Universidad de Sonora 25 de febrero de 2015

Departamento de Fsica

Reporte de prctica

Prctica 03

Mquina de Atwood

Mecnica II

Equipo Ingrid Zabylel Cabrera Valenzuela

Jess Antonio Castro

Pedro Ozuna Tarazon

Jessica Isamar Uriarte Garca

Mara Fernanda Moreno Lpez

Carrera Lic. en fsica

Grupo y horario 1, 17:00-19-00

Mquina de Atwood 4 Marco terico

1. Introduccin

El primero en realizar clculos para estimar el valor de la aceleracin provocado

por la gravedad terrestre fue Galileo Galilei por medio del plano inclinado.

George Atwood (1745-1807), matemtico ingls, desarroll un dispositivo en

1784 para demostrar las leyes de movimiento acelerado y medir la aceleracin

de la gravedad.

Su dispositivo consista en dos masas colgadas por una cuerda delgada de una

polea de escazo rozamiento a una altura, con el eje en su centro de masa.

La mquina, nombrada en su honor, es ecaz en esta labor gracias a que retarda

la cada del cuerpo conservando la proporcionalidad en la aceleracin en cada

libre. Con los clculos necesarios es posible calcular la aceleracin que ejerce la

gravedad a los cuerpo.

2. Objetivos

1. Calcular el valor de la aceleracin que ejerce la gravedad (g) sobre los cuerpos

en la supercie de la Tierra, utilizando:

a) 2da Ley de Newton

b) conservacin de la energa.

3. Materiales

Dos discos de distinto radio y masa

Cuerda

Dos cuerpos de masas iguales

Un cuerpo de masa menor

Cinta

Una regla graduada

Cronmetro

Soporte

4. Marco terico

Si los dos cuerpos que cuelgan de la polea son iguales, entonces se mantendrn

en equilibrio. Para lograr rotacin en el disco se agrega una masa extra a uno

de los extremos y as esa masa caer con una acaleracin proporcional a la de

g.En el caso hipottico de una mquina ideal, las tensiones en ambas cuerdas ser

la misma y los clculos se simplican bastante. Pero como es imposible lograr

esta idealizacin en la practica, se deben de toman en cuenta tensiones distintas

para uno y otro lado de la polea.

1 Mecnica II

Mquina de Atwood 4 Marco terico

A continuacin se realizarn por separado ambos casos.

Dos masa se encuentran colgadas por una cuerda ideal, inexensible y sin masa.

La cuerda pasa por la polea de masa M y radio R. No existe rozamiento en eleje del disco. Se busca determinar la aceleracin con la que se mueven las masas.

4.1. Modelo ideal

Figura 1: Mquina de Atwood ideal.

Figura 2: Diagrama de fuerzas.

Consideraciones: T1 = T2 = T y a1 = a2 = aPor 2da Ley de Newton:

F1 = T m1g = m1a

F2 = T m2g = m2a

Despejando T e igualando las ecuaciones, se obtiene a:

T = m2a+m2g m1g = m1a

2 Mecnica II

Mquina de Atwood 4 Marco terico

(m2 m1)g = (m1 +m2)a

a =m2 m1m2 +m1

g

De forma similar, se despeja a, se igualan las ecuaciones y se obtiene T :

a = T m2m2

g

T m1g = m1(T m2gm2

)

Tm2 m1m2g = Tm1 +m1m2gT (m1 +m2) = 2m1m2g

T =2m1m2m1 +m2

g

Ecuaciones para la mquina de Atwood ideal.

4.2. Modelo no ideal

Figura 3: Diagrama de fuerzas.

Consideracion: T1 6= T2 , esto hace girar la polea. ||r1 || = ||r2 || = RPor 2da Ley de Newton en su versin lineal y angular(torque):

F1 = T m1g = m1aF2 = T m2g = m2a = I = r X F

= 0 X Fext +r1 X T1 +r2 X T2R solo tiene la componente i y T la componente j. El torque total es la sumade los torques por separado.

= (Ri) X (T1k) + (Ri) X (T2k) = (RT1 RT2)k

3 Mecnica II

Mquina de Atwood 5 Procedimiento

El momento de inercia se conoce:

I =1

2MR2

y la aceleracin angular, tomandola negativa por la regla de la mano derecha:

= atanR

k

Sustituyendo en las ecuaciones para el torque vemos que se convierte de una

operacin escalar:

(RT1 RT2) = 12MR2

atanR

T1 T2 = 12Ma

Aplicando 2da ley:

m1a+m1g (m2a+m2g) = M2a

m1a+m2a = M2am1g +mg

a(m1 +m2 +M

2) = g(m2 m1)

a =g(m2 m1)m1 +m2 +

M2

Se obtiene la expresin para el valor de g:

g =a(m1 +m2 +

M2 )

m2 m1 .

