Máquina de Atwood

𝐓

𝐓

𝑚1𝐠

𝑚2𝐠

𝑚1𝑔 − 𝑇 = 𝑚1𝑎1

𝑇 −𝑚2 𝑔 = 𝑚2𝑎2

𝑎1 = 𝑎2 = 𝑎

𝑎 =(𝑚1 −𝑚2)

(𝑚1 +𝑚2)𝑔

𝑇 =2𝑚1𝑚2

(𝑚1 +𝑚2)𝑔 Que força é

sentida pelo teto?

𝑎1 m

𝑎 =(𝑚1 −𝑚2)

(𝑚1 +𝑚2)𝑔

𝑚1 = 560 g𝑚2 = 550 g

𝑎 = 0,088 m/s2

1 m = 12𝑎Δ𝑡2

Δ𝑡 = 4,7 ± 0,1 s

𝑔 = 9,8 m/s2

𝑎

https://www.youtube.com/watch?v=4ovhEkSIqV0

𝐿/2

𝐿𝐿 𝐿/3

Deslocamentos envolvendo polias móveis

Obs: cada caso é um caso....

É possível acelerar 𝑚1 com 𝑎1 > 𝑔 ?

𝑎1 =𝑚2

𝑚1 +𝑚2𝑔 𝑎1 =

𝑚2

2𝑚1 +𝑚2/2𝑔 𝑎1 =

𝑚2

𝑚1/2 + 𝑚2𝑔

O caso III em detalhe

Δ𝑥2𝑚2

𝑚2

= 2Δ𝑥1

Δ𝑥1

3a Lei de Newton

Mola Slinky

3a Lei = Lei da Ação e Reação

“Se o corpo A faz uma força 𝐅 no corpo B, o corpo B faz uma força −𝐅 no corpo A”

Evidência experimental: conservação do momento linear total de um par de partículas interagentes (veremos mais adiante no curso)

𝐅𝑂𝐶

𝐅𝐶𝑂(= 𝐍)

𝐅𝑆𝑇𝐅𝑇𝑆

𝐅𝑇𝑀

𝐅𝑀𝑇

Um problema

𝐅

1

2

3

𝐅

3𝑚

𝐹 −𝑚𝑔 − 𝑓21 = 𝑚𝑎

𝑓12 −𝑚𝑔 − 𝑓32 = 𝑚𝑎

𝑓23 −𝑚𝑔 = 𝑚𝑎

𝑎 =𝐹

3𝑚− 𝑔 𝑓23 = 𝑓32=

𝐹

3𝑓12 = 𝑓21=

2𝐹

3

Qual é a aceleração do conjunto? Quais são as forças entre os elos?

𝐹 − 3𝑚 𝑔 = 3𝑚 𝑎

Corda massiva suspensa

Tensão não é uniforme!

E se a corda estiver em queda livre?

𝐿 − 𝑥

𝑥

𝜇𝑥 𝑔

𝑇 𝑥 = 𝜇𝑥 𝑔

𝑇

𝑇

𝑇

𝑇

Mola Slinky suspensa

demonstração

https://www.youtube.com/watch?v=8UimHnsWSBc

Corda massiva deslizando por um prego

A massa do pequeno trechocircular é desprezível ele nãopode estar sujeito a nenhumaforça nem a nenhum torque

[𝜇𝑥]𝐠

[𝜇 𝐿 − 𝑥 ]𝐠 𝑥𝐿 − 𝑥

𝐓𝐷𝐓𝐸

−𝐓𝐷−𝐓𝐸

|𝐓𝐸| = |𝐓𝐷|

[𝜇𝑥]𝐠

[𝜇 𝐿 − 𝑥 ]𝐠 𝑥𝐿 − 𝑥

𝐓𝐓𝜇𝑥 𝑎 = [𝜇𝑥]𝑔 − 𝑇

𝜇 𝐿 − 𝑥 𝑎 = 𝑇 − [𝜇 𝐿 − 𝑥 ]𝑔

𝑎 =2𝑥 − 𝐿

𝐿𝑔

𝑎 = 0 quando 𝑥 = 𝐿/2; 𝑎 = 𝑔 quando 𝑥 = 𝐿.

Desafio: em quanto tempo o fio abaixo, solto em repouso, vai passar pelo prego?

2𝐿/3𝐿/3

Obs: Despreze o pequeno trecho sobre o prego

Globo da Morte

https://www.youtube.com/watch?v=qn1jWi_Po9c

𝐯𝑡𝑜𝑝𝑜

𝑚𝐠𝐍

Qual é a menor velocidade no topo que permite executar o loop vertical?

𝑚𝑣𝑡𝑜𝑝𝑜2

𝑅= 𝑁 +𝑚𝑔

𝑅 𝑚𝑣𝑡𝑜𝑝𝑜2

𝑅≥ 𝑚𝑔

𝑣𝑡𝑜𝑝𝑜 ≥ 𝑔𝑅

𝑅 ~ 2m ⟶ 𝑣𝑡𝑜𝑝𝑜 > 16 km/h

https://www.youtube.com/watch?v=oYUfkpyvdOg

Os copos não executam um MCU na vertical

𝑚𝐠𝐓

𝐯𝐯𝑡𝑜𝑝𝑜

|𝐯𝑡𝑜𝑝𝑜| ≥ 𝑔𝑅

Para a água permanecer no copo no topo:

Obs: no caso da água, 𝐓 → 𝐍

𝐅𝑡𝑜𝑡

𝐯𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜 Quem tem que ser |𝐯𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜|

para isso acontecer?