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TRabajo control de procesos
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CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS
Página 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN
FACULTAD DE INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN Y SERVICIOS
Escuela Profesional de Ingeniería Industrial
CURSO :
Control estadístico de procesos.
TRABAJO :
APLICACIÓN
ALUMNA :
Alvaro Fernandez Domily
Cruz Hancco Yenifer
Minauro Mamani Azurita
Sarmiento Uñunco Juan
Carlos
Supo Guevara Claudin
PROFESOR :
Ing. Cesar Carrasco
GRUPO :
“B”.
Arequipa 2013
CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS
Página 2
ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. 3
2. PRESENTACIÓN DE LA EMPRESA .................................................................................... 4
3. HERRAMIENTAS DE CALIDAD.......................................................................................... 5
3.1 IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA .............................................................................. 6
3.2 LLUVIA DE IDEAS ........................................................................................................ 8
3.3 DIAGRAMA DE ISHIKAWA ........................................................................................ 10
4. DIAGRAMA DE PARETO ................................................................................................. 11
5. CARTA DE CONTROL POR VARIABLES ............................................................................ 13
5.1 CARTA DE CONTROL X ............................................................................................. 13
5.2 CARTA DE CONTROL R ............................................................................................. 15
5.3 CARTA DE CONTROL S ............................................................................................. 16
6. CARTA DE CONTROL POR ATRIBUTOS ........................................................................... 17
6.1 CARTA P .................................................................................................................. 18
6.2 CARTA NP ............................................................................................................... 19
6.2.1 CURVA OC ................................................................................................ 20
6.3 CARTA C ................................................................................................................... 22
6.3.1 CURVA OC ............................................................................................... 23
6.4 CARTA U .................................................................................................................. 23
7. CALCULO DE LA CAPACIDAD DEL PROCESO ................................................................... 24
7.1 CALCULO DE P ......................................................................................................... 25
7.2 CALCULO DE CPK ..................................................................................................... 26
8. MUESTREO DE ACEPTACIÓN POR ATRIBUTOS .............................................................. 27
8.1 SIMPLE ..................................................................................................................... 27
8.2 DOBLE ...................................................................................................................... 27
9. MUESTREO DE ACEPTACIÓN POR LOTES ....................................................................... 28
CONCLUSIONES .................................................................................................................... 29
RECOMENDACIONES............................................................................................................ 30
CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS
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INTRODUCCION
El presente trabajo se realizará en base a datos brindados por la empresa
MARLE LENCERÍA. La cual nos proporcionó información de su principal
producto, así como la materia prima que ingresa a la elaboración de
producto, el proceso y producto final.
Se debe definir una situación propuesta con base en la teoría encontrada
en varias fuentes de información especializadas en el tema para mejorar
la calidad del producto elaborado y encontrar las causas principales que
ocasionan defectos en los mismo, de esta forma, optimizar sus recursos
para la producción de ropa.
CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS
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1. GENERALIDADES
MARLE LENCERÍA es una empresa fabricadora de ropa interior, con
número de RUC 10441060683, su principal actividad es la fabricación de
brasieres.
La empresa está ubicada en la ciudad de Arequipa, en la calle Villafuerte
319 del distrito de Miraflores, a espaldas del parque San Antonio.
MARLE LENCERIA es una empresa que pertenece al sector textil sub-
sector confecciones, los productos que fabrica son brasieres, formadores,
calzones, siendo el de mayor demanda el de brasieres. El alcance de
mercado que tiene esta empresa es de nivel nacional ya que mayor parte
de su mercadería es transportada a Lima para su venta
2. DESCRIPCION DEL PROCESO
El proceso productivo que se sigue es el siguiente:
Se toma los retazos de tela del almacén de materias primas y se lleva al
taller de costura. En este taller, sobre una mesa se coloca la tela, luego
se efectúa el tendido apilando de cinco.
Una vez tendida la tela, se coloca sobre el los moldes de las piezas que
se van a usar en la confección del brasier, que constan de dos alas
(derecha e izquierda), dos copas (derecha e izquierda) y dos pescados
(derecho e izquierdo). Luego se procede a marcar sus contornos con
lapicero. Teniendo todas las piezas marcadas, se procede al corte con
una cortadora eléctrica de cuchilla redonda desmontable.
