Upload
josip-trbuscic
View
219
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
7/23/2019 MAT A D-S028
http://slidepdf.com/reader/full/mat-a-d-s028 1/28
MAT A D-S028
1
12
MATEMATIKA
viša razina
MATA.28.HR.R.K1.28
MAT A D-S028.indd 1 18.3.2015. 14:55:59
7/23/2019 MAT A D-S028
http://slidepdf.com/reader/full/mat-a-d-s028 2/28
MAT A D-S028
2
99
Matematika
P r a
z n a
s t r a n i
c a
MAT A D-S028.indd 2 18.3.2015. 14:55:59
7/23/2019 MAT A D-S028
http://slidepdf.com/reader/full/mat-a-d-s028 3/28
MAT A D-S028
3
OPĆE UPUTE
Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih.
Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni nastavnik.
Nalijepite identikacijske naljepnice na sve ispitne materijale koje ste dobiliu sigurnosnoj vrećici.
Ispit traje 180 minuta.
Ispred svake skupine zadataka je uputa za rješavanje. Pozorno je pročitajte.
Za pomoć pri računanju upotrebljavajte list za koncept koji se neće bodovati.
Na listu za odgovore i u ispitnoj knjižici upotrebljavajte isključivo kemijsku olovku kojomse piše plavom ili crnom bojom.
Olovku i gumicu možete upotrebljavati samo na listu za koncept i za crtanje grafa.
Pišite čitko. Nečitki odgovori bodovat će se s nula (0) bodova. Ako pogriješite u pisanju, pogreške stavite u zagrade, precrtajte ih i staviteskraćeni potpis.
Možete upotrebljavati priloženu knjižicu formula.
Kada riješite zadatke, provjerite odgovore.
Želimo Vam mnogo uspjeha!
Ova ispitna knjižica ima 28 stranica, od toga 4 prazne.
99
Ako ste pogriješili u pisanju odgovora, ispravite ovako:
a) zadatak zatvorenoga tipa
b) zadatak otvorenoga tipa
Ispravno NeispravnoIspravak pogrešnoga unosa
Precrtan netočan odgovor u zagradama Točan odgovor
(Marko Marulić) Petar Preradović
Skraćeni potpis
Skraćeni potpisPrepisan točan odgovor
MAT A D-S028.indd 3 18.3.2015. 14:55:59
7/23/2019 MAT A D-S028
http://slidepdf.com/reader/full/mat-a-d-s028 4/28
MAT A D-S028
4
Matematika
01
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
I. Zadatci višestrukoga izbora
U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan.Za pomoć pri računanju možete pisati i po ovim stranicama ispitne knjižice.Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore kemijskom olovkom.U zadatcima od 1. do 10. točan odgovor donosi jedan bod, a u zadatcima od 11. do 15. dva boda.
1. Koji je od navedenih brojeva veći od4
1 i manji od
3
1?
A.5
1
B. 7
1
C. 8
3
D. 3
10
2. Kojoj je od navedenih kvadratnih jednadžba zbroj rješenja jednak 1− , a umnožak
rješenja jednak 3?
A. 032 =+− x x
B. 032 =++ x x
C. 0133 2 =+− x x
D. 3 3 1 02 x x+ + =
MAT A D-S028.indd 4 18.3.2015. 14:56:00
7/23/2019 MAT A D-S028
http://slidepdf.com/reader/full/mat-a-d-s028 5/28
MAT A D-S028
5
Matematika
01
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
3. Ako je1 m
t r h= − , čemu je jednako m ?
A. m hr
t = −
1
B. m hr
t = +
1
C. m rt
rh=
−1
D. m rt
rh
=+1
4. U jednome je stroju spojeno u nizu nekoliko zupčanika. Svaki zupčanik, počevši od drugoga,ima dvostruko manje zubaca od prethodnoga, što znači da prilikom rada stroja napravidvostruko veći broj okretaja od prethodnoga. Dok se najveći zupčanik okrene 9 puta,najmanji se okrene 1152 puta. Koliko je zupčanika spojeno u nizu?
