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JAGP 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
1
Instructor: Ing. Julio Gonzlez P. e-mail:
[email protected]
Venezuela 2007
IINNGGEENNIIEERRIIAA DDEE PPRROODDUUCCCCIIOONN
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Objetivo general: Consolidar los conocimientos sobre tcnicas de
anlisis y solucin del proceso de produccin
de petrleo bajo un esquema de flujo mono y multifsico de petrleo
a travs de la tubera de
produccin bajo condiciones estacionarias orientado a evaluar el
impacto de los diferentes
elementos que componen el sistema de produccin.
Objetivos especficos:
1. Discusin de metodologas de clculo de las propiedades fsicas y
termodinmicas del
petrleo, del gas natural, del agua y mezclas multifsicas
petrleo-gas-agua.
2. Analizar la ecuacin fundamental que rige el flujo de un
fluido en tuberas.
3. Anlisis del flujo monofsico de petrleo en tuberas.
4. Anlisis del flujo monofsico de gas en tuberas.
5. Anlisis de flujo multifsico en la lnea de flujo. Gradiente de
presin. Modelos
correlacionados. Modelos de Beggs-Brill. Impacto y clculo de las
variables de flujo.
6. Anlisis de flujo multifsico en la tubera de produccin.
Gradiente de presin. Modelos
correlacionados. Modelos de Hagedorn-Brown. Impacto y calculo de
las variables de flujo.
7. Anlisis del flujo multifsico subsuelo-superficie. Modelos
correlacionados. Impacto y
clculo de las variables de flujo.
8. Discusin de los fundamentos sobre el proceso de produccin de
petrleo. Analisis del
sistema de produccin. Mtodos de produccin. Produccin natural.
Produccin artificial.
9. Interrelacin yacimiento-pozo. Ley de Darcy. ndice de
productividad. Factores que afectan
el ndice de productividad. Ecuacin de Vogel. Mtodos de
produccin. Flujo natural.
Mtodos artificiales. Sistema integrado yacimiento-pozo-lnea de
flujo. Ejercicios.
Dirigido
A profesionales de ingeniera relacionados con el proceso de
produccin y/o con la operacin
de las instalaciones de superficie utilizadas para transportar
el petrleo, agua o gas desde el
yacimiento hasta la estacin de flujo.
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Metodologa
El material que se presenta en este curso ha sido preparado con
la finalidad de ofrecer los
aspectos tcnicos relacionados con los mtodos de clculo de las
propiedades y el
comportamiento de sistemas de hidrocarburos, que representan la
base para el anlisis del
flujo multifsico en el proceso de produccin y transporte de
petrleo desde el yacimiento hasta
la estacin de flujo. As como los fundamentos de flujo
estacionario de un fluido a travs de
una tubera, que permitan determinar los gradientes de presin y
temperatura, lo que a su vez
hace posible evaluar el impacto de las diferentes variables que
intervienen en un proceso de
produccin y transporte de flujo multifsico de petrleo en
tuberas.
En el anlisis de los procesos relacionados con la produccin, el
manejo y el transporte de las
corrientes de produccin de un sistema de hidrocarburos se
requiere conocer los fundamentos
del comportamiento del sistema, metodologas para calcular las
propiedades, las ecuaciones
fundamentales que rigen los procesos termodinmicos y del flujo
de fluidos en tuberas, el
conjunto de todos estos permite cuantificar el impacto de las
diferentes variables involucradas
en el proceso.
En nuestro caso, abordaremos los aspectos relacionados con el
comportamiento de sistemas
multifsico de hidrocarburos y su flujo a travs de tuberas
verticales, horizontales e inclinadas,
lo que permite un mejor entendimiento de los fundamentos
necesarios para la solucin y
optimizacin del proceso de produccin y transporte de petrleo
mediante un analisis al
proceso de produccin. Nos familiarizaremos en el anlisis con los
aspectos relacionados con
el transporte de petrleo-agua-gas desde el yacimiento hasta la
estacin de flujo, con especial
inters con la solucin integrada de los gradientes de presin y
temperatura. Se estudian los
modelos correlacionados integrados aplicados al flujo de fluido
desde el fondo fluyente del pozo
- yacimiento hasta la estacin de flujo.
Como se sabe, los constantes cambios de presin y temperatura en
el proceso de produccin y
manejo del petrleo y/o del gas producen cambios en las fases de
los sistemas y la formacin
de diferentes patrones de flujo en las tuberas, razn que hace
diferente los analisis de flujo
multifsico respecto al flujo monofsico de un fluido a travs de
una tubera. Estos
conocimientos son de suma importancia en la solucin y
optimizacin del proceso de
produccin, transporte, manejo y disposicin de las corrientes de
produccin.
El curso est estructurado de la siguiente manera: se inicia con
la revisin bsica del proceso
de produccin de petrleo, continuando luego con el comportamiento
de sistemas de
hidrocarburos, metodologas de clculo de las propiedades de las
corrientes de produccin y el
flujo de fluido nomo y multifsico a travs de tuberas,
concluyendo con el comportamiento de
un yacimiento y su interaccin con el sistema de produccin. Se
discuten los procesos de
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produccin de petrleo, identificando los elementos de mayor
influencia en este proceso.
Tambin, se presenta el manejo de las ecuaciones fundamentales de
flujo de fluidos,
incluyendo las ecuaciones fundamentales para el flujo
multifsico, destacndose la
importancia de predecir adecuadamente la cada de presin en los
sistemas que manejan flujo
bifsico.
El curso incluye ejercicios y ejemplos prcticos asociados al
proceso de produccin, que
permitirn al asistente la aplicacin inmediata de los conceptos
aprendidos, con especial
inters a lo relacionado con el anlisis y el diagnostico del
proceso de produccin, el flujo de
fluido multifsico en tuberas de produccin y lneas de flujo,
esperando que se promueva la
discusin y lo aprovechen al mximo la participacin de todos, lo
cual enriquece aun ms los
participantes y al instructor.
Contenido 1.- Mtodo de produccin. Proceso de produccin de
petrleo. Sistema de produccin y manejo del petrleo. Patrones de
flujo. Anlisis del sistema de produccin. Efectos de los
componentes en el proceso de
produccin. Curvas de inflow y outflow. Mtodos de produccin.
Bombeo mecnico Bombas de
cavidad progresivas y centrifugas. Levantamiento artificial por
gas.
2.- Ecuacin fundamental para el flujo de fluidos en tuberas.
Teorema de de transporte de Reynolds. Ecuacin de continuidad.
Casos especiales. Flujo
uniforme. Ecuacin de Momentum. Ecuacin de la energa. Flujo
monofsico. Flujo laminar y
flujo turbulento. Flujo desarrollado en tubera. Ecuacin
fundamental para el flujo de un fluido.
Anlisis dimensional. Diagrama de Moody. Factor de friccin.
Modelos de clculo. Expresiones para el factor de friccin. Ecuacin
de Colebrook. Ecuaciones explicitas para el factor de
friccin. Impacto del rgimen de flujo laminar o turbulento en el
transporte de un fluido a travs
de una tubera. Ejercicios. Desarrollo de hojas de clculos. 3.
Flujo de petrleo subsaturado en tuberas Flujo monofsico de un
lquido. Ecuacin fundamental para el flujo monofsico de petrleo.
Ecuacin fundamental para el flujo de un petrleo en una tubera.
Propiedades del petrleo.
Densidad y Gravedad especfica. Viscosidad. Efecto de la
temperatura y la presin sobre la
viscosidad y la densidad de los petrleos. Prdidas de carga en
flujo de petrleo. Variables de
flujo y mtodos de clculo. Ejercicios. Desarrollo de hojas de
clculos.
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4.- Flujo bifsico gas-lquido Fundamentos de flujo multifsico.
Anlisis dimensional. Conceptos bsicos. Fenomenologa en
flujo bifsico. Deslizamiento y factor de entrampamiento
(holdup). Patrones de flujo. Patrones
de flujo en tuberas horizontales. Patrones de flujo en tuberas
verticales. Mapas de patrones
de flujo. Mapa de Baker. Mapa de Madhane. Mapa de Taitel-Dukler.
Ejercicios. Desarrollo de
hojas de clculos.
5.- Anlisis de flujo multifsico en tuberas de produccin.
Fundamentos de flujo multifsico en tuberas verticales. Mapas de
patrones de flujo.
Propiedades. Mtodos de anlisis. Modelos correlacionados y
mecanicistas. Modelo de
Hagedorn-Brown. Anlisis del sistema de produccin. Efecto de los
componentes en el proceso
de produccin. Curvas de inflow y outflow. Mtodos de produccin.
Variables de flujo y
mtodos de clculo. Dimensionamiento de la tubera de produccin.
Flujo Multifsico crudo-
gas-agua. Gradiente de presin. Ejercicios. Desarrollo de hojas
de clculos.
6.- Anlisis de flujo multifsico en lneas de flujo. Fundamentos
de flujo multifsico en tuberas horizontales. Mapas de patrones de
flujo.
Mtodos de anlisis. Modelos correlacionados y mecanicistas.
Modelo de Beggs-Brill. Variables
de flujo y mtodos de clculo. Dimensionamiento de la tubera de
produccin. Flujo Multifsico
crudo-gas-agua. Gradiente de presin. Ejercicios. Desarrollo de
hojas de clculos.
7. Proceso de produccin de las corrientes de produccin (petrleo,
agua y gas). Descripcin de los procesos. Interrelacin
yacimiento-pozo. ndice de productividad. Ley de
Darcy. Ecuacin de Vogel. Mtodos de produccin. Flujo natural.