Las copas y los pescados se trasladan a la maquina recta para su
armado, mientras que las alas van directo a la maquina remalladora. Se
realiza el despunte entre el pescado y la copa (armado), una vez unidos
pasan a la maquina remalladora donde se unen dos armados por el medio
y a cada extremo del armado se remalla un ala. Cuando están listas, van
cayendo progresivamente en tiras a una caja. Se traslada la caja a la
máquina tricotera, donde otra operaria va efectuando luego la operación
de tricoteado, colocando el elástico en todo el contorno del brasier, al
mismo tiempo se coloca la etiqueta en el pescado y los acabados en las
alas, una vez terminada esta operación coloca el elástico (Cristi) en la
cintura del brasier y van cayendo a una caja, de ahí se traslada a la
maquina recta donde se procede a ponerle corchete este último viene en
rollos que deben ser cortados (macho y hembra) a cada extremo de las
CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS
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alas y también se une el acabado a la parte superior del pescado, todo
esto sale en tiras de diez docenas y se traslada a la mesa de inspección
donde se realiza una revisión de las costuras, se cortan los hilos que unen
los brasieres que conforman una tira y se elimina los excedentes.
Luego de esta operación se doblan y se colocan en una bolsa de, aquí
también se realiza una segunda inspección para separar el producto
defectuoso, otro operario toma los que están listos y los sella con cinta.
Estando todos los brasieres embolsados se empaqueta en bolsas de
donde van tres brasieres por cada talla (32, 34, 36 y 38) y se sellan con
cinta.
Los acabados son un proceso aparte:
Los conos de tira fina se cortan a una medida de 32cm. A cada tira se le
coloca un aro y una presilla, se pega con silicona la tira a la presilla y
después se da vuelta a la tira por medio del aro quedando listo el acabado,
posteriormente se lleva a la maquina tricoteadora para su unión con el
brasier.
3. PROBLEMA
DEFECTOS EN LOS BRAZIERES DE LA EMPRESA “MARLE” EN LA
REGIÓN DE AREQUIPA-2013.
4. LLUVIA DE IDEAS
En la empresa “MARLE” en el área de producción se encontró defectos
en los brasieres, es por ello que el grupo IDEAL se reunió con el objetivo
de establecer las causas del problema.
El grupo determino las siguientes ideas:
Telas en mal estado Mal trazado del molde Mal cortado de las piezas (deslizamiento de tela) Mal cocido del pescado y las alas Mal cocido entre las copas y las alas Mal remallado Inadecuada iluminación Herramientas desgastadas Máquinas de coser en mal estado Maquinas remalladoras en mal estado Fatiga del operario Mala manipulación de la tela Falta de compromiso con la empresa por parte del personal Mantenimiento inadecuado de la maquina Mala ventilación Secuencia de trabajo incorrecta
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Uso de procedimientos antiguos Experiencia del operación Procedimientos complejos para el operario Agujas de mala calidad Hilos de mala calidad Mal pasado del aro Mal doblado de la liga Hilo mal cortado Mal afilado de la cortadora Mal pegado de las tiras
3. DIAGRAMA CAUSA Y EFECTO
Como consecuencia de la lluvia de ideas se obtuvo lo siguiente:
MAQUINARIA:
1. Herramientas desgastadas: Se da cuando la maquina ya sean las
de coser o la maquina cortadora se encuentran desgastadas por lo
que no podría cumplir adecuadamente su función y podría
presentarse algún defecto.
2. Máquinas de coser en mal estado: Cuando la máquina de coser no
está en buen estado se podrían desarrollar defectos al momento de
unir las copas y el pescado.
3. Maquinas remalladoras en mal estado: La máquina remalladoras
no se encuentra en perfectas condiciones puede generar un
problema al momento de unir las dos partes del brasier y al unir las
alas a las copas
4. Mantenimiento inadecuado de la maquina: Tener un
mantenimiento adecuado y periódicamente podría reducir la cantidad
de desperfectos en las maquinas ya que se podría generar un cuello
de botella al paralizar la producción.
MATERIALES
1. Telas en mal estado: Algunas veces las telas pueden presentar
algunos errores ya que pueden llegar con agujeros
2. Agujas de mala calidad: El uso de las aguas es indispensable en
las máquinas para la producción de brasieres pero si estas no son de
buena calidad pueden romperse.
3. Hilos de mala calidad: Se da cuando los hilos utilizados son muy
delgados .