A. 4
B. 6C. 8
D. 10
MAT A D-S028.indd 5 18.3.2015. 14:56:02
7/23/2019 MAT A D-S028
http://slidepdf.com/reader/full/mat-a-d-s028 6/28
MAT A D-S028
6
Matematika
01
A.
B.
C.
D.
5. Na skici je prikazan pravokutni trokut ABC . Koliko iznosi mjera kuta u vrhu B?
A. 20º54’B. 22º27’C. 67º33’D. 69º6’
MAT A D-S028.indd 6 18.3.2015. 14:56:02
7/23/2019 MAT A D-S028
http://slidepdf.com/reader/full/mat-a-d-s028 7/28
MAT A D-S028
7
Matematika
01
A.
B.
C.
D.
6. Realnomu broju t pridružena je točka E(t) na brojevnoj kružnici. Koja od navedenih
slika prikazuje točku E(t) za koju vrijedi1
sin , tg 03
t t = − > ?
A. B.
C. D.
MAT A D-S028.indd 7 18.3.2015. 14:56:06
7/23/2019 MAT A D-S028
http://slidepdf.com/reader/full/mat-a-d-s028 8/28
MAT A D-S028
8
Matematika
01
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
7. Za koji su realan broj k vektori a i j
= − + 7 i b k i j
= ⋅ + 4 okomiti?
A. k = −28
B. 4
7−=k
C. 4
7=k
D. k = 28
8. Koja je od navedenih funkcija neparna?
A. x x f x −= 32)(
B. 1)( 2 += x x f
C. x x x f cos)( 3=
D. f x x x( ) log= +
2
2
9. Za koji su prirodan broj n u razvoju binoma x yn
2+( ) vrijednosti binomnih koecijenata
petoga i osmoga člana jednake?
Napomena:( )!!
!
k nk
n
k
n
−⋅=
A. 9B. 10
C. 11D. 12
MAT A D-S028.indd 8 18.3.2015. 14:56:12
7/23/2019 MAT A D-S028
http://slidepdf.com/reader/full/mat-a-d-s028 9/28
MAT A D-S028
9
Matematika
01
A.
B.
C.
D.
10. Kolika je mjera kuta α prikazanoga na skici ako je duljina dužine AB jednaka polumjerukružnice?
A. 25°B. 30°C. 40°D. 45°
MAT A D-S028.indd 9 18.3.2015. 14:56:14
7/23/2019 MAT A D-S028
http://slidepdf.com/reader/full/mat-a-d-s028 10/28
MAT A D-S028
10
Matematika
01
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
11. U akvarij oblika kvadra duljine 45 cm, širine 25 cm i visine 25 cm naliveno je 19 litara
vode. Koliko je centimetara razina vode ispod gornjega ruba akvarija?(Napomena: 1 L = 1 dm3)
A. 5.6 cmB. 8.1 cmC. 10.3 cmD. 11.9 cm
12. U nekoj šumi omjer stabala graba i stabala hrasta iznosi 11 : 14. Koliki će biti omjer
stabala graba i stabala hrasta u toj šumi kada se posiječe4
11 stabala graba, a
sadnjom poveća broj stabala hrasta za 16?
A. 3 : 7B. 7 : 12C. 11 : 24D. 25 : 36
13. Zadane su funkcije 23)( −= x x f i g x x( ) = +(log 2 1 .
Koliki je zbroj rješenja jednadžbe f g x( )( ) =1?
A. 0B. 6
C. 9D. 18
MAT A D-S028.indd 10 18.3.2015. 14:56:15
7/23/2019 MAT A D-S028
http://slidepdf.com/reader/full/mat-a-d-s028 11/28
MAT A D-S028
11
Matematika
01
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
14. Koliko se rješenja trigonometrijske jednadžbe 0sin22cos3
2 =+ x x nalazi
u intervalu ][ ð2,0 ?
