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APOSTILAS OPO A Sua Melhor Opo em Concursos Pblicos

Raciocnio Lgico A Opo Certa Para a Sua Realizao 1

RACIOCNIO LGICO Princpio da Regresso ou Reverso. Lgica Dedutiva, Argumentativa e Quantitativa. Lgica matemtica quali-tativa, Sequncias Lgicas envolvendo Nmeros, Le-tras e Figuras. Geometria bsica. lgebra bsica e sistemas lineares. Calendrios. Numerao. Razes Especiais. Anlise Combinatria e Probabilidade. Progresses Aritmtica e Geomtrica. Conjuntos; as relaes de pertinncia, incluso e igual-dade; operaes entre conjuntos, unio, interseo e diferena. Comparaes.

Princpio da regresso

Este princpio tem como objetivo resolver determinados pro-blemas de forma no algbrica, mas utilizando uma tcnica baseada em raciocnio lgico, conhecida comoprincpio da regresso ou reverso.

Esta tcnica consiste em determinar um valor inicial pedido pelo problema a partir de um valor final dado. Utiliza-se para resoluo dos problemas as operaes matemticas bsicas com suas respectivas reverses.

Fundamento da regresso

Utilizando as quatro operaes fundamentais, podemos obter uma construo quantitativa lgica fundamentada no princpio da regresso, cujo objetivo obter o valor inicial do problema proposto atravs da operao inversa.

Veja o exemplo abaixo:

1 Uma pessoa gasta metade do seu capital mais R$ 10,00, ficando sem capital algum. Quanto ela possua inicialmente?

Soluo:

No problema acima, a pessoa gastou em dinheiro ( R$ 10,00), ou seja, houve uma perda. Pelo princpio da regres-so, iremos supor que ele recuperar o dinheiro, para que possamos chegar situao inicial (+ R$ 10,00). Posterior-mente, ele gasta metade do seu capital (2). Para voltarmos a situao inicial devemos multiplicar por 2 o valor em dinhei-ro que ele possua. Logo, 2 R $10,00 = R$ 20,00.Aprimore

Mtodo dedutivo a modalidade de raciocnio lgico que faz uso da deduo para obter uma concluso a respeito de determinada(s)premissa(s).

A induo normalmente se contrasta deduo.

Essencialmente, os raciocnios dedutivos se caracterizam por apresentar concluses que devem, necessariamente, ser verdadeiras caso todas as premissas sejam verdadeiras se o raciocnio respeitar uma forma lgica vlida.

Partindo de princpios reconhecidos como verdadeiros (premissa maior), o pesquisador estabelece relaes com uma segunda proposio(premissa menor) para, a partir de raciocnio lgico, chegar verdade daquilo que prope (con-cluso).

ARGUMENTO

Um argumento pode ser definido como uma afirmao acompanhada de justificativa (argumento retrico) ou como uma justaposio de duas afirmaes opostas, argumento e contra-argumento (argumento dialgico)1 .

Na lgica, um argumento um conjunto de uma ou mais sentenas declarativas, tambm conhecidas como proposies, ou ainda, premissas, acompanhadas de uma outra frase declarativa conhecida como concluso.

Um argumento dedutivo afirma que a verdade de uma concluso uma consequncia lgica das premissas que a antecedem.

Um argumento indutivo afirma que a verdade da concluso apenas apoiada pelas premissas.

Toda premissa, assim como toda concluso, pode ser apenas verdadeira ou falsa; nunca pode ser ambgua.

Em funao disso, as frases que apresentam um argumento so referidas como sendo verdadeiras ou falsas, e em consequncia, so vlidas ou so invlidas.

Alguns autores referem-se concluso das premissas usando os termos declarao, frase, afirmao ou proposio.

A razo para a preocupao com a verdade ontolgica quanto ao significado dos termos (proposies) em particular. Seja qual termo for utilizado, toda premissa, bem como a concluso, deve ser capaz de ser apenas verdadeira ou falsa e nada mais: elas devem ser truthbearers ("portadores de verdade", em portugus).

Argumentos formais e argumentos informais

Argumentos informais so estudados na lgica informal. So apresentados em linguagem comum e se destinam a ser o nosso discurso dirio. Argumentos Formais so estudados na lgica formal (historicamente chamada lgica simblica, mais comumente referida como lgica matemtica) e so expressos em uma linguagem formal. Lgica informal pode chamar a ateno para o estudo daargumentao, que enfatiza implicao, lgica formal e de inferncia.

Argumentos dedutivos

O argumento dedutivo uma forma de raciocnio que geralmente parte de uma verdade universal e chega a uma verdade menos universal ou singular. Esta forma de raciocnio vlida quando suas premissas, sendo verdadeiras, fornecem provas evidentes para sua concluso. Sua caracterstica principal a necessidade, uma vez que ns admitimos como verdadeira as premissas teremos que admitir a concluso como



verdadeira, pois a concluso decorre necessariamente das premissas. Dessa forma, o argumento deve ser considerado vlido. Um raciocnio dedutivo vlido quando suas premissas, se verdadeiras, fornecem provas convincentes para sua concluso, isto , quando as premissas e a concluso esto de tal modo relacionados que absolutamente impossvel as premissas serem verdadeiras se a concluso tampouco for verdadeira (COPI, 1978, p.35). Geralmente os argumentos dedutivos so estreis, uma vez que eles no apresentam nenhum conhecimento novo. Como dissemos, a concluso j est contida nas premissas. A concluso nunca vai alm das premissas. Mesmo que a cincia no faa tanto uso da deduo em suas descobertas, exceto a matemtica, ela continua sendo o modelo de rigor dentro da lgica. Note que em todos os argumentos dedutivos a concluso j est contida nas premissas.

1) S h movimento no carro se houver combustvel. O carro est em movimento. Logo, h combustvel no carro. 2) Tudo que respira um ser vivo. A planta respira. Logo, a planta um ser vivo. 3) O som no se propaga no vcuo. Na lua h vcuo. Logo, no h som na lua. 4) S h fogo se houver oxignio Na lua no h oxignio. Logo, na lua no pode haver fogo. 5) P=Q Q=R Logo, P=R

Validade

Argumentos tanto podem ser vlidos ou invlidos. Se um argumento vlido, e a sua premissa verdadeira, a concluso deve ser verdadeira: um argumento vlido no pode ter premissa verdadeira e uma concluso falsa.

A validade de um argumento depende, porm, da real veracidade ou falsidade das suas premissas e e de sua concluses. No entanto, apenas o argumento possui uma forma lgica. A validade de um argumento no uma garantia da verdade da sua concluso. Um argumento vlido pode ter premissas falsas e uma concluso falsa.

A Lgica visa descobrir as formas vlidas, ou seja, as formas que fazer argumentos vlidos. Uma Forma de Argumento vlida se e somente se todos os seus argumentos so vlidos. Uma vez que a validade de um argumento depende da sua forma, um argumento pode ser demonstrado como invlido, mostrando que a sua forma invlida, e isso pode ser feito, dando um outro argumento da mesma forma que tenha premissas verdadeiras mas uma falsa concluso. Na lgica informal este argumento chamado de contador.

A forma de argumento pode ser demonstrada atravs da utilizao de smbolos. Para cada forma de argumento, existe um forma de declarao correspondente, chamado deCorrespondente Condicional. Uma forma de argumento vlida Se e somente se o seu correspondente condicional uma verdade lgica. A declarao uma forma lgica de verdade, se verdade sob todas as interpretaes. Uma forma de declarao pode ser mostrada como sendo uma lgica de verdade por um ou outro argumento, que mostra se tratar de uma tautologia por meio de uma prova.

O correspondente condicional de um argumento vlido necessariamente uma verdade (verdadeiro em todos os mundos possveis) e, por isso, se poderia dizer que a concluso decorre necessariamente das premissas, ou resulta de uma necessidade lgica. A concluso de um argumento vlido no precisa ser verdadeira, pois depende de saber se suas premissas so verdadeiras.Tal concluso no precisa ser uma verdade: se fosse assim, seria independente das premissas. Exemplo: Todos os gregos so humanos e todos os seres humanos so mortais, portanto, todos os gregos so mortais. Argumento vlido, pois se as premissas so verdadeiras a concluso deve ser verdadeira.

Exemplos

Alguns gregos so lgicos e alguns lgicos so chatos, por isso, alguns gregos so chatos. Este argumento invlido porque todos os chatos lgicos poderiam ser romanos!

Ou estamos todos condenados ou todos ns somos salvos, no somos todos salvos por isso estamos todos condenados. Argumento vlido,pois as premissas implicam a concluso. (Lembre-se que no significa que a concluso tem de ser verdadeira, apenas se as premissas so verdadeiras e, talvez, eles no so, talvez algumas pessoas so salvas e algumas pessoas so condenadas, e talvez alguns nem salvos nem condenados!)

Argumentos podem ser invalidados por uma variedade de razes. Existem padres bem estabelecidos de raciocnio que tornam argumentos que os seguem invlidos; esses padres so conhecidos como falcias lgicas.

Solidez de um argumento

Um argumento slido um argumento vlido com as premissas verdadeiras. Um argumento slido pode ser vlido e, tendo ambas as premissas verdadeiras, deve seguir uma concluso verdadeira.

Argumentos indutivos

Lgica indutiva o processo de raciocnio em que as premissas de um argumento se baseiam na concluso, mas no implicam nela. Induo uma forma de raciocnio que faz generalizaes baseadas em casos individuais.

Induo matemtica no deve ser incorretamente interpretada como uma forma de raciocnio indutivo, que considerado no-rigoroso em matemtica. Apesar do nome, a induo matemtica uma forma de raciocnio dedutivo e totalmente rigorosa.

Nos argumentos indutivos as premissas do alguma evidncia para a concluso. Um bom argumento indutivo ter uma concluso altamente provvel. Neste caso, bem provvel que a concluso realizar-se- ou ser vlida. Diz-se ento que as premissas podero ser falsas ou verdadeiras e as concluses podero ser vlidas ou no vlidas. Segundo John Stuart Mill, existem algumas regras que se aplicam aos argumentos indutivos, que so: O mtodo da concordncia, o mtodo da diferena, e o mtodo das variaes concomitantes.

Argumentao convincente

Um argumento convincente se e somente se a veracidade das premissas tornar verdade a provvel concluso (isto , o argumento forte), e as premissas do argumento so, de fato, verdadeiras. Exemplo:

Nada Saberei se nada tentar.

Falcias e no argumentos

Uma falcia um argumento invlido que parece vlido, ou um argumento vlido com premissas "disfaradas". Em primeiro Lugar, as concluses devem ser declaraes, capazes de serem verdadeiras ou falsas. Em segundo lugar no necessrio afirmar que a concluso resulta das premissas. As palavras, por isso, porque, normalmente e consequentemente separam as premissas a partir da concluso de um argumento, mas isto no necessariamente assim. Exemplo: Scrates um homem e todos os homens so mortais, logo, Scrates mortal. Isso claramente um argumento, j que evidente que a afirmao de que Scrates mortal decorre das declaraes anteriores. No entanto: eu estava com sede e, por isso, eu bebi no um argumento, apesar de sua aparncia. Ele no est reivindicando que eu bebi por causa da sede, eu poderia ter bebido por algum outro motivo.

