen de un objeto de manera directa. Otras magnitudes se miden de forma indirecta, por ejemplo, la velocidad. En este Taller les proponemos llevar a cabo mediciones directas e indirectas, y analizar la incerteza que estas tienen asociada.

MATERIALES Un recipiente graduado en mililitros para medir volúmenes (como los usa-dos para medir las cantidades en la cocina) • Agua • Una palangana u otro recipi-ente grande que pueda contener agua • Varios cuerpos de diferentes tamaños que quepan en el recipiente y se hundan en agua (una pieza metálica, una piedra, etcé-tera) • Un reloj con segundero o un cronómetro • Una regla o una cinta métrica.

PROCEDIMIENTO

PARTE I. MEDICIÓN DIRECTA

1. Elijan uno de los objetos y llenen el recipien-te graduado con su� ciente agua como para cubrir el objeto cuando lo vayan a colocar dentro. Procuren que el agua llegue justo a la altura de una de las marcas. Anoten el va-lor que leen en la escala, con su incerteza.

2. Coloquen el objeto dentro del recipiente, de manera que quede completamente sumer-gido en el agua. Anoten el nuevo valor que leen en la escala de volúmenes.

3. Calculen el volumen del cuerpo sumergido como la diferencia entre el volumen, antes y después de sumergir el objeto.

4. Repitan la medición varias veces. Regis-tren los resultados.

5. Calculen el promedio de los resultados para determinar el valor del volumen del cuerpo.

6. Procedan de la misma manera para determi-nar el volumen de todos los otros cuerpos.

PARTE II. MEDICIÓN INDIRECTA

1. Busquen un lugar donde caminen hormi-gas más o menos en línea recta.

2. Junto a la trayectoria de las hormigas, ha-gan dos marcas y midan la distancia que las separa. Anoten el resultado en su car-peta, con la incerteza correspondiente.

3. Midan el tiempo que una hormiga demora en ir de una marca a la otra. Anoten el re-sultado con su incerteza.

4. Calculen la rapidez de la hormiga median-te la siguiente fórmula: r = d / t (r, rapidez; d, distancia, y t, tiempo).

5. Repitan 10 veces la medición, y calculen el promedio de los resultados.

1. ¿Obtuvieron mucha diferencia entre las mediciones del volumen de un mismo objeto? ¿Creen que repetir las mediciones aumentó la precisión del resultado? ¿Por qué?

2. ¿Les parece que repetir las mediciones para estimar la velocidad puede ser tan e� caz como en el caso de la medición del volumen?

3. ¿De qué forma podrían aumentar la precisión de la medida de la velocidad?

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ACTIVIDADES DE INTEGRACIÓN

285

ACTIVIDADES DE INTEGRACIÓN

Capítulo 7 • Las magnitudes y las mediciones en ciencias

¿Qué sé ahora que antes no sabía?¿Qué temas les gustaron más del capítulo? ¿Por

qué? Hagan una lista con los instrumentos que co-nocieron estudiando estos temas. ¿Dónde podrían conseguirlos? En qué caso les parece que es más im-portante la incerteza del instrumento de medición, ¿al tomar las medidas para un estante de una biblioteca o de la tabla de una mesa? ¿Por qué?

1. Observen los objetos, y respondan a las pre-

guntas en sus carpetas.

AB

C D

a. ¿Les parece que todos sirven como unidad

para medir longitud?

b. ¿Algunos son más útiles que otros para

este � n? Fundamenten la respuesta.

c. ¿Qué problemas pueden tener con cada

uno cuando midan, por ejemplo, la altura de

una pared?

2. Las unidades, en la Edad Media, a menudo

estaban basadas en las medidas del rey (su pie,

su brazo, su pulgar). ¿Qué argumentos usarían

para convencer a la gente de la necesidad de

adoptar un sistema de medidas diferente?

3. Indiquen qué magnitud mide cada uno de

los siguientes aparatos.

a. ¿Cuál es la unidad del Sistema Internacional

para cada una de estas magnitudes?

b. ¿Los instrumentos indican esas unidades o

múltiplos de ellas? ¿Cuáles?

4. Elijan una magnitud que les

permita ordenar de mayor a me-

nor los elementos de cada uno

de los siguientes grupos.

a. Partido de fútbol • vacaciones • viaje en

auto a Mar del Plata • bostezo • caída de una

piedra desde un quinto piso • semáforo en

rojo • digestión de una comida • una canción.

b. Un paquete de arroz • un paquete grande

de yerba • un paquete grande de � deos • un

sachet de leche.

5. Clara construyó un dinamómetro y eligió

como unidad de fuerza el peso de un clavo.

a. ¿Qué incerteza tiene el dinamómetro?

b. Para determinar el peso de una bolita, rea-

lizó mediciones con los siguientes resultados:

48 clavos - 49 clavos - 48,5 clavos - 47,5 clavos

- 48 clavos - 47 clavos. ¿Cuál es el resultado de

la medida?

c. Clara pesó la bolita en la balanza de la ver-

dulería. El resultado fue:

Peso bolita = 96,5 ± 5 g.

¿Esta medición es mejor o peor que la ante-

rior? ¿Cómo pueden compararse?

d. Clara quiere modi� car el instrumento de me-

dición para reducir su incerteza. ¿Qué

cambios puede hacerle para lograrlo?

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