Manual Fisica i 2010

Manual de laboratorio de Física

TRABAJO INTRODUCTORIO

TRATAMIENTO ESTADÍSTICO DE DATOS

1. OBJETIVOS

Aprender a organizar y graficar los datos experimentales haciendo uso de tablas y papeles gráficos.

Aprender técnicas de ajuste de curvas, principalmente el método de regresión lineal y el método de mínimos cuadrados.

Obtener ecuaciones experimentales que describan el fenómeno físico e interpretarlas.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO

Los datos teóricos en un proceso de medición se organizan en tablas. Las tablas de valores así confeccionadas nos informan acerca de las relaciones existentes entre una magnitud y otra, una alternativa para establecer dichas relaciones es hacer representaciones gráficas en un sistema de ejes coordenados con divisiones milimetradas, logarítmicas o semilogarítmicas, según sea el caso, con el fin de encontrar gráficas lineales (rectas) para facilitar la construcción de las fórmulas experimentales que representan las leyes que gobiernan el fenómeno. Las representaciones gráficas que aparecen con más frecuencia son:

o Función Lineal : y=mx+bo Función Potencial: y=k xn

o Función Exponencial: y=k ex

a. Uso del papel milimetrado: Para el uso del papel milimetrado se debe tener en cuenta lo siguiente:

Se debe tener cuidado de escribir los valores de las variables independiente en el eje de la abscisas y las variables dependientes ene el eje de las ordenadas.

La distribución así obtenida se unen mediante una curva suave usando una regla curva o trazo a mano alzada.

Función Lineal: La distribución de puntos en el papel milimetrado es de tendencia lineal, entonces, se realiza el ajuste de la recta mediante el método de regresión lineal por mínimos cuadrados. Esto significa que la relación que se busca tiene la forma de una recta, cuya ecuación es: y=mx+b , en donde las constantes a determinar son: la pendiente “m” y la ordenada en el origen (intercepto) “b”, siguiendo el procedimiento que se detalla a continuación.

UNTECS 2010-I Página 1


o Primero se construye la tabla 1.o Se calcula la pendiente y el intercepto según las ecuaciones (i)

y (ii).

x i y i x i y i x i2

x1 y1 x1 y1 x12

x2 y2 x2 y2 x22

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.xn yn xn y n xn

2

∑ x i ∑ yi ∑ x i y i ∑ x i2

TABLA 1.

b=∑ xi2∑ y i−∑ x i∑ xi y i

n∑ x i2−(∑ x i )

2 …………… (i)

m=n∑ x i y i−∑ xi∑ y i

n∑ x i2−(∑ xi )

2 ……………… ..(ii)

b. Uso del papel logarítmico: Los gráficos de las relaciones de la forma potencial en el papel logarítmico son rectas de pendiente M=n, que cortan en el eje vertical en: B=log (k ). Se recomienda usar papel logarítmico de 3x3; en donde cada ciclo está asociado a una potencia de 10, el origen de un eje logarítmico puede empezar con… 10-2, 10-1, 100, 101, 102,… etc.

Función Potencial: Al tomar logaritmo decimal a la ecuación y=k xn, obtenemos:

logy=mlog(x )+ log (k )

Que tiene la forma lineal:Y=MX +B

En donde:X=log ( x) , Y=log ( y ) , B=log (k )

De esto, podemos observar que el método de regresión lineal puede ser aplicado a una distribución potencial de puntos.



o Para el uso del papel logarítmico se toma el logaritmo decimal a cada uno de los datos, construyendo así la tabla 2 (construya esta tabla, cuidando de colocar los valores con un mínimo de cuatro decimales de redondeo en cada columna).

o Para determinar los valores de “M” y “B”, se usan las ecuaciones (iii) y (iv).

Ahora para encontrar la ecuación de la función potencial y=k xn, graficada en un papel milimetrado debemos determinar los valores de M y k. Del párrafo anterior se tiene que: M=n y k=10b.

x i y i X i=log xi Y i=log y i X i Y i X i2

x1 y1 X1=log x1 Y 1= log y1 X1 Y 1 X12

x2 y2 X2=log x2 Y 2=log y2 X2 Y 2 X22

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.xn yn X n=log xn Y n=log yn X nY n X n

2

∑ X i ∑Y i ∑ X iY i ∑ X i2

TABLA 2.

b=∑ X i2∑ Y i−∑ X i∑ X i Y i

n∑ X i2−(∑ X i )

2 …………… (iii)

m=n∑ X i Y i−∑ X i∑ Y i

n∑ X i2−(∑ X i )

2 ……………… ..(iv )

3. MATERIALES

Calculadora Papel milimetrado Papel logarítmico Papel semilogarítmico



4. DATOS

Se analizan tres experimentos: la conducción de corriente por un hilo conductor de micrón. La elevación de agua en un depósito y la actividad radiactiva del radón, en los cuales se obtiene los datos mostrados en las tablas 3, 4 y 5.

Intensidad (A) Voltaje (V)0,5 2,181 4,362 8,724 17,44

TABLA 3. Medida de la intensidad de corriente eléctrica conducida por un hilo conductor de micrón a una determinada diferencia de potencial aplicada entre sus extremos.

Altura h(cm) 30 20 10 4 1Diámetro D(cm) Tiempo de vaciado t(s)

1,5 7359,9 43 27 14

241,2

33,7 24 15 7,8

318,4

14,9 11 6,8 3,7

5 6,8 5,3 3,9 2,6 3,77 3,2 2,7 2 1,3 1,5

TABLA 4. Tiempo de vaciado de un depósito con agua y las alturas del nivel para cuatro llaves de salida de diferentes diámetros.

Tiempo t(días) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Porcentaje A(%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17

TABLA 5. Porcentaje de la actividad radiactiva del Radón

5. CÁLCULOS Y RESULTADOSa. De la tabla 3, grafique en una hoja de papel milimetrado V vs t

Escogiendo adecuadamente un par de puntos (x1,y1) y (x2,y2) determine la ecuación de la recta.

Utilizando mínimos cuadrados determine la ecuación de la recta y compare sus resultados con el obtenido utilizando solo dos puntos.

b. De la tabla 4: Escogiendo la cantidad de puntos mínima necesaria determine la ecuación de la curva en cada caso

Determine en cada caso la ecuación correspondiente utilizando mínimos cuadrados.



i. En una hoja de papel milimetrado grafique t vs D para cada una de las alturas.

ii. En la hoja de papel milimetrado grafique t vs h para cada diámetro.iii. En una de papel logarítmico grafique t vs D para cada una de las

alturas.iv. En un papel logarítmico grafique t vs h para cada diámetro.

v. Realice el siguiente cambio de variable: Z= 1D 2 y grafique t=t (Z ) en

el papel milimetrado.

c. De la tabla 5: Escogiendo la cantidad de puntos mínima necesaria determine la ecuación de la curva en cada caso

Determine en cada caso la ecuación correspondiente utilizando mínimos cuadrados.

i. En una hoja de papel milimetrado grafique A vs t.

ii. En una hoja de papel semilogarítmico grafique A vs t.

OBSERVACIONES

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CONCLUSIONES

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EXPERIMENTO Nº 1

1. OBJETIVOS

El estudiante al final de la práctica de laboratorio estará en condiciones de:

1.1. MEDICIONES Y SU INCERTIDUMBRE Manejar correctamente el vernier y el micrómetro.

Entender cómo se miden longitudes, diámetros y profundidades.

Aprender a encontrar la incertidumbre de una medida y su propagación.

1.2. MEDIDA DE TIEMPOS Determinar la relación entre el periodo y la longitud l del péndulo, construir

funciones polinómicas que representen dicha relación.