Argumentos elpticos

Muitas vezes um argumento no vlido, porque existe uma premissa que necessita de algo mais para torn-lo vlido. Alguns escritores, muitas vezes, deixam de fora uma premissa estritamente necessria no seu conjunto de premissas se ela amplamente aceita e o escritor no pretende indicar o bvio. Exemplo: Ferro um metal, por isso, ele ir expandir quando aquecido. (premissa descartada: todos os metais se expandem quando aquecidos). Por outro lado, um argumento



aparentemente vlido pode ser encontrado pela falta de uma premissa - um "pressuposto oculto" - o que se descartou pode mostrar uma falha no raciocnio. Exemplo: Uma testemunha fundamentada diz Ningum saiu pela porta da frente, exceto o pastor, por isso, o assassino deve ter sado pela porta dos fundos. (hiptese que o pastor no era o assassino).

Retrica, dialtica e dilogos argumentativos

Considerando que os argumentos so formais (como se encontram em um livro ou em um artigo de investigao), os dilogos argumentativos so dinmicos. Servem como um registro publicado de justificao para uma afirmao. Argumentos podem tambm ser interativos tendo como interlocutor a relao simtrica. As premissas so discutidas, bem como a validade das inferncias intermedirias.

A retrica a tcnica de convencer o interlocutor atravs da oratria, ou outros meios de comunicao. Classicamente, o discurso no qual se aplica a retrica verbal, mas h tambm e com muita relevncia o discurso escrito e o discurso visual.

Dialtica significa controvrsia, ou seja, a troca de argumentos e contra-argumentos defendendo proposies. O resultado do exerccio poder no ser pura e simplesmente arefutao de um dos tpicos relevantes do ponto de vista, mas uma sntese ou combinao das afirmaes opostas ou, pelo menos, uma transformao qualitativa na direo do dilogo.

Argumentos em vrias disciplinas

As declaraes so apresentadas como argumentos em todas as disciplinas e em todas as esferas da vida. A Lgica est preocupada com o que consititui um argumento e quais so as formas de argumentos vlidos em todas as interpretaes e, portanto, em todas as disciplinas. No existem diferentes formas vlidas de argumento, em disciplinas diferentes.

Argumentos matemticos

A base de verdade matemtica tem sido objeto de um longo debate. Frege procurou demonstrar, em particular, que as verdades aritmticas podem ser obtidas a partir de lgicas puramente axiomticas e, por conseguinte, so, no final, lgicas de verdades. Se um argumento pode ser expresso sob a forma de frases em Lgica Simblica, ento ele pode ser testado atravs da aplicao de provas. Este tem sido realizado usando Axioma de Peano. Seja como for, um argumento em Matemtica, como em qualquer outra disciplina, pode ser considerado vlido apenas no caso de poder ser demonstrado que de uma forma tal que no possa ter verdadeiras premissas e uma falsa concluso.

Argumentos polticos

Um argumento poltico um exemplo de uma argumentao lgica aplicada a poltica. Argumentos Polticos so utilizados por acadmicos, meios de comunicao social, candidatos a cargos polticos e funcionrios pblicos. Argumentos polticos tambm so utilizados por cidados comuns em interaes de comentar e compreender sobre os acontecimentos polticos.

Raciocnio lgico-quantitativo a conta matemtica que possvel fazer de cabea geralmente so problemas matemticos bsicos que a gente resolve s de olhar.

Conceito de raciocnio lgico

Raciocnio Lgico

Ao procurarmos a soluo de um problema quando dispomos de da-dos como um ponto de partida e temos um objetivo a estimularmos, mas no sabemos como chegar a esse objetivo temos um problema. Se sou-bssemos no haveria problema.

necessrio, portanto, que comece por explorar as possibilidades, por experimentar hipteses, voltar atrs num caminho e tentar outro. preciso buscar idias que se conformem natureza do problema, rejeitar aqueles que no se ajustam a estrutura total da questo e organizar-se.

Mesmo assim, impossvel ter certeza de que escolheu o melhor ca-minho. O pensamento tende a ir e vir quando se trata de resolver proble-mas difceis.

Mas se depois de examinarmos os dados chegamos a uma concluso que aceitamos como certa conclumos que estivemos raciocinando.

Se a concluso decorre dos dados, o raciocnio dito lgico.

Nova teoria cientfica

A cincia bsicamente a combinao do raciocnio lgico bom com o conhecimento prtico bom de fenmenos naturais reais. Todos os seres humanos fazem algum raciocnio lgico e tm algum conhecimento prtico de alguns fenmenos naturais reais, mas na maior parte tm que combinar cincia com sobrevivncia. Alguns povos puderam devotar muito de seu tempo ao raciocnio e/ou a ganhar o conhecimento melhor da natureza e com isso nos legaram contribuies pequenas ou grandes ao desenvolvi-mento da cincia. http://wwwracimate.blogspot.com.br/

Em lgica, pode-se distinguir trs tipos de raciocnio lgico: deduo, induo e abduo. Dada uma premissa, uma concluso, e u-ma regra segundo a qual apremissa implica a concluso, eles podem ser explicados da seguinte forma:

Deduo corresponde a determinar a concluso. Utiliza-se da regra e sua premissa para chegar a uma concluso. Exemplo: "Quando chove, a grama fica molhada. Choveu hoje. Portanto, a grama est molhada." comum associar os matemticos com este tipo de raciocnio.

Induo determinar a regra. aprender a regra a partir de diversos exemplos de como a concluso segue da premissa. Exemplo: "A grama ficou molhada todas as vezes em que choveu. Ento, se chover amanh, a grama ficar molhada." comum associar os cientistas com este estilo de raciocnio.

Abduo significa determinar a premissa. Usa-se a concluso e a regra para defender que a premissa poderia explicar a concluso. Exem-plo: "Quando chove, a grama fica molhada. A grama est molhada, ento pode ter chovido." Associa-se este tipo de raciocnio aos diagnosticistas e detetives.

Lgica Matemtica Imagine que voc foi convocado a participar de um jri em

um processo criminal e o advogado de defesa apresenta os seguintes argumentos:

Se meu cliente fosse culpado, a faca estaria na gaveta. Ou a faca no estava na gaveta ou Jos da Silva viu a faca. Se a faca no estava l no dia 10 de outubro, segue que Jos da Silva no viu a faca. Alm disso, se a faca estava l no dia 10 de outubro, ento a faca estava na gaveta e o martelo estava no celeiro. Mas todos sabemos que o martelo no estava no celeiro. Portanto, senhoras e senhores do jri, meu cliente inocente.

Pergunta: O argumento do advogado esta correto? Como voc deveria votar o destino do ru?

E mais fcil responder a essa pergunta reescrevendo o argumento com a notao de lgica formal, que retira todo o palavrrio que causa confuso e permite que nos concentre-mos na argumentao subjacente.

A lgica formal fornece as bases para o mtodo de pensar organizado e cuidadoso que caracteriza qualquer atividade racional.

"Lgica: Coerncia de raciocnio, de ideias. Modo de ra-ciocinar peculiar a algum, ou a um grupo. Sequencia coe-rente, regular e necessria de acontecimentos, de coisas." (dicionrio Aurlio), portanto podemos dizer que a Lgica e a cincia do raciocnio.

1. PRINCPIOS FUNDAMENTAIS EM LGICA MATE-MTICA

1.1 CONSIDERAES PRELIMINARES Partindo-se do contexto histrico, a lgica enquanto cin-

cia do raciocnio pode ser subdividida em duas grandes cor-rentes, quais sejam: Lgica Clssica e Lgica Formal.

Enquanto Lgica Clssica esta fundamentada em proces-sos no matemticos, processos no analticos, sendo que suas verdades advm de entidades filosficas. Pode-se dizer que a Lgica Clssica tem um carter intuitivo.



Enquanto Lgica Formal, a qual encerra dentre outras tendncias a Lgica Matemtica, esta baseada em mtodos e tcnicas matemticas.

A Lgica matemtica, ou a Lgica Simblica ou Lgica Algortmica caracterizada pela axiomatizao, pelo simbo-lismo e pelo formalismo. Tem seu desenvolvimento na ins-tncia dos smbolos e passam a analisar o raciocnio segun-do operaes e ralaes de clculo especfico.

1.2 CLCULO PROPOSICIONAL E CLCULO DOS PREDICADOS:

A Lgica Matemtica fundamentada pelo clculo propo-sicional (ou clculo dos enunciados, ou clculo sentencial) e pelo clculo dos predicados. No clculo sentencial tm-se as entidades mnimas de anlise (proposies ou enunciados) como elementos geradores. No clculo dos predicados os elementos de anlise correspondem s chamadas funes proposicionais.

No primeiro caso no se analisa a relao ntima entre o nome e o predicado da estrutura em anlise. Sendo oposto no segundo caso.

Os smbolos tm significado e usos especficos no clculo proposicional.

1.2.1 PROPOSIO, DECLARAO todo o conjunto de palavras ou smbolos que exprimem

um pensamento de sentido completo para a qual se associa apenas um dos dois atributos verdadeiro ou falso.

So exemplos de proposies: Quatro e maior que cinco. Ana e inteligente. So Paulo e uma cidade da regio sudeste. Existe vida humana em Marte. A lua um satlite da Terra Recife capital de Pernambuco

Exemplos de no proposies: Como vai voc? Como isso pode acontecer!

1.3 PRINCPIOS FUNDAMENTAIS: A Lgica Matemtica constitui um sistema cientfico regido

por trs leis principais, consideradas princpios fundamentais: Princpio da no-contradio: uma proposio no

pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. Princpio do terceiro excludo: toda preposio ou

verdadeira ou falsa, isto , verifica-se sempre um destes casos e nunca um terceiro.

Neste sistema de raciocnio tem-se estabelecido to so-mente dois estados de verdade, isto , a verdade e a no verdade. Portanto a Lgica Matemtica um sistema biva-lente ou dicotmico, onde os dois estados de verdade servem para caracterizar todas as situaes possveis sendo mutua-mente excludentes (isto , a ocorrncia da primeira exclui a existncia da segunda).

Portanto de uma forma geral pode-se dizer que qualquer entidade (proposio ou enunciado) em Lgica Matemtica apresenta apenas dois estados de verdade ou ser corres-pondente a verdade ou correspondente a falsidade no admitindo quaisquer outras hipteses e nem to pouco a ocorrncia dos dois estados de verdade simultaneamente.

