UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA DE LA SELVATINGO MARA

Facultad de Ingeniera en Informtica y Sistemasrea de Ciencias Bsicas

SLABO DE ANALISIS MATEMATICO III. DATOS GENERALES1.1 Nombre del curso : Anlisis Matemtico II1.2 Cdigo del curso : IA30311.3 Escuela Profesional : Industrias Alimentarias1.4 Naturaleza : Formacin Bsica1.5 Pre-Requisitos : Anlisis Matemtico I1.6 Crditos : Cuatro (04)1.7 Horas semanales : Hrs teora 03 - Hrs practica 021.8 Carcter : Obligatorio1.9 Rgimen : Semestral1.10 Semestre : 2 015-I1.11 Duracin : 16 Semanas1.12 Profesor : M.Sc Portilla Sandoval Lauriano

II. FUNDAMENTACINEl curso de anlisis matemtico II, proporciona herramientas y tcnicas que permitan alestudiante resolver problemas relativos al clculo integral y vectorial a la vez brindar labase necesaria para abordar cursos ms avanzados.El curso aborda el estudio de la integral indefinida, solucin de ecuaciones diferencialesde primer orden, integrales definida y sus aplicaciones. Tambin contiene el estudio desistemas espaciales as como rectas, planos y superficies en el espacio tridimensional,funciones de varias variables, derivadas parciales y sus aplicaciones. Se ha credoconveniente incluir tambin el estudio de la integral doble y triple, as como susaplicaciones. Finalmente se hace una introduccin al estudio de la transformada deLaplace y las Series.

III. OBJETIVOSObjetivo general:Manejar con eficiencia conceptos y herramientas para el anlisis, interpretacin ysolucin de problemas relativos al clculo integral de una variable, as como clculodiferencial e integral de varias variables en el mbito de su especialidad.Objetivos especficos:

a) Conocer y usar tcnicas adecuadas en el clculo de integrales indefinidas as comopara la solucin de problemas aplicados.b) Manejar con destreza las propiedades de la integral definida as como aplicarlas en elclculo de rea, volmenes de slidos de revolucin y en algunos problemas fsicosaplicados.c) Describir procesos fsicos, qumicos, biolgicos usando ecuaciones diferenciales ascomo interpretar su solucin analtica y/o numrica.d) Describir lugares geomtricos del espacio tridimensional usando los diferentessistemas de coordenadas, as como conocer las principales slidos de revolucin.e) Evaluar las derivadas parciales de una funcin de varias variables, as como aplicarlasen la optimizacin de funciones de este tipo.f) Calcular con destreza areas y volmenes de slidos y regiones tridimensionalesusando integrales dobles y triples. Usar las tcnicas de conteo y probabilidad paradeterminar el nmero de posibilidades de un evento.g) Usar la transformada de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales, as comoproblemas aplicados.

IV. PROGRAMACIN DE CONTENIDOS

SEMANA SESION UNIDAD/TEMAUnidad I: Integral Indefinida y Ecuaciones diferenciales

01 01,02,03

CAPTULO IAntiderivada de una funcin real e integral indefinida,propiedades. Interpretacin geomtrica.Integrales inmediatas. Mtodos de integracin bsica:Descomposicin, completacin de cuadrados, integrales defunciones trigonomtricas.

02 04,05,06

CAPITULO IIMtodos de integracin Generales: Integracin por partes,integracin por cambio de variable, integracin de funcionesracionales, ejemplos

03 07,08,09Capitulo IV:Integracin de funciones irracionales. Integracin de funcionestrigonomtricas, Aplicaciones de la integral indefinida.

04 10,11,12

CAPTULO IIIEcuaciones diferenciales: orden y grado. Campo de

direcciones, solucin de una EDO Ordinarias.Mtodos Analticos de solucin de una EDO: mtodo deseparacin de variables, lineales de primer orden, ecuacioneshomogneas y de Bernoulli. Modelos aplicados.

I examen parcial

Unidad II: Integral definida y Aplicaciones

05 13,14,15

CAPTULO IV:-Clculo de reas bajo la curva usando rectngulos superiores einferiores, integral definida, propiedades de la integraldefinida., teoremas fundamentales, clculo de integralesdefinidas.-Clculo de reas de una regin plana.

06 16,17,18

CAPITULO V:-Clculo del volumen de slidos de revolucin: Mtodo deldisco circular, Mtodo del anillo. Mtodo de la cortezacilndrica.

07 19,20,21

CAPITULO VI:-integrales impropias-Longitud arco y centro de masa-Teorema de Pappus.- Presin de lquidos

II Examen ParcialUnidad III: El espacio Tridimensional y Funciones deVarias Variables

08 22,23,24

CAPTULO VII-El espacio tridimensional: Coordenadas cartesianas,cilndricas y esfricas. Conversin entre sistemas ytransformacin de ecuaciones.-Rectas en el espacio tridimensional: Formas vectorial,paramtrica y general-Ecuacin del plano: Formas vectorial, paramtrica y normal-Problemas de aplicacin.

09 25,26,27

CAPTULO VIII-Discusin de la construccin de una superficie y superficiescuadrticas-Funciones de varias variables: Dominio, rango y grfico,operaciones con funciones.

III Examen ParcialUnidad IV: Derivadas Parciales y Aplicaciones

10 28,29,30

CAPTULO IX-Derivada parcial de una funcin de varias variables, regla de

la cadena, derivacin implcita, diferencial total y aplicaciones.-Derivada direccional y gradiente. Aplicaciones.

11 31,32,33CAPTULO X- Mximos y mnimos de una funcin de varias variables.- Mximos y mnimos sujetos a restricciones.