2.1. MEDICIONES Y SU INCERTIDUMBRE

a. Medición: La medición de una magnitud física consiste en compararla con un cierto valor unitario o valor patrón de la misma.

b. El Vernier o Pie de Rey: Es un instrumento usado para medir longitudes con hasta 1/20 milímetros de precisión.

c. El Micrómetro: Es un instrumento empleado para medir magnitudes lineales por el método de medición directa. Su principio de funcionamiento está basado en el mecanismo de «tornillo y tuerca», mediante el cual, si mantenemos fija la tuerca y hacemos girar el tornillo una vuelta completa, éste se desplaza longitudinalmente una distancia, denominada «avance», igual al paso de rosca del tornillo. En general, los micrómetros se construyen con una apreciación de 0,01 mm; ahora bien, en ocasiones - y para determinadas aplicaciones - se construyen con diferentes precisiones.

d. Incertidumbre en una medición: La medición de una magnitud física se expresa como:

x± ∆ x

∆ x : incer tidumbre de la medición

La incertidumbre de una medición está dada por la mitad de la mínima escala del instrumento de medición (error sistemático).

∆ x=es………… ………(i)

es :error sistemático



La incertidumbre para dos o más mediciones está dada por:

∆ x=√(es)2+(ed)

2……. ……….(ii)

ed :error dedispersión

ed=√∑i=1

n

(x−x i)2

n (n−1)………… ….( iii)

e. Propagación de incertidumbres: Sean las magnitudes “x” e “y” con sus respectivas incertidumbres “∆x”,”∆y”; la propagación de incertidumbres para la suma, resta, multiplicación y cociente de estas, está dada por:

suma=x+ y±(∆ x+∆ y)

resta=x− y ±(∆ x+∆ y )

producto=xy ± xy ( ∆ xx

+ ∆ yy

)

cociente= xy

± xy( ∆ x

x+ ∆ y

y)

2.2. MEDIDA DE TIEMPOS a. El periodo de un péndulo esta dado por:

T=2π √ lg

………… ..(iv)

l : longitud del péndulo

g=9,81 m/s2 : aceleración de la gravedad

3. MATERIALES


1 Pie de rey 1 Micrómetro 1 Cinta métrica

1 Varilla 1 Paralelepípedo 1 Tubo pequeño

3.2. MEDIDA DE TIEMPOS

1 Soporte Universal 2 Nueces doble 1 Pasador

1 Platillo para pesas de ranuras

1 Pesa de ranura, 10g



1 Pesa de ranura, 50g 1 Sedal

1 Cronómetro 1 Cinta métrica

FIGURA 1. Montaje para el experimento medida de tiempos.

4. PROCEDIMIENTO


Medir con la mayor precisión posible las longitudes y/o diámetros de los objetos (cilindro compacto y cilindro hueco). Utilizando el instrumento de medida apropiado (cinta métrica, pie de rey, micrómetro ó los tres). Repetir 3 veces esta medición y llenar la tabla 1 con los valores obtenidos.

Medir con la mayor precisión posible por una sola vez, las dimensiones del paralelepípedo. Y anote sus datos en la tabla 4.

4.2. MEDIDA DE TIEMPOS

Monte el sistema según indica la figura 1. Variando la altura de la nuez doble inferior, ajustar la longitud del péndulo a una

cierta longitud lk (15 cm ≤lk ≤150 cm). Desvíe el péndulo lateralmente formando un ángulo pequeño (≤ 10°) con la

vertical, suéltelo con cuidado y midiendo 10 oscilaciones completas determine el periodo T k1

de dicho péndulo. Repita 5 veces, obteniendo así: T k2…T k5

.

Determine el periodo más probable T k de dicho péndulo como la media aritmética de las cinco mediciones anteriores.



Realizar los pasos anteriores para k=1,2 , …,10. Anotar sus resultados en la tabla 5.



EXPERIMENTO: 01

REPORTE DE LABORATORIO

Apellidos y Nombres:

Carrera Profesional: Curso:

Código alumno: Profesor:

Fecha de Realización: Fecha de entrega:

1. MEDICIONES Y SU INCERTIDUMBRE

1.1. Halla la media (x± ∆ x) de los 3 valores medidos y anótala en la tabla 3.

CuerposInstrument

ode medida

Valores medidos x±∆x

Cilindro compacto

Longitud(l) (mm)

Regla ± ± ± ±Vernier ± ± ± ±

Micrómetro ± ± ± ±

Diámetro(d) (mm)



Cilindro hueco

Diámetroexterior

(de) (mm)



DiámetroInterior

(di) (mm)



Altura(h) (mm)


Micrómetro ± ± ± ±TABLA 3. Errores sistemáticos.



1.2. Con las longitudes medidas en el paralelepípedo (largo, ancho y alto), hallar el área A y el volumen V de éste. Suponiendo que se coloca 100 paralelepípedos, apoyados uno sobre otro, formando un gran paralelepípedo, determinar para este:

1.2.1.El área total A100.

1.2.2.El volumen total V100.

Llenar la tabla 4.

Cuerpos Con la Cinta métrica Con el vernier Con el micrómetro

Paralelepípedo

Largo a ± ± ±Ancho b ± ± ±Alto h ± ± ±

A ± ± ±V ± ± ±

Combinación de 100

paralelepípedos

Largo a100 ± ± ±Ancho b100 ± ± ±Alto h100 ± ± ±

A100 ± ± ±V100 ± ± ±

Utilizando datos de la Tabla 3: Calcule.Cilindro

CompactoÁrea total ± ± ±Volumen ± ± ±

CilindroHueco

Área total ± ± ±Volumen ± ± ±

TABLA 4. Propagación de errores.

1.3. ¿Cuándo se utiliza la cinta métrica, cuándo el pie de rey y cuándo el micrómetro, por qué?

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1.4. ¿Con qué precisión se leen los valores en estos tres instrumentos?

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1.5. ¿Las dimensiones de un paralelepípedo se pueden determinar con una sola medición? Si no, ¿cuál es el procedimiento más apropiado?

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1.6. ¿Qué sucede con las incertidumbres al hallar el área, de una cara, y el volumen del paralelepípedo, por qué cree Ud. que sucede esto?

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1.7. ¿Qué es más conveniente para calcular el volumen del paralelepípedo: una regla en milímetros, un pie de rey o un micrómetro; porqué?

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2. MEDIDA DE TIEMPOS

2.1. Anote sus datos en la tabla 5.

k lk (cm) T k1(s ) T k2

(s ) T k3(s ) T k4

(s) T k5(s ) T k (s) T k

2(s2)1

2

3

4

5

6

7

8

9

10TABLA 5. Medida de tiempos

2.2. Grafique la función discreta: {( T1 ,l1 ) ; (T 2, l2 ) ;…; (T10 , l10 ) }

GRÁFICO 1. {( T1 ,l1 ) ; (T 2 , l2 ) ;…; (T10 , l10 ) }



2.3. De la gráfica escoja convenientemente tres puntos diferentes y reemplace en la ecuación cuadrática siguiente:

l=f (T )=a+b . T+c . T 2

Resolviendo las ecuaciones determine los valores de a, b y c.

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2.4. Calcule la incertidumbre ∆ f :

∆ f ={ 110 ∑k=1

10

[lk−f (T k ) ]2}12

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2.5. Grafique una nueva función discreta: {(T 12 , l1 ) ; (T 2

2, l2 );…; (T 102 , l10) }

GRÁFICO 2. {(T 12 , l1 ); (T 2

2 , l2 );…; (T 102 , l10) }

2.6. De la gráfica escoja convenientemente dos puntos (T k2 , lk ), reemplace en la ecuación

lineal en T 2 y determine los coeficientes m yb:

g (T )=mT 2+k

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2.7. Utilizando el método Parábola Mínimo-Cuadrática hallar la ecuación:

l= f (T )=a+b . T+c .T 2

i T i li T i li T i2 T i

2 . li T i3 T i

4

12345678910∑

TABLA 6. Desarrollo de la Parábola Mínimo-Cuadrática.