2. PROPOSIES OU ENUNCIADOS - FUNDAMENTA-O DO CLCULO PROPOSICIONAL

2.1 CONSIDERAES SOBRE O SISTEMA DICOT-MICO OU BIVALENTE:

A Lgica Matemtica constitui em termos gerais um sis-tema cientfico de raciocnio, que se baseia em estados biva-lentes, ou seja, um sistema dicotmico onde a quaisquer de suas entidades pode-se predicar a verdade ou a falsidade, sendo estados mutuamente excludentes. Desta forma a partir de seus axiomas fundamentais e do sistema bivalente esta-belecido desenvolver-se- um mtodo analtico de raciocnio que objetiva analisar a validade do processo informal a partir das denominadas primeiras verdades, primcias.

2.2 DEFINIO E NOTAO DE PROPOSIES NO CLCULO PROPOSICIONAL:

Na linguagem falada ou escrita quatro so os tipos fun-damentais de sentenas; quais sejam as imperativas, as exclamativas, interrogativas e as declarativas (afirmativas ou negativas); tendo em vista que em lgica matemtica tem-se apenas dois estados de verdade, esta tem por objeto de anlise as denominadas sentenas declarativas, afirmativas, de sentido completo e no elpticas (no ambguas).

Desta forma toda sentena declarativa, afirmativa de sen-tido completo que expresso um determinado pensamento so denominado predicados ou enunciados, as quais de acordo com o universo relacional onde se encontram sem-pre possvel predicar-se verdade ou a falsidade.

So exemplos de proposies em lgica: A filosofia a lgica dos contrrios Bananas solitrias so aves volares se e somente se, um

logaritmo vermelho um abacate feliz. Se todo homem inteligente uma flor, ento flores racio-

nais so homens solitrios. No clculo proposicional o que dever ser considerado a

forma do enunciado e no o significado que esta alcana no mundo real.

Portanto os exemplos acima permitem afirmar que o n-mero de nomes e/ou predicados que constituem as senten-as declarativas, afirmativas de sentido completo do origem s denominadas proposies simples ou proposies com-postas.

2.3 CARACTERIZAO, DEFINIO E NOTAO DAS PROPOSIES SIMPLES:

Uma proposio simples ou um tomo ou ainda uma pro-posio atmica, constituem a unidade mnima de anlise do clculo sentencial e corresponde a uma estrutura tal em que no existe nenhuma outra proposio como parte integrante de si prprio. Tais estruturas sero designadas pelas letras latinas minsculas tais como:

p, q, r, s, u, v, w, p1, p2. . . pn... As quais so denominadas letras proposicionais ou vari-

veis enunciativas. Desta forma, pra se indicar que a letra proposicional p designa a sentena: A Matemtica atributo da lgica, adota-se a seguinte notao:

p: A matemtica atributo da lgica. Observe que a estrutura: A matemtica no atributo da

lgica no corresponde a uma proposio simples, pois possui como parte integrante de si outra proposio.

2.4 CARACTERIZAO, DEFINIO E NOTAO DE PROPOSIES COMPOSTAS:

Uma proposio composta, ou uma frmula proposicional ou uma molcula ou ainda uma proposio molecular uma sentena declarativa, afirmativa, de sentido completo consti-tuda de pelo menos um nome ou pelo menos um predicado ou ainda negativa, isto , so todas as sentenas que possu-em como parte integrante de si prpria pelo menos uma outra proposio.



As proposies compostas sero designadas pelas letras latinas maisculas tais como:

P, Q, R, S, U, V, W, P1, P2. . . Pn... Considere as proposies simples: p: A filosofia arte q: A dialtica cincia. Seja, portanto, a proposio composta A filosofia arte

embora a dialtica a cincia. Para se indicar que a dada sentena designada pela le-

tra proposicional P, sendo constituda de p e q componentes adota-se a notao P (p, q): A filosofia arte embora a dial-tica a cincia.

Observe que uma frmula proposicional pode ser constitu-da de outras frmulas proposicionais. Alm do mais uma letra proposicional pode designar uma nica proposio, quer seja simples ou composta, contudo uma dada proposio pode ser qualificada por quaisquer das letras proposicionais num dado universo.

Sejam as proposies: p: A lgica condiciona a Matemtica q: A dialtica fundamenta o pensamento ambguo. P (p, q): A lgica condiciona a Matemtica, mas a dialti-

ca fundamenta o pensamento ambguo. Q (p, q): A lgica condiciona a Matemtica e/ou a dialti-

ca fundamenta o pensamento ambguo. Sejam ainda proposies compostas: S (P, Q): Se a lgica condiciona a Matemtica mas a dia-

ltica fundamente o pensamento ambguo, ento a Lgica condiciona a matemtica e/ou a dialtica fundamente o pen-samento ambguo.

De forma simblica tem-se que; P (p, q): p mas q Q (p, q): p e/ou q S (P, Q):Se p mas q, ento p e/ou q Observe que: S (P, Q) anloga a S (p, q). 2.5 VERDADE E VALIDADE: (Valor lgico ou valor verdade das proposies) Partindo-se do fato de que a lgica matemtica um sis-

tema cientfico de raciocnios, bivalentes e dicotmicos, em que existem apenas dois estados de verdade capazes de gerar todos os resultados possveis, a verdade corresponde a afirmaes do fato enquanto tal, sendo a falsidade a con-tradio ou a negao do fato enquanto tal. Assim a verdade ou a falsidade, corresponde respectivamente ao verdadeiro ou falso, segundo o referencial terico que institui as deter-minadas entidades proposies ou enunciados, de um dado universo relacional.

Em resumo, a verdade a afirmao do fato e a falsidade a negao do fato estabelecido.

Dada uma proposio simples qualquer, designar, por e-xemplo, pela letra proposicional p, tem-se pelos princpios fundamentais que tal proposio ser a verdade (V) ou a falsidade (F) no se admitindo outra hiptese, e, nem to pouco a ocorrncia dos dois estados simultaneamente, por-tanto, para denotar tais situaes, adotar-se- a simboliza-o:

V ( p ) = V (valor lgico de p igual verdade) ou V ( p ) = F .

Considere uma proposio composta P, constituda das proposies simples p, q, r,...., p1,...., pn componentes. Para

indicar o valor lgico ou valor verdadeiro desta frmula pro-posicional adotar-se- as notaes:

V [ P ( p, q, r,..., p1,..., pn)] = V ou V [ P ( p, q, r,..., p1,..., pn)] = F

oportuno salientar-se que a lgica matemtica no cabe a obrigao de decidir se uma dada proposio verdade ou falsidade, isto , compete aos respectivos especialistas das correspondentes reas de conhecimento. Contudo a lgica tem por obrigao estruturar mtodos ou procedimentos de deciso que permita, num tempo finito, a deciso sobre os valores lgicos de frmulas proposicionais constitudas de n proposies e m raciocnios (sobre o ponto de vista da anali-ticidade de tais processos). A de se observar tambm, que validade em lgica matemtica corresponde, to somente a avaliao de argumentos dedutivos ou de inferncia de ar-gumentos, no tendo sentido associar validade ou legitimida-de a proposies ou enunciados.

De forma resumida, a validade esta associada coern-cia ou a consistncia do raciocnio analtico.

2.6 CARACTERIZAO, DEFINIO, NOTAO DE CONECTIVOS LGICOS:

(ou conectivos proposicionais) Vejam os exemplos: A matemtica a juventude da lgica e a lgica a ma-

turidade da matemtica A matemtica a juventude da lgica ou a lgica a ma-

turidade da matemtica A matemtica a juventude da lgica ou a lgica a ma-

turidade da matemtica e no ambos Se a matemtica a juventude da lgica, ento a lgica

a maturidade da matemtica. A matemtica a juventude da lgica se, e somente se,

a lgica a maturidade da matemtica. No fato que a matemtica a juventude da lgica Designamos as proposies simples: p: A matemtica a juventude da lgica q: A lgica a maturidade da matemtica Tem-se que: P (p, q): p e q. Q (p, q): p ou q. R (p, q): p ou q, e no ambos. S (p, q): Se p, ento q. W (p, q): p se, e somente se q. P1 (p): no p Observe que as frmulas proposicionais ou proposies

compostas anteriormente apresentadas foram obtidas a partir de duas proposies simples quaisquer, unidas pelo conjunto de palavras, quando utilizadas para estabelecer a conexo entre duas ou mais proposies (simples ou compostas), so denominadas conectivos lgicos ou conectivos proposicio-nais, os quais definem classes de frmulas proposicionais especficas. Prof.a Paula Francis Benevides

Smbolos

no

e



ou

se ... ento

se e somente se

| tal que implica

equivalente

existe

| | | | existe um e somente um

qualquer que seja

Valor lgi-co

Smbolo Expresso

Negao , , ~ ou '

no, falso, no verdade que

Conjuno

e, mas , tambm, alm disso Disjuno

ou

Condicional

se...ento, implica, logo, somente se Bi-

condicional ...se, e somente se...; ... condio

necessria que ...

ALGUMAS NOES DE LGICA Antnio Anbal Padro Introduo Todas as disciplinas tm um objecto de estudo. O objeto

de estudo de uma disciplina aquilo que essa disciplina es-tuda. Ento, qual o objecto de estudo da lgica? O que que a lgica estuda? A lgica estuda e sistematiza a validade ou invalidade da argumentao. Tambm se diz que estuda inferncias ou raciocnios. Podes considerar que argumentos, inferncias e raciocnios so termos equivalentes.

Muito bem, a lgica estuda argumentos. Mas qual o in-teresse disso para a filosofia? Bem, tenho de te lembrar que a argumentao o corao da filosofia. Em filosofia temos a liberdade de defender as nossas ideias, mas temos de sus-tentar o que defendemos com bons argumentos e, claro, tambm temos de aceitar discutir os nossos argumentos.

Os argumentos constituem um dos trs elementos cen-trais da filosofia. Os outros dois so os problemas e as teori-as. Com efeito, ao longo dos sculos, os filsofos tm procu-rado resolver problemas, criando teorias que se apoiam em argumentos.

Ests a ver por que que o estudo dos argumentos im-portante, isto , por que que a lgica importante. impor-tante, porque nos ajuda a distinguir os argumentos vlidos dos invlidos, permite-nos compreender por que razo uns

so vlidos e outros no e ensina-nos a argumentar correc-tamente. E isto fundamental para a filosofia.

O que um argumento? Um argumento um conjunto de proposies que utiliza-

mos para justificar (provar, dar razo, suportar) algo. A pro-posio que queremos justificar tem o nome de concluso; as proposies que pretendem apoiar a concluso ou a justifi-cam tm o nome de premissas.

Supe que queres pedir aos teus pais um aumento da "mesada". Como justificas este aumento? Recorrendo a ra-zes, no ? Dirs qualquer coisa como:

Os preos no bar da escola subiram; como eu lancho no bar da escola, o lanche fica me mais caro. Portanto, preciso de um aumento da "mesada".

Temos aqui um argumento, cuja concluso : "preciso de um aumento da 'mesada'". E como justificas esta concluso? Com a subida dos preos no bar da escola e com o facto de lanchares no bar. Ento, estas so as premissas do teu ar-gumento, so as razes que utilizas para defender a conclu-so.

