MULTIPLICACIN DE NMEROS ENTEROSPara multiplicar dos nmeros enteros se siguen estos pasos.1. Se multiplican sus valores absolutos (en la prctica, los nmeros entre s).2. Al resultado le colocamos el signo + si ambos nmeros son de igual signo, y el signo si son de signos diferenes. DI!ISIN DE NMEROS ENTEROSPara dividir dos nmeros enteros se siguen estos pasos.1. Se dividen sus valores absolutos (en la prctica, los nmeros entre s y siempre ue la divisi!n sea e"acta).2. Al resultado le colocamos el signo + si ambos nmeros son de igual signo, y el signo si son de signos diferenes.Para agili#ar las operaciones de multiplicaci!n y divisi!n de nmeros enteros se utili#a la regla de los signos$Muli"li#a#i$nDi%isi$n&+' &+' ( + &+' ) &+' ( +&' &' ( + &' ) &' ( +&+' &' ( &+' ) &' ( &' &+' ( &' ) &+' ( Por e*e+"lo) a)(%&) ('() ) '1& b)('&) ('() ) %1& c)(%&) (%() ) %1& d) & ( ) 1&e)(%2*) $ ('+) ) '& ,)('2*) $ ('+) ) %& g)(%2*) $ (%+) ) %& -)2* $ + ) & Lo expuesto y la resolucin de las siguientes actividades te ayudarn a alcanzar el cuarto de los objetivos: Usar y analizarla jerarqua y las propiedades de las operaciones en la produccin e interpretacin de clculos. A#i%idad ,- A#i%idad ,.8.1.2Clculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Signifcado de elevar un nmero natural a una potencia de exponente negativo.Los exponentes tambin se llaman potencias o ndices. Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factoresiguales. 6 6 6 6 6 = 65Base de una potenciaLa base de una potencia es el nmero que multiplicamos por s mismo, en este caso el 6.Exponente de una potenciaEl exponente de una potencia indica el nmero de veces que multiplicamos labase, en el ejemplo es el 5.Qu pasa si el exponente es 1 o 0? i el exponente es !, entonces tienes el n"mero solo #por ejemplo 91 $ 9% i el exponente es &, la respuesta es 1 #por ejemplo 90 $ 1%'ualquier n"mero elevado a cero, el resultado es 1.(a sabes que el cociente de dos n"meros i)uales es !* +ero tambinLue)o En el caso*+odemos decir* Lue)o

Productos de potencias:i tenemos que multiplicar dos potencias que tienen la mismabase te basta escribir la misma base , como exponente escribesla suma de los exponentes*$ Los exponentes hacen ms fcil escribir muchas multiplicacionesEjemplo*-6 es m.s f.cil de escribir , leer que* - / - / - / - / - / -Un producto de dos potencias de la misma base es i)ual a la base elevada a la suma de los exponentes.0000 i las bases no son i)uales 12 E 3EBE1 U456 L2 E7+21E18E. +rimero calculas una potencia , despus la se)unda, lue)o la si)uiente si es que existe, , al final, multiplicas los resultados que 9as obtenido000Ejemplo !* Ejemplo :* !"#$P"$%&' P(#)*%$&+ %(* )" $+( ),P(*)*#):i los exponentes son i)uales, puedes multiplicar las bases , colocar el mismo exponente*

./ercicio de productos de potencias-$.$-$' P(#)*%$&+ -) "& $+& /&+):+ara dividir potencias que ten)an la misma base, se restan los exponentes. 6ecuerda, para multiplicarse suman los exponentes, para dividir, se restan*e0emplo1.1 e0emplo 2.1***DIVIDIR POTENCIAS DE BASE DIFERENTE: Para dividir potencias que no tienen la misma base, calculas el valor de cada una y divides sus cocientes***-$.$-$' P(#)*%$&+ %(* )" $+( ),P(*)*#):i los exponentes son i)uales, puedes dividir las bases , colocar el mismo exponente*

'esuel3e 4 comprueba:

'espuesta:15 6esuelveejerciciosExponentes negativos;1e)ativos< ;=u es lo contrario de multiplicar< >3ividir? Un exponente ne)ativo si)nifica cu.ntas veces se di3ide entre el n"mero.Ejemplo* 611 = 1 7 6 = 0.1252 varias divisiones*Ejemplo* 518 = 1 7 5 7 5 7 5 = 0.006518 tambin se podra calcular as*1 7 95 : 5 : 55 = 1;58 = 1;125 = 0.006Ejercicios de exponentes negativos)").&' !*& P(#)*%$& & (#'& P(#)*%$&:Unapotenciaelevadaaotrapotenciatienepor baselamisma,por exponenteel productodeexponentes*2.252.26Ejercicios de potencias de potencias%ociente de potencias con el mismo exponente*Es otra potencia con el mismo exponente , cu,a base es el cociente de las bases.an : bn = 9a : b5n6@ * @@ $ :@Ejercicios de cocientes de potenciasP(#)*%$&+ -) /&+) *)9125 = ?9125>9125>9125 = 169125>9125>9125>9125 = 9165>9125 = 160nidad 1.(Modelos geo+/ri#os de e0"resiones alge1rai#as1.SProp!sito2ue el alumno aprenda a reconocer y obtener e"presiones algebraicas euivalentes a partir del empleo de modelos geom3tricos. 4nstrucciones generales5a unidad se divide en dos apartados$,2 3reas42 E0"resiones e5ui%alenesSe puede navegar entre los apartados (grupos de escenas) con el men de la parte in,erior. .ste men aparece a lo largo de toda la unidad y conserva su ,uncionalidad.5os tres botones ue se encuentran en la parte derec-a tienen la ,unci!n siguiente$ 6rinda acceso a la ayuda de las escenas interactivas 7erramientas de .nciclomedia8errar la ventana,2 3reas.ste apartado consta de dos escenas.reas 1Se presenta la igualdad9rea ) 8onstante 0 (:ariable % 8onstante)Al mover el punto ro/o se modi,icar el tama;o de la variable. 5a idea es ue el alumno observe el e,ecto de este movimiento en la ,igura y en el tama;o del rea. .l bot!n 1esponder la pregunta es el ob/eto de esta escena donde se deben escoger los resultados correctos de la columna derec-a y colocarlos en las reas apropiadas. .lbot!n :eri,icar comprueba el resultado.42 E0"resiones e5ui%alenes.l apartado consta de cinco escenas.Expresiones equivalentes 1.s una introducci!n al modelo geom3trico de reas para obtener dos e"presiones euivalentes..sta escena tiene dos etapas. .n cada una se guiar al alumno para encontrar una e"presi!n ue e"prese el rea del rectngulo. Al ,inal de las dos etapas, las 2 e"presiones encontradas sern euivalentes pues ambas e"presan el rea del rectngulo..n la primera etapa, la e"presi!n del rea del rectngulo se obtiene multiplicando base por altura. .l estudiante s!lo tiene ue reconocer y elegir de las opciones la e"presi!n ue representa la base, la ue representa la altura, y al ,inal, la e"presi!n base por altura$ &(" % 2), en la ,igura siguiente..n la segunda etapa, el rectngulo a-ora aparecer seccionado en dos subrectngulos y se desea ue el estudiante identi,iue las e"presiones del rea de las partes y ue las coloue en el lugar apropiado, para as reconocer cunto es a(" % b).Expresiones equivalentes 2.s una escena de e"ploraci!n donde el estudiante puede dividir en variaspartes un rectngulo y observar la e"presi!n correspondiente a esa divisi!n. Al observar ue se pueden obtener muc-as e"presiones euivalentes dependiendo de la divisi!n ue se eli/a, el estudiante comprender el signi,icado de ."presiones .uivalentes. 8omo en las escenas anteriores, se sigue manteniendo la asociaci!n entre e"presi!n algebraica y modelo geom3trico (rea de rectngulos). .l estudiante puede e"plorar ms pulsando el bot!n