Mtodos artificiales, gas lift.
Anlisis nodal. Curvas de inflow y outflow. Impacto de las
variables de flujo en el proceso de
produccin. Ejercicios. Desarrollo de hojas de clculos.
Desarrollo del contenido
Da 1 y 2
Hora Actividad
8 HORAS 1.- Mtodo de produccin. Proceso de produccin de petrleo.
Sistema de produccin y manejo del
petrleo. Patrones de flujo. Anlisis del sistema de produccin.
Efectos de
los componentes en el proceso de produccin. Curvas de inflow y
outflow.
Mtodos de produccin. Bombeo mecnico Bombas de cavidad
progresivas y centrifugas. Levantamiento artificial por gas.
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2.- Ecuacin fundamental para el flujo de fluidos en tuberas.
Teorema de de transporte de Reynolds. Ecuacin de continuidad.
Casos
especiales. Flujo uniforme. Ecuacin de Momentum. Ecuacin de
la
energa. Flujo monofsico. Flujo laminar y flujo turbulento.
Flujo
desarrollado en tubera. Ecuacin fundamental para el flujo de un
fluido.
Anlisis dimensional. Diagrama de Moody. Factor de friccin.
Modelos de clculo. Expresiones para el factor de friccin. Ecuacin
de Colebrook.
Ecuaciones explicitas para el factor de friccin. Impacto del
rgimen de
flujo laminar o turbulento en el transporte de un fluido a travs
de una
tubera. Ejercicios. Desarrollo de hojas de clculos.
Da 2
Hora Actividad
8 HORAS 3. Flujo de petrleo subsaturado en tuberas Flujo
monofsico de un lquido. Ecuacin fundamental para el flujo
monofsico de petrleo. Ecuacin fundamental para el flujo de un
petrleo
en una tubera. Propiedades del petrleo subsaturado. Densidad
y
Gravedad especfica. Viscosidad. Efecto de la temperatura y la
presin
sobre la viscosidad y la densidad de los petrleos. Prdidas de
carga en
flujo de petrleo. Variables de flujo y mtodos de clculo.
Hidrulica de
tuberas. Prdidas menores. Requerimientos de energa para
transportar
un petrleo. Anlisis del sistema de bombeo. NPSH. Ejercicios.
Desarrollo
de hojas de clculos.
Da 3, 4 y 5
16 HORAS 4. Flujo bifsico gas-lquido Fundamentos de flujo
multifsico. Anlisis dimensional. Conceptos
bsicos. Fenomenologa en flujo bifsico. Deslizamiento y factor
de
entrampamiento (holdup). Patrones de flujo. Patrones de flujo en
tuberas
horizontales. Patrones de flujo en tuberas verticales. Mapas de
patrones
de flujo. Mapa de Baker. Mapa de Madhane. Mapa de
Taitel-Dukler.
5.- Anlisis de flujo multifsico en lneas de flujo. Fundamentos
de flujo multifsico en tuberas horizontales. Mapas de
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patrones de flujo. Mtodos de anlisis. Modelos correlacionados
y
mecanicistas. Modelo de Beggs-Brill. Variables de flujo y mtodos
de
clculo. Ejercicios. Dimensionamiento de la tubera de produccin.
Flujo
Multifsico crudo-gas-agua. Gradiente de presin. Gradiente de
temperatura. Solucin integrada. Desarrollo de algoritmos y
ejercicios.
6.- Anlisis de flujo multifsico en tuberas de produccin.
Fundamentos de flujo multifsico en tuberas verticales. Mapas de
patrones de flujo. Propiedades. Mtodos de anlisis. Modelos
correlacionados y mecanicistas. Modelo de Hagedorn-Brown.
Anlisis del
sistema de produccin. Efecto de los componentes en el proceso
de
produccin. Curvas de inflow y outflow. Mtodos de produccin.
Variables
de flujo y mtodos de clculo. Ejercicios. Dimensionamiento de la
tubera
de produccin. Flujo Multifsico crudo-gas-agua. Gradiente de
presin.
Gradiente de temperatura. Solucin integrada. Desarrollo de
algoritmos y
ejercicios.
7. Proceso de produccin de las corrientes de produccin (petrleo,
agua y gas). Descripcin de los procesos. Interrelacin
yacimiento-pozo. ndice de productividad. Ley de Darcy. Ecuacin de
Vogel. Mtodos de
produccin. Flujo natural. Mtodos artificiales, gas lift y
bombeo. Anlisis
nodal. Curvas de inflow y outflow. Impacto de las variables de
flujo en el
proceso de produccin. Ejercicios.
Sistema de evaluacin Se realizaran dos evaluaciones, una al
inicio del curso con la finalidad de conocer el nivel tcnico de los
asistentes y otra al final con el fin de conocer el nivel de lo
aprendido por los participantes. Durante la ejecucin del curso se
asignaran actividades de manera que esto permita realizar
evaluaciones continuas durante su desarrollo. Ayudas didcticas a
utilizarse Se requiere disponer de un video beam, pizarra y
rotafolio. Los asistentes deben disponer de calculadoras cientficas
y traer facilidades de calculo laptops durante la realizacin del
curso.
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Textos de referencia
Ahmed, T. Hydrocarbon Phase Behavior. Gulf Publishing Company.
1989.
Brown, K, The Technology of Artificial lift Methods. Volume 1 y
4. PennWell Books,
1977, 1984.
Arnold, K., Stewart, M. Surface Production Operations. Volumen
1: Design of Oil -
Handling Systems and Facilities. Gulf Publishing Company.
1999
Arnold, K., Stewart, M. Surface Production Operations. Volumen
2: Design of Gas -
Handling Systems and Facilities. Gulf Publishing Company.
1999
Beggs, H. D. Production Optimization. OGCI Publications.
Tulsa.
Manning, F., Thompson, R. Oilfield processing. Volumen 1:
Natural Gas. PenWell
Books. 1995.
Manning, F., Thompson, R. Oilfield processing. Volumen 2: Crude
Oill. PenWell
Books. 1995.
Standard Handbook of Petroleum & Natural Gas Engineering.
Volumen 2. Gulf
Professional Publishing. 1996.
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PREST-TEST Curso: Ingeniera de produccin
1- Comente las siguientes preguntas relacionadas con los
siguientes tpicos:
Comportamiento y propiedades del petrleo
1- Para un sistema multicomponentes. Defina punto de burbuja,
punto de roco, cricondenterma, cricondenbara, comportamiento
retrogrado, factor volumtrico, solubilidad, compresibilidad de un
fluido. Represente sobre un diagrama presin temperatura P-T estos
estados termodinmicos.
2- De que factores depende la viscosidad de un petrleo muerto,
un petrleo vivo y petrleo subsaturado.
3- Describa el principio en que se fundamenta el proceso de
estabilizacin del petrleo.
Transporte de fluido.
4- Cuales son los trminos a ser considerados en el clculo de las
prdidas totales de presin cuando un fluido fluye a travs de una
tubera.
5- Como determina Ud. las prdidas de presin por friccin.
6- Cuales son los trminos a ser considerados en las prdidas de
presin por friccin cuando un lquido fluye a travs de una tubera
bajo rgimen laminar.
Transporte de fluido bajo un esquema multifsico.
7- Explique el significado fsico de Holdup, emulsin, patrn de
flujo.
8- Describa el mecanismo de perdida de energa cuando el petrleo,
gas y agua fluyen desde el yacimiento hasta la superficie. Dibuje
los elementos que forma un sistema de produccin.
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9- Describa la metodologa que permite obtener la tasa de
produccin de un pozo cuando la presin en el yacimiento Pr y la
presin del separador Ps son conocidas.
10- Que entiende ud por ndice de productividad de un pozo.
2-. Ha asisto ud algn curso en las reas de:
Propiedades y comportamiento de sistemas de hidrocarburo.
Flujo de petrleo en tuberas.
Flujo de gas en tuberas.
Flujo multifsico en tuberas.
Ingeniera de produccin de petrleo.
Ingeniera de produccin de gas.
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CCAAPPIITTUULLOO 11
PPRROOCCEESSOO
DDEE
PPRROODDUUCCCCIIOONN
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Contenido Pag. 1. Introduccin 4 1.2 Procesos de campo 8 1.3.
Proceso de produccin y de transporte 21 1.4 Sistema de produccin 29
1.5 Anlisis Nodal 31
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1. Introduccin El petrleo es producido desde el yacimiento
conjuntamente con otras fases, como
consecuencia de la diferencia de energa entre la energa
disponible en el yacimiento
y el nivel de energa requerida en la superficie, bien sea a
nivel del cabezal del pozo
o estacin de flujo o batera de recoleccin. Produccin natural, si
el nivel de energa en el yacimiento es suficiente para vencer la
prdidas de la misma, que
ocurren en la arena productora, en la tubera de produccin, en la
completacin del
pozo, en los accesorios, en la lnea de flujo y en cualquier otro
equipo ubicado entre
en pozo y su cabezal o la estacin de flujo. Produccin
artificial, cuando en el yacimiento no se dispone de la energa
suficiente para transportar al fluido a nivel de
superficie, como consecuencia del proceso de explotacin de un
yacimiento y los
niveles requeridos en el proceso de produccin se hace necesario
suministrarle
energa adicional al yacimiento (Proceso de recuperacin
secundaria) o en el pozo (Proceso de produccin artificial).
