研究室打合せ ‘08.4.15

Many-Body Plasma Gain in Semiconductor Quantum-Wire Lasers (tentative)

量子細線レーザーにおける光学利得（特に高密度電子正孔プラズマ状態における光学利得）に関して、クーロン多体効果の影響を実験、理論両面から調べた。

実験 高品質な細線レーザーにおける光学利得を系統的に調べている。利得スペクトル、スペクトル形状、ピーク値励起強度（キャリア密度）依存性、キャリア温度評価

理論 単純化したモデルではあるが主要な多体効果を含んだ利得スペクトル計算を行い、自由電子モデルの結果と比較している。

キャリア密度依存性、サイズ依存性、温度依存性、（有効質量、ブロードニング）

具体的にパラメーターを色々変えて計算した。

cf. Rossi&Molinali 具体的な細線形状、SHFレベル計算(Benner&Haugもかな)DasSarma&Wang 具体的な細線形状、より高次での近似計算

サイズ、温度を色々変えて多体効果がどう効くかを系統的に十分調べてはいない

利得スペクトルの励起強度依存性FIG.1

励起 ： hu=1.601 eVarmQW exciton位置を共鳴励起

µ

Mo

da

l G

ain

(1

0 c

m-1

/ d

iv.)

1.601.581.561.54Photon Energy (eV)

3-prds. T-wire laser

Eex = 1.601 eV

Pex (mW)

wireL2

(arm)

98

T = 4 K

75

38

18

9.9

6.1

2.3

excitonabs.

弱励起（2.3mW）1D励起子による強い吸収(1.580eV)

励起強度の増加に伴い、

利得・吸収の変わり目が高エネルギーシフト（化学ポテンシャルμ）

細線中のキャリア密度増加

励起子吸収の消失低エネルギー側に利得ピークの出現

更なる励起強度の増加

μは依然高エネルギーシフト利得ピークの幅増大しかし、ピーク値は飽和傾向（後述する）

L2(arm井戸起源)に急峻な利得が出現

ピーク利得値と有効キャリア温度の励起強度依存性

15

10

5

0Pe

ak M

od

al G

ain

(cm

-1)

20100-10

Chemical Potential Energy Relative to Exciton Energy (meV)

T = 4 K

Eex = 1.601 eV

Ca

rrie

r T

em

pe

ratu

re (

K)

200

150

100

50

0

FIG.2①キャリアヒーティングしている。

②この論文で注目している範囲

50K から 100Kに比較的緩やか(?)に変化理論との比較は、60Kの結果と比較してまあいいだろう

③利得の出現急峻（定性的だな）

④高励起強度で利得飽和傾向。さらに、減少に転じている。

多体効果？キャリア温度上昇？

n1d=0でのバンド端は、14meV高エネルギー側 励起エネルギーをあげた場合、

もっと低いキャリア密度領域から温度上昇より高い

フィッティング精度を再評価 励起エネルギー依存性の結果キャリアヒーティングの効果、程度は別途まとめる（フルペーパーで）？

理論計算による細線利得スペクトル

SHFとFEによる利得スペクトルの比較

T = 60K

1.2

0.9

0.6

0.0

n1d γ = 0.8meV

FE

50

40

30

20

10

-10

-20

0

40200-20-40

(x106 cm-1)

6nm x 14nm

8nm x 19nm12nm x 28nm

3nm x 7nm

SHF

x 1/6Ad

juste

d M

ate

ria

l G

ain

(x1

03 c

m-1

)

µ - BGR

E - BGR (meV)

FIG.3(a)モデル、近似、パラメーター

計算の詳細

T=60Ｋ(準熱平衡状態)

細線サイズをパラメータとして、キャリア密度依存性を計算

①n1d=0

束縛状態細線が細い→束縛エネルギー増加

振動子強度増加

連続状態細線が細い→振動子強度減少

細線サイズに強く依存

OgawaRossi&Molinali横軸：BGR分をシフトさせ、

バンド端=0となるように並べる

理論計算による細線利得スペクトル

SHFとFEによる利得スペクトルの比較

T = 60K

1.2

0.9

0.6

0.0

n1d γ = 0.8meV

FE

50

40

30

20

10

-10

-20

0

40200-20-40

(x106 cm-1)

