Embed Size (px)
Citation preview
MATE 417
MATEMATİK TARİHİ
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Mate 417 Matematik tarihi
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Ders Öğretim Elemanı : Ersin Kuset Bodur Kredi: 2
Ders saatleri: Perşembe 10:30-12:20
Not Sistemi: Ara Sınav %40, Ödev ve proje %10, derse katılım %10, Bitirme sınavı %40 • Ders ödev ve projeler belirtilen günde teslim edilmelidir, gününde teslim edilmeyen ödev
ve projelerden belli miktarda not düşürülmesi yapılacaktır. Ödev v e projelerin power point de yazılması önerilir.
• Ödev ve proje hazırlarken her türlü kaynak kullanılabilinir, fakat bire bir kopyalamanın yapılmaması tavsiye edilir.
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Bu dersin konusu genel olarak :
Matematiğin
nasıl başladığı
ve
hangi aşamalardan geçip günümüze kadar geldiği
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Matematik nedir?
Matematik tarihin en eski bilimlerinden biridir. Matematiği tanımlamak
oldukça güçtür. Çok eskilerde sayıların ve şekillerin ilmi olarak düşünülen Matematiğin ne olduğu ile ilgili çeşitli görüşler mevcuttur: Matematiğin bir sanat , veya bir dil olduğu, veya bir oyun olduğu gibi düşünceler de mevcuttur...Bir başka düşünce ise Matematiği bilgimiz ve ilgimiz yönünde anladığımız ve de algıladığımızdır...
Ödev 1 teslim tarihi : 6 Ekim 2011
1) Matematik nedir?????
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Matematiğin Başlangıcı
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Matematik kelimesi M.Ö. 550 yıllarında pisagor okulunda ilk kez kullanıldığı bilinmektedir. Platon (Eflatun) M.Ö. 380 yıllarında Matematiği yazıya dökmüştür. Matematiğin kelime anlamı “öğrenilmesi gereken bilgidir”. Bu tarihlerden önce ise Matematik kelimesi yerine yer ölçümü (geometri), veya eski dillerdeki eşdeğer kelimeler kullanılmakta idi. Matematiğin başlangıç yılları için de değişik tarihler mevcuttur: örneğin yazılı belgelere göre M.Ö. 3000-2000 yılları arasında Mısır- Mezopotamya da başladığı görüşü yaygındır.
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Heredotos a göre ise Matematik M.Ö. 485-415 yıllarında Mısır da başlamıştır. Mısır nehrinin her sene taşması ve toprak sahiplerinin arazilerinin hudutlarını her sene ölçmek zorunluluğu ki bu zorunluluk nil deltasındaki ekim arazilerinin az ve değerli olmasından kaynaklanıyordu. Heredot bu ölçümlerin, hesaplamaların geometrinin başlangıcı olduğunu ileri
sürmüştür.
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Aristo ise, M.Ö. 384-322, Matematiğin Mısır da doğduğu görüşünü savunmaktadır. Aristo, Mısır da entellektüel sınıfı teşkil eden rahiplerin, devlet tarafından geçimleri sağlandığından boş zamanlarını değerlendirmek için geometri ve aritmetiği icat ettiği savını ortaya atmıştır. Rahiplerin üçgen, yamuk gibi şekillerin alanlarının nasıl hesaplanacağını bulduklarını, bunu da tarlaların alanlarını ölçme adına yaptıkları düşünülmektedir.
Matematik Tarihinin Dönemleri:
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Matematiğin yazılı belge olarak yaklaşık 4500 yıllık bir tarihi vardır. Matematik bilinen başlangıcından
itibaren geçen sürede 5 farklı döneme ayrılıyor.
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
1. dönem : Mısır ve Mezopotamya coğrafyasında yapılan matematiği içerir ki bu süre M.Ö. 2000-500 yıllarıdır.
2. Dönem : Yunan matematiği dönemi,
M. Ö. 500-M.S. 500 yıllık süre.
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
3. dönem : M.S. 500 yıllarından analizin başlangıcına kadar olan dönem. Hint, İslam ve Rönesans dönemi Avrupa matematiğini kapsayan dönem.
4. dönem : Klasik Matematik Dönemi,
1700-1900 yılları arasını kapsayan klasik matematik dönemi.
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
5. dönem : Modern Matematik Dönemi,
1900'lü yılların başından günümüze kadar
olan modern matematik dönemi.
Ödev 2 teslim tarihi : 13 Ekim 2011
M.Ö. 3500 yıllarında Mısır da hüküm süren uygarlıkları açıklayınız.