La figura 1.1 esquematiza el sistema de produccin, el cual esta
formado por el
yacimiento, la completacin del pozo y las facilidades de
superficie. El sistema de
produccin est formado por el yacimiento, la completacin, el pozo
y las facilidades
de superficie. El yacimiento puede estar formado por una o
varias reas de flujo del
subsuelo creadas e interconectadas por la naturaleza, mientras
que la completacin
(perforaciones caoneo), el pozo y las facilidades de superficie
es infraestructura
construida por el hombre para la extraccin, el control, la
medicin, el tratamiento y
el transporte de los fluidos hidrocarburos extrados desde el
yacimiento.
El conjunto de fases producidas simultneamente desde el
yacimiento se le
denomina corrientes de produccin y est formado por el petrleo,
el agua, el gas y
los slidos (por ejemplo la arena, etc.), a su movimiento desde
el yacimiento hasta la
superficie, se le conoce como el proceso de produccin. El
proceso de produccin
en un pozo de petrleo, comprende el recorrido de los fluidos
desde el radio externo
de drenaje en el yacimiento hasta el separador de produccin en
la estacin de flujo.
En la figura 1.1 se muestra el sistema completo con cuatro
componentes claramente
identificados: yacimiento, completacin, pozo, y lnea de flujo
superficial. Existe un
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nivel de energa disponible en el sistema representado por la
presin esttica del
yacimiento, Pws, y un nivel de energa requerido definido por una
presin final o de
entrega que es la presin del separador en la estacin de flujo,
Psep. P
Figura 1.1 Sistema de produccin
El transporte desde el yacimiento a la superficie comprende:
Transporte en el yacimiento: Comprende el movimiento de los
fluidos desde una distancia re del pozo donde la presin es Pws,
viajando a travs del medio poroso
hasta llegar a la cara de la arena o radio del hoyo, rw, donde
la presin es Pwfs. En
este proceso, el fluido pierde energa en la medida que el medio
sea de baja
capacidad de flujo (Ko.h), presente restricciones en las
cercanas del hoyo (dao, S)
y el fluido ofrezca resistencia al flujo (o). Mientras mas
grande sea el hoyo mayor
ser el rea de comunicacin entre el yacimiento y el pozo
mejorando el proceso de
productividad del pozo. La perforacin de pozos horizontales
aumenta
sustancialmente la productividad del pozo.
Transporte en la completacin: Los fluidos aportados por el
yacimiento atraviesan la completacin que puede ser un revestidor de
produccin cementado y perforado,
normalmente utilizado en formaciones consolidadas, o un empaque
con grava,
50000 scf/bsto, 60>API > 40, colores ligeros, blanco claro
se le
califica como gas condensado.
PRESION SEGUNDA ETAPA
VOLUMEN DECRUDO MBD
GRAVEDADAPI
POTENCIAHp
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Si el GOR > 50000 scf/bsto, API > 50-60, colores claros
como el agua, se le califica
como gas hmedo.
La clasificacin del petrleo ms utilizada corresponde a la
realizada por el
Americam Petroleum Institute. Esta clasificacin permite comparar
los diferentes
crudos de acuerdo a la diferencia de densidad con respecto a la
del agua, a la cual
le fue asignada una densidad de 10 API. As, el petrleo con una
densidad mayor a
10 API representa un fluido mas liviano que el agua y por lo tan
flotara en
presencia de la misma. Todo lo contrario sucede para fluidos con
gravedad API
menor a 10.
La definicin de grados API ha servido de referencia para
visualizar la separacin de
las fases en contacto con el agua, de all la dificultad de
deshidratar un crudo de 10
API, cuando slo se emplea la gravedad como mecanismo de
separacin de las
fases.
La densidad del petrleo expresada en API se define como:
5.1315.141 = API (1.1)
Donde representa la gravedad especfica o relativa del petrleo,
definida como la relacin de sus densidades a 60 F, esto es:
wf
= (1.2)
Con base en la definicin de grados API, los petrleos se han
clasificado como:
API > 30 Petrleo liviano
20 < API < 30 Petrleo mediano
10 < API < 20 Petrleo pesado
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API < 10 Petrleo Extrapesado / bitumenes
1.3. Proceso de produccin y de transporte
El petrleo disponible en el yacimiento se encuentra a una
determinada condicin de
energa, la cual puede o no ser suficiente para vencer las
prdidas de presin por
friccin, por velocidad y por desnivel a travs de los diferentes
componentes que
forman parte de la arquitectura de la completacin, del pozo, de
la tubera de
produccin y la tubera de transporte. Si el yacimiento tiene
suficiente energa, el
mtodo de produccin se le conoce como flujo natural. En caso
contrario, cuando el yacimiento no dispone de la energa suficiente
para vencer las prdidas entre el
yacimiento y el separador, es necesario suministrarle energa
adicional, para que el
proceso de produccin sea factible. Este tipo de proceso se le
denomina
levantamiento artificial, y se logra principalmente mediante el
suministro de energa por un medio externo al sistema de produccin,
por ejemplo un sistema de
bombeo
En la figura 1.7 se esquematiza el proceso de levantamiento
artificial por bombeo
mecnico y por gas lift.
Figura 1.7a Mtodos de levantamiento artificial por bombeo
mecnico
BMC
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Figura 1.7b Mtodos de levantamiento artificial por inyeccin de
gas
El flujo de fluidos desde el yacimiento a la superficie
comprende el movimiento de
una o varias fases simultneas a lo largo de las tuberas de
produccin y transporte.
Dando origen a diferentes distribuciones geomtricas de las fases
en las tuberas,
conocidas como patrones de flujo, todo esto ocasiona un mayor
consumo de energa para mover el petrleo desde el fondo del pozo
hasta la estacin de flujo. La
figura 1.8 esquematiza los patrones de flujo posibles en tuberas
horizontales,
patrones de flujo similares se pueden formar en las tuberas de
produccin. Bajo un
esquema particular, esto es un patrn de flujo, las corrientes de
flujo arriban a la
estacin de flujo en el mltiple de produccin o en el
separador.
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23
Una vez que la corriente de produccin llega a la estacin de
flujo se somete a un
proceso de separacin, saliendo las corrientes de produccin de
gas independiente
de la corriente de crudo, de agua y de arena.
Figura 1.8 Patrones de flujo en tuberas horizontales
Uno de los primeros intentos para predecir el patrn de flujo fue
realizado por Baker.
La figura 1.8a muestra de manera esquemtica este mapa.
Figura 1.8a Mapa de Patrones de Baker
La figura 1.8b muestra el mapa de patrn de flujo correspondiente
a flujo horizontal,
el cual fue desarrollado en base de una amplia data experimental
por Mandhane, sus
coordenadas corresponden a las velocidades superficiales de las
fases liquidas y
gas en la tubera.
ESTRATIFICADO
ANULAR
DISPERSO
BURBUJA
TAPON
PLUG
ESTRATIFICADO ONDULADOB
Gy
g=
B LGX g
=
ESTRATIFICADO
ANULAR
DISPERSO
BURBUJA
TAPON
PLUG
ESTRATIFICADO ONDULADO
ESTRATIFICADO
ANULAR
DISPERSO
BURBUJA
TAPON
PLUG
ESTRATIFICADO ONDULADOB
Gy
g=
B LGX g
=
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Figura 1.8b Mapa de patrones de flujo de Mandhane
De los desarrollos en las dos ultimas dcadas basados en
metodologas
mecanicistas desarrolladas originalmente por Dukler y
posteriormente por Taitel se
ha obtenido uno de los mapas de flujo mas confiable para el
flujo multifsico gas
liquido.
Figura 1.8c Mapa de patrones de flujo de Taitel - Dukler
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25
En general, la corriente de gas una vez separada fluye a travs
de una red de
recoleccin de tuberas hasta los centros de procesos con la
energa disponible en el
separador. Es posible que los niveles de energa disponibles no
sean los
suficientemente grandes para transportar el gas desde el
separador hasta el centro
de procesamiento, en este caso, se requiere suministrarle energa
adicional al gas
por medio de un compresor. Durante el proceso de transporte
entre el compresor y
la planta de procesos, los componentes pesados presentes en el
gas pueden
condensar, en conjunto con el vapor de agua, si este est
presente, originando una
restriccin al flujo, la cual se manifiesta por medio de un
incremento en los
requerimientos de energa en forma de presin, como consecuencia
de la reduccin
del rea efectiva en las tuberas y en los accesorios
presentes.
El gas en la planta de procesos, se somete a procesos de
tratamiento como la
deshidratacin, el endulzamiento y la extraccin de sus
componentes licuables. Este
ltimo proceso se logra por medio de una refrigeracin mecnica,
una turbo-
expansin o una expansinseparacin. Las figuras 1.9a y 1.9b
esquematizan los
procesos de extraccin de liquido del gas, por medio de una
refrigeracin mecnica
y una turbo-expansin, respectivamente.
Figura 1.9a Proceso de extraccin de lquido por medio de
enfriamiento mecnico
Depurador deentrada
SeparadorfroLC LC
Pre enfriador Chiller
0-20 oF
Evaporacin
Compresin
Enfriamiento
Expansion
P
HB
C
D T
S
A
B C
D
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Figura 1.9b Proceso de extraccin de lquido por medio de turbo
expansin
El gas pobre (con bajo contenido de elementos condensables)
puede ser utilizado
como fuente de energa en las plantas industriales, como fuente
de suministro de
gas en las ciudades, como fuente restauradora de presin y como
medio para
levantar una corriente de lquido (gas lift). En este ltimo
proceso, con la inyeccin de gas se logra la disminucin de la
densidad y viscosidad efectivas de la mezcla,
como el incremento de la tasa de flujo que circula por la
tubera, dando origen a una
tasa ptima de manejo para una determina tasa de inyeccin de gas.