6nm x 14nm

8nm x 19nm12nm x 28nm

3nm x 7nm

SHF

x 1/6Ad

juste

d M

ate

ria

l G

ain

(x1

03 c

m-1

)

µ - BGR

E - BGR (meV)

FIG.3(a)モデル、近似、パラメーター

計算の詳細

T=60Ｋ(準熱平衡状態)

細線サイズをパラメータとして、キャリア密度依存性を計算

②高密度領域（利得領域）

バンド端利得抑制

細線サイズにあまり依存しない一方、高エネルギー側（mu近傍）利得・吸収ともに増大（振動子強度）

細線サイズに依存する

両方ともどうしてなのかが分からない、おそらく1次元の特徴だろう

横軸：BGR分をシフトさせ、バンド端=0となるように並べる

バンド端近傍から高エネルギー領域でのＳＨＦ/ＦＥを計算

FIG.3(b) 高密度領域における違いがよく分かる。

Enhancem

ent

40200-20-40

E - BGR (meV)

γ = 0.8meV

T = 60K

n1d

1.2

0.9

0.6

0.00

1

(x106 cm-1)

8nm x 19nm12nm x 28nm

6nm x 14nm3nm x 7nm

Rossi&Molinali計算結果との違い、そこからの進展mu=0でのanomaly部は点を消す

バンド端での利得抑制

井原結果のエンハンスメントと同じ？

Ando計算結果も議論する必要あり。

Rossiの3Dモデルでも出ている？

bareクーロンでも上がっているようす？？

スクリーニングがあっても、Vs（ｒ）がr=0近傍で落ち込んでいる時は、1次元シュレディンガー方程式形状から連続状態（固有エネルギーE=>0）では、必ずr=0での存在確率が小さくなる？？

n1d=0で連続状態が小さくなるのと、同じ仕組み？

mu近傍でのエンハンスメントは何故？

スクリーニング関数の影響かな？特に、フェルミ面近傍での

Rossi 96 PRL

D:

利得領域にある

lineのみ：Coulombありline+symbol: Coulombなし

バンド端での抑制高エネルギー側での向上（muを挟んではないので少し違？）

n1d=4x10^6 cm-1

Gain Spectra in T-Shaped Quantum Wires

0

1

2

3

4

5

6

-40 -20 0 20 40 60 80

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Gai

n (c

m-1

)

HF FEna0=3.0 na0=2.0 na0=1.4

T=300Kγ=0.1E0

na0=0

ω -Eg0(meV)

(1a)

0

1

2

3

-40 -20 0 20 40 60 80-8

-6

-4

-2

0

Gai

n (c

m-1

)

HF FEna0=3.0 na0=2.0 na0=1.4

T=300Kγ=E0

na0=0

ω -Eg0 (meV)

(1b)

gainIn room temperature:

Unit of energy E0=4.2meV

High carrier density: HF: broad gain peak, red shift (BGR), low gain peakFE: sharp gain peak, no shift density

Low carrier density: HF: strong absorption peak (exciton) FE: broad absorption (1d DOS) absorption

Gain Spectra in T-Shaped Quantum Wires

0

1

2

3

4

5

6

-40 -20 0 20 40 60 80

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Gai

n (c

m-1

)

HF FEna0=3.0 na0=2.0 na0=1.4

T=300Kγ=0.1E0

na0=0

ω -Eg0(meV)

(1a)

0

1

2

3

-40 -20 0 20 40 60 80-8

-6

-4

-2

0

Gai

n (c

m-1

)

HF FEna0=3.0 na0=2.0 na0=1.4

T=300Kγ=E0

na0=0

ω -Eg0 (meV)

(1b)

gainIn room temperature:

Unit of energy E0=4.2meV

0

1

2

3

4

5

6

-40 -20 0 20 40 60 80

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Gai

n (c

m-1

)

HF FEna0=3.0 na0=2.0 na0=1.4

T=300Kγ=0.1E0

na0=0

ω -Eg0(meV)

(1a)

High carrier density: HF: broad gain peak, red shift (BGR), low gain peakFE: sharp gain peak, no shift density