A. jednoB. dvaC. triD. četiri
π
15. Ako pobočka (bočna strana) pravilne uspravne trostrane piramide s ravninomosnovke (baze) zatvara kut od 68°, koliki je kut bočnoga brida i osnovke te piramide?
A. 51º3’36’’B. 55º27’12’’C. 62º8’47’’
D. 69º54’6’’
MAT A D-S028.indd 11 18.3.2015. 14:56:16
7/23/2019 MAT A D-S028
http://slidepdf.com/reader/full/mat-a-d-s028 12/28
MAT A D-S028
12
Matematika
02
0
1
2
bod
0
1
2
bod
0
1
2
bod
0
1
2
bod
II. Zadatci kratkoga odgovora
U sljedećim zadatcima odgovorite kratkim odgovorom.Za pomoć pri računanju upotrebljavajte list za koncept koji se neće bodovati.
Odgovore upišite samo na predviđeno mjesto u ovoj ispitnoj knjižici.Ne popunjavajte prostor za bodovanje.
16. Kolika je vrijednost izraza 3 41 25+ .
zaokružena na dvije decimale?
Odgovor: ______________________________
17. Od 4 300 000 glasača na referendum se odazvalo 84 % glasača i od toga je55 % glasača zaokružilo ZA. Koji je broj glasača koji su zaokružili ZA na tomereferendumu?
Odgovor: ______________________________
18. Riješite zadatke.
18.1. Radiosignal odaslan je sa Zemlje i putuje brzinom 3 108⋅ m/s. Koliki je put u
metrima prešao za 20 minuta od trenutka odašiljanja?
Odgovor: ______________________________ m
18.2. Zadan je kompleksan broj
+=
7
ð2sin7
ð2cos3 i z .
Koja je vrijednost argumenta ϕ broja 6 z ?
Odgovor: ϕ = ______________________________
π π
MAT A D-S028.indd 12 18.3.2015. 14:56:16
7/23/2019 MAT A D-S028
http://slidepdf.com/reader/full/mat-a-d-s028 13/28
MAT A D-S028
13
Matematika
02
0
1
2
bod
0
1
2
bod
19. Riješite zadatke s algebarskim izrazima.
19.1. Napišite algebarski izraz x x1 5 4 2.
⋅( ) u obliku potencije s bazom x.
Odgovor: ______________________________
19.2. Čemu je jednak pojednostavljeni i do kraja skraćeni algebarski izraz
13
1
3
163
−⋅
−−
aa
aa , za
3
1,0 ≠≠ aa ?
Odgovor: ______________________________
MAT A D-S028.indd 13 18.3.2015. 14:56:17
7/23/2019 MAT A D-S028
http://slidepdf.com/reader/full/mat-a-d-s028 14/28
MAT A D-S028
14
Matematika
02
0
1
2
bod
0
1
2
bod
20. Riješite zadatke.
20.1. Nacrtajte graf linearne funkcije f zadane sljedećom tablicom.
x 5 4−
( ) f x 0 2−
20.2. U kojoj točki pravac 32
3+= x y siječe os apscisa?
Odgovor: ( ___________ , ___________ )
MAT A D-S028.indd 14 18.3.2015. 14:56:19
7/23/2019 MAT A D-S028
http://slidepdf.com/reader/full/mat-a-d-s028 15/28
MAT A D-S028
15
Matematika
02
0
1
2
bod
0
1
2
bod
0
1
2
bod
0
1
2
bod
21. Riješite zadatke.
21.1. Riješite sustav
y x
x y
= −
+ = −
2 4
5
10 11
2
.
Odgovor: = x ___________, = y ___________
21.2. Riješite jednadžbu 623 +=− x x .
Odgovor: ______________________________
22. Zadana je funkcija 132
1)( 2 −+−= x x x f .