La figura 1.10
presenta una red de distribucin de gas. Las redes de manejo de
gas deben tener
capacidad suficiente para transportar la cantidad de gas que se
requiere en cualquier
centro de consumo. En el diseo se debe considerar una
determinada capacidad
Adicional
Depurador deentrada
SeparadorfroLC LC
Pre enfriador Turbo expansor
-20 oF
T
S=cteH=cte
Depurador deentrada
SeparadorfroLC LC
Pre enfriador Turbo expansor
-20 oF
T
S=cteH=cte
-
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.
Figura 1.10 Red de distribucin de gas
El proceso de separacin gaslquido puede consistir de varias
etapas para la
estabilizacin de los componentes de hidrocarburos livianos en el
crudo, como se
muestra en la figura 1.11.
PLANTA LAMA-1
EF-17-1MG-17-1
EF-20-1
EF-18-1
EF-1-2
MG-19-1
PE-18-1
EF-10-1
EF-06-1TABLAZO
EF-15-1
6 0.30 km
4 0.36 km
3.12
km
6"
4 0.31 km
10 3
.13
km4 1.46 km
6"
EF-03-1
EF-07-1
8 2.34 km
EF-11-1
PE-11-1 MG-11-1
PE-14-1EF-14-1
MG-13-1
EF-13-1
EF-21-1
3.14
km
PE-15-1
4 1.46 km
EF-19-1
6 1.46 km
10"
6"
EF-22-1
UD-1
LLB-04
LLB-12
MG-22-1
LGIV
EF-16-1
PE-23-1PE-22-1
PE-19-1
4 1.49 km
4 1.2 km
4 1.49 km
4 2.09km
6 4.6 km
6 5.07 km
LLANOGAS
6 2.35 km
6 1.95 km
BLOQUE 8
4 0.76 km
6 3.7 km
4 0.8 km6 2.0 km
16
16 4.94 km
8 8.3 km
4 10.71 km
4 3.14 km
6 1.35 km
8 0.66 km
10 0.73 km
4 1.26 km
LGIILGV/VI
6"
6"
8 0.66 km LGIII
42.49 km
16 6.5 km
4 2.77 km
16"MG-10-1
4 1.72km
3.13
km
8 0.65 km0.56 km
4 4.69 km
MG-1-12 8 1.8 km
MG-1-24 0.37 km
-
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28
Figura 1.11 Proceso de estabilizacin del petrleo
Una vez finalizado el proceso de la estabilizacin del petrleo,
ste en conjunto con
el agua van directo a un tanque de almacenamiento, para luego
ser transportados a
una estacin o un patio de tanques, donde se recolecta la
produccin de varias
estaciones de flujo.
La mezcla petrleo agua en los patios de tanques es sometida a
varios procesos con
la finalidad de separar el petrleo definitivamente del agua.
Este proceso se conoce
como deshidratacin del crudo. Para ello se utilizan tanques de
lavado, donde ocurre la separacin entre el petrleo y el agua como
consecuencia de la diferencia
de densidades, permaneciendo en el tanque el tiempo necesario
para que
efectivamente ocurra la separacin entre las fases. La figura
1.12 describe este
proceso.
Separacin multietapas Separacin multietapa +Recuperacin de
vapor
Estabilizacin concolumna
Vapores
GAS POBRE
C3, C4, C5+
CRUDO
GAS POBRE
C3, C4, C5+
CRUDO
GAS POBRE
C3, C4, C5+
CRUDO
-
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29
Figura 1.15 Proceso de deshidratacin de crudo
El petrleo dentro de las especificaciones para venta o
suministro a las refineras es
transportado a travs de oleoductos, para lo cual es necesario
suministrar al fluido,
por medio de bombas, la energa necesaria para el logro de este
propsito.
1.4 Sistema de produccin.
Cualquier pozo productor de hidrocarburos es perforado y
completado con la
finalidad de permitir que el petrleo o el gas fluyan desde su
sitio original en el
yacimiento hasta el patio de tanques o un cliente establecido.
El transporte de esos
fluidos requiere un nivel de energa suficiente para vencer las
prdidas por friccin
en el sistema y levantar las corrientes de produccin hasta la
superficie. El fluido
debe viajar a travs del yacimiento y el sistema de tuberas, y al
final entrar en el
separador para hacer posible la separacin entre las fases. La
completacin del
pozo productor puede ser simple o contener una serie de
accesorios, en los cuales
se producen prdidas de presin. Por ejemplo, un pozo productor
puede contener un
nmero determinado de componentes como se muestran en la figura
1.1
La cada de presin en el sistema total es la presin inicial en el
fluido (presin en el
yacimiento) menos la presin final del fluido (presin en el
separador). Esta cada de
presin es igual a la suma de las cadas de presin que ocurre en
todos los
componentes del sistema. En la figura 1.16 se muestra de manera
esquematizada
las posibles cadas de presin asociadas al proceso de produccin
de petrleo y sus
Emulsion y gas
Gas
Agua
-
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30
corrientes de produccin. Como la cada presin total es una funcin
de la tasa de
fluido, entonces la tasa de produccin del pozo es controlada por
los elementos que
constituyen en sistema.
Figura 1.16 Cadas de presin en el sistema de produccin
La seleccin y el dimensionamiento de los componentes
individuales que forman el
sistema de produccin es una de las actividades de mayor
importancia para los
ingenieros de las diferentes disciplinas relacionadas con la
produccin, el transporte
y el tratamiento de sistemas de hidrocarburos. Un cambio en la
cada de presin en
cualquiera de estos elementos alterara el comportamiento de los
otros elementos y
su cada de presin. Todo esto es consecuencia del efecto de
compresibilidad del
fluido.
El diseo de la completacin de un pozo productor no se debe
realizar de manera
independiente del comportamiento del yacimiento y del sistema de
tuberas, que
permiten el transporte del fluido. La cantidad de fluido que se
maneja por el sistema
total depende de la cada de presin total que produce su
movimiento y, la cada de
presin depende a su vez de la tasa de fluido que se transporta
originando una
funcin implcita entre la cada de presin y la tasa de flujo. Por
lo tanto, el sistema
de produccin se debe disear de manera integral por los
ingenieros asociados al
proceso de produccin.
Reservoir Tubing Flowline Transfer Line
Drainage Boundary
Wellbore(Perforations)
Wellhead &Choke Separator
StockTank
Pres
sure
ro W
Pwf
Po
Pwf
PspPST
Reservoir Tubing Flowline Transfer Line
Drainage Boundary
Wellbore(Perforations)
Wellhead &Choke Separator
StockTank
Pres
sure
ro W
Pwf
Po
Pwf
PspPST
-
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La produccin de un pozo puede verse severamente afectada si uno
o todos los
elementos que forman al sistema de produccin generan altas cadas
de presin. Si
el efecto de cada uno de los elementos que constituyen al
sistema puede ser
aislado, el funcionamiento del sistema se puede optimizar. Para
ilustrar un ejemplo
se ha demostrado que en algunos casos se ha incurrido en altos
costos para
estimular un yacimiento, cuando en verdad lo que origina la
restriccin del flujo de
los fluidos en el sistema es una tubera pequea.
1.5 Anlisis Nodal
El mtodo de anlisis NODAL se ha utilizado por muchos aos para
analizar el
funcionamiento de todos los elementos que conforman el sistema
de produccin. El
procedimiento consiste en dividir el sistema en dos secciones a
partir de un nodo
determinado. La curva de comportamiento de los elementos
ubicados aguas arriba
del nodo se denomina inflow y la curva de comportamiento de los
elementos aguas abajo del nodo en estudio se denomina outflow. En
el proceso de generacin de estas curvas es necesario conocer una
funcin que relacione la cada de presin con
la tasa de flujo que circula por cada componente.
En un sistema de produccin existen dos niveles de presin fijas,
representadas por
la presin promedio del yacimiento y la presin a la cual se
realiza el proceso de
separacin. Bajo estas condiciones y con las ecuaciones que
representan la relacin
entre la cada de presin y la tasa de flujo a travs de todo el
sistema, se determina
el caudal que se produce desde el yacimiento y que a su vez
circula por el pozo. La
figura 1.17 representa de manera esquemtica al sistema de
produccin, donde se
conocen dos niveles de presin.
Una vez que se selecciona el nodo en estudio, la presin en el
mismo se determina
a partir del balance de energa entre los elementos ubicados
aguas arriba y aguas
debajo de dicho nodo. El balance de energa se expresa por medio
de:
Para los elementos aguas arriba
-
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32
arribaaguaselementoslosdePPP Rn = (1.3)
Para los elementos aguas abajo
abajoaguaselementoslosdePPP Sn += (1.4)
La cada de presin en cada elemento es funcin de la tasa de flujo
que circula por
el elemento. Una curva de presin en el nodo n se grafica a
partir de las ecuaciones
(1.3) y (1.4).
En la figura 1.17 se muestran los nodos que comnmente se
seleccionan en un
sistema de produccin. Por lo general, se selecciona el cabezal
del pozo
Figura 1.17 Nodos comunes en un sistema de produccin
Sobre un mismo grfico, la interseccin de las dos curvas
representa la condicin
que satisface las dos ecuaciones, para los dos niveles de presin
fija (ver figura
1.18).
