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Liceo Carmela Carvajal de Prat 1 Profesor: Vctor Corominas C.
Matemtica
v.c.c.
LICEO CARMELA CARVAJAL DE PRAT PROVIDENCIA
DPTO DE Matemtica
Cada alumna deber adems confeccionar un portafolio Cada alumna
deber adems confeccionar un portafolio Cada alumna deber adems
confeccionar un portafolio Cada alumna deber adems confeccionar un
portafolio conconconcon todos los trabajos realizados todos los
trabajos realizados todos los trabajos realizados todos los
trabajos realizados
Desarrolle cada ejercicio detalladamenteDesarrolle cada
ejercicio detalladamenteDesarrolle cada ejercicio
detalladamenteDesarrolle cada ejercicio detalladamente
lgebra lgebra lgebra lgebra Factorizacin Nivel 1 MEDIO
Factorizar una expresin algebraica consiste en escribirla como
productor de dos o ms factores, segn la expresin algebraica esta se
puede factorizar de distinta forma:
factorizafactorizafactorizafactorizamosmosmosmos I. Factor comn.
Consiste en determinar el factor comn de una expresin
algebraica, eligiendo el mximo comn divisor entre todos los
trminos de la expresin algebraica, as por ejemplo: 1. 4a2b + 8a3 =
4a2 (b +2a)
2. 3x3 6x6 + 12x12 = 3x3 ( 1 2x3 + 6x9 )
3. 100m2n3p 150mn2p2 + 50mn2p2 = 50mn2p(2mn 3p + p)
Ejercicios: I. Factoriza las siguientes expresiones:
1. 3amn 75 mn =
2. 14f11 + 7f10 28 f13 =
3. 39a20b10 + 26a40b30 =
4. 28ax+1 +26ax+2 3ax +3 =
5. 24x2ay4b 36x6ay8b + 12x2ay3b =
GUA DE APRENDIZAJE N1
FECHA DE EDICIN 23 agosto 2011
SECTOR: Matemtica NIVEL/CURSO: 1 Medio
PROFESOR(ES): Vctor Corominas c. MAIL DE PROFESORES:
[email protected] [email protected]
[email protected]
UNIDAD TEMTICA o DE APRENDIZAJE : lgebra CONTENIDO: Factorizacin
APRENDIZAJE ESPERADO: Factorizar expresiones algebraicas,
reconociendo y aplicando los distintos casos de factorizacin.
TIEMPO PARA DESARROLLO: 1 semana PLAZO DE ENTREGA:
Expresin algebraica Producto
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II. Factorizacin por agrupacin de trminos. Consiste en
factorizar una expresin algebraica que tiene por factor comn otra
expresin algebraica de ms de un trmino, as por ejemplo: 1. x( a +
b) y(a + b) = (a + b) (x y)
2. p(q + r) + q + r = (q + r) (p + 1)
3. 3a2 6ab + 4a 8b = 3a(a 2b) + 4(a 2b)
= (a 2b)(3a +4)
Ejercicios: I. Factoriza las siguientes expresiones:
1. x2 + xy + xz +yz =
2. 2a+ 2b + 4a2 +4ab =
3. 1 + a + 3ab + 3b =
4. x3 + x2 + x + 1 =
5. m2n3 a4 + m2n3x3 a4x3 3m2n3x + 3a4x =
III. Factorizacin diferencias de cuadrados.
Sabemos que (a + b) (a b) = a2 b2 a2 b2 = (a + b) (a b) As por
ejemplo: 1. m4 n12 = (m2 + n
6) (m2 n6)
2. a2x b36y = (ax + b18y) (ax b18y)
3. m 2(a+b) 1 = ( ma+b + 1) (ma+b + 1)
Ejercicios: I. Factoriza las siguientes expresiones:
1. a88 b44 =
2. 169x28 196y26 =
3. 1 6 =
4. P2p q4q =
5.
0.0025
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IV. Trinomio cuadrado perfecto a2 2ab + b2
Sabemos que (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 y (a b)2 = a2 2ab +b2
Si aplicamos simetra de la igualdad a estas expresiones:
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 y a2 2ab + b2 = (a b)2 Quedan los
trinomios factorizados
Ejemplos Factorizar 1. 4a2 +12ab + 9b2 = (2a + 3b)2
2. 4m2 4mn3 + n6 = (2m n3)2
3. 0,01x4 0,6 x2 + 9 = (0,1x2 3)2
Ejercicios: I. Factoriza las siguientes expresiones: 1. v24 +
2v33 + v42 =
2. 36a36 + 12a18 + 1 =
3. 81w18 + 100 90w9 =
4. 900 + 120d2 + 4d4 =
5. 16 + 0,04k8 + 1,6k4 =
V. Trinomio de la forma x2 + bx + c , con b y c enteros
distintos de cero Recordemos la multiplicacin de dos binomios con
un trmino comn:
(x + a) (x +b) = x2 +(a +b)x + ab , ahora si aplicamos la
propiedad
simtrica de la igualdad se tendr :
x2 +(a +b)x + ab = (x + a ) (x + b)
Ejemplos Factorizar 1. x2 + 5x + 6 = (x + 3) (x + 2)
2. m2 8m 20 = (m 10) (m + 2)
3. p2 16p + 48 = (p 12) (p 4)
4. a2 2a 48 = (a + 8) (a 6)
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Ejercicios: I. Factoriza las siguientes expresiones:
1. a2 + 22 +120 =
2. m2 17m + 60 =
3. b2 6b 40 =
4. k2 + 4k 32 =
5. p8 p4 2 =
VI. Trinomio de la forma ax2 +bx + c con a, b y c enteros
distintos de cero
y a 1 Si tenemos 2x2 + 11x + 12 = (2x)2 +11(2x) + 24 /. 2 2 2 =
(2x + 8) (2x + 3) 2 = 2(x + 4) (2x + 3) 2
= (x + 4) (2x + 3)
Ejercicios: I. Factoriza las siguientes expresiones: 1. 2a2 + 5a
12 =
2. 5b2 + 4b 1 =
3. 3h2 10h + 3 =
4. 8a2 3ab 5b2 =
5. 6m2 +23mn 4n2 =
VII. Suma o diferencias de cubos
Las siguientes igualdades se cumplen para todo valor de a y
b
a3 + b3 =(a + b) (a2 ab + b2) a3 b3 =(a b) (a2 + ab + b2)
Estas igualdades nos permiten factorizar suma y diferencias de
cubos,
as por ejemplos:
1. x3 27 = (x 3) (x2 + 3x + 9)
2. 8m3 + 125 = (2m + 5)(4m2 10m + 25)
Ejercicios: I. Factoriza las siguientes expresiones:
1. c3 + 1 =
2. t9 t3 =
3. 1000j12 + 64k6 =
4. 1331 k33
5. a18 + 0,008 =
8