Este exemplo permite-nos esclarecer outro aspecto dos argumentos, que o seguinte: embora um argumento seja um conjunto de proposies, nem todos os conjuntos de proposies so argumentos. Por exemplo, o seguinte con-junto de proposies no um argumento:

Eu lancho no bar da escola, mas o Joo no. A Joana come pipocas no cinema. O Rui foi ao museu.

Neste caso, no temos um argumento, porque no h ne-nhuma pretenso de justificar uma proposio com base nas outras. Nem h nenhuma pretenso de apresentar um con-junto de proposies com alguma relao entre si. H apenas uma sequncia de afirmaes. E um argumento , como j vimos, um conjunto de proposies em que se pretende que uma delas seja sustentada ou justificada pelas outras o que no acontece no exemplo anterior.

Um argumento pode ter uma ou mais premissas, mas s pode ter uma concluso.

Exemplos de argumentos com uma s premissa:

Exemplo 1

Premissa: Todos os portugueses so europeus. Concluso: Logo, alguns europeus so portugueses.

Exemplo 2

Premissa: O Joo e o Jos so alunos do 11. ano. Concluso: Logo, o Joo aluno do 11. ano.

Exemplos de argumentos com duas premissas:

Exemplo 1

Premissa 1: Se o Joo um aluno do 11. ano, ento es-tuda filosofia. Premissa 2: O Joo um aluno do 11. ano. Concluso: Logo, o Joo estuda filosofia.



Exemplo 2

Premissa 1: Se no houvesse vida para alm da morte, ento a vida no faria sentido. Premissa 2: Mas a vida faz sentido. Concluso: Logo, h vida para alm da morte.

Exemplo 3:

Premissa 1: Todos os minhotos so portugueses. Premissa 2: Todos os portugueses so europeus. Concluso: Todos os minhotos so europeus.

claro que a maior parte das vezes os argumentos no se apresentam nesta forma. Repara, por exemplo, no argumento de Kant a favor do valor objectivo da felicida-de, tal como apresentado por Aires Almeida et al. (2003b) no site de apoio ao manual A Arte de Pensar:

"De um ponto de vista imparcial, cada pessoa um fim em si. Mas se cada pessoa um fim em si, a felicidade de cada pessoa tem valor de um ponto de vista imparcial e no apenas do ponto de vista de cada pessoa. Dado que cada pessoa realmente um fim em si, podemos concluir que a felicidade tem valor de um ponto de vista imparcial."

Neste argumento, a concluso est claramente identifica-da ("podemos concluir que..."), mas nem sempre isto aconte-ce. Contudo, h certas expresses que nos ajudam a perce-ber qual a concluso do argumento e quais so as premis-sas. Repara, no argumento anterior, na expresso "dado que". Esta expresso um indicador de premissa: ficamos a saber que o que se segue a esta expresso uma premissa do argumento. Tambm h indicadores de concluso: dois dos mais utilizados so "logo" e "portanto".

Um indicador um articulador do discurso, uma palavra ou expresso que utilizamos para introduzir uma razo (uma premissa) ou uma concluso. O quadro seguinte apresenta alguns indicadores de premissa e de concluso:

Indicadores de premis-sa

Indicadores de conclu-so

pois porque dado que como foi dito visto que devido a a razo que admitindo que sabendo-se que assumindo que

por isso por conseguinte implica que logo portanto ento da que segue-se que pode-se inferir que consequentemente

claro que nem sempre as premissas e a concluso so precedidas por indicadores. Por exemplo, no argumento:

O Mourinho treinador de futebol e ganha mais de 100000 euros por ms. Portanto, h treinadores de futebol que ga-nham mais de 100000 euros por ms.

A concluso precedida do indicador "Portanto", mas as premissas no tm nenhum indicador.

Por outro lado, aqueles indicadores (palavras e expres-ses) podem aparecer em frases sem que essas frases se-

jam premissas ou concluses de argumentos. Por exemplo, se eu disser:

Depois de se separar do dono, o co nunca mais foi o mesmo. Ento, um dia ele partiu e nunca mais foi visto. Admitindo que no morreu, onde estar?

O que se segue palavra "Ento" no concluso de ne-nhum argumento, e o que segue a "Admitindo que" no premissa, pois nem sequer tenho aqui um argumento. Por isso, embora seja til, deves usar a informao do quadro de indicadores de premissa e de concluso criticamente e no de forma automtica.

Proposies e frases Um argumento um conjunto de proposies. Quer as

premissas quer a concluso de um argumento so proposi-es. Mas o que uma proposio?

Uma proposio o pensamento que uma frase declarativa exprime literalmente.

No deves confundir proposies com frases. Uma frase uma entidade lingustica, a unidade gramatical mnima de sentido. Por exemplo, o conjunto de palavras "Braga uma" no uma frase. Mas o conjunto de palavras "Braga uma cidade" uma frase, pois j se apresenta com sentido grama-tical.

H vrios tipos de frases: declarativas, interrogativas, im-perativas e exclamativas. Mas s as frases declarativas ex-primem proposies. Uma frase s exprime uma proposio quando o que ela afirma tem valor de verdade.

Por exemplo, as seguintes frases no exprimem proposi-es, porque no tm valor de verdade, isto , no so ver-dadeiras nem falsas:

1. Que horas so? 2. Traz o livro. 3. Prometo ir contigo ao cinema. 4. Quem me dera gostar de Matemtica.

Mas as frases seguintes exprimem proposies, porque tm valor de verdade, isto , so verdadeiras ou falsas, ainda que, acerca de algumas, no saibamos, neste momento, se so verdadeiras ou falsas:

1. Braga a capital de Portugal. 2. Braga uma cidade minhota. 3. A neve branca. 4. H seres extraterrestres inteligentes.

A frase 1 falsa, a 2 e a 3 so verdadeiras. E a 4? Bem, no sabemos qual o seu valor de verdade, no sabemos se verdadeira ou falsa, mas sabemos que tem de ser verdadei-ra ou falsa. Por isso, tambm exprime uma proposio.

Uma proposio uma entidade abstracta, o pensa-mento que uma frase declarativa exprime literalmente. Ora, um mesmo pensamento pode ser expresso por diferentes frases. Por isso, a mesma proposio pode ser expressa por diferentes frases. Por exemplo, as frases "O governo demitiu o presidente da TAP" e "O presidente da TAP foi demitido pelo governo" exprimem a mesma proposio. As frases seguintes tambm exprimem a mesma proposio: "A neve branca" e "Snow is white".



Ambiguidade e vagueza Para alm de podermos ter a mesma proposio expres-

sa por diferentes frases, tambm pode acontecer que a mesma frase exprima mais do que uma proposio. Neste caso dizemos que a frase ambgua. A frase "Em cada dez minutos, um homem portugus pega numa mulher ao colo" ambgua, porque exprime mais do que uma proposio: tanto pode querer dizer que existe um homem portugus (sempre o mesmo) que, em cada dez minutos, pega numa mulher ao colo, como pode querer dizer que, em cada dez minutos, um homem portugus (diferente) pega numa mulher ao colo (a sua).

Por vezes, deparamo-nos com frases que no sabemos com exactido o que significam. So as frases vagas. Uma frase vaga uma frase que d origem a casos de fronteira indecidveis. Por exemplo, "O professor de Filosofia calvo" uma frase vaga, porque no sabemos a partir de quantos cabelos que podemos considerar que algum calvo. Qui-nhentos? Cem? Dez? Outro exemplo de frase vaga o se-guinte: "Muitos alunos tiveram negativa no teste de Filosofia". Muitos, mas quantos? Dez? Vinte? Em filosofia devemos evitar as frases vagas, pois, se no comunicarmos com exac-tido o nosso pensamento, como que podemos esperar que os outros nos compreendam?

Validade e verdade

A verdade uma propriedade das proposies. A valida-de uma propriedade dos argumentos. incorrecto falar em proposies vlidas. As proposies no so vlidas nem invlidas. As proposies s podem ser verdadeiras ou fal-sas. Tambm incorrecto dizer que os argumentos so ver-dadeiros ou que so falsos. Os argumentos no so verda-deiros nem falsos. Os argumentos dizem-se vlidos ou invli-dos.

Quando que um argumento vlido? Por agora, referirei apenas a validade dedutiva. Diz-se que um argumento dedu-tivo vlido quando impossvel que as suas premissas sejam verdadeiras e a concluso falsa. Repara que, para um argumento ser vlido, no basta que as premissas e a con-cluso sejam verdadeiras. preciso que seja impossvel que sendo as premissas verdadeiras, a concluso seja falsa.

Considera o seguinte argumento:

Premissa 1: Alguns treinadores de futebol ganham mais de 100000 euros por ms. Premissa 2: O Mourinho um treinador de futebol. Concluso: Logo, o Mourinho ganha mais de 100000 euros por ms.

Neste momento (Julho de 2004), em que o Mourinho treinador do Chelsea e os jornais nos informam que ganha muito acima de 100000 euros por ms, este argumento tem premissas verdadeiras e concluso verdadeira e, contudo, no vlido. No vlido, porque no impossvel que as premissas sejam verdadeiras e a concluso falsa. Podemos perfeitamente imaginar uma circunstncia em que o Mourinho ganhasse menos de 100000 euros por ms (por exemplo, o Mourinho como treinador de um clube do campeonato regio-nal de futebol, a ganhar 1000 euros por ms), e, neste caso, a concluso j seria falsa, apesar de as premissas serem verdadeiras. Portanto, o argumento invlido.

Considera, agora, o seguinte argumento, anteriormente apresentado:

Premissa: O Joo e o Jos so alunos do 11. ano. Concluso: Logo, o Joo aluno do 11. ano.

Este argumento vlido, pois impossvel que a pre-missa seja verdadeira e a concluso falsa. Ao contrrio do argumento que envolve o Mourinho, neste no podemos imaginar nenhuma circunstncia em que a premissa seja verdadeira e a concluso falsa. Podes imaginar o caso em que o Joo no aluno do 11. ano. Bem, isto significa que a concluso falsa, mas a premissa tambm falsa.

Repara, agora, no seguinte argumento:

Premissa 1: Todos os nmeros primos so pares. Premissa 2: Nove um nmero primo. Concluso: Logo, nove um nmero par.

Este argumento vlido, apesar de quer as premissas quer a concluso serem falsas. Continua a aplicar-se a noo de validade dedutiva anteriormente apresentada: imposs-vel que as premissas sejam verdadeiras e a concluso falsa. A validade de um argumento dedutivo depende da conexo lgica entre as premissas e a concluso do argumento e no do valor de verdade das proposies que constituem o argu-mento. Como vs, a validade uma propriedade diferente da verdade. A verdade uma propriedade das proposies que constituem os argumentos (mas no dos argumentos) e a validade uma propriedade dos argumentos (mas no das proposies).