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CUESTIONARIO

a. Explique el significado físico de ∆ f .b. En general como se elija a ,b y c, se obtendrá un cierto valor para ∆ f . ¿Podría Ud.

elegir a ,b y c de manera que ∆ f sea mínima (aunque f no pase por ninguno de los puntos de la función discreta)? ¿Puede elegir a , b y c de manera que ∆ f =0?



c. ¿Qué sucedería si en vez de dejar caer la masa del péndulo, esta se lanzara?d. Se puede observar que es muy difícil evitar que el péndulo rote al soltarlo. ¿Modifica

tal rotación el periodo?, ¿Por qué cree Ud. que sucede esto?

OBSERVACIONES

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RECOMENDACIONES DEL ESTUDIANTE

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CONCLUSIONES

MEDICIONES Y SU INCERTIDUMBRE

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MEDIDA DE TIEMPOS

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EXPERIMENTO Nº 2

1. OBJETIVOS

El estudiante al final de la práctica de laboratorio estará en condiciones de:

1.1. MRUV Determinar la velocidad instantánea de un cuerpo en movimiento rectilíneo a

partir de la información posición vs tiempo. Determinar la aceleración instantánea a partir de la información velocidad vs

tiempo.

1.2. CAIDA LIBRE Confirmación de la proporcionalidad entre el recorrido de caída y el cuadrado

del tiempo de caída libre de un cuerpo.

Determinación de la aceleración de la caída libre g.

1.3. MOVIMIENTO COMPUESTO Determinación del alcance en dependencia con el ángulo y la velocidad del

disparo. Comprobación del principio de superposición del movimiento compuesto. Cálculo de la velocidad inicial del disparo.


2.1. MRUV Para describir cuantitativamente el movimiento rectilíneo de una partícula usamos los conceptos de posición “x”, velocidad “v” y aceleración “a” como cantidades físicas íntimamente relacionadas durante el proceso de movimiento. Consideremos el caso particular del movimiento ideal de un cuerpo a lo largo de una línea recta, el cual partiendo del reposo ( v i=0 ) recorre una distancia “x” durante el intervalo de tiempo “t” y el movimiento es con una aceleración constante “a”. Lo que significa que el cuerpo tiene un movimiento rectilíneo uniformemente variado.

Velocidad media en un intervalo de tiempo (t 1 , t 2)

vm (t 1 ,t 2 )=x (t 2 )−x (t 1 )

t2−t1…………( i)

Velocidad instantánea en un instante t n es el límite de la función velocidad media alrededor del instante t n , cuando t se aproxima a t n .



v (t n )= limt → tn

x (t )−x ( tn )t−t n

………….(ii)

Aceleración media en un intervalo de tiempo (t 1 , t 2)

am=v2−v1

t 2−t 1………… ..(iii)

Aceleración instantánea en el instante t n es el límite de la función aceleración media alrededor del instante t n , cuando t se aproxima a t n .

a (t n )= limt → tn

v ( t )−v (t n)t−t n

…………….(iv)

2.2. CAIDA LIBRE Un cuerpo que cae con una aceleración constante y sin ningún tipo de fuerza que esté en contra de este movimiento se dice que está en caída libre. Se puede considerar que un cuerpo se encuentra en caída libre, si la distancia de caída es pequeña en comparación con el radio terrestre, despreciando los efectos del aire. Entonces, en un cuerpo que se deja caer y experimenta la caída libre se cumplirá:

h=12

. g . t2 ……………………… ( v )

h :altura

t : tiempo

g :aceleraciónde la gravedad

2.3. MOVIMIENTO COMPUESTO El movimiento compuesto es la superposición del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) y del Movimiento Vertical de Caída Libre (MVCL), donde se cumple:

x (α )=v0

2

g. Sen (2 α )……………… (vi)

y ( x )=x . tg ( α )− g2 . v0

2 . x2

cos2(α )…………(vii)

x : alcance horizontal del proyectil

y :alcance vertical del proyectil

α : ángulode disparoconrespecto al ejehorizontal

v0:módulo de lavelocidad inicial dedisparo

g :aceleraciónde la gravedad



3. MATERIALES

3.1. MRUV

Carrito para medidas y experimentos

Riel de movimiento de 1.5 m Soporte universal de mesa

Sensor de ultrasonido Interface Computador

3.2. CAIDA LIBRE

Un equipo de caída libre Un contador electrónico Un juego de cables de experimentación con seguridad de 75cm

3.3. MOVIMIENTO COMPUESTO

Un equipo de lanzamiento Un soporte para el equipo de

lanzamiento Un tablero con escala de

alturas

Cinta métrica Un papel carbón (trae el

estudiante) Tres papeles bond (trae el

estudiante)

4. PROCEDIMIENTO

4.1. MRUV

a. Colocar el sensor de ultrasonido, previamente conectado a la computadora mediante la interface, en un extremo del carril.

b. Disponer el sistema carril/plano inclinado con una inclinación de 10° a 15° (según la figura 1)

c. Colocar el carrito en la parte superior del plano inclinado y sostenerlo hasta dar inicio al proceso de toma de datos mediante el sensor.

d. Ajustar los parámetros de medición (intervalo de medición en 10 ms, cantidad de valores en 200, duración de la medición en 2s).

e. Una vez ajustado todos los parámetros de medición, dar clic en “Iniciar” en el programa 3B-NETlab y un instante después soltar el carrito.



f. Observar la gráfica y el registro de datos (posición “x”, tiempo “t”), que se obtienen. Repita el experimento para otro ángulo de inclinación.

g. Seleccionar una parte de la trayectoria descrita por el carrito para su análisis y

luego realizar el ajuste de curva a x (t )=x0+v0(t−t 0)+12

a¿, considerando que t 0

es el valor que marca el cursor izquierdo. Anote su resultado.h. Designar al instante en el que se produjo el primer dato de la parte seleccionada

como posición inicial (x0) e instante inicial (t 0). Anote en la tabla 1.i. Los instantes en que el móvil ocupaba la posición marcada por el segundo, tercer,

cuarto y n-ésimo puntos, de la parte seleccionada, serán: t 1, t 2, t 3 y t n−1 respectivamente. Complete la tabla 1.

NOTA: El tiempo transcurrido entre dos medidas sucesivas dadas por el sensor (t ¿¿n−t n−1)¿, puede ser igual a 10 ms dependiendo de la frecuencia a la cual se está trabajando.

FIGURA 1. Montaje experimental MRUV.

4.2. CAIDA LIBRE

a. Disponer el sistema mostrado en la figura 2, conectar el contador de acuerdo a la figura 3 (tomar en cuenta la codificación de colores de los casquillos) y ajustar la altura de caída h=0.70m.

b. Enganchar la esfera de acero en la lengüeta de sujeción entre los tres puntos de apoyo y presionar hacia abajo el arco de disparo.

c. Iniciar el proceso de caída con una presión leve sobre el arco de disparo (ver figura 4).

d. Anotar el registro del contador, repetir 4 veces.e. Modificar la altura de caída “h” a 0.65, 0.60,…,0.05m y anotar las lecturas del

contador en la tabla 2.



FIGURA 2. Montaje experimental del experimento de caída libre.

FIGURA 3. Conexión del equipo de caída libre con el contador.

FIGURA 4. Lengüeta de sujeción y arco de disparo



4.3. MOVIMIENTO COMPUESTO

Fijar el soporte, para el aparato de tiro, en el lado frontal de la mesa y colocar el aparato de tiro según se muestra en la figura 5.

Para determinar el alcance en dependencia con el ángulo:i. Colocar el proyectil en el “nivel 1” de disparo, tomar un

ángulo de 15° y disparar, anotar el alcance horizontal. Repetir 3 veces.

ii. Tomar los ángulos 30°, 45°, 60° y 75°, llenar la tabla 5. Para comprobar el principio de superposición del movimiento

compuesto:i. Colocar el proyectil en el “nivel 1” de disparo, fijar un ángulo

de 45° y observar la trayectoria del proyectil al disparar.ii. Colocar el tablero con escala de alturas en una “posición 1”

conveniente y disparar. Anotar la altura “Y” alcanzada por el proyectil en el tablero y la distancia “X” del tablero hasta la posición inicial del proyectil.

iii. Colocar el tablero en la posición 2, 3, 4 y 5 (ver figura 6), repetir lo anterior y llenar la tabla 7.