M.Ö. 3500 yıllarında Mezopotamyada hüküm süren uygarlıkları kısaca
açıklayınız.
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
MATEMATİK TARİHİ
1. Dönem
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Mısır ve Mezopotamya Matematik Dönemi
1. Dönem MISIR VE MEZOPOTAMYA DÖNEMİ
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Tam ve kesirli sayılarda 4 işlem, bazı geometrik şekillerin alan ve hacim hesaplamalarını içeren bir dönemdir. Bugünkü matematiğin ortaokul 2. sınıfalarda işlenen konular olarak düşünebiliriz. Bu dönemde Mezopotamya'daki matematik daha ileri idi; Mezopotamya coğrafyasındaki matematik düzeyi ise lise 2. sınıf matematik düzeyi olarak algılanabilinir. Bu dönemde Matematik takvim ayarlamak muhasebe ve mimari hesaplar gibi konularda kullanıyorlardı. İfadeler, formüller ve akıl yürütmeye dayalı ispatlar yoktu. Bulgular bilimsel araştırmalara değil sezgilere dayanıyordu ve işlemler sayısal olarak yapılırdı.
Mısır Matematiği
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Eski Mısır matematiği ile ilgili yazılı belgeler çok azdır, bunun nedeni
1. İskenderiye kütüphanelerinin geçirdikleri 3 büyük yangın
2. Mısırlıların yazıyı papirüslere yazmaları
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Papirüs: Nil nehri kenarında yatişen kırmızımsı renkte, saz türü bir
bitkinin 15-25 metre boyunda ve
30-50 cm genişliğinde olan yapraklarıdır. Bir papirüsün ortalama ömrü ise 300 yıldır. Yıllar sonra papirüs ısı nem gibi nedenlerle pul pul dökülmektedir. Dolayısıyle Mısırlıların yazıyı papirüslere yazmalarından dolayı yazılı belgeler günümüze kadar çok az gelebilmiştir.
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Günümüze kadar gelebilen iki papirüs vardır.
Ahmes ve Moskova papirüsleri. Ahmes (Rhind) : Bu papirüs M.Ö. 2000 yıllarında yazılan
papirüsün Ahmes isimli bir matematikci tarafından yazılan kopyasıdır. Kaçak Ramesseum kazılarında ortaya çıktı. 6 m. uzunluğunda ve 35 cm genişliğindedir.
Matematiği öğretmek amacı ile yazılmıştır. Giriş kısmında kesirli sayılarla ilgili alıştırmalar ve çözümleriyle beraber 87 soru verilmiştir. Bu sorular paylaşım hesabı, faiz hesabı ve bazı geometrik şekillerin alanının bulmak türünden sorulardır. Şu an İngiliz (British) müzesindedir.
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Moskova papirüsü :
Şu an Moskova müzesindedir. M.Ö. 1600 yıllarında yazılmış 25 soru içeren bir kitapçıktır.
23 soru Ahmes papirüsündekiler gibidir. Diğer soru: düzlemle kesilen bir küre parçasının hacmi ve alanının hesaplanmasıyle ilgili. İkinci soru ise düzlemle kesilen bir piramidin hacminin bulunma sorusu. İkisi de doğru olarak çözülmüş ve o tarihler için muhteşem sorulardı.
Rhind Papirüsü
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Moskova Papirüsü
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Bu papirüslerden Mısırlıların sayıları nasıl kullandıklarını,
nasıl hesap yaptıkları anlaşılmaktadır.
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Eski Mısır’da günümüzdekine benzer 10’luk sayı sistemi
kullanılıyordu ve her basamak tek bir sembol ile gösteriliyordu
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Bu şekildeki sembol dizisi Eski Mısır da
3 244 sayısını temsil etmektedir
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Bu sistemin toplama ve çıkarma işlemlerinde çok iyi çalıştığı
fakat çarpma ve bölme işlemlerinde çok kullanışlı olmadığı anlaşılmaktadır. Mısırlıların bu problemlerini, çarpma ve bölmeyi ikilik sayı sistemi yardımıyla toplama ve çıkarma işlemlerine dönüştürdükleri görülmektedir.
Mısırlılarda Çarpma
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Normal çarpma: 3x13=39
Mısırlıların kullandığı sistem:
1 3 1+4+8=13
2 6 3+12+24=39
4 12
8 24
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Normal çarpma 8x7=56
1 8
2 16
4 32
---------------
1+2+4=7 8+16+32=56
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Astronomide, mimaride hatta tarımda bile matematiği kullanan
Mısırlılar pi sayısından, altın orana, karekök almaktan hacim hesaplamaya kadar birçok karmaşık matematiksel işlemi gerçekleştirebildiler. Günleri hesaplayıp takvimi yarattılar, Nil nehrinin neden olduğu su baskınlarının dönemlerini belirleyip tarımlarını düzenlediler ve günümüzde bile eşi benzeri bulunmayan piramitleri inşaa ettiler.