22.1. Odredite sliku (skup svih vrijednosti) funkcije f .
Odgovor: ______________________________
22.2. Nacrtajte graf funkcije f .
MAT A D-S028.indd 15 18.3.2015. 14:56:21
7/23/2019 MAT A D-S028
http://slidepdf.com/reader/full/mat-a-d-s028 16/28
MAT A D-S028
16
Matematika
02
0
1
2
bod
0
1
2
bod
0
1
2
bod
0
1
2
bod
23. Riješite zadatke iz geometrije.
23.1. Koliko iznosi duljina stranice a prikazane na skici?
Odgovor: a = ______________________________ jediničnih dužina
23.2. Duljine stranica trokuta su 12 cm i 17 cm, a mjera kuta među njima je 135°.Kolika je duljina treće stranice trokuta?
Odgovor: ______________________________ cm
24. Riješite zadatke.
24.1. Riješite nejednadžbu 02
5<
−
+
x
x. Napišite rješenje s pomoću intervala.
Odgovor: ______________________________
24.2. Neprekidna funkcija denirana za sve realne brojeve ima točno dvije točkelokalnoga minimuma A( , )−1 2 i B( , )4 3− i samo jednu točku lokalnogamaksimuma )3,1(C . Odredite interval/intervale rasta funkcije na cijelojdomeni.
Odgovor: ______________________________
a
3
6.3
5.6
MAT A D-S028.indd 16 18.3.2015. 14:56:23
7/23/2019 MAT A D-S028
http://slidepdf.com/reader/full/mat-a-d-s028 17/28
MAT A D-S028
17
Matematika
02
0
1
2
3
bod
0
1
2
bod
0
1
2
bod
0
1
2
bod
25. Riješite zadatke s funkcijama.
25.1. Odredite prvu derivaciju funkcije f x x( ) ( )= tg 3 .
Odgovor: ______________________________
25.2. Napišite jednadžbu tangente na graf funkcije f x x x( ) = + +3 2 1 u točki s
apscisom 10 = x .
Odgovor: ______________________________
26. Slika prikazuje graf funkcije f x A Bx D( ) sin= ( )+ .
26.1. Odredite amplitudu A.
Odgovor: A = ______________________________
26.2. Odredite koecijent B.
Odgovor: B = ______________________________
MAT A D-S028.indd 17 18.3.2015. 14:56:26
7/23/2019 MAT A D-S028
http://slidepdf.com/reader/full/mat-a-d-s028 18/28
MAT A D-S028
18
Matematika
02
0
1
2
bod
0
1
2
bod
0
1
2
bod
27. Riješite zadatke.
27.1. Zadan je geometrijski niz ,...3
1,
2
1,
4
3 Koji je šesti član zadanoga niza?
Odgovor: ______________________________
27.2. Prvi je član geometrijskoga reda 5.0 , a suma je toga geometrijskog reda1 25. . Koliko iznosi kvocijent toga geometrijskog reda?
Odgovor: ______________________________
27.3. Zlatko je odlučio štedjeti. Prvi je dan u kasicu ubacio 1 kunu. Svaki sljedećidan ubacit će 50 lipa više nego što je ubacio prethodnoga dana. Koliko ćeukupno kuna uštedjeti na taj način za 45 dana?
Odgovor: ______________________________ kn
MAT A D-S028.indd 18 18.3.2015. 14:56:26
7/23/2019 MAT A D-S028
http://slidepdf.com/reader/full/mat-a-d-s028 19/28
MAT A D-S028
19
Matematika
02
0
1
2
bod
0
1
2
bod
0
1
2
bod
28. Riješite zadatke.
28.1. Koliko je x ako je log x 8 1
3= − ?
Odgovor: x = ______________________________
28.2. Riješite jednadžbu 0 5 0 25 482 1 1
. . x x− −
+ = .
Odgovor: ______________________________
28.3. Pacijent je dobio lijek protiv bolova. Količina lijeka K u organizmu, izražena
u miligramima, opisana je formulom K t t ( ) = ⋅2 5 0 85. . . Vrijeme t proteklo od
trenutka dobivanja lijeka izraženo je u satima. Lijek prestaje djelovati kada
je količina lijeka u organizmu manja od 1 mg. Nakon koliko će vremena lijek
prestati djelovati?
