Instrucciones: Realiza las siguientes demostraciones. Sigue las instrucciones presentadas en tu lectura. 1) Demuestra que la propiedad 3 de la definición de martingala en tiempo discreto puede ser representada por si , para Nota: a la sucesión se le denomina “sucesión diferencia martingala con respecto de la filtración ”. 2) Considerando una sucesión de variables aleatorias , las cuales cumplen que , para y donde existe , para , realiza lo que se pide en cada caso. a) Demuestra que la sucesión es una submartingala. b) Encuentra constantes de forma que sea una martingala. 3) Demuestra que si se tienen dos martingalas con respecto de la misma filtración ( ( X t ,t∈T ) , ( F n ) ) y ( ( Y t ,t∈T ) , ( F n ) ) , a,b ∈ y fijod, entonces ( ( aX t +bY t ,t∈T ) , ( F n ) ) es una martingala 4) (Ecuación de Wiener-Hopf) Sea para , donde es una sucesión de variables aleatorias iid, con densidad . Considera una función , que verifica para
Instrucciones: Realiza las siguientes demostraciones. Sigue las
instrucciones presentadas en tu lectura.
1)
Demuestra que la propiedad 3 de la definicin de martingala en
tiempo discreto puede ser representada por si , para
Nota: a la sucesin se le denomina sucesin diferencia martingala
con respecto de la filtracin .
2)
Considerando una sucesin de variables aleatorias , las cuales
cumplen que , para y donde existe , para , realiza lo que se pide
en cada caso.a) Demuestra que la sucesin es una
submartingala.b)
Encuentra constantes de forma que sea una martingala.
3) Demuestra que si se tienen dos martingalas con respecto de la
misma filtracin y a,b y fijod, entonces es una martingala4)
(Ecuacin de Wiener-Hopf)
Sea para , donde es una sucesin de variables aleatorias iid, con
densidad . Considera una funcin , que verifica
para
Si se supone que existen, demostrar que es una martingala.