FIGURA 5. Montaje experimental para el movimiento compuesto.

FIGURA 6. Posiciones del tablero con escala.



FIGURA 7. Características del equipo.

ADVERTENCIAS DE SEGURIDAD

A pesar de que la energía de tiro de la esfera es muy baja, ésta no debe nunca dar en un ojo.

• ¡Nunca vea directamente en el cañón del aparato de tiro!• La posición de la esfera se comprueba sólo a través de los orificios laterales del

aparato de tiro.• Antes del disparo esté seguro que nadie se encuentre en la órbita de vuelo.



EXPERIMENTO: 02






1. MRUV

1.1. Escriba la ecuación de la curva ajustada en el paso g. del procedimiento

…………………………………………………………………………………………………………………………………….

Explique que representa cada constante del ajuste…………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………….

1.2. Con los datos de los pasos h) e i) llenar la primera y tercera columna de la tabla 1; ten s y x en m.

1.3. Velocidad instantánea en t 4 , t8 , t12 y t 16

A partir de las dos primeras columnas y haciendo las operaciones indicadas en la parte superior de la tercera columna de la tabla 1, llenar la tercera columna.

Observar que la primera y tercera columnas definen la función velocidad media alrededor de t n=t 4 , {vm(t4 ,t )}, observe también que esta función no está definida en t 4 .

Repita lo mismo para los instantes t 8 ,t 12 y t16 ó los puntos que el profesor le indique.



t n(s ) t n2(s2) xn(m)

x (t n )−x (t 4 )t n−t 4

x (t n )−x (t 8 )t n−t 8

x (t n )−x (t 12)t n−t 12

x (t n )−x (t 16)t n−t 16

TABLA 1. MRUV

1.4. Hacer un gráfico de la función {(t , vm ( t4 , t ))}.



Obsérvese que este gráfico se puede considerar como constituido por dos partes:

(i) para t <t 4

(ii) para t >t 4

Si prolonga ambas partes para que se encuentren en t n=t 4 se obtendrá aproximadamente la velocidad instantánea v (t 4). Esta estará expresada en (m¿¿ s)¿.

De manera análoga realizar las gráficas para las funciones (t , vm ( t8 , t )), (t , vm (t 12 , t )) y

(t , vm ( t16 ,t ))

GRÁFICO 1. Velocidad instantánea para t4, t8, t12 y t16.



1.5. Gráfico x vs t 2

Obsérvese que el método descrito para hallar la velocidad y aceleración instantáneas se basa sólo en las respectivas definiciones, es decir, este método es aplicable para cualquier dependencia de x respecto de t . En particular en este experimento se espera

x (t )=x0+v0(t−t 0)+12

a¿

La aceleración es constante y podemos usar un método alternativo para hallar su valor: graficar x vs t 2 y con ayuda del Excel ajustar por el método de mínimos cuadrados calcular la pendiente de la recta obtenida.

GRÁFICO 2. x vs t 2



2. CAIDA LIBRE

2.1. Hallar el promedio de tiempos y el cuadrado de los tiempos promedios para cada altura y completar la tabla 2.

Alturah (m) Tiempo t (s ) t (s ) t 2(s2) t1 t2 t3

0.25 0.246 0.2120.65 0.60 0.55 0.50 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05

TABLA 2. Datos del experimento de caída libre.

2.2. Con los resultados obtenidos en la tabla 2, realizar un gráfico h (m ) vs t (s).



GRÁFICO 3. h (m ) vs t (s)

2.3. Usando el método de regresión Parábola Mínimo-Cuadrática, hallar la ecuación del gráfico 3, y comparándola con la ecuación (v) hallar el valor de g.

i t i hi t ih i t i2 t i

2 . hi t i3 t i

4

1234567891011121314∑

TABLA 3. Desarrollo de la Parábola Mínimo-Cuadrática.

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2.4. Con los resultados obtenidos en la tabla 2, realizar un gráfico h (m ) vs t2(s2).

GRÁFICO 4. h (m ) vs t2(s2)

2.5. Usando el método de regresión Recta Mínimo-Cuadrática, hallar la ecuación del gráfico 4, y comparándola con la ecuación (v) hallar el valor de g.

i (t 2 )i hi (t 2 )i .hi (t 2 )i2

1234567891011121314∑



TABLA 4. Desarrollo de la Recta Mínimo-Cuadrática.

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2.6. Con los resultados obtenidos, calcular el valor promedio de la gravedad g.

g=g2.3+g2.5

2

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3. MOVIMIENTO COMPUESTO

3.1. Calcular el valor promedio del alcance x, el sen(2α) y completar la tabla 5.

Ánguloα (°) sen(2 α ¿)¿ Alcance x (m) x (m)

15 30 45 60 75

TABLA 5. Datos experimentales.

3.2. Con los resultados de la tabla 5 hacer el gráfico x vs sen (2 α ).

GRÁFICO 5. x vs sen (2 α )



3.3. Con el método de mínimos cuadrados hallar la ecuación del gráfico x vs sen (2 α ).

i sen(2 α ¿¿ i)¿ x i sen (2 αi ) . xi (sin 2α i)2

12345∑

TABLA 6. Mínimos cuadrados.

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3.4. Comparando el resultado obtenido en 3.3 con la ecuación (vi) y usando el resultado obtenido en 2.6, calcular la velocidad inicial de disparo v0.

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3.5. Hallar el promedio de las alturas alcanzadas por el proyectil, para cada posición del tablero, y completar la tabla 7.

Posición x (cm) y (cm) y (cm)1 2 3 4 567

TABLA 7. Datos experimentales para el estudio del movimiento compuesto.

3.6. Con los resultados de la tabla 7, hacer el gráfico y vs x .

GRÁFICO 6. y vs x



3.7. Usando el método de regresión Parábola Mínimo-Cuadrática, hallar la ecuación del gráfico 6, y comparándola con la ecuación (vii) calcular la velocidad inicial de disparo v0.

i x i y i x i y i x i2 x i

2. y i x i3 x i

4

12345∑

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3.8. Hallar el promedio de los resultados obtenidos en los pasos 3.4 y 3.7.

v0=v03.4

+v03.7

2

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CUESTIONARIO

a. ¿Las gotas de lluvia, al caer, experimentan una caída libre?, ¿por qué?b. Investigue sobre las propiedades físicas de una gota de lluvia promedio (masa,

volumen, altura promedio de caída). ¿Cuál sería la diferencia entre la gota experimentando caída libre y sin experimentarlo, que consecuencias traería en la vida diaria?

c. Demostrar las ecuaciones ( vi ) y (vii).d. ¿Se podría decir que con el experimento desarrollado se ha comprobado el principio

de superposición del movimiento compuesto? Explique.e. ¿El movimiento circular es un movimiento compuesto? Explique.

OBSERVACIONES

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CONCLUSIONES

MRUV

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CAIDA LIBRE

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MOVIMIENTO COMPUESTO

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EXPERIMENTO Nº 3

1. OBJETIVO

1.1. CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO El estudiante aprenderá a encontrar el centro de gravedad de los cuerpos

regulares e irregulares planos.

1.2. POLIPASTO Averigua experimentalmente cual es la fuerza necesaria para elevar una carga con

el polipasto.

1.3. REACCIONES EN LOS APOYOS EN UNA VIGA SIN CARGA El estudiante estará en capacidad de entender cómo se distribuye, en los apoyos,

la fuerza por peso de una viga.

2. MATERIALES2.1. CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO

Pie estativo Varilla soporte, 600mm Nuez doble Pasador

Platillo para pesas de ranura, 10g Sedal Cartulina (30x40cm) Tijeras

2.2. POLIPASTO

Pie estativo. Varilla soporte, 600mm. Varilla soporte con orificio,

100mm. Nuez doble (2). Platillo para pesas de ranura,

10g. Pesa de ranura, 10g (4).