MÉTODOS
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1. Mal afilado de la cortadora: Se da cuando el filo de la cortadora no
está en condiciones adecuadas para realizar un buen corte de las
piezas
2. Mal pegado de las tiras: Se da cuando al momento de pegar las
tiras al brasiere no está con suficiente silicona o tal vez pueda
presentar silicona en exceso
3. Mal pasado del aro: Se da cuando el operario no coloca bien el aro
4. Mal doblado de la liga: Se da cuando el embudo no se encuentra
bien ajustado y se mueve al momento de coser las ligas
5. Secuencia de trabajo incorrecta: Por la mala organización de la
producción, causando daños en el material
6. Uso de procedimientos antiguos: El uso de herramientas antiguas
puede hacer que se presenten defectos en los brasieres por no ser
especializadas
7. Mal trazado del molde: Al momento de trazar las piezas a unir
puede realizarse de tal forma que no todas sean iguales por lo que
algunos brasiere presentarían fallas
8. Mal cortado de las piezas (deslizamiento de tela): Al momento de
cortar algunas piezas pueden salir de un tamaño más pequeño o más
grande que en normal
9. Mal cocido entre la copa y las alas: Se da cuando el remallado no
se efectúa adecuadamente entre la copa y las alas
10. Mal cocido entre las copas y el pescado: Se da cuando el cosido
de las copas y el pescado no es uniforme lo cual genera que algunas
copas queden mas grandes que otras y la tallas del brasiere varié
11. Mal remallado: Al momento de unir las dos partes del brasiere se
puede presentar errores al remallar
12. Hilo mal cortado: Debido a que los brasieres se realizan en forma
continua los brasieres pueden salir unidos por un hilo
PERSONAL (MANO DE OBRA) 1. Experiencia del operario: Cuando el operario no se encuentra
capacitado para la fabricación de brasieres se puede presentar
defectos en estos
2. Procedimientos complejos para el operario: Puede presentarse
cuando los procedimientos para la fabricación son muy difíciles de
realizar para el operario
3. Falta de compromiso con la empresa por parte del personal: Se
da cuando el operario no se siente identificado con la empresa y por
ende realizara un trabajo inadecuado
CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS
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4. Fatiga del operario: Se puede presentar por diversos factores como
el trabajo rutinario o la mala ventilación, lo cual puede afectar en el
procedimiento de la fabricación de los brasieres
MEDIO AMBIENTE 1. Mala ventilación: La ventilación es importante para que no exista
fatiga en el operario
2. Inadecuada iluminación: Se puede presentar errores en el
momento de coser o remallar debido a la mala iluminación
Obteniendo el siguiente diagrama de causa-efecto:
4. DIAGRAMA DE PARETO:
A continuación se mostrará la secuencia con el que fue trazado:
Especificación del objetivo:
Mejorar la calidad de los brasieres y eliminar las posibles causas que
ocasionan defectos.
Defectos en los brasieres
MAQUINARIA
METODOS
MATERIALES
MEDIO AMBIENTE
PERSONAL
Herremientas desgastadas Maquinas de
coser en mal estadoMaquinas
remalladoras en mal estado
Mantenimiento inadecuado de la
maquina
Telas en mal estado
Agujas de mala calidad
Hilos de mala calidad
Experiencia del operario
Procedimientos complejos para el
operario
Falta de compromiso con la empresa por
parte del personal Fatiga del
operario
Mal afilado de la cortadora
Mal pegado de las tiras
Mal pasado del aro
Mal doblado de la liga
Secuencia de trabajo incorrecta
Uso de procedimientos antiguosMal trazado del
molde Mal cortado de las piezasMal cocido entre la
copa y las alas Mal cocido entre las copas y el pescadoMal remalladoHilo mal cortado
Mala ventilacion
Inadecuada iluminacion
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Recopilación de la información:
La información que se muestra a continuación fue sacada de la data
histórica de la empresa MARLE
Marcado de la información
Clasificación por frecuencia por categoría de defectos
DEFECTOS/FRECUENCIAS TOTAL
Hilos dañados 20
Inadecuado cosido entre la copa y el pescado 9
Telas en mal estado 8
Problemas de remallado 7
Dimensiones incorrectas en el chispeado 33
Falla del etiquetado 6
Hilos fuera de los limites 8
Piezas dañadas 9
Cosido insuficiente 3
Inadecuado pasado de los aros 30
Telas fuera de los limites 4
Cosido desalineado 7
Remallado desalineada 8
TOTAL 152
DEFECTOS/FRECUENCIAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 TOTAL