API
( )( ) ( )tAPIod log61748.0012619.090296.11loglog =+ (3.27)
10
-
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42
3.5.3 Efecto de la presin sobre la viscosidad de un fluido.
El efecto de la presin sobre la viscosidad de un fluido se puede
estimar a partir de
la ecuacin:
+= 278.001638.00239.01000
log aP
a
(3.32)
Ejercicios:
* Desarrolle una hoja de clculo que le permita considerar el
efecto de la presin sobre la viscosidad de un crudo basndose en las
ecuaciones (3.32). Compare resultados para las viscosidades
calculadas a diferentes presiones
* Desarrolle una hoja de clculo que le permita considerar el
efecto de la presin sobre la viscosidad de un crudo basndose en las
ecuaciones (3.32) y en las variables de flujo: la cada de presin,
la tasa de flujo y el dimetro de la tubera.
3.5.4 Efecto de la temperatura sobre la densidad
Chirinos y colaboradores de los resultados experimentales
realizados sobre crudo
pesados producidos en la Faja Petrolfera del Orinoco en
Venezuela Rheological
properties of crude oils from the Orinoco oil belt and their
mixture with diluents
concluyeron en que la variacin de la densidad con la temperatura
viene dada por la
relacin:
-
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43
)5.131/(5.141)60(410*433.3 APIT ++= (3.33)
Donde: la temperatura T se expresa en F y la densidad en
gms/cc
La variacin de la densidad respecto a la temperatura y presin
esta asociado con
las definiciones de los coeficientes de expansin trmica y
compresibilidad trmica
definidos como: Coeficiente de expansin trmica
PTV
V
= 1 (3.34)
La tabla 5-2 muestra valores del coeficiente de expansin
termica, los mismos han
sido tomados del texto Hydraulics for Pipeliners muestra valores
de coeficientes de
expansin trmica para ciertos petrleo, fuel oils y otros
productos derivados del
petrleo.
+=
210
T
TKK
T
(3.35)
Para el petrleo se tiene:
000.01
K 0957.3410
==K (3.35a)
Compresibilidad
TPV
V
= 1 (3.36)
-
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44
La siguiente relacin se puede utilizar para calcular la
compresibilidad de un petrleo
( )[ ] 710/22710*1659.50102286.0200107946.0328.28 APItt +++=
(3.36a)
3.5.5 Presin de vapor
El mtodo ms comn para medir la presin de vapor en la industria
petrolera es
conocido como mtodo de Reid (ASTM D323), el cual es aplicable
para mediciones
en crudos voltiles y todos sus productos voltiles excepto para
el LPG (ASTM D
1267). La tabla 3.4 del texto Hydraulics for Pipeliners muestra
valores de la presin
de vapor para ciertos petrleos.
La relacin entre la presin de vapor y la presin de Reid est dada
por:
20508.08158.02858.0100
RPVRVPF
TVP ++= (3.37)
La TVP se expresa en psia.
3.5.6 Calor especifico
El calor especfico de los petrleos se puede calcular a partir de
su relacin con la
gravedad especfica por medio de la relacin establecida por
ASTM
TSSp
C )000306.0000815.0(308.06811.0 += (3.38)
El valor de Cp se expresa en Btu/lbm-F, mientras que la
temperatura T se expresa
en F.
-
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45
Tabla 3.2 Coeficientes de expansin trmica
-
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46
Tabla 3.3 Coeficiente de expansin trmica en funcin de la
gravedad especifica
Tabla 3.4 Presion de vapor de petroleo
-
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47
Correlacin de Cragoe
STmp
C /)410*05.4403.0(,
+= (3.39)
El valor de Cp se expresa en Btu/lbm-F, mientras que la
temperatura T se expresa
en C.
Correlacin de Mills
STmp
C /)410*00.8403.0(,
+= (3.40)
El valor de Cp se expresa en Btu/lbm-F, mientras que la
temperatura T se expresa
en C. Correlacin de Marks
STp
C /)410*5.4388.0( += (3.41)
El valor de Cp se expresa en Btu/lbm-F, mientras que la
temperatura T se expresa
en F. 3.5.7 Conductividad trmica
La conductividad trmica de los petrleos puede ser estimada a
partir de la relacin:
[ ] Stk /)32(0003.01*813.0 = (3.42)
-
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48
El valor de k se expresa en Btu/hr-sqft-F/inch, mientras que la
temperatura T se
expresa en F. 5.6 Bombas en sistemas de tuberas
La seleccin apropiada de una o ms bombas para satisfacer las
demandas de flujo
en un sistema de tuberas requiere adems de una compresin
fundamental del
comportamiento de las bombas, un anlisis hidrulico del sistema
formado por las
bombas y las tuberas de manera integral.
Analizaremos inicialmente un arreglo formado por una bomba y una
tubera, para
generar la curva de demanda del sistema que consiste en
determinar la energa
requerida por el sistema de tuberas y accesorios
correspondientes a la tasa de
fluido que circula por dicho arreglo. Luego resolveremos el
sistema de ecuaciones de
manera iterativa para obtener el flujo circulante por el arreglo
bomba tubera,
siempre que el comportamiento de la bomba se represente mediante
una ecuacin
polinmica de segundo grado.
En caso de representar el comportamiento de manera grfica,
superponemos las
curvas de demanda del sistema y la curva de comportamiento de la
bomba, para
determinar el flujo circulante por el sistema al intersectar las
dos curvas. Por ltimo,
analizaremos situaciones donde tendremos arreglos de bombas en
serie y/o
paralelo.
3.6.1 Arreglo de una tubera y una bomba
En los casos estudiados hasta ahora, nos hemos concentrado en
arreglos donde no
existen bombas instaladas. En la figura 3.7 se incluye una bomba
centrfuga en el
sistema de tubera.
-
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49
Fig. 3.7 Arreglo bomba-tubera
Cuando se especifica el flujo circulante por la tubera, la
solucin es sencilla
utilizando las tcnicas hasta ahora estudiadas. Si no se
especifica el flujo, como
suele suceder, se requiere de una solucin iterativa o grfica, ya
que tanto la energa
consumida por el fluido como la suministrada por la bomba y su
eficiencia dependen
del flujo, como se indica en las curvas caractersticas de las
bombas. Las curvas de
funcionamiento de las bombas son suministradas por los
fabricantes para cada
bomba que fabrican. Las curvas muestran de manera grafica la
relacin entre la
energa suministrada por la bomba y la tasa de flujo
circulante.
Aplicando la ecuacin de la energa entre los puntos (1) y (2)
mostrados en la figura
3.8, la cual describe el flujo de un lquido entre dos tanques se
tiene:
2
222
1
211
22 Z
gVPHHZ
gVP
fB ++=+++ (3.43)
21 PP = (3.44)
-
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50
50
21 VV = (3.45)
Donde, Hb representa la energa suministrada por la bomba al
fluido y Hf representa
energa perdida por friccin en la tubera y los accesorios. Del
anlisis del flujo de
fluido por una tubera es conocido que las prdidas de energa por
friccin se
pueden representar por:
gV
DfLH
gV
gDfLVH
accK
accK
f
f
2
222
22
=
=
+
+
(3.46)
Haciendo
= +acc
KDfLK
(3.47)
Se tiene
2KQH f = (3.48)
Obtenindose:
212 KQZZHB += (3.49)
-
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51
La variable K depende del dimetro y longitud de la tubera,
factor de friccin y los
coeficientes de las prdidas menores. Por otro lado, la ecuacin
suministrada por la
bomba puede ser representada por una ecuacin de segundo grado en
funcin de la
tasa de flujo:
2CQBQAHB ++= (3.50)
De la igualdad de las ecuaciones (3.49) y (3.50) se tiene:
2212 CQBQAKQZZHB ++=+= (3.51)
2212 KQCQBQAZZ ++= (3.52)
La solucin de la ecuacin (3.52) permite conocer la tasa de flujo
circulante por la
tubera, para ello es necesario resolver la ecuacin de segundo
grado de manera
explcita o por medio de un proceso iterativo. La misma solucin
puede ser obtenida
a partir de la representacin grfica de las ecuaciones (3.49) y
(3.50). La solucin
grfica est representada por el punto A en la figura 3.7, en el
cual se tiene la tasa
de flujo y la energa que satisfacen ambas ecuaciones. Idealmente
deseamos que la
bomba opere lo ms cerca posible del punto mximo de
eficiencia.
Si las prdidas de energa se incrementan debido al ensuciamiento
de las paredes
de la tubera y/o como consecuencia del cierre de una vlvula, la
curva del sistema
se desplaza hacia la izquierda y el nuevo punto de trabajo se
mueve al punto B,
originando una reduccin en el flujo del fluido y en la
eficiencia de la bomba.
Analicemos el siguiente ejemplo para determinar el punto de
trabajo de un arreglo
bomba tubera mostrado en la figura 3.8.
-
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52
Aplicando la ecuacin de la energa entre los puntos (1) y (2), se
tiene:
2
222
1
211
22 Z
gVPHHZ
gVP
fB ++=+++ (3.53)
De las condiciones de bordes se tiene:
21 PP = (3.54)
21 VV = (3.55)
Despejando la energia representativa de la bomba se tiene:
DgVfZZHc
B 2
2
12+=
(3.56)
Con base en la tasa de flujo
5
2
128
DgQfZZH
cB
+= (3.57)
El factor de friccin es obtenido a partir del conocimiento del
nmero de Reynolds y
de una expresin que represente el diagrama de Moody.