Ento, repara que podemos ter:

Argumentos vlidos, com premissas verdadeiras e conclu-so verdadeira;

Argumentos vlidos, com premissas falsas e concluso fal-sa;

Argumentos vlidos, com premissas falsas e concluso verdadeira;

Argumentos invlidos, com premissas verdadeiras e con-cluso verdadeira;

Argumentos invlidos, com premissas verdadeiras e con-cluso falsa;

Argumentos invlidos, com premissas falsas e concluso falsa; e

Argumentos invlidos, com premissas falsas e concluso verdadeira.

Mas no podemos ter:

Argumentos vlidos, com premissas verdadeiras e conclu-so falsa.

Como podes determinar se um argumento dedutivo v-lido? Podes seguir esta regra:

Mesmo que as premissas do argumento no sejam verda-deiras, imagina que so verdadeiras. Consegues imaginar alguma circunstncia em que, considerando as premissas verdadeiras, a concluso falsa? Se sim, ento o argumento no vlido. Se no, ento o argumento vlido.

Lembra-te: num argumento vlido, se as premissas forem verdadeiras, a concluso no pode ser falsa.



Argumentos slidos e argumentos bons Em filosofia no suficiente termos argumentos vlidos,

pois, como viste, podemos ter argumentos vlidos com con-cluso falsa (se pelo menos uma das premissas for falsa). Em filosofia pretendemos chegar a concluses verdadeiras. Por isso, precisamos de argumentos slidos.

Um argumento slido um argumento vlido com premissas verdadeiras.

Um argumento slido no pode ter concluso falsa, pois, por definio, vlido e tem premissas verdadeiras; ora, a validade exclui a possibilidade de se ter premissas verdadei-ras e concluso falsa.

O seguinte argumento vlido, mas no slido:

Todos os minhotos so alentejanos. Todos os bracarenses so minhotos. Logo, todos os bracarenses so alenteja-nos.

Este argumento no slido, porque a primeira premissa falsa (os minhotos no so alentejanos). E porque tem uma premissa falsa que a concluso falsa, apesar de o argumento ser vlido.

O seguinte argumento slido ( vlido e tem premissas verdadeiras):

Todos os minhotos so portugueses. Todos os bracarenses so minhotos. Logo, todos os bracarenses so portugue-ses.

Tambm podemos ter argumentos slidos deste tipo:

Scrates era grego. Logo, Scrates era grego.

( claro que me estou a referir ao Scrates, filsofo grego e mestre de Plato, e no ao Scrates, candidato a secretrio geral do Partido Socialista. Por isso, a premissa e a conclu-so so verdadeiras.)

Este argumento slido, porque tem premissa verdadeira e impossvel que, sendo a premissa verdadeira, a conclu-so seja falsa. slido, mas no um bom argumento, por-que a concluso se limita a repetir a premissa.

Um argumento bom (ou forte) um argumento vlido per-suasivo (persuasivo, do ponto de vista racional).

Fica agora claro por que que o argumento "Scrates era grego; logo, Scrates era grego", apesar de slido, no um bom argumento: a razo que apresentamos a favor da con-cluso no mais plausvel do que a concluso e, por isso, o argumento no persuasivo.

Talvez recorras a argumentos deste tipo, isto , argumen-tos que no so bons (apesar de slidos), mais vezes do que imaginas. Com certeza, j viveste situaes semelhantes a esta:

Pai, preciso de um aumento da "mesa-da". Porqu? Porque sim.

O que temos aqui? O seguinte argumento:

Preciso de um aumento da "mesada". Logo, preciso de um aumento da "mesada".

Afinal, querias justificar o aumento da "mesada" (conclu-so) e no conseguiste dar nenhuma razo plausvel para esse aumento. Limitaste-te a dizer "Porque sim", ou seja, "Preciso de um aumento da 'mesada', porque preciso de um aumento da 'mesada'". Como vs, trata-se de um argumento muito mau, pois com um argumento deste tipo no conse-gues persuadir ningum.

Mas no penses que s os argumentos em que a conclu-so repete a premissa que so maus. Um argumento mau (ou fraco) se as premissas no forem mais plausveis do que a concluso. o que acontece com o seguinte argumento:

Se a vida no faz sentido, ento Deus no existe. Mas Deus existe. Logo, a vida faz sentido.

Este argumento vlido, mas no um bom argumento, porque as premissas no so menos discutveis do que a concluso.

Para que um argumento seja bom (ou forte), as premissas tm de ser mais plausveis do que a concluso, como acon-tece no seguinte exemplo:

Se no se aumentarem os nveis de exigncia de estudo e de trabalho dos alunos no ensino bsico, ento os alunos conti-nuaro a enfrentar dificuldades quando chegarem ao ensino secundrio.

Ora, no se aumentaram os nveis de exigncia de estudo e de trabalho dos alunos no ensino bsico.

Logo, os alunos continuaro a enfrentar dificuldades quando chegarem ao ensino secundrio.

Este argumento pode ser considerado bom (ou forte), porque, alm de ser vlido, tem premissas menos discutveis do que a concluso.

As noes de lgica que acabei de apresentar so ele-mentares, certo, mas, se as dominares, ajudar-te-o a fazer um melhor trabalho na disciplina de Filosofia e, porventura, noutras.

Proposies simples e compostas

As proposies simples ou atmicas so assim caracteri-zadas por apresentarem apenas uma idia. So indicadas pelas letras minsculas: p, q, r, s, t...

As proposies compostas ou moleculares so assim ca-racterizadas por apresentarem mais de uma proposio co-nectadas pelos conectivos lgicos. So indicadas pelas letras maisculas: P, Q, R, S, T...

Obs: A notao Q(r, s, t), por exemplo, est indicando que a proposio composta Q formada pelas proposies sim-ples r, s e t.

Exemplo: Proposies simples: p: O nmero 24 mltiplo de 3. q: Braslia a capital do Brasil.



r: 8 + 1 = 3 . 3 s: O nmero 7 mpar t: O nmero 17 primo Proposies compostas P: O nmero 24 divisvel por 3 e 12 o dobro de 24. Q: A raiz quadrada de 16 4 e 24 mltiplo de 3. R(s, t): O nmero 7 mpar e o nmero 17 primo.

Noes de Lgica Srgio Biagi Gregrio

1. CONCEITO DE LGICA

Lgica a cincia das leis ideais do pensamento e a arte de aplic-los pesquisa e demonstrao da verdade.

Diz-se que a lgica uma cincia porque constitui um sistema de conhecimentos certos, baseados em princpios universais. Formulando as leis ideais do bem pensar, a lgica se apresenta como cincia normativa, uma vez que seu obje-to no definir o que , mas o que deve ser, isto , as normas do pensamento correto.

A lgica tambm uma arte porque, ao mesmo tempo que define os princpios universais do pensamento, estabele-ce as regras prticas para o conhecimento da verdade (1).

2. EXTENSO E COMPREENSO DOS CONCEITOS

Ao examinarmos um conceito, em termos lgicos, deve-mos considerar a sua extenso e a sua compreenso.

Vejamos, por exemplo, o conceito homem.

A extenso desse conceito refere-se a todo o conjunto de indivduos aos quais se possa aplicar a designao homem.

A compreenso do conceito homem refere-se ao conjun-to de qualidades que um indivduo deve possuir para ser designado pelo termo homem: animal, vertebrado, mamfero, bpede, racional.

Esta ltima qualidade aquela que efetivamente distingue o homem dentre os demais seres vivos (2).

3. JUZO E O RACIOCNIO

Entende-se por juzo qualquer tipo de afirmao ou nega-o entre duas idias ou dois conceitos. Ao afirmarmos, por exemplo, que este livro de filosofia, acabamos de for-mular um juzo.

O enunciado verbal de um juzo denomina-do proposio ou premissa.

Raciocnio - o processo mental que consiste em coor-denar dois ou mais juzos antecedentes, em busca de um juzo novo, denominado concluso ou inferncia.

Vejamos um exemplo tpico de raciocnio: 1) premissa - o ser humano racional; 2) premissa - voc um ser humano; concluso - logo, voc racional.

O enunciado de um raciocnio atravs da linguagem fala-da ou escrita chamado de argumento. Argumentar signifi-ca, portanto, expressar verbalmente um raciocnio (2).

4. SILOGISMO

Silogismo o raciocnio composto de trs proposies, dispostas de tal maneira que a terceira, chamada concluso, deriva logicamente das duas primeiras, chamadas premissas.

Todo silogismo regular contm, portanto, trs proposi-es nas quais trs termos so comparados, dois a dois. Exemplo: toda a virtude louvvel; ora, a caridade uma virtude; logo, a caridade louvvel (1).

5. SOFISMA

Sofisma um raciocnio falso que se apresenta com apa-rncia de verdadeiro. Todo erro provm de um raciocnio ilegtimo, portanto, de um sofisma.

O erro pode derivar de duas espcies de causas: das palavras que o exprimem ou das idias que o constitu-em. No primeiro, os sofismas de palavras ou verbais; no segundo, os sofismas de idias ou intelectuais.

Exemplo de sofisma verbal: usar mesma palavra com duplo sentido; tomar a figura pela realidade.

Exemplo de sofisma intelectual: tomar por essencial o que apenas acidental; tomar por causa um simples ante-cedente ou mera circunstncia acidental (3).

Lgica De Primeira Ordem

A linguagem da lgica proposicional no adequada para representar relaes entre objetos. Por exemplo, se fsse-mos usar uma linguagem proposicional para representar "Joo pai de Maria e Jos pai de Joo" usaramos duas letras sentenciais diferentes para expressar idias semelhan-tes (por exemplo, P para simbolizar "Joo pai de Maria "e Q para simbolizar "Jos pai de Joo" ) e no estaramos cap-tando com esta representao o fato de que as duas frases falam sobre a mesma relao de parentesco entre Joo e Maria e entre Jos e Joo. Outro exemplo do limite do poder de expresso da linguagem proposicional, sua incapacida-de de representar instncias de um propriedade geral. Por exemplo, se quisssemos representar em linguagem proposi-cional "Qualquer objeto igual a si mesmo " e "3 igual a 3", usaramos letras sentenciais distintas para representar cada uma das frases, sem captar que a segunda frase uma ins-tncia particular da primeira. Da mesma forma, se por algum processo de deduo chegssemos concluso que um indivduo arbitrrio de um universo tem uma certa proprieda-de, seria razovel querermos concluir que esta propriedade vale para qualquer indivduo do universo. Porm, usando uma linguagem proposicional para expressar "um indivduo arbitrrio de um universo tem uma certa propriedade " e "esta propriedade vale para qualquer indivduo do universo" usar-amos dois smbolos proposicionais distintos e no teramos como concluir o segundo do primeiro.

A linguagem de primeira ordem vai captar relaes entre indivduos de um mesmo universo de discurso e a lgica de primeira ordem vai permitir concluir particularizaes de uma propriedade geral dos indivduos de um universo de discurso, assim como derivar generalizaes a partir de fatos que va-lem para um indivduo arbitrrio do universo de discurso. Para ter tal poder de expresso, a linguagem de primeira ordem vai usar um arsenal de smbolos mais sofisticado do que o da linguagem proposicional.