Hilos dañados 2 4 2 1 3 6 1 1 20
Inadecuado cosido entre la copa y el pescado 2 1 1 5 9
Telas en mal estado 1 1 3 2 1 8
Problemas de remallado 2 2 2 1 1 1 7
Dimensiones incorrectas en el chispeado 2 6 2 4 3 6 8 3 1 2 33
Falla del etiquetado 1 2 3 1 6
Hilos fuera de los limites 1 1 2 3 1 8
Piezas dañadas 1 2 4 2 9
Cosido insuficiente 2 1 3
Inadecuado pasado de los aros 2 3 6 1 5 7 2 6 1 30
Telas fuera de los limites 2 1 1 4
Cosido desalineado 3 1 3 7
Remallado desalineada 1 2 2 3 8
TOTAL 7 10 5 15 11 9 8 8 13 6 13 15 21 8 10 3 152
CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS
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DEFECTOS/FRECUENCIAS TOTAL
Dimensiones incorrectas en el chispeado 33
Inadecuado pasado de los aros 30
Hilos dañados 20
Inadecuado cosido entre la copa y el pescado 9
Piezas dañadas 9
Telas en mal estado 8
Hilos fuera de los limites 8
Remallado desalineada 8
Problemas de remallado 7
Cosido desalineado 7
Falla del etiquetado 6
Telas fuera de los limites 4
Cosido insuficiente 3
TOTAL 152
Cálculos necesarios para la terminación del diagrama de Pareto
DEFECTOS/FRECUENCIAS TOTAL Frecuencia relativa Frecuencia acumulada
Dimensiones incorrectas en el chispeado 33 21,71% 21,71%
Inadecuado pasado de los aros 30 19,74% 41,45%
Hilos dañados 20 13,16% 54,61%
Inadecuado cosido entre la copa y el pescado 9 5,92% 60,53%
Piezas dañadas 9 5,92% 66,45%
Telas en mal estado 8 5,26% 71,71%
Hilos fuera de los limites 8 5,26% 76,97%
Remallado desalineada 8 5,26% 82,24%
Problemas de remallado 7 4,61% 86,84%
Cosido desalineado 7 4,61% 91,45%
Falla del etiquetado 6 3,95% 95,39%
Telas fuera de los limites 4 2,63% 98,03%
Cosido insuficiente 3 1,97% 100,00%
TOTAL 152 100,00%
Diagrama de Pareto
CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS
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5. CONTROL POR VARIABLES
Para controlar el principal error, que son las dimensiones correctas en el
chispeado (dígase longitud del elástico y por tanto determinante en la talla de la
prenda), se analizara muestras con respecto al elástico que cubre la parte
inferior de la prenda.
5.1 CARTA DE CONTROL X
Longitud del Elástico (cm)
N de Muestra
1 2 3 4 5 Media
1 59.7 60.1 56.9 59.6 58 58.86
2 56.5 60.8 58.9 55.5 59.6 58.26
3 59.4 57.3 60.5 57 59.3 58.7
4 56.2 57.9 56.2 58.7 59.6 57.72
5 56.1 59.5 58 60.1 59.2 58.58
6 60.2 60.9 58.8 59 60.8 59.94
7 60.1 59.4 57.1 57.4 60.3 58.86
8 55.6 60.4 59 60.6 59.7 59.06
0
5
10
15
20
25
30
35
DIAGRAMA DE PARETO DE DEFECTOS EN BRASIERES DE LA EMPRESA MARLE
CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS
Página 12
9 60.7 58.4 55.5 56.4 59.7 58.14
10 58.8 60.6 55.5 57 56.2 57.62
11 58.1 56 59.4 60.5 57.8 58.36
12 60.3 58.1 55.9 59 56.1 57.88
13 60.4 60.8 60.8 56.4 58.1 59.3
14 57.1 60.3 56.3 56.2 59.4 57.86
15 56 58.4 55.6 58.1 56 56.82
16 56.9 55.7 56.8 60.1 56.9 57.28
17 60.5 56.2 56 58.2 55.8 57.34
18 55.8 57.5 59.7 60.6 56.6 58.04
19 60.7 58.3 56.2 59.6 57.1 58.38
20 60.1 57.7 60.3 59.7 56.3 58.82
21 56.5 57.4 60.8 59 58.5 58.44
22 60.9 56.9 56.7 58 60.6 58.62
23 59.6 58.3 57.3 60.1 56.2 58.3
24 58.2 57.4 60.5 56 56.1 57.64
25 57.1 56.8 58.1 57.8 56.5 57.26
Promedio 58.2432
Datos de Tablas
DATOS DE TABLAS
n 5
A2 0.577
B4 2.089
B3 0
D4 2.115
D3 0
d2 2.326
Obtención de la media y los límites del proceso:
UCLX 60.5766
X 58.2432
LCLX 55.9098
Elaboración de la gráfica X:
CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS
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5.2 CARTA DE CONTROL R
N de Muestra
1 2 3 4 5 Rango
1 59.7 60.1 56.9 59.6 58 3.2
2 56.5 60.8 58.9 55.5 59.6 5.3
3 59.4 57.3 60.5 57 59.3 3.5
4 56.2 57.9 56.2 58.7 59.6 3.4
5 56.1 59.5 58 60.1 59.2 4
6 60.2 60.9 58.8 59 60.8 2.1
7 60.1 59.4 57.1 57.4 60.3 3.2
8 55.6 60.4 59 60.6 59.7 5
9 60.7 58.4 55.5 56.4 59.7 5.2
10 58.8 60.6 55.5 57 56.2 5.1
11 58.1 56 59.4 60.5 57.8 4.5
53.000
54.000
55.000
56.000
57.000
58.000
59.000
60.000
61.000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
UCLX
X
LCLX
Muestra
LEYENDA: Esta es la gráfica X correspondiente a la longitud del elástico del brasier que
determina la talla. Se puede observar que la media es 58.24 y los limites superior e inferior
son 60.5766 y 55.9098 respectivamente. Como se puede observar la gráfica se encuentra
bajo los límites de control propuestos, ya que los productos tienen un rango promedio entre
57 cm y 60 cm por lo que no exceden los límites de control.