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Eski Mısır ve Çin matematikçilerinin kullandığı, bugün ise modern
bilgisayarların çalışma mantığını oluşturan sayı sistemini kurmuşlardir
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Mısırlıların kullandığı hiyeroglif yazısı çok karmaşık ve anlaşılması zor bir yazı çeşidi idi. Dolayısı ile Rosetta Taşı bulunana kadar bu yazıyı anlayabilmek mümkün olmamıştır.
Rosetta Taşı 1799 yılında Napolyon ordusunun seferi birlikleri
tarafından İskenderiye kenti yakınlarında bulunmuş ve hiyeroglif yazısının anlaşılmasında anahtar olarak kullanılmıştır.
Cilalı siyah taş üzerinde Yunanca, Hiyeroglif ve Ptolemi dilinde olmak
üzere mesajlar yazılıdır. Yunanca dilini kullanarak ve mesajların aynı olduğu varsayımı ile hiyoroglif yazısı çözülebilmiştir.
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
ONDALIK SAYI SİSTEMİ
veya
Sağdan Sola Okuma Soldan Sağa Okuma
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Mısır sayı sisteminde basamak değeri diye bir kavram yoktu. Sayıları gösteren
şekillerin değerleri vardı
Yukarıda gösterilen her üç sayı da aynı değeri ifade ediyordu:
1000+200+30+2=1232
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Firavun Narmer’in tören asasının taş olan büyük başından bir görüntü.
Bu asa başında, firavunun kazandığı savaşlarda ele geçirdiği ganimetler belirtiliyor.
400 000 inek 1 422 000 keçi
120 000 esir (köle)
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Mısırlılar, toplama ve çıkarma işlemlerini kolayca yapabiliyorlardı. Toplama için yapmaları gereken tek şey sayı sembollerini toplamak ve her 10 sembolde bir üst sayıya dönüştürmek idi
Üst sayıya dönüştürme
Tekrar üst sayıya dönüştürme
CEVAP:
+
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Çıkarma işlemlerini de toplamanın tersi olacak şekilde kolayca yapabiliyorlardı. Bazen bir üst sayıdan borç almak gerekebiliyordu
Borç alma işlemi
CEVAP:
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Bir başka döneme ait hieratic sayılarla ilgili tablo ise şöyle idi:
Eski Mısırlılar için kesirler tam bir anlaşılmaz muamma idi. Bu nedenle büyük oranda birim kesirlerle uğraşmışlardı. Hiyeroglif sayılarında kesiri göstermek için sayının üzerine işareti yerleştiriyorlardı
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Mısırlılar, çarpma işlemini yaparken sayılardan birinin ardışık olarak iki katını almak ve daha sonra da uygun katların toplamı şeklinde gerçekleştiriyorlardı.
Örnek olarak 19X71=1349 işlemini şöyle:
İki kat alma işlemine, bir sonraki kat 19’dan büyük olacağı için, bu aşamada son veriyorlardı
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Mısırlılar, çarpma işlemini yaparken sayılardan birinin ardışık olarak iki katını almak ve daha sonra da uygun katların toplamı şeklinde gerçekleştiriyorlardı.
Örnek olarak 19X71 işlemini şöyle hesaplıyorlardı:
19 = 1 + 2 + 16 olduğundan
19X71 = 71 + 142 + 1136 = 1349 olur
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Örnek: 71X19 işlemini şöyle hesaplıyorlardı:
71 = 1 + 2 + 4 + 64 olduğundan
71X19 = 19 + 38 + 76 + 1216 = 1349 olur
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Mısırlılar, bölme işlemini ise, ardışık olarak bölenin iki katını alarak gerçekleştiriyorlardı.
Örneğin, 91 ÷ 7=13 işlemini şöyle gerçekleştiriyorlardı:
İki kat alma işlemine, bir sonraki kat 91’den büyük olacağı için, bu aşamada son veriyorlardı
10/12/2011 Derleyen: Ersin Kuset Bodur
Mısırlılar, bölme işlemini ise, ardışık olarak bölenin iki katını alarak gerçekleştiriyorlardı.
91 = 56 + 28 + 7 olduğundan
91÷7 = 1 + 4 + 8 = 13 olur
Örneğin, 91 ÷ 7=13 işlemini şöyle gerçekleştiriyorlardı:
