-
7/23/2019 Mat Disk
1/15
MATEMATIKA DISKRIT
DI
SK
RI
T
DI
SK
RI
T
Matematika
Diskrit
Kelompok 5:
Didi Wahyu Amadia(H111!"#$%a&di Heri'et
Dusia(H1111!#"$
%uad %adhil A))ar(H1#11!51$
AstriWula&dari(H1111!"1$
*urul
-
7/23/2019 Mat Disk
2/15
TT
MATEMATIKA DISKRIT
DI
SK
RI
T
DI
SK
RI
T
HOME
DE%E*ISI
REK+RSI%
L O A D I N G . . . .
HASA*+DDI*TAH+* AKADEMIK
"15-"1.
-
7/23/2019 Mat Disk
3/15
MATEMATIKA DISKRIT
DI
SK
RI
T
DI
SK
RI
T
OtonomiDaerah
Apa itu Rekursif
Pendahuluan
Contoh Rekursif
ele!ihan dankekuran"an
esimpulan
-
7/23/2019 Mat Disk
4/15
MATEMATIKA DISKRIT
DI
SK
RI
T
DI
SK
RI
T
/E*DAH+0+A*
Ada kalan#a kita men"alami
kesulitan untuk mende$nisikan
suatu o!#ek se%ara eksplisit.
Mun"kin le!ih mudah untuk
mende$nisikan o!#ek terse!ut
den"an men""unakan dirin#a
sendiri. Ini dinamakan se!a"ai
-
7/23/2019 Mat Disk
5/15
MATEMATIKA DISKRIT
DI
SK
RI
T
DI
SK
RI
T
Apa itu Rekursi
Rekursif adalah salah satu metode dalam dunia
matematika dimana definisi sebuah fungsi
mengandung fungsi itu sendiri.
Dalam dunia pemrograman, rekursi
diimplementasikan dalam sebuah fungsi yangmemanggil dirinya
sendiri
-
7/23/2019 Mat Disk
6/15
MATEMATIKA DISKRIT
DI
SK
RI
T
DI
SK
RI
T
Contoh fun"si rekursif misaln#a adalah
fun"si pan"kat& faktorial& dan !arisan
$!ona%%i.
Dalam fun"si pan"kat '# & kita tahu
!ah(a semua !ilan"an selain )& *ika
dipan"katkan den"an ) nilain#a sama
den"an +. ,ika ' dipan"katkan den"an #&
den"an # le!ih dari )& maka hasiln#a
sama den"an ' dikalikan den"an '
dipan"katkan # - +.
Apa itu Rekursi 2
-
7/23/2019 Mat Disk
7/15MATEMATIKA DISKRIT
DI
SK
RI
T
DI
SK
RI
T
,ika dituliskan dalam notasi matematika
de$nisin#a adalah se!a"ai !erikut
ita lihat di atas pada de$nisi # / )&!entuk peman"katan
mun%ul kem!ali di
sisi kanan. Itulah #an" dise!ut rekursif.
Apa itu Rekursi 2
-
7/23/2019 Mat Disk
8/15MATEMATIKA DISKRIT
DI
SK
RI
T
DI
SK
RI
T
De$nisi rekursif selalu dimulaiden"an kasus pen#etop&
pen"henti&atau kasus dasar dari suatu
permasalahan& dalam hal ini ter*adiketika nilai # 0 ).
De$nisi rekursif #an" le!ih kompleks
men"andun" inti dari permasalahan#an" akan dipe%ahkan& namun
le!ihsederhana. Dalam hal ini #an"tadin#a ' dipan"katkan den"an
#&
kini !entuk peman"katan men*adile!ih sederhana& #aitu # -
+.
Apa itu Rekursi 2
-
7/23/2019 Mat Disk
9/15MATEMATIKA DISKRIT
DI
SK
RI
T
DI
SK
RI
T
Contoh1arisan !ilan"an pan"kat dari 2
an0 2nuntuk n 0 )& +& 2& 3 .
1arisan ini dapat dide$nisikan se%ararekursif
a)0 +
an4+0 2an untuk n 0 )& +& 2& 3
Lan"kah5lan"kah untuk mende$nisikan!arisan se%ara rekursif
+. Lan"kah !asis 6pesi$kasi an""ota a(al.
2. Lan"kah rekursif 1erikan aturan untukmem!an"un an""ota !aru
dari an""ota
3arisa& di dee&isika&se4ara
rekursi
-
7/23/2019 Mat Disk
10/15MATEMATIKA DISKRIT
DI
SK
RI
T
DI
SK
RI
T
1erikan de$nisi rekursifdari an0r
n& den"an rN& r7)
dan n !ilan"an !ulat positif.
6olusi
De$nisikan a)
0r)0+
dan an4+0r. an untuk n 0 )& +&
2& 3
o&toh 'arisa& ya&6didee&isika&
se4ara rekursi
-
7/23/2019 Mat Disk
11/15MATEMATIKA DISKRIT
DI
SK
RI
T
DI
SK
RI
T
Lan"kah5lan"kah untuk mende$nisikan
fun"si den"an domain !ilan"an %a%ah
+. Lan"kah !asis De$nisikan nilai fun"si
pada saat nol.
2. Lan"kah rekursif 1erikan aturan untukmen%ari nilai fun"si
untuk setiap !ilan"an
!ulat !erdasarkan nilai fun"si pada
!ilan"an !ulat #an" le!ih ke%il.
%u&6si didee&isika&Se4ara
Rekursi
-
7/23/2019 Mat Disk
12/15MATEMATIKA DISKRIT
DI
SK
RI
T
DI
SK
RI
T
f8)9 0 :
f8n 4 +9 0 2f8n9 4 :
Maka
f8)9 0 :
f8+9 0 2f8)9 4 : 0 2: 4: 0 ;
f829 0 2f8+9 4 : 0 2; 4: 0 2+
f8:9 0 2f829 4 : 0 2
2+ 4: 0
-
7/23/2019 Mat Disk
13/15MATEMATIKA DISKRIT
DI
SK
RI
T
DI
SK
RI
T
Kele'iha& da&Kekura&6a&
Rekursi
ele!ihan solusi
san"atlahe$sien
dapat
meme%ahkanmasalah #an"sulit den"antahapan #an"
mudah dan
elemahan
sulit dipahami perlu sta%k !esar
8sta%k o>errun9
-
7/23/2019 Mat Disk
14/15MATEMATIKA DISKRIT
DI
SK
RI
T
DI
SK
RI
T
Rekursif merupakan salah satu
%ara untuk mendefenisikan sesuatu8!arisan&fun"si& dll9
den"an %ara
#an" le!ih sederhana den"an
tahapan #an" mudah 8kele!ihan9
namun terkaan" sulit
dipahami8kekuran"an9
Kesimpula&
-
7/23/2019 Mat Disk
15/15MATEMATIKA DISKRIT
DI
SK
RI
T
DI
SK
RI
T
T H E E *D