Considere a sentena "Todo objeto igual a si mesmo".

Esta sentena fala de uma propriedade (a de ser igual a si mesmo) que vale para todos os indivduos de um universo de discurso, sem identificar os objetos deste universo.



Considere agora a sentena "Existem nmeros naturais que so pares".

Esta sentena fala de um propriedade (a de ser par) que vale para alguns (pelo menos um dos) indivduos do universo dos nmeros naturais, sem, no entanto, falar no nmero" 0" ou "2" ou "4",etc em particular.

Para expressar propriedades gerais (que valem para to-dos os indivduos) ou existenciais (que valem para alguns indivduos) de um universo so utilizados os quantificadores (universal) e (existencial), respectivamente. Estes quanti-ficadores viro sempre seguidos de um smbolo de varivel, captando, desta forma, a idia de estarem simbolizando as palavras "para qualquer" e "para algum".

Considere as sentenas: "Scrates homem" "Todo aluno do departamento de Cincia da Computao

estuda lgica"

A primeira frase fala de uma propriedade (ser homem) de um indivduo distinguido ("Scrates") de um domnio de dis-curso. A segunda frase fala sobre objetos distiguidos "depar-tamento de Cincia da Computao" e "lgica". Tais objetos podero ser representados usando os smbolos , soc para "Scrates", cc para "departamento de Cincia da Computa-o", lg para "lgica".Tais smbolos so chamados de smbo-los de constantes.

As propriedades "ser aluno de ", "estuda" relacionam ob-jetos do universo de discurso considerado, isto , "ser aluno de " relaciona os indivduos de uma universidade com os seus departamentos, "estuda" relaciona os indivduos de uma universidade com as matrias. Para representar tais relaes sero usados smbolos de predicados (ou relaes). Nos exemplos citados podemos usar Estuda e Aluno que so smbolos de relao binria. As relaes unrias expres-sam propriedades dos indivduos do universo (por exemplo "ser par","ser homem"). A relao "ser igual a" tratata de forma especial, sendo representada pelo smbolo de igualda-de .

Desta forma podemos simbolizar as sentenas considera-das nos exemplos da seguinte forma:

- "Todo mundo igual a si mesmo " por x xx; - "Existem nmeros naturais que so pares" por

xPar(x); - "Scrates homem" por Homem(soc); - "Todo aluno do departamento de Cincia da Computa-

o estuda lgica" porx(Aluno(x,cc) Estuda (x,lg)).

J vimos como representar objetos do domnio atravs de constantes.Uma outra maneira de represent-los atravez do uso de smbolos de funo.

Por exemplo podemos representar os nmeros naturais "1", "2", "3", etc atravs do uso de smbolo de funo, diga-mos, suc, que vai gerar nomes para os nmeros naturais "1", "2", "3", etc. a partir da constante 0, e. g., "1" vai ser denotado por suc(0), "3" vai ser denotado por suc(suc(suc(0))), etc. Seqncias de smbolos tais como suc(0) e suc(suc(suc(0))) so chamadas termos.

Assim, a frase "Todo nmero natural diferente de zero sucessor de um nmero natural" pode ser simbolizada por x(x0 ysuc(y)x). Fonte: UFRJ

Lgica De Vrios Valores

Sistemas que vo alm dessas duas distines (verdadeiro e falso) so conhecidos como lgicas no-aristotlicas, ou lgica de vrios valores (ou ento lgicas polivaluadas, ou ainda polivalentes).

No incio do sculo 20, Jan ukasiewicz investigou a extenso dos tradicionais valores verdadeiro/falso para incluir um terceiro valor, "possvel".

Lgicas como a lgica difusa foram ento desenvolvidas com um nmero infinito de "graus de verdade", representados, por exemplo, por um nmero real entre 0 e 1. Probabilidade bayesiana pode ser interpretada como um sistema de lgica onde probabilidade o valor verdade subjetivo.

O principal objetivo ser a investigao da validade de ARGUMENTOS: conjunto de enunciados dos quais um a CONCLUSO e os demais PREMISSAS. Os argumentos esto tradicionalmente divididos em DEDUTIVOS e INDUTI-VOS.

ARGUMENTO DEDUTIVO: vlido quando suas premis-sas, se verdadeiras, a concluso tambm verdadeira.

Premissa : "Todo homem mortal." Premissa : "Joo homem." Concluso : "Joo mortal."

ARGUMENTO INDUTIVO: a verdade das premissas no basta para assegurar a verdade da concluso.

Premissa : " comum aps a chuva ficar nublado." Premissa : "Est chovendo." Concluso: "Ficar nublado."

As premissas e a concluso de um argumento, formula-das em uma linguagem estruturada, permitem que o argu-mento possa ter uma anlise lgica apropriada para a verifi-cao de sua validade. Tais tcnicas de anlise sero trata-das no decorrer deste roteiro.

OS SMBOLOS DA LINGUAGEM DO CLCULO PRO-POSICIONAL

VARIVEIS PROPOSICIONAIS: letras latinas mins-culas p,q,r,s,.... para indicar as proposies (frmulas atmicas) .

Exemplos: A lua quadrada: p A neve branca : q CONECTIVOS LGICOS: As frmulas atmicas po-

dem ser combinadas entre si e, para representar tais combinaes usaremos os conectivos lgicos:

: e , : ou , : se...ento , : se e somente se , : no

Exemplos: A lua quadrada e a neve branca. : p q (p e q so cha-

mados conjuntos) A lua quadrada ou a neve branca. : p q ( p e q so

chamados disjuntos) Se a lua quadrada ento a neve branca. : p q (p o

antecedente e q o conseqente) A lua quadrada se e somente se a neve branca. : p q A lua no quadrada. : p

SMBOLOS AUXILIARES: ( ), parnteses que servem para denotar o "alcance" dos conectivos;

Exemplos: Se a lua quadrada e a neve branca ento a lua

no quadrada.: ((p q) p) A lua no quadrada se e somente se a neve



branca.: (( p) q))

DEFINIO DE FRMULA : 1. Toda frmula atmica uma frmula. 2. Se A e B so frmulas ento (A B), (A B), (A B),

(A B) e ( A) tambm so frmulas. 3. So frmulas apenas as obtidas por 1. e 2. .

Com o mesmo conectivo adotaremos a conveno pela direita.

Exemplo: a frmula p q r p q deve ser entendida como (((p q) ( r)) ( p ( q)))

Paradoxo O frasco com auto-fluxo de Robert Boyle preenche a si

prprio neste diagrama, mas mquinas de moto contnuo no existem.

Um paradoxo uma declarao aparentemente verdadeira que leva a uma contradio lgica, ou a uma situao que contradiz a intuio comum. Em termos simples, um paradoxo "o oposto do que algum pensa ser a verdade". A identificao de um paradoxo baseado em conceitos aparentemente simples e racionais tem, por vezes, auxiliado significativamente o progresso da cincia, filosofia e matemtica.

A etimologia da palavra paradoxo pode ser traada a textos que remontam aurora da Renascena, um perodo de acelerado pensamento cientfico na Europa e sia que comeou por volta do ano de 1500. As primeiras formas da palavra tiveram por base a palavra latina paradoxum, mas tambm so encontradas em textos em grego como paradoxon (entretanto, o Latim fortemente derivado do alfabeto grego e, alm do mais, o Portugus tambm derivado do Latim romano, com a adio das letras "J" e "U"). A palavra composta do prefixo para-, que quer dizer "contrrio a", "alterado" ou "oposto de", conjungada com o sufixo nominal doxa, que quer dizer "opinio". Compare com ortodoxia e heterodoxo.

Na filosofia moral, o paradoxo tem um papel central nos debates sobre tica. Por exemplo, a admoestao tica para "amar o seu prximo" no apenas contrasta, mas est em contradio com um "prximo" armado tentando ativamente matar voc: se ele bem sucedido, voc no ser capaz de am-lo. Mas atac-lo preemptivamente ou restringi-lo no usualmente entendido como algo amoroso. Isso pode ser considerado um dilema tico. Outro exemplo o conflito entre a injuno contra roubar e o cuidado para com a famlia que depende do roubo para sobreviver.

Deve ser notado que muitos paradoxos dependem de uma suposio essencial: que a linguagem (falada, visual ou matemtica) modela de forma acurada a realidade que descreve. Em fsica quntica, muitos comportamentos paradoxais podem ser observados (o princpio da incerteza de Heisenberg, por exemplo) e alguns j foram atribudos ocasionalmente s limitaes inerentes da linguagem e dos modelos cientficos. Alfred Korzybski, que fundou o estudo da Semntica Geral, resume o conceito simplesmente declarando que, "O mapa no o territrio". Um exemplo comum das limitaes da linguagem so algumas formas do verbo "ser". "Ser" no definido claramente (a rea de estudos filosficos chamada ontologia ainda no produziu um significado concreto) e assim se uma declarao incluir "ser" com um elemento essencial, ela pode estar sujeita a paradoxos.

Tipos de paradoxos

Temas comuns em paradoxos incluem auto-referncias diretas e indiretas, infinitudes, definies circulares e confuso nos nveis de raciocnio.

W. V. Quine (1962) distinge trs classes de paradoxos: Os paradoxos verdicos produzem um resultado que

parece absurdo embora seja demonstravelmente verdadeiro. Assim, o paradoxo do aniversrio de Frederic na opereta The Pirates of Penzance estabelece o fato surpreendente de que uma pessoa pode ter mais do que N anos em seu N-simo aniversrio. Da mesma forma, o teorema da impossibilidade de Arrow envolve o comportamento de sistemas de votao que surpreendente mas, ainda assim, verdadeiro.

Os paradoxos falsdicos estabelecem um resultado que no somente parece falso como tambm o demonstravelmente h uma falcia da demonstrao pretendida. As vrias provas invlidas (e.g., que 1 = 2) so exemplos clssicos, geralmente dependendo de uma diviso por zero despercebida. Outro exemplo o paradoxo do cavalo.

Um paradoxo que no pertence a nenhuma das classes acima pode ser uma antinomia, uma declarao que chega a um resultado auto-contraditrio aplicando apropriadamente meios aceitveis de raciocnio. Por exemplo, o paradoxo de Grelling-Nelson aponta problemas genunos na nossa compreenso das idias de verdade e descrio.