IV Examen Parcial

Unidad V: Integracin Mltiple y Transformadas deLaplace

12 34,35,36

CAPITULO XIIntegral doble: Calculo de integral doble por integrales iteradas.cambio en el orden de integracin, integrales dobles sobreregiones generales, Calculo de reas y volmenes usandointegrales dobles.

13 37,38,39

CAPITULO XIIIntegral triple. Calculo del volumen, centro de masa y otrasaplicaciones usando integrales triples. Integrales triples encoordenadas cilndricas y esfricas. Cambio de variable enintegrales triples.

14-15 40-45

CAPITULO XIII-Transformada de Laplace:Transformadas de Laplace de algunas funciones elementales,propiedades de las transformada de Laplace, aplicacin de lastransformadas de Laplace para el clculo de integrales.- Transformada inversa de Laplace, convolucin, aplicacionesde la transformada de Laplace en la solucin de ecuacionesdiferenciales ordinarias, problemas de aplicacin.

Examen Final16 46 Actividad Final

V. PROCEDIMIENTOS DIDACTICOS

DE LAS CLASES TERICAS:La enseanza aprendizaje ser del tipo terico-prctico, realizado por el profesor y con

la participacin activa de los alumnos.DE LAS CLASES PRCTICAS:Se confeccionar una lista de ejercicios que sern resueltos parcialmente en horas de

prctica con el objeto de reforzar la parte terica, algunos problemas de aplicacin serndados como trabajos para ser presentados y expuestos.

VI. MEDIOS Y MATERIALES DE ENSEANZA6.1.- Para tcnicas Iterativas

a) Material impreso: Texto bsicob) Direcciones electrnicas de informacin sobre temas del cursoc) Material de prcticas dirigidas

6.2.- Para tcnicas Expositivasa) Pizarrab) plumones- Mota

VII. EVALUACINLa Evaluacin de la asignatura ser permanente y se tendr en consideracin

El alumno est obligado a rendir sus exmenes en las fechas y horas sealadas que elprofesor programe. Su inasistencia origina la nota cero (00).Se tomara 4 exmenes Parciales (EP) , cancelatoriosLa nota final (NF) se calcula mediante la frmula:

PF: Promedio final PEP: Promedio de exmenes parcialesPTE: Promedio de trabajos encargados PEF: Promedio de exmenes finalesLas intervenciones orales y/o prcticas calificadas, sern consideradas a criterio deldocente.Se tomar un examen sustitutorio (ES) al final del curso.El alumno aprueba si NP 10.5El 30% o ms de inasistencias inhabilita al alumno del curso.Los Trabajos sern presentados en las fechas, indicadas por el profesor

VIII. CONSEJERIA

Profesor Da Hora Ambiente -lugarL. Portilla Sandoval Oficina No1(2do piso)

frente a Cooperacintcnica

IX. BIBLIOGRAFIA

1. AYRES, FRANK, 1969. Ecuaciones Diferenciales. Edit. Mac Graw Hill.2. bBRAUM, MARTIN, 1976. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones, Edit. MacGraw Hill, DANKO P. E. , POPOV A. G. Y KOZHEVNIKOVA T.,1983,Matemticas Superiores en Ejercicios y problemas, Ed. MIR , Mosc.3. DEMIDOVICH, B; BAKARENKO G.EFIMENKO, 1977, Problemas y ejerciciosde Anlisis Matemtico, 5 ed, Ed. MIR, Mosc.4. ESPINOZA RAMOS, E. 2004,Analisis Matemtico II, Ed Servicios Grficos JJ.,Lima-Per.5. ESPINOZA RAMOS, E. 2004,Analisis Matemtico III, Ed Servicios Grficos JJ.,Lima-Per.6. ESPINOZA RAMOS, E. 2004,Analisis Matemtico IV, Ed Servicios Grficos JJ.,Lima-Per.7. FRANK AYRES, 1970, Calculo Diferencial e Integral, Ed. Mac Graw Hill.USA

RELACIN DE EXAMENESN NOMBRES %1 Examen Parcial(EP) 502 Trabajo Encargado(TE) 203 Examen Final (EF) 30TOTAL 100

PROMEDIO FINAL NOTAFINALPF = (PEP * 0.5) + (PTE *0.2) + (PEF *0.3) NF

8. HAASER LA SALLE, Anlisis Matemtico II, curso intermedio, Ed Trillas,Mxico9. URCELL,VARBERY, 2001, Calculo, Ed. Prentice Hall, New Jersey, USA10. KREYSIG ERWIN, 2000, Matemticas Avanzadas para Ingenieras, vol. I y II, 3edicin, Ed. Limusa , Wiley.11. MITACC MEZA M.,1995, Calculo II, Ed. Thales, Lima Per.12. MITACC MEZA M.,1995, Calculo III, Ed. Thales, Lima Per.13. STEWART JAMES, 2002, Calculo Multivariable, cuarta edicin, Ed. Thompson.14. VENEROS B, ARMANDO. 1992.. Introduccin al Anlisis Matemtico Ed.GEMAR, Lima.15. Alan M. Baum. Stephen J. Miller. Henry J. Schultz, (1992) Calculo AplicadoEd. Limusa, grupo Noriega. Editores.16. James Stewart; (2008). Calculo de una variable; trascendentes ytempranas, CENGAGE Learning, Sexta edicin.

17. Nora Gavira Duran, calculo diferencial e integral con aplicaciones; UNAM,www.dynamics.unam.edu/NotasVarias/Actuarial[9] Practicas, Aplicaciones de la integral definida, Universidad Zaragoza,www.unizar.es/analisis_matematico/analisis1/.

Tingo Mara; Marzo del 2015

SLABO DE ANALISIS MATEMATICO II