INTERPRETACION:
Podemos concluir que el proceso está bajo control estadístico. Hay ausencia de causas
asignables en el proceso.
CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS
Página 14
12 60.3 58.1 55.9 59 56.1 4.4
13 60.4 60.8 60.8 56.4 58.1 4.4
14 57.1 60.3 56.3 56.2 59.4 4.1
15 56 58.4 55.6 58.1 56 2.8
16 56.9 55.7 56.8 60.1 56.9 4.4
17 60.5 56.2 56 58.2 55.8 4.7
18 55.8 57.5 59.7 60.6 56.6 4.8
19 60.7 58.3 56.2 59.6 57.1 4.5
20 60.1 57.7 60.3 59.7 56.3 4
21 56.5 57.4 60.8 59 58.5 4.3
22 60.9 56.9 56.7 58 60.6 4.2
23 59.6 58.3 57.3 60.1 56.2 3.9
24 58.2 57.4 60.5 56 56.1 4.5
25 57.1 56.8 58.1 57.8 56.5 1.6
Promedio 4.044
Obtención del rango y los límites del proceso:
UCLR 8.5531
R 4.0440
LCLR 0.0000
Elaboración de la gráfica R:
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
UCLX
X
LCLX
Muestra
LEYENDA: Esta es la gráfica R correspondiente a la longitud del elástico del brasier que
determinara la talla. Se puede observar que la media es 4.0440 de rango, los limites
superior e inferior son 8.5531 y 0 respectivamente. Como se puede observar en la
gráfica todos los puntos se encuentran bajo control.
CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS
Página 15
5.3 CARTA DE CONTROL S
Elaboración de la gráfica, registro de datos:
N de Muestra
1 2 3 4 5 Desviación
1 59.7 60.1 56.9 59.6 58 1.35757136
2 56.5 60.8 58.9 55.5 59.6 2.20068171
3 59.4 57.3 60.5 57 59.3 1.49499164
4 56.2 57.9 56.2 58.7 59.6 1.51228304
5 56.1 59.5 58 60.1 59.2 1.58335088
6 60.2 60.9 58.8 59 60.8 0.98893883
7 60.1 59.4 57.1 57.4 60.3 1.51095996
8 55.6 60.4 59 60.6 59.7 2.03420746
9 60.7 58.4 55.5 56.4 59.7 2.18242984
10 58.8 60.6 55.5 57 56.2 2.07171427
11 58.1 56 59.4 60.5 57.8 1.70381924
12 60.3 58.1 55.9 59 56.1 1.88732615
13 60.4 60.8 60.8 56.4 58.1 1.97230829
14 57.1 60.3 56.3 56.2 59.4 1.87696564
15 56 58.4 55.6 58.1 56 1.31984848
16 56.9 55.7 56.8 60.1 56.9 1.65589855
17 60.5 56.2 56 58.2 55.8 2.01196421
18 55.8 57.5 59.7 60.6 56.6 2.04279221
19 60.7 58.3 56.2 59.6 57.1 1.8212633
INTERPRETACION: El proceso está bajo control estadístico, podemos ver en la gráfica que
nuestros datos no sobrepasan los límites establecidos.
CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS
Página 16
20 60.1 57.7 60.3 59.7 56.3 1.74699742
21 56.5 57.4 60.8 59 58.5 1.63798657
22 60.9 56.9 56.7 58 60.6 2.00922871
23 59.6 58.3 57.3 60.1 56.2 1.60779352
24 58.2 57.4 60.5 56 56.1 1.8447222
25 57.1 56.8 58.1 57.8 56.5 0.67305275
Promedio
1.70996385
Obtención del error y los límites del proceso:
UCLR 3.572112
R 1.70996385
LCLR 0
Elaboración de la gráfica s:
0.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
UCLS
S
LCLS
Muestra
LEYENDA: Esta grafica nos muestra la variabilidad existente en el elástico del brasier
y toma de muestras. Esta es la gráfica S, se puede observar que la media es
1.70996385 de la desviación estándar, los limites superior e inferior son 3.572112 y 0
respectivamente.
CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS
Página 17
6. CONTROL POR ATRIBUTOS
6.1 CARTILLA P
Elaboración de la gráfica, registro de datos:
# Muestra
Tamaño de
Muestra
Numero de Prod.
Disconformes
Fracción Disconforme
p
1 120 1 0.0083
2 120 3 0.0250
3 120 0 0.0000
4 120 3 0.0250
5 120 3 0.0250
6 120 0 0.0000
7 120 0 0.0000
8 120 1 0.0083
9 120 2 0.0167
10 120 3 0.0250
11 120 0 0.0000
12 120 2 0.0167
13 120 1 0.0083
14 120 3 0.0250
15 120 0 0.0000
16 120 2 0.0167
17 120 1 0.0083
18 120 2 0.0167
19 120 1 0.0083
20 120 1 0.0083
21 120 1 0.0083
22 120 2 0.0167
23 120 1 0.0083
24 120 0 0.0000
25 120 0 0.0000
26 120 3 0.0250
INTERPRETACION: Como se puede observar la gráfica se encuentra bajo los
límites de control propuestos, las desviaciones poseen un comportamiento regular
salvo por las muestras 6 y 25 que presentan valores que se alejan del resto de las
desviaciones.
CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS
Página 18
𝒑𝒑𝒓𝒐𝒎 = ∑ 𝐷26
𝑖=1
∑ 𝑛26𝑖=1
= 36
3120= 0.0115
Fracción disconforme muestral
𝑝 = 𝐷/𝑛 Obtención del valor de p y los límites del proceso:
UCL 0.0744
p 0.0115
LCL -0.0513 0
Elaboración de la gráfica:
6.2 CARTILLA NP
Elaboración de la gráfica, registro de datos:
0.0000
1.0000
2.0000
3.0000
4.0000
5.0000
6.0000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
UCL
np
LCL
muestra
LEYENDA: se puede observar que el centro es 0.0115, los limites superior e
inferior son 0.0744 y 0 respectivamente.
INTERPRETACION: esta grafica hace referencia al número de no conformidades
que presentan las diferentes muestras tomadas, identificando aquellas unidades que
serían rechazadas por el cliente al recibirlo. En este caso la gráfica P no presenta
puntos que se encuentran fuera de control.
CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS
Página 19
# Muestra
Tamaño de
Muestra
Numero de Prod.
Disconformes
Fracción Disconforme
p
1 120 1 0.0083
2 120 3 0.0250
3 120 0 0.0000
4 120 3 0.0250
5 120 3 0.0250
6 120 0 0.0000
7 120 0 0.0000
8 120 1 0.0083
9 120 2 0.0167
10 120 3 0.0250
11 120 0 0.0000
12 120 2 0.0167
13 120 1 0.0083
14 120 3 0.0250
15 120 0 0.0000
16 120 2 0.0167
17 120 1 0.0083
18 120 2 0.0167
19 120 1 0.0083
20 120 1 0.0083
21 120 1 0.0083
22 120 2 0.0167
23 120 1 0.0083
24 120 0 0.0000
25 120 0 0.0000
26 120 3 0.0250
En este caso se usará la carta de Control np para poder llevar acabo el control
𝒏𝒑 = ∑ 𝐷25
𝑖=1
𝑘=
36
26= 1.3846
Obtención del valor np y los límites del proceso:
UCL 4.89428
np 1.38462
LCL -2.12505 0
Elaboración de la gráfica:
CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS
Página 20
6.2.1 CURVA DE OPERACIÓN CARACTERISTICA
Para los límites de control propuestos: UCL: 0.0744 y LCL = 0, con un n=
120, planteamos la siguiente curva de operación característica
0.0000
1.0000
2.0000
3.0000
4.0000
5.0000
6.0000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
UCL
np
LCL
muestra
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.01
0.05
0.09
0.13
0.17
0.21
0.25
0.29
0.33
0.37
0.41
0.45
0.49
0.53
0.57
0.61
0.65
0.69
0.73
0.77
0.81
0.85
0.89
0.93
0.97
B
B
LEYENDA: se puede observar que el centro es 1.38462, los limites superior e inferior
son 4.89428 y 0 respectivamente.