Low carrier density: HF: strong absorption peak (exciton) FE: broad absorption (1d DOS) absorption

T = 60K

1.2

0.9

0.6

0.0

n1d γ = 0.8meV

FE

50

40

30

20

10

-10

-20

0

40200-20-40

(x106 cm-1)

6nm x 14nm

8nm x 19nm12nm x 28nm

3nm x 7nm

SHF

x 1/6Ad

juste

d M

ate

ria

l G

ain

(x1

03 c

m-1

)

µ - BGR

E - BGR (meV)

Co

ulo

mb

En

ha

nce

me

nt

n1d

1.2

0.9

0.6

0.0

0

1

(x106 cm-1)

(b)

(a)

FIG.3

なくてもいいかな

(a), (b)で、線の太さ、サイズを統一

1.5

1.0

0.5

0.0

Ca

rrie

r D

en

sity (

x1

06 c

m-1

)

8nmx19nm

(a)

(b)

SHF

γ = 0.8meV

30K 60K 100K 300K

Infinite barrier

30K 60K 100K 300K

SHF FE (χ

0)

Thick

Thin

-15

-10

-5

0403020100-10

µ - BGR (meV)

8nm x 19nm

Ad

juste

d P

ea

k M

ate

ria

l G

ain

(x1

03 c

m-1

)

Infinite barrier

高密度での減少フェルミ面近傍に振動子強度が移動？状態密度のあるバンド端に振動子強度がない

FIG.4

③高密度側では、FEでは増加して飽和（fillingによる）SHFでは減少へと転じる

FEよりも小さな値となる。(Huai 07JJAP)

利得ピーク値とキャリア密度プロット

実験と理論との直接比較を避けるため実験はModal gain計算はMaterial gainで表示

①利得はmu-BGR=0から出現(反転分布条件,プラズマモデル)

したがって、mu-BGR=0でのキャリア密度がレーザー媒質の透明キャリア密度を与える

②利得の立ち上がりは、SHFのほうが急峻。

④低温でより抑制効果が顕著。しかし、高密度側でのピーク利得値は温

度に依らずFEに比べて小さな値に収束する。

図３で示したように、サイズ依存性はそんなにない

利得ピーク値とキャリア密度プロットFIG.4

実験と理論との直接比較を避けるため実験はModal gain計算はMaterial gainで表示

1.5

1.0

0.5

0.0

Ca

rrie

r D

en

sity (

x1

06 c

m-1

)

8nmx19nm

(a)

(b)

SHF

γ = 0.8meV

30K 60K 100K 300K

Infinite barrier

30K 60K 100K 300K

SHF FE (χ

0)

Thick

Thin

-15

-10

-5

0403020100-10

µ - BGR (meV)

8nm x 19nm

Ad

juste

d P

ea

k M

ate

ria

l G

ain

(x1

03 c

m-1

)

Infinite barrier

⑤実験と理論との比較

縦軸の違いとキャリアヒーティングによる温度変化を（とりあえず）無視すれば、実験で得られたピーク利得値の変化は、多体効果を取り入れたSHF計算結果によく一致する。

スペクトル形状に関する議論

実験のスペクトルからBGRは決定できないので、計算と同じＢＧＲが実験でもあると仮定し、同じmu位置での理論と実験の利得スペクトルを比較してみる。

実験：Pex=38mWのスペクトル

mu=1.59039eV, band edge=1.58+0.014=1.594eV → muの位置= -3.61meV

計算：8x19wire, T=60K, gamma=0.8meV

0.9x10^6cm-1 → mu(mue+muh)=-2.87meV,BGR=-25.1meV0.8 =-6.25 , =-24.2

Pex=38mWのスペクトルと0.9x10^6cm-1のスペクトルを比較。

実験：Pex=9.9mWのスペクトル

mu=1.58118eV, band edge=1.58+0.014=1.594eV → muの位置= -12.82meV

計算：8x19wire, T=60K, gamma=0.8meV

0.6x10^6cm-1 → mu(mue+muh)=-12.41meV,BGR=-22.31meV

Pex=9.9mWのスペクトルと0.6x10^6cm-1のスペクトルを比較。

µ

Mo

da

l G

ain

(1

0 c

m-1

/ d

iv.)

