Download pdf - Mat_ 1°medio factorización

Liceo Carmela Carvajal de Prat 1 Profesor: Vctor Corominas C. Matemtica

v.c.c.

LICEO CARMELA CARVAJAL DE PRAT PROVIDENCIA

DPTO DE Matemtica

Cada alumna deber adems confeccionar un portafolio Cada alumna deber adems confeccionar un portafolio Cada alumna deber adems confeccionar un portafolio Cada alumna deber adems confeccionar un portafolio conconconcon todos los trabajos realizados todos los trabajos realizados todos los trabajos realizados todos los trabajos realizados

Desarrolle cada ejercicio detalladamenteDesarrolle cada ejercicio detalladamenteDesarrolle cada ejercicio detalladamenteDesarrolle cada ejercicio detalladamente

lgebra lgebra lgebra lgebra Factorizacin Nivel 1 MEDIO

Factorizar una expresin algebraica consiste en escribirla como productor de dos o ms factores, segn la expresin algebraica esta se puede factorizar de distinta forma:

factorizafactorizafactorizafactorizamosmosmosmos I. Factor comn. Consiste en determinar el factor comn de una expresin

algebraica, eligiendo el mximo comn divisor entre todos los trminos de la expresin algebraica, as por ejemplo: 1. 4a2b + 8a3 = 4a2 (b +2a)

2. 3x3 6x6 + 12x12 = 3x3 ( 1 2x3 + 6x9 )

3. 100m2n3p 150mn2p2 + 50mn2p2 = 50mn2p(2mn 3p + p)

Ejercicios: I. Factoriza las siguientes expresiones:

1. 3amn 75 mn =

2. 14f11 + 7f10 28 f13 =

3. 39a20b10 + 26a40b30 =

4. 28ax+1 +26ax+2 3ax +3 =

5. 24x2ay4b 36x6ay8b + 12x2ay3b =

GUA DE APRENDIZAJE N1

FECHA DE EDICIN 23 agosto 2011

SECTOR: Matemtica NIVEL/CURSO: 1 Medio

PROFESOR(ES): Vctor Corominas c. MAIL DE PROFESORES: [email protected] [email protected] [email protected]

UNIDAD TEMTICA o DE APRENDIZAJE : lgebra CONTENIDO: Factorizacin APRENDIZAJE ESPERADO: Factorizar expresiones algebraicas, reconociendo y aplicando los distintos casos de factorizacin. TIEMPO PARA DESARROLLO: 1 semana PLAZO DE ENTREGA:

Expresin algebraica Producto


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II. Factorizacin por agrupacin de trminos. Consiste en factorizar una expresin algebraica que tiene por factor comn otra expresin algebraica de ms de un trmino, as por ejemplo: 1. x( a + b) y(a + b) = (a + b) (x y)

2. p(q + r) + q + r = (q + r) (p + 1)

3. 3a2 6ab + 4a 8b = 3a(a 2b) + 4(a 2b)

= (a 2b)(3a +4)


1. x2 + xy + xz +yz =

2. 2a+ 2b + 4a2 +4ab =

3. 1 + a + 3ab + 3b =

4. x3 + x2 + x + 1 =

5. m2n3 a4 + m2n3x3 a4x3 3m2n3x + 3a4x =

III. Factorizacin diferencias de cuadrados.

Sabemos que (a + b) (a b) = a2 b2 a2 b2 = (a + b) (a b) As por ejemplo: 1. m4 n12 = (m2 + n

6) (m2 n6)

2. a2x b36y = (ax + b18y) (ax b18y)

3. m 2(a+b) 1 = ( ma+b + 1) (ma+b + 1)


1. a88 b44 =

2. 169x28 196y26 =

3. 1 6 =

4. P2p q4q =

5.

0.0025


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IV. Trinomio cuadrado perfecto a2 2ab + b2

Sabemos que (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 y (a b)2 = a2 2ab +b2

Si aplicamos simetra de la igualdad a estas expresiones:

a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 y a2 2ab + b2 = (a b)2 Quedan los trinomios factorizados

Ejemplos Factorizar 1. 4a2 +12ab + 9b2 = (2a + 3b)2

2. 4m2 4mn3 + n6 = (2m n3)2

3. 0,01x4 0,6 x2 + 9 = (0,1x2 3)2

Ejercicios: I. Factoriza las siguientes expresiones: 1. v24 + 2v33 + v42 =

2. 36a36 + 12a18 + 1 =

3. 81w18 + 100 90w9 =

4. 900 + 120d2 + 4d4 =

5. 16 + 0,04k8 + 1,6k4 =

V. Trinomio de la forma x2 + bx + c , con b y c enteros distintos de cero Recordemos la multiplicacin de dos binomios con un trmino comn:

(x + a) (x +b) = x2 +(a +b)x + ab , ahora si aplicamos la propiedad

simtrica de la igualdad se tendr :

x2 +(a +b)x + ab = (x + a ) (x + b)

Ejemplos Factorizar 1. x2 + 5x + 6 = (x + 3) (x + 2)

2. m2 8m 20 = (m 10) (m + 2)

3. p2 16p + 48 = (p 12) (p 4)

4. a2 2a 48 = (a + 8) (a 6)


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1. a2 + 22 +120 =

2. m2 17m + 60 =

3. b2 6b 40 =

4. k2 + 4k 32 =

5. p8 p4 2 =

VI. Trinomio de la forma ax2 +bx + c con a, b y c enteros distintos de cero

y a 1 Si tenemos 2x2 + 11x + 12 = (2x)2 +11(2x) + 24 /. 2 2 2 = (2x + 8) (2x + 3) 2 = 2(x + 4) (2x + 3) 2

= (x + 4) (2x + 3)

Ejercicios: I. Factoriza las siguientes expresiones: 1. 2a2 + 5a 12 =

2. 5b2 + 4b 1 =

3. 3h2 10h + 3 =

4. 8a2 3ab 5b2 =

5. 6m2 +23mn 4n2 =

VII. Suma o diferencias de cubos

Las siguientes igualdades se cumplen para todo valor de a y b

a3 + b3 =(a + b) (a2 ab + b2) a3 b3 =(a b) (a2 + ab + b2)

Estas igualdades nos permiten factorizar suma y diferencias de cubos,

as por ejemplos:

1. x3 27 = (x 3) (x2 + 3x + 9)

2. 8m3 + 125 = (2m + 5)(4m2 10m + 25)


1. c3 + 1 =

2. t9 t3 =

3. 1000j12 + 64k6 =

4. 1331 k33

5. a18 + 0,008 =

8