DQRe
4= )
51.27.3
log(21fRDf e
+= (3.58)
-
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53
Fig. 3.8 Arreglo bomba-2 tuberas
Determinando el nmero de Reynolds, luego el factor de friccin
para diferente tasas
de flujo, se puede construir la curva correspondiente a la
energa demanda por el
sistema, la cual se puede construir sobre la grafica del
comportamiento de la bomba,
obtenindose la tasa de flujo en el punto de intercepcin de las
dos curvas, que
representa el punto de trabajo del sistema y como se muestra en
la figura 3.9.
-
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54
Fig. 3.9 Punto de trabajo para un sistema tubera - bomba
Obtenindose un flujo de 1600 gal/min, correspondindole una
eficiencia de la
bomba del 84 %.
Ejercicios:
Desarrolle una hoja de clculo, que permita analizar un arreglo
bomba tubera,
que haga posible conocer una de las presiones en los extremos
del arreglo en
funcin de la caracterizacin de la bomba como, un delta de
presin, su potencia
o la curva caracterstica.
3.6.2 Bombas en paralelo y en serie En algunos casos, las
instalaciones de bombeo podran tener un amplio rango de
requerimientos de carga o descarga que un determinado arreglo no
puede
-
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
55
55
satisfacerlos. En estas situaciones, las bombas pueden
disponerse ya sea en serie o
en paralelo para ofrecer una operacin ms eficiente. En este
anlisis, se supone
que las bombas se colocan en un mismo lugar, conectadas las
distintas unidades
por medio de tuberas de corta longitud.
Si la variacin en la demanda de flujo es grande, dos o ms bombas
se colocan en
una configuracin en paralelo. Las bombas de encienden
individualmente para
satisfacer la demanda de flujo; de esta forma puede lograrse un
funcionamiento ms
eficiente. No es necesario tener bombas idnticas. Para este
arreglo se genera una
curva caracterstica combinada reconociendo que la carga a travs
de cada bomba
es idntica, la descarga total a travs del sistema de bombeo,
esta dado por la
sumatoria de las descargas de las bombas. La figura 3.10
esquematiza el arreglo de
dos bombas distintas en paralelo. Observe que para una lnea de
altura o energa
dada, existen tres puntos, los cuales representan los flujos
circulantes por el sistema
de tuberas y por cada bomba en particular.
Fig. 3.10 Curvas caractersticas de bombas en paralelo
-
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56
Si la demanda de carga es grande, las bombas colocadas en serie
producen un
aumento de carga mayor que las bombas individuales. Puesto que
la descarga a
travs de cada bomba es idntica, la curva caracterstica se
obtiene sumando las
cargas a travs de cada bomba para cada nivel de energa
seleccionado. Cabe
sealar que no es necesario que las bombas sean idnticas. Para la
figura 3.11
mostrada, la curva de demanda del sistema es tal que la bomba A
no puede
suministrar fluido porque su carga de cierre es menor que la
carga esttica del
sistema (flujo cero). Esto ocurre cuando la tasa de flujo
requerida por el sistema es
menor que el flujo requerido para la situacin equivalente al
punto de trabajo
representado por la interseccin de la curva del sistema y la
curva correspondiente a
la bomba B. Hay dos puntos operativos, ya sea con la bomba B
sola o con las
bombas A y B, combinadas.
Fig. 3.11 Curvas caractersticas de bombas que operan en
serie
-
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57
Ejercicios:
Como aplicacin de los tpicos desarrollados se presentan los
siguientes ejemplos
(no necesariamente representan situaciones reales o
existentes).
1. Los datos de desempeo para una bomba son:
Altura de la bomba (pies) 148 140 130 115 100 75 50
Caudal (gpm) 0 800 1200 1600 2000 2400 2800
Estime la entrega cuando la bomba se emplea para mover agua
entre dos
depsitos abiertos, a travs de 1200 pies de tubera de 12 pulgadas
sch std, la
cual contiene dos codos de 90 y una vlvula de compuerta abierta.
La diferencia
de nivel de la superficie libre de los tanques es de 50
pies.
Determine el coeficiente de perdida de la vlvula para reducir la
relacin del
flujo volumtrico a la mitad.
2- Considere la bomba descrita en la situacin anterior.
Determine la relacin de
flujo volumtrico y el coeficiente de perdida de la vlvula de
compuerta para el
caso de dos bombas idnticas instaladas en paralelo.
3- Considere la situacin descrita en 1. Determine la relacin de
flujo
volumtrico y el coeficiente de perdida de la vlvula de compuerta
para el caso
de dos bombas idnticas instaladas en serie.
4-La resistencia de las tuberas aumenta con el envejecimiento
cuando se forman
depsitos, incrementando la rugosidad y reduciendo el dimetro de
la tubera.
-
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58
Aos de servicio Tuberas de 4 a 10 pulg. Tuberas de 12 a 60
pulg.
Nueva 1.0 1.0
10 2.2 1.6
20 5.0 2.0
30 7.25 2.2
40 8.75 2.4
Considere de nuevo el sistema de la bomba y la tubera descrita
en el ejemplo 1.
Determine las reducciones porcentuales en la relacin del flujo
volumtrico que
ocurren para 10, 20 y 30 aos, si las caractersticas de las
bombas permanecen
constantes.
1- Repita las situaciones descritas en el ejemplo 2 o 3,
considerando
envejecimiento tanto en la tubera como en la bomba, en esta
ultima se tiene
una reduccin de su capacidad del 10% en 10 aos y de 20% en 20
aos.
3.6.3 Especificacin de una bomba
Consideremos la situacin descrita por la figura 3.11. Se debe
aplicar la ecuacin de
la energa agua arriba de la ubicacin de la bomba para determinar
la energa
disponible del fluido en la succin de la bomba y aguas debajo de
la bomba para
conocer el nivel de energa a ser suministrado por la bomba.
La aplicacin de ecuacin de la energa en la seccin agua
arriba
sbsbsb
f ZgVPHZ
gVP ++=++
22
2
1
211 (3.89)
-
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59
Donde: el sub-ndice 1 representa la superficie libre del fluido
en el tanque, mientras
que sb representa la succin de la bomba. Obtenindose para la
presin en la
succin
)2
(2
2
1
211
sbsb
fsb Z
gVHZ
gVPP +++= (3.90)
Fig. 3.11 Anlisis de las tuberas de succin y descarga de una
bomba.
Si la presin en la succin de la bomba es menor que la presin de
vapor del fluido a
esa condicin, estaramos en presencia de la evaporacin del fluido
o de los
componentes ms livianos contenidos en el fluido, por lo tanto se
debe disponer de
una presin mayor que la presin vapor en la succin de la bomba
para evitar la
-
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60
presencia de la otra fase y como consecuencia de esta prevenir
la cavitacin en la
bomba.
Luego la diferencia entre la presin de la succin y la presin de
vapor del fluido esta
dada por:
fsbsbvapvapsb HZZg
Vg
VPPPP ++= )()22
( 122
11
(3.91) Esta diferencia se le conoce como la energia disponible
en la succin de la bomba
expresada como la altura disponible neta en la succin de la
bomba, la misma debe
ser positiva.
fsbsbvap HZZg
Vg
VPPNPSHA ++= )()22
( 122
11
(3.92)
Si el fluido se encuentra en su estado de saturacin en el
tanque, entonces la
presin del tanque es igual a la presin de vapor, si
adicionalmente se considera que
la velocidad de la superficie libre es mucho menor que la
velocidad del fluido en la
tubera, para este caso se cumple:
gVHZZNPSHA sbfsb 2
)(2
1 = (3.93)
Esta situacin es muy frecuente en el manejo de petrleo en el
campo. La ecuacin
anterior est referida al uso de bombas centrfugas. Cuando se
tienen bombas
reciprocantes es necesario considerar el efecto de la aceleracin
ocasionado en la
succin de la bomba, esto es para considerar efecto pulsante del
flujo.
asb
fsb hgVHZZNPSHA =2
)(2
1 (3.94)
-
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61
Con:
KgnCLVha = (3.95)
Donde:
n: representa la velocidad de la bomba (rpm)
C: una constante emprica para este tipo de bomba
= 0.200 para bombas simples, de dobles accin y para bombas
duplex con accin
simple
= 0.115 para bombas duplex, de doble accin
= 0.066 para bombas triplex, de accin simple o doble
K: es una constante que depende del fluido
= 1 para agua des-aireada
= 1.5 para amina, glicol, agua
= 2.0 para la mayora de los hidrocarburos
= 2.5 para petrleo caliente, etano
g: la accin de la gravedad
= 32.2 ft/sec2
Una vez conocido el NPSHA disponible es necesario comparar su
valor con el valor
requerido del NPSHR establecido por el fabricante, en caso de
que no se cumpla
que NPSHA > NPSHR, es necesario que esta condicin sea valida
y para ello se
puede tomar una o varias de las acciones siguientes:
1- Disminuir la velocidad de la bomba
2- Redistribuir el flujo en dos o ms succiones en la bomba
3- Incrementar el dimetro de la tubera y/o sus accesorios
4- Ubicar el tanque a mayor altura
5- Instalar la bomba a una menor altura
6- Instalar una bomba booster
7- Instalar bombas en paralelo
-
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62
Una vez satisfecha esta condicin, se requiere cuantificar la
energa necesaria a ser
suministrada por la bomba al fluido, para ello es necesario
aplicar la ecuacin de la
energa entre la descarga de la bomba y el extremo final del
sistema de tubera.
dbdb
fefefefdb
efefef
fdbdbdb
Zg
VHZg
VPP
Zg
VPHZ
gVP
+++=
++=++
22
2222
22
(3.96)
Donde, Hf representa energa perdida por friccin en la tubera y
los accesorios
ubicados aguas debajo de la descarga de la bomba. Luego la
energa suministrada
por la bomba esta dada por:
sbdb
BPPH =
(3.97)
La energa suministrada al fluido por la bomba se puede
determinar a partir de:
Bf HQW = (3.98)
Una buena seleccin de la bomba consiste en seleccionar su punto
de trabajo lo
ms prximo a la curva de mxima eficiencia de la bomba. La energa
suministrada
por el motor a la bomba esta dada por:
BBB HQW /= (3.99)
-
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La energa suministrada al motor esta dada por:
BmBm HQW /= (3.100)
3.6.4 Cavitacin
Cuando una bomba opera a una tasa de flujo determinada, puede
originar bajas
presin en el ojo del impeler o en los extremos de los alabes.