1.601.581.561.54Photon Energy (eV)

3-prds. T-wire laser

Eex = 1.601 eV

Pex (mW)

wireL2

(arm)

98

T = 4 K

75

38

18

9.9

6.1

2.3

excitonabs.

T = 60K

1.2

0.9

0.6

0.0

n1d γ = 0.8meV

FE

50

40

30

20

10

-10

-20

0

40200-20-40

(x106 cm-1)

6nm x 14nm

8nm x 19nm12nm x 28nm

3nm x 7nm

SHF

x 1/6Ad

juste

d M

ate

ria

l G

ain

(x1

03 c

m-1

)

µ - BGR

E - BGR (meV)

実験と理論とのスペクトル形状比較

①FEの形状とは似ていない。

②SHFのほうにむしろ似ている。密度の増加に伴い高エネルギー側にブロードに広がっていく点

③ＳＨＦスペクトルとの相違点

ブロードニング フィリングによるブロードニング（実部）散乱過程によるブロードニング（虚部）（動的スクリーニング）

ブロードな低エネルギー裾 起源？

局在状態？

④利得ピークのシフトに関して

n1d 0.6 -> 1.2x10^6の変化に対して計算：

BGRシフト -5.7298meVBGRを基準にするとピークはblueシフト(Fig3(a))

そのキャンセルにより小さなピークシフト

Peakシフト -2meV 実験とよく一致

χ0ではそうならない、FEではそうなる？このキャンセレーションは多体効果による？

まとめる上での課題

①理論と実験との比較に関する議論がすっきりいかない

②バンド端での利得抑制と高エネルギー側（mu近傍）での利得・吸収の増大に関する物理的考察

今後の展開

実験 深い閉じ込め低温キャリアの高密度生成

理論 具体的な形状での計算近接井戸の効果の取り込み（スクリーニングetc）動的スクリーニング計算

e-h correlation function

-4 -2 0 2 4

1E-7

0.01

0.1

na0

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0C

orre

latio

n g'

(z)

z (a0)

T=50Kexcess energy 0

Energy from band edge

-4 -2 0 2 40.0000

0.0005

0.0010

0.0015

0.0020

0.0025

0.0030

na0

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Cor

rela

tion

g'(z

)

z (a0)

T=50Kexcess energy 0.1E0

(1)In gain regime, effective repulsive Coulomb interaction reduces the probability of finding e-h pair => weaker oscillator strength near the band edge.

(2) RPA screening is weaker at high density => stronger Coulomb interaction in high density.

(3) Gain peak is determined by the oscillator strength and DOS (similar to FE) near band edge.

Conclusion: 1D gain peak may be suppressed in high density.∑

∑

∑

=

−−

−−−+

−

><∝

><=

><=

><=

0,

,

2/2/2/2/2/

,21

2

21

)()0()('

Kk

ikzkk

Kk

iKzikzkKkK

zik

kkkk

ecd

ecd

ecd

zcdzgCorrelation function

e-h correlation function

-4 -2 0 2 4

1E-7

0.01

0.1

na0

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0C

orre

latio

n g'

(z)

z (a0)

T=50Kexcess energy 0

-4 -2 0 2 40.0000

0.0005

0.0010

0.0015

0.0020

0.0025

0.0030

na0

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Cor

rela

tion

g'(z

)

z (a0)

T=50Kexcess energy 0.1E0

∑

∑

∑

=

−−

−−−+

−

><∝

><=

><=

><=

0,

,

2/2/2/2/2/

,21

2

21

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Kk

ikzkk

Kk

iKzikzkKkK

zik

kkkk

ecd

ecd

ecd

zcdzgCorrelation function

Energy from band edge

(1)In gain regime, effective repulsive Coulomb interaction reduces the probability of finding e-h pair => weaker oscillator strength near the band edge.

(2) RPA screening is weaker at high density => stronger Coulomb interaction in high density.

(3) Gain peak is determined by the oscillator strength and DOS (similar to FE) near band edge.

Conclusion: 1D gain peak may be suppressed in high density.

1-fe-fh<0 E(BGR)<E(mu), 非束縛状態??