MATDAS95 96

Matematika Dasar UMPTN Tahun 1995

01. Diketahui: A = { p,q,r,s,t,u }

Banyaknya himpunan bagian yang memiliki anggota paling sedikit 3 unsur adalah… (A) 22 (B) 25 (C) 41 (D) 42 (E) 57

02. Pernyataan ( ~ pν q ) ∧ ( pν ~ q ) ekivalen dengan pernyataan:

(A) p⇒ q (B) ~q (C) ~ p (D) ~ p ~ q (E)

03. Grafik dibawah ini adalah grafik dari :

p⇒⇒ q⇒

p⇔ q

(A)

(B)

(C)

(D(E)

04. dan adalah akar-akar persamaan kuadrat

2 3 4y x x= − +

3x4xy 2 +−=

3x4xy 2 ++=

) 3x8x2y 2 +−= 3x3xy 2 +−=

α β 04ax4x2 =−++ Jika , maka nilai a yang memenuhi adalah… (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 7 (E) 8

β=α 3

Copyright © PT. Zenius Education All rights reserved Hal 1 dari 6

http://zonamatematika.com/

Matematika Dasar UMPTN 1995

05. Jika dan akar-akar persamaan 1x 2x 0kkxx 2 =++ , maka 22

21 xx +

Mencapai nilai minimum untuk k sampai dengan… (A) -1 (B) 0

(C) 12

(D) 2 (E) 1

06. Jika grafik fungsi di bawah garis mmx2mxy 2 +−= 3x2y −= , Maka …

(A) m < 0 (B) -1 < m < 0 (C) 0 < m < 1 (D) m > 1 (E) m tidak ada

07. Fungsi RR:f → dan RR:g → dirumuskan dengan:

1x)x(f21 −= dan , maka 4x2)x(g += 1( ) (10) ...g fο − =

(A) 4 (B) 8 (C) 9 (D) 12 (E) 16

08. Jika , maka ( )x3f)x(f +

xlog21

xlog3

3)x(f

−= , sama dengan…

(A) 3 (D) -1 (B) 2 (E) -3 (C) 1

09. Jika pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya ditambah 1 akan diperoleh

hasil bagi sama dengan 21 .

Jika pembilang ditambah 1 dan penyebut dikurangi 2, diperoleh hasilbagi sama dengan 53 .

Pecahan dimaksud adalah …

(A) 32

216 (B)

128 (C)

72 (D)

43 (E)



Matematika Dasar UMPTN 1995 10. Persamaan garis yang melalui (4, 3) dan sejajar dengan garis 07yx2 =++ adalah …

(A) 014y2x2 =−+(B) 02x2y =+−(C) 010xy2 =−+(D) 011x2y =−=(E) 02xy2 =−−

11. Himpunan penyelesaian dari ketaksamaan 52x3 >+ adalah…

0}x atau -x {x )A(31 ><

1}x atau -x {x )B(37 ><

1}x atau -1x {x )C( ><

1}x atau -x {x )D(21 ><

0}x atau -x {x )E(41 ><

12. Jika ....maka,5x

57x

5+−

>

7x5 dan 5x )A( <<−−< 37x7 )B( <<

37x7 dan 5x )C( <<−< 7x 5 )D( <<−

7x5 dan 37x )E( <<−> 13. Tes matematika diberikan kepada tiga kelas siswa berjumlah 100 orang. Nilai rata-rata kelas

pertama, kedua dan ketiga adalah 7, 8, 217 . Jika banyaknya kelas siswa pertama 25 orang

dan kelas ketiga 5 orang lebih banyak dari kelas kedua, maka nilai rata-rata seluruh siswa tersebut adalah…

(A) 7,60 (B) 7,55 (C) 7,50 (D) 7,45 (E) 7,40

14. Nilai maksimum fungsi sasaran z = 8x + 6y dengan syarat:

(A) 132 (D) 144 (B) 134 (E) 152 (C) 136

4 2 60, 4 2 60x y x y+ ≤ ⎯⎯→ + =

2 4 48, 2 4 48x y x y+ ≤ ⎯⎯→ + = ...adalah,0y,0x ≥≥



Matematika Dasar UMPTN 1995 15. Diketahui deret log2 + log4 + log8 + ….

(A) Deret hitung dengan beda b = 2 (B) Deret hitung dengan beda b = log2 (C) Deret ukur dengan pembanding p = 2 (D) Deret ukur dengan pembanding p = log2 (E) Bukan deret hitung maupun deret ukur