Cuando esta presin
es menor que la presin de vapor, ocurre all la vaporizacin del
fluido. Las burbujas
de vapor se mueven a sitios de mayor presin y colapsan. El
proceso de la
formacin y el colapso de las burbujas es conocido como
cavitacin, como
consecuencia de que las burbujas de vapor al colapsar generan
una fuerza excesiva
que golpean en el cuerpo de la bomba, en el impeler o alabes se
produce un
desprendimiento de material. Adicionalmente este fenmeno puede
generar ruido y
vibraciones excesivas. Si la cavitacin no es evitada o eliminada
serios daos
mecnicos se pueden producir en la bomba.
3.6.5 Detalle de la lnea de succin
La lnea de succin se refiere a todas las partes del sistema de
flujo desde la fuente
del fluido hasta la entrada de flujo a la bomba. En la figura
3.12 se muestran dos
mtodos para alimentar a una bomba.
En la parte (a), se crea una altura positiva colocando la succin
de la bomba por
debajo de la alimentacin del tanque, esto es una ayuda para
asegurar un valor
positivo del NPSHA. En la parte (b) se presenta una condicin en
la cual la succin
est por encima del depsito de fluido.
-
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En estos arreglos se debe prever la instalacin de filtros, para
mantener ciertas
impurezas fuera de la bomba, as como una vlvula en la succin de
la bomba,
preferiblemente de compuerta, ya que sta ofrece poca resistencia
al fluido.
En general, el dimetro de la tubera de succin nunca debe ser
menor que el
dimetro de la tubera que la conecta a la bomba, de esta manera
se reducen las
prdidas de presin por friccin. La alineacin de la tubera deber
eliminar la
posibilidad de la formacin de burbujas en la lnea de succin,
puesto que esto
provocara que la bomba perdiera capacidad y posiblemente altura.
Adems podra
causar ruido y vibraciones. Se deben evitar codos horizontales,
as como los
reductores de dimetros. En general es recomendable que la
velocidad de flujo est
entre 1.6 y 5.0 ft/seg.
3.6.6 Detalle de la lnea de descarga
La lnea de descarga debe ser tan corta y directa como sea
posible para minimizar la
energa suministrada por la bomba. Los codos deben ser estndar o
de radio largo si
es posible. El tamao de la tubera se debe seleccionar de acuerdo
con las
velocidades o prdidas de presin permisibles.
La especificacin del tamao de la tubera de descarga est
relacionada en gran
medida con la economa. En particular para tramos largos de
tuberas el costo de la
tubera se incrementa significativamente si el tamao de la tubera
es mayor. Sin
embargo, el uso de tuberas ms pequeas para una velocidad de
flujo provoca
prdidas de energa mayores.
-
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Fig. 3.12 Detalle de la tubera de succin a una bomba
Como las prdidas de energa son proporcionales al cuadrado de la
velocidad del
flujo, a medida que se reduce el tamao de la tubera se
incrementa la velocidad del
fluido y por ende el nivel de energa suministrada por la bomba.
La tubera de
descarga debe contener una vlvula cerca de la bomba para
permitir darle servicio o
remplazarla, es preferible utilizar una vlvula de compuerta o
tipo mariposa por la
baja resistencia. Si se desea controlar el flujo del fluido es
recomendable utilizar una
vlvula tipo globo.
Como se muestra en la figura 3.13 se pueden instalar otros
accesorios. Una vlvula
de alivio de presin proteger a la bomba y al resto del equipo en
caso de bloqueo
del flujo o del cierre accidental de una vlvula. Una vlvula
check evita el flujo
contrario a travs de la bomba cuando sta no se encuentre
operando.
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Fig. 3.13 Detalle de la tubera de descarga una bomba
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CCAAPPIITTUULLOO 44
FFLLUUJJOO PPEETTRROOLLEEOO--GGAASS
EENN
TTUUBBEERRIIAASS
-
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2
Contenido Pag. 4.1 Flujo de gas lquido en sistema de recoleccin
4 4.1 Mtodos correlacionados 5 4.1.1. Ajuste de las propiedades y
la produccin del gas por la presencia de la fase lquida. 5 4.1.1.1
Efecto sobre las propiedades de la fase gaseosa 6 4.1.2 Efecto en
el flujo de la fase gaseosa 6 4.1.3. Mtodo de Flanigan 8 4.1.4.
Mtodo de Dukler et al 15 4.1.5. Mtodo de Beggs y Brill 21 4.1.6
Mtodo de Oliemans 31 4.3.1 Modelos mecanicistas 40
4.3.1.1. Mtodo de Xiao (Discutir articulo tcnico anexo) 40
4.4 Flujo de gas-lquido en sistemas de produccin 40 4.4.1 Mtodo
de Hagedorn Brown 41
-
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3
Contenido Pag. 4.4.1.1 Mtodo de Ansari (Discutir articulo tcnico
anexo) 51 4.5 Mtodo integrado de produccin 55
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4.1 Flujo de gas lquido en sistema de recoleccin
El uso de una tubera para manejar simultneamente gas y lquido
representa una
de las opciones ms econmica para aplicaciones que involucren su
transporte a
grandes distancias. En algunos casos, el flujo simultneo de gas
y lquido ocurre
naturalmente en los sistemas de recoleccin como consecuencia del
arrastre de
lquido en la corriente de gas posterior al proceso de separacin
o debido a la
condensacin del vapor de agua o del condensado durante su
transporte. La
liberacin del gas en el proceso de produccin de petrleo da
origen al flujo
simultneo en forma bifsica del petrleo y del gas.
La condicin de flujo multifsico simultneo a travs de una tubera
con una ligera
inclinacin es extremadamente compleja, como consecuencia de la
manera de
distribuirse las fases en la seccin transversal de la tubera.
Muchos intentos se han
realizados para compensar esta situacin, como por ejemplo
incluir la correccin por
medio de un factor de eficiencia en el clculo de la tasa de
flujo de gas por medio de
una ecuacin aplicable a flujo monofsico, que generalmente
resulta en un
subdiseo de los sistemas de transporte. El uso de ecuaciones
aplicables al flujo
convencional de flujo multifsico pueden conducir al sobre diseo
de los sistemas de
transporte con el agravante de sobre costo en su diseo y a su
operacin bajo
condiciones transitorias con la formacin de tapones de lquido en
las tuberas lo que
genera fluctuaciones en las condiciones de trabajo en las
tuberas, en las cuales
fluyen simultneamente las fases lquida y gaseosa. Un gran nmero
de
correlaciones se han desarrollado, las cuales consideran los
aspectos de flujo
multifsico en flujo horizontal e inclinado. El lector debe
conocer que debido a la
complejidad de flujo multifsico, uno est restringido al uso de
correlaciones
empricas en la mayora de los casos y no dispone de un anlisis
nico para esta
situacin.
Todos los mtodos disponibles estn sujetos a cierto grado de
error para cualquier
situacin en estudio, de all que sea necesario un juicio crtico
para la interpretacin
y el anlisis de los resultados. En la mayora de los casos es
recomendable realizar
los clculos utilizando dos o ms mtodos diferentes. As como hacer
una
-
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5
sensibilidad en las variables ms importante para disponer de un
intervalo de
resultados para las diferentes variables involucradas.
Adicionalmente, es importante
mencionar que en muchas aplicaciones es necesario utilizar
ciertas correlaciones
fuera de sus campos de desarrollo, generando severas
extrapolaciones fuera del
campo experimental para la cual fueron establecidas. Sin embargo
el diseador
debe dar la mejor repuesta para el caso en estudio con la
informacin disponible.
Discutiremos mtodos varios procedimientos para el clculo de la
cada de presin
basadas en metodologa convencional, as como tambin en metodologa
reciente
basada en la metodologa mecanicista.
Los mtodos utilizados para el anlisis, diagnstico y diseo de las
facilidades para
transportar una mezcla lquido-gas se pueden clasificar en:
mtodos correlacionados
y mtodos mecanicistas.
4.1 Mtodos correlacionados
Entre los mtodos convencionales a estudiar tenemos:
a.- Ajuste de la gravedad especifica
b.- Flanigan
c.- Dukler
d.- Beggs y Brill
e.- Oliemans
4.1.1. Ajuste de las propiedades y la produccin del gas por la
presencia de la fase lquida.
El procedimiento utilizado para calcular las presiones en los
extremos de una tubera
de produccin (presin en el cabezal o en el fondo fluyente) para
una tasa de flujo
puede ser utilizado para pozos que producen gas y lquido siempre
que la tasa de
flujo, la gravedad especifica y el factor de compresibilidad sea
ajustado como
consecuencia de la presencia de lquido o gas.
-
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6
Una manera de considerar el efecto de la presencia de una fase
lquida en el
transporte de una fase gaseosa consiste en cuantificar el efecto
de la presencia de
dicha fase en las propiedades y el flujo de la mezcla.