Proposio

Segundo Quine, toda proposio uma frase mas nem toda frase uma proposio; uma frase uma proposio apenas quando admite um dos dois valores lgicos: Falso (F)ou Verdadeiro (V). Exemplos:

Frases que no so proposies Pare! Quer uma xcara de caf? Eu no estou bem certo se esta cor me agrada Frases que so proposies A lua o nico satlite do planeta terra (V) A cidade de Salvador a capital do estado do Amazonas

(F) O numero 712 mpar (F) Raiz quadrada de dois um nmero irracional (V)

Composio de Proposies possvel construir proposies a partir de proposies j

existentes. Este processo conhecido por Composio de Proposies. Suponha que tenhamos duas proposies,

A = "Maria tem 23 anos" B = "Maria menor"

Pela legislao corrente de um pas fictcio, uma pessoa considerada de menor idade caso tenha menos que 18 anos, o que faz com que a proposio B seja F, na interpretao da proposio A ser V. Vamos a alguns exemplos: "Maria no tem 23 anos" (noA) "Maria no menor"(no(B)) "Maria tem 23 anos" e "Maria menor" (A e B) "Maria tem 23 anos" ou "Maria menor" (A ou B) "Maria no tem 23 anos" e "Maria menor" (no(A) e B) "Maria no tem 23 anos" ou "Maria menor" (no(A) ou B) "Maria tem 23 anos" ou "Maria no menor" (A ou no(B)) "Maria tem 23 anos" e "Maria no menor" (A e no(B)) Se "Maria tem 23 anos" ento "Maria menor" (A => B) Se "Maria no tem 23 anos" ento "Maria menor" (no(A) => B) "Maria no tem 23 anos" e "Maria menor" (no(A) e B)



"Maria tem 18 anos" equivalente a "Maria no menor" (C no(B))

Note que, para compor proposies usou-se os smbolos no (negao), e (conjuno), ou (disjuno), => (implica-o) e, finalmente, (equivalncia). So os chamados conectivos lgicos. Note, tambm, que usou-se um smbolo para representar uma proposio: C representa a proposio Maria tem 18 anos. Assim, no(B) representa Maria no menor, uma vez que B representa Maria menor.

Algumas Leis Fundamentais

Lei do Meio Excluido Um proposio falsa (F) ou verdadeira (V): no h meio termo.

Lei da Contradio Uma proposio no pode ser, simultaneamente, V e F.

Lei da Funcionalidade

O valor lgico (V ou F) de uma proposio composta unica-mente determinada pelos valo-res lgicos de suas proposies constituintes.

PROPOSIES E CONECTIVOS Proposio - todo o conjunto de palavras ou smbolos

que exprimem um pensamento de sentido completo, isto , afirmam fatos ou exprimem juzos que formamos a respeito de determinados entes.

Exemplo: a) a lua um satlite da Terra; b) O sol amarelo; c) Braslia a capital do Brasil.

Princpios Adotados como Regras Fundamentais do Pensamento, na Lgica Matemtica

Princpio da no contradio - uma proposio no pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.

Princpio do terceiro excludo - toda proposio ou verdadeira ou falsa, isto , verifica-se sempre um destes casos e nunca um terceiro.

Valores Lgicos das Proposies Chama-se valor lgico de uma proposio a verdade se a

proposio verdadeira e a falsidade se a proposio falsa. Valor Lgico Smbolo de Designao

Verdade V Falsidade F

Toda proposio tem um e um s dos valores V, F (de acordo os dois princpios supracitados).

Exemplo: a) o mercrio mais pesado que a gua; valor lgico da

proposio: verdade (V) b) o sol gira em torno da Terra; valor lgico da proposi-

o: falsidade (F)

TIPOS DE PROPOSIO Simples ou Atmicas - a proposio que no contm

nenhuma outra proposio como parte integrante de si mes-ma. As proposies simples so geralmente designadas por letras minsculas p, q, r, s ..., chamadas letras proposicio-nais.

Observao: Pode ser usada qualquer letra do alfabeto minsculo para representar uma proposio simples.

Exemplo:

p: Oscar prudente; q: Mrio engenheiro; r: Maria morena.

Composta ou Molecular - a proposio formada pela combinao de duas ou mais proposies. So habitualmen-te designadas por letras maisculas P, Q, R, S ..., tambm denominadas letras proposicionais.

Exemplo: p : Walter engenheiro E Pedro estudante; q : Mauro dedicado OU Pedro trabalhador; r : SE Flvio estudioso ENTO ser aprovado. Observao: As proposies compostas so tambm

denominadas frmulas proposicionais ou apenas frmulas. Quando interessa destacar que uma proposio composta P formada pela combinao de proposies simples, escreve-se: P ( p, q, r ...);

Conectivos - so palavras que se usam para formar no-vas proposies a partir de outras.

Exemplo: P: 6 par E 8 cubo perfeito; Q: NO vai chover; R: SE Mauro mdico, ENTO sabe biologia; S: o tringulo ABC issceles OU equiltero; T: o tringulo ABC equiltero SE E SOMENTE SE e-

quiltero.

So conectivos usuais em lgica Matemtica as palavras que esto grifadas, isto "e", "ou", "no", "se ... ento", "... se e somente se ..."

VERDADES E MENTIRAS Este item trata de questes em que algumas personagens mentem e outras falam a verdade. Trata-se de descobrir qual o fato correto a partir das afirmaes que forem feitas por eles, evidentemente, sem conhecer quem fala verdade ou quem fala mentira. Tambm no h uma teoria a respeito. A aprendizagem das solues de questes desse tipo depende apenas de treina-mento. Um dos mtodos para resolver questes desse tipo consiste em considerar uma das afirmaes verdadeira e, em segui-da, verificar se as demais so ou no consistentes com ela. Isto significa verificar se h ou no contradio nas demais afirmaes.

Exemplo 1 - (Fiscal Trabalho 98 ESAF) - Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Per-guntados sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu: Armando: "Sou inocente" Celso: "Edu o culpado" Edu: "Tarso o culpado" Juarez: "Armando disse a verdade" Tarso: "Celso mentiu" Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, pode-se concluir que o culpado : a) Armando b) Celso c) Edu d) Juarez e) Tarso

Vamos considerar que Armando foi quem mentiu. Neste caso ele o culpado. Isto contradiz s palavras de Celso, pois se Armando mente, Celso teria dito uma verdade. Teramos ento dois culpados: Armando e Tarso. Portanto, Armando no mente. Passemos agora a considerar Celso o mentiroso. Isto consistente. Pois, como j foi dito, Armando diz a ver-



dade . Edu inocente (Celso mente). Edu diz a verdade. Juarez tambm disse uma verdade. Tarso tambm foi verda-deiro. Portanto, o culpado Tarso. Resposta: letra (e)

Exemplo 2 - (CVM 2000 ESAF) - Cinco colegas foram a um parque de diverses e um deles entrou sem pagar. Apanha-dos por um funcionrio do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, ao serem interpelados: No fui eu, nem o Manuel, disse Marcos. Foi o Manuel ou a Maria, disse Mrio. Foi a Mara, disse Manuel. O Mrio est mentindo, disse Mara. Foi a Mara ou o Marcos, disse Maria. Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem entrou sem pagar foi: a) Mrio b) Marcos c) Mara d) Manuel e) Maria

Faamos como no item anterior. Hiptese 1: Marcos o mentiroso. Se Marcos o mentiro-so, ento um dos dois entrou sem pagar. Mas como Manuel deve dizer a verdade (s um mente), Mara entrou sem pagar. Assim, seriam dois a entrar sem pagar Mara e Marcos ou Mara e Manuel. Concluso Marcos fala a verdade. Hiptese 2: Mrio o mentiroso. Nesse caso, nem Maria e nem Manuel teria entrado sem pagar. Pois quando se usa o ou, ser verdade desde que um deles seja verdadeiro. Esto eliminados Marcos, Manuel e Maria, de acordo com a verda-de de Marcos. Seria ento Mara pois Manuel no seria menti-roso. Mara teria dito a verdade pois, de acordo com a hipte-se somente Mrio o mentiroso. Como Maria tambm no seria a mentirosa, nem Mara nem Marcos teria entrado sem pagar. Portanto: Marcos, Manuel, Mario e Maria so os que pagaram a entrada e Mara a que no pagou. Mas e se houver outra possibilidade? Devemos ento tentar outras hipteses. Hiptese 3: Manuel o mentiroso. Como Marcos fala a verdade, no foi ele (Marcos) e nem o Manuel. Como Mrio tambm fala a verdade, um dos dois Manuel ou Maria entrou sem pagar. Mas Marcos pagou. Ento Maria entrou sem pagar. Maria tambm diz a verdade, No teria pago a entra-da, Marcos ou Mara. Mas, outra vez, Marcos pagou. Ento Mara no pagou a entrada. Temos duas pessoas que entraram sem pagar: Maria e Mara. Isto falso, pois somente uma pessoa no pagou a entrada. Hiptese 4: Mara a mentirosa. No foi Marcos e nem Manuel, segundo a afirmao de Marcos que verdadeiro. Como no pode ter sido o Manuel, pela fala de Mrio, teria sido Maria. Mas segundo Manuel, teria sido Mara. Novamen-te dois mentirosos. Hiptese que no pode ser aceita pois teriam duas pessoas entrado sem pagar. Hiptese 5: Maria a mentirosa. Se Maria mentirosa, Mrio no poderia estar mentido. Ento Mara estaria falando mentira. Seriam ento, pelo menos, duas mentirosas. Maria e Mara. A nica hiptese que satisfaz as condies do problema a de nmero dois, da qual se conclui que Mara a pessoa que no pagou a entrada. Assim, a resposta : letra (c).

Exemplo 3 - (Fiscal Trabalho 98) Trs amigos Lus, Mar-cos e Nestor so casados com Teresa, Regina e Sandra (no necessariamente nesta ordem). Perguntados sobre os nomes das respectivas esposas, os trs fizeram as seguintes declaraes: Nestor: "Marcos casado com Teresa" Lus: "Nestor est mentindo, pois a esposa de Marcos Regina" Marcos: "Nestor e Lus mentiram, pois a minha esposa Sandra" Sabendo-se que o marido de Sandra mentiu e que o marido de Teresa disse a verdade, segue-se que as esposas de Lus, Marcos e Nestor so, respectivamente:

a) Sandra, Teresa, Regina. b) Sandra, Regina, Teresa. c) Regina, Sandra, Teresa. d) Teresa, Regina, Sandra. e) Teresa, Sandra, Regina. Soluo: Temos dois fatos a considerar: 1 O marido de Teresa disse a verdade. 2 O marido de Sandra mentiu.

Todos os trs fazem afirmaes sobre a esposa de Marcos. Ora, somente um estar dizendo a verdade. Temos ento:

1 hiptese: Nestor fala a verdade. A esposa de Marcos Teresa. Mas como o nico a falar a verdade Nestor, sua esposa deveria ser Tereza. Portanto, Nestor no fala a verdade. 2 hiptese: Lus fala a verdade. A esposa dele seria a Teresa, pois o marido de Teresa fala a verdade. Marcos es-tando mentindo, a esposa de Marcos, no Sandra e nem Teresa. Regina. O que confirma a veracidade da afirmao de Lus. A esposa de Nestor ser ento Sandra. A esposa de Lus Teresa. A esposa de Marcos Regina. A esposa de Nestor Sandra. Isto permite afirmar que a opo (d) est correta. Mas, vejamos se existe outra possibilidade, tentando a tercei-ra hiptese. 3 hiptese: Marcos fala a verdade. Isto impossvel, pois, se ele estivesse falando a verdade, sua esposa seria Teresa e no Sandra. A nica hiptese possvel a segunda. O que confirma a resposta. Letra (d).