INTERPRETACION: la gráfica np nos indica exactamente lo mismo con la diferencia de
que en esta grafica observamos el número de brasier inconformes y ya no el porcentaje.
Entonces el promedio de sacos no conformes en cada lote es 1.38462 es decir 2.
CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS
Página 21
6.3 CARTILLA C
Para esta cartilla se consideraron los errores más frecuentes tales como telas
en mal estado, pegado deficiente, mal cocido, hilo de mala calidad entre otros.
Elaboración de la gráfica, registro de datos:
Numero de
Muestra
Numero de Disconformidades
1 5
2 3
3 3
4 4
5 6
6 4
7 3
8 5
9 3
10 4
11 3
12 6
13 4
14 2
15 3
16 5
17 6
18 4
19 1
20 2
21 3
22 5
23 0
24 4
25 3
𝒄 = ∑ 𝑐25
𝑖=1
𝑘=
36
25= 3.64
Obtención del valor de c y los límites del proceso:
UCL 9.36
c 3.64
LCL -2.08 0
CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS
Página 22
Elaboración de la gráfica:
6.3.1. CURVA CARACTERISTICA (OC)
En esta curva se trabaja con la distribución de Poisson la que se usara para la carta c.
Teniendo un UCL=9.36 y LCL =0 y con la ecuación:
𝛽 = 𝑃(𝑥 < 𝑈𝐶𝐿|𝑢) − 𝑃(𝑋 ≤ 𝐿𝐶𝐿|𝑢)
𝛽 = 𝑃(𝑛𝐿𝐶𝐿 < 𝑋 ≤ 𝑛𝑈𝐶𝐿|𝑢)
Calculamos la siguiente curva:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
UCL
c
LCL
Muestra
LEYENDA: se puede observar que el centro es 3.64, los límite superior e inferior son 9.36 y
0 respectivamente.
INTERPRETACION: esta grafica nos da a conocer el número de imperfecciones
presentes en una muestra de brasiers tales como: mal pasado del aro, mal cortado del
hilo, mal pegado de las tiras, etc.
Lo que nos muestra la gráfica en este proceso es que el número medio de fallas e
imperfecciones presentes en cada muestra es de 3.64, relativamente 4 imperfecciones.
Además inferimos por la gráfica que no existen puntos fuera de control.
CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS
Página 23
Para esta carta “c” se grafica la probabilidad “B” del error tipo II contra la verdadera media del
número de defectos “c”.
6.4 CARTILLA U
Elaboración de la gráfica, registro de datos
Numero de
Muestra
Tamaño de
Muestra
Numero de Disconformidades
u
1 10 27 2.7
2 10 37 3.7
3 10 31 3.1
4 10 29 2.9
5 10 33 3.3
6 10 35 3.5
7 10 37 3.7
8 10 36 3.6
9 10 31 3.1
10 10 32 3.2
11 10 28 2.8
12 10 40 4
13 10 34 3.4
14 10 37 3.7
0.00000
0.10000
0.20000
0.30000
0.40000
0.50000
0.60000
0.70000
0.80000
0.90000
1.00000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49
B
c
CURVA OC "c"
B
CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS
Página 24
15 10 33 3.3
16 10 37 3.7
17 10 34 3.4
18 10 36 3.6
19 10 38 3.8
20 10 29 2.9
U= (sum u)/k = 3.37
Obtención del valor de u y los límites del proceso:
UCL 5.11
u 3.37
LCL 1.63
Grafica u
0.000
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
UCL
u
LCL
Muestra
LEYENDA: Se puede observar que el centro es 3.37, los limites superior e
inferior son 5,11 y 1.63 respectivamente.
INTEPRETACION: para este grafico U podemos indicar una proporción de
defectos de 3.37 imperfecciones por unidad es decir por cada brasier.
CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS
Página 25
7. CALCULO DE LA CAPACIDAD DEL PROCESO
Como el proceso se encuentra bajo control estadístico, la Capacidad del Proceso será igual a 6σ0. Ahora determinaremos si el proceso está centrado en los límites de especificación.
