MATEMATICAS

ALGEBRA es la rama de la matemtica que estudia la cantidad considerada del modo ms general posible.

Expresin algebraicaUna expresin algebraica es una combinacin de letras y nmeros ligadas por los signos de las operaciones: adicin, sustraccin, multiplicacin, divisin y potenciacin.

Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar reas y volmenes.

Longitud de la circunferencia: 2r, donde r es el radio de la circunferencia. rea del cuadrado: S = l2, donde l es el lado del cuadrado. Volumen del cubo: V = a3, donde a es la arista del cubo.

Expresiones algebraicas comunes

El doble o duplo de un nmero:2xEl triple de un nmero:3xEl cudruplo de un nmero:4xLa mitad de un nmero:x/2Un tercio de un nmero:x/3Un cuarto de un nmero:x/4Un nmero es proporcional a 2, 3, 4...:2x, 3x, 4x...Un nmero al cuadrado:xUn nmero al cubo:xUn nmero par:2xUn nmero impar:2x + 1Dos nmeros consecutivos:x y x + 1Dos nmeros consecutivos pares:2x y 2x + 2Dos nmeros consecutivos impares:2x + 1 y 2x + 3Descomponer 24 en dos partes:x y 24 xLa suma de dos nmeros es 24:x y 24 xLa diferencia de dos nmeros es 24:x y 24 + xEl producto de dos nmeros es 24:x y 24/xEl cociente de dos nmeros es 24:x y 24 x

Termino algebraicoSe llama trmino a toda expresin algebraica cuyas partes no estn separadas por los signos + o -. As, por ejemploxy2es un trmino algebraico.En todo trmino algebraico pueden distinguirse cuatro elementos: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado.

SignoLos trminos que van precedidos del signo + se llaman trminos positivos, en tanto los trminos que van precedidos del signo se llaman trminos negativos. Pero, el signo + se acostumbra omitir delante de los trminos positivos; as pues, cuando un trmino no va precedido de ningn signo se sobreentiende de que es positivo.CoeficienteSe llama coeficiente al nmero o letra que se le coloca delante de una cantidad para multiplicarla. El coeficiente indica el nmero de veces que dicha cantidad debe tomarse como sumando. En el caso de que una cantidad no vaya precedida de un coeficiente numrico se sobreentiende que el coeficiente es la unidad.Parte literalLa parte literal est formada por las letras que haya en el trmino.

GradoEl grado de un trmino con respecto a una letra es el exponente de dicha letra. As, por ejemplo el trminox3y2z,es de tercer grado con respecto ax, de segundo grado con respecto ayy de primer grado con respecto ax.

Definiciones.Monomio.Un Monomio esuna expresin algebraicao un slo trmino algebraico que contiene; un sigo (+, -), un nmero llamado coeficiente y una o varias literales conocidas tambin como variables, incgnitas o letras, estas con sus respectivos exponentes.

Ejemplos de Monomios son:x2a2b3+t5y4x-2y+ x30.5z2-m+1.5w-3- 10mn35xyz(+ x)

Partes de un Monomio.Dado el monomio5x3, se distinguen los siguientes elementos: signo: + coeficiente: 5 parte literal: x exponente: 3 grado: 3Elcoeficientede un monomio es el nmero que aparece multiplicando a laparte literal. Normalmente se coloca al principio. Si tiene valor 1 no se escribe, y nunca puede serceroya que la expresin completa tendra valor cero.

BINOMIO

Laparte literalla constituyen las letras de la expresinElgradopuede ser absoluto (la suma de los exponentes de su parte literal) o con relacin a una letra.Si un monomio carece de signo, equivale a positivo (+).Si un monomio carece de coeficiente, este equivale a uno.Si algn trmino carece de exponente, este es igual a uno.Si algunaparte literalno est presente, pero se requiere, entonces se considera con exponente cero,

Grado de un Monomio.Grado de un monomio es el exponente de su parte literal:3x4, este es un monomio degrado 4El grado absoluto de un monomio es igual a la suma de los exponentes de las variables que lo componen.

TRINOMIO

Ejemplos5x2y, tiene grado 3pues equivale a la expresin:5 (x2)(y1), la suma de los exponentes es2 + 1 = 3x, tiene grado 1 por el exponente, pero no se pone, se sobrentiende.- 3y2, tiene grado 2+ 2m4n3, tiene grado 7

Binomio.Un Binomio es una expresin algebraica formada por dos trminos o dos monomios, separados por el signo+o-Ejemplos de Binomios son:3x3+ x10x- y2( x + y ) 2t + x-2

Trinomio.Un Trinomio es una expresin algebraica formada por tres trminos o tres monomios, separados porel signo+o-Ejemplos de Trinomios son:3x x2+ 5x3y2+ 2x2y2 5x2(2a 2b + 2c)