4.1.1.1 Efecto sobre las propiedades de la fase gaseosa
La gravedad especfica de la corriente total puede diferenciarse
apreciablemente
aunque el contenido de gas sea muy bajo. La gravedad especfica
de la fase
gaseosa ms el condensado est dada por la relacin.
oog
oggm MR
R/132800
4580 +
+= (4.1)
Cuando el peso molecular del condensado a nivel de tanque no es
conocido, puede
ser estimado por medio de la relacin siguiente:
9.5
608403.1
29.44== APIM o
oo
(4.2)
Una escala para representar esta gravedad fue definida por el
American Petroleum
Institute de la manera siguiente:
5.1315.141 =o
API (4.3)
donde: representa la gravedad especfica de la fase lquida de
hidrocarburo, dada por la relacin entre las densidades de las fases
lquidas del hidrocarburo y la
densidad del agua ambas medidas a 60F.
Corregir la gravedad especifica por la presencia del agua
4.1.2 Efecto en el flujo de la fase gaseosa
-
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7
7
El lquido producido o condensado debe ser convertido a una
cantidad de gas
equivalente, asumiendo un comportamiento en el cual la cantidad
del condensado
se convierte en igual masa de gas. Si el comportamiento del gas
se puede expresar
como:
PZTRnV
TRZnPV
nMZRTPVmZRTPV
__
__
=
===
(4.4)
Donde el nmero de moles del condensado se puede estimar de la
relacin.
=
o
oo M
mn (4.5)
Luego,
P
RZTMmV
o
oo = (4.6)
owoo Vm = (4.6a)
Para un volumen de condensado de un barril de lquido a
condiciones estndar.
oo
oo
mm
4.350615.5*4.62*
==
(4.6a)
De all que el volumen equivalente de gas para un barril de
condensado viene dado
por:
-
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8
PTZR
MV
o
oEOG
__4.350
= (4.6b)
Para unas condiciones estndares definidas por 14.7 psia y 520 R,
el volumen
equivalente de gas por cada barril de condensado es:
PTZR
MV
o
oEOG
__4.350
= 4.6c)
De manera similar, el volumen equivalente de gas por barril de
agua es:
PTZR
MV
w
wEWG
__4.350
= (4.7)
Para unas condiciones estndares definidas por 14.7 psia y 520 R,
el volumen
equivalente de gas por cada barril de agua es:
PTZR
MV
w
wEWG
__5.350
= (4.8)
Una vez corregida las propiedades y la tasa de flujo de la fase
gaseosa el gradiente
de presin se puede determinar a partir de las ecuaciones que
representan el
comportamiento de dicha en una tubera.
4.1.3. Mtodo de Flanigan
Este mtodo es utilizado para realizar los clculos bajo el
esquema de un solo paso
o tramo, de all que no sea recomendado para ejecutar clculos
para un diseo
detallado debido a sus limitaciones, es til para obtener
resultados aproximados y
-
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9
rpidos. Flanigan realizo una serie de experimento de campo para
tuberas
inclinadas y not lo siguiente:
1- La mayora de la cada de presin ocurre en la seccin pendiente
arriba de la
tubera
2- La cada de presin decrece cuando la tasa de flujo se
incrementa
Flanigan explico esta aparente contradiccin por medio del
anlisis de la figura 4. En
esta figura l asumi que haba dos componentes principales en la
cada de presin
para flujo bifsico. La primera es la componente de debida a la
friccin, la cual es la
componente predominante cuando existe flujo horizontal. La
segunda componente
es la debida al efecto del cambio de nivel de la tubera, la cual
se debe
principalmente a la columna de lquido y llega a ser la
componente ms importante
en flujo inclinado y vertical a baja tasa de flujo de gas. La
suma de estas
componentes es la cada de presin total, excepto en aquellos
casos de muy alta
velocidad donde el efecto de la componente debida a la
aceleracin del fluido puede
ser importante y debe ser considerada en el anlisis.
Figura 4.1 Componentes de la cada de presin
Flanigan separ esas dos componentes y present un mtodo para
determinar cada
una de ella. La componente debida a la friccin la fundamento en
la correlacin
-
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10
propuesta por Baker referente a la variable de eficiencia para
flujo bifsico horizontal
como funcin de la tasas de flujo liquido/gas y encontr una gran
dispersin de la
data. Re-trabajo esta data y desarrollo la correlacin mostrada
en la figura 4.1a.
Como se puede observar la eficiencia E, es mostrada a ser una
funcin de la
velocidad superficial del gas Vsg, como tambin de la relacin
liquido-gas R elevada
a la potencia de 0.32, como se muestra en la figura 4.1a, en
dicha grfica la
velocidad superficial de la fase gaseosa y la relacin gas
liquido se expresan en
ft/seg y bbls/MMscf, respectivamente. De acuerdo a esta
correlacin reporto que sus
resultados presentaron una desviacin mxima ms o meno del 9%. La
data de esta
correlacin fue obtenida en tuberas de 4, 6, 8 y 10 pulgadas de
dimetro, mientras
que la velocidad del gas vari entre 1 a 12 pies por segundo y la
relacin liquido-gas
entre 20 a 1200 bls de liquido/MMscf. Los fluidos usados fueron
gas natural y
condensado. Una vez que la eficiencia esta disponible propuso
utilizar una ecuacin
similar a la Panhandle A para calcular la cada de presin por
friccin en un tramo
horizontal.
Flanigan examinando los resultados para una tubera de 16
pulgadas noto lo
siguiente:
1- Para relativa baja velocidad de la fase gaseosa, la mayor
porcin de la cada
de presin ocurre en las secciones pendientes arriba de la
tubera
2- La componente de la cada de presin debida a la elevacin de la
tubera es
directamente proporcional a la suma de estas secciones
3- La diferencia de elevacin entre los extremos por si sola no
tiene un
significado particular y carece de importancia
4- Los cambios de pendiente en la tubera no tienen importancia
excepto
aquellos que afecten la suma de las pendientes ascendentes
5- La cada de presin en las secciones de pendientes ascendentes
varia
inversamente proporcional a la velocidad del gas
En base a lo establecido anteriormente, l trat las secciones de
pendientes
ascendentes como aquellas que afectaban la cada de presin de la
misma manera
-
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como podra afectar una columna de liquido en una seccin
vertical. Como, en flujo
multifsico la tubera no esta completamente llena de liquido,
Flanigan utiliz un
termino HL en su ecuacin para representar la componente de
presin debida a la
elevacin. En la cada de presin correspondiente a la elevacin del
terreno solo se
consideran los tramos ascendentes del terreno, no se considera
la recuperacin de
la presin en los tramos descendentes. El efecto hidrosttico
sobre las prdidas de
presin es calculado por medio
144= hHP LLelev (4.9)
donde:
elevP representa la cada de presin debida a la elevacin, psi LH
representa el factor de entrampamiento o holdup dado por la
relacin
L representa la densidad de la fase liquida, lbm/ft3 h
representa la suma de la secciones de pendiente ascendente en la
tubera, ft
El factor de entrampamiento est dado por:
006.13264.011
SGL V
H += (4.10)
Donde la velocidad superficial del gas est expresada en
ft/seg.
El procedimiento de clculo para la cada de presin en flujo
horizontal a partir del
conocimiento de la presin en el extremo agua arriba de una
tubera.
1.- Asuma un valor para la presin en el extremo agua abajo de la
tubera ((Pf)sup).
2.- Calcule la presin promedio
-
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2
)( sup IFprom
PPP
+= (4.11)
3.- Determine las propiedades de la fase gaseosa (el factor de
compresibilidad Z y la
viscosidad de la fase gaseosa ) y de la fase lquida
4.- Calcule la velocidad superficial de la fase gaseosa
expresada en ft/seg
T
GSG A
QV = (4.12)
5.- Calcule la relacin lquido gas R expresada en bbls/MMscfd
6.- Calcule la relacin VSG/ R0.32 y determine el factor de
eficiencia E a partir de la
figura 4.1a.
Para un valor de VSG/ R0.32 > 0.3, el factor de eficiencia E
es representado por la
ecuacin
+= 32.0log481.0439.0 RVE SG (4.13)
Para un valor de VSG/ R0.32 < 0.1 es no recomendable realizar
extrapolacin, por lo
tanto considere que E = 0.13
7.- Calcule la cada de presin por friccin haciendo uso de la
ecuacin de
Panhandle A
( ) ( ) ( )539665.0
22147.0857.0
853.4
8343.120
= PP
ZTLD
PTEQ I
gscPAsc (4.14)
donde:
-
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13
( )PAscQ representa el caudal de gas, scf IP , FP , SCP
representan valores de presin, psf
T , SCT representan valores de temperatura, R
LD, representan el dimetro y la longitud de la tubera, ft
g representa la gravedad especifica del gas, adimensional
representa la viscosidad del gas, lbm/ft-seg Z representa el factor
de compresibilidad del gas, adimensional
Figura 4.1a Factor de eficiencia
8.- Determine el factor de holdup de Flanigan haciendo uso de la
figura 4.2 de la
ecuacin
006.13264.011
SGF V
H += (4.15)
9.- Determine la sumatoria de los desniveles correspondientes a
los tramos
ascendentes del terreno y luego calcule la cada de presin debida
a la elevacin por
medio de la relacin
-
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144= hHP FLelev (4.16)
Figura 4.2 Factor de holdup de Flanigan
10- Calcule la cada de presin total
elevf PPP