Primero, debemos calcular el valor de la desviación estándar:
𝛔𝛐 =�̅�
𝐝𝟐=
𝟒. 𝟎𝟒𝟒
𝟐. 𝟑𝟐𝟔= 𝟏. 𝟕𝟑𝟖
Con el valor de la desviación estándar, obtendremos el valor del ÍNDICE DE CAPACIDAD DEL PROCESO:
𝐂𝐩 =𝐔𝐒𝐋 − 𝐋𝐒𝐋
𝟔𝛔𝛐 =
𝟔𝟑 − 𝟓𝟓
𝟔 ∗ 𝟏. 𝟕𝟑𝟖= 𝟎. 𝟕𝟔
Calculo de P
𝐏 =𝟏
𝐂𝐩 𝐱𝟏𝟎𝟎 =
𝟏
𝟎. 𝟕𝟔𝐱𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟑𝟏. 𝟔
A partir del cálculo anterior, deducimos que el proceso utiliza el proceso utiliza
un 131.6% de la banda de las especificaciones
Calculo de CPK
𝐂𝐩𝐤 =𝐌𝐢𝐧{(𝐔𝐒𝐋 − 𝐗)𝐨 (𝑿 − 𝐋𝐒𝐋)}
𝟑𝛔𝛐 =
𝐌𝐢𝐧{(𝟔𝟑 − 𝟓𝟖. 𝟐𝟒) 𝐨(𝟓𝟖. 𝟐𝟒 − 𝟓𝟓}
𝟑 ∗ 𝟏. 𝟕𝟑𝟖= 𝟎. 𝟔𝟐
El valor de CPk obtenido es 0.62 que es menor del valor de Cp (0.76) lo que
nos indica que el proceso esta sesgado, lo que hace necesario centrar la media
el proceso para encajar en las especificaciones del consumidor
CURVA DE OPERACIÓN CARACTERISTICA
La probabilidad de no detectar el corrimiento en la primera muestra
subsecuente esta dado por:
𝛽 = ∅(𝐿 − 𝑘√𝑛) − ∅(−𝐿 − 𝑘√𝑛)
Para nuestro caso, con un n=5, trabajando con limites 3 sigma, es decir L=3,
deseamos hallar un corrimiento a 𝜇1 = 𝜇0 + 2𝜎 en la primera muestra después
del corrimiento.
𝛽 = ∅(3 − 2√5) − ∅(−3 − 2√5)
𝛽 = ∅(−1.47) − ∅(−7.37)
𝛽 = 0.0708
La probabilidad esta dad por 1- 𝛽= 0.0708 = 0.9292
CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS
Página 26
La longitud promedio de corrida:
𝐴𝑅𝐿 = 1
1 − 𝛽=
1
1 − 0.0708= 1.07 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎𝑠
A continuación se detalla la curva de operación característica para la muestra
trabajada
0.000000
0.100000
0.200000
0.300000
0.400000
0.500000
0.600000
0.700000
0.800000
0.900000
1.000000
0.01
0.24
0.47
0.70
0.93
1.16
1.39
1.62
1.85
2.08
2.31
2.54
2.77
3.00
3.23
3.46
3.69
3.92
4.15
4.38
4.61
4.84
5.07
5.30
5.53
5.76
5.99
CURVA OC
n=5
CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS
Página 27
CONCLUSIONES
En cuanto a lo que refiere a las gráficas de control por variables, se
encontró que tanto las gráficas X, R y S se encuentran bajo control del
mismo modo para las gráficas de control por atributos u,c, p y np.
En cuanto a lo que refiere al control de variables, se observa que
efectivamente existe un corrimiento de la media del producto hacia un lado
debido a diferencia del valor de Cp con CPk, por lo que se deberán tomar
medidas para centrar la media del producto y llevarlo a las condiciones
necesarias para coincidir con las especificaciones dígase medir el elástico
antes de unirlo con la prenda u otro método idóneo para el caso.
En cuanto al control por atributos se observa que en realidad la fracción
disconforme es baja (0.015) sin embargo se debe considerar que esta
fracción disconforme se refiere solo a productos con defectos irreversibles
del proceso.
En cuanto a las carta c, se observa que el producto siempre posee
disconformidades por diferentes motivos los cuales siempre son de
carácter menor y por tanto permiten que el producto ingrese al mercado,
estos deben ser estudiados más a fondo al igual que se debe mejorar la
calidad de las materias primas, mantenimiento de la maquinaria y los
métodos utilizados durante el proceso para mejorar la calidad total del
producto.
CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS
Página 28
RECOMENDACIONES
Hacer un mantenimiento a las máquinas de coser, la
remalladoras y del chispeado.
Mejorar el ambiente de trabajo, tales como la
ventilación, iluminación, adecuada estructuración de
los puestos de trabajo.
Cerciorarse de la calidad de los materiales a ser
usados en la producción de brasieres.
Contratar más trabajadores para evitar la fatiga y el
sobresfuerzo del operario.
Capacitar a los operarios para mejorar la calidad del
producto (mejorar el acabado).