Exemplo 4 - (MPU 2004/ESAF) Uma empresa produz an-drides de dois tipos: os de tipo V, que sempre dizem a ver-dade, e os de tipo M, que sempre mentem. Dr. Turing, um especialista em Inteligncia Artificial, est examinando um grupo de cinco andrides rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e psilon , fabricados por essa empresa, para deter-minar quantos entre os cinco so do tipo V. Ele pergunta a Alfa: Voc do tipo M? Alfa responde, mas Dr. Turing, distrado, no ouve a resposta. Os andrides restantes fazem, ento, as seguintes declara-es: Beta: Alfa respondeu que sim. Gama: Beta est mentindo. Delta: Gama est mentindo. psilon: Alfa do tipo M. Mesmo sem ter prestado ateno resposta de Alfa, Dr. Turing pde, ento, concluir corretamente que o nmero de andrides do tipo V, naquele grupo, era igual a a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.

Soluo: Vejamos as informaes: (1) Os andrides do tipo M sempre mentem. (2) Os andrides do tipo V sempre falam a verdade. Sendo feita a pergunta, voc mente, a resposta s poderia ser uma: NO. Pois, o mentiroso iria negar dizendo NO e o verdadeiro tambm iria negar dizendo NO. Como a resposta tinha que ser NO e Beta disse que alfa respondeu SIM, Beta est mentindo. Como Gama disse Beta est mentindo, ento Gama disse a verdade. Como Delta disse que Gama est mentindo, Delta um mentiroso. Restam agora Alfa e psilon. psilon disse que Alfa do tipo M. Isto Alfa mentiroso. Das duas uma: (1) se psilon fala a verdade, ele do tipo V e



Alfa do tipo M; (2) se psilon do tipo M ele mente. Ento Alfa do tipo V. Assim, um dos dois do tipo V. Portanto, alm do andride Gama tem mais um andride do tipo V. So ento, dois andrides do tipo V. Resposta: letra (b) Aula 8 - internet

LGICA DE ARGUMENTAO 1. Introduo

Desde suas origens na Grcia Antiga, especialmente de Aristteles (384-322 a.C.) em diante, a lgica tornou-se um dos campos mais frteis do pensamento humano, particular-mente da filosofia. Em sua longa histria e nas mltiplas modalidades em que se desenvolveu, sempre foi bem claro seu objetivo: fornecer subsdios para a produo de um bom raciocnio.

Por raciocnio, entende-se tanto uma atividade mental quanto o produto dessa atividade. Esse, por sua vez, pode ser analisado sob muitos ngulos: o psiclogo poder estudar o papel das emoes sobre um determinado raciocnio; o socilogo considerar as influncias do meio; o criminlogo levar em conta as circunstncias que o favoreceram na prtica de um ato criminoso etc. Apesar de todas estas pos-sibilidades, o raciocnio estudado de modo muito especial no mbito da lgica. Para ela, pouco importam os contextos psicolgico, econmico, poltico, religioso, ideolgico, jurdico ou de qualquer outra esfera que constituam o ambiente do raciocnio.

Ao lgico, no interessa se o raciocnio teve esta ou aque-la motivao, se respeita ou no a moral social, se teve influ-ncias das emoes ou no, se est de acordo com uma doutrina religiosa ou no, se foi produzido por uma pessoa embriagada ou sbria. Ele considera a sua forma. Ao consi-derar a forma, ele investiga a coerncia do raciocnio, as relaes entre as premissas e a concluso, em suma, sua obedincia a algumas regras apropriadas ao modo como foi formulado etc.

Apenas a ttulo de ilustrao, seguem-se algumas defini-es e outras referncias lgica:

A arte que dirige o prprio ato da razo, ou seja, nos per-mite chegar com ordem, facilmente e sem erro, ao prprio ato da razo o raciocnio (Jacques Maritain).

A lgica o estudo dos mtodos e princpios usados para distinguir o raciocnio correto do incorreto (Irving Copi).

A lgica investiga o pensamento no como ele , mas como deve ser (Edmundo D. Nascimento).

A princpio, a lgica no tem compromissos. No entanto, sua histria demonstra o poder que a mesma possui quando bem dominada e dirigida a um propsito determinado, como o fizeram os sofistas, a escolstica, o pensamento cientfico ocidental e, mais recentemente, a informtica (Bastos; Kel-ler).

1.1. Lgica formal e Lgica material

Desde Aristteles, seu primeiro grande organizador, os es-tudos da lgica orientaram-se em duas direes principais: a da lgica formal, tambm chamada de lgica menor e a da lgica material, tambm conhecida como lgica maior.

A lgica formal preocupa-se com a correo formal do pensamento. Para esse campo de estudos da lgica, o con-tedo ou a matria do raciocnio tem uma importncia relati-va. A preocupao sempre ser com a sua forma. A forma respeitada quando se preenchem as exigncias de coerncia interna, mesmo que as concluses possam ser absurdas do ponto de vista material (contedo). Nem sempre um racioc-nio formalmente correto corresponde quilo que chamamos de realidade dos fatos.

No entanto, o erro no est no seu aspecto formal e, sim, na sua matria. Por exemplo, partindo das premissas que

(1) todos os brasileiros so europeus e que (2) Pedro brasileiro, formalmente, chegar-se- concluso lgica que (3) Pedro europeu. Materialmente, este um raciocnio falso porque a experi-

ncia nos diz que a premissa falsa.

No entanto, formalmente, um raciocnio vlido, porque a concluso adequada s premissas. nesse sentido que se costuma dizer que o computador falho, j que, na maioria dos casos, processaformalmente informaes nele previa-mente inseridas, mas no tem a capacidade de verificar o valor emprico de tais informaes.

J, a lgica material preocupa-se com a aplicao das o-peraes do pensamento realidade, de acordo com a natu-reza ou matria do objeto em questo. Nesse caso, interessa que o raciocnio no s seja formalmente correto, mas que tambm respeite a matria, ou seja, que o seu contedocor-responda natureza do objeto a que se refere. Neste caso, trata-se da correspondncia entrepensamento e realidade.

Assim sendo, do ponto de vista lgico, costuma-se falar de dois tipos de verdade: a verdade formal e a verdade material. A verdade formal diz respeito, somente e to-somente, forma do discurso; j a verdade material tem a ver com a forma do discurso e as suas relaes com a matria ou o contedo do prprio discurso. Se houver coerncia, no pri-meiro caso, e coerncia e correspondncia, no segundo, tem-se a verdade.

Em seu conjunto, a lgica investiga as regras adequadas produo de um raciocnio vlido, por meio do qual visa-se consecuo da verdade, seja ela formal ou material. Relacio-nando a lgica com a prtica, pode-se dizer que importante que se obtenha no somente uma verdade formal, mas, tam-bm, uma verdade que corresponda experincia. Que seja, portanto, materialmente vlida. A conexo entre os princpios formais da lgica e o contedo de seus raciocnios pode ser denominada de lgica informal. Trata-se de uma lgica aplicada ao plano existencial, vida quotidiana.

1.2. Raciocnio e Argumentao

Trs so as principais operaes do intelecto humano: a simples apreenso, os juzos e o raciocnio.

A simples apreenso consiste na captao direta (atravs dos sentidos, da intuio racional, da imaginao etc) de uma realidade sobre a qual forma-se uma idia ou conceito (p. ex., de um objeto material, ideal, sobrenatural etc) que, por sua vez, recebe uma denominao (as palavras ou termos, p.

ex.: mesa, trs e arcanjo).



O juzo ato pelo qual os conceitos ou idias so ligadas ou separadas dando origem emisso de um julgamento (falso ou verdadeiro) sobre a realidade, mediante proposies orais ou escritas. Por exemplo: H trs arcanjos sobre a mesa da sala

O raciocnio, por fim, consiste no arranjo intelectual dos juzos ou proposies, ordenando adequadamente os conte-dos da conscincia. No raciocnio, parte-se de premissas para se chegar a concluses que devem ser adequadas. Procedendo dessa forma, adquirem-se conhecimentos novos e defende-se ou aprofunda-se o que j se conhece. Para tanto, a cada passo, preciso preencher os requisitos da coerncia e do rigor. Por exemplo: Se os trs arcanjos esto sobre a mesa da sala, no esto sobre a mesa da varanda

Quando os raciocnios so organizados com tcnica e arte e expostos de forma tal a convencer a platia, o leitor ou qualquer interlocutor tem-se a argumentao. Assim, a ativi-dade argumentativa envolve o interesse da persuaso. Ar-gumentar o ncleo principal da retrica, considerada a arte de convencer mediante o discurso.

Partindo do pressuposto de que as pessoas pensam aquilo que querem, de acordo com as circunstncias da vida e as decises pessoais (subjetividade), um argumento conseguir atingir mais facilmente a meta da persuaso caso as idias propostas se assentem em boas razes, capazes de mexer com as convices daquele a quem se tenta convencer. Mui-tas vezes, julga-se que esto sendo usadas como bom argu-mento opinies que, na verdade, no passam de preconcei-tos pessoais, de modismos, de egosmo ou de outras formas de desconhecimento. Mesmo assim, a habilidade no argu-mentar, associada desateno ou ignorncia de quem ouve, acaba, muitas vezes, por lograr a persuaso.

Pode-se, ento, falar de dois tipos de argumentao: boa ou m, consistente/slida ou inconsistente/frgil, lgica ou ilgica, coerente ou incoerente, vlida ou no-vlida, fraca ou forte etc.

De qualquer modo, argumentar no implica, necessaria-mente, manter-se num plano distante da existncia humana, desprezando sentimentos e motivaes pessoais. Pode-se argumentar bem sem, necessariamente, descartar as emo-es, como no caso de convencer o aluno a se esforar nos estudos diante da perspectiva de frias mais tranqilas. En-fim, argumentar corretamente (sem armar ciladas para o interlocutor) apresentar boas razes para o debate, susten-tar adequadamente um dilogo, promovendo a dinamizao do pensamento. Tudo isso pressupe um clima democrtico.

1.3. Inferncia Lgica

Cabe lgica a tarefa de indicar os caminhos para um ra-ciocnio vlido, visando verdade.

Contudo, s faz sentido falar de verdade ou falsidade quando entram em jogo asseres nas quais se declara algo, emitindo-se um juzo de realidade. Existem, ento, dois tipos de frases: as assertivas e as no assertivas, que tambm podem ser chamadas de proposies ou juzos.

Nas frases assertivas afirma-se algo, como nos exemplos: a raiz quadrada de 9 3 ou o sol brilha noite. J, nas frases no assertivas, no entram em jogo o falso e o verda-deiro, e, por isso, elas no tm valor de verdade. o caso das interrogaes ou das frases que expressam estados emocionais difusos, valores vivenciados subjetivamente ou ordens. A frase toque a bola, por exemplo, no falsa nem verdadeira, por no se tratar de uma assero (juzo).

As frases declaratrias ou assertivas podem ser combina-das de modo a levarem a concluses con

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