Polinomio;un Polinomio es una expresin algebraica formada por cuatro o ms trminos o monomios, separados porel signo+o-Ejemplos de Polinomios son:8x + 2x2 5x3; 5x43xy y2+ x2 7xy2 11x2y5mn m n 12m3n3 5( +6a ab2+ a2b 6b)

SUMA RESTA MULTIPLICACINDIVISINDE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

SUMA:

Sumamos trminos semejantes es decir sumamos aquellos trminos cuyas variables y exponentes sean iguales.Los pasos para hacer las suma son:

Paso 1:Elimine los parntesisPaso 2. Agrupe trminos semejantesPaso 3. Sume y reste los trminos semejantes.Ejemplo:Halla la suma de:=

=

=

=

RESTA:

Las dos fracciones tienen el mismo denominador. El denominador comn es ese denominador, y se suman los numeradores; tal como se hace con la suma de fracciones numricas de igual denominador.Y si lo piden, aclaremos que la simplificacin vale para todo x -2.

Ejemplo:

3

MULTIPLICACIN:

La multiplicacin de doso ms monomiosse efecta aplicando las reglas de la potenciacin, de los signos,las propiedades asociativa y conmutativa del producto. Como resultado del producto demonomios se obtiene otro monomio. El coeficiente numrico del monomio resultante es igual al producto de los coeficientes de los monomios que intervienen en el producto. La parte literal es formada por las mismas letras que intervienen en los monomios del producto, con elexponente de la respectiva literaligual a la suma de los exponentes.

DIVISIN:

Una expresin algebraica es aquella en la que se utilizan letras, nmeros y signos de operaciones.Por ejemplo,Suma de cuadrados:a2+ b2Triple de un nmero menos doble de otro:3x - 2ySuma de varias potencias de un nmero:a4+ a3+ a2+ aLas expresiones algebraicas se clasifican segn su nmero de trminos.Clases de expresiones algebraicas:1.Si una expresin algebraica est formada por un solo trmino se llama monomio.Ejemplo:3ax22.Si la expresin algebraica tiene varios trminos se llamapolinomio.3.Cuando un polinomio esta formado por dos trminos se llamabinomio.Ejemplo:2x2+ 3xy4.Cuando un polinomio esta formado por tres trminos se llamatrinomio.Ejemplo:5x2+ 4y5 6x2y

SIGNOS DE AGRUPACIN

Existen cuatro clases de signos de agrupacin:

Las cantidades encerradas en los signos de agrupacin deben considerarse como un todo, es decir, como una sola cantidad.Varios signos de agrupacin pueden estar presentes en una sola expresin; Ejemplo:

Como se observa, en la expresin anterior, se acostumbra escribir barras dentro de los parntesis, parntesis dentro de corchetes, y corchetes dentro de llaves.

ELIMINACIN O SUPRESIN DE SIGNOS DE AGRUPACINSon dos las reglas generales para suprimir signos de agrupacin.1. Si un signo de agrupacin est precedido por un signo positivo, se elimina el signo de agrupacin y se escriben los elementos que se encontraban dentro de l sin cambiarles su signo. Ejemplo:

2. Si un signo de agrupacin est precedido por un signo negativo, se elimina el signo de agrupacin y se escriben los elementos que se encontraban dentro de l cambindoles el signo a cada uno. Ejemplo:

Ley de los exponentes

La ley de los exponentes no es ms que sumar multiplicar o dividir exponentes, solo necesitamos saber en que momento tenemos que hacer cada operacin. Un exponente se puede definir como el nmero que define la cantidad de veces que se tiene qu multiplicar un factor por s mismo, sencillo verdad? el problema es cuando tenemos que elevar algo a la "cero" o manejar exponentes fraccionarios o incluso exponentes literales, las siguiente reglas sern de utilidad:

De acuerdo con las reglas anteriores tenemos que todo nmero elevado a la "cero" es igual a la unidad, un factor elevado a la unidad da como resultado el mismo nmero, tambin que un exponente negativo indica que divide al factor que lo acompaa o que cuando multiplicamos factores con misma base debemos sumar los exponentes, etc. Expongamos pues cada caso usando ejemplos.

Potencias con exponente negativo

Al tener un exponente negativo debemos aplicar nuestra tercera regla de los exponentes, dividir nuestros factores por el factor con exponente negativo.

Como vemos al poner nuestro factor dividiendo el exponente se conserva pero cambia de signo, en estos casos el exponente5cambi a5y3a3.

Multiplicacin de potencias con misma base

Al multiplicar potencias con la misma base la ley de los exponentes nos dice que tenemos que sumarlo los exponentes.

No importa si el exponente es fraccionario o negativo, al multiplicar potencias con misma base es necesario sumarlos.

Divisin de potencias con misma base

Cuando dividimos potencias donde su base es igual debemos restar los exponentes, al exponente del numerador restaremos el exponente del denominador.

Como se ve en los ejemplos al dividir las potencias con igual base se debe hacer una resta de los exponentes al exponente de "arriba" restaremos el de "abajo".