Pesa de ranura, 50g (3). Polea doble (2). Mango para polea. Dinamómetro, 2N. Soporte para dinamómetros. Cinta métrica, 2m. Sedal.

2.3. REACCIONES EN LOS APOYOS EN UNA VIGA SIN CARGA

Pie estativo 3 varillas soporte, 600mm 2 varillas soporte con orificio,

100mm Nuez doble

Palanca Dinamómetro, 1N Dinamómetro, 2N Soporte para dinamómetros Sedal



3. PROCEDIMIENTO

3.1. CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO a. Recortar de la cartulina los cuerpos planos regulares de la figura 1, del 1 al 6.b. Haz unos pequeños orificios en los puntos indicados, en los que quepa el

pasador.c. Disponer el sistema mostrado en la figura 2.d. Intenta determinar el centro de gravedad de los cuerpos (1-4), lo más

exactamente posible, márcalo con un lápiz.e. Cuelga los cuerpos por los distintos orificios en el pasador, y comprueba si el

sedal pasa siempre por la marca que has hecho.f. Cuelga ahora el cuerpo irregular 6, por uno de sus orificios, y marca en él por

donde pasa el sedal. Repite lo mismo con todos los orificios.

FIGURA 1. Cuerpos planos.



FIGURA 2. Montaje experimental para encontrar el centro de gravedad de un cuerpo.

3.2. POLIPASTO a. Fije un trozo de sedal de uno 110 cm de longitud en el gancho de la polea fija

superior.b. Calibre el dinamómetro a cero, pase el sedal según la figura 4 por las 4 poleas,

y sujeta con un lazo al dinamómetro.c. Determine con el dinamómetro la fuerza por peso F r de una de las poleas

dobles, y anota su valor.d. Carga el polipasto con una masa de 50g (el platillo para pesa de ranura y 4

peas de 10g).e. Lee la fuerza F en el dinamómetro.f. Mide de nuevo la fuerza con las cargas de 100, 150 y 200 g.g. Lleva todos los valores a la tabla 1.

FIGURA 3. Pasos para el montaje experimental.

FIGURA 4. Montaje experimental.



3.3. REACCIONES EN LOS APOYOS EN UNA VIGA SIN CARGA a. Determine la fuerza por el peso de la viga (FB)b. Arme el sistema mostrado en la figura 5, de tal manera que la palanca quede

lo mas horizontal posible y los dinamómetros lo mas vertical posible.c. Con los lazos en los extremos (marcas “10”), anotar las medidas que indican

los dinamómetros (F1, para el dinamómetro de 1N y F2, para el dinamómetro de 2N).

d. Desplazar los lazos a las marcas “6” y “3” (tomando en cuenta las indicaciones anteriores, la horizontalidad de la palanca y la verticalidad de los dinamómetros), anotar las lecturas en la tabla 2.

e. Colocar la viga otra vez en la posición inicial (marcas “10”), tomando fijo el sedal del dinamómetro 1N, colocar sucesivamente el sedal del dinamómetro 2N en las marcas “8”, “6”, “4”, “2” y “0”. Anotar las lecturas de F 1 y F2 en la tabla 3.

FIGURA 5. Montaje experimental para analizar las reacciones en los apoyos de una viga sin carga.



EXPERIMENTO: 03






1. CENTRO DE GRAVEDAD

1.1. En los cuerpos del 1 al 4, ¿coinciden las marcas del centro de gravedad hallado por Ud., con la línea que sigue el sedal? Explique.

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1.2. ¿Qué se puede deducir de lo anterior?

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1.3. Para el cuerpo 6, ¿qué sucede con las líneas por donde pasa el sedal?

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1.4. ¿Qué pasa si cuelgas el cuerpo por el punto donde se intersecaron las líneas?

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1.5. ¿Qué puedes decir de ese punto?……………………………………………………………………………………………………………………………………..

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1.6. ¿Cómo puedes determinar el centro de gravedad del cuerpo 5, dónde se encuentra?

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1.7. ¿Es posible que el centro de gravedad de un cuerpo se encuentre fuera de ella, por qué?

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1.8. ¿Hay alguna diferencia entre centro de gravedad y centro de masa?, explique.

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2. POLIPASTO

2.1. Calcula la fuerza por peso Fg, a partir de la masa m, y teniendo en cuenta la fuerza por peso de la polea doble F r. De acuerdo a la siguiente relación:

Fg=m. g+Fr

g=9.81 m/ s2

Complete la tabla 1.

F r=() Nm(kg) m .g(N ) F (N) Fg(N ) Fg/ F0.0 500.1000.1500.200

TABLA 1. Polipasto

2.2. ¿Es más fácil levantar la carga directamente, o con el polipasto? Explique.

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2.3. ¿Existe relación entre el cociente Fg/ F y el número de poleas? Si existe, ¿cuál es la relación?

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3. REACCIONES EN LOS APOYOS EN UNA VIGA SIN CARGA

3.1. Con los datos obtenidos en la parte d del procedimiento complete la tabla 2, donde: FTot=F1+F2

MarcaF1 (N) F2(N) FTot(N) F1/F2

M1 M2 10 10 6 6 3 3

Tabla 2.

3.2. Con los datos obtenidos en la parte e del procedimiento complete la tabla 3, donde: FTot=F1+F2

MarcaF1 (N) F2(N) FTot(N) F1/F2

M1 M210 8 10 6 10 4 10 2 10 0

Tabla 3.

3.3. Al comparar FTot con FB, ¿qué resultado tienes? De una explicación desde el punto de vista físico.

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3.4. Al comparar F1/F2, con las cifras de las marcas (M1 y M2), ¿qué se observa? De una explicación desde el punto de vista físico.

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3.5. ¿Qué significado tiene el centro de la viga? ¿Qué representa desde el punto de vista físico?

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3.6. ¿Qué pasaría si tanto los dinamómetros como la viga no estuvieran en posición vertical y horizontal, respectivamente? Explique.

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3.7. Si se tuviese una viga no homogénea ¿se cumpliría lo mismo que en este experimento? Explique.

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OBSERVACIONES

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CONCLUSIONES

CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO

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EQUILIBRIO

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REACCIONES EN LOS APOYOS EN UNA VIGA SIN CARGA

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EXPERIMENTO Nº4

1. OBJETIVO

1.1. LA LEY DE HOOKE

El estudiante al final del experimento entenderá la Ley de Hooke

1.2. PARALELOGRAMO DE FUERZAS

Estudio gráfico del equilibrio de tres fuerzas independientes. Estudio analítico del equilibrio de fuerzas, con orientación simétrica de las fuerzas

F1 y F2.


2.1. LA LEY DE HOOKE Cuando un muelle se comprime o se estira una pequeña cantidad ∆x a causa de un agente externo, esta responde con una fuerza que responde experimentalmente a:

Felas=−k . ∆ x …………….(i)

k :constante deelasticidad del muelle


Las fuerzas son vectores, es decir, que se suman de acuerdo con las leyes de la adición vectorial. Interpretando gráficamente, el punto inicial del segundo vector se desplaza hasta el punto final del primer vector. La flecha desde el punto inicial del primer vector hasta el punto final del segundo vector representa el vector resultante. Si se consideran ambos vectores como los lados de un paralelogramo, el vector resultante será entonces la diagonal del paralelogramo (ver figura 1).

FIGURA 1. Adición vectorial de fuerzas.

En un equilibrio de fuerzas, la suma de las fuerzas aisladas cumple la condición:

F1+F2+F3=0 ……………(ii)

Es decir que la fuerza –F3 es igual a la suma vectorial de las fuerzas F1 y F2 (ver Fig. 2):

−F3=F=F1+F2………… …..(iii )

Para la componente vectorial paralela a la suma F se cumple:



−F3=F=F1 . cosα 1+F2 .cos α2 ………………(iv)

Y para la componente perpendicular a ella

0=F1 . sin α1+F2 . sin α 2…………………… (v )

Las ecuaciones (iv) y (v) describen la adición vectorial analíticamente. Para la comprobación experimental es conveniente fijar la fuerza F3 en el ángulo 0°.