16. Jika suku pertama deret geometric adalah 3 m dengan m > 0, sedang suku ke-5 adalah 2m ,

maka suku ke-21 adalah… 3 28 m m )A( 3 26 m m )B( 3 24 m m )C( 3 22 m m )D(

3 2m )E( 17. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian

42 kali tinggi

sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah…

(A) 60 m (B) 70 m (C) 80 m (D) 90 m (E) 100 m

18. Tiga bilangan merupakan barisan aritmatika. Jika jumlah ketiga bilangan itu 36 dan hasil kalinya

1536, maka bilangan terbesarnya adalah…. (A) 12 (B) 16 (C) 18 (D) 21 (E) 24

19. Luas daerah yang dibatasi kurva 4x3 , sumbu x, garis x = 2 dan x = 6 adalah… xy 2 −−=23(A) 5 satuan luas

luas satuan 7 )B(31

luas satuan 21 )C(32

luas satuan 02 )D(

luas satuan 02 )E(65

20. Jika π<< x0 dan x memenuhi persamaan 2tg x tg x 6 0− − = maka himpunan nilai sin x

adalah …

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

552

10103 , )A(

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

55

1010 , )D(

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

552

10103 , )B(

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

552

1010 , )E(

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧−

552

10103 , )C(



Matematika Dasar UMPTN 1995 21. Diketahui : asin =α , α sudut tumpul tgα = …

(A) ( )2

a

a 1

−

−

(B) ( )2

a

1 a

−

−

(C)( )2

a

1 a

−

+

(D) 2

a1 a−−

(E)( )2

a

1 a−

22. Jika tg x = 3− , x tumpul, maka cos x sama dengan …

1 )A(

21 )B(

1- )C(

21- )D(

( ) 3 - )E(21

23. Jika p banyak faktor prima dari 42 dan q akar positif persamaan

02x5x3 2 =−− , maka ( )p

q

5 3x dx ...− =∫

323- )A(

212- )B(

21 2)C(

313 )D(

215 )E(

24. Ditentukan . Jika f ‘ (x) < 0 maka nilai x haruslah … (A) -1 < x < 4 (B) 1 < x < 4 (C) -4 < x < 1 (D) -4 > x atau x > 1 (E) -1 > x atau x > 4

25. Semua nilai x yang memenuhi pertaksamaan

( ) 5x24x9x2xf 23 +−+=

( ) 3x21log21

<− adalah …

167 x )A( >

167 x )B( <

187 x )C( <

187 x )D( >

167 x )E( ≤



Matematika Dasar UMPTN 1995 26. Jika ... 3lognilai ,m38log 49 ==

4m1 )A(

4m3 )B(

2m3 )C(

4m )D(

34m )E(

27. Jika x 2y x y1

813 dan 2 16 0− − = , maka nilai x + y = … − =

(A) 21 (B) 20 (C) 18 (D) 16 (E) 14

28. Persamaan garis singgung di titik ( 1, -1 ) pada kurva y =

x22x − adalah …

04yx4 )A( =−− 05yx4 )B( =−− 04yx4 )C( =−+

05yx4 )D( =−+ 03yx4 )E( =−−

29. Nilai x yang memenuhi persamaan

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

log y 1

log z ylogx3

2

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛=

21 1

2log z 4 adalah …

3 )A(

3 )B( 2 )C( 3- )D( 0 )E(

30. Diketahui A dan B = = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛4 3

21 6 5 5 4− −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

( ) ...BA 1 =⋅ −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ 1 2

3 4 )A(

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛4 2- 3- 1

)B(

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

2 1

1- - )C( 2

121

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

2 1-

1- - )D( 2

121

1 12 2 - -1

(E) 1 -2 ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠



Matematika Dasar UMPTN Tahun 1996 Rayon A

1. Jika himpunan semesta

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9} A = {1, 3, 5} dan B ={2, 4, 6, 8}, maka B ' - A = ....

(A). (B). {9} (C). {7, 9} (D). {1, 3, 5, 7, 9} (E). {2, 4, 6, 7, 8, 9}

2. Ingkaran dari r)q adalah …. p( ⇒∧

(A). rq~p~ ∨∨(B). r)q~ p(~ ∨∧(C). r~qp ∧∧(D). rq~p~ ∧∧ (E). r)q~p(~ ∧∨

3. Jika x

1)x(f = dan , maka

(A).

1x2)x(g −= ....)x()gof( 1 =−

x

1x2 −

(B). 1x2

x

−

(C). x2

1x −

(D). x2

1x +

(E). 1x

x2

−




4. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan mempunyai

nilai 3 untuk x = 2 adalah ....

(A). 1x2xy 2 +−=

(B). 3x 2xy 2 +−=

(C). 1x2xy 2 −+=

(D). 1x 2xy 2 ++=

(E). 3x 2xy 2 ++= 5. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali dari akar-akar persamaan

kuadrat x2 + 8x + 10 = 0 adalah ....

(A). 020x16x 2 =++ (B). 040x16x 2 =++ (C). 080x16x 2 =++ (D). 0120x16x 2 =++

0160x16x 2 =++ (E).

6. Parabol y=2x2 – px – 10 dan y = x2 + px + 5 berpotongan di titik (x1, y1) dan (x2, y2). Jika x1 – x2 = 8, maka nilai p sama dengan ….

(A). 2 atau – 2 (B). 2 atau – 1 (C). 1 atau – 2 (D). 1 atau – 1 (E). 1 atau – 3

7. 06x2x4

3x5x22

2

<−+

−+, berlaku untuk ….

(A). 1x2

1 <<

(B).(C).