Odgovor: ______________________________
MAT A D-S028.indd 19 18.3.2015. 14:56:28
7/23/2019 MAT A D-S028
http://slidepdf.com/reader/full/mat-a-d-s028 20/28
MAT A D-S028
20
Matematika
02
0
1
2
3
bod
III. Zadatci produženoga odgovora
U 29. i 30. zadatku napišite kemijskom olovkom postupak rješavanja i odgovor na predviđenomjesto u ovoj ispitnoj knjižici. Prikažite sav svoj rad (skice, postupak, račun). Ako dio zadatka riješite napamet, objasnite i napišite kako ste to učinili.Ne popunjavajte prostor za bodovanje.
29. Riješite zadatke iz geometrije.
29.1. Zadana je kružnica x y−( ) + +( ) =2 3 252 2
. Odredite joj središte i nacrtajte je ukoordinatnome sustavu.
Odgovor: ( ) _______, _______ S
MAT A D-S028.indd 20 18.3.2015. 14:56:30
7/23/2019 MAT A D-S028
http://slidepdf.com/reader/full/mat-a-d-s028 21/28
MAT A D-S028
21
Matematika
02
0
1
2
3
4
bod
29.2. U trokutu ABC duljina stranice AB jednaka je 6 cm, a duljina visine iz vrha C
jednaka je 4.1 cm. Kolika je površina njemu sličnoga trokuta A’B’C’ kojemu je
duljina visine iz vrha C’ jednaka duljini stranice AB trokuta ABC ?
Odgovor: ______________________________ cm2
MAT A D-S028.indd 21 18.3.2015. 14:56:30
7/23/2019 MAT A D-S028
http://slidepdf.com/reader/full/mat-a-d-s028 22/28
MAT A D-S028
22
Matematika
02
0
1
2
3
4
bod
29.3. Točka ( )6,2 −T pripada krivulji x y
b
2 2
216
1+ = . Neka je t tangenta na tu krivulju u točki T .
Odredite udaljenost tangente t od ishodišta koordinatnoga sustava.
Odgovor: ______________________________
MAT A D-S028.indd 22 18.3.2015. 14:56:31
7/23/2019 MAT A D-S028
http://slidepdf.com/reader/full/mat-a-d-s028 23/28
MAT A D-S028
23
Matematika
02
0
1
2
3
4
bod
29.4. Zemljište ima oblik trapeza kao na skici. Koliko najmanje metara ograde treba kupiti da bise ogradilo to zemljište?
Odgovor: ______________________________ m
MAT A D-S028.indd 23 18.3.2015. 14:56:32
7/23/2019 MAT A D-S028
http://slidepdf.com/reader/full/mat-a-d-s028 24/28
MAT A D-S028
24
Matematika
0202
30. Koji je skup svih rješenja nejednadžbe 2>134 +−− x x ?
MAT A D-S028.indd 24 18.3.2015. 14:56:32
7/23/2019 MAT A D-S028
http://slidepdf.com/reader/full/mat-a-d-s028 25/28
MAT A D-S028
25
Matematika
02
0
1
2
3
4
bod
Odgovor: ______________________________
MAT A D-S028.indd 25 18.3.2015. 14:56:32
7/23/2019 MAT A D-S028
http://slidepdf.com/reader/full/mat-a-d-s028 26/28
MAT A D-S028
26
Matematika
99
P r a
z n a
s t r a n i
c a
MAT A D-S028.indd 26 18.3.2015. 14:56:32
7/23/2019 MAT A D-S028
http://slidepdf.com/reader/full/mat-a-d-s028 27/28
MAT A D-S028
27
Matematika
99
P r a
z n a
s t r a n i
c a
MAT A D-S028.indd 27 18.3.2015. 14:56:32
7/23/2019 MAT A D-S028
http://slidepdf.com/reader/full/mat-a-d-s028 28/28
MAT A D-S028
Matematika
99
P r a
z n a
s t r a n i
c a