5. Procedimiento

1. Calibrar la balanza antes de empezar a realizar las mediciones.

2. Medir las masas de ambos discos as como la de las placas metlicas y la

del contrapeso a utilizar. Las longitudes de los radios de los discos.

3. Con las placas sujetas a cada extremo de la cuerda, colocar alrededor del

disco de mayor radio y este en el soporte (Asegurarse de que el disco

estuviera bien centrado y que no haya contacto de este con el soporte).

4. Colocar de un lado el contrapeso para obtener el movimiento deseado.

5. Tomar una altura de referencia y poner una marca ah.

6. Colocar las placas con el contra peso a la altura de la marca seleccionada.

7. Soltar la cuerda y medir el tiempo que le toma llegar a la base del soporte.

8. Debido a la incertidumbre que existe en la medicin del tiempo realizar el

mismo proceso 20 veces y llenar la tabla 1.

9. Repetir el mismo proceso para disco de menor radio y llenar los datos de

tiempo en la tabla 2.

10. Obtener para cada caso el tiempo promedio para realizar los clculos de-

bidos.

11. Utilizar los tiempos promedios en cada disco y calcular la aceleracin de

la gravedad con estos datos, para compararlos con el valor terico.

4 Mecnica II

Mquina de Atwood 6 Resultados

6. Resultados

masa1 = 0,15225kg

masa2 = 0,16382kg

Medicin Tiempo(s)

1 3.37

2 3.31

3 3.37

4 3.13

5 3.63

6 3.07

7 3.50

8 3.75

9 3.53

10 3.34

11 2.78

12 3.00

13 2.97

14 3.06

15 3.60

16 3.28

17 3.09

18 3.18

19 3.25

20 3.15

Cuadro 1: Medicin para disco 1

Altura (h) = 0,60m

Masa disco1 (M1) = 0,7401kg

T iempo promedio(t1) = 3,268s

5 Mecnica II

Mquina de Atwood 6 Resultados

Medicin Tiempo(s)

1 2.06

2 2.09

3 1.75

4 1.94

5 1.84

6 1.84

7 1.94

8 1.94

9 2.03

10 1.68

11 2.12

12 1.91

13 2.04

14 2.00

15 2.00

16 1.97

17 1.75

18 1.90

19 1.94

20 2.00

Cuadro 2: Medicin para disco 2

Altura2(h2) = 0,47m

Masa disco2 (M2) = 0,2927kg

T iempo promedio(t2) = 1,937s

Por la ecuacin de cinemtica calculamos la aceleracin:

h = h0 + v0t+1

2at2

Excluyendo los valores iniciales:

h =1

2at2

a =2h

t2

Para el primer disco:

a1 =2(0,60m)

(3,268s)2= 0,112361m/s2

g1 =0,112361m/s2(0,15225kg + 0,16382kg + 0,7401Kg2

0,16382kg 0,15225kg = 6,66m/s2

Para el segundo disco:

a2 =2(0,47m)

(1,937s)2= 0,2398m/s2

6 Mecnica II

Mquina de Atwood 8 Conclusiones

g2 =0,2398m/s2(0,15225kg + 0,16382kg + 0,2927Kg2

0,16382kg 0,15225kg = 9,58m/s2

Error porcentual:

E1 = 32,11 %

E2 = 2,34 %

7. Preguntas

Cundo es nula la fuerza neta sobre la polea?

Cuando la polea se ve sometida tambin a una fuerza externa en su soporte,

ya que su centro de masas no se est acelerando.

Cul es el anlogo rotacional de la Segunda ley de Newton?

La aceleracin angular de un cuerpo rgido que rota sobre un eje jo

es directamente proporcional a la torca neta que acta sobre ese eje e

inversamente proporcional al momento de inercia del cuerpo rgido en

cuestin.

8. Conclusiones

En est prctica se obtuvo experimentalmen el valor de la aceleracin de la gra-

vedad. Se utiliz la mquina de Atwood que por sus caractersticas nos permiten

realizar est clculo de manera precisa teniendo las debidas precauciones para

realizar las mediciones con el menor error posible.

Se observ que con el disco de mayor tamano se estim una g con un conside-rable error. Esto se lo atribuimos a los factores no tomados en cuenta en los

calculos que alteran las mediciones, como la friccin de la polea y la rotacin

del mismo eje.

El margen de error se redujo satisfactoriamente en el caso del disco 2 y se obtuvo

una buena estimacin de g.

7 Mecnica II

IntroduccinObjetivosMaterialesMarco tericoModelo idealModelo no ideal

ProcedimientoResultadosPreguntasConclusiones