FIGURA 2. Determinación de la suma vectorial de dos fuerzas F1 y F2 a partir de la fuerza F3 que mantiene el equilibrio.

Alternativamente a la consideración analítica, se puede estudiar el equilibrio de las fuerzas también gráficamente. En este caso se dibujan primero las fuerzas con sus valores absolutos y sus ángulos partiendo del punto de aplicación. A continuación se desplazan las fuerzas F2 y F3 hasta que el punto inicial se encuentre al final del vector anterior. Como resultado se espera el vector resultante igual a 0 (ver Fig. 3). Esta situación se realiza en el experimento con tres fuerzas cualesquiera que se encuentren en equilibrio.

FIGURA 3. Estudio gráfico del equilibrio de tres fuerzas aisladas de cualquier orientación.

En el experimento la consideración analítica se limita al caso especial en que las fuerzas F1 y F2 estén orientadas simétricamente con respecto a F3.



3. MATERIALES

3.1. LA LEY DE HOOKE

1 Pie estativo. 1 Varilla soporte, 600mm. 1 Nuez doble. 1 Platillo para pesas de ranura,

10g. 1 Pesa de ranura, 10g. 1 Pesa de ranura, 50g.

1 Muelle helicoidal, 3N/m. 1 Muelle helicoidal, 20N/m. 1 Pasador. 1 Soporte para tubos de

vidrio. 1 Cinta métrica.


1 Mesa de fuerzas ( 1 placa circular de trabajo, 1 varilla central, 1 base, 3 colgadores de pesas con pesas ranuradas, 3 sujetadores con poleas, 1 anillos con cordones y 1 soporte).

4. PROCEDIMIENTO

4.1. LA LEY DE HOOKE a. Disponer un estativo con el pie, la varilla soporte y la nuez doble según se muestra

en la figura 4. Coloca el pasador en la nuez y cuelga de él el muelle de 3N/m.b. Coloca el soporte para tubos de vidrio en la parte inferior de la varilla, pon la

cinta métrica sobre el pie, saca la cinta y sujétala al soporte para tubos.c. Coloca la cinta métrica de forma que su cero coincida con el final del muelle de

3N/m (ver figura 4). Cuelga el platillo para pesas de ranura (m=10g) del muelle, y anota el

alargamiento del muelle ∆l. Aumenta la masa en pasos de 10g hasta un total de 50g y lee las variaciones

de longitud ∆l correspondientes. (Llenar la tabla Nº1)d. Colocar ahora el muelle de 20N/m en el pasador y coloca el cero de la cinta

métrica en su extremo. Cuelga el platillo en el muelle, con un amasa de 10g (suma 20g), y lee el

alargamiento ∆l. Aumente la masa en pasos de 20g gasta llegar a un total de 200g y

determine los correspondientes alargamientos. (Llenar la tabla Nº2)





a. Monte la mesa de fuerzas sobre una superficie plana tal como se muestra en la figura 5.

b. Fije las ruedas de desviación de los brazos de fuerza en 60°, 180° y 300°.

c. Con abrazaderas de soporte se fijan las cuerdas en el anillo blanco, cada una de ellas se pasa alrededor de una rueda de desviación y se carga con un juego completo de pesas de ranura.

d. Compruebe si el anillo blanco se orienta simétricamente con respecto al centro de la mesa.

e. Si es necesario se corrija la orientación de la mesa y la dirección de las cuerdas.

f. Orientación simétrica de F1 y F2:i. El brazo de la fuerza F3 se deja todavía en 180°.

ii. Los brazos de las fuerzas F1 y F2 se enclavan en 10° y 350° (-10°) y se cargan con 100 g.

iii. La carga del brazo de F3 se elije de tal forma que el anillo blanco se encuentre en una posición de equilibrio y se anota la masa colgada m3 en la tabla 3.



iv. Los brazos de las fuerzas F1 y F2 se enclavan en 20° 340° (-20°) y seleccionando adecuadamente m3 se restablece nuevamente el equilibrio.

v. Secuencialmente se cambia a los ángulos α1 = 30°, 40°, 50°, 60°, 70° y 90°, y cada vez se determina la masa m3 para la restitución del equilibrio y se anota en la tabla 3.

g. Orientación general de los brazos de fuerza:i. El brazo de la fuerza F1 se enclava en 340° y se carga con 50 g.

ii. El brazo de la fuerza F2 se enclava en 80° y se carga con 70 g.iii. El brazo de la fuerza F3 se orienta y se carga de tal forma que

se establezca un equilibrio de las fuerzas.iv. Establecer nuevos valores para las masas (m1, m2) y los

ángulos (α1 , α2) y llenar la tabla 4.




EXPERIMENTO: 04






1. LEY DE HOOKE

1.1. De acuerdo a las partes c y d del procedimiento; calcule, a partir de las masas, las fuerzas por peso Fg y llene las tablas 1 y 2.

Masa m (g) Fuerza por peso Fg (N) Alargamiento ∆l (cm)

TABLA 1. Muelle de 3N/m.

Masa m (g) Fuerza por peso Fg (N) Alargamiento ∆l (cm)

TABLA 2. Muelle de 20N/m.



1.2. Con los resultados obtenidos en las tablas 1 y 2, realizar un diagrama (Fg vs ∆l).

GRÁFICO 1. Fg (N) vs ∆l (cm) para los muelles con K1=3 N/m y K2=20 N/m.

1.3. Determinar el factor de proporcionalidad entre Fg y ∆l de los diagramas obtenidos, explique el significado físico de estas. ¿En qué se diferencian los dos muelles?

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1.4. Calcule, para cada muelle, el error porcentual del valor experimental de la constante de proporcionalidad.



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1.5. ¿El alargamiento ∆l es proporcional a la masa m? ¿Por qué?

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1.6. Explique brevemente el funcionamiento de un dinamómetro.

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2. PARALELOGRAMO DE FUERZAS



2.1. De acuerdo a la parte f del procedimiento, complete la tabla 3.

α 1(°) m3(g) F3(N) 10 20 30 40 50 60 70 80 90

TABLA 3.La masa necesaria m3 para el equilibrio de las fuerzas y la fuerza F3 calculada a partir de ella en dependencia

con el ángulo α 1 (m1=m2=100g)

2.2. Realice un diagrama α 1(°)vs F3(N ). Explique el gráfico obtenido.

GRÁFICO 2. α 1(°)vs F3(N )

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2.3. De acuerdo a la parte g del procedimiento; complete la tabla 4.

α 1(°) m1(g) α 2(°) m2(g) α 3(°) m3(g)

TABLA 4. Orientación general de los brazos de fuerza

2.4. Representar gráficamente en un papel milimetrado los vectores obtenidos con los datos en la tabla 4.

GRÁFICO 3.

OBSERVACIONES

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CONCLUSIONES

LA LEY DE HOOKE

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PARALELOGRAMO DE FUERZAS

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EXPERIMENTO Nº 5

DINAMICA Y MOMENTO DE INERCIA



1. OBJETIVO:

Verificar la segunda ley de Newton. Determinar Experimentalmente el momento de Inercia.

2. FUNDAMENTO TEORICO:

Para comprender el significado de la segunda ley de Newton es conveniente tener una idea de un sistema de referencia inercial. Estrictamente hablando un sistema de referencia inercial es un observador O sobre el cual no actúa ninguna fuerza y que describe sus observaciones en un sistema de coordenadas cartesianas. Cualquier observador O’, en reposo o moviéndose a velocidad constante con respecto a O, puede también construir su propio sistema de referencia inercial.

Para muchos fenómenos un sistema de referencia ligado a la Tierra es aproximadamente un sistema de referencia inercial.

Segunda ley de Newton:

Si en un instante medimos la fuerza resultante F sobre un cuerpo en movimiento y simultánea pero independientemente medimos la aceleración a de dicho cuerpo respecto a un sistema de referencia inercial se encontrará que ambas están relacionadas por la expresión:

F=m a Donde m es la constante de proporcionalidad y se llama masa del cuerpo.

Momento de Inercia:

Es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo, refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme.

I=∑i=1

n

mi ri2 ó I=∫r2 dm

3. MATERIALES:



Carril, 1.5m Carrito para medidas y

experimentos (50g) Torre para carrito para

medidas y experimentos Sensor de barrera luminosa (2) Contador digital Trípode variable Varillas de acero inoxidable

(600mm) (2) Péndulo de barra con disco.

Nuez doble (2) Soporte universal de mesa Polea loca D = 65mm Mango para polea Platillo para pesas de ranura,

10g Pesa de ranura, 10g (4) Pesa de ranura, 50g (3) Cinta métrica, 2m Sedal

4. PROCEDIMIENTO:

PARTE 1:a. Disponer el sistema carril/plano en posición horizontal según la figura 1.b. Coloca los sensores de barrera luminosa en los extremos del carril, y estos

conectados al contador.c. Coloca la polea con su mango en el soporte en un extremo del carril, colócala

justo para que no roce con el borde la mesa.d. Pon una masa de 50g en la torre del carrito.e. Ata un trozo de sedal (aprox. 1.4m) al carrito, y cuelga en el otro extremo el

platillo para pesas de 10g.f. Colocar el carrito en el carril cerca del primer sensor y sostenerlo (de manera

que el carrito pueda empezar con velocidad inicial cero).g. Sujeta el carrito cuando llegue al final del carril, toma nota de la masa mf =10g,

desplazamiento S (cm), S puede ser 60 cm, y el tiempo empleado t (s) en este tramo. Repite tres veces el experimento para obtener un tiempo promedio. Anota los resultados en la tabla 1.

h. Repita el paso anterior aumentando la masa que de tracción: mf = 20, 30, 40 y 50g. Anotar los resultados en la Tabla 1.




PARTE 2:

a. Disponer el sistema carril/plano en posición horizontalb. Colocar los sensores de barrera luminosa en los extremos del carril, y estos

conectados al contador.c. Colocar la polea con su mango en el soporte en un extremo del carril, colócala

justo para que no roce con el borde la mesad. Pon una masa de 50g en la torre del carrito.e. Ata un trozo de sedal (aprox. 1.4m) al carrito y cuelga en el otro extremo el

platillo para pesas de 10g, con una masa de 10g (mtot = 20g).f. Colocar el carrito en el carril cerca del primer sensor y sostenerlo (de manera

que el carrito pueda empezar con velocidad inicial cero).g. Sujeta el carrito cuando llegue al final del carril, toma nota de la masa m =

100g, desplazamiento S (cm), S puede ser 60 cm, y el tiempo empleado t (s) en este tramo. Repite tres veces el experimento para obtener un tiempo promedio. Anota los resultados en la tabla 2.

h. Repita el paso anterior aumentando la masa que está encima del carrito: m = 150, 200 y 230g. Anotar los resultados en la Tabla 2.



PARTE 3:

a. Disponer el péndulo de barra de acuerdo a la figura 2.b. Colocar el sensor de barrera luminosa, conectada al contador.c. Aparte aproximadamente 5º el péndulo de barra a partir de su posición de

equilibrio y mida el periodo en el contador, anote sus datos en la tabla 3.d. Repita la parte c. variando la posición del disco a otras posiciones diferentes y

complete la tabla 3.

Figura 2





EXPERIMENTO: 05






1. PARTE I

1.1. Complete la tabla 1 de acuerdo a los pasos g y h del procedimiento.

mF (g) S (cm) t (s) F (N) t2 (s2) a (cm/s2)

10

20

30

40

50

Tabla 1.

Donde: mw = 100g; mw: masa del carrito con la pesa de 50g.

1.2. Calcula la fuerza de aceleración F y halla el cuadrado de t. Anótalos en la tabla 1.

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1.3. Calcula la aceleración a con la fórmula a = 2S/t2 y anótala en la tabla 1.

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1.4. Realiza un gráfico aceleración-fuerza, a = f (F), ajuste la curva. ¿Qué gráfica resulta y qué relación existe entre a y F?

GRÁFICO 1. Aceleración (a) en función de la fuerza(F)

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1.5. Del gráfico aceleración-fuerza, calcula el factor k = ∆ a/∆ F . Calcula 1/k y compáralo

con la masa mw . ¿Qué resulta?

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1.6. Expresa verbalmente la relación entre masa, fuerza y aceleración.

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2. PARTE 2

2.1. Complete la tabla 2 de acuerdo a los pasos g y h del procedimiento.

m (g) S (cm) t (s) t2 (s2) a (cm/s2) 1/m (1/g) ma (N)

100

150

200

230

Tabla 2.

2.2. Calcula la fuerza de aceleración F en newtons (N).

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2.3. Halla el cuadrado t2 y calcula la aceleración a con la fórmula a = 2S/t2. Anota los valores en la tabla 2.

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2.4. Realiza un gráfico aceleración-masa: a = f(m), ajuste la curva. ¿Qué curva resulta, qué

relación existe entre a y m?

GRÁFICO 2. Aceleración (a) en función de la masa(m)

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2.5. Halla el valor recíproco de m: 1/m y anótalo en la tabla 2. Luego realiza un gráfico

a = f(1/m), ajuste la curva. ¿Qué curva resulta y qué relación existe entre a y 1/m?

GRÁFICO 3. Aceleración (a) en función de la masa(1/m)

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2.6. Halla el producto ma de cuatro mediciones distintas, coloque estos resultados en la

tabla 2. Luego haz la media y compara el resultado con la fuerza aceleradora F. ¿Qué

resulta? Expresa verbalmente el resultado.

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3. PARTE 3

3.1. Complete la tabla 3 de acuerdo a los pasos c y d de la parte 3. del procedimiento.

Masa disco (kg) = Masa barra (kg) =

L (m) d (m) T (s) Iexp (kgm2) ITeo (kgm2) Error (%)

Tabla 3.

3.2. Deduzca la fórmula teórica que utilizó para calcular el momento de inercia teórico del

péndulo de barra + disco

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3.3. Comente sobre sus resultados obtenidos para momento de inercia experimental y

momento de inercia teórico.

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OBSERVACIONES

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CONCLUSIONES

PARTE I

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PARTE II

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PARTE II

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EXPERIMENTO Nº 6

1. OBJETIVO:

1.1. TRABAJO

Verificar que el trabajo es independiente del camino que se recorre desde el punto de partida al punto final.

1.2. ENERGIA

Determinar la energía contenida en un muelle en tensión, utilizando el principio de conservación de la energía.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO:

2.1. TRABAJO

Fuerzas conservativas: Decimos que una fuerza es conservativa si el trabajo efectuado por ella o contra ella para mover un objeto es independiente de la trayectoria del objeto.

Movimiento en una dimensión con fuerzas constantes:

Figura 1. Trabajo efectuado por una fuerza constante

El trabajo W realizado por una fuerza constante F cuyo punto de aplicación se traslada una distancia ∆ x , es igual al, producto de las magnitudes del desplazamiento y el componente de la fuerza paralelo a ese desplazamiento:

W =F x ∆ x=F cosθ ∆ x

En donde Ѳ es el ángulo entre las direcciones de F e i y ∆ x es el desplazamiento del punto de aplicación de la fuerza, como se indica en la figura 1.



2.2. ENERGIA

Conservación de la energíaLas leyes de conservación son las piedras angulares de la física, tanto en teoría como en la práctica. Cuando decimos que una cantidad física se conserva, queremos decir que es constante, o que tiene un valor constante. La cantidad de energía de un sistema se mantiene constante cuando el sistema no efectúa trabajo mecánico ni se efectúa trabajo mecánico sobre él, y cuando no se transmite energía al sistema ni del sistema.

Energía potencial (U )La energía potencial total es la suma de las energías potenciales gravitacional y elástica.

Figura 2. Energía potencial.

El trabajo efectuado sobre una partícula por una fuerza gravitacional constante puede representarse en términos de un cambio en la energía potencial U=mgy.

Un resorte estirado o comprimido ejerce una fuerza elástica F y=−ky sobre una partícula, donde y es la distancia de estiramiento o de compresión. El trabajo efectuado por esta fuerza puede representarse como el cambio en la energía potencial elástica del resorte.

U =12

k y2.



Conservación de la energía mecánica total

La energía mecánica de un sistema se conserva (Emec=constante) . Si sólo fuerzas gravitacional y elástica realizan trabajo sobre una partícula, la suma de las energías cinética y potencial se conserva.

Emec=K+U=constante

3. MATERIALES

3.1. TRABAJO

Pie estativo Varilla soporte, 600 mm Varilla soporte, 250 mm Nuez doble (2) Carril Carrito para medidas y

experimentos Torre para carrito para medidas y

experimentos

Dinamómetro, 1N Dinamómetro, 2N Pesa de ranura, 50g (3) Pasador Placa con escala Cinta métrica, 2m Sedal

3.2. ENERGIA

Pie estativo Varilla soporte, 600mm Nuez doble (2) Platillo para pesas de ranura, 10g Pesa de ranura, 10g (3) Muelle helicoidal, 3N/m

Dinamómetro, 2N Pasador Placa con escala Cinta métrica, 2m Soporte para tubos de vidrio

4. PROCEDIMIENTO:

4.1. TRABAJO

Pon un trozo de sedal en el pasador del carrito, para colgar del dinamómetro de 2N.

Monta el plano inclinado según la figura 3, con el pie estativo, la nuez doble y la varilla soporte corta para apoyar el carril.

Fija la placa con una nuez doble a la varilla corta, en posición horizontal. Coloca el carril a una altura de h = 20cm. Levanta el carrito con el dinamómetro a la altura h, y lee su fuerza por peso Fg.

Déjalo sobre la placa junto al carril. Anota h y Fg en la tabla 1.



Coloca el carrito en el extremo inferior del carril. En gancha en él el dinamómetro de 1N, y tira sobre el plano inclinado lentamente, hasta llevar el carrito al extremo superior.

Mientras tiras, lee lo que marca el dinamómetro, y anota el valor F en la tabla 1. Mide el recorrido l del carrito sobre el plano inclinado. Anota también este valor. Carga el carrito sucesivamente con masas de 50, 100 y 150g, repitiendo las

mediciones. Aumenta la altura h a 30cm, repite las mediciones. Lleva todos los valores a la

tabla 1.

Figura 3. Montaje experimental.

4.2. ENERGIA

Experimento preliminar 1

a. Haz el montaje de la figura 4.b. Levanta una masa de 40g con el dinamómetro, y observa lo que marca.c. Fija el muelle helicoidal lo más alto posible en la varilla soporte.d. Tira hacia abajo del muelle con el dinamómetro, y observa lo que marca e

distintas tensiones.

Experimento preliminar 2

a. Cuelga una masa de 40g del muelle, y déjala “caer”. Observa lo que ocurre.b. Baja el punto de suspensión del muelle lo necesario para que la masa roce la

mesa en el punto inferior de inversión de la oscilación.c. Sujeta la masa cuando toque la mesa, sujétala y observa cómo continúa el

experimento.



Figura 4. Figura 5.

Experimento principal

a. Cuelga del muelle el platillo pata pesas de ranura (m = 10g) y determina su alargamiento ∆ l.

b. Aumenta la masa de 10 en 10g, hasta un máximo de 40g, y determina para cada masa el alargamiento ∆ l.

c. Anota en la tabla 2 todos los valores de ∆ l.d. Calcula las alturas h a partir de h = 2∆ l, y anota también estos valores en la

tabla 2.e. Coloca la placa en la nuez doble inferior (figura 5), a la altura h que has

calculado para m = 10g.f. Eleva la masa m = 10g (platillo) con el dinamómetro hasta la placa, leyendo

mientras la subes la fuerza por peso Fg. Anota este valor en la tabla 2.g. Desplaza en punto de suspensión del muelle hasta que su gancho inferior se

encuentre justo a la altura del gancho del platillo.h. Cuelga el platillo (m = 10g) del muelle, y déjalo “caer”. Observa el proceso.

i. Repite el experimento (3 veces) de la misma forma con las masas m = 20, 30,

40g.



EXPERIMENTO: 06






1. TRABAJO

1.1. Completa la tabla 1 de acuerdo al procedimiento (partes e, f, g, h, i y j).

h (cm) m (g) Fg (N) F (N) WH (Ncm) WZ (Ncm)

20

50

100

150

200

30

50

100

150

200

Tabla 1.

Masa del carrito m = 50g, Fg = …….N

Longitud del recorrido l = ……cm

1.2. Calcula el trabajo de elevación WH = h . Fg, y anota el resultado en la tabla 1.

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1.3. Calcula el trabajo de tracción en el plano inclinado WZ = l . F, y anótalo en la tabla superior.

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1.4. Compara el trabajo de tracción con el de elevación. ¿Qué encuentras?

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1.5. ¿Por qué no son iguales la fuerza por peso Fg y la fuerza de tracción F? Dibuja un

paralelogramo de fuerzas.

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a. ¿Qué ocurre cuando sueltas el carrito en el extremo superior del carril? Explique.

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b. ¿Es esto mismo lo que ocurre cuando subes el carrito a la placa colocada en el extremo superior del carril?

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c. ¿Qué aplicaciones prácticas tiene el plano inclinado?

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2. ENERGÍA

2.1. Complete la tabla 2 de acuerdo al procedimiento del experimento principal (partes: a, b, c, d, e y f).

m (g) ∆ l (cm) h (cm) Fg (N) WH (Ncm) S (cm) WS (Ncm) C

10

20

30

40

Tabla 2.



2.2. ¿Qué diferencia observas en lo que marca el dinamómetro al elevar una masa y al estirar un muelle?

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2.3. Una masa m a una altura h posee una energía potencial WP, que es igual al trabajo de elevación WH realizado. Si lo dejas “caer” colgada de un muelle, su energía potencial se transforma de nuevo. ¿Cómo se percibía esta transformación en el experimento preliminar 2?

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2.4. Si sujetas la masa del muelle cuando llega al punto más bajo, sobre la mesa, ha debido ceder ya el trabajo de elevación que se le había aplicado anteriormente. Pero ¿qué pasa si sueltas de nuevo la mesa? ¿Cómo explicas este fenómeno?

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2.5. Calcula, a partir de los valores medidos de h, m, y Fg el trabajo de elevación WH, y anótalo en la tabla 2.

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2.6. Anota en la tabla 2 los alargamientos S = h y la energía elástica WS = WH.

2.7. Calcula el factor C a partir de los valores de energía elástica, dividiendo el valor más

alto por el valor para 10g, es decir WS (20g) por WS (10g), etc. Lleva a la tabla 2 los

valores de C. ¿Qué observas en estos valores?

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2.8. Construye un gráfico (WS vs S) con los valores de la tabla 2. ¿Qué trayectoria tiene la

curva resultante de unir los puntos?

GRÁFICO 2. WS (N cm) Vs S (cm)



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2.9. ¿Qué relación se deduce entre S y WS de las mediciones y cálculos?

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OBSERVACIONES

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CONCLUSIONES

TRABAJO

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ENERGÍA

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BIBLIOGRAFIA

1. Física, Tipler, Paul A., Edit. W. H. Freeman; 6a edición (2007)

2. Manual de Laboratorio de Física UNI, 2009.

3. Física Universitaria, F. Sears, y M. Zemanski, Edit. Addison-Wesley Pearson 12a edición

(2007).

4. Física Recreativa, S. Gil y E. Rodriguez, www.fisicarecreativa.com.


Documents

Manual Fisica i 2010