0x3 <<− 2

3x3 −<<− atau 1x21 <<

(D). atau 3x −< 23x >

(E). atau 3x > 23x −<




8. Pertidaksamaan 3

ax

2

1xax2 +

−>− mempunyai penyelesaian x > 5.

Nilai a adalah ….

(A). 2 (B). 3 (C). 4 (D). 5 (E). 6

9. Sesuai dengan gambar, nilai maksimum f(x, y) = 4x + 5y di daerah yang diarsir adalah ....

(A). 5 (B). 8 (C). 10 (D). 11 (E). 14

10. Persamaan garis melalui titik (-2, 1) dan tegak lurus garis 3y

x= adalah ....

(A). 1)2x(3y +−=(B). 1)2 −+ x(3y −=

−==

(C). )2x(3y −=(D). 1)2y ++ x(3(E). 1)2 −− x(3y

11. Persamaan garis melalui titik potong antara garis y = 2x – 1 dan y = 4x – 5 serta tegak lurus garis 4x + 5y – 10 = 0 adalah ….

(A). 5x + 4y + 2 = 0 (B). 5x – 4y + 2 = 0 (C). 5x – 4y – 2 = 0 (D). x – 4y + 2 = 0 (E). 5x – y + 2 = 0




12. Persamaan grafik di bawah ini adalah ….

(A). xsin2y 2

3=

(B). xsin2y 23−=

(C). xcos2y 23−=

(D). xcos2y 23=

(E). xcos2y 32−=

13. Jika x dikuadran II dan tan x = a, maka sin x = ….

(A). )a1(

a2+

(B). )a1(

a2+

−

(C). )a1(

12+

(D). ( )2a1a

1

+−

a

)a1( 2−− (E).

14. y = 4 sin x. sin (x – 60o) mencapai nilai minimum pada ….

(A). x = 60o + k.360o, k = 0, 1, 2, … (B). x = 60o + k.180o, k = 0, 1, 2, … (C). x = 30o + k.360o, k = 0, 1, 2, … (D). x = 30o + k.180o, k = 0, 1, 2, … (E). x = k.360o, k = 0, 1, 2, ...




15. Jika ⎟⎟ maka b = …. ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛207151

7ba2a1

.a314

(A). 1 (B). 2 (C). 3 (D). 4 (E). 5

16. Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai persamaan matriks :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −54

y

x.

2132

adalah ….

(A). (1, -2) (B). (-1, 2) (C). (-1, -2) (D). (1, 2) (E). (2, 1)

17. x0 adalah rata-rata dari data x1, x2, …x10. Jika data berubah mengikuti pola

,62

x,4

2

x,2

2

x 321 +++ dan seterusnya, maka nilai rata-rata menjadi ….

(A). x0 + 11 (B). x0 + 12 (C). 2

1 x0 + 11

(D). 21 x0 + 12

(E). 21 x0 + 20

18. Suku-suku suatu barisan geometri tak hingga adalah positif, jumlah U1 + U4 =

45 dan , maka jumlah suku-suku barisan itu adalah ….

(A). 65 (B). 81 (C). 90 (D). 135 (E). 150

20UU 43 =+




19. Jika dalam suatu deret aritmatik b adalah beda, s adalah jumlah n suku pertama dan n adalah banyaknya suku, maka suku pertama deret tersebut dapat dinyatakan sebagai ….

(A). b)1n(2

1

n

s2a +−=

(B). b)1n(2

1

n

sa −+=

(C). b)1n(2

1

n

s2a −+=

(D). b)1n(2

1

n

sa −−=

(E). b)1n(2

1

n

s2a −−=

20. Persamaan garis yang tegak lurus pada garis singgung kurva y = tan x

(tan lambang untuk tangens) di titik )1,4

(π

adalah ....

(A). 1y42++−= ππ

(B). 1y82−+= ππ

(C). 1y82−+−= ππ

(D). 1y42+−−= ππ

1y82++−= ππ (E).

21. Kurva f(x) = x3 + 3x2 – 9x + 7 naik untuk x dengan ….

(A). x > 0 (B). – 3 < x < 1 (C). – 1 < x < 3 (D). x < –3 atau x > 1 (E). x < –1 atau x > 3

22. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan log ( x2 + 7x + 20) = 1, maka (x1 + x2)

2 – 4x1.x2 adalah ....

(A). 49 (D) 19 (B). 29 (E) 9 (C). 20





23. Untuk x dan y yang memenuhi sitem persamaan 5x-2y+1 = 25x-2y dan 4x-y+2 = 32x-2y+1, maka x . y = ….

(A). 6 (B). 8 (C). 10 (D). 15 (E). 20

24. Jika 4log(4x . 4) = 2 – x, maka x = ….

(A). –1 (B). -½ (C). ½ (D). 1 (E). 2

25. Fungsi y = x3 – 3x2 turun untuk nilai-nilai x dengan ....

(A). x > 0 (B). x > 2 (C). 0 < x < 3 (D). 0 < x < 2 (E). x > 3


Documents